Первичный эконометрический анализ. Основные свойства выборки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра теории рынка

Лабораторная работа №1

Тема: Первичный эконометрический анализ. Основные свойства выборки

Вариант № 5

Выполнили: студенты 2 курса

Гр. ФБЭ-21

Басманова Валерия

Хмельницкая Мария

Проверил: к.т.н. Фаддеенков А.В.

Новосибирск

2014



Цель работы:

1. По имеющимся результатам наблюдений для каждого показателя определить основные статистические характеристики (среднее, медиану, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса, коэффициент вариации, используя стандартные функции Excel - СРЗНАЧ(), МЕДИАНА(), ДИСП(), СТАНДОТКЛОН(), СКОС() и ЭКСЦЕСС() соответственно), сделать предварительные выводы о свойствах выборки.

2. Провести разбиение выборок на классы однородности, построить кумулятивные линии эмпирического распределения и гистограммы. Проанализировать полученные графики.

3. Сформулировать и проверить гипотезу согласии выборочных данных с нормальным распределением на основе критерия ч2-Пирсона. Сделать выводы. 4. Нанести исходные данные на координатную плоскость и сделать обоснованное предварительное заключение о наличии (отсутствии) связи между всеми парами факторов, а также о ее характере (положительная или отрицательная) и форме (линейная или нелинейная).

5. Рассчитать парные коэффициенты корреляции для каждой пары показателей. Построить корреляционную матрицу. Используя t-критерий Стьюдента, проверить значимость полученных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о тесноте связи между факторами.

6. Для каждой пары показателей вычислить частный коэффициент корреляции и проверить его на значимость. Для значимых коэффициентов построить 95% доверительные интервалы. Сделать выводы.

7. Вычислить все возможные множественные коэффициенты корреляции. Сделать выводы.

8. По результатам работы сделать общие выводы и сформулировать рекомендации для Робинзона.

Ход работы

Имеется ограниченный ряд наблюдений случайной величины :

X1	X2	X3
0	0	20
0	1	20
5	2	20
14	2	21
19	2	22
21	3	23
28	4	25
30	4	25
37	4	26
37	5	26
39	5	27
39	5	27
40	5	28
44	5	30
47	6	30
48	7	30
50	7	31
50	7	31
57	7	31
57	7	31
60	7	31
61	7	32
61	8	33
64	8	33
64	8	34
68	8	34
69	9	34
70	9	34
71	9	35
72	9	35
74	9	36
74	9	36
76	10	36
77	11	36
79	11	37
81	12	37
81	12	37
85	12	37
86	13	38
87	13	38
88	13	39
90	14	39
92	14	39
97	14	39
97	14	39
99	16	39
100	16	40
100	18	40
100	19	40
100	21	40

где 1 количество выпитого Робинзоном пива (в процентах от объема фляги),

2 количество убитых уток (в штуках),

3 средняя температура воздуха в день охоты (в градусах Цельсия).

Определяем основные статистические характеристики

СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ -- статистический обобщенный показатель какой-либо величины.

Среднее значение вычисляем по формуле i

??1	??2	??3
61,7	8,82	32,42

Среднее значение для X1 говорит о том, что в среднем Робинзон выпивает 62% пива от объема фляги. Среднее значение для X2 говорит о том, что в среднем в день он убивает 8 уток. А среднее значение температуры (X3) колеблется около С.

МЕДИАНА -- это то значение выборки, которое находится в середине вариационного ряда.

Медиану вычисляем по формуле



пирсон корреляция выборка статистический

где: -- искомая медиана

-- нижняя граница интервала, который содержит медиану

-- величина интервала

-- сумма частот или число членов ряда

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

-- частота медианного интервала

Ме1	Ме2	Ме3
787,2	23,05	36,74

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ - дисперсия эмпирического распределения.

Выборочная дисперсия S2==

S12	S22	S32
787,15	23,05	36,74

Выборочные среднеквадратические отклонения

S1	S2	S3
28,06	4,80	6,06

КОЭФФИЦИЕНТ АССИМЕТРИИ-- величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Коэффициент асимметрии вычисляется по формуле:

, ,

1	2	3
-0,16	0,03	-0,30

Исходя из полученных значений асимметрии, первая и третья выборки X1 и X3 имеют левую асимметрию, а выборка X2 - правую.

КОЭФФИЦИЕНТ ЭКСЦЕССА (коэффициент островершинности) -- мера остроты пика распределения случайной величины.

Коэффициент эксцесса вычисляется как:

,

-0,52	-0,17	-0,65

Графики данных выборок расположены ниже графика нормального распределения, т.к. коэффициенты эксцесса - отрицательные.

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ - это безразмерная величина, которая указывает величину вариации(среднеквадратического отклонения) на единицу среднего значения.

V1	V2	V3
0,455	0,544	0,187

Наиболее стабильный показатель - это температура, V3 стабильнее V2 в 2,9 раз, а V1 в 2,4 раза.

2) Расчет критерия 2- Пирсона

По правилу Штюргеса количество классов определяются k=1+3,32 lg n=1+3,32 lg 50=6

По выборке Х1:

b= В (наблюдаемая абсолютная частота)

0; 16,667) B= 4

16,667; 33,334) B=4

33,334; 50,001) B=8

50,001; 66,668) B=9

66,668; 83,355) B=12

83,355; 100] B=13

№ класса	Границы интервала	Наблюдаемая частота, Bi	Теоретическая частота, Ei	(Bi - Ei )^2 / Ei
1	0; 16,667)	4	2	2
2	16,667; 33,334)	4	5	0,2
3	33,334; 50,001)	8	9	0,1
4	50,001; 66,668)	9	12	0,75
5	66,668; 83,355)	12	11	0,09
6	83,355; 100]	13	7	5

2расч.=8,14

2крит.=7,81

2расч.> 2крит. гипотеза о том, что наблюдаемые частоты распределены нормально, отвергается. А значит, существует связь приближенная к линейной.

По выборке Х2:

b= B

0; 3,5) 5

3,5; 7) 10

7; 10,5) 18

10,5; 14) 8

14; 17,5) 6

17,5; 21 3

№ класса	Границы интервала	Наблюдаемая частота, Bi	Теоретическая частота, Ei	(Bi - Ei )^2 / Ei
1	0; 3,5)	5	5,03	0,02
2	3,5; 7)	10	10,92	0,08
3	7; 10,5)	18	14,23	1
4	10,5; 14)	8	11,15	0,89
5	14; 17,5)	6	5,25	0,12
6	17,5; 21	3	1,48	1,56

2расч.=3,67

2крит.= 7,81

2расч.< 2крит. гипотеза о том, что наблюдаемые частоты распределены нормально, не отвергается. Значит, отсутствует линейная связь.

По выборке Х3:

b= B

20; 23,33) 6

23,33; 26,66) 4

26,66; 29,99) 3

29,99; 33,32) 11

33,32; 36,35) 10

36,35; 40 16



№ класса	Границы интервала	Наблюдаемая частота, Bi	Теоретическая частота, Ei	(Bi - Ei )^2 / Ei
1	20; 23,33)	6	2,33	5,78
2	23,33; 26,66)	4	5,2	0,28
3	26,66; 29,99)	3	8,66	3,7
4	29,99; 33,32)	11	10,74	0,006
5	33,32; 36,35)	10	9,92	0,0006
6	36,35; 40	16	6,85	12,22

2расч.=21,9866

2крит.=7,81

2расч.> 2крит. гипотеза о том, что наблюдаемые частоты распределены нормально, отвергается. А значит, существует связь приближенная к линейной.

5. Находим парные коэффициенты корреляции для каждой пары по формуле:

1-2	1-3	2-3
0,932	0,972	0,915

Мы можем сделать вывод, т.к. все , то зависимость у каждой пары положительная.

Теперь строим корреляционную матрицу, используя парные коэффициенты корреляции:

R=

Используя t-критерий Стьюдента, проверим значимость коэффициентов корреляции:



1-2	1-3	2-3
17,856	28,416	15,691

При ?=0,95 и число степеней свободы (N-2)=48

tтабл=2,0106

т.к. t12, t13, t23 tтабл , то гипотеза отвергается. Следовательно, эти коэффициенты корреляции существенно отличаются от нуля. И с вероятностью 0,95 можно считать, что факт наличия линейной зависимости между показателями является доказанным.

6. Вычислим для каждой пары частный коэффициент корреляции по формуле:

12*3	13*2	23*1
0.452	0.821	0.107

Мы можем сделать вывод, что зависимость 1 и 2, исключая влияние 3 признака, наиболее приближена к линейной, так же как и зависимость между 1 и 3, исключая 2 признак. А зависимость между 2 и 3, исключая 1 признак, наиболее отдалена от линейной зависимости.

Проверим значимость частных коэффициентов корреляции по формуле:

P=1



12*3	13*2	23*1
3.474	9.858	0.738

При ?=0,95 и число степеней свободы (N-р-2)=47

tтабл=2,0117

т.к. t12*3, t13*2tтабл , то гипотеза отвергается, а значит, что зависимость наиболее существенная и приближена к линейной. t23*1 tтабл, значит гипотеза не отвергается.

Для значимых признаков 12*3 и 13*2 построим доверительные интервалы:

Z12	Z13
1,673	2,127

Затем найдем границы доверительных интервалов (Zmin ; Zmax)

Zmin 12	Zmax 12
1,4321	1,9139

Zmin 13	Zmax 13
1,8861	2,3679

Подставив в первоначальную функцию получим:

1-2: rmin=0.892 rmax=0.957

1-3: rmin=0.955 rmax=0.983

Мы можем сделать выводы, что наиболее значимая зависимость, и приближена к линейной - это между пивом и утками и между пивом и температурой. А зависимость между утками и температурой является ложной, то есть имеет место ложная корреляция.

7. Вычислим множественные коэффициенты корреляции:

1*23	2*13	3*12
0.953	0.933	0.973

Вывод: При более подробном исследовании по критерию ч2-Пирсона не отвергнутой осталась лишь гипотеза о нормальности распределения Х2. Таким образом, с 95% уровнем доверительной вероятности можем утверждать, что выборка Х2, соответствующая количеству убитых Робинзоном уток, распределена по нормальному закону.

По предварительным выводам температура на острове Робинзона в среднем составляет 32?С, идя на охоту он в среднем убивает 8 уток и выпивает 61% фляги пива(3/5 от всей фляги).

Гистограммы показывают, что температура чаще всего 31,66-38,33 ?С, он убивает 8-9 уток и выпивает 75-91,67% содержимого фляги. Таким образом, получается, что средние значения и наибольшие частоты практически совпадают в выборках температуры и убитых уток, чего нельзя сказать о последней.

По итогам проверки гипотез, можем утверждать, что лишь выборка Х2, соответствующая количеству убитых Робинзоном уток, распределена по нормальному закону.

Вычислив парные коэффициенты корреляции, и, проверив их на значимость, все гипотезы отвергаются. И с вероятностью 0,95 можно считать, что факт наличия линейной зависимости между показателями является доказанным.

По итогам вычисления частных коэффициентов, можно сделать выводы, что зависимость между пивом и утками, исключая влияние температуры, и между пивом и температурой, исключая влияние уток, наиболее существенная и приближена к линейной. А зависимость между утками и температурой является ложной, то есть имеет место ложная корреляция.

Размещено на Allbest.ru

...