Применение статистических группировок в обработке результатов деятельности торговых организаций

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Переход к рыночной экономике повышает требования к подготовке экономистов. Современный экономист, чтобы быть конкурентоспособным на рынке труда, должен владеть количественными методами анализа и прогнозирования в экономике. Отсюда и новые, повышенные требования к его статистической подготовке. Многие знают знаменитую фразу английского политика Дизраэли: «Кто владеет информацией, тот владеет миром!». Однако при этом важно уметь правильно подготовить, интерпретировать и применять количественную информацию, т.е. обладать статистическим мышлением.

Статистика - одна из древнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета. Статистический учет существовал в глубокой древности, и уже в Ветхом завете (гл. 1, 2) упоминается о необходимости исчисления всего общества сынов Израилевых, всех лиц мужского пола поголовно по родам и семействам.

В ходе реализации первой стадии статистического исследования - стадии статистического наблюдении - формируется массив исходных данных об изучаемом объекте. Для проведения анализа состояния, структуры и взаимосвязи социально-экономического явления или процесса, возникает объективная необходимость систематизации первичных данных и получения на этой основе сводной характеристики изучаемого объекта. Данная задача решается с помощью группировки данных статистического наблюдения.

Актуальность рассматриваемой темы заключается в том, что обработка статистического материала предполагает систематизацию первичных данных с помощью метода группировки. Группировка лежит в основе всей дальнейшей работы с собранной информацией.

Целью данной курсовой работы является дательное изучение сущности группировки, рассмотрение видов группировок, а так же практическая обработка результатов деятельности торговых организаций.

Задачами курсовой работы является:

- изучить значение и сущность статистической группировки;

- определить все виды статистических группировок;

- рассмотреть многомерные группировки;

- обработать результаты деятельности торговых организаций;

- вычислить средние величины, показатели вариации группировки и ошибки выборки.

Объектом исследования данной работы являются статистические группировки и торговые организации.

Предметом исследования стали многомерные группировки и статистические данные о деятельности торговых организаций.

Научно обоснованное распределение на группы дает возможность сделать правильные выводы об изучаемой совокупности и происходящих в ней процессах, группировка служит методом систематизации и упорядочения объектов, относящихся к разным сферам и уровням обобщения с выделением характерных черт и особенностей.

1. Статистические группировки

1.1 Значение и сущность группировок

Русский статистик Д.П. Журавский (1810 - 1856) очень точно определил статистику как «счет по категориям». Действительно, среди бесконечного разнообразия явлений, как правило, наблюдается наличие некоторого конечного числа групп или типов.

Это объясняется тем, что массовое изучение общественных явлений делает вариацию изучаемых признаков единиц совокупности при всей многовариантности признака достаточно повторяемой. Эта периодичность повторения характерных признаков и служит основой выделения отдельных групп, как явлений, так и совокупностей.

Группировка может быть осуществлена как в отношении отдельных явлений общественной жизни, так и отдельных групп объектов по качественно однородным явлениям. Например, среди явлений общественной жизни можно выделить экономическую и социальную сферы; в экономической сфере можно продолжить выделение промышленности, строительства, сельского хозяйства, финансов; в сфере финансов можно выделить государственные и негосударственные финансы и т.д.

Статистической группировкой называется разбиение совокупности единиц наблюдения по одному или нескольким признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении, позволяющее выделить социально - экономические типы явлений, изучить структуру совокупности и проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.

С помощью группировок решаются 3 задачи:

- разделение всей совокупности на качественно однородные группы;

- характеристика структуры явления и структурных сдвигов;

- изучение взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления.

Российская статистика широко применяет группировки в целях выявления и характеристики разносторонних процессов, происходящих в различных сферах общественной жизни.

Так, при обобщении результатов деятельностиэкономической сферы, наиболее используемыми являются: группировки экономических единицпо отраслевой принадлежности секторов экономики, типу производства (массовое, серийное, единичное), формам собственности, организационно-правовым формам, численности работников (крупные, средние, малые) и другие.

Для характеристики социально-демографических процессов используются группировки населения по форме занятости, общественным группам, национальности, полу, возрасту, семейному положению, профессии и др.

Эти и многие другие группировки имеют большое практическое значение. Они позволяют исследовать экономические пропорции рыночной экономики и важнейшие социально-демографические характеристики страны, все это необходимо для государственного и внутриведомственного управления.

Значение статистической группировки в настоящее время усилено развитием рыночной инфраструктуры. Развитие отдельных секторов экономики и отдельных явлений, особенно в финансовой сфере, нельзя оценить без детальной систематизации данных и обобщения результатов наблюдения. Например, интенсивное развитие фондового, страхового, валютного рынков требует тщательного статистического исследования ввиду сложности и многообразия происходящих процессов, отражающих специфику страны. В настоящее время эту проблему помогает решать введенный классификатор видов экономической деятельности, обобщающий международный опыт.

На основе группировки рассчитываются сводные показатели по выделенным группам изучаемых объектов, которые можно сравнивать между собой, выделять существенные различия с помощью других статистических методов, например метода оценки вариации сгруппированных данных. Статистическая группировка позволяет выявить структуру изучаемых явлений и оценить структурные изменения, а изучение взаимосвязей явлений позволит определить степень корреляции и построить модель регрессии.

Таким образом, статистическая группировка дает огромные возможности для дальнейшего использования сгруппированных данных для более глубокого статистического анализа.

Целями статистических группировок являются:

- выделение качественно однородных совокупностей;

- изучение структуры совокупностей;

- выявление взаимосвязей.

1.2 Виды группировок

В зависимости от решаемых задач в статистике выделяют три вида группировок:

- типологические;

- структурные;

- аналитические.

Важной задачей группировок является выделение таких типов явлений, которые одинаковы по качественным характеристикам и условиям развития, в которых действуют одинаковые закономерности влияния социально-экономических факторов. Для решения этой задачи используется типологическая группировка. Этот вид группировок в значительной степени определяется представлениями экспертов о том, какие типы могут встретиться в изучаемой совокупности.

Типологические группировки широко применяются в экономических, социальных и других исследованиях. Это может быть разграничение предприятий по форме собственности, организационно-правовой форме и др.

Выделение типов явлений осуществляется по наиболее характерным признакам и наиболее существенным различиям между ними. Только после выделения таких групп с помощью системы показателей можно статистически изучить каждую группу и совокупность в целом.

Особенность типологической группировки состоит в том, что выделяемые типы явления изучаемой совокупности определяются поставленной целью исследования. Так, при проведении Всероссийской сельскохозяйственной переписи (ВСХП) в 2011 г. были выделены типы хозяйств, осуществляющих сельскохозяйственную деятельность в соответствии с международным классификатором.

Таблица 1 - Число и общая площадь земли по категориям хозяйств РФ на 1 июня 2011 г.

Наименование категорий объектов ВСПХ	Число объектов ВСПХ - всего, тыс. ед.	Общая площадь земли объектов ВСПХ - всего, млн. га	Общая площадь земли в среднем на 1 объект ВСПХ, га	Структура общей площади земли, %
Сельскохозяйственные организации - всего	59,2	410,3	6928,7	91,1
Крестьянские (фермерские) хоз-ва и ИП - всего	285,1	29,4	103	6,5
Некоммерческие объединения граждан - всего	80,3	1,25	15,6	0,3
Личные подсобные и др. индивидуальные хоз-ва граждан - всего	22716,5	9,7	0,43	2,1

При построении типологической группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки.

К количественным группировочным признакам относятся признаки, которые получают числовое выражение и характеризуют размеры, величину изучаемой совокупности, например: возраст, стаж, заработная плата, объем продукции, величина прибыли и др.

В таблице 2 приведена группировка населения России по типичным видам образования по данным переписи населения 2013 г.

Таблица 2- Группировка населения по уровню образования (на 1000 человек соответствующей возрастной группы)

Показатель	Имеющие образование	Не имеющие начальное образование
	Профессиональное	Общее
	Высшее	Неполное высшее	Среднее	Начальное	Среднее	Основное	Начальное
Все население в возрасте 15 лет и более	160	31	271	127	175	138	77	10
В том числе в возрасте, лет: 15-19	0	32	62	49	338	451	53	5
20-24	118	128	271	137	227	91	13	4
25-29	214	42	315	149	174	82	9	3
30-34	212	31	371	154	159	49	7	3
35-39	218	24	374	157	166	39	6	3
40-44	209	18	362	165	181	43	7	3
45-49	203	15	347	170	178	63	11	2
50-54	202	14	333	153	172	93	19	2
55-59	222	15	294	133	150	123	46	3
60-64	164	10	233	109	127	203	137	7
65-69	138	8	198	90	87	203	249	18
70 и более	85	9	128	59	63	190	397	60

Атрибутивными, т.е. качественными, называются признаки, которые характеризуют свойство, качество данного явления и не имеют количественного выражения. Они регистрируются в виде текстовой записи.

Количество групп при группировке по атрибутивному признаку будет равно количеству разновидностей самого признака. Например, группировка населения по полу, национальности, профессии, группировка предприятий по форме собственности, организационно-правовым формам. Такая группировка представлена в таблице 3.

Таблица 3 - Группировка предприятий по формам собственности

Форма собственности	Число предприятий	Удельный вес, %
Федеральная Муниципальная Частная Смешанная	2780 467 1399 248	56,80 9,54 28,59 5,07
Итого	4894	100,00

Выбору группировочного признака, положенному в основание типологической группировки, придается особое значение. Одни и те же значения группировочных признаков в различных комбинациях с другими признаками могут вызвать изменение принадлежности единиц к различным типам. Чтобы полученная группировка была устойчивой, следует характеризовать изучаемые социально-экономические явления не отдельными признаками, а их совокупностью.

Построение типологической группировки по количественному признаку осуществляется в следующей последовательности:

классифицируются типы явлений;

выбираются группировочные признаки;

устанавливаются границы интервалов;

распределяются единицы наблюдения по группам;

оформляются результаты группировки в таблицу.

Широкое применение получили во всех социально-экономических явлениях и процессах структурные группировки.

Структурная группировка позволяет выделить структуру (состав) качественно однородных групп по одному существенному признаку и проанализировать структурные сдвиги.

В таблице 4 представлена структурная группировка объектов кредитования коммерческого банка.

Таблица 4 - Структурная группировка объектов кредитования коммерческого банка

Объекты кредитования	2009 г.	2010 г.	Структурные сдвиги, %
	Объем ссуд млн. руб.	Удельный вес, %	Объем ссуд млн. руб.	Удельный вес, %
Промышленность Транспорт и связь Сельское хоз-во Строительство Торговля Прочие отрасли Коммерческие банки Физические лица	2082,9 450,3 240,1 153,6 835,3 653,1 126,8 1238,3	36,03 7,79 4,15 2,66 14,45 11,30 2,19 21,43	35,42 609,2 321,8 234,7 1138,1 894,3 315,7 1677,9	40,56 6,98 3,68 2,69 13,03 10,24 3,61 19,21	+4,53 -0,81 -0,47 +0,03 -1,42 -1,06 +1,42 -2,22
Итого	5780,4	100,00	8733,9	100,00	-

Из данных таблицы 4 видно, что наибольший удельный вес объема выданных ссуд банком приходится на промышленность (36,03% - в 2009 г. и 40,56% - в 2010 г.). Активно осуществляется кредитование населения и торговли.

В большинстве случаев структурные группировки производятся на основе образования качественно однородных групп, хотя нередко они применяются и без предварительного разделения совокупности на части.

Рассматривая структурную группировку за ряд периодов по исследуемому явлению, можно выявить структурные сдвиги, произошедшие с течением времени, и выделить сложившиеся закономерности, связанные с изменением структуры таблицы 4.

Изучение структуры можно углубить путем исчисления следующих структурных показателей.

Если известны структурные характеристики совокупности в одном и другом периодах - доля и (доли i-й группы в периоды «0» и «1»), то можно рассчитать показатель среднего абсолютного изменения структуры:

(1)

Где k-число групп.

Этот показатель оценивает, на сколько процентов изменилась структура по группировочному признаку в среднем на одну группу.

Другой сводный показатель абсолютных структурных сдвигов строится на основе формулы среднего квадратического отклонения:

(2)

Квадратичный коэффициент абсолютных структурных сдвигов определяет, на сколько процентов в среднем различаются удельные веса групп сравниваемых структур. При отсутствии структурных сдвигов оба эти показателя равны нулю; их величина тем больше, чем значительнее абсолютные изменения удельных весов групп. Квадратичный коэффициент более чутко реагирует на структурные изменения. При сравнении предполагается, что число групп в одном и другом периодах остается одним постоянным.

Изучение структуры имеет большое практическое значение. Так, состав жителей населенных пунктов определяет реализацию социальной и экономической программ развития городов, районов, областей.

Например, это связано с тем, что возрастной состав проживающих граждан может определять строительство детских дошкольных учреждений, общеобразовательных школ, учебных заведений и т.д.

При построении структурной группировки в качестве группировочных признаков так же, как и при построении типологической группировки, могут выступать как количественные, так и атрибутивные признаки.

При группировке по атрибутивному признаку группы отличаются друг от друга по характеру признака. Число групп, на которые делится изучаемая совокупность, как правило, определяется числом градаций атрибутивного признака.

При построении структурной группировки по количественному признаку определяются число групп и ширина интервала.

Таблица 5 - Группировка населения района по величине среднедушевых денежных доходов, %

Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. руб.	Удельный вес, %
До 1,5	6,2
1,5-2	8,2
2-3	10,5
3-4	15,8
5-6	18,9
6-7	17,8
7-8	12,3
Свыше 8	10,3
Итого	100,0

Из данных табл. 5 следует, что больше половины населения имеют среднедушевой денежный доход в месяц, не превышающий 6 тыс. руб.

Разделение группировок на типологические и структурные достаточно условно. Если задать, например, границы среднедушевого дохода, соответствующие определенным типам благосостояния, то можно рассматривать полученную группировку как типологическую.

Одной из основных задач, решаемых статистической группировкой, является исследование связей и зависимостей между признаками единиц статистической совокупности. Это достигается путем построения аналитической группировки.

Аналитическая группировка является средством изучения связи между явлениями и признаками и позволяет оценить направление этой связи.

Аналитическая группировка в силу характера решаемых задач отличается тем, что при ее построении признаки делятся на факторные и результативные. Единицы совокупности группируются по факторному признаку, а затем каждая группа характеризуется средними величинами результативного признака, как например, в таблице 6.

Таблица 6 - Группировка предприятий по продолжительности оборота оборотных средств, в зависимости от прибыли

Продолжительности оборота средств, дней	Число предприятий	Средняя прибыль в расчете на 1 предприятие, млн. руб.
16-40	10	24,60
41-55	14	22,65
56-80	12	14,74

В данном примере оборачиваемость в днях - факторный признак (х), прибыль - результативный признак (у). При одной и той же продолжительности оборота предприятия могут иметь разную прибыль. Данные аналитической группировки показали, что с увеличением продолжительности оборота средств, прибыль снижается, т.е. повышение оборачиваемости средств, приводит к росту прибыли.

Если существует связь между признаками, то по обобщенным данным определяют, какая это связь: прямая или обратная, линейная или нелинейная. Чтобы выявленные изменения были сравнимы, следует проводить группировку с равными интервалами или вычислять среднее значение результата на единицу изменений фактора.

Аналитическая группировка позволяет выявить наличие или отсутствие связи между изучаемыми признаками, определяет ее направление.

Важной задачей при построении аналитической группировки, также как и при построении структурной группировки, являются выбор числа групп, на которые необходимо разбить изучаемую совокупность единиц наблюдения, и определение их границ. Выбор числа групп определяется целью, задачами, и условиями конкретного исследования, и спецификой изучаемого социально-экономического явления или процесса.

При построении аналитических группировок необходимо выполнять определенные требования построения группировок:

каждая выделенная группа должна содержать статистически однородные единицы совокупности по группировочному признаку;

количество единиц совокупности в каждой выделенной группе должно быть достаточным для получения надежных статистических характеристик изучаемого явления или процесса.

В качестве примера аналитической группировки рассмотрим группировку коммерческих банков Российской Федерации по величине активов в таблице 7.

Таблица 7 - Группировка коммерческих банков РФ по величине активов

Группа коммерческих банков РФ по величине активов млн. руб.	Число банков	Активы, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
		Всего	В среднем на банк	Всего	В среднем на банк
До 8897	8	43987	5498	1746	218
8897 - 15511	10	126656	12666	3520	352
15511 - 22125	5	92831	18566	2530	506
Свыше 22125	2	51011	25506	1252	626
Итого	25	314484	12579	9048	362

Данные таблицы 7 показывают, что чем больше средняя величина активов на один банк, тем выше средняя прибыль одного коммерческого банка. Следовательно, увеличение активов коммерческих банков способствует росту коммерческой прибыли.

Выявление взаимосвязи исследуемых признаков - начальный этап для более глубокого статистического анализа изучаемых явлений и процессов. Если связь существует, ее нужно оценить качественно с помощью соответствующих статистических характеристик (линейный, частный, множественный коэффициенты корреляции и др.).

По способу построения группировки бывают простые, комбинационные и многомерные.

Простой называется группировка, в которой группы образованы по одному признаку.

Комбинационной называется группировка, в которой разбиение совокупности на группы производится по двум и более группировочным признакам, взятым в сочетании (комбинации) друг с другом. Сначала группы формируются по одному признаку, затем группы делятся на подгруппы по другому признаку, а эти в свою очередь делятся по третьему и т.д. В таблице 8 представлен пример комбинационной группировки.

Таблица 8 - Макет группировки по трем признакам с разбивкой на 3 группы по каждому группировочному признаку

Площадь сельскохозяйственных угодий, га (1-й группировочный признак)	Среднегодовая численность работников, человек (2-й группировочный признак)	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб. (3-й группировочный признак)
1-я группа до 2000	До 200	До 10000
	200-600	10000-15000
	Свыше 600	Свыше 15000
2-я группа 2000-6000	До 200 200-600 Свыше 600	До 10000 10000-15000 Свыше 15000
	До 200 200-600 Свыше 600	До 10000 10000-15000 Свыше 15000
	До 200 200-600 Свыше 600	До 10000 10000-15000 Свыше 15000
3-я группа свыше 6000	До 200 200-600 Свыше 600	До 10000 10000-15000 Свыше 15000
	До 200 200-600 Свыше 600	До 10000 10000-15000 Свыше 15000
	До 200 200-600 Свыше 600	До 10000 10000-15000 Свыше 15000
Количество групп	X

Таким образом, комбинационные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким признакам.

При построении комбинационной группировки, как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия, а потом по количественным.

Комбинационные группировки обычно используют при изучении сложных социально-экономических явлений и процессов. Применять этот вид группировок возможно при наличии достаточно большого числа наблюдений. Комбинация группировочных признаков приводит к резкому увеличению числа групп, численность единиц в каждой из которых может быть недостаточной, что не позволяет сделать обоснованных выводов по результатам полученных группировок.

Альтернативой комбинационным группировкам являются многомерные группировки, или многомерные классификации.

1.3 Многомерные группировки

Развитие рыночной инфраструктуры связано с получением большого числа разнородной статистической информации, использование которой может глубже раскрыть суть исследуемого объекта наблюдения.

Возможности типологической и аналитической группировок в данном случае ограниченны. Аналитическая группировка позволяет установить влияние на результативный признак небольшого количества факторных признаков, а типологическая группировка не позволяет формализовать степень сходства выделенных групп, в то время как в многомерных группировках она выражается определенными функциональными соотношениями.

Многомерная группировка предполагает образование групп по различным классификационным признакам, позволяющим выявить одновременное влияние всего комплекса факторных признаков на результативный.

Использование многомерных группировок в статистической практике вызвано необходимостью разграничения однородных типичных групп, в связи со сложным переплетением множества факторов, оказывающих влияние на состояние изучаемого объекта.

Широко используются методы многомерной классификации в банковской практике, например, классификация коммерческих банков по степени финансовой устойчивости, кредитоспособности, капитализации или классификация других институциональных единиц (предприятий, страховых компаний, фондов и др.) по уровню деловой и инвестиционной активности, финансовому положению, рентабельности и др.

Данный метод статистического анализа приобретает особое значение в исследовании финансовой сферы деятельности. Появление новых институциональных единиц в области банковского дела, страхования, финансов, инвестирования, на фондовых рынках, их неравномерное развитие, оказывающее косвенное влияние на всю рыночную инфраструктуру, требуют пристального внимания к результатам их деятельности, как со стороны надзорных органов, так и финансовых партнеров.

Преимущество многомерной классификации в том, что с ее помощью можно произвести разделение исследуемого объекта на однородные группы не только по установленным стандартным критериям, но и с учетом реально сложившихся условий. В практике статистического анализа получили применение различные методы многомерной классификации.

Одним из которых является метод многомерных средних, который дает возможность экономической интерпретации полученных результатов многомерной группировки наблюдаемого объекта по качественно однородным группам по большому числу признаков одновременно.

Алгоритм реализации данного метода состоит из следующих этапов.

Этап I. Представление значений результативного и факторного признаков в относительном выражении:

, (3)

, (4)

где - эмпирические значения результативного признака; - средний уровень результативного признака; - средний уровень j-го факторного признака.

Этап II. Использование полученных относительных величин для определения многомерной средней по формуле:

, (5)

k - число факторных признаков.

Этап III. Определение общих факторов: А, В, С, D …, включающих идентичные по экономическому содержанию факторные признаки (х1, х2, х3, х4 …), и расчет их многомерных средних:.

Этап IV. Построение аналитической многомерной группировки, в основание которой положена многомерная средняя.

Этап V. Определение числа групп исходя из объема совокупности, определение ширины равного интервала для большого объема наблюдений:

. (6)

Этап VI. Определение числа единиц изучаемой совокупности по и т.д. в каждой группе.

Рассмотрим использование многомерных средних на примере классификации филиальной сети Сбербанка России по основным финансовым показателям по состоянию на 1 января 2012 г. с целью выделения однородных групп территориальных банков. В таблице 9представлены основные показатели, характеризующие финансовое состояние коммерческих банков.

Получили матрицу многомерных средних общих факторов таблица 10. Рассчитаем ширину интервала группировки по многомерной средней, одинаковое для каждой группы:

(7)

Число групп = (1,171 0,835): 3= 0,112.

На основании произведенных расчетов была выполнена группировка территориальных банков Сбербанка России по многомерной средней. Ее цель заключалась в выявлении влияния отдельных факторных показателей (…) на платежеспособность (Y - результативный показатель) коммерческого банка.

Таблица 9 - Классификации филиальной сети Сбербанка России по основным финансовым показателям по состоянию на 1 января 2012 г.

Показатель	Обозначение	Общие факторы
Рентабельность капитала		Финансовая устойчивость, рентабельность (А):
Рентабельность активов
Доходность активов
Доходность капитала
Просроченная задолженность		Качество активов (В):
Качество кредитного портфеля
Эффективность использования привлеченных средств
Мгновенная ликвидность
Текущая ликвидность		Ликвидность (С):
Долгосрочная ликвидность
Процентная маржа
Кредитный риск		Риски (процентный и кредитный) (D):
Автономность
Финансовая устойчивость
Платежеспособность - результативный показатель

Группировка банков показала, что из трех выделенных групп по многомерной средней больше половины банков (59%) имеют самую высокую платежеспособность. Их средний коэффициент платежеспособности равен 1,203, т.е. суммарные обязательства территориальных банков превышают на 20,3% вложенные активы. Обобщенные факторы оказали различное влияние на платежеспособность банков, так в I группе (до 0,947) многомерной классификации больше влияния на этот показатель оказала ликвидность и меньше влияния оказали риски.

Для большинства банков, вошедших во II группу (от 0,947 до 1,059) классификации (10 банков) и имеющих лучшую платежеспособность из всех выделенных групп, такое финансовое состояние обосновывается влиянием финансовой устойчивости и рентабельности.

Таблица 10 - Матрица отношений и многомерная средняя основных финансовых показателей филиальной сети Сбербанка России на 1 января 2012 г.

	1,125	0,910	1,052	0,917	1,079	1,020	0,997	1,027	0,961	0,968	0,835	1,051	1,037	0,980	0,933	1,171
	1,178	1,00	1,144	0,767	0,633	0,889	1,078	1,011	0,944	0,70	0,811	1,244	1,211	0,800	0,955	1,567
	1,192	0,990	1,414	0,859	0,606	1,091	1,010	0,899	0,677	0,789	1,273	1,232	0,788	0,747	1,657	0,889
	0,990	1,010	1,010	1,005	0,962	0,988	1,014	0,990	1,014	0,990	1,014	0,990	1,017	1,003	1,000	1,002
	1,609	1,000	1,080	1,092	0,632	0,931	1,299	0,805	1,000	0,989	0,690	1,130	1,126	0,897	0,908	1,207
	1,141	1,024	1,074	1,368	0,692	1,047	1,083	0,989	1,011	0,530	0,821	0,993	1,172	0,928	1,162	1,099
	1,886	0,965	1,274	1,000	0,816	0, 935	1,095	1,020	1,229	0,731	0,806	0,913	0,965	0,886	0,990	0,871
	0,525	0,880	1,131	0,489	1,579	1,268	0,513	0,846	0,983	1,601	0,960	0,96	0,411	0,616	1,302	0,793
	1,009	0,993	1,011	0,987	0,973	0,996	1,019	0,989	0,999	0,967	0,997	0,988	1,017	0,982	1,000	1,065
	1,322	0,677	0,710	0,871	2,097	1,355	0,581	1,290	0,484	0,935	1,000	0,935	0,677	1,032	1,000	0,677
	1,211	0,316	0,579	0,789	3,474	1,632	0,105	1,789	0,263	2,158	0,316	0,684	0,158	1,000	0,474	0,421
	0,854	0,912	1,036	0,788	0,847	0,956	0,987	0,993	0,987	0,912	1,117	1,234	1,088	0,942	0,825	1,336
	1,196	0,958	1,056	1,021	0,790	0,979	1,175	0,895	0,986	0,993	0,909	1,105	1,042	0,986	0,944	1,084
	0,750	1,042	1,125	0,792	0,375	0,667	1,500	0,917	1,250	0,417	0,875	1,000	1,042	1,000	1,167	2,000
	0.890	0,970	1,088	0,909	0,617	0,754	1,390	0,898	1,322	0,598	1,083	0,795	0,852	1,269	1,201	1,284
	1,020	1,002	1,016	0,990	0,967	0,992	1,011	1,004	0,958	0,974	0,984	1,027	1,024	0,984	1,096	1,062
Банки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

Таблица 11 - Классификации филиальной сети Сбербанка России по основным финансовым показателям по состоянию на 1 января 2012 г.

Банки
1	1,125	0,973	1,185	1,184	1,300
2	0,910	0,983	0,736	0,956	1,005
3	1,052	1,161	0,839	1,160	1,045
4	0,917	0,843	0,917	0,952	1,049
5	1,079	0,616	1,834	1,035	0,797
6	1,020	0,829	1,241	1,083	0,960
7	0,997	1,207	0,720	0,910	1,157
8	1,027	0,966	1,225	0,952	0,898
9	0,961	1,079	1,352	0,954	1,007
10	0,968	1,079	1,352	0,954	0,990

В III группу (от 1,059 и выше) вошли всего три банка, имеющие самую большую многомерную среднюю, которая объясняется влиянием на платежеспособность рисков (кредитного и процентного).

Более обоснованным методом многомерной классификации является кластерный анализ (агломеративно-иерархический метод), преимущество которого заключается в более точной оценке однородности групп, обеспеченной использованием различных алгоритмов иерархической классификации: метод «ближайшего соседа», метод «дальнего соседа», метод k-средних.

Реализация этого метода происходит с использованием прикладных компьютерных программ, что значительно расширяет возможности статистического анализа и делает его перспективным.

Слово «кластер» (cluster) обозначает скопление, группу элементов, характеризуемых каким-либо общим свойством, наиболее важными из которых являются:

плотность, позволяющая определить кластер как скопление точек в пространстве данных;

дисперсия, характеризующая степень рассеяния точек в пространстве относительно центра кластера.

форма - это расположение точек в пространстве;

отделимость, характеризующая степень перекрытия кластеров и расстояние между ними в пространстве.

Не все из этих свойств достаточно четко формализуемы, поэтому существуют специальные коэффициенты сходства: коэффициент корреляции, меры расстояния, коэффициент ассоциативности, вероятностные коэффициенты сходства. Из всех этих инструментов был выбран наиболее приемлемый в силу наглядности и относительной простоты расчета - меры расстояния.

Выбор расстояния является ключевым моментом исследования, от которого зависит окончательный вариант разделения объектов на кластеры. Одним из используемых при многомерной классификации меры расстояния является Евклидово, или Хемингово, расстояние.

Евклидово расстояние имеет определенные преимущества (например, расстояние между двумя объектами не изменяется при введении в анализ нового объекта, которое может показаться выбросом) и вычисляется по исходным данным, тем не менее на расстояние могут сильно влиять различия между осями, по координатам которых вычисляются эти расстояния.

Оно является геометрическим расстоянием в многомерном пространстве и вычисляется следующим образом:

, (8)

где - величина е-й компоненты уi- го (j -го) объекта (е = 1, 2 … k), (ij = 1, 2 … n).

Принцип работы иерархических процедур состоит в последовательном объединении групп элементов, сначала самых близких, а затем все более отдаленных друг от друга. Если мера расстояния между двумя кластерами возрастает скачкообразно, то, значит, появляется новый объединенный кластер. Оптимальным считается число кластеров, равное разности количества наблюдений и количества шагов, после которого коэффициент увеличивается скачкообразно. На последнем шаге все объекты объединяются вместе.

Следует отметить, что выбор показателей для кластерного анализа является одним из наиболее важных шагов, но, к сожалению, и одним из наименее разработанных.

Основная проблема состоит в том, чтобы найти ту совокупность показателей, которые бынаилучшим образом отражали сходство исследуемых единиц совокупности. В идеале показатели должны выбираться в соответствии с ясно сформулированной заранее теорией, которая лежит в основе классификации. Однако на практике все происходит наоборот: результаты анализа послужат исходной базой для теории, которой в момент анализа еще не существует.

Алгоритм реализации данного метода состоит из следующих этапов:

определение средних величин классификационных признаков в целом по совокупности и нахождение средних квадратических отклонений каждого из признаков;

вычисление матриц нормированных разностей по каждому группировочному признаку;

нахождение Евклидова расстояния между парой каждых единиц совокупности и выбор наименьшего;

объединение единиц совокупности с минимальным Евклидовым расстоянием в один кластер;

повторение всех перечисленных процедур, но только на уровне каждого кластера путем сравнения значений каждого кластера со всеми остальными значениями единиц совокупности.

Объединение в кластеры прекращается, когда все Евклидовы расстояния превысят заданную критическую величину.

Модификацией рассмотренного алгоритма иерархической классификации являются методы «ближайшего соседа» и «дальнего соседа». В этом случае в матрицу Евклидовых расстояний вводятся расстояния, рассчитанные на основе входящего в кластер объекта, наименее удаленного от остальных объектов («ближайший сосед»), либо наиболее удаленного от остальных («дальний сосед»).

Алгоритмы и программы многомерной классификации постоянно развиваются. Основными пакетами прикладных программ для решения многомерной классификации являются SPSS, SAS, Statistika. Большое значение в решении задач иерархических классификаций имеет компьютерная графика - так называемые классификационные деревья (дендрограммы).

Дендрограмма - дерево объединений кластеров с порядковыми номерами объектов по горизонтальной оси и шкалой расстояния по вертикальной оси.

Рассмотрим применение кластерного анализа для сравнительной характеристики на том же примере - многомерной классификации филиальной сети Сбербанка России, позволяющем классифицировать территориальные банки Сбербанка России на однородные группы (кластеры).

Классификация проводилась с использованием программы SPSS различными алгоритмами кластерного анализа, наилучший результат разбиения территориальных банков на группы дал метод по принципу «дальнего соседа», который позволил выделить три кластера.

Для более наглядного представления результатов кластерного анализа была использована дендрограмма разбиения территориальных банков по кластерам, показанная на рисунке 1.

Рисунок 1 - Дендрограмма классификации территориальных банков Сбербанка России по основным финансовым показателям ресурсной базы на 1 января 2012 г.

В первый кластер вошло пять банков: Алтайский, Дальневосточный, Западносибирский, Поволжский, Северо-Восточный, которые характеризуется значительным отрывом значений показателей по сравнению с остальными кластерами.

Второй кластер оказался самым многочисленным, в него вошла половина территориальных банков Сбербанка России: Байкальский, Восточно-Сибирский, Западно-Уральский, Северный, Северо-Западный, Среднерусский, Уральский, Юго-Западный.

В третий кластер вошло четыре банка: Волго-Вятский, Северо-Кавказский, Сибирский, Центрально-Черноземный.

Закономерность распределения территориальных банков на группы была подтверждена обоими методами: самой большой по численности банков оказалась первая группа, чуть меньше - вторая и самой малочисленной - третья группа. Это позволило сделать выводы о том, что территориальные различия оказывают существенное влияние на финансовое состояние территориальных банков Сбербанка России.

Методика многомерного статистического анализа позволяет получить объективную классификацию исследуемых объектов, снижая возможность получения ошибок за счет проведения анализа средствами вычислительной техники.

В настоящее время благодаря широкому использованию электронно-вычислительных машин и пакетов прикладных программ методы многомерной группировки (классификации) интенсивно развиваются.

2. Применение методов статистической обработки данных при изучении деятельности торговых организаций

2.1 Построение статистической группировки по результатам выборочного обследования торговых организаций

В таблице 12 приведены основные показатели деятельности торговых организаций, которые представляют собой результаты выборочного обследования.

Таблица 12 - Результаты выборочного обследования торговых организаций региона

№ п/п	Розничный товарооборот	Издержки обращения	Прибыль
13	13,26	2,05	0,35
14	19,68	2,34	0,25
15	15,85	2,24	0,35
16	18,55	1,65	0,46
17	12,25	2,06	0,24
18	14,64	2,07	0,22
19	24,05	2,68	0,52
20	14,05	0,94	0,15
21	18,54	2,08	0,64
22	15,04	2,08	0,41
23	13,08	2,07	0,32
24	16,27	1,47	0,42
25	13,58	1,87	0,34
26	24,24	2,38	0,57
27	20,12	1,51	0,48
28	11,32	1,94	0,27
29	10,23	0,84	0,29
30	15,05	1,51	0,54
31	22,05	2,75	0,84
32	22,15	2,45	0,55
33	19,45	1,65	0,75
34	15,36	1,45	0,55
35	11,76	1,97	0,22
36	10,34	1,68	0,23
37	15,68	2,01	0,36

Нам необходимо произвести группировку торговых организации по размеру розничного товарооборота. С помощью формулы Стерджесса (9) определим оптимальное число групп так, чтобы интервалы группировки были равными.

(9)

где - число групп (целое число);

- число единиц выборочной совокупности.

Подставим в формулу (9) наши данные и получим:

(10)

По составленной формуле (10) получаем, что оптимальное число групп равно 6.

Что бы построить статистическую группировку необходимо рассчитать величину равного интервала по формуле (11):

(11)

Где т.е. размах вариации,

- наибольшее и наименьшее значение признака в совокупности;

Максимальное значение «х» равно 24,24, а минимальное его значение 10,23.

По формуле (10) мы получили оптимальное число групп и тепер...