Размещено на http: //www. allbest. ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра автоматики и телемеханики

Пояснительная записка к курсовому проекту

«Основы теории управления»

Система автоматического управления промышленным производством

Содержание

• Введение
• 1. Обзор методов определения модели объекта управления
• 1.1 Аналитические методы
• 1.2 Экспериментальные методы
• 1.3 Подготовка и проведение активного эксперимента при исследовании статических и динамических характеристик
• 2. Построение динамической модели объекта управления
• 2.1 Определение динамических характеристик объекта управления по кривой разгона
• 2.1.1 Метод касательной к точке перегиба кривой разгона
• 2.1.2 Формульный метод
• 2.1.3 Метод Орманса
• 3. Расчет оптимальных настроек регуляторов
• 3.1 Выбор регулятора по роду действия и по закону регулирования
• 3.2 Выбор закона регулирования
• 3.3 Формульный метод настройки регуляторов
• 3.4 Оптимальная настройка регуляторов по номограммам
• 3.5 Выбор периода квантования и расчёт параметров эквивалентной цифровой системы
• Заключение

Введение

Комплексная автоматизация промышленных производств предполагает проведение значительного объема работ по наладке систем локальной автоматики. Современные АСР (соотношения, каскадные, инвариантные, многосвязные и др.), реализуя различные законы управления, имеют, как правило, не менее трех параметров настройки промышленных регуляторов. Поэтому принципиально важным и актуальным становится разработка конструктивных (инженерных) методик по выбору законов регулирования и их настроек с тем, чтобы сократить сроки наладки промышленной автоматики.

В настоящее время, опираясь на сложившийся опыт настройки и эксплуатации типовых промышленных регуляторов (П, ПИ, ПД, ПИД), предложен целый ряд инженерных методик, которые доведены до четких рекомендаций (расчетных формул, номограмм и т.д.) и предписывают определенную последовательность расчетов по выбору характера действия (аналоговый, импульсный, цифровой), выбора типового закона регулирования и настроек регулятора. Такие методики позволяют вести эффективно и относительно быстро наладку локальных АСР специалистам со средним уровнем профессионального образования в предметной области автоматизации технологических процессов различного промышленного назначения.

Целью настоящей контрольно-курсовой работы является приобретение навыков и опыта применения типовых инженерных методик при расчете одноконтурной линейной АСР с типовым регулятором, которая лежит в основе структуры как, например, каскадных, так и других классов АСР.

На первом этапе выполнения работы исследовались подходы к моделированию динамических свойств объектов управления различной физической природы по их разгонным кривым. Ставилась задача освоения известных методик таких, как метод касательных, Орманса, формульный метод и др., позволяющие получить достаточно хорошее линейное приближение на основе типовых передаточной функций к экспериментально снятой кривой разгона.

На втором этапе ставится задача формирования типовых инженерных требований к качеству функционирования простейших АСР. При этом рассматриваются такие критерии, которые бы удовлетворяли целому ряду требований, позволяли бы сравнительно просто находить оптимальные настройки, обладал бы меньшей трудоемкостью, был пригоден для машинных расчетов.

На третьем этапе необходимо приобрести инженерные навыки выбора регулятора по характеру действия регулятора в зависимости от соотношения времени запаздывания к постоянной времени модели первого порядка. Для этого требуется освоить инженерные методики настройки типовых промышленных регуляторов по типовым моделям линейных объектов управления различного при выполнении различных требований по качеству управления.

1. Обзор методов определения типовой модели объекта управления

автоматизация промышленный управление регулятор

Существуют два принципиально различных метода построения моделей:

1) аналитический,

2) экспериментальный.

При первом способе модель строится на основе физико-химических законов, характеризующих процессы исследуемом объекте.

Законы Ньютона, Кирхгофа, уравнения кинетики, материального и теплового балансов и др. являются основной для получения моделей.

Такой способ построения моделей достаточно сложен, так как требует знания различных параметров, таких как константы скоростей реакций, коэффициенты теплоотдачи и т.д., определение которых является самостоятельной задачей.

Методы построения моделей по экспериментальным данным изучаются в теории идентификации, которая является одним из важнейших разделов теории управления.

При экспериментальном способе построения моделей на основе предыдущего опыта задаются структурой модели (вид дифференциального уравнения и его порядок) и производят наблюдения (регистрацию) входных и выходных величин в процессе работы системы.

Результаты наблюдений обрабатывают по специальным алгоритмам и определяют параметры модели (например, коэффициенты дифференциального уравнения).

Если экспериментатор не вмешивается в процесс, а лишь наблюдает за его входом, то такой эксперимент называют пассивным. Чаще всего, если это допустимо по условиям производства, применяют активный эксперимент. При активном эксперименте на вход подают специальные изучающие (тестовые) сигналы. В качестве тестовых сигналов используются скачкообразные воздействия, импульсные, гармонические и др.

Активный эксперимент позволяет более точно определить параметры модели, нежели пассивный, особенно при наличии помех.

Аналитический метод чаще всего используется на этапе проектирования системы управления. Экспериментальный - на действующем процессе или пилотной установке.

Наиболее эффективен комбинированный подход, когда структура модели определяется аналитическим методом, а параметры - экспериментальным.

1.1 Аналитические методы

Аналитические методы базируются на использовании уравнений описывающих физико-химические и энергетические процессы, протекающие в исследуемом объекте управления. Это, например, законы сохранения вещества и энергии (уравнения материального баланса). В настоящее время для многих классов объектов управления получены их математические модели. В частности для аэрокосмических объектов (ракет, самолетов, вертолетов), для технологических объектов (химические реакторы), для энергетических процессов (ядерные реакторы, паровые турбины, генераторы, двигатели). При получении таких описаний обычно оперируют с дифференциальными уравнениями в частных производных, т.к. переменные изменяются как во времени, так и в пространстве. Но эти методы имеют как ряд достоинств, так и недостатков.

Достоинства аналитических методов:

- не требуют проведения экспериментов на реальном объекте;

- позволяют определить математическое описание еще на стадии проектирования системы управления;

- позволяют учесть все основные особенности динамики объекта управления, как-то наличие нелинейностей, нестационарность, распределенные параметры и т.д.;

- обеспечивают получение универсального математического описания, пригодного для широкого класса аналогичных объектов управления.

Недостатки:

- трудность получения достаточно точной математической модели, учитывающей все особенности реального объекта;

- проверка адекватности модели и реального процесса требуют проведения натурных экспериментов;

- многие математические модели имеют ряд трудно оцениваемых в численном выражении параметров (например, константы скоростей химических реакций).

1.2 Экспериментальные методы

Экспериментальные методы предполагают проведение серии экспериментов на реальном объекте управления. Обработав результаты экспериментов, оценивают параметры динамической модели объекта, задавшись предварительно ее структурой.

Экспериментальные методы определения динамических характеристик объектов управления делятся на два класса:

1. Методы определение временных характеристик объекта управления.

2. Методы определение частотных характеристик объекта управления.

Временные методы определения динамических характеристик делятся, в свою очередь, на активные и пассивные.

Активные методы предполагает подачу на вход объекта пробных тестирующих сигналов, каковыми являются

- регулярные функции времени (ступенчатый или прямоугольный импульсы, гармонический сигнал, периодический двоичный сигнал);

- пробные сигналы случайного характера (белый шум, псевдослучайный двоичный сигнал - ПСДС).

В зависимости от вида пробного сигнала выбирают соответствующие методы

обработки выходного сигнала объекта управления. Так, например, при подаче ступенчатого управляющего сигнала, снимают кривую разгона объекта, а при подаче прямоугольного импульсного сигнала снимают кривую отклика. Кривая отклика снимается для объектов, не допускающих подачу на вход объекта ступенчатых сигналов.

Достоинствами активных методов являются:

- достаточно высокая точность получения математического описания;

- относительно малая длительность эксперимента.

Следует учитывать, что активные методы, в той или иной степени, приводят к нарушению нормального хода технологического процесса. Поэтому проведение эксперимента должно быть тщательно спланировано.

В пассивных методах на вход объекта не подаются никакие пробные сигналы, а лишь фиксируется естественное движение объекта в процессе его нормального функционирования. Полученные реализации массивов данных входных и выходных сигналов обрабатываются статическими методами. По результатам обработки получают параметры передаточной функции объекта. Однако, такие методы имеют ряд недостатков:

- малая точность получаемого математического описания, (т.к. отклонения от нормального режима работы малы);

- необходимость накопления больших массивов данных с целью повышения точности (тысячи точек);

если эксперимент проводится на объекте, охваченном системой регулирования, то наблюдается эффект корреляции (взаимосвязи) между входным и выходным сигналами объекта через регулятор. Такая взаимосвязь снижает точность математического описания.

В настоящее время при расчете настроек регуляторов локальных систем широко используются достаточно простые динамические модели промышленных объектов управления.

В частности, использование моделей инерционных звеньев первого или второго порядка с запаздыванием для расчета настроек регуляторов обеспечивает в большинстве случаев качественную работу реальной системы управления.

В связи с этим возникает задача определения численных значений параметров динамических моделей промышленных объектов управления. Опыт показывает, что значительно проще, но с достаточной точность, определить эти параметры экспериментально на реальном объекте управления. Особенно оправдан такой подход для одномерных объектов управления, работающих совместно с системой автоматической стабилизации.

1.3 Подготовка и проведение активного эксперимента при исследовании статических и динамических характеристик

Исследование характеристик объекта в большинстве случаев производится в разомкнутом контуре. При этом регулятор отключают и переходят на ручное управление, возмущающие воздействия стабилизируются. Перед проведением эксперимента необходимо установить диапазон изменения входных и выходных сигналов и ориентировочное число точек статической характеристики. Для получения статических характеристик сначала устанавливают минимальные (или максимальные) значения переменных. Убедившись, что входные и выходные сигналы не изменяются во времени, заносят их значения в таблицу и производят изменение входного сигнала.

х	х1	х2	х3				хn
у	у1	у2	у3				уn

После окончания переходного процесса (выходной сигнал становится практически постоянным) полученные значения входа и выхода заносят в таблицу и т.д. При наличии нескольких входов эксперимент повторяется при различных значениях «свободных» переменных.

Как известно, параметры линейной модели существенно зависят от рабочего режима. Поэтому исследования динамики проводят для всех основных рабочих режимов. перед подачей испытательного сигнала объект выводится на рабочий режим и стабилизируются все возмущения на время снятия переходной кривой, иными словами, устанавливаются «нулевые» начальные условия

х = хн = const, у = ун = const

Убедившись, что нулевые начальные условия установлены, изменяют входной сигнал, одновременно на диаграмме отмечают момент нанесения воздействия и регистрируют изменение входного сигнала до нового установившегося значения.

Простейшим испытательным воздействием является единичное скачкообразное воздействие х(t) = 1(t). Реакция звена (или системы) h(t) на единичное скачкообразное воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной кривой.

В реальном эксперименте (рис. 1) амплитуда входного сигнала отлична от единицы, что в силу линейности модели приводит к пропорциональному изменению выходного сигнала. В дальнейшем это обстоятельство будет учитываться умножением h(t) на х. Если длительные отклонения выходного сигнала недопустимы, то на вход объекта подаются импульсные воздействия, например, как на рис. 2.

Для более точного определения переходной кривой эксперимент повторяют несколько раз, изменяя знак входного воздействия.

Следует обратить внимание на своевременность регистрации момента изменения x(t), так как от этого зависит точность определения запаздывания (рис. 1), а также на тщательность установки начальных условий. В противном случае могут возникнуть большие ошибки при определении параметров модели.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Амплитуда воздействия выбирается такой, чтобы изменение у было достаточно велико, но в то же время не превышало допустимых значений и не нарушалось условие линейности. Обычно значение х = А выбирается по статической характеристике или подбирается экспериментально путем пробных воздействий.

Обзор методов идентификации передаточных функций по переходной характеристике.

Идентификация W(s) по переходной характеристике является одним из простейших методов. При идентификации передаточной функции

,

неизвестным помимо коэффициентов аi, bi, K, является порядок W(s), т.е. значения n и m. Иногда порядок W(s) определяют исходя из физических соображений или имеющегося опыта, в противном случае определяют несколько моделей различного порядка.

Параметры моделей выбирают из условий близости выходных сигналов объекту уоб и модели ум. Близость объекта и модели можно оценить по следующим критериям:

I1 = ,

где t - интервал разбиения кривой разгона; N - число точек разбиения.

I2 = max{|yоб(i. t) - yм(i. t)| / yобmax}.

В качестве рабочей выбирается модель, соответствующая минимуму критерия близости.

Для удобства расчетов переходная кривая (рис. 1) перестраивается в новых осях координат (переход к отклонениям).

Коэффициент усиления К определяют по формуле:

К = ууст / х,

запаздывание - непосредственно по кривой разгона (рис. 3).

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Нормированные разгонные характеристики (в отклонениях)

Для более точного определения оно находится как среднее арифметическое нескольких экспериментов.

Остальные параметры передаточной функции можно найти несколькими методами. Рассмотрим некоторые из них.

Методы первого порядка.

Передаточная функция и переходная кривая модели

Wм(s) = ,

h(t) = K (1 - ).1(t).

Определение параметров модели по методу касательной

Постоянная времени Т определяется как длина подкасательной, проведенной к кривой в точке t = (рис. 3,а) или в точке перегиба t = tw (рис. 3,б).

В этом случае вводится дополнительное запаздывание д (рис. 3б), а модель характеризуется эквивалентным запаздыванием

о = + д.

Описанный метод является довольно грубым, его можно использовать для предварительной оценки свойств объекта.

Интерполяционный метод Орманса.

Пусть основное запаздывание уже выделено (рис. 4), начало координат смещено в точку t = . Потребуем, чтобы переходная кривая модели проходила через точки А и В.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Выделение характерных точек на кривой разгона

Подставляя координаты (tA, yA) и (tB, yB) точек А и В и = д в формулу (27), для y(t) получим систему из двух уравнений:

yА = K (1 - ) х,

yВ = K (1 - ) х.

Решение системы (28) относительно д и Т имеет вид:

д = ,

Т = - .

Если принять yА = 0,33. yуст , а yВ = 0,7. yуст , то выражения (29) значительно упрощаются:

д = 0,5.(3.tА - tВ), Т = 1,25.(tВ - tА).

Для проверки точности модели ординаты экспериментальной кривой в точках

t1 = 0,8.Т + д , t2 = 2.Т + д

сравниваются с соответствующими ординатами переходной кривой модели y1 = 0,33. yуст , y2 = 0,865. yуст. Погрешность не должна превышать (0,02 + 0,03. yуст ).

Модель второго порядка.

Передаточная функция и переходная характеристика модели имеют вид

Wм(s) = ,

h(t) = K..

Метод Олденбурга и Сарториуса

Рассмотрим метод Олденбурга и Сарториуса [1, 4]. Значения К определяются по формуле (8), - по переходной кривой (рис. 4). Метод основан на соотношениях, связывающих характерные точки h(t) с постоянными времени Т1 и Т2 модели (31).

Для определения Т1 и Т2 в точке перегиба к переходной кривой (рис. 4) проводится касательная и определяются константы ТС и ТА.

По определению в точке перегиба вторая производная у(2)(tw) равна нулю:

х.h(2)(tw) = 0.

Используя константы ТС и ТА и рис. 4, запишем выражения для первой производной h(t) в точке перегиба:

х. h(1)(tw) = yуст / ТА = tg ,

х. h(1)(tw) = (yуст - y(tw)) / ТC = tg .

Определив из (31) выражения h(tw), h(1)(tw) и h(2)(tw), подставив их в (32) и (33), исключив (tw - ), получим систему

,

1 + 2 = ,

где 1 = Т1 / ТА, 2 = Т2 / ТА, = ТС / ТА.

Система (34) является исходной для определения Т1 и Т2. Ее решение удобно производить графически помощью номограммы (рис. 8).

Первое уравнение системы (34) определяет так называемую L_кривую, второе - прямую, отсекающую по осям координат отрезки длиной (рис. 8).

1 + 2 =

и L-кривой определяют значения

1 = Т1 / ТА и 2 = Т2 / ТА.

Порядок определения постоянных времени Т1 и Т2 следующий:

1) проводится касательная к у(t) в точке перегиба;

2) определяются константы ТС и ТА и значение = ТС / ТА;

3) через точки с координатами (0, ) и (, 0) проводится прямая (рис. 8) и по координатам точек пересечения определяются Т1 и Т2.

Отметим, что для модели (31) значение лежит в пределах 0,73 1. При = 0,73 прямая касается L-кривой и Т1 = Т2 = 0,365. ТА. Если < 0,73, то модели вида (31) не существует. В этом случае необходимо использовать модель другого вида.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Размещено на http: //www. allbest. ru/

2. Построение динамической модели объекта управления

При расчете настроек регуляторов локальных систем широко используются достаточно простые динамические модели промышленных объектов управления, поэтому выберем экспериментальную методику построения модели.

В зависимости от вида переходной характеристики (кривой разгона) зададимся одним из трех видов передаточной функции объекта управления:

- в виде передаточной функции инерционного звена первого порядка

, (2.1)

где - коэффициент усиления, постоянная времени и запаздывание, которые должны быть определены в окрестности номинального режима работы объекта.

Для объекта управления без самовыравнивания передаточная функция имеет вид

. (2.2)

Более точнее динамику объекта описывает модель второго порядка с запаздыванием

. (2.3)

2.1 Определение динамических характеристик объекта управления по кривой разгона

По данным, приведенным в таблице 1, в соответствии с вариантом задания построим разгонную характеристика (см.рис.1), пронормируем ее (см. рис.2), а также выделим величину чистого запаздывания и шаг по времени

Разгонная характеристика:

0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
0,00	1,07	2,71	4,58	6,48	8,30	9,98	11,49	12,81	13,96	14,95
22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42
15,79	16,50	17,09	17,59	18,01	18,36	18,65	18,89	19,08	19,25	19,38



Разгонная характеристика объекта

Динамический коэффициент усиления К объекта определяется как отношение приращения выходного сигнала к приращению входного сигнала в окрестности рабочей точки. В нашем случае он будет равен 1.

Определим динамические характеристики объектов по кривой разгона можно несколькими методами.

2.1.1 Метод касательной к точке перегиба кривой разгона

В данном случае точка перегиба соответствует переходу кривой от режима ускорения к режиму замедления темпа нарастания выходного сигнала. Постоянная времени Т и динамическое запаздывание определяются по графику

.



Метод касательной к точке перегиба кривой разгона

По графику определяем, что =1.5с , Т=22.6 с.

Получаем = 3 + 1.5 = 4.5 (с). Передаточная функция будет иметь вид:



Переходная характеристика объекта управления.

2.1.2 Формульный метод

Пронормируем разгонную характеристику:

Нормированная разгонная характеристика

Формульный метод позволяет аналитически вычислить величину динамического запаздывания и постоянной времени по формулам.

, ,

где значение берется в окрестности точки перегиба кривой, а значение принимается равным 0,8. По этим значениям определяются и соответствующие моменты времени.

=0,3 =7,2 с =0,8 =18 с

Таким образом, получим: .



Переходная характеристика объекта управления.

2.1.3 Метод Орманса

Этот метод позволяет по нормированной кривой разгона определить уже две доминирующие постоянные объекта управления для модели.

Воспользуемся уже построенной нормированной кривой разгона (см. рис. 4). Из нормированной кривой разгона определяем время, соответствующее значению hH = 0,7 и обозначаем t7. Полученный интервал делится на три части. Поднимается перпендикуляр до кривой разгона и определяется величина h.



Нормированная разгонная характеристика объекта

Аналитически доказана связь между точками кривой разгона и параметрами модели, а именно:

Постоянные времени объекта управления T1 и T2 определяются с помощью вспомогательной величины Z2, для нахождения которой воспользуемся номограммой (см.рис. 5).

Номограмма для определения величины Z2

t7=16.

Из номограммы видно, что при h4 = 0,2 , Z2 = 0,1, т.е. Z = 0,32.

Постоянные времени объекта управления T1 и T2 определяются по следующим формулам:

.

Получим: T1=8.712 (с), T2=3.488 (с).

Передаточная функция системы запишется как

Функция, полученная в третьем случае наилучшим образом идентифицирует график разгона. Неточность первого метода в основном объясняется погрешностью определения точки перегиба и построения касательной к графику разгонной характеристики.

В качестве проверки точности методов получения параметров объекта смоделируем объект, с полученными ранее параметрами (метод Орманса) в пакете Matlab 7.0.1.

Модель объекта управления

Переходная характеристика объекта управления

Видим, что полученная с помощью моделирования переходная кривая почти идентична разгонной кривой, приведенной в качестве начальной. Параметры объекта определены верно.

3. Выбор типа и расчет настроек регуляторов

3.1 Выбор регулятора по роду действия и по закону регулирования

Выбор типа регулятора начинается с определения характера действия регулятора: непрерывный, релейный или импульсный.

В работе [3] даются инженерные рекомендации по выбору регулятора по роду действия для случая управления статическим объектом.

В случае, если объект аппроксимируется инерционным звеном первого порядка с запаздыванием, анализируется отношение запаздывания к постоянной времени () и выбирается.

При < 0,2 - выбирают регулятор релейного действия,

При > 1,0 - выбирают регулятор импульсного действия,

При 0,2 < < 1,0 - выбирают регулятор непрерывного действия.

Аналогичные рекомендации даются и для АСР с астатическим объектом, например, в [4, 5].

3.2 Выбор закона регулирования

После того как определены динамические характеристики объекта (запаздывание, постоянная времени, отношение запаздывания к постоянной времени, коэффициент передачи объекта) и указаны максимально возможные значения возмущений в АСР можно приступить к выбору закона регулирования.

Для непрерывных регуляторов закон управления выбирается из числа типовых алгоритмов (П, И, ПИ, ПД или ПИД). Смысл выбора сводится выявлению алгоритма, который обеспечивал бы в АСР ряд требуемых показателей качества процесса регулирования. В качестве этих показателей, как правило, выбираются динамический коэффициент регулирования, время регулирования и остаточное отклонение в АСР (для статических регуляторов).

Из типовых регуляторов выбирают тот, который удовлетворяет всем предъявляемым требованиям по качеству управления: характера переходного процесса, максимально допустимого динамического отклонения регулируемой величины, допустимого остаточного отклонения и предельно допустимого времени регулирования. Методика выбор типа регулятора приводится в работах [3,5,18].

Если величина < 0,2 и возмущения по нагрузке регулируемого объекта невелики, следует проверить возможность применения релейного регулятора. Для этого помимо динамических характеристик регулируемого объекта и величины максимальных длительных возмущений, должны быть заданы: допустимое максимальное значение амплитуды автоколебаний, допустимое максимальное значение периода колебаний и допустимое максимальное значение установившегося отклонения регулируемой величины от заданного значения.

Определение возможности применения релейного (двухпозиционного) регулятора сводится к определению фактических амплитуды и периода автоколебаний, а также установившегося отклонения регулируемой величины и последующего их сравнения с допустимыми.

3.3 Формульный метод определения настроек регуляторов

Метод используется для быстрой, приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трех видов оптимальных типовых процессов регулирования.

В нижеприведенных формулах предполагается, что настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:

,

где - коэффициент усиления регулятора,

- время изодрома (постоянная интегрирования регулятора),

- время предварения (постоянная дифференцирования).

Объект управления описывается следующей передаточной функцией:

Все расчеты сведем в таблицу 3.

Тип регулятора	Типовой процесс регулирования
	апериодический	с 20% перерегулир.
И
П
ПИ
ПИД

3.4 Оптимальная настройка регуляторов по номограммам

В отличие от формульного метода, метод расчета по номограммам позволяет более точно определить настройки регулятора, т.к. учитывает наличие нелинейной зависимости между параметрами настройки регулятора и величиной отношения .

Предположим, что объект управления описывается звеном первого порядка с запаздыванием:

Рассмотрим апериодический процесс регулирования.

Определим настройки П-регулятора.

Номограмма для расчета настроек П-регулятора (апериодическое звено)

Из номограммы (рисунок 8, кривая 1) следует, что для

;

.

Определим настройки И-регулятора.

Номограмма для расчета настроек И-регулятора (апериодическое звено)

Из номограммы (рисунок 9, кривая 1) следует, что для

;

Определим настройки ПИ-регулятора.



Номограмма для расчета настроек ПИ-регулятора ( апериодическое звено)

Из номограммы (рисунок 10) следует, что для

; ;

.

Определим настройки ПИД-регулятора.

Номограмма для расчета настроек ПИД-регулятора

Из номограммы (рисунок 11) следует, что для

; ; ;

.

Рассмотрим процесс с 20% перерегулированием.

Определим настройки П-регулятора. Из номограммы (рисунок 8, кривая 2) следует, что для

;

.

Определим настройки И-регулятора. Из номограммы (рисунок 9, кривая 2) следует, что для

;

.

Определим настройки ПИ-регулятора.



Номограмма для расчета настроек ПИ-регулятора (20%)

Из номограммы (рисунок 12) следует, что для

; ;

.

Определим настройки ПИД-регулятора.



Номограмма для расчета настроек ПИД-регулятора

Из номограммы (рисунок 13) следует, что для

; ; ;

.

Рассмотрим процесс, обеспечивающий минимум интегрального критерия качества.

Определим настройки П-регулятора. Из номограммы (рисунок 8, кривая 3) следует, что для

; .

Определим настройки И-регулятора. Из номограммы (рисунок 9, кривая 3) следует, что для

; .

Определим настройки ПИ-регулятора.

Номограмма для расчета настроек ПИ-регулятора

Из номограммы (рисунок 14) следует, что для

; ; .

Определим настройки ПИД-регулятора.



Номограмма для расчета настроек ПИД-регулятора

Из номограммы (рисунок 15) следует, что для

; ; ;

.

Тип регулятора	Типовой процесс регулирования
	апериодический	с 20% перерегулир.
П
И
ПИ
ПИД

По данным, сведенным в таблице можно сделать следующие выводы:

· Максимальная пропорциональная составляющая регуляторов для всех процессов регулирования требуется для обеспечения минимального интегрального критерия качества.

· Настройки регуляторов не зависят напрямую от и Т0, имеет значение отношение .

· Пропорциональный регулятор наиболее простой и дешевый, но чаще всего его недостаточно для достижения нужных критериев качества управления, так как при П-законе руглирования в системе всегда существует статическая ошибка.

· ПИ-регулятор довольно прост в настройке, так как имеет всего два варьируемых параметра, но его недостаток заключается в том, что переходные процессы в системе с таким регулятором затянуты.

3.5 Выбор периода квантования и расчёт параметров эквивалентной цифровой системы управления

Объект управления с регулятором

Выберем период квантования из соотношения:

;

;

Получим:

;

;

Выберем период квантования:

.

Тогда:

;

.

у(k)=а•у(k-1)+b•u(k-1-M)

y(k)=a•y(k-1)+b•u(k-3)

; b=Ko(1-a)=0,58

у(k)=0,42•у(k-1)+0,58•u(k-3)

ПИ-регулятор с 20% перерегулированием: Кр=0.6, Ти=7.13.

U(k)=U(k-1)+Kp[doe(k)+d1e(k-1)];

;

U(k)=U(k-1)+0.6•[1,5•e(k)-1•e(k-1)];

Разработка алгоритма работы цифровой СУ по формуле:

y(k)=0.42•y(k-1)+0.58•u(k-3);

e(k)=1(k)-y(k);

U(k)=U(k-1)+0.6[1.5•e(k)-e(k-1)];

Расчёт:

y(0)=0.42y(-1)+0.58u(-3)=0.000

e(0)=1-y(0)=1.000

U(0)=U(-1)+0.6(1.5e(0)-e(-1))=0.9

y(1)=0.42y(0)+0.58u(-2)=0.000

e(1)=1(1)-y(1)=1.000

U(1)=U(0)+0.6(1.5e(1)-e(0))=1.2

y(2)=0.42y(1)+0.58u(-1)=0.000

e(2)=1-y(2)=1.000

U(2)=U(1)+0.6(1.5e(2)-e(1))=1.5

y(3)=0.42y(2)+0.58u(0)=0.52

e(3)=1-y(3)=0.48

U(3)=U(2)+0.6(1.5e(3)-e(2))=1.332

y(4)=0.42y(3)+0.58u(1)=0.914

e(4)=1-y(4)=0.086

U(4)=U(3)+0.6(1.5e(4)-e(3))=1.121

y(5)=0.42y(4)+0.58u(2)=1.254

e(5)=1-y(5)=-0.254

U(5)=U(4)+0.6(1.5e(5)-e(4))=0.841

y(6)=0.42y(5)+0.58u(3)=1.299

e(6)=1-y(6)=-0.299

U(6)=U(5)+0.6(1.5e(6)-e(5))=0.724

y(7)=0.42y(6)+0.58u(4)=1.196

e(7)=1-y(7)=-0.196

U(7)=U(6)+0.6(1.5e(7)-e(6))=0.727

y(8)=0.42y(7)+0.58u(5)=0.99

e(8)=1-y(8)=0.01

U(8)=U(7)+0.6(1.5e(8)-e(7))=0.854

y(9)=0.42y(8)+0.58u(6)=0.836

e(9)=1-y(9)=0.164

U(9)=U(8)+0.6(1.5e(9)-e(8))=0.996

y(10)=0.42y(9)+0.58u(7)=0.773

e(10)=1-y(10)=0.237

U(10)=U(9)+0.6(1.5e(10)-e(9))=1.111

y(11)=0.42y(10)+0.58u(8)=0.82

e(11)=1-y(11)=0.18

U(11)=U(10)+0.6(1.5e(11)-e(10))=1.13

y(12)=0.42y(11)+0.58u(9)=0.92

e(12)=1-y(12)=0.08

U(12)=U(11)+0.6(1.5e(12)-e(11))=1.094

y(13)=0.42y(12)+0.58u(10)=1.03

e(13)=1-y(13)=-0.03

U(13)=U(12)+0.6(1.5e(13)-e(12))=1.019

y(14)=0.42y(13)+0.58u(11)=1.088

e(14)=1-y(14)=-0.088

U(14)=U(13)+0.6(1.5e(14)-e(13))=0.958

y(15)=0.42y(14)+0.58u(12)=1.09

e(15)=1-y(15)=-0.09

U(15)=U(14)+0.6(1.5e(15)-e(14))=0.93

y(16)=0.42y(15)+0.58u(13)=1.049

e(16)=1-y(16)=-0.049

U(16)=U(15)+0.6(1.5e(16)-e(15))=0.94

y(17)=0.42y(16)+0.58u(14)=0.996

e(17)=1-y(17)=0.004

U(17)=U(16)+0.6(1.5e(17)-e(16))=0.973

y(18)=0.42y(17)+0.58u(15)=0.957

e(18)=1-y(18)=0.043

U(18)=U(17)+0.6(1.5e(18)-e(17))=1.009

y(19)=0.42y(18)+0.58u(16)=0.947

e(19)=1-y(19)=0.053

U(19)=U(18)+0.6(1.5e(19)-e(18))=1.031

y(20)=0.42y(19)+0.58u(17)=0.96

e(20)=1-y(20)=0.04 U(20)=U(19)+0.6(1.5e(20)-e(19))=1.035

y(21)=0.42y(20)+0.58u(18)=0.988

e(21)=1-y(21)=0.012

U(21)=U(20)+0.6(1.5e(21)-e(20))=1.022

Таблица расчета

k	y(k)	e(k)	U(k)
0	0	1	0,9
1	0	1	1,2
2	0	1	1,5
3	0,52	0,48	1,332
4	0,914	0,086	1,634
5	1,254	-0.254	0,841
6	1,299	-0,299	0,724
7	1,196	-0,196	0,727
8	0,99	0,01	0,854
9	0,836	0,164	0,996
10	0,773	0,237	1,111
11	0,82	0,18	1,13
12	0,92	0,08	1,094
13	1,03	-0,03	1,019
14	1,088	-0,088	0,958
15	1,09	-0,09	0,93
16	1,049	-0,049	0,94
17	0,996	0,004	0,973
18	0,957	0,043	1,009
19	0,947	0,053	1,031
20	0,96	0,04	1,035
21	0,988	0,012	1,022



График переходного процесса отработки ступенчатого воздействия: системой объект+регулятор (1) и регулятором (2)

Определим по графику время переходного процесса и время перерегулирования:

По данным, сведенным в таблице можно сделать следующие выводы:

Анализ показателей качества показывает, что перерегулирование в переходном процессе превышает заданное значение в 20% (на девять процентов). В какой-то мере это связано с определенными погрешностями, с которыми определяются настройки регулятора по номограммам, которые в учебной литературе представлены с известной полиграфической точностью.

Введем некоторые коррективы в настройки ПИ- регулятора. Увеличим время изодрома до 10 с. (вместо 7,13). Коэффициент регулятора Кр=0,6.

Выберем тот же период квантования Тк =3,565с. и внесем соответствующие коррективы в закон регулирования.

U(k)=U(k-1)+0,6[1,36•e(k) - 1•e(k-1)].

Разностное уравнение объекта управления и уравнение замыкания остаются без изменений:

y(k)=0,42•y(k-1)+0,58•u(k-3);

e(k)=1(k)-y(k).

Разработка алгоритма работы цифровой СУ по формуле:

y(k)=0.42•y(k-1)+0.58•u(k-3);

e(k)=1(k)-y(k);

U(k)=U(k-1)+0.6[1.36•e(k)-e(k-1)];

Расчёт:

y(0)=0.42y(-1)+0.58u(-3)=0.000

e(0)=1-y(0)=1.000

U(0)=U(-1)+0.6(1.36e(0)-e(-1))=0.816

y(1)=0.42y(0)+0.58u(-2)=0.000

e(1)=1(1)-y(1)=1.000

U(1)=U(0)+0.6(1.36e(1)-e(0))=1.032

y(2)=0.42y(1)+0.58u(-1)=0.000

e(2)=1-y(2)=1.000

U(2)=U(1)+0.6(1.36e(2)-e(1))=1.248

y(3)=0.42y(2)+0.58u(0)=0.473

e(3)=1-y(3)=0.527

U(3)=U(2)+0.6(1.36e(3)-e(2))=1.078

y(4)=0.42y(3)+0.58u(1)=0.797

e(4)=1-y(4)=0.203

U(4)=U(3)+0.6(1.36e(4)-e(3))=1.121

y(5)=0.42y(4)+0.58u(2)=1.254

e(5)=1-y(5)=-0.254

U(5)=U(4)+0.6(1.36e(5)-e(4))=0.841

y(6)=0.42y(5)+0.58u(3)=1.299

e(6)=1-y(6)=-0.299

U(6)=U(5)+0.6(1.36e(6)-e(5))=0.724

y(7)=0.42y(6)+0.58u(4)=1.196

e(7)=1-y(7)=-0.196

U(7)=U(6)+0.6(1.36e(7)-e(6))=0.727

y(8)=0.42y(7)+0.58u(5)=0.99

e(8)=1-y(8)=0.01

U(8)=U(7)+0.6(1.36e(8)-e(7))=0.854

y(9)=0.42y(8)+0.58u(6)=0.836

e(9)=1-y(9)=0.164

U(9)=U(8)+0.6(1.36e(9)-e(8))=0.996

y(10)=0.42y(9)+0.58u(7)=0.773

e(10)=1-y(10)=0.237

U(10)=U(9)+0.6(1.36e(10)-e(9))=1.111

y(11)=0.42y(10)+0.58u(8)=0.82

e(11)=1-y(11)=0.18

U(11)=U(10)+0.6(1.36e(11)-e(10))=1.13

y(12)=0.42y(11)+0.58u(9)=0.92

e(12)=1-y(12)=0.08

U(12)=U(11)+0.6(1.36e(12)-e(11))=1.094

y(13)=0.42y(12)+0.58u(10)=1.03

e(13)=1-y(13)=-0.03

U(13)=U(12)+0.6(1.36e(13)-e(12))=1.019

y(14)=0.42y(13)+0.58u(11)=1.088

e(14)=1-y(14)=-0.088

U(14)=U(13)+0.6(1.36e(14)-e(13))=0.958

y(15)=0.42y(14)+0.58u(12)=1.09

e(15)=1-y(15)=-0.09

U(15)=U(14)+0.6(1.36e(15)-e(14))=0.93

y(16)=0.42y(15)+0.58u(13)=1.049

e(16)=1-y(16)=-0.049

U(16)=U(15)+0.6(1.36e(16)-e(15))=0.94

y(17)=0.42y(16)+0.58u(14)=0.996

e(17)=1-y(17)=0.004

U(17)=U(16)+0.6(1.36e(17)-e(16))=0.973

y(18)=0.42y(17)+0.58u(15)=0.957

e(18)=1-y(18)=0.043

U(18)=U(17)+0.6(1.36e(18)-e(17))=1.009

y(19)=0.42y(18)+0.58u(16)=0.947

e(19)=1-y(19)=0.053

U(19)=U(18)+0.6(1.36e(19)-e(18))=1.031

y(20)=0.42y(19)+0.58u(17)=0.96

e(20)=1-y(20)=0.04

U(20)=U(19)+0.6(1.36e(20)-e(19))=1.035

y(21)=0.42y(20)+0.58u(18)=0.988

e(21)=1-y(21)=0.012

U(21)=U(20)+0.6(1.36e(21)-e(20))=1.022

Таблица расчета

	y(k)	e(k)	U(k)
0	0,0000	1,0000	0,8160
1	0,0000	1,0000	1,0320
2	0,0000	1,0000	1,2480
3	0,4733	0,5267	1,0778
4	0,7973	0,2027	0,9271
5	1,0587	-0,0587	0,7576
6	1,0698	-0,0698	0,7359
7	0,9871	0,0129	0,7884
8	0,8540	0,1460	0,8997
9	0,7855	0,2145	0,9872
10	0,7872	0,2128	1,0321
11	0,8524	0,1476	1,0248
12	0,9306	0,0694	0,9929
13	0,9895	0,0105	0,9599
14	1,0100	-0,0100	0,9454
15	1,0001	-0,0001	0,9513
16	0,9768	0,0232	0,9703
17	0,9586	0,0414	0,9902
18	0,9544	0,0456	1,0026
19	0,9636	0,0364	1,0049
20	0,9790	0,0210	1,0002
21	0,9927	0,0073	0,9935
22	0,0000	1,0000	0,8160

График переходного процесса отработки ступенчатого воздействия: системой объект + регулятор (1) и регулятором (2)

Анализ результатов показывает, что увеличение времени изодрома в регуляторе позволило уменьшить перерегулирование с 29% до 11%. Таким образом требование обеспечить перерегулирование в 20% соблюдено. Однако несколько затянулся переходной процесс:

tпп = 21 Тк = 21 х 3,565с.= 74,865 с.

Статическая ошибка в системе по-прежнему равна нулю, поскольку закон управления не изменялся (ПИ-регулятор) и содержит интегрирующую составляющую. За счет этого повысился порядок астатизма до первого и по определению. в этом случае, при отработке задающего воздействия постоянной величины статическая ошибка равна нулю.

Заключение

В результате выполнения данной работы были приобретены новые знания по инженерным подходам к моделированию динамических свойств объектов управления различной физической природы по их разгонным кривым. Применение известных методик таких, как метод касательных, Орманса, формульный метод, показало, что заданная разгонная характеристика вполне может быть аппроксимирована в виде передаточной функции инерционного звена первого порядка с запаздыванием. Результаты моделированием показали достаточно хорошее приближение модельных кривых к экспериментально снятой кривой разгона.

Приобретены инженерные навыки выбора регулятора по характеру действия регулятора в зависимости от соотношения времени запаздывания к постоянной времени модели первого порядка. Показано, что при соотношении = 0.836 рекомендуется выбирать регулятор непрерывного действия.

Изучены некоторые инженерные методы настройки типовых промышленных регуляторов по типовым моделям линейных объектов управления различного при выполнении различных требований по качеству управления.

Приобретены некоторые навыки выбора закона управления в зависимости от динамических характеристик объекта и требований к качеству.

В ходе расчета настроек было замечено, что точность настройки регуляторов по номограммам существенно зависит от того, из каких источников взяты эти номограммы.

Так при пользовании номограммами, взятыми из учебного пособия, оказалось, что при требуемом перерегулировании в 20% настройки ПИ-закона обеспечивали порядка 29%. Пришлось скорректировать время изодрома и выйти на требуемое перерегулирование. Обращение к справочной литературе показало, что существуют машинные методики, которые обеспечивают практическую точность пользования номограммами.

Список используемой литературы

1. Балакирев В.С., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. -М.: Энергия, 1967.

2 Аязян Г.К., Ахметсафин Р.Д. Построение устойчивой модели динамики методом коррекции старшего момента. - Сб.: Автоматизация и метрологическое обеспечение измерений в нефтяной и газовой промышленности. -Уфа, 1984. - С. 153 - 159.

3. Копелович А.П. Инженерные методы расчета при выборе автоматических регуляторов.- М.: Меаллургиздат, 1960.

4. Прусенко В.С. Одноконтурные пневматические системы автоматического регулирования тепловых процессов. - М.- Л. : Энергоиздат, 1963. 144с.

5. Автоматизация настройки систем управления /В.Я. Ротач, В.Ф.Кузищин, А.С. Клюев и др.; Под ред. Ротача В.Я. - М.: Энергоатомиздат, 1984. -с.272.

6. Наладка автоматических систем и устройств управления технологическими процессами (справочное пособие). Под ред. А.С. Клюева. - М. :Энергия, 1977. 400 с.

Размещено на Аllbest.ru

...