Экономико–математические методы и модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Содержание

Введение

1. Экономико-математические модели задач транспортного типа

1.1 Экономико-математические модели транспортных задач, их виды и отличительные особенности

1.2 Модель определения эффективного варианта доставки изделий к потребителю

1.3 Модель альтернативного оптимума в транспортных задачах

1.4 Открытая модель задачи транспортного типа

1.5 Модель определения оптимального варианта перевозки грузов с учетом трансформации спроса и предложений

1.6 Модель транспортной задачи на сети

1.7 Экономический анализ транспортных задач

1.8 Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач

2. Экономико-математические модели задач транспортного типа (на примере БМЗ)

2.1 Организационно-экономическая характеристика БМЗ

2.2 Постановка и решение задачи транспортного типа (на примере БМЗ)

Заключение

Литература

Приложение

Введение

На практике часто возникает необходимость в составлении и решении планово-производственных и экономических задач, связанных с распределением каких-либо, как правило, ограниченных ресурсов (сырья, рабочей силы, энергии, топлива и т.п.). Часто распределение ресурсов можно получить различными способами, по-разному выбирая технологию, сырье, применяемое оборудование, организацию процесса. При этом каждый способ распределения ресурсов, оцениваемый с позиций некоторого критерия (прибыль, объем выпускаемой продукции и т.п.), характеризуется определенным значением показателя этого критерия. Естественно поэтому стремление найти такой вариант распределения (программу, план), который гарантировал бы наибольший экономический эффект. Такую программу (план) называют оптимальной. [1]

Чтобы использовать математические методы для нахождения оптимального плана, экономическую проблему необходимо записать с помощью математических выражений (уравнений, неравенств и т.п.), т.е. составить ее математическую модель. Математическая модель - это система математических выражений, описывающих характеристики объекта моделирования и взаимосвязи между ними. В состав модели входят соотношения, отражающие специфические условия, которым должно удовлетворять решение (план) данной задачи (так называемая система ограничений), а также функция (целевая), в математической форме выражающая поставленную цель с точки зрения выбранного критерия оптимальности.

Вообще, реальные экономические процессы весьма сложны и при их математическом описании приходится учитывать множество различных факторов. Поэтому математическая модель содержит большое число ограничений со многими неизвестными. Если неизвестные входят в модель только первой степени, то задача относится к разделу линейного программирования, в противном случае - к разделу нелинейного программирования. Если в задаче фигурируют параметры, являющие случайными величинами, то она относится к задачам стохастической оптимизации. [2]

Практическая ценность результатов по различным оптимизационным моделям зачастую определяется качеством исходной, в основном экономической информации. Так, например, транспортные затраты играют важнейшую роль и при расчетах оптимальных отраслевых планов развития и при начальном размещении производства. При решении задач, связанных с оптимизацией собственно транспортных процессов, могут использоваться несколько экономических показателей в качестве критерия оптимальности, например, минимум пробега, минимальный тариф, минимум эксплуатационных расходов на транспортировку грузов, минимум времени на доставку груза, и другие.

Экономико - математическая модель транспортной задачи позволяет описывать множество разных ситуаций, даже весьма далеких от проблемы перевозок, но наиболее часто данные модели транспортных задач широко применяются на практике при доставке товаров (услуг) от производителей к потребителям, например, в организациях и предприятиях транспорта и коммуникаций и в других отраслях народного хозяйства.

Задача транспортного типа одна из наиболее широко освещенных и распространенных задач математического программирования. При выполнении данной курсовой работы использовались, например, работы следующих авторов, таких как Кузнецов Ю.Н., Мельник М.М., Холод Н.И. Ларионов А.И. и других.

Целью данной курсовой работы является изучение экономико-математических моделей задач транспортного типа, а также возможности их применения в реальной организации в условиях действующего производства.

Данная курсовая работа состоит из следующих основных разделов: введения, двух глав - теоретической и практической, заключения, списка используемой литературы, приложения.

В первой главе, которая состоит из семи подразделов, рассмотрены теоретические сведения о различных экономико-математических моделях задач транспортного типа, определены их виды и отличительные особенности, рассмотрены алгоритмы и методы решения данного типа задач. Весь изложенных теоретический материал приведён просто и в доступной форме, указаны необходимые формулы, схемы, примеры и способы решения этого типа задач.

Вторая глава состоит из двух подразделов - в первом изложена организационно-экономическая и технико-экономическая характеристика организации, во втором подразделе приведен пример и решение конкретной задачи транспортного типа, связанной с перевозкой заготовок с основного центрального склада к внутренним складским помещениям основных цехов РУП «Белорусского металлургического завода».

1. Экономико-математические модели задач транспортного типа

1.1 Экономико-математические модели транспортных задач, их виды и отличительные особенности

Транспортная задача - одна из распространенных задач линейного программирования. Ее цель - разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

В общем виде задачу можно представить следующим образом: в m пунктах производства А₁, А₂, …, А_m имеется однородный груз в количестве соответственно а₁, а₂, …, а_m. Этот груз необходимо доставить в n пунктов назначения В₁, В₂, …, В_n в количестве соответственно b₁, b₂, …, b_n. Стоимость перевозки единицы груза (тариф) из пункта А_i в пункт В_j равна с_ij.

Требуется составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы и имеющий минимальную стоимость.

В зависимости от соотношения между суммарными запасами груза и суммарными потребностями в нем транспортные задачи могут быть закрытыми и открытыми.

Определение 1. Если

, (1.1)

то задача называется закрытой. Если

(1.2)

то открытой.

Обозначим через х_ij количество груза, перевозимого из пункта А_i в пункт В_j. Рассмотрим закрытую транспортную задачу. Ее условие запишем в распределительную таблицу, которую будем использовать для нахождения решения.

Таблица 1

Bj Aj	B1	B2	…	Bj	…	Bn
	b1	b2	…	bj	…	bn
A1 a1	c11 x11	c12 x12	…	c1j x1j	…	c1n x1n
A2 a2	c21 x21	c22 x22	…	c2j x2j	…	c2n x2n
...	…	…	…	…	…	…
Ai ai	ci1 xi1	ci2 xi2	…	cij xij	…	cin xin
...	…	…	…	…	…	…
Am am	cm1 xm1	cm2 xm2	…	cmj xmj	…	cmn xmn

Математическая модель закрытой транспортной задачи имеет вид

L(X)= (1.3)

при ограничениях:

, (1.4)

,(1.5)

x_i,j?0, i=, j=.(1.6)

Оптимальным решением задачи является матрица

Х_опт=(х_ij)_mxn,(1.7)

удовлетворяющая системе ограничений и доставляющая минимум целевой функции. Транспортная задача линейного программирования может быть решена симплексным методом, однако наличие большого числа переменных и ограничений делает вычисление громоздким[3]. Поэтому для решения транспортных задач разработан специальный метод, имеющий те же этапы, что и симплексный метод, а именно:

? нахождение исходного опорного решения;

? проверка этого решения на оптимальность;

? переход от одного опорного решения к другому.

Рассмотрим каждый из этих этапов.

Условия задачи и ее исходные опорное решение будем записывать в распределительную таблицу. Клетки, в которые поместим грузы, называются занятыми, им соответствуют базисные переменные, или пустые, им соответствуют свободные переменные. В верхнем правом углу каждой клетки будем записывать тарифы. Существуют несколько способов нахождения исходного опорного решения.

Рассмотрим один из них - метод минимального тарифа (элемента). Согласно этому методу, грузы распределяются в первую очередь в те клетки, в которых находится минимальных тариф перевозок c_ij. Далее поставки распределяются в незанятые клетки с наименьшими тарифами с учетом оставшихся запасов у поставщиков и удовлетворения спроса потребителей. Процесс распределения продолжают до тех пор, пока все грузы от поставщиков не будут вывезены, а потребители не будут удовлетворены. При распределении грузов может оказаться, что количество занятых клеток меньше чем m+n-1 (1.8). В этом случае недостающее их число заполняется клетками с нулевыми поставками, такие клетки называют условно занятыми [14].

Нулевые поставки помещают в незанятые клетки с учетом наименьшего тарифа таким образом, чтобы в каждых строке и столбце было не менее чем по одной занятой клетке.

Далее рассмотрим нахождение исходного опорного решения транспортной задачи на конкретном примере.

1.2 Модель определения эффективного варианта доставки изделий к потребителю

Пусть на некоторых складах А1, А2, А3 имеются запасы продукции в количествах 90, 400, 110 т соответственно. Потребители В1,В2,В3 должны получить эту продукцию в количествах 140, 300, 160 т соответственно. Найти такой вариант прикрепления поставщиков к потребителям, при котором сума затрат на перевозки была бы минимальной. Расходы по перевозке 1 т продукции заданы матрицей (усл. ед.)

Проверим, является ли данная транспортная задача закрытой:

выполнено условие

(1.9)

следовательно, данная транспортная задача является задачей закрытого типа. Найдем исходное опорное решение по методу минимального тарифа.

Таблица 2

bj ai	1	2	3
	140	300	160
1	90	2 90	5	2
2	400	4	1 300	5 100
3	110	3 50	6	8 60

Число занятых клеток в таблице равно m+n-1=3+3-1=5, имеет место равенство (1.8), т.е. условие невырожденности выполнено. Получили опорное решение, которое запишем в виде матрицы:

X₁=

стоимость перевозок при исходном опорном решении составляет

L(Х_опт)=90*2+300*1+100*5+50*3+60*8=1610 усл.ед.

Найденное исходное опорное решение проверяется на оптимальность методом потенциалов по следующему критерию: если опорное решение транспортной задачи является оптимальным, то ему соответствует система m+n действительных чисел u_i и v_j, удовлетворяющих условиям u_i+v_j=c_ij (1.10) для занятых клеток и

u_i+v_j-c_ij?0 (1.11)

для свободных клеток.

Числа называют u_i и v_j потенциалами. В распределительную таблицу добавляют строку v_j и столбец u_i.

Потенциалы u_i и v_j находятся из равенства u_i+v_j=c_ij, (1.12) справедливого для занятых клеток. Одному из потенциалов дается произвольное значение, например u₁=0, тогда остальные потенциалы определяются однозначно. Так, например, если известен потенциал u_i, то v_j=c_ij-u_i (1.13); если известен потенциал v_j, то u_i = c_ij-v_j. (1.14)

Обозначим ?_ij=u_i+v_j-c_ij. (1.15). Эту оценку называют оценкой свободных клеток. Если ?_ij?0 (1.16), то опорное решение является оптимальным. Если хотя бы одна из оценок ?_ij>0 (1.17), то опорное решение не является оптимальным и его можно улучшить, перейдя от одного опорного решения к другому [10].

Проверим опорное решение на оптимальность, добавим в распределительную таблицу столбец u_i и строку v_j.

Полагая u₁=0, запишем это значение в последнем столбце таблицы.

Таблица 3

bj ai	1	2	3	Ui
	140	300	160
1	90	2 90	5	2	0
2	400	4	1 300	5 100	-2
3	110	3 50	6	8 60	1
vj	2	3	7

Рассмотрим занятую клетку первой строки, которая расположена в первом столбце (1;1), для нее выполняется условие u₁+v₁=2, откуда v₁=2. Это значение запишем в последней строке таблицы. Далее надо рассматривать ту из занятых клеток таблицы, для которой один из потенциалов известен.

Рассмотрим занятую клетку (3,1): u₃+v₁=3, v₁=2, откуда u₃=1.

Для клетки (3,3): u₃+v₃=8, u₃=1, v₃=7.

Для клетки (2,3): u₂+v₃=5, v₃=7, u₂=-2.

Для клетки (2,2): u₂+v₂=1, u₂=-2, v₂=3.

Найденные значения потенциалов заносим в таблицу.

Вычисляем оценки свободных клеток

?₁₂= u₁+v₂-c₁₂=0+3-5=-2<0

?₁₃= u₁+v₃-c₁₃=0+7-2=5>0

?₂₁= u₂+v₁-c₂₁=-2+2-4=-4<0

?₃₂= u₃+v₂-c₃₂=1+3-6=-2<0

Получили одну оценку ?₁₃=5>0, следовательно, исходное опорное решение не является оптимальным и его можно улучшить.

1.3 Модель альтернативного оптимума в транспортных задачах

Признаком наличия альтернативного оптимума в транспортной задаче является равенство нулю хотя бы одной из оценок свободных переменных в оптимальном решении (X_опт1). Сделав перераспределение грузов относительно клетки, имеющей ?_ij=0 (1.18), получим новое оптимальное решение (X_опт2), при этом значение целевой функции (транспортных расходов) не изменятся. Если одна оценка свободных переменных равна нулю, то оптимальное решение находится в виде

Хопт=t*Xопт1+(1-t)*Xопт2, (1.19)

где 0 ? t ? 1.

Рассмотрим конкретную задачу, имеющую альтернативный оптимум.

Приведем пример. На трех складах имеется мука в количестве 60, 130 и 90 т, которая должна быть в течение месяца доставлена четырем хлебозаводам в количестве: 30, 80, 110 т соответственно.

Составить оптимальный план перевозок, имеющие минимальные транспортные расходы, если стоимость доставки 1 т муки на хлебозаводы задана матрицей

Решение. Составим распределительную таблицу в виде таблицы 6

Таблица 6

	1	2	3	4	Ui
	30	80	60	110
1	60	6 20	8	15	4 40	0
2	130	9	15	2 60	3 70	-1
3	90	6 10	12 80	7	10	0
Vi	6	12	3	4

По методу минимального тарифа найдем исходное решение. Определим потенциалы строк и столбцов. Найдем оценки свободных клеток:

₁₂=4, ₁₃=-12, ₂₁=-4,

₂₂=-4, ₃₃=-4, ₃₄=-6.

Так как ₁₂=40, то перераспределим грузы относительно клетки (1;2):

Занесем полученное перераспределение грузов в распределительную таблицу 7 и вычислим потенциалы занятых и оценки свободных клеток.

Таблица 7

	1	2	3	4	Ui
	30	80	60	110
1	60	6	8 20	15	4 40	0
2	130	9	15	2 60	3 70	-1
3	90	6 30	12 60	7	10	4
vi	2	8	3	4

Получим

₁₁= -4, ₁₃= -12, ₂₁= -8,

₂₂= -8, ₃₃= -0, ₃₄= -2.

Так как ₃₃= - 0, то задача имеет альтернативный оптимум и одно из решений равно

Стоимость транспортных расходов составит L(Хопт1)=15550 усл.ед.

Произведем перераспределение грузов относительно клетки (3;3):

Занесем в распределенную таблицу 8 полученное перераспределение грузов, вычислим потенциалы занятых и оценки свободных клеток:

Таблица 8

	1	2	3	4	Ui
	30	80	60	110
1	60	6	8 60	15	4	0
2	130	9	15	2 20	3 110	-1
3	90	6 30	12 20	7 40	10	4
vi	2	8	3	4

₁₁=-4, ₁₃=-12, ₁₄=0,

₂₁=-8, ₃₃=-8, ₃₃=-2.

Так как ₁₄=0, получили еще одно решение:

0 60 0 0

Хопт2= 0 0 20 110

30 20 40 0

Стоимость транспортных расходов составит L(Хопт2)=1550 усл.ед.

Данная задача имеет два оптимальных решения Хопт1 и Хопт2, общее решение находится по формуле

Хопт=tХопт1+(1-)Хопт2,(1.20)

где 0 ? t ? 1.

Найдем элементы матрицы общего решения:

x₁₁=0 , х₁₂=20t+(1-t)60=60-40t,

x₁₃=0, x₁₄=40t+(1-t)0=40t,

x₂₁=0, x₂₂=0,

x₂₃=60t+(1-t)20=20+40t, x₂₄=70t+(1-t)110=110-40t,

x₃₁=30t+(1-t)30=30, x₃₂=60t+(1-t)20=20+40t,

x₃₃=0t+(1-t)40=40-40t, x₃₄=0.

Итак,

0 60-40t 0 40t

Хопт= 0 0 20+40t 110-40t

30 20+40t 40-40t 0

Стоимость транспортных расходов составляет 1550 усл.ед.

1.4 Открытая модель задачи транспортного типа

При открытой транспортной задаче сумма запасов не совпадает с суммой потребностей, т.е.

(1.21)

При этом:

а) если

(1.22)

то объем запасов превышает объем потребления, все потребители будут удовлетворены полностью и часть запасов останется невывезенной. Для решения задачи вводят фиктивного (п+1)-потребителя, потребности которого

(1.23)

Модель такой задачи будет иметь вид

(1.24)

при ограничениях:

(1.25)

x_ij?0, i=1,m, j=1,n

б) если

(1.26)

то объем потребления превышает объем запасов, часть потребностей останется неудовлетворенной. Для решения задачи вводим фиктивного (m+1)-поставщика:

(1.27)

Модель задачи имеет вид

(1.28)

при ограничениях:

(1.29)

x_ij?0, i=1, m+1, j=1,n.

При введении фиктивного поставщика или потребителя открытая транспортная задача становится закрытой и решается по ранее рассмотренному алгоритму для закрытых транспортных задач, причем тарифы, соответствующие фиктивному поставщику или потребителю, больше или равны наибольшему из всех транспортных тарифов, иногда их считают равными нулю. В целевой функции фиктивный поставщик или потребитель не учитывается.

1.5 Модель определения оптимального варианта перевозки грузов с учетом трансформации спроса и предложений

Рассмотрим следующую задачу. Составить оптимальный план перевозки грузов от трех поставщиков с грузами 240, 40, 110 т к четырем потребителям с запросами 90, 190, 40 и 130т. Стоимости перевозок единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю даны матрицей

Решение. Запасы грузов поставщиков: т. Запросы потребителей: т; так как т.е. выполнено условие (1.26), то вводим фиктивного поставщика с грузом а_4ф=450-390=60 т.

Тариф фиктивного поставщика 4ф примем равным 20 усл.ед.

Так как m+n-1=7 (1.8), а число занятых клеток равно 6, то для исключения вырожденности введем в клетку (2;2) нулевую поставку. Оценки свободных клеток:

₁₁=-2, ₁₃=3, ₂₁=14, ₂₄=-7, ₃₂=-4,

₃₃=-10, _4ф1=-8, _4ф3=-1, _4ф4=-5.

Оценка свободной клетки (1;3) больше нуля, перераспределим грузы:

Таблица 10

	1	2	3	4	Ui
	90	190	40	130
1	240	7	13 130	9	8 110	0
2	40	14	8 0	7 40	10	-5
3	110	3 90	15	20	6 20	-2
4ф	60	20	20 60	20	20	7
vi	5	13	12	8

Таблица 11

	1	2	3	4	Ui
	90	190	40	130
1	240	7	13 90	9 40	8 110	0
2	40	14	8 40	7	10	-5
3	110	3 90	15	20	6 20	-2
4ф	60	20	20 60	20	20	7
vi	5	13	12	8

Имеем

₁₁=-2, ₂₁=-14, ₂₃=-3, ₂₄=-7, ₃₂=-4,

₃₃=-13, ₄₁=-1, ₄₃=-4, ₄₄=-5.

Получили оптимальное решение:

Хопт =

Стоимость транспортных расходов - 3120 усл.ед.

1.6 Модель транспортной задачи на сети

До сих пор мы рассматривали только случаи, когда исходные условия представлены в виде матриц или таблиц. Однако такая запись условия транспортной задачи и соответствующие способы её решения, называемые матричными не обязательны.

Естественно, нагляднее изображать условия задачи транспортного типа на карте или картосхеме, где зафиксированы пункты расположения поставщиков и потребителей, а также пути (дороги) между ними, иначе говоря, можно получить транспортную сеть. Такая запись и представляет собой постановку задачи в сетевой форме.

Приведем элементарный пример. На представленном ниже рисунке (рис.1.) изображены три поставщика и четыре потребителя некоторой продукции. Каждому из этой семёрки соответствует кружок, называемый вершиной. Все вершины на сети пронумерованы римскими цифрами. Также в них указаны мощности поставщиков некоторой продукции, отмеченные знаком «+», и потребности в этой продукции потребителей, отмеченные знаком « - ».

В вершине I указано число «+ 100», обозначающее, что данная вершина соответствует поставщику с мощностью (возможностью) поставки 100 единиц некоторой продукции.

Вершина V соответствует пятому потребителю, потребность которого составляет 20 единиц и т.д.

Между собой вершины соединяются линиями, которые показывают, что между соответствующими пунктами имеются связи - дороги (участки транспортной сети). Эти линии, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами или звеньями). Их обозначают с помощью номеров вершин, которые ими соединяются, например, ребро IV - VI, или ребро I - V. Однако не все вершины соединены между собой непосредственно, так, например, ребро соединяющие вершины I - IV отсутствует. На приведенном рисунке (рис. 1.) каждому числу соответствует число C_ij , являющееся показателем принятого в задаче критерия оптимальности. Так, число «4», показывает или расстояние между пунктами III и IV, или же затраты на перевозку между ними единицы продукции.

Приведенные рисунки могут и не отображать транспортную сеть в реальном масштабе, важно показать лишь наличие вершин и участков сети и охарактеризовать их с точки зрения принятого критерия оптимальности.

В данном случае на представленном рисунке (рис.1.) изображены все условия для решения некоторой конкретной транспортной задачи. Как и ранее уже упоминалось, необходимо найти оптимальный план поставок некоторой продукции минимизирующий какую-то из требуемых величин.

1.7 Экономический анализ транспортных задач

Проведем экономический анализ задачи на конкретном примере.

Пусть три торговых склада могут поставлять некоторое изделие в количестве 9, 4 и 8 т. Величины спроса трех магазинов розничной торговли на это изделие равны 3, 5 и 6 т.

Какова минимальная стоимость транспортировки от поставщиков к потребителям? Провести анализ решения при условии, что единичные издержки транспортировки в усл. ед. даны в матрице

Решение. Запасы складов: т, потребности магазинов: т и тарифом 20 усл. ед. Оценки свободных клеток:

₁₁=-9, ₂₁=-11, ₂₃=-13, ₂₄=-7, ₃₂=-10,

₃₂=0, ₃₃=-2, ₃₄=0.

Оценки ₃₂=₃₄=0, задача имеет альтернативный оптимум, и одно из решений имеет вид

Хопт=

Таблица 12

	1	2	3	4	Ui
	3	5	6	7
1	9	10	20 1	5 6	20 2	0
2	4	2	10 4	8	20	-10
3	8	1 3	20	7	20 5	0
Vi	1	20	5	20

Минимальная стоимость транспортных расходов: L(Хопт1)=93 усл.ед.

Итоговое распределение перевозок, а также значения оценок свободных клеток, которые называют теневыми ценами, можно использовать при проведении экономического анализа. Теневая цена показывает, на сколько увеличится общая стоимость транспортных расходов, если в пустую клетку поместить одно изделие. Например, если придется осуществить перевозку одного изделия с торгового склада 2 в розничный магазин 3, то увеличение стоимости составит |₂₃| = | -- 13| = 13 усл. ед., что больше, чем тариф груза клетки (2,3), равный 8 усл. ед. Дополнительное увеличение стоимости транспортных расходов появляется в связи с перераспределением перевозок. Составим цикл распределения перевозок с помещением груза в пустую клетку (2,3):

Еще одно оптимальное решение задачи имеет вид

Хопт=

Минимальная стоимость транспортных расходов L(Хопт2)=93 усл.ед.

Аналогичный анализ можно провести, и по остальным свободным клеткам. Теневые цены свободных клеток можно использовать в качестве индикаторов изменений стоимости транспортировки одного изделия или тарифа.

Например, теневая цена пустой клетки (3,3) равна |₃₃| = |- 2| = 2, а фактическая цена транспортировки одного изделия -- 7 усл. ед. Следовательно, для того чтобы использование данной клетки в распределении перевозок привело к снижению общих транспортных расходов, нужно, чтобы тариф этой клетки был не более 7 - 2 = 5 усл. ед.

Проведем стоимостный анализ изменений в занятых клетках. При снижении тарифа увеличение числа изделий в, данной клетке выгодно. Если же тарифы занятых клеток возрастают, то при достижении ими определенного значения использование этой клетки является нежелательным и необходимо произвести перераспределение грузов [7].

В качестве примера определим допустимые изменения тарифа занятой клетки (1,3). Тариф клетки равен 5 усл. ед. за одно изделие. Уменьшение этой величины не повлияет на объем перевозок, так как указанное количество изделий в клетке удовлетворяет всю потребность магазина 3.

Если тариф клетки (3,1) становится больше 5 усл. ед., то при составлении циклов будет задействована пустая клетка (2,3) с |23| = 13 или (3,3) с |зз| = 2. В обоих циклах клетка (1,3) будет иметь знак '--" и любое увеличение тарифа повлечет снижение теневой цены пустой клетки или (3,3).

Изменение объема перевозок будет иметь место в случае, если тариф клетки (1,3) возрастет более чем на 2 усл. ед. и превысит 7 усл. ед. При этом теневая цена клетки (3,3) станет положительной и окажется невыгодным использование клетки (1,3).

Таким образом, для получения оптимального распределения перевозок тариф клетки (1,3) должен изменяться в диапазоне от 0 до 7 усл. ед. Внутри указанного промежутка происходит лишь изменение общей стоимости транспортных расходов, а распределение перевозок не меняется.

1.8 Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач

Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов cij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи [8]. К таким задачам относятся следующие:

-- оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них cij является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения берутся с отрицательным знаком;

-- оптимальные назначения, или проблема выбора. Имеется m механизмов, которые могут выполнять m различных работ с производительностью cij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности;

-- задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;

-- увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега. Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность;

-- решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть направлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки.

2. Экономико-математические модели задач транспортного типа (на примере БМЗ)

2.1 Организационно-экономическая характеристика БМЗ

Республиканское унитарное предприятие «Белорусский металлургический завод» (далее РУП «БМЗ») [2; 3]:

юридический адрес - Республика Беларусь, Гомельская область, г. Жлобин, ул. Промышленная, 37;

отраслевая принадлежность - промышленность, черная металлургия;

форма собственности - государственная;

генеральный директор - Андрианов Николай Владимирович.

РУП «БМЗ» спроектировано и построено «под ключ» фирмами «VOEST-ALPINE» (Австрия) и «DANIELI» (Италия). Привлечение передового опыта позволило создать уникальный комплекс сталеплавильного, прокатного и металлокордового производств. Строительство завода осуществлялось в три очереди. Первая очередь сдана в эксплуатацию в ноябре 1984г., вторая - в 1987г. и в 1991г. введена в эксплуатацию третья очередь завода. По уровню автоматизации технологических процессов, по совокупности сталеплавильного, прокатного и метизного переделов производства металлокорда РУП «БМЗ» является уникальным предприятием черной металлургии, не имеющим аналогов в мировой практике.

РУП «БМЗ» относится к классу современных заводов типа mini-mill и специализируется на производстве не только различных видов стали, но и следующих видов высокотехнологичной металлопродукции:

литая заготовка;

фасонный и круглый прокат;

металлокорд;

проволока стальная из углеродистых и легированных марок стали.

Сегодня РУП «БМЗ» является флагманом отечественного товаропроизводителя не только в своей отрасли, но и целом по Республике Беларусь. Продукция предприятия успешно закрепилась на рынках более 50 стран мира. Жлобинский металлокорд поставляется таким всемирно известным производителям автомобильных шин, как CONTINENTAL, GOODYEAR, MICHELIN, PIRELLI и другим производителям. Арматурный прокат сертифицирован на соответствие национальным требованиям

Великобритании, Голландии, Финляндии и других стран. География потребителей продукции РУП «БМЗ» постоянно расширяется и охватывает практически все континенты.

Все это стало возможным благодаря грамотно выстроенной на заводе политике в области обеспечения качества. Действующая система обеспечения качества сертифицирована по самым высоким международным стандартам - EN DIN ISO 9002:1994, ISO/TS 16949 и национальному стандарту СТБ ИСО 9002-96. Коллектив жлобинских металлургов находится в постоянном поиске новых путей повышения качества выпускаемой продукции, внедрения наукоемких и ресурсосберегающих технологий.

Главную задачу руководство и работники РУП «БМЗ» видят в удовлетворении самых взыскательных заказчиков, гарантируя им при этом высокое качество продукции, оперативность и надежность в процессе деловых взаимоотношений. Важнейшей стратегической задачей остается внедрение тотального, качественного менеджмента с целью выхода на уровень мировых лидеров - производителей металлопродукции, и занятие достойного места среди них.

Насколько успешно решаются на РУП «БМЗ» вышеуказанные задачи можно судить по значениям основных показателей результатов хозяйственной деятельности предприятия за период 2001-2003 гг., представленным в табл. 2.1. В течение рассматриваемого периода наблюдается стабильный рост по всем показателям производственно-финансовой деятельности.

Рассмотрим основные факторы, обеспечивающие вышеуказанные результаты деятельности предприятия.

Производственные мощности. Основное производство РУП «БМЗ» включает в себя:

копровый цех;

электросталеплавильный цех;

сортопрокатный цех;

три сталепроволочных цеха (два из них - с производством металлокорда);

вспомогательные цеха и службы: энергоцех, ремонтно-механический, цех технологической диспетчеризации, автотранспортный цех, службы главного механика, энергетика, электрика и ряд других подразделений.

РУП «БМЗ» много лет работает практически с полной загрузкой имеющихся мощностей, регулярно обеспечивая рост объемов производства по отношению к предыдущему году. Темп роста товарной продукции в сопоставимых ценах представлен в табл. 2.2.

Таблица 2.2 Темп роста товарной продукции РУП «БМЗ» за период 1993-2002 гг. (в сопоставимых ценах)

Показатель	Период, г.
	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Темп роста ТП*, %	103,4	103,5	97,9	125,6	131,2	115,2	104,5	107,7	105,5	106,5

* ТП - товарная продукция в сопоставимых ценах

В отличие от большинства промышленных предприятий Беларуси, оказавшихся после развала Союза в глубоком кризисе и резко, в связи с этим, снизивших объемы производства, РУП «БМЗ» практически их только наращивал.

В настоящее время производственные мощности (ПМ) основного производства и их загрузка представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3 Загрузка производственных мощностей РУП «БМЗ» по основным переделам

Вид продукции	ПМ, тыс. тонн	2002 г.	2003 г. (прогноз)
		Производство, тыс. тонн	Загрузка ПМ, %	Производство, тыс. тонн	Загрузка ПМ, %
Литая заготовка	1256,4	1436,6	114,3	1420,4	113,1
Прокат в том числе Стан 850 Стан 320 Стан 150	1276,0 316,0 640,0 320,0	1125,3 303,8 621,4 200,1	88,2 96,1 97,1 62,5	1070,0 274,0 644,0 152,0	83,9 86,7 100,6 47,5
Метизная продукция в том числе металлокорд бортовая проволока проволока РЛМ прочая проволока	112,0 70,0 13,0 29,0	122,8 48,8 10,8 34,8 29,2	109,6 69,7 83,1 120,0	149,4 68,0 13,6 29,0 38,8	133,4 97,1 104,6 100,0

Необходимо учитывать, что каждый процент роста объема с годами дается заводу все сложнее, поскольку последние этапы реконструкции направлены не на простое увеличение объемных показателей, а на улучшение качественных характеристик. Увеличение объема товарной продукции достигается главным образом, за счет изменения структуры производства в сторону увеличения выпуска продукции более глубоких переделов и более качественных и сложных марок стали, а, следовательно, более дорогих.

Обеспеченность сырьем. Одним из важнейших факторов, обеспечивающих выполнение поставленных производственных задач, является бесперебойное обеспечение предприятия сырьем, материалами и комплектующими.

Основным сырьем для производства продукции РУП «БМЗ» является лом и отходы черных металлов. От поставок и стоимости этого сырья главным образом и зависит ритмичность и эффективность работы предприятия.

РУП «БМЗ» из года в год наращивает объемы производства (см. табл. 2.2) с 1,1 млн. т. в 1998 г. до почти 1,5 млн. т. В 2002 г. При этом объемы поставляемого лома от ГО «Белвтормет» (монопольный поставщик в республике), остаются неизменными - до 600 тыс. т. В год, что ведет к диспропорции в развитии сырьевой базы и металлургического производства в целом в республике. Так, сбор металлолома в республике с 1991 по 2001 гг. снизился на 75% в то время, как выплавка стали возросла на 86%. Это обусловливает зависимость от поставок из-за рубежа. Недостающий объем металлолома РУП «БМЗ» (порядка 100 тыс. т. в месяц) должен закупать за пределами Республики Беларусь - Российской Федерации, производя расчеты с поставщиками исключительно валютными средствами, что отрицательно сказывается на экономических показателях предприятия.

На сегодняшний день поставки лома на РУП «БМЗ» осуществляются из близлежащих районов Российской Федерации: Брянской, Калужской, Московской, Орловской, Смоленской и Тульской областей. Исходя из обострившейся конкуренции за лом между металлургическими предприятиями СНГ, цена на сегодняшний день на лом составляет 87-90 долл. США (весна 2004 г.) с учетом НДС. Железнодорожный тариф по доставке лома составляет 5-10 долл. США. Для обеспечения ритмичных поставок металлолома из Российской Федерации необходимо привлекать поставки лома из отдаленных от РУП «БМЗ» районов, при этом железнодорожный тариф увеличивается до 16 долл. США. Следует также учитывать, что российские металлургические комбинаты, закупающие лом в этих регионах, никоим образом не заинтересованы в оттоках лома на РУП «БМЗ». На сегодняшний день металлургические комбинаты Российской Федерации оплачивают лом по предоплате или по факту поставки. Для «перехвата» этих объемов необходимо предложить поставщикам лома более выгодные условия. Другими словами РУП «БМЗ» будет вынуждено закупать лом (и закупает) по цене 105-115 долл. США. А это, в свою очередь, ведет не посредственно к росту материальных затрат и себестоимости в целом. Более полная информация о потребности в основном сырье, материалах, комплектующих и их поставщиках представлена в табл. П.1.

Издержки на производство и обращение. Как уже отмечалось ранее, наблюдается рост затрат на производство и реализацию продукции в абсолютном выражении (см. табл. 2.1). Но при определении затрат на 1 руб. товарной продукции сложилась устойчивая тенденция к снижению, что представлено в табл. П.2.

В целом же, прослеживается рост доли материальных затрат в себестоимости продукции. Это объясняется тем, что, не смотря на режим экономии энергетических и материальных ресурсов, в настоящее время идут процессы удорожания практически всех видов сырья и энергоносителей. По этой причине наблюдается рост затрат по электроэнергии как на 1 руб. товарной продукции, так и по удельному весу (см. табл. П.2).

Увеличение в материальных затратах расходов на сменное оборудование (см. табл. П.2) объясняется необходимостью увеличения расходов на ремонты. В период проведения реконструкции (2001-2002 гг.) на ремонты выделялось минимально необходимое количество средств, необходимое для поддержания «старого» оборудования в рабочем состоянии.

Снижение затрат на оплату труда и отчислений на соцстрах в себестоимости продукции (см. табл. П.2) объясняется проводимой на РУП «БМЗ» политикой сдерживания темпов роста заработной платы по сравнению с темпами роста объемов производства.

Амортизационная политика в 2003 г. не меняется. Некоторое увеличение суммы амортизационных отчислений обусловлено вводом новых объектов реконструкции.

На РУП «БМЗ» факторами, определяющими снижения издержек на производство и обращение в ближайшие периоды, являются:

повышение технического уровня производства;

внедрение вычислительной техники;

улучшение организации производства и труда;

изменение объема и структуры продукции.

Стратегия маркетинга. Приоритетным направлением в маркетинговой политике РУП «БМЗ» в ближайшие годы будут экспортные поставки в страны дальнего зарубежья: Юго-восточную Азию, Европу, США. В то же время, российский рынок стального проката становится все более привлекательным и не менее перспективным, чем рынки дальнего зарубежья, так как прибыльность от продаж на рынке России в последнее время нисколько не уступает зарубежным.

Динамика и структура экспорта РУП «БМЗ» на рынках в период 2001-2003 представлена в табл. 2.4. Доля экспорта в производстве продукции РУП «БМЗ» составляет за этот же период: в 2001 г. - 85,2%; в 2002 г. - 88,0 %; в 2003 г. (прогноз) - 84,4 %.

Таблица 2.4 Динамика и структура экспорта РУП «БМЗ» в период 2001-2003 гг.

Показатель	2001г.	2002г.	2003г.	Темп роста, %
	значение	доля, %	значение	доля, %	значение	доля, %	2002/ 2001	2003/ 2002
Экспорт - всего тыс. тонн тыс. долл. США	1267292 297969	100,0 100,0	1264648 312867	100,0 100,0	1198230 320029	100,0 100,0	99,8 105,0	94,7 102,3
СНГ - всего тыс. тонн тыс. долл. США	230681 88184	18,2 29,6	227229 81532	18,0 26,1	354974 108592	29,6 33,9	98,5 92,5	156,2 133,2
из них в РФ тыс. тонн тыс. долл. США	179105 74984	14,1 25,2	194739 75971	15,4 24,2	341119 103375	28,5 32,3	108,7 101,3	175,2 136,1
Дальнее зарубежье тыс. тонн тыс. долл. США	1036611209785	81,8 70,4	1037419 231335	82,0 73,9	843256 211437	70,4 66,1	100,1 110,3	81,3 91,4

Успех работы на рынках сбыта во многом зависит от скоординированной работы всех звеньев предприятия, профессионализма управленческого персонала, хорошего знания рынка и тенденций его развития, правильно выбранной маркетинговой стратегии.

В качестве одной из важнейших ставиться задача совершенствования работы с потребителями, повышения уровня и оперативности их обслуживания. Дальнейшее расширение рынков сбыта предусматривается обеспечить за счет завоевания устойчивого имиджа по качеству и цене поставляемой продукции. Избираемая предприятием политика ценообразования ориентирована на реализацию стратегических задач сохранения достигнутого положения на республиканском рынке и расширение сбыта на рынках СНГ, обеспечение безубыточной реализации продукции. Проводимые в связи с этим мероприятия решаются в комплексе всеми структурными подразделениями, а на службу маркетинга возложена ответственность по изучению конъюнктуры рынков.

Основными факторами, влияющими на конъюнктуру мировых рынков сбыта металлопродукции и учитываемые при определении маркетинговой политики РУП «БМЗ», являются:

общеэкономическое состояние регионов сбыта;

объемы внутреннего производства стали;

динамика развития строительного сектора;

уровень цен на сырье и энергоносители.

В целом основными методами реализации маркетинговой политики РУП «БМЗ» определены:

повышение информированности конечных потребителей о продукции путем размещения рекламы в средствах массовой информации и на страницах Internet, участия в специализированных выставках, научно-практических семинарах;

внедрение собственных разработок и отслеживание мировых тенденций в области производства металлопродукции;

постоянное изменение сортамента продукции с учетом конъюнктуры рынка;

организация эффективного сотрудничества со специализированными торгующими организациями;

поиск гибких форм взаиморасчетов с поставщиками и потребителями, совершенствование политики ценообразования;

обеспечение высокого качества продукции в соответствии со стандартами и сертификатами, совершенствование системы управления качеством продукции.

В условиях жесткой конкуренции на рынках металлопродукции очень сложно найти потребителей без постоянно присутствующих и работающих на этих рынках дилеров, представляющих интересы завода. Поэтому для решения задач маркетинговой политики, для обеспечения оптимальных продаж на внешних рынках и снижения цен на закупаемые за рубежом сырье, материалы и комплектующие РУП «БМЗ» создал и развивает дилерскую сеть в виде ряда совместных предприятий (СП) на основных рынках: в Австрии, Германии, США и России.

Система управления и трудовой потенциал.

Система управления РУП «БМЗ» базируется на функциональной структуре, имеющей четыре уровня:

Первый уровень - высшее руководство (совет директоров, генеральный директор и его помощник, бюро делопроизводства), определяющие политику развития предприятия;

Второй уровень - директора и заместители генерального директора, формирующие стратегию развития предприятия;

Третий уровень - руководители функциональных служб, вырабатывающие тактические мероприятия достижения стратегических целей и осуществляющие оперативный контроль;

Четвертый уровень - функционально-производственные подразделения, выполняющие оперативные действия с целью производства и реализации продукции.

Особая роль в управлении РУП «БМЗ» отводится автоматизированной системе управления предприятием (АСУП). Она построена и функционирует как модульная, многоуровневая, с разнородными операционными и технологическими платформами и системами управления базами данных (СУБД) комплексная информационная система. Интегрирующим «ядром» является система SAP R/3 (впервые внедренная в Республике Беларусь), связанная различными интерфейсами в единое целое с системами АСУТП, локальными АРМами и подсистемами АСУП, а «оболочкой», обеспечивающей выразительные средства представления информации - система информационного обслуживания менеджмента и автоматизированного документооборота. АСУП, основанная на новых информационных технологиях и организационных мероприятиях, способствует:

выработке стратегии предприятия, ориентированной на перспективные требования клиента;

организации нового набора бизнес-процессов, позволяющих снизить затраты, уменьшить время принятия решений (и тактических, и стратегических);

созданию нового набора организационных структур, ориентированных на те же цели;

созданию новых условий работы персонала, нового объема прав и ресурсов работников;

разработке нового подхода к получению информации от потребителей;

эффективному объединению усилий по автоматизации и обеспечению качества выпускаемой продукции.

Но не функциональная структуру управления и не прогрессивная АСУП являются определяющим фактором эффективности работы предприятия, а профессионализм и высокая квалификация рабочих кадров РУП «БМЗ».

Квалификационные требования, предъявляемые к работникам РУП «БМЗ», достаточно высоки. Так для работы по рабочей специальности необходимо иметь среднее специальное (реже среднее) образование. Занимающие не руководящую должность среди ИТР должны иметь высшее образование, а руководитель разных рангов - высшее образование и стаж работы на руководящих должностях не менее 3-х лет.

Показатели численности работников, оплаты и эффективности труда представлены в табл. 2.5 (данные за 2003 г. - прогнозные).

Таблица 2.5 Численность работников, оплата и эффективность труда на РУП «БМЗ»

Показатель	Период
	2001г.	2002г.	2003г. ...

Подобные документы

• Экономико-математические модели

  Типовые модели менеджмента: примеры экономико-математических моделей и их практического использования. Процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции. Определение оптимального плана производства продуктов каждого вида.
  
  контрольная работа [536,2 K], добавлен 14.01.2015
  

• Решение экономических задач оптимизационного типа

  Исследование методики построения модели и решения на ЭВМ с ее помощью оптимизационных экономико-математических задач. Характеристика программных средств, позволяющих решать такие задачи на ЭВМ. Определение оптимального варианта производства продукции.
  
  лабораторная работа [79,3 K], добавлен 07.12.2013
  

• Экономико-математические методы и модели

  Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.
  
  задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012
  

• Экономико-математические методы и модели

  Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
  
  лекция [124,5 K], добавлен 15.06.2004
  

• Расчет оптимизационных моделей

  Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.
  
  практическая работа [322,7 K], добавлен 21.01.2010
  

• Экономико-математические методы и прикладные модели

  Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
  
  контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008
  

• Экономико-математические модели задач о смесях на примере СПК "Родина"

  Теоретические основы экономико-математических задач о смесях. Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей. Организационно-экономическая характеристика и технико-экономические показатели работы СПК "Родина".
  
  курсовая работа [66,6 K], добавлен 01.04.2011
  

• Экономико-математические методы и прикладные модели

  Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
  
  контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013
  

• Экономико-математические модели задач транспортного типа (на примере ПО "Гомсельмаш")

  Решение задач линейного программирования на примере ПО "Гомсельмаш". Алгоритм и экономико-математические методы решения транспортной задачи. Разработка наиболее рациональных путей, способов транспортирования товаров, оптимальное планирование грузопотоков.
  
  курсовая работа [52,3 K], добавлен 01.06.2014
  

• Экономико-математические модели

  Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.
  
  реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012
  

• Экономико-математические методы

  Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
  
  контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010
  

• Решение транспортной задачи распределения методом потенциалов

  Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
  
  курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011
  

• Разработка математической модели по формированию производственной программы предприятия

  Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015
  

• Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве

  Развитие экономико-математических методов и моделирования процессов в землеустройстве. Задачи схем и проектов. Математические методы в землеустройстве. Автоматизированные методы землеустроительного проектирования. Виды землеустроительной информации.
  
  контрольная работа [23,5 K], добавлен 22.03.2015
  

• Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа

  Моделирование. Детерминизм. Задачи детерминированного факторного анализа. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе. Расчёт детерминированных экономико-математических моделей и методов факторного анализа на примере РУП "ГЗЛиН".
  
  курсовая работа [246,7 K], добавлен 12.05.2008
  

• Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии

  Задачи, функции и этапы построения экономико-математических моделей. Аналитические, анионные, численные и алгоритмические модели. Экономическая модель спортивных сооружений. Модели временных рядов: тенденции и сезонности. Теории массового обслуживания.
  
  реферат [167,6 K], добавлен 22.07.2009
  

• Классификация экономико-математических методов и моделей

  Теоретические основы экономико-математических методов. Этапы принятия решений. Классификация задач оптимизации. Задачи линейного, нелинейного, выпуклого, квадратичного, целочисленного, параметрического, динамического и стохастического программирования.
  
  курсовая работа [2,3 M], добавлен 07.05.2013
  

• Построение экономико-математических моделей производства продукции

  Нахождение оптимального значения целевой функции, позволяющей минимизировать себестоимость произведенной продукции. Оптимизационные задачи на максимум выручки от реализации готовой продукции. Экономико-математическая модель технологической матрицы.
  
  контрольная работа [248,8 K], добавлен 25.10.2013
  

• Методы и математические модели в экономике

  Определение максимума целевой функции при различных системах ограничений. Применение экономико-математических методов при нахождении оптимальных планов транспортных задач. Решение линейных неравенств, максимальное и минимальное значения целевой функции.
  
  методичка [45,2 K], добавлен 06.06.2012
  

• Экономико-математические методы и прикладные модели

  Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
  
  курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам