Економіко-математичні методи та моделі аналізу процентної ставки

У відповідності до цього підходу відсоткова ставка визначається як:

r = B + M,

де B - величина базової ставки;

M - величина надбавки до базової ставки - маржі.

Зазначимо, що даний підхід добре кореспондується з першим та восьмим підходами, оскільки базова ставка відображає вплив плати за утримання від споживання, інфляційних очікувань та систематичного ризику, а надбавка являє собою представлення вартості несистематичного ризику. Можна виділити ще ряд підходів до аналізу складових процентної ставки та практичного визначення відповідної її величини. Так, заслуговують на увагу методи визначення необхідної процентної ставки при даному рівні загального чи систематичного ризику, відомі під назвами метод лінії ринку капіталу (Capital Market Line) - CML, та метод лінії ринку цінних паперів (Stock Market Line) - SML.

Основною областю застосування цих методів визначення достатньої номінальної процентної ставки є перевірка ризико- прибуткових характеристик цінних паперів. Для оцінки реальних проектів, зокрема їх аналізу за методом чистої приведеної вартості (Net Present Value) - NPV, найчастіше вживаним методом встановлення ставки альтернативно ї доходності є процентна ставка, визначена за методом середньозваженої вартості капіталу фірми (Weighted Average Cost of Capital) - WACC. Розглянемо також декілька рекомендацій стосовно можливості практичного застосування даних методів.

Перш за все, бізнесменам-практикам слід пам'ятати, що:

немає занадто високої чи занадто низької процентної ставки по будь-яким операціям у бізнесі;

існують процентні ставки, котрі не відповідають рівню ризику даної операції;

усі запропоновані в фінансових документах процентні ставки слід приводити до ефективного річного обчислення з метою можливого аналізу чи порівняння в процесі прийняття рішення;

там, де замість процентної ставки (відносної величини) представлені готові суми нарахованих процентів (абсолютна величина), слід вивести на її основі ефективну річну ставку (Efficient Annual Rate) - EAR;

на основі обчисленої річної ефективної ставки слід виділити її складові та проаналізувати їх на дійсну відповідність середній премії за ризик для даного типу операцій та інфляційним очікуванням економічної системи. Для цього можна скористатися наведеними вище підходами

2. АНАЛІЗ МОДЕЛЕЙ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕНТНОЇ СТАВКИ

2.1 Неформалізовані методи аналізу

Методи експертного аналізу використовуються для вибору пріоритетних напрямків діяльності на кредитному ринку. Найбільш поширеним методом є метод аналізу ієрархій (МАІ).

Метод аналізу ієрархій (Analytic Hierarchy Process - АНР) широко відомий у теперішній час. Метод аналітичної ієрархії виник як евристичні кошти порівняння й вибору альтернатив. Хоча приймають зусилля розробити аксіоматичні підстави методу, у більшості публікацій він з'являється як евристичний підхід, що апелює до здорового глузду користувача. Метод аналізу ієрархії був запропонований американським математиком Томасом Сааті близько 35 років тому [37]. Метод аналізу ієрархій - ефективний та доступний не математикові метод. Основне призначення методу - рішення слабо структурованих завдань прийняття рішень [32]. Серед перших успішних застосувань методу аналізу ієрархій можна відзначити застосування МАІ для розвитку економіки Судану (були отримані пріоритети і план капіталовкладень для різних проектів).

Відомо [37], що в основі процесу пізнання людиною навколишньої дійсності лежать декомпозиція й синтез. При вивченні якої-небудь системи, людина проводить її декомпозицію на підсистеми, і потім, виявивши відносини між підсистемами, проводить її синтез. Декомпозиція й синтез використовуються в МАІ для створення структури завдання ПР - ієрархії. У вершині ієрархії, використовуваній в МАІ, розташовується основна мета, далі, на рівень нижче - критерії, і, нарешті, на самому нижньому рівні - альтернативи, серед яких проводиться вибір й/або ранжирування. Ціль, критерії, альтернативи далі будемо називати об'єктами або елементами ієрархії [31].

Відповідно до МАІ експертів формується так називана матриця парних порівнянь А, а шуканий вагомий вектор w-(w_i,w₂,...,w_n)^T обчислюється як власний вектор цієї матриці, що відповідає максимальному власному значенню. Такий спосіб визначення вагового вектора через порушення на практиці властивості спільності (consistency) матриці парних порівнянь не є обґрунтованим [36].

Зупинка завдання, розв'язуваного за допомогою методу АНР, полягає звичайно в наступному.

Дано: загальна мета рішення завдання; N критеріїв оцінки альтернатив; n альтернатив.

Потрібно: вибрати найкращу альтернативу.

Підхід АНР складається із сукупності етапів.

Перший етап полягає в структуризації завдання у вигляді ієрархічної структури з декількома рівнями: мети-критерії - альтернативи.

2.Наступним етапом МАІ є виявлення інтенсивності взаємодії елементів ієрархії. Визначення інтенсивності взаємодії дозволяє обчислити величину впливу нижчих рівнів ієрархії на вищі рівні й, тим самим, дозволяє вирішити завдання вибору кращої альтернативи.

Для визначення інтенсивності взаємодії елементів ієрархії в МАІ використаються так називані попарні порівняння елементів (далі просто порівняння).

Попарне порівняння - це процес, відповідно до якого порівняються всі пари елементів ієрархії. Порівняння здійснюється за деяким критерієм, при кожнім порівнянні вказується більш вагомий з погляду ЛПР елемент.

Всі результати попарних порівнянь заносяться у відповідну таблицю, по якій потім проводяться відповідні обчислення, що дозволяють визначити найкращу альтернативу.

Для того щоб розрахувати коефіцієнти важливості відповідних елементів ієрархічного рівня, необхідно обчислити власні вектори матриці, а потім пронормумати їх. Формула для цих обчислень: витягається корінь n-й ступеня (n - розмірність матриці порівнянь) з елементів кожного рядка.

Розташовані в ячейках таблиці попарних порівнянь числа пов'язані з використовуваної в МАІ шкалою порівняння (табл. 2.1).

Одним з переваг представленої в табл. 2.1 шкали є те, що ЛПР при парному порівнянні об'єктів використає не бали, а якісні судження. Представлена шкала інтуїтивно зрозуміла будь-якій людині й не вимагає додаткових зусиль із його боку для того, щоб адекватно інтерпретувати й використати її значення. Використані ЛПР якісні значення переваги, для проведення необхідних обчислень, заміняються відповідними чисельними значеннями зі стовпчика «Ступінь важливості» табл.2.1.

Таблиця 2.1 - Шкала відносної важливості

Ступінь важливості	Визначення	Коментарі
1	Однакова важливість	Два об'єкти вносять однаковий вклад у досягнення мети.
3	Слабка значимість	Досвід і судження дають легку перевагу одному об'єкту перед іншим.
5	Істотна або сильна значимість	Досвід і судження дають сильну перевагу одному об'єкту перед іншим.
7	Дуже сильна й очевидна значимість	Перевага одного об'єкта перед іншим дуже сильно. Його перевага практично явно.
9	Абсолютна значимість	Свідоцтва на користь переваги одного об'єкта найвищою мірою переконливі.

Серед причин використання шкали, представленої в табл. 2.1, відзначимо наступні:

· здатність людини проводити якісні розходження між об'єктами можна представити п'ятьма якісними характеристиками: рівний, слабкий, сильний, дуже сильний й абсолютний;

· відомо, що оперативна пам'ять людини здатна маніпулювати одночасно 7 (±2) одиницями інформації, тому наведена шкала містить у собі не більше дев'яти градацій [34].

3. При заповнення матриць порівнянь ЛПР може робити помилки. Однієї з помилок є порушення транзитивності: з a_ij>a_jk, a_jk>a_is може випливати a_ij>a_is (a_ij - елементи матриці парних порівнянь). По-друге, можливі порушення погодженості чисельних суджень: a_ij*a_jk?a_ik.

Для виявлення непогодженості запропонований підрахунок індексу погодженості порівнянь, здійснюваний по матриці парних порівнянь . Викладемо алгоритм цього підрахунку [2]:

1) У матриці парних порівнянь підсумуються елементи кожного стовпця.

2) Сума елементів кожного стовпця множиться на відповідні нормалізовані компоненти вектора ваг, певного із цієї ж матриці.

3) Отримані числа підсумуються, значення суми позначимо як л_max.

4) Знаходимо індекс погодженості:

L = (л_max-n)/(n-1),

де n - число порівнюваних елементів (розмір матриці).

5) Підраховуємо середнє значення індексу погодженості R для матриць (табл. 2.2).

Таблиця 2.2 - Середнє значення погодженості R

Порядок матриці	М (IO)	Порядок матриці	М (IO)	Порядок матриці	М (IO)
1	0.00	6	1.24	11	1.51
2	0.00	7	1.32	12	1.48
3	0.58	8	1.41	13	1.56
4	0.9	9	1.45	14	1.57
5	1.12	10	1.49	15	1.59

6) Обчислюється відношення погодженості:

T = L/R.

При застосуванні методу бажаним вважається рівень T?0,1. Якщо значення Т перевищує цей рівень, рекомендується провести порівняння заново.

4. Останній етап полягає в підрахуванні кількісного індикатора якості кожної з альтернатив і визначенні найкращої альтернативи.

Синтез отриманих коефіцієнтів важливості здійснюється по формулі

,

де S_j - показник якості j-й альтернативи; w_i - вага i-го критерію; V_ji - важливість j-й альтернативи по i-му критерії

Метод мультиплікативної аналітичної ієрархії відрізняється способом перекладу вербальних вимірів у числа й способом агрегації оцінок при визначенні загальної важливості альтернативи.

Метод аналітичної ієрархії реалізований у вигляді комерційної системи підтримки прийняття рішень Expert Choice [3].

2.2 Економетричні методи дослідження

Основу математичного апарата при побудові економетричних моделей формування угод по іпотечному кредитуванню становлять такі розділи математичної статистики як кореляційний і регресійний аналіз.

Узагальнену форму економетричної моделі, що описує закономірності розвитку процесу від зовнішніх явищ, що впливають на нього, факторів можна представити наступним рівнянням:

,

де - функціонал, що виражає вид і структуру взаємозв'язків між рівнями змінних і в момент часу , - випадкова помилка моделі в момент . Фактори , називають незалежними, підкреслюючи їхню незалежність від змінної в змісті відсутності зворотного впливу на . У зв'язку із цим фактори часто називають екзогенними (зовнішніми) змінними, а змінну - ендогенною (внутрішньою) змінною моделі.

В загальному випадку процедуру побудови економетричної моделі можна розділити на наступні етапи:

1. Аналіз специфічних властивостей розглянутих явищ і процесів й обґрунтування класу моделей, найбільш підходящих для їхнього опису (ідентифікація моделі). Цілями цього етапу звичайно є:

1.1 Вибір раціонального складу змінних і визначення, що включають у модель, кількісних характеристик, що відображують їхні рівні в минулі періоди часу;

1.2 Обґрунтування типу і форми моделі, що виражає математичним рівнянням, що зв'язує включені в модель змінні.

2. Оцінка параметрів обраного варіанта моделі на підставі вихідних даних, що виражають рівні показників у різні моменти часу або на сукупності однорідних об'єктів.

3. Перевірка якості побудованої моделі та обґрунтування висновку про доцільність її використання в ході подальшого економетричного дослідження.

4. При висновку про недоцільність використання побудованої економетричної моделі в подальших дослідженнях варто повернутися до перших етапів і спробувати побудувати більш якісну модифікації моделі.

Розглянемо особливості обґрунтування форми економетричної моделі.

Склад змінних і форма функціонала можуть відображати або економічну концепцію, або емпіричні взаємозв'язки між ними. Неправильний вибір показника, що представляє розглянуте явище в моделі, може істотно вплинути на її якість.

Припустимо, що загальне число незалежних факторів, які доцільно включити в модель, дорівнює , і на основі обмірюваних значень всіх змінних у моменти часу був сформований масив вихідних даних, що буде розглядатися як інформаційна основа при побудові економетричної моделі. Даний масив утворений вектором-стовпцем значень залежної змінної і матрицею.

В практиці економетричних досліджень використовується досить широке коло функціональних залежностей між змінними.

1) лінійна ,

2) напівлогарифмічна ,

3) степена ,

4) гіперболічна ,

5) логарифмічна гіперболічна ,

6) зворотна лінійна ,

7) функція з постійною еластичністю заміни ,

Можна виділити два основних підходи до відбору факторів:

1) припускає апріорне дослідження характеру й сили взаємозв'язків між розглянутими змінними, за результатами якого в модель включаються фактори, найбільш значимі по впливі на залежну змінну . І, навпаки, з моделі виключаються фактори, які, малозначимі.

2) апостеріорний - припускає спочатку включити в модель всі відібрані на етапі змістовного аналізу фактори. В основі «апріорного» підходу лежать припущення.

1. Найважливішою кількісною характеристикою є вибірковий коефіцієнт парної лінійної кореляції:

, .

Якщо , де , то можна говорити про наявність лінійного зв'язку між змінними й .

2. Якщо два або більше фактори виражають те саме явище, то між ними також повинна існувати досить сильний взаємозв'язок, що виміряється вибірковим коефіцієнтом кореляції

.

взаємозв'язок значимий якщо , де . Процедура побудови моделі на основі апостеріорного підходу:

1. розраховуються значення оцінок коефіцієнтів моделі , їх середньоквадратичні помилки й значення критеріїв Стьюдента

.

2. З моделі видаляють незначущий фактор, що характеризується найменшим значенням .

3. Процес відбору факторів можна вважати закінченим, що коли залишаються в моделі фактори є значимими.

Основною умовою високої «якості» моделі є обґрунтування «математичної форми» функціонала .

Провідна роль при визначенні характеристик якості економетричної моделі належить ряду її вибіркової помилки

: ,

де - розрахункове значення змінної в момент , . У першу із груп включимо показники, критерії, що виражають «ступінь» відповідності побудованої моделі основним закономірностям описуваного нею процесу. В другу - показники й критерії, більшою мірою оцінюючу точність її апроксимації спостережуваних значень процесу .

К критеріям першої групи може бути віднесений критерій Стьюдента, використовуваний для оцінки значимості впливу кожного з факторів , , на залежну змінну .

Якщо тенденція, закономірності процесу враховуються моделлю не повною мірою, то в ряді помилки звичайно з'являється закономірність, що свідчить про втрату властивості її «випадковості».

«Невипадковість» помилки найбільше часто виражається наявністю автокореляційного зв'язку між сусідніми її значеннями, тенденціями. Тест Дарбина - Уотсона звичайно використається для встановлення факту наявності автокореляційної залежності першого порядку в ряді помилки й .

Значення критерію Дарбина - Уотсона розраховується по наступній формулі:

.

Дарбин й Уотсон довели, що існують 2 границі й ,

Якщо - негативна кореляція, - Невизначеність, - Автокореляція відсутня, - Невизначеність, - є позитивна кореляція.

Іншу групу утворять коефіцієнт множинної кореляції, коефіцієнт детермінації , критерій Фишера .

Коефіцієнт множинної кореляції показує ступінь наближення розрахункових значень залежної змінної до дійсних її значень .

.

Якщо модель абсолютно точно відповідає вихідному ряду залежної змінної , то .

У тих випадках, коли модель не може жодною мірою пояснити зміна змінної , маємо .

Знайдені кількісні характеристики , можна розглядати як оцінки значень параметрів моделі , що залежать від вихідних даних і застосовуваного методу оцінювання. Отриману будь-яким методом оцінку , коефіцієнта економетричної моделі можна розглядати як вибіркову випадкову величину, представлену у вигляді суми її щирого значення й випадкової помилки , , тобто .

Якість оцінок визначається по властивостях незміщенності, ефективності, асимптотичної незміщенності й асимптотичної ефективності, заможності й деяким іншим.

Найважливішими характеристиками є асимптотичне математичне очікування й асимптотична дисперсія.

.

Достатньою умовою заможності оцінки параметра моделі є прагнення до нуля величини математичного очікування й дисперсії її помилки при зростанні об'єму вибірки.

Метою методу найменших квадратів є вибір вектора оцінок , мінімізуючого суму квадратів залишків .

.

Виразимо через й :

,

.

Умова еквівалентно рівності . Дійсно,

.

Одержуємо:

Властивості МНК-оцінок:

Введемо позначення

, де .

Вектор залишків регресії

Де й .

Обчислимо математичне очікування, матрицю коваріацій залишків :

, .

,

є незміщеною оцінкою дисперсії помилок

.,

тому що

У припущенні нормальної лінійної множинної регресійної моделі вдається довести незалежність оцінок й .

.

Для того, щоб довести незалежність і досить довести їх некорелірованність.

,

т. к. : . ч.т.д.

Так як асимптотична незміщенність оцінок є достатньою умовою їхньої заможності, то оцінки економетричної моделі будуть асимптотично незміщеними й заможними.

Дотепер у регресійних моделях у якості регресорів розглядалися тільки кількісні змінні. Однак у деяких випадках, при підвищенні якості моделей, виникає необхідність оцінки впливу якісних ознак на ендогенну змінну. Наприклад, при оцінці попиту на деякий товар ми побудували регресійну модель, регресорами в якій були кількісні змінні - ціни та доход споживача. Одним зі способів уточнення даної моделі може послужити включення таких якісних ознак, як смак споживача, вік, національні особливості, сезонність і т.д. Ці показники не можна представити в чисельному виді. Тому виникає задача відбиття їхнього впливу на значення ендогенної змінної, котра вирішується за допомогою так званих фіктивних змінних.

Фіктивні (штучні) змінні (dummy variables) - це змінні з дискретною множиною значень, які кількісним образом описують якісні ознаки. В економеричних моделях звичайно використаються фіктивні змінні бінарного типу «0 - 1»:

0 - відсутність ознаки в момент t

d_t= 1 - наявність ознаки в момент t

- індикатор досліджуваної ознаки.

У загальному випадку, коли якісна ознака має більше двох значень, уводиться трохи бінарних змінних. При використанні декількох бінарних змінних необхідно виключити лінійну залежність між змінними, тому що в противному випадку, при оцінці параметрів, це приведе до мультиколінеарності. Тому застосовується наступне правило: якщо якісна змінна має k альтернативних значень, то при моделюванні використаються тільки k - 1 фіктивна змінна.

У регресійних моделях застосовуються фіктивні змінні двох типів: змінні зрушення й змінні нахилу.

Специфікація парної регресійної моделі з фіктивної змінної зрушення має вигляд

(2.15)

Де - параметри моделі;

- значення регресора в спостереженні ;

0 - відсутність ознаки в момент t

d_t= 1 - наявність ознаки в момент t

- фіктивна змінна;

- параметр при фіктивній змінній.

Значення фіктивної змінної називається базовим, або порівняльним. Вибір базового значення визначається цілями дослідження або приймається довільно. При заміні базового значення змінної суть моделі не міняється, а міняється знак параметра на протилежний. Для того щоб дати інтерпретацію параметру , визначимо умовне математичне очікування залежної змінної:

У такий спосіб величина являє собою середню зміну досліджуваної ознаки при переході з однієї категорії в іншу при незмінних значеннях інших параметрів.

Як видно зі специфікації (2.15), зміна ознаки в моделі з фіктивної змінної зрушення впливає тільки на зміну вільного члена в рівнянні регресії.

Перевірка статистичної значимості параметра (визначається за допомогою t - статистики) показує, чи впливає дана якісна ознака на залежну змінну чи ні.

Фіктивна змінна нахилу змінює нахил лінії регресії. За допомогою фіктивних змінних нахилу можна побудувати кусочно-лінійні моделі, які дозволяють урахувати структурні зміни в економічних процесах (наприклад, введення нових правових або податкових обмежень, зміна політичної ситуації й т.д.).

Специфікація регресійної моделі в цьому змісті (наприклад, для парної регресійної моделі, для простоти) має вигляд:

де 0 - до структурних змін

d_t= 1 - після структурних змін

- бінарна змінна.

Фіктивна змінна нахилу входить у рівняння в мультиплікативній формі.

2.3 Методи дослідження часових рядів

В статистичній літературі при вивченні рядів динаміки прийнято виділяти наступні складові: еволюторна тенденція (тренд), циклічна складова, сезонна складова, випадкова складова.

Об'єднання цих чотирьох становлять формує моделі декомпозиції часового ряду

Існують два види моделей декомпозиції:

- мультиплікативна модель

в(t)= f(t)*g(t)*h(t)*?_t(2.1)

- адитивна модель

в(t)= f(t)+ g(t)+ h(t)+ ??(2.2)

де в(t) - рівні часового ряду

f(t) - еволюторна тенденція (тренд)

g(t) - циклічна складова

h(t) - сезонна складова

et--- випадкова складова.

Як тренд може виступати будь-яка функціональна залежність (лінійна або нелінійна), параметри якої слід оцінити. Найбільш часто для оцінки параметрів функції використовується метод найменших квадратів.

Види функціональної залежності, яка використовується при підборі тренда:

1) лінійна: (2.3)

2) поліноміальна: (2.4)

3) експоненціальна: (2.5)

4) модифікована експонента: (2.6)

5) зворотна: (2.7)

6) показова: (2.8)

7) логарифмічна: (2.9)

8) логістична: (2.10)

9) функція Гомперця: (2.11)

Перш ніж проводити детальне вивчення рівнів часового ряду або виявлення тенденцій, необхідно провести згладжування або механічне вирівнювання динамічного ряду. Суть різних прийомів, за допомогою яких здійснюється згладжування і вирівнювання, зводиться до заміни фактичних рівнів динамічного ряду розрахунковими, які мають значно той, що меншу коливається, ніж початкові дані.

Розглянемо алгоритм декомпозиції часового ряду на прикладі мультиплікативної моделі.

1. Згладжування початкових даних за допомогою простої ковзаючої середньої з вказаним періодом згладжування m. Якщо період згладжування m парний, то використовують центроване ковзаюче середнє.

(2.12)

де - згладжені значення часового ряду.

2. Визначення коефіцієнтів зміни значень часового ряду шляхом розподілу початкових даних на відповідні згладжені значення.

(2.13)

де Kt - коефіцієнти зміни значень часового ряду, виражені у відсотках.

3. Визначення сезонної складової.

Сезонна складова визначається на підставі значень коефіцієнтів зміни рівнів часового ряду, виражених в звичайній, а не процентній формі. З урахуванням сезонного періоду m упорядковуються ці значення по групах i=1,2.,m і для кожної групи знаходиться середнє, при цьому з рядів в цих групах виключаються мінімальне і максимальне значення коефіцієнтів зміни рівнів часового ряду.

Нехай , - середні значення коефіцієнтів зміни значень часового ряду для відповідних груп. Розраховується сума середніх коефіцієнтів зміни значень часового ряду, тобто .

Визначається поправочний коефіцієнт для знаходження значень сезонної складової Pi, як

.(2.14)

Сезонна складова (сезонний індекс) Si знаходиться таким чином:

(2.15)

Враховуючи період m, значення сезонних складових повторюються, тобто

.(2.16)

4. Визначення поясненої складової часового ряду , тобто виключення впливу сезонних чинників з початкових значень часового ряду. Пояснена складова містить детермінований і випадковий компоненти. Детермінована компоненту поясненого часового ряду містить в собі деяку еволюторну тенденцію (тренд) і циклічну складову. Пояснена складова часового ряду знаходиться так:

.(2.17)

5. Виділення згладженої эволюторно-циклічної складової часового ряду TC_t. Комбінація тренда і циклічної складової може бути апроксимована застосуванням до поясненої складової часового ряду центрованої ковзаючої середньої (5-членної) з весами , , . Подібне згладжування дозволяє врахувати нелінійний характер тренда, вивчення виду якого представляє окрему задачу. Таким чином

.(2.18)

6. Виділення випадкової компоненти. Випадкова компоненту Rt визначається як відношення поясненої складової часового ряду до еволюторно-циклічної складової, тобто

.(2.19)

Даний алгоритм дозволяє виділити всі складові мультиплікативної моделі часового ряду, що може бути використано при складанні прогнозів з урахуванням дії еволюторно-циклічної, сезонної і випадкової складових.

Слід також помітити, що в даному алгоритмі еволюторно-циклічна складова задана у вигляді неявної функції, вигляд і параметри якої часто необхідно визначити. Враховуючи складний характер такої кривої, яка часто є не строго монотонною (тобто ділянки зростання функції чергують з ділянками убування, є ряд локальних екстремумів), як апроксимуюча функція слід брати многочлен n-й ступеня, тобто

(2.20)

Часто виявляється корисним комбіноване використання многочлена n-й ступеня і ряду тригонометричних (гармонійних) функцій, таких як sin a1t, cos a2 t, що дозволяє врахувати більш дрібні сезонні і циклічні хвилі. Тобто апроксимуюча функція в даному випадку має вигляд:

.(2.21)

Якщо як такої еволюторної тенденції немає, а явно помітно дія тільки циклічної складової, то апроксимуюча функція може бути представлена рядом Фурье, у вигляді суми гармонік.

Критерієм для вибору різних процедур дослідження часового ряду є «найкраща якість» підібраної моделі, яка може бути оцінений по наступних показниках:

1) середня помилка - mean error, m.e.

(2.22)

2) середня абсолютна помилка - mean absolute error, m.a.e.

(2.23)

3) сума квадратів помилок - sum square error, s.s.e.

(2.24)

4) середня квадратична помилка - mean squared error, m.s.e.

(2.25)

5) середня процентна помилка - mean реrcentage error, m.p.e.

(2.26)

6) середня абсолютна процентна помилка - mean absolute реrcentage error, m.a.p.e.

(2.27)

Чим менше значення цих показників, тим краще якість підбирання моделі, тобто теоретичні значення ближче до реальних значень yt.

Вважається, що модель забезпечує достатньо високу міцність, якщо середня абсолютна процентна помилка (m.a.p.e.) не перевищує 10 %. Якщо (m.a.p.e.) знаходиться в межах від 10% до 20%, то можна говорити про задовільну точність прогнозу.

Крім того про якість моделі часового ряду можна судити і по додаткових характеристиках - розподілу залишків моделі і автокореляції залишків. Для достатньо добре підібраної моделі розподіл залишків буде близький до нормального, що визначається на підставі гістограми залишків, або по графіку залишків на нормальному папері вірогідності, і автокореляція залишків буде відсутня або ж буде незначною, що може бути перевірений по корелограмі або за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона.

Розглянемо основні методи, що використовуються для оцінки адекватності моделі:

Перевірка незалежності помилок за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Відповідно до цього критерію розраховується величина DW і порівнюється з табличним значенням або аналізується: в якій з ділянок потрапляє значення DW. Якщо DW потрапило в наступні ділянки, говорять про наявність автокореляції - модель неадекватна.

(2.28)

Перевірка відповідності ряду залишків нормальному розподілу. Цей метод важливо використовувати з погляду правомірності побудови довірчих інтервалів. Найістотнішими властивостями ряду відхилень є їх симетричність і переважання малих значень помилок над великими. У зв'язку з цим визначається близькість характеристик помилок до відповідних параметрів нормального закону розподілу. Якщо коефіцієнт асиметрії і ексцесу = 0 для ряду залишків, то можна говорити про відповідність закону розподілу залишків нормальному закону.

Для трендових моделей як критерій адекватності може бути використаний коефіцієнт детермінації.

Точність прогнозування для моделей згладжування. Для оцінки точності використовуються наступні характеристики:

- середня помилка;

- середня абсолютна помилка;

- середня % помилка;

- середня абсолютна % помилка;

- середнє квадратичне відхилення.

3. МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ВІДСОТКІВ НА КРЕДИТНОМУ РИНКУ

3.1 Побудова моделі взаємозв'язку відсотків та обсягу кредитних ресурсів

Побудова моделей здійснюється по трьох напрямках:

- взаємозв'язок обсягу кредитів від процентної ставки в іноземній та національній валюті

- дослідження часового ряду (декомпозиція) кредитів в іноземній та національній валютах

- дослідження часового ряду (декомпозиція) процентних ставок в іноземній та національній валютах

В даному параграфі будимо вирішувати перший напрямок дослідження. Базою дослідження є річні дані по кредитах в іноземній та національній валютах та процентним ставкам за 1998-2007 рр..

Модель 1. Взаємозв'язок кредитів та процентної ставки в національній валюті. Динаміка залежності виданих кредитів в національній валюті від процентної ставки наведена на рис. 3.1



Рис. 3.1. Залежність кредитів від процентної ставки в національній валюті

Аналіз рис. 3.1. свідчить, що для дослідження залежності слід використовувати логарифмічну функцію, яка має вигляд:

Розрахуємо параметри даної моделі (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Параметри моделі

Перевіримо адекватність моделі (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Адекватність моделі

Як бачимо коефіцієнт адекватності дорівнює 0,76. Це не дуже велике значення. Для його збільшення введемо до моделі фактор часу. Тоді модель прийме вигляд:

Нові параметри наведено на рис. 3.4

Рис. 3.4. Модифікована модель

Розрахунок адекватності має наступний вигляд (рис. 3.5):

Рис. 3.5. Адекватність модифікованої моделі

Як бачимо адекватність моделі значно збільшилася з 0,76 до 0,95. Таким чином, модель має вигляд:

Так як ця модель є адекватною, то її можна використовувати для прогнозування.

Модель 2. Взаємозв'язок кредитів та процентної ставки в іноземній валюті. Динаміка залежності виданих кредитів в іноземній валюті від процентної ставки наведена на рис. 3.6

Рис. 3.6. Залежність кредитів від процентної ставки в іноземній валюті

Аналіз рис. 3.6 свідчить, що для дослідження залежності слід використовувати логарифмічну функцію, яка має вигляд:

Розрахуємо параметри даної моделі (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Параметри моделі

Як бачимо всі параметри моделі є статистично незначущи.

Перевіримо адекватність моделі (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Адекватність моделі

Як бачимо коефіцієнт адекватності дорівнює 0,55. Це свідчить про неадекватність моделі. Для його збільшення введемо до моделі фактор часу. Тоді модель прийме вигляд:

Нові параметри наведено на рис. 3.9



Рис. 3.9. Модифікована модель

Розрахунок адекватності має наступний вигляд (рис. 3.10):

Рис. 3.10. Адекватність модифікованої моделі

Як бачимо адекватність моделі значно збільшилася з 0,55 до 0,91. Таким чином, модель має вигляд:

Дана модель також є адекватною, тобто ці побудовані моделі можуть бути використані для прогнозування обсягу кредитів від значення процентної ставки.

Система прогнозування має наступний вигляд:

(1)

Дана система є складною економетричною моделлю одночасних рівнянь

3.2 Моделі аналізу часових рядів відсотків та обсягу кредитних ресурсів

В даному параграфі будуть реалізовані другий та третій напрямки дослідження кредитного ринку. Для цього будуть побудовані чотири моделі (модель 3-модель 6).

Модель 3. Прогнозування обсягів кредитів у національній валюті

Динаміка обсягів кредитів наведена на рис. 3.11

Рис. 3.11. Залежність кредитів в національній валюті від часу

Аналіз рис. 3.11 свідчить, що для дослідження залежності слід використовувати експоненційну функцію, яка має вигляд:

Розрахуємо параметри даної моделі (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Параметри моделі

Як бачимо всі параметри моделі є статистично значущими.

Перевіримо адекватність моделі (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Адекватність моделі 3

Коефіцієнт адекватності дорівнює 0,96. Це свідчить про високу адекватність побудованої моделі. Тоді модель прийме вигляд:

Дана модель є адекватною, тобто її можна використовувати для прогнозування обсягу кредитів у національній валюті від значення часу.

Модель 4. Прогнозування обсягів кредитів у іноземній валюті

Динаміка обсягів кредитів наведена на рис. 3.14

Рис. 3.14. Залежність кредитів в іноземній валюті від часу

Аналіз рис. 3.14 свідчить, що для дослідження залежності слід використовувати експоненційну функцію, яка має вигляд:

Розрахуємо параметри даної моделі (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Параметри моделі

Як бачимо всі параметри моделі є статистично значущими.

Перевіримо адекватність моделі (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Адекватність моделі 3

Коефіцієнт адекватності дорівнює 0,98. Це свідчить про високу адекватність побудованої моделі. Тоді модель прийме вигляд:

Аналіз даної моделі свідчить, що швидкість зростання кредитів у іноземній валюті більша ніж швидкість зростання кредитів у національній валюті (для такого висновку слід порівняти коефіцієнти а2 в кожній моделі, так у другій моделі вони більші ніж у першій)

Дана модель є адекватною, тобто її можна використовувати для прогнозування обсягу кредитів у іноземній валюті від значення часу.

Модель 5. Прогнозування процентної ставки по кредитах у національній валюті

Динаміка процентної ставки по кредитах приведена на рис. 3.17

Рис. 3.17. Залежність процентної ставки в національній валюті

Аналіз рис. 3.17 свідчить, що для дослідження залежності слід використовувати логарифмічну або обратну функції. Проаналізуємо адекватність кожної з них.

Логарифмічна функція має вигляд:

Коефіцієнт адекватності має вигляд (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Логарифмічна функція

Обратна функція має вигляд:

Коефіцієнт адекватності даної функції зображений на рис. 3.19.

Рис. 3.19. Коефіцієнт адекватності обратної моделі

Аналіз рис. 3.18 та рис. 3.19 свідчить, що більш адекватною є логарифмічна модель. Розрахуємо її параметри (рис. 3.20).

Рис. 3.20. Параметри моделі 5

Таким чином, вона має вигляд:

Модель 6. Прогнозування процентної ставки по кредитах у іноземній валюті

Динаміка процентної ставки по кредитах приведена на рис. 3.21

Рис. 3.21. Залежність процентної ставки в іноземній валюті

Аналіз рис. 3.21 свідчить, що для дослідження залежності слід використовувати логарифмічну або обратну функції. Проаналізуємо адекватність кожної з них.

Логарифмічна функція має вигляд:

Коефіцієнт адекватності має вигляд (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Логарифмічна функція

Обратна функція має вигляд:

Коефіцієнт адекватності даної функції зображений на рис. 3.23.

Аналіз рис. 3.22 та 3.23 свідчить, що більш адекватною є логарифмічна модель. Розрахуємо її параметри (рис. 3.24).



Рис. 3.23. Коефіцієнт адекватності обратної моделі

Рис. 3.20. Параметри моделі 5

Таким чином, вона має вигляд:

Аналіз даної моделі свідчить, що швидкість зростання зменшення процентної ставки по кредитах у іноземній валюті менша ніж швидкість зменшення процентної ставки по кредитах у національній валюті (коефіцієнти 4,72 і 20,73 відповідно)

Дана модель є адекватною, тобто її можна використовувати для прогнозування обсягу кредитів у іноземній валюті від значення часу.

Таким чином, система прогнозування по моделям 4-6 має вигляд:

Система прогнозування має наступний вигляд:

(2)

Вона вирішує два останні напрямки дослідження кредитного ринку.

3.3 Прогнозування за допомогою моделей

Здійснимо прогнозування на 2013-2014 роки. Для цього здійснимо ряд кроків.

Крок 1. Розрахуємо показники процентних ставок. Для цього замість t підставимо значення 11 та 12 періодів в формулу (2). Отримаємо

Як бачимо на 2013-2014 рр. прогнозується поступове зменшення процентних ставок по кредитах. Причому падіння ставок в національній валюті буде значно більшим ніж у іноземній валюті

Крок 2. Розрахунок обсягів кредитів.

Для цього слід в формулу (1) підставити значення часу та процентних ставок. Результати наведено нижче

Як бачимо спостерігається позитивна тенденція по кредитам, причому зростання кредитів в іноземній валюті значно більше ніж у національній.

Крок 3. Розрахуємо динаміку кредитів тільки в залежності від часу. Розрахунок наведено нижче

Бачимо значне збільшення обсягу кредитів при відсутності врахування відсоткової ставки. І значне збільшення при прогнозуванні на 2009. Це може бути обумовлено двома причинами:

1) відсутність при прогнозуванні в моделі процентної ставки

2) використання експоненційної моделі (яка має дуже швидке зростання)

Однак, два результати прогнозування можуть використовуватися як верхня так і нижча межи інтервального прогнозу. Таким чином слід зробити наступний висновок, кредитний ринок в Україні має високі темпи зростання, що обумовлено молодістю банківської системи, та пристосуванням населення та підприємств до кредитів.

ВИСНОВОК

Кредитний ринок є невід'ємною й найважливішою структурою ринкової економіки.

За допомогою кредитних операцій основний потік фінансових ресурсів направляється у виробничий та невиробничий сектор економіки держави. Виняткове місце в системі кредитування реального сектору економіки будь-якої країни посідає довгострокове кредитування, у зв'язку з чим особливого значення набуває розробка ефективної кредитної політики з довгострокового кредитування кожним українським банком, тому що в сучасних умовах, коли Україну вже визнали ринковою державою.

Кожний банк визначає свою власну кредитну політику, беручи до уваги всю сукупність зовнішніх і внутрішніх факторів, що впливають на роботу даного банку.

Кредитну політику банків з довгострокового кредитування необхідно розглядати як частину філософії банківського бізнесу, яка включає внутрішньобанківську процедуру видачі довгострокового кредиту, документообіг, моніторинг за кредитним портфелем, як в цілому, так і окремо, роботу з проблемними кредитами, встановлення процентних ставок по довгострокових кредитах тощо. Головна мета кредитної політики з довгострокового кредитування будь-якого банку - досягти комерційного зростання шляхом зміцнення та підвищення надійності якості кредитного портфеля банку.

В роботі досліджено теоретичні аспекти функціонування кредитного ринку, динаміка обсягів кредитів в іноземній та національній валюті, проаналізовано динаміку процентної ставки, розроблено модель впливу процентної ставки на обсяг кредитів та часові моделі прогнозування процентної ставки.

Запропонований комплекс моделей може бути використаний при формуванні кредитної політики банку.

СПИСОК ДЖЕРЕЛ ІНФОРМАЦІЇ

1. А. Б. Бондаренко. Банки Украины: вчера, сегодня, завтра // Финансовая Украина № 4- 22.04.97, С. 18-19.

2. А. В. Андрейчиков. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. / А. В. Андрейчиков, О. Н. Адрейчикова. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 364 с.

3. Абакаров А.Ш., Сушков Ю.А. Диалоговая программная система поддержки принятия рациональных решений // Сайт Санкт-Петербургского Клуба консультантов и тренеров. http://treko.ru/show_article_763. 2005 г.

4. Арестархов О. В бой идут одни старики // Бизнес. - 2003. - № 47. -С.43 - 44.

5. Банки и банковские операции: Учебник для вузов / Под ред. проф. Е.Ф. Жукова. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 471с.

6. Банківські операції: Підручник / А. М. Мороз, М. І. Савлук, М. Ф. Пуховкіна та інші.; За ред. доктора екон. наук, проф. А. М. Мороза. - К.:КНЕУ, 2000. - 384 с.

7. Банковская система в Украине в 1996г. // Бизнес. - 1994г. 04.03. С. 16-17.

8. Боровиков В. П., Популярное введение в программу STATISTICA, - М.: Компьютер пресс, 1998. - 288с.

9. Бухтин М.А. Методы оценки показателей кредитного риска//Оперативное управление и стратегический менеджмент в КБ. - 2005. - №2. - С.70-91.

10. Бюлетень Національного банку України. - 2006. - №3. - С.30-95.

11. Васюренко О. В. Банківські операції: Навч. Посіб. - 4-те вид., перероб. І под. - К.: Знання, 2004. - 324с.

12. Васюренко О.В. Банківський менеджмент: Посібник. - К.: Видавничий центр “Академія”, 2001. - 320с.

13. Волков С., Шемчушенко Г. Перспективи розвитку ринку іпотечного кредитування в Україні // Вісник Національного банку України. - 2003. - №6. - С.49-55.

14. ГОСТ 12.1.003-83. ССБТ Шум. Общие требования безопасности.

15. ГОСТ 12.1.004-74. ССБТ Пожарная безопасность. Общие требования.

16. ГОСТ 12.1.005-88. ССБТ Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны.

17. ГОСТ 12.1.019-79. ССБТ Электробезопасность. Общие требования.

18. Грузин А.М. Модели оценки процентного риска в коммерческом банке // Оперативное управление и стратегический менеджмент в КБ. - 2005. - №2. - С.92-100.

19. Єгошин О. О. Методи багатовимірного статистичного аналізу: Навч. Посібник / О. О. Єгошин, А.М. Зосімов, В. С. Пономаренко. - К.: ІЗМН, 1998. - 208с.

20. Жидецький В. Ц. Основы охраны труда - Львов: Афіша, 2000 - 352 с.

21. Жидецький В. Ц. Охорона праці користувачів комп'ютерів. - Львів: «Афіша», 2000 - 174 с.

22. Закон Украины «Об охране труда» // «Охрана труда». - №1 (103). - 2003. - С. 3-11.

23. Закон України „Про банки і банківську діяльність” від 07.12.2000 р. № 2121-ІІІ //http: // www.rada.kiev.ua

24. Інформаційний вісник Райффайзен Банку Аваль - № 4 (11) 2006 р.

25. Клебанова Т. С., Дубровина Н. А., Раевнева Е. В. Эконометрия: Х.: ИД «ИНЖЭК», 2003 - 132с.

26. Клебанова Т.С., Дубровина Н.А., Милов А.В., Полякова О.Ю., Раевнева Е.В. Эконометрия на персональном компьютере: Учебное пособие. В двух частях. Ч. I. - Харьков: Изд. ХГЭУ, 1999. -146 с. Русск.яз.

27. Коберник В. Ф. Охорона праці. - К.: Вища школа, 1990. - 286 с.

28. Краснов А. М. Организация работы по охране труда на предприятии. - К.: Проминь, 1990. - 298 с.

29. Крупич О. В. «Модели процентных ставок по ипотечному и потребительскому кредитованию»: Збірник наукових статей. «Управління розвитком» № 8 - Харків. Вид. ХНЕУ, 2006. - 176с. - С.- 41.

30. Крупич О. В. «Моделирование размеров процентных ставок по кредитам коммерческого банка с применением современных информационных технологий»: Збірник наукових статей. «Управління розвитком» № 3 - Харків. Вид. ХНЕУ, 2007. - 161с. - С. - 5-6.

31. Лабораторный практикум по курсу «Методы принятия решений» для студентов специальности 8.050102 дневной формы обучения / Сост. А. В. Милов, О. Ю. Полякова. - Харьков: Изд. ХНЭУ, 2004. - 96с. (Русс. яз.).

32. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. - М.: Логос, 2000.- 132 с.

33. Методические рекомендации к выполнению расчетных работ в дипломных проектах раздела «Охрана труда» для студентов всех специальностей всех форм обучения. / сост. Г. Я. Невяжский., Губарев О. Н., А. В. Северинов - Харьков: РИО ХГЭУ, 1999. - 60 с.

34. Миллер Г. Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах нашей способности перерабатывать информацию.//Инженерная психология. - М.: Прогресс, 1964, - C. 192-225.

35. Отенко И. П. Анализ деятельности коммерческих банков: Учебн. Пособ. - Харьков: Изд. ХГЭУ, 2001. - 156 с. Русск. яз.

36. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем. / Т. Саати, К. Керне. - М.: Радио и связь, 1991. - 344 с.

37. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989. - 316 с.

38. СНиП 11-2-80. Противопожарные нормы проектировнаия зданий и сооружений. - М.: Стройиздат. 1981. - 16 с.

39. СНиП 11-4-79. Естественное и искусственное освещение.//Светотехника. - 1979. -№10. - С. 1 - 29.

40. Сошникова Л. А. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособ. Для вузов Л. А. Сошникова, В. Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шефер; Под ред. Проф. В. Н. Тамашевича. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999. - 598с.

41. Финансово-кредитный словар. М.: «Финансы и статистика», 1994г. - 118с.

42. Финансы. Денежное обращение. Кредит.: Учебник для вузов / под ред. проф. Л.А. Дробозиной. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997. - 479с.

43. http: // www.aub.com.ua

44. http: // www.bank.gov.ua

45. http: // www.ukrstat.gov.ua

46. http: //www.aval.ua

47. http: // www.aval.ua./branches/kharkov

49. http: // www.uabanker.net

Размещено на Allbest.ru

...