Оптимизация плана выпуска продукции при ограниченных ресурсах
Методика определения общей прибыли от реализации готовой продукции за вычетом штрафа предприятия за простой оборудования. Разработка математических моделей максимизации прибыльности предпринимательской деятельности и минимизации штрафных вычетов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.05.2016 |
| Размер файла | 18,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Задание на работу
Мебельная фабрика выпускает два вида изделий: шкафы и столы. В производстве применяется оборудование трех типов: фрезерные, сверлильные и шлифовальные станки. Нормы времени работы каждого вида оборудования в час, необходимые для изготовления одного изделия каждого вида, а также ресурсы рабочего времени для каждого вида оборудования, известны и приведены в табл. 1.
Таблица 1
|
Оборудование |
Затраты машинного времени на обработку единицы продукции, ч |
Эффективный фонд времени станков, ч |
Цена за простой единицы оборудования, ден.ед. |
||
|
Шкаф |
Стол |
||||
|
фрезерные |
0 |
23 |
552 |
1,2 |
|
|
сверлильные |
3 |
13 |
381 |
3,2 |
|
|
шлифованные |
21 |
2 |
798 |
0,3 |
|
|
Прибыль от реализации единицы продукции, ден.ед. |
50 |
110 |
Пусть
и - количество шкафов и столов, которые необходимо изготовить на предприятии, пусть
- общая прибыль от реализации готовой продукции,
- суммарные издержки (штраф) предприятия за простой оборудования,
(1)
общая прибыль от реализации готовой продукции за вычетом штрафа предприятия за простой оборудования.
Требуется определить план выпуска изделий каждого вида, при котором время работы оборудования не превышало бы допустимого фонда времени, и при этом:
· во-первых, была получена наибольшая общая прибыль;
· во-вторых, был получен минимальный штраф за простой оборудования;
· в третьих, была получена наибольшая общая прибыль с учетом штрафа за простой оборудования.
2. Математическая модель максимизации прибыли
Фактическая загрузка по каждой группе оборудования равна:
- для строгальных станков, - для фрезерных станков, - для шлифовальных станков. Коэффициенты при неизвестных обозначают здесь нормы затрат машинного времени на обработку одного шкафа и одного стола. Загрузка по каждой группе оборудования не должна превышать фонда машинного времени, т.е.:
. (2)
Неизвестные, очевидно, должны быть неотрицательными:
, . (3)
Неравенства (2) и (3) образуют систему ограничений. Общая прибыль от реализации готовой продукции (цель 1) выражается формулой:
(4)
Таким образом, математическая модель задачи по критерию максимальной прибыли состоит в определении чисел и , удовлетворяющих системе ограничений (2)-(3), для которых значение функции (4) будет максимальным. Это есть задача линейной оптимизации.
3. Математическая модель минимизации штрафа
Составим математическую модель для второго критерия. Из ограничений (1) следует, что время простоя станков равно:
- для строгальных станков,
- для фрезерных станков,
- для шлифовальных станков,
поэтому суммарные издержки предприятия за простой оборудования (цель 2) составляют:
, (5)
или:
(6)
Таким образом, математическая модель задачи по второму критерию состоит в минимизации целевой функции (6) при условиях, что неизвестные и удовлетворяют системе ограничений (2) и неравенствам (3). Это также есть задача линейной оптимизации.
4. Оптимизация общей прибыли в Excel
Решение задачи по первому критерию получим теперь в Excel. Организация данных для решения задачи по первому критерию представлена в табл. 2.
Таблица 2
|
Целевая функция 1-прибыль от реализации готовой продукции |
|||||||
|
Продукция |
Шкаф |
Стол |
|||||
|
Значение |
36 |
21 |
|||||
|
Ограничения |
|||||||
|
Станки |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
Штраф |
|||
|
Строгальные |
0 |
23 |
483 |
? |
552 |
1,2 |
|
|
Фрезерные |
3 |
13 |
381 |
? |
381 |
3,2 |
|
|
Шлифовальные |
21 |
2 |
798 |
? |
798 |
0,3 |
|
|
ЦФ1->max |
ЦФ2 |
82,8 |
|||||
|
Прибыль |
50 |
110 |
4110 |
Оптимальный план выпуска продукции в количествах 36 и 21 ед. содержится в ячейках B4 : C4, максимальная прибыль (ячейка D11) равна ден.ед. Штраф за простой оборудования составляет ден.ед.
5. Оптимизация штрафа в Excel
Решение задачи по второму критерию выполняется в Excel на другом листе аналогично (см. табл. 3), но целевой ячейкой служит G10.
Таблица 3
|
Целевая функция 2- штраф за простой станков |
|||||||
|
Продукция |
Шкаф |
Стол |
|||||
|
Значение |
23 |
24 |
|||||
|
Ограничения |
|||||||
|
Станки |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
Штраф |
|||
|
Строгальные |
0 |
23 |
552 |
? |
552 |
1,2 |
|
|
Фрезерные |
3 |
13 |
381 |
? |
381 |
3,2 |
|
|
Шлифовочные |
21 |
2 |
531 |
? |
798 |
0,3 |
|
|
ЦФ1 |
ЦФ2->min |
80,1 |
|||||
|
Прибыль |
50 |
110 |
3790 |
Оптимальное решение по второму критерию (ячейки B4 : C4) состоит в выпуске шкафов и столов в количествах 23 и 24 ед., минимальный штраф за простой оборудования (ячейка G10) составляет ден.ед., При этом прибыль (ячейка D11) равна ден.ед.
Полученные результаты оптимизации по двум критериям сведены в табл. 4.
Таблица 4
|
Критерий оптимальности |
Продукция |
Значения целевых функций |
||||
|
Прибыль от реализации продукции |
С |
36 |
21 |
4110 |
82,8 |
|
|
Штраф за простой станков |
В |
23 |
24 |
3790 |
80,1 |
Оптимальный план по прибыли, как уже указывалось содержит множество решений, так же как и штраф за просто станков, оптимальным решением которого будет любая точка на отрезке АВ.
6. Математическая модель оптимизации прибыли с учетом штрафа
Обратимся к третьему критерию оптимальности, равному разности общей прибыли предприятия от реализации готовой продукции и штрафа за простой оборудования. Математически задача состоит в максимизации функции:
(7)
при ограничениях (2)-(3).
Используя соотношения (4) и (6), получим:
.
Тогда модель задачи состоит в определении чисел и , удовлетворяющих системе ограничений (2)-(3), для которых целевая функция:
(9)
достигает максимума. Решение этой задачи выполним в Excel на третьем листе.
Таблица 5
|
Целевая функция 3- прибыль-штраф |
|||||||
|
Продукция |
Шкаф |
Стол |
|||||
|
Значение |
23 |
24 |
|||||
|
Ограничения |
|||||||
|
Станки |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
Штраф |
|||
|
Строгальные |
0 |
23 |
552 |
? |
552 |
1,2 |
|
|
Фрезерные |
3 |
13 |
381 |
? |
381 |
3,2 |
|
|
Шлифовочные |
21 |
2 |
531 |
? |
798 |
0,3 |
|
|
ЦФ1 |
ЦФ2->min |
80,1 |
|||||
|
Прибыль |
50 |
110 |
3790 |
ЦФ3->max |
3709,9 |
Поиск решения дает оптимальное решение по третьему критерию (ячейки B4 : C4), которое состоит в выпуске шкафов и столов в количествах 23 и 24 ед. Максимальная прибыль с учетом штрафа за простой оборудования (ячейка G11) равна ден.ед.
Заключение
прибыль штрафной математический максимизация
Из проделанной работы, делаем вывод что наиболее оптимальным решение будет являться выпуск шкафов и столов в количествах 23 и 24ед. Прибыль при этом составит 3709,9 ден. Ед.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Модели, применяемые в производстве, их классификация, возможности и влияние информации на их сложность. Определение минимизации затрат и максимизации прибыли от реализации продукции с помощью "Excel" и оптимальных значений производственных процессов.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 29.11.2014Расчет связи пунктов отправления и назначения. Обеспечение вывоза всех грузов из пункта отправления и ввоза в места назначения необходимых объемов. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли, расчет оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [49,1 K], добавлен 29.07.2011Нахождение оптимального значения целевой функции, позволяющей минимизировать себестоимость произведенной продукции. Оптимизационные задачи на максимум выручки от реализации готовой продукции. Экономико-математическая модель технологической матрицы.
контрольная работа [248,8 K], добавлен 25.10.2013Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.
задача [203,4 K], добавлен 03.05.2009Проведение финансово-экономического анализа предприятия: системы расчетов по продукции и работе, банковского кредитования, налогообложения, ликвидности, платежеспособности. Разработка математической модели оптимального планирования выпуска продукции.
дипломная работа [4,0 M], добавлен 21.03.2010Задача оптимизации производства в форме максимизации дополнительной прибыли предприятия при заданных ассортименте выпускаемой продукции и ограничениях на запасы. Определение размера максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств.
контрольная работа [591,3 K], добавлен 27.10.2013Пример решения типовой задачи оптимизации графическим методом. Получение оптимального плана выпуска продукции при помощи теории двойственности. Применение метода Леонтьева для построения баланса производства и распределения продукции предприятий.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 23.04.2013Разработка сетевых моделей оптимизации работы предприятия за счет внедрения новых технологий, методов уменьшения себестоимости продукции, проведение анализа спроса объема продаж организации с целью проектирования информационно-управляющей системы.
дипломная работа [3,8 M], добавлен 21.03.2010Методы разработки экономико-математических моделей управления развитием предприятия. Разработка модели организационной структуры и системы управления развитием предприятия на примере ООО "Метра". Оптимизация использования фонда развития предприятия.
курсовая работа [76,7 K], добавлен 11.09.2008Основные положения теории расписаний, постановка задачи минимизации средневзвешенного суммарного штрафа и методы ее решения. Разработка алгоритма решения данной задачи методами полного перебора и оптимальной вставки, составление программы на Delphi.
курсовая работа [468,7 K], добавлен 10.04.2011Составление плана выпуска продукции. Определение остатков ресурсов после изготовления продукции. Нахождение лимитирующего фактора. Построение графика допустимых решений. Применение метода "2-х точек" в решении задач. Оптимальная программа выпуска.
контрольная работа [15,7 K], добавлен 26.11.2010Построение и решение математических моделей в экономических ситуациях, направленных на разработку оптимального плана производства, снижение затрат и рационализации закупок. Моделирование плана перевозок продукции, направленного на минимизацию затрат.
задача [1,8 M], добавлен 15.02.2011Использование ограниченных ресурсов. Определение объемов выпуска молочной продукции для получения наибольшей прибыли. Экономико-математическая модель задачи. Управление предприятием – назначение работников и определение общего времени выполнения работы.
лабораторная работа [1,9 M], добавлен 27.01.2009Исследование самой совершенной операционной системы для мобильных устройств в мире. Особенности использования математических методов для улучшения работы организации и максимизации прибыли. Применение скоринга для оценки риска и анализа сотрудничества.
курсовая работа [344,1 K], добавлен 04.12.2013Анализ экономического состояния и тенденции развития животноводческой отрасли на примере СХОАО "Белореченское". Разработка и реализация линейной модели оптимальной структуры производства продукции животноводства на основании критерия максимизации прибыли.
дипломная работа [199,3 K], добавлен 30.08.2010Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.
задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012Сущность и необходимость применения математических моделей в экономике. Характеристика предприятия "Лукойл", определение стоимости компании с помощью модели дисконтированных денежных потоков. Использование математических моделей в управлении предприятием.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 25.09.2010Составление математической модели производства продукции. Построение прямой прибыли. Нахождение оптимальной точки, соответствующей оптимальному плану производства продукции. Планирование объема продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.
контрольная работа [53,7 K], добавлен 19.08.2013Производственно-экономическая характеристика совокупности и типизация сельскохозяйственных предприятия. Характеристика вариации показателей реализации продукции растениеводства. Статистико-экономический анализ объемов и уровня реализации продукции.
курсовая работа [282,6 K], добавлен 04.06.2010Экономико-математическая модель оптимального плана выпуска продукции. Оптимальная организация рекламной компании. Решение транспортной задачи: нахождение суммарных затрат на перевозку. Задача об оптимальном назначении (линейного программирования).
контрольная работа [812,0 K], добавлен 29.09.2010
