Основные методы статистического анализа случайных величин
Особенность определения объема выборки относительной частоты. Расчет абсолютных показателей вариации. Вычисление среднеквадратического отклонения. Сущность корреляционного и регрессионного анализа. Основная характеристика интервала варьирования фактора.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.06.2016 |
| Размер файла | 340,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Основные методы статистического анализа случайных величин
Цель работы: приобрести компетенцию по применению статистического анализа случайных величин.
Задание:
1. Подготовка исходных данных.
2. Построение вариационного ряда.
3. Построение статистического ряда.
4. Построение группированного ряда.
5. Построение Гистограммы.
6. Построить Полигон .
7. Построить Кумуляту.
8. Построить Огиву.
9. Определение объёма выборки относительной частоты.
10. Определение относительной частоты.
11. Расчет показателей центра распределения.
12. Расчет Мода.
13. Расчет Медиана.
14. Расчет абсолютных показателей вариации.
15. Определение среднее квадратическое отклонение.
16. Корреляционный и регрессионный анализ.
1.1 Подготовка исходных данных
Для составления ряда случайных величин воспользуемся значениями из таблицы 1- Коэффициент пористости, m. Значения из этой таблицы будут приняты для составления вариационного , статистического и группированного рядов.
Таблица 1. Sгл - глинистость.
|
Вариационный ряд |
||||||||||
|
14,89 |
14,5 |
14,5 |
4,54 |
14,5 |
10,1 |
14,5 |
14,5 |
13,8 |
14,5 |
|
|
4,54 |
14,5 |
10,1 |
14,5 |
14,5 |
13,8 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
|
|
14,5 |
14,5 |
13,8 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,89 |
14,5 |
|
|
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,89 |
14,5 |
14,5 |
4,54 |
14,5 |
|
|
14,5 |
14,5 |
14,89 |
14,5 |
14,5 |
4,54 |
14,5 |
10,1 |
14,5 |
14,5 |
1.2 Построение вариационного ряда
Вариационный ряд - упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины.
Характеристиками вариационного ряда является:
максимальное значение ряда
Хi max=14,89
минимальное значение ряда
Xi min=4,54
R (размах) , вычисляемый по формуле R= Xi max-Xi min .
Для таблицы 2 значение R=14,89-4,54=10,35
Таблица 2. Вариационный ряд.
|
Вариационный ряд |
||||||||||
|
4,54 |
10,1 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
|
|
4,54 |
10,1 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,89 |
|
|
4,54 |
13,8 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,89 |
|
|
4,54 |
13,8 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,89 |
|
|
10,1 |
13,8 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,5 |
14,89 |
1.3 Построение статистического ряда
Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не проделав первоначально-полученную в результате статистического наблюдения информацию, в виде статистических рядов распределения.
Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группированному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.
Таблица 3. Статистический ряд.
|
Статический ряд |
||
|
Глинистость, Xi |
Число повторений, Ni |
|
|
14,89 |
4 |
|
|
4,54 |
1 |
|
|
14,5 |
34 |
|
|
10,1 |
3 |
|
|
13,8 |
3 |
|
|
20,5 |
3 |
|
|
29 |
6 |
|
|
31,5 |
3 |
|
|
32 |
3 |
|
|
33 |
5 |
|
|
34 |
5 |
|
|
33,8 |
3 |
|
|
47 |
3 |
1.4 Построение группированного ряда
Группированный ряд - это последовательность (по возрастанию) сгруппированных в интервалы и с указанием частоты попадания значения случайной величины в некотором интервале.
Ряд представлен в таблице 4.
H = X max-X min/10; где h- ширина интервала, м.
X max- максимальное значение группированного ряда;
X min- минимальное значение группированного ряда;
H=14,89-4,54/8=1,48
Далее ширина интервала прибавляется к минимальному значению. Полученное значение увеличивается на 0,1 получается интервал значений, в который входит некоторое количество чисел.
Таблица 4. Группированный ряд.
|
Группированый ряд |
||||
|
Интервал |
Частота |
Среднее значение |
||
|
4,54 |
5,575 |
3 |
5,0575 |
|
|
5,675 |
6,71 |
9 |
6,1925 |
|
|
6,81 |
7,845 |
3 |
7,3275 |
|
|
7,945 |
8,98 |
5 |
8,4625 |
|
|
9,08 |
10,115 |
3 |
9,5975 |
|
|
10,215 |
11,25 |
6 |
10,7325 |
|
|
11,35 |
12,385 |
6 |
11,8675 |
|
|
12.485 |
13.52 |
8 |
13.0025 |
1.5 Гистограмма
Гистограмма - это способ представления статистических данных в графическом виде - в виде столбчатой диаграммы. Она отображает распределение отдельных измерений параметров изделия или процесса.
Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.
В этой работе гистограмма (рис. 1), построена по средним значениям группированного ряда (табл. 4)
1.6 Полигон
X
Рис - Полигон
Полигон частот - один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломанную, отрезки которой соединяют собой точки (х1, n1), (x2,n2),…. (xi, ni), соответствующее средним значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.
Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе откладывают значения аргумента , т е варианты , а на оси ординат также в произвольно выбранном масштабе - значения частот или относительных частот.
Кумулята служит для графического изображения кумулятивного вариационного ряда. Для ее построения на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - накопленные частоты или накопленные относительные частоты. Масштаб на каждой оси выбирают произвольно. Далее строят точки, абсциссы которых равны вариантам (в случае дискретных рядов) или верхним границам интервалов (в случае интервальных рядов), а ординаты - соответствующим частотам (накопленным частотам). Эти точки соединяют отрезками прямой.
Таблица 5. Данные кумуляты
|
Интервалы xi |
Частота n |
H |
|
|
4,54-5,575 |
3 |
3 |
|
|
5,675-6,71 |
9 |
12 |
|
|
6,81-7,845 |
3 |
15 |
|
|
7,945-8,98 |
5 |
20 |
|
|
9,08-10,115 |
3 |
23 |
|
|
10,215-11,25 |
6 |
29 |
|
|
11,35-12,385 |
6 |
35 |
|
|
12.485-13.52 |
8 |
43 |
1.7 Огива
,
Огива строится аналогично кумуляте, с той лишь разницей, что на ось абсцисс наносят накопления частоты, а на ось ординат - значение признака.
(Рис.4)
1.8 Определение объёма выборки относительной частоты
Объём выборки - число случаев, включенных в выборочную совокупность.
Объём выборки определяется, как сумма чисел, входящих в интервальный ряд ( Табл.4.)
N=
Где, n- объём выборки;
ni- частота повторений.
N=3+9+3+5+3+6+6+8=43
1.9 Определение относительной частоты
Относительная частота определяется по формуле:
W=ni/n;
Где, ni- частота повторений;
n-сумма частоты повторений
Значения относительной частоты приведены в (Табл. 6).
Таблица 6.Относительная частота.
|
Частота повторений, ni |
Сумма, n |
Относительная частота , W |
Сумма относительной частоты |
|
|
3 |
43 |
0,08 |
1,16 |
|
|
9 |
0,25 |
|||
|
3 |
0,08 |
|||
|
5 |
0,14 |
|||
|
3 |
0,08 |
|||
|
6 |
0,17 |
|||
|
6 |
0,17 |
|||
|
8 |
0,19 |
Просуммировав, каждое число относительной частоты получим значение равное 1.
1.10 Расчет показателей центра распределения
Находим среднее арифметическое:
X=
Где, -сумма
n-количество случайных величин.
Х =
1.11 Мода
Мода- элемент выборки ( число , интервал, среднее значение ), имеющий наибольшую частоту .
Согласно (Табл. 4 ) , наибольшая частота равна - 9
M0=
Где - нижняя граница интервала, имеющего наибольшую частоту,
h-шаг разбиения, длинна интервала, - частота модального интервала, - частоты соответственно в предыдущем и следующим за модальных интервалах.
М0=5,657+1,035(9+8+10)=33.62
1.12 Медиана
Медианой - называется элемент выборки, который делит вариационный ряд пополам, так что эти части имеют одинаковое число элементов.
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине вариационного ряда. Находим середину вариационного ряда по формуле:
Me=h=x/2;
Где, х-количество чисел вариационного ряда.
Вариационный ряд включает четное число единиц, следовательно медиана определяется как средняя из двух центральных значений
Me=50/2=25.
1.13 Расчет абсолютных показателей вариации
Таблица 7. Абсолютные показатели вариации.
|
Интервалы, х |
Частоты, ni |
Среднее значение, xi |
Средневзвешенное значение, x1 |
(xi-x1)^2*ni |
|
|
4,54-5,575 |
3 |
5,0575 |
8,9925 |
20,1631 |
|
|
5,675-6,71 |
9 |
6,1925 |
7,1289 |
||
|
6,81-7,845 |
3 |
7,3275 |
20,1631 |
||
|
7,945-8,98 |
5 |
8,4625 |
10,6215 |
||
|
9,08-10,115 |
3 |
9,5975 |
0,312 |
||
|
10,215-11,25 |
6 |
10,7325 |
210,2784 |
||
|
11,35-12,385 |
6 |
11,5675 |
22,7565 |
||
|
12,485-13,92 |
8 |
13,0025 |
128,6409 |
D=
где, - квадратная дисперсия;
n- объём выборки;
xi-среднее значение интервала х;
х1- средневзвешенное значение;
к-число интервалов;
ni-частота соответствий.
D
1.14 Среднеквадратичное отклонение
у=2,438859
Где D- Дисперсия.
Коэффициент вариации:
д=*100=24,5857;
где у- среднее квадратическое отклонение;
Х1-среднее арифметическое.
Корреляционный и регрессионый анализ
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.
Регрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной.
Цель работы. Освоить компетенции выполнения статистического анализа двумерных данных, выявить зависимость (связь) между случайными величинами. выборка вариация корреляционный регрессионный
Взаимосвязь может быть оценена следующими методами:
1) Визуальный метод
2) Корреляционный анализ
3) Регрессионный анализ
Исходные данные
В качестве исходных данных принято двух последовательных случайных величин:
первая - Агрегат в работе %;
вторая - Удельный расход масла кг/ч.
Исходные данные представлены в таблице 8.
|
№ п/п |
Агрегат в работе/ч |
Удельн. расход масел |
№ п/п |
Агрегат в работе /ч |
Удельн. расход масел |
|
|
1 |
409 |
14,89 |
25 |
449 |
14,50 |
|
|
2 |
560 |
4.54 |
26 |
667 |
10,1 |
|
|
3 |
102 |
14,50 |
27 |
936 |
13,8 |
|
|
4 |
242 |
14,50 |
28 |
533 |
14,5 |
|
|
5 |
30 |
14,50 |
29 |
409 |
14,89 |
|
|
6 |
88,6 |
14,50 |
30 |
560 |
4.54 |
|
|
7 |
1,26 |
14,50 |
31 |
102 |
14,50 |
|
|
8 |
2099 |
14,50 |
32 |
242 |
14,50 |
|
|
9 |
926 |
14,50 |
33 |
30 |
14,50 |
|
|
10 |
421 |
14,50 |
34 |
88,6 |
14,50 |
|
|
11 |
449 |
14,50 |
35 |
1,26 |
14,50 |
|
|
12 |
667 |
10,1 |
36 |
2099 |
14,50 |
|
|
13 |
936 |
13,8 |
37 |
926 |
14,50 |
|
|
14 |
533 |
14,5 |
38 |
421 |
14,50 |
|
|
15 |
409 |
14,89 |
39 |
449 |
14,50 |
|
|
16 |
560 |
4.54 |
40 |
667 |
10,1 |
|
|
17 |
102 |
14,50 |
41 |
936 |
13,8 |
|
|
18 |
242 |
14,50 |
42 |
533 |
14,5 |
|
|
19 |
30 |
14,50 |
43 |
409 |
14,89 |
|
|
20 |
88,6 |
14,50 |
44 |
560 |
4.54 |
|
|
21 |
1,26 |
14,50 |
45 |
102 |
14,50 |
|
|
22 |
2099 |
14,50 |
46 |
242 |
14,50 |
|
|
23 |
926 |
14,50 |
47 |
30 |
14,50 |
|
|
24 |
421 |
14,50 |
48 |
88,6 |
14,50 |
Визуальный анализ
Определение метода анализа
Вывод: По полученной точечной диаграмме видно, что между нашими двумя переменными есть связь, близкая к линейной, выбросов либо явных изменений в связях не наблюдается. Применение простой парной регрессии в данном случае может быть оправдано и оценки коэффициентов полученной модели не будут сильно искажёнными.
Корреляционный анализ
Корреляционная зависимость - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).
Корреляционный анализ выполнен с помощью пакета «Анализ данных» программы Excel, результаты которого показаны в таблице 9.
Таблица 9 - результаты корреляционного анали
|
|
Расход масла |
Агрегат в работе/ч |
|
|
Коэффициент пористости, m |
1 |
||
|
Водонасыщенность на фронте, Sф% |
0,800008816 |
1 |
Вывод; линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками, корреляция прямая, связь сильная т.к. коэффициент стремится к 1.
Регрессионный анализ
Это - статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную . Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные -- критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных , а не причинно-следственные отношения. Точечная диаграмма зависимости коэффициента пористости от водонасыщенности.
Если величина коэффициента корреляции между переменными равна 0, 75 то это высокая корреляция и в своих интерпретациях нам стоит обратить на нее внимание.
(Y=58,163; величина достоверности аппроксимации - =0,7347)
уравнение линии тренда;
Y=0,6019x+57,552;
величина достоверности аппроксимации;
=0,74.
уравнение линии тренда;
Y=11,576ln(x)+35,35;
величина достоверности аппроксимации;
=0,7992.
Рис. 9. Диаграмма регрессионного анализа (полиноминальна)
уравнение линии тренда;
Y=;
величина достоверности аппроксимации;
=0,8945.
уравнение линии тренда;
Y=;
величина достоверности аппроксимации;
=0,8945.
Вывод, регрессионная модель вида Y= наилучшим образом аппроксимирует связь между заданными последовательностями случайных величин.
2. Планирование эксперимента
2.1 Определим реалистичное содержание целевой функции
Проходка за рейс.
(Целевая функция, функцию отклика, зависимая переменная, реакция системы на воздействие факторов, содержание целевой функции)
Yi= f(Х1Х2Х3).
2.2 Определим реалистичное содержание (сущность) факторов
Содержание факторов
X1 - Скорость вращения долота, об/мин.
X2 - Плотность раствора, г/см3.
Х3 - Осевое усилие, тонны.
(Независимые переменные, от которых зависит целевая функция)
2.3 Определим уровни варьирования значений факторов
Минимальное значение фактора. Максимальное значение фактора
Х1 min = 50 (об/мин)
X1 max = 200 (об/мин)
Х2 min= 2,3 ( г\см3)
X2 max= 3,5 (г\см3)
Х3 min= 4,5 (тонн)
X3 max= 27(тонн)
2.4 Определим среднее значение фактора
Среднее значение фактора определяется по формуле
об/мин
г/
тонн
2.5 Определим интервал варьирования фактора
Интервал варьирования определяется по формуле:
Dx1 = X1 0 - X1 min = X1 max - X1 0= 125 - 50 = 200 - 125 = 75 (об\мин)
Dx2 = X2 0 - X2 min = X2 max - X2 0 = 2,9 - 2,3 = 3,5 - 2,9 = 0,6 (г/)
Dx3 = X3 0 - X3 min = X3 max - X3 0 = 18 - 4,5 = 27 - 18 = 9 (тонн)
2.6 Проверим корректность определения значений факторов
Таблица 9 - Значения факторов
|
Фактор |
X1 |
X2 |
Х3 |
|
|
Минимальное значение, Хi min« - 1» |
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
Максимальное значение, Xi max« + 1» |
+1 |
+1 |
+1 |
|
|
Среднее значение, Xi 0 |
125 |
4,05 |
18 |
|
|
Интервал варьирования Dxi |
75 |
0,55 |
9 |
2.7 Определим нормированные значения факторов
Нормированные значения определяются формулой:
.
Хн1 = (200-125)/75 = 1
Хн2 = (3,5-4,05)/0,55= 1
Хн3 = (27-18)/9 = 1
2.8 Составим матрицу планирования эксперимента (полный факторный)
Полный двухфакторного эксперимента первый столбец вводится искусственным путем и постоянен и равен 1.
Таблица 10 - Матрица планирования эксперимента
|
Номер опыта |
Нулевой фактор |
Кодовый масштаб |
Взаимодействия факторов |
||||||
|
Х0н |
Х1н |
Х2н |
Х3н |
Х1Х2 |
Х2Х3 |
Х1Х3 |
Х1Х2Х3 |
||
|
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
|
|
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
|
|
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
5 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
|
6 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
7 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
Значения целевой функции, полученные в результате эксперимента, (м\ч)
Таблица 11 - Значение функции
|
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Yср |
|
|
2,788 |
2,823 |
2,815 |
2,777 |
2,783 |
2,7972 |
|
|
4,491 |
4,467 |
4,492 |
4,473 |
4,46 |
4,4766 |
|
|
3,485 |
3,51 |
3,515 |
3,524 |
3,475 |
3,5018 |
|
|
5,883 |
5,879 |
5,863 |
5,87 |
5,877 |
5,8744 |
|
|
6,883 |
6,879 |
6,863 |
6,87 |
6,877 |
6,8744 |
|
|
7,883 |
7,879 |
7,863 |
7,87 |
7,877 |
7,8744 |
|
|
8,883 |
8,879 |
8,863 |
8,87 |
8,877 |
8,8744 |
|
|
9,883 |
9,879 |
9,863 |
9,87 |
9,877 |
9,8744 |
2.9 Вычислим дисперсию среднего арифметического для каждой строки матрицы эксперимента
m - количество параллельных опытов в строке матриц
,
,
,
,
0,0000628
Таблица. 12. Расчета дисперсий
|
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Yср |
SY |
|
|
2,788 |
2,823 |
2,815 |
2,777 |
2,783 |
2,7972 |
0.000279467 |
|
|
4,491 |
4,467 |
4,492 |
4,473 |
4,46 |
4,4766 |
0.000137533 |
|
|
3,485 |
3,51 |
3,515 |
3,524 |
3,475 |
3,5018 |
0.000289133 |
|
|
5,883 |
5,879 |
5,863 |
5,87 |
5,877 |
5,8744 |
4.18667 |
|
|
6,883 |
6,879 |
6,863 |
6,87 |
6,877 |
6,8744 |
4.18667 |
|
|
7,883 |
7,879 |
7,863 |
7,87 |
7,877 |
7,8744 |
4.18667 |
|
|
8,883 |
8,879 |
8,863 |
8,87 |
8,877 |
8,8744 |
4.18667 |
|
|
9,883 |
9,879 |
9,863 |
9,87 |
9,877 |
9,8744 |
4.18667 |
2.10 Дисперсия имеющая максимальное значение
Symax= 4.18667
2.11 Сумма всех построчных дисперсий
,
2.12 Проверяем однородность дисперсии с помощью критерия Кохрена
Критерий (коэффициент) Кохрена показывает, какую долю в общей сумме построчных дисперсий занимает максимальная из них.
Определить критерий Кохрена по формуле:
,
где , smax- наибольшая величина дисперсии;
si- дисперсия i-го опыта
N - общее число опытов в матрице.
В случае идеальной однородности построчных дисперсий коэффициент Gp стремился бы к значению 1\N, где N- число опытов (количество строк в матрице планирования)
,
2.13 Зададим уровень значимости
Для инженерных задач достаточен уровень значимости
= 0,05.
2.14 Определим степени свободы
степени свободы числителя (f1)
f1= m -1 = 5 - 1 = 4
где, m - количество параллельных опытов в строке матриц
степень свободы знаменателя (f2)
f2 = N = 8.
N - общее число опытов в матрице.
2.15 Сравним расчетное значение коэффициента Кохрена с табличным значением
Табличное Gт = 0,4251
Расчетное Gp = 0,26
Gт>Gp , т.е. условие выполняется с достоверностью 1 - , то все построчные дисперсии признаются однородными.
2.16 Выбираем вид уравнения регрессии (модели отклика)
Рекомендуется линейная модель:
Y = b0X0 + b1X1 + b2X2+b3X3+b12X1X2+b23X2X3+b13X1X3+b123X1X2X3
(Х0 =1).
2.17 Вычислим коэффициенты регрессии
.
Таблица 13. Значения коэффициентов регрессии
|
B0 |
b1 |
b2 |
b3 |
b12 |
b23 |
b13 |
b123 |
|
|
6.2724 |
6.2744 |
6.2671 |
6.2655 |
44,0425 |
0,5175 |
0,8475 |
-0,2425 |
2.18 Проверим статистическую значимость коэффициентов регрессии
Оценка производится по t-критерию Стьюдента, т.е. проверяется отклонение от нуля найденной оценки.
Для каждого коэффициента bk вычисляется коэффициент Стьюдента:
Где, bk - коэффициент уравнения регрессии; S{bk} - оценка среднего квадратичного отклонения погрешности определения коэффициента.
2.19 Определяем оценку генеральной дисперсии воспроизводимости
Оценкой дисперсии воспроизводимости S2в, характеризующая точность одного измерения, является средняя из всех построчных дисперсий
,
2.20 Определим дисперсию коэффициентов, найденных по экспериментальным данным
,
Выполним оценку дисперсии коэффициентов, найденных по экспериментальным данным.
Оценка
,
2.21 Вычислим критерий Стьюдента
,
1. Выбираем уровень статистической значимости.
= 0,05
2. Определяем число степеней свободы.
f = N (m - 1) = 8 (5 - 1) = 32
3. Найдем табличное значение коэффициента Стьюдента.
Из таблиц при уровне статистической значимости
= 0,05
и числу степеней свободы
f = 8 (5 - 1) = 32 ,
табличное значение коэффициента равно
tт = 2,04.
Сопоставим расчетные и табличный .
,
,
,
Следовательно, можно предположить, что , , статистически не значимы и их можно исключить из уравнения регрессии.
2.22 Составим уравнение регрессии с учетом статистической значимости коэффициентов
Y' = b0 X0н + b1 X1н + b2X2н + b12X1нX2н +b13X1нX3н
Определим значения функции отклика по уравнению регрессии:
Y'1=6,2724+ 6,2744(-1) + 6,2671(-1) + 44,0425(+1) +0,8475 (+1)=63,7039
Y'2=33,8425
Y'3=93,7375
Y'4=88,3125
Y'5=13,7425
Y'6=35,5375
Y'7=92,0425
Y'8=90,0075
2.23 Проверить адекватность модели
Адекватность модели проверяют по критерию Фишера
F- критерию
Fp= S2ад/S2в
,
где, L - число значимых коэффициентов.
= 0,05
2.24 Определить оценку дисперсии адекватности
,
2.25 Определим оценку генеральной дисперсии воспроизводимости
,
6,26845,
2.26 Вычислим критерий Фишера
Fp = S2ад/S2в = /6,26845= 36,8706
Определим число степеней свободы.
fад = N - L
fв = N(m - 1)
fад = 8 - 5 = 3
fв= 8 (5 - 1) = 2
Найдём табличные значения F- критерия:
Fт =19,2
Сравним расчетное значение критерия с табличным:
Fт > Fр
Следовательно, при выбранном уровне статистической значимости полученная в результате эксперимента регрессионная модель вида
Y' = b0 X0н + b1 X1н + b2X2н + b12X1нX2н +b13X1нX3н - адекватна исследуемому объекту.
2.27 Преобразуем уравнение регрессии в нормированных значениях факторов в уравнение с натуральными значениями факторов
.
= 65,42
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Связь между случайными переменными и оценка её тесноты как основная задача корреляционного анализа. Регрессионный анализ, расчет параметров уравнения линейной парной регрессии. Оценка статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [50,4 K], добавлен 07.06.2011Получение функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объемом 15 и более 60. Зависимость выбранного Y от одного из факторов Х. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента. Проведение корреляционного и регрессионного анализа.
курсовая работа [827,2 K], добавлен 19.06.2012Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.
курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012Изучение показателей качества конструкционного газобетона как случайных величин. Проведение модульного эксперимента и дисперсионного анализа с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества данной продукции.
курсовая работа [342,3 K], добавлен 08.05.2012Теоретические основы прикладного регрессионного анализа. Проверка предпосылок и предположений регрессионного анализа. Обнаружение выбросов в выборке. Рекомендации по устранению мультиколлинеарности. Пример практического применения регрессионного анализа.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 04.02.2011Прибыль фирмы как разница между доходом и издержками фирмы. Нахождение наибольшего значения прибыли путем определения максимума функции и построения графика. Изображение корреляционного поля случайных величин и их основных числовых характеристик.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 19.06.2010Понятие сетевого планирования, его особенности, назначение и сферы применения. Правила и этапы построения сетевых графиков, необходимые расчеты и решение типовых задач. Общая характеристика корреляционного и регрессивного анализа, их применение.
контрольная работа [142,3 K], добавлен 29.04.2009Виды статистических методов анализа данных. Применение выборочного наблюдения в правовой статистике. Исследование стажа работы, тарифных разрядов и заработной платы рабочих цеха. Построение рядов распределения и расчет абсолютных показателей вариации.
курсовая работа [295,5 K], добавлен 14.04.2014Расчет показателей вариации: среднее арифметическое, мода, медиана, размах вариации, дисперсия, стандартное и среднее линейное отклонения, коэффициенты осцилляции и вариации. Группировка данных по интервалам равной длины, составление вариационного ряда.
курсовая работа [429,7 K], добавлен 09.06.2011Определение зависимой и независимой переменной. Построение корреляционного поля зависимости издержек производства от объема затраченных ресурсов и их цены. Произведение статистического анализа регрессионной модели. Нахождение коэффициента детерминации.
лабораторная работа [62,3 K], добавлен 26.12.2011Сущность корреляционно-регрессионного анализа и экономико-математической модели. Обеспечение объема и случайного состава выборки. Измерение степени тесноты связи между переменными. Составление уравнений регрессии, их экономико-статистический анализ.
курсовая работа [440,3 K], добавлен 27.07.2015Основная терминология, понятие и методы факторного анализа. Основные этапы проведения факторного анализа и методика Чеботарева. Практическая значимость факторного анализа для управления предприятием. Метода Лагранжа в решении задач факторного анализа.
контрольная работа [72,9 K], добавлен 26.11.2008Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях. Числовые характеристики случайных величин. Виды асимметрии распределений. Статистическая оценка распределения случайных величин. Решение задач структурно-параметрической идентификации.
курсовая работа [756,0 K], добавлен 06.03.2012Анализ изменения курса доллара и проведение аналитического выравнивания. Вычисление точечного прогресса на начало 2018 года с помощью уравнения динамического ряда. Расчет среднеквадратического отклонения от тренда для определения интервального прогноза.
задача [85,6 K], добавлен 15.04.2014Особенности группировки экономических данных. Методика определения средних показателей, мод, медиан, средней арифметической, индексов товарооборота, цен и объема реализации, абсолютных приростов, темпов роста и прироста. Анализ цен реализации товара.
контрольная работа [51,1 K], добавлен 03.05.2010- Использование корреляционно-регрессионного анализа для обработки экономических статистических данных
Расчет стоимости оборудования с использованием методов корреляционного моделирования. Метод парной и множественной корреляции. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Проверка оставшихся факторных признаков на свойство мультиколлинеарности.
задача [83,2 K], добавлен 20.01.2010 Особенности гетероскедастичности (определение, последствия, методы обнаружения и устранения). Проблемы пи проведении регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений моделей.
контрольная работа [319,0 K], добавлен 11.05.2019Сущность корреляционно-регрессионного анализа и его использование в сельскохозяйственном производстве. Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа. Области его применения. Анализ объекта и разработка числовой экономико-математической модели.
курсовая работа [151,0 K], добавлен 27.03.2009Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.
контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010
