Расчет выработки продукции на одного работника
Построение линейной модели и стандартизованного уравнения множественной регрессии. Анализ коэффициентов корреляции. Расчет коэффициента множественной детерминации. Оценка статистической надежности уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.09.2016 |
| Размер файла | 312,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №2
По предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у ( тыс.руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 ( % от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
Таб.3
|
Номер предприятия |
У |
Х1 |
Х2 |
|
|
1 |
7 |
3,6 |
12 |
|
|
2 |
7 |
4,1 |
14 |
|
|
3 |
7 |
4,3 |
16 |
|
|
4 |
7 |
4,4 |
17 |
|
|
5 |
7 |
4,5 |
18 |
|
|
6 |
8 |
4,8 |
19 |
|
|
7 |
8 |
5,3 |
20 |
|
|
8 |
8 |
5,6 |
20 |
|
|
9 |
10 |
7,2 |
23 |
|
|
10 |
11 |
7,6 |
25 |
|
|
11 |
12 |
7,8 |
26 |
|
|
12 |
11 |
7,9 |
28 |
|
|
13 |
12 |
8,2 |
30 |
|
|
14 |
12 |
8,4 |
31 |
|
|
15 |
12 |
8,6 |
32 |
|
|
16 |
13 |
8,8 |
32 |
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной , частной и множественной корреляции. проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F- критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1 .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
7. Осуществить проверку результатов решения с помощью MS Excel.
Решение
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу 4.
таб.4
|
у |
х1 |
х2 |
у2 |
х12 |
х22 |
х1·х2 |
х1·у |
х2·у |
||
|
1 |
7 |
3,6 |
12 |
49 |
12,96 |
144 |
43,2 |
25,2 |
84 |
|
|
2 |
7 |
4,1 |
14 |
49 |
16,81 |
196 |
57,4 |
28,7 |
98 |
|
|
3 |
7 |
4,3 |
16 |
49 |
18,49 |
256 |
68,8 |
30,1 |
112 |
|
|
4 |
7 |
4,4 |
17 |
49 |
19,36 |
289 |
74,8 |
30,8 |
119 |
|
|
5 |
7 |
4,5 |
18 |
49 |
20,25 |
324 |
81 |
31,5 |
126 |
|
|
6 |
8 |
4,8 |
19 |
64 |
23,04 |
361 |
91,2 |
38,4 |
152 |
|
|
7 |
8 |
5,3 |
20 |
64 |
28,09 |
400 |
106 |
42,4 |
160 |
|
|
8 |
8 |
5,6 |
20 |
64 |
31,36 |
400 |
112 |
44,8 |
160 |
|
|
9 |
10 |
7,2 |
23 |
100 |
51,84 |
529 |
165,6 |
72 |
230 |
|
|
10 |
11 |
7,6 |
25 |
121 |
57,76 |
625 |
190 |
83,6 |
275 |
|
|
11 |
12 |
7,8 |
26 |
144 |
60,84 |
676 |
202,8 |
93,6 |
312 |
|
|
12 |
11 |
7,9 |
28 |
121 |
62,41 |
784 |
221,1 |
86,9 |
308 |
|
|
13 |
12 |
8,2 |
30 |
144 |
67,24 |
900 |
246 |
98,4 |
360 |
|
|
14 |
12 |
8,4 |
31 |
144 |
70,56 |
961 |
260,4 |
100,8 |
372 |
|
|
15 |
12 |
8,6 |
32 |
144 |
73,96 |
1024 |
275,2 |
103,2 |
384 |
|
|
16 |
13 |
8,8 |
32 |
169 |
77,44 |
1024 |
281,6 |
114,4 |
416 |
|
|
Итого |
152 |
101,1 |
363 |
1524 |
692,41 |
8893 |
2477,2 |
1024,8 |
3668 |
|
|
Среднее значение |
9,5 |
6,319 |
22,69 |
95,25 |
43,28 |
555,8125 |
154,825 |
64,05 |
229,25 |
|
|
у |
2,2361 |
1,8304 |
6,4013 |
Средние квадратические отклонения признаков:
уу =
уу =2 = = 2,2361
ух =
ух1 =2 = = 1,8304
ух2 =2 = = 6,4013
1.Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
= a +
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a, , :
или воспользоваться формулами:
a =
Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:
=
=
Находим:
= 1,221,067 = 1,30174
a =
a = 9,5 - 1,302
Уравнение множественной регрессии:
= a +
= 1,943 + 1,302
Коэффициенты стандартизированного уравнения регрессии = + , находятся по формулам:
= b1
= b2
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
1,066 - 0,085
Т.к.стандартизированные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большое влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравним влияние факторов на результат при помощи средних коэффициентов эластичности:
=
= = 1,302 = 1,3020,6652 = 0,86604 = 0,87
= = -0,0297 = - 0,02972,3884 = - 0,071
Т.е. увеличение основных фондов ( от своего среднего значения) и удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,87%. Таким образом, подтверждается большое влияние на результат y фактора , чем фактора .
2. При двух факторов частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
Коэффициент множественной корреляции определяется через матрицу парных коэффициентов корреляции:
- определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
-определитель матрицы межфакторной корреляции.
= 1- 0,95453 = 0,04547
Аналогичный результат получим при использовании других формул:
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.
3. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 96,6% и указывают на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации:
множественный регрессия корреляция детерминация
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 96%) детерминированность результата у в модели факторами .
4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F- критерий Фишера:
F =
=
Получили, что = 3,63 ( при n=16), т.е. вероятность случайно получить такое значение F-критерия не превышает допустимый уровень значимости 5%.
Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .
5. С помощью F- критерия Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:
Найдем и
= 0,966
Получили, что , Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически не целесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, не существенным. Фактор включать в уравнение после фактора не следует.
Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного
F-критерия для будет иным.
, т.е.
вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного F-критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении , в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора.
6. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничится уравнением парной регрессии:
= a + = a +
=1,94+1,3х
= 0,961
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии. Оценка дисперсии ошибок. Сущность теоремы Гаусса-Маркова. Проверка статистических гипотез, доверительные интервалы. Расчет коэффициента детерминации, скорректированного коэффициента детерминации.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 28.07.2013Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.
задача [1,7 M], добавлен 16.03.2014Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 14.05.2015Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011
