Расчет параметров регрессии и корреляции
Построение уравнения парной регрессии. Расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Прогноз зарплаты в зависимости от значения прожиточного минимума.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.09.2016 |
| Размер файла | 77,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №1
таб.1
|
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е. (х) |
Среднедневная заработная плата, Д.Е. (у) |
|
|
1 |
78 |
133 |
|
|
2 |
94 |
139 |
|
|
3 |
85 |
141 |
|
|
4 |
73 |
127 |
|
|
5 |
91 |
154 |
|
|
6 |
88 |
142 |
|
|
7 |
73 |
122 |
|
|
8 |
82 |
135 |
|
|
9 |
99 |
142 |
|
|
10 |
113 |
168 |
|
|
11 |
69 |
124 |
|
|
12 |
83 |
130 |
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F - критерия Фишера и t - критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы У при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума Х , составляющем:
- 115% от среднего уровня
-130 % от среднего уровня
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
7. Осуществить проверку результатов решения с помощью MS Excel.
Решение
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии рассчитаем таблицу 2.
таб.2
|
х |
у |
ху |
х2 |
у2 |
yх |
у- yх |
(у- yх)2 |
Аi |
||
|
1 |
78 |
133 |
10374 |
6084 |
17689 |
131 |
2 |
4 |
1,5 |
|
|
2 |
94 |
139 |
13066 |
8836 |
19321 |
146 |
-7 |
49 |
5 |
|
|
3 |
85 |
141 |
11985 |
7225 |
19881 |
137 |
4 |
16 |
2,84 |
|
|
4 |
73 |
127 |
9271 |
5329 |
16129 |
126 |
1 |
1 |
0,8 |
|
|
5 |
91 |
154 |
14014 |
8281 |
23716 |
143 |
11 |
121 |
7,14 |
|
|
6 |
88 |
142 |
12496 |
7744 |
20164 |
140 |
2 |
4 |
1,4 |
|
|
7 |
73 |
122 |
8906 |
5329 |
14884 |
126 |
-4 |
16 |
3,3 |
|
|
8 |
82 |
135 |
11070 |
6724 |
18225 |
135 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
99 |
142 |
14058 |
9801 |
20164 |
151 |
-9 |
81 |
6,3 |
|
|
10 |
113 |
168 |
18984 |
12769 |
28224 |
164 |
4 |
16 |
2,4 |
|
|
11 |
69 |
124 |
8556 |
4761 |
15376 |
122 |
2 |
4 |
1,6 |
|
|
12 |
83 |
130 |
10790 |
6889 |
16900 |
135,6 |
-5,6 |
31,36 |
4,3 |
|
|
Итого |
1028 |
1657 |
143570 |
89772 |
230673 |
343,4 |
36,54 |
|||
|
Среднее значение |
85,6667 |
138,08 |
11964,17 |
7481 |
19222,75 |
3,045 |
||||
|
у |
11,93 |
12,5 |
||||||||
|
у2 |
142,32 |
156,3 |
Таблица 2-вспомогательная таблица для расчета недостающих показателей,
где: ух- дисперсия факториального признака
ух =
ух =2 = = 11,93
уу - дисперсия результативного признака
уу =
уу =2 = = 12,5
Уравнение регрессии имеет вид: y = а + bх , где
в = ( ???у?х -?у·??х ) /( ?х2 - (?х )2)
в = ( 11964,2 - 138,08·85,6667 ) / ( 7481 - (85,6667)2 ) =135,312 / 142,2165 =0,95
а = ?у - b·?х
а = 138,08 - 0,95·85,6667 = 56,7
Уравнение регрессии y = 56,7+ 0,95х
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1Д.Е. среднедневная заработная плата должна бы возрасти в среднем на 0,95 Д.Е.
y1 = 56,7+0,95·78 = 131
y2 = 56,7+0,95·94 = 146
y3 = 56,7+0,95·85 = 137
y4 = 56,7+0,95·73 = 126
y5 = 56,7+0,95·91 = 143
y6 = 56,7+0,95·88 = 140
y7 = 56,7+0,95·73 = 126
y8 = 56,7+0,95·82 = 135
y9 = 56,7+0,95·99 = 151
y10 = 56,7+0,95·113 = 164
y11 = 56,7+0,95·69 = 122
y12 = 56,7+0,95·83 = 135,6
Аi - относительная ошибка аппроксимации
Аi = ¦(уi - yi ) / уi ¦·100%
А1 = ¦(133-131) /133¦·100% = 1,5
А2 = ¦(139-146) /139¦·100% = 5
А3 = ¦(141-137) /141¦·100% = 2,8
А4 = ¦(127-126) /127¦·100% = 0,8
А5 = ¦(154-143) /154¦·100% = 7,14
А6 = ¦(142-140) /142¦·100% = 1,4
А7 = ¦(122-126) /122¦·100% = 3,3
А8 = ¦(135-135) /135¦·100% = 0
А9 = ¦(142-151) /142¦·100% = 6,3
А10 = ¦(168-164) /168¦·100% = 2,4
А11 = ¦(124-122) /124¦·100% = 1,6
А12 = ¦(130-135,6) /130¦·100% = 4,3
2.Тесноту линейной связи оценим с помощью коэффициента корреляции:
rху = b· (ух / уу )
rху = 0,95· (11,93 / 12,5) = 0,907
rху2 = R
rху2 = 0,9072 =0,823
Это означает, что 82% вариаций заработной платы (у) объясняется вариацией фактора (х) - среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
? = i
? = ·36,54 = 3,05%
Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. ? не превышает 8-10%. уравнение регрессия корреляция аппроксимация
3.Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F - критерия Фишера.
Фактическое значение F - критерия рассчитаем по следующей формуле ( где n- количество наблюдений).
Fфакт =( rху2 /(1- rху2)) ·(n-2)
Fфакт = (0,823/0,177) ·10 = 46,5
Табличное значение критерия Фишера определим используя функцию MS Excel "FPACПОБР", ЗАДАВАЯ ПАРАМЕТРЫ k1 = 1, k2 = n - 2 = 12 - 2 = 10, вероятность = 0,05
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы
k1 = 1, k2 = 10 составляет Fтаб = 4,96. Так как Fфакт =46,5 Fтаб = 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t- статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение критерия Стьюдента можно определить используя функцию MS Excel "СТЬЮДРАСПОБР", задавая параметры k = 10, вероятность = 0,05.
Табличное значение t- критерия для числа степеней свободы d = n - 2 = 12 - 2 = 10 и = 0,05 составит tтаб = 2,23.
Определим случайные ошибки ma , mb , mrxy :
ma = Sост · ( 2 ) /(n·ух), Sост =
ma =5,8· () /(12·11,93) = 12,1 Sост = = 5,8
mb = Sост / (ух·)
mb = 5,8 / (11,93·) = 5,8 / 41,33 = 0,14
mrxy = xy2)/(n-2)
mrxy = = = 0,133
Тогда
ta = a/ ma tb = b/ mb trxy = rxy/ mrxy
ta = 56,7/12,1 = 4,7 tb = 0,95/0,14 = 6,8 trxy = 0,907/0,133 =6,826,8
Фактические значения t- статистики превосходят табличное значение:
ta = 4,7 tтаб = 2,23 tb =6,8 tтаб =2,23 trxy = 6,8 tтаб =2,23,
поэтому параметры a , b и rxy являются статистически значимыми для уравнения регрессии.
Предельная ошибка для каждого показателя и расчет доверительных интервалов для параметров регрессии a и b:
a = tтаб · ma , a = 2,23·12,1 = 26,98327
b = tтаб · mb , b = 2,23·0,14 = 0,31220,31
Доверительные интервалы:
гa = a a , гamin = a - a = 56,7 - 27 = 29,7
гamax = a + a = 56,7 + 27 = 83,7
гb = b b , гbmin = b - b = 0,95 - 0,31 = 0,64
гbmax = b + b = 0,95 + 0,31 = 1,26
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p = 1 - = 0,95 параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.
Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:
хр1 = ?х ·1,15 и хр2 = ?х ·1,3
хр1 = 85,667·1,15 = 98,52 Д.Е. хр2 = 85,667·1,3 = 111,37 Д.Е.,
тогда ур:
yр1 = 56,7 + 0,95·98,52 = 150,3 - при 115% от среднего уровня
yр2 = 56,7 + 0,95·111,37 = 162,5 - при 130% от среднего уровня
5. Ошибка прогноза составит:
mур = Sост·
= , = = 85,6667
Сделаем дополнительные расчеты:
|
х |
(х-) |
(х- |
||
|
1 |
78 |
-7,67 |
58,83 |
|
|
2 |
94 |
8,33 |
69,39 |
|
|
3 |
85 |
-0,67 |
0,45 |
|
|
4 |
73 |
-12,66 |
160,27 |
|
|
5 |
91 |
5,33 |
28,41 |
|
|
6 |
88 |
2,33 |
5,43 |
|
|
7 |
73 |
-12,66 |
160,27 |
|
|
8 |
82 |
-3,66 |
13,4 |
|
|
9 |
99 |
13,33 |
177,69 |
|
|
10 |
113 |
27,33 |
746,93 |
|
|
11 |
69 |
-16,66 |
277,55 |
|
|
12 |
83 |
-2,67 |
7,13 |
|
|
Итого |
1028 |
1705,75 |
||
|
Среднее |
85,6667 |
= 1705,75
mур1 = 5,8· = 5,8·= 6,3
mур2 = 5,8· = 5,8·= 7,03
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена составит:
ур1 = tтаб · mур1 , ур1 = 2,23·6,3 = 14,05
ур2 = tтаб · mур2 , ур2 = 2,23·7,03 = 15,68
Доверительные интервал прогноза:
гур = ур ур ,
Для ур1
гур1min = ур1 - ур1 гур1max = ур1+ ур1
гур1min = 150,3 - 14,05 = 136,25 гур1max = 150,3 + 14,05 = 164,35
Для ур2
гур2min = ур2 - ур2 гур2max = ур2+ ур2
гур2min = 162,5 - 15,68 = 146,82 гур2max = 162,5 + 15,68 = 178,18
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным (p = 1 - = 1 - 0,05 = 0,95) и находится в пределах:
1) от 136,25 Д.Е. до 164,35 Д.Е.
2) от 146,82 Д.Е. до 178,18 Д.Е.
Проанализируем полученные результаты:
Уравнение регрессии имеет вид:
y = 56,7 + 0,95х
Коэффициент корреляции:
rху = 0,907
Коэффициент детерминации:
R = 0,823
Фактическое значение F-критерия Фишера:
Fфакт = 46,5
Стандартные ошибки для параметров регрессии:
ma = 12,1
mb = 0,14
Фактическое значение t-критерия Стьюдента:
ta = 4,7 tb = 6,8
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.
контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010Построение модели парной регрессии и расчет индекса парной корреляции. Построение производственной функции Кобба-Дугласа, коэффициент детерминации . Зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и цен. Расчет параметров структурной модели.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.01.2012Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016
