Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(национальный исследовательский университет)» (МАИ)

Филиал «ВОСХОД»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2,3

на тему: «Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем»

по дисциплине: Системный анализ

Выполнил: студент гр. ДА3-49

Бердибек С.Б.

Байконур 2016 г.



Введение

Цель работы

Моделирование работы системы массового обслуживания c очередью, нахождение основных характеристик системы.



1. Теоретическая часть

1.1 Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

Аналитические методы анализа систем массового обслуживания исходят в основном из предположения, что входящие и исходящие потоки требований являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах определения показателей качества обслуживания, справедливы лишь для установившегося режима функционирования системы массового обслуживания. Однако в реальных условиях функционирования систем массового обслуживания имеются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требований являются далеко не простейшими. В этих условиях для оценки качества функционирования систем обслуживания широко используют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Основой решения задачи исследования функционирования систем массового обслуживания в реальных условиях является статистическое моделирование входящего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).

Для решения задачи статистического моделирования функционирования системы массового обслуживания должны быть заданы следующие исходные данные:

- описание системы массового обслуживания (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);

- параметры закона распределения периодичности поступления требований в систему;

- параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для систем массового обслуживания с ожиданием);

- параметры закона распределения времени обслуживания требований в системе.

1.2 Алгоритм решения задачи

Шаг 1. Вырабатываем равномерно распределенное случайное число (см. таблицу).

Шаг 2. Равномерно распределенное случайное число преобразуем в величину с пуассоновским законом распределения. Определяем реализацию случайного интервала времени между поступлениями требований в систему () в соответствии с формулой:

.

Шаг 3. Вычисляем момент поступления заявки в систему:

, ,

где - число заявок, поступивших в систему за время ее функционирования.

Шаг 4. Вырабатываем равномерно распределенное случайное число (см. таблицу). Определяем время обслуживания -ой заявки системой , в соответствии с условием задачи.

Шаг 5. Определяем время поступления заявки на обслуживание :

а) если состояние очереди и , то ;

б) если состояние очереди и , то ;

в) если состояние очереди , то .

Шаг 5. Определяем время окончания обслуживания -ой заявки:

Шаг 6. Сравниваем моменты поступления заявки с моментом окончания обслуживания предшествующих заявок:

а) если , то происходит обслуживание;

б) если , то заявка поступает в очередь и ожидает момента освобождения системы. Очередь обслуживается по правилу «первый вошел - первый обслужился».

Вычисления продолжаются, начиная с шага 1, пока время поступления заявки в систему не превысит время окончания работы системы.



2. Практическая часть

Вариант 6

СТО «Сат и Ко» занимается предоставлением следующих услуг:(очень хороших услуг).

1) Компьютерная геометрия. Длительность услуги - 8 минут. Вероятность того, что клиенту понадобится данная услуга, составляет 13%;

2) Компьютерная диагностика. Длительность услуги - 20 минут. Вероятность того, что клиенту понадобится данная услуга, составляет 20%;

3) Замена масла. Длительность услуги - 30 минут. Вероятность того, что клиенту понадобится данная услуга, составляет 17%;

4) Замена свечей. Длительность услуги - 1 час. Вероятность того, что клиенту понадобится данная услуга, составляет 50%;

За 1 час в СТО обращаются 5 клиента. Обращение клиентов в подчиняется Пуассоновскому закону распределения. СТО работает 5 часов в день.

Решение

Для пуассоновского входного потока со средней интенсивностью клиента в час промежутки времени между требованиями имеют экспоненциальное распределение и могут быть получены в соответствии с формулой:

где R - равномерно распределенные случайные числа.

- случайный интервал между поступлениями требований в систему;

- момент поступления заявки в систему;

- время обслуживания i-ой заявки;

- время поступления заявки на обслуживание;

- состояние очереди;

- время окончания обслуживания i-ой заявки.

Таблица 2 - Равномерно распределённые случайные числа

0,34	0,07	0,27	0,68	0,50	0,45	0,57	0,18	0,24	0,06
0,02	0,05	0,16	0,56	0,92	0,05	0,32	0,54	0,70	0,48
0,01	0,52	0,96	0,47	0,78	0,36	0,69	0,73	0,61	0,70
0,35	0,30	0,34	0,36	0,14	0,68	0,66	0,57	0,48	0,18
0,90	0,55	0,35	0,75	0,48	0,35	0,80	0,83	0,42	0,82

Время обслуживания определяется как:

Первые 3 итерации для одноканальной системы массового обслуживания:

=0,34:

; =0,07; =0,13; 0; 0,21+0,13=0,34

=0,27:

; =0,68; =0,5; 0; 0,47+0,5=0,97

=0,5:

; =0,45; =1; 1; 0,97+1=1,97

Первые 3 итерации для двухканальных систем массового обслуживания:

Канал 1:

=0,34:

; =0,07; =0,13; 0; 0,21+0,13=0,34

=0,57:

; =0,18; =0,33; 0; 0,33+0,72=1,05

=0,24:

; =0,16; =0,13; 1; 1,05+0,13=1,18

Канал 2:

=0,27:

; =0,68; =0,5; 0; 0,47+0,5=0,97

=0,5:

; =0,45; =1; 1; 0,97+1=1,97

=0,16:

; =0,56; =0,5; 0; 2,16+0,5=2,66

Решение данной задачи было реализовано в Microsoft Office Excel. Результат решения представлен в приложении А. Схема обслуживания клиентов и график зависимости длины очереди от времени представлены в приложении Б.

1) Равномерно распределенное случайное число преобразуем в величину с пуассоновским законом распределения. Определяем реализацию случайного интервала времени между поступлениями требований в систему () в соответствии с формулой:

.

2) Вычисляем момент поступления заявки в систему:

, ,

3) Вырабатываем равномерно распределенное случайное число (см. таблицу). Определяем время обслуживания -ой заявки системой , в соответствии с условием задачи.

4) Определяем время поступления заявки на обслуживание :

а) если состояние очереди и , то ;

б) если состояние очереди и , то ;

в) если состояние очереди , то .

5) Определяем время окончания обслуживания -ой заявки:

6) Сравниваем моменты поступления заявки с моментом окончания обслуживания предшествующих заявок:

а) если , то происходит обслуживание;

б) если , то заявка поступает в очередь и ожидает момента освобождения системы. Очередь обслуживается по правилу «первый вошел - первый обслужился».

Вычисления продолжаются, начиная с шага 1, пока время поступления заявки в систему не превысит время окончания работы системы.



Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы была смоделирована система массового обслуживания. Из вычислений видно, что за 5 часов работы в СТО обратились 24 клиентов, из них 11 было обслужено (45,83 % клиентов были обслужены). Среднее время ожидания клиентом обслуживания составляет 3,37 часов. Средняя длина очереди 7,96 клиента. Простой СТО - 4%.

Для повышения эффективности работы СТО необходимо увеличить количество обслуживающего персонала или увеличить время работы для увеличения количества обслуженных клиентов, ввести предварительную запись клиентов для уменьшения длительности ожидания обслуживания клиентом. технический обслуживание клиент очередь

2) для двухканальной СМО - Канал 1:

- количество клиентов, которое было обслужено = 7 человек.

- среднее время ожидания клиентом обслуживания составляет 0,043 часа.

-средняя длина очереди 0,33 клиента.

- простой СТО-1%.

3) для двухканальной СМО - Канал 2:

- количество клиентов, которое было обслужено = 7 человек.

- среднее время ожидания клиентом обслуживания составляет 0,095 часа.

-средняя длина очереди 2,30 клиента.

- простой СТО-2,92%.

4) для всей двухканальной СМО:

- количество клиентов, которое было обслужено = 14 человека.

- среднее время ожидания клиентом обслуживания составляет 2,8 часа.

-средняя длина очереди 2,63 клиента.

- простой СТО-14%.

Количество обслуженных клиентов увеличилось на 3 человека. Среднее время ожидания клиентом обслуживания уменьшилось на 2,8 часа. Таким образом, можно сделать следующие выводы о том, что использование двухканальной системы массового обслуживания ведет к снижению времени ожидания обслуживания и длины очереди, увеличению количества обслуженных клиентов.



Приложение А

Рисунок А.1 - Решение задачи в MS Excel

Рисунок А.1 - Решение задачи в MS Excel



Приложение Б

Размещено на Allbest.ru

...