Моделювання як метод економічного аналізу. Розв’язання прикладних задач в середовищі Excel

Размещено на http://www.allbest.ru

Лабораторна робота №1

Тема: Моделювання як метод економічного аналізу. Розв'язання прикладних задач в середовищі Excel

Мета:

Визначити сутність та особливості процесу моделювання. Вміти побудувати модель і дослідити етапи процесу моделювання. Систематизувати типи моделей і види функцій, які застосовуються у прикладній економіці. У результаті вивчення теми студент повинен знати і вміти визначати місце моделювання в системі економічних наук, визначати та формулювати тип моделі та етапи її побудови.

моделювання модель економіка

Задача №1

Створення штатного розкладу для фермерського підприємства. Відомо, що до складу персоналу фермерського підприємства входять 6 працівників с/г, 10 техніків, 3 ст. спеціаліста, 2 провідних спеціаліста, завідуючий господарством, головний інженер, директор ферми. Загальний місячний фонд заробітної плати складає 80000 грн. Необхідно визначити, якими повинні бути оклади співробітників ферми.

Відповідь:

За основу беру оклад працівника сільського господарства, а інші оклади буду обчислювати, відносно нього: в стільки разів або на стільки більше. Розмовляючи математичною мовою, кожний оклад є лінійною функцією від окладу працівника с/г:

Ai*C+Bi ,

де C - оклад працівника с/г; Ai і Bi - коефіцієнти, які для кожної посади визначаються таким способом:

· технік одержує в 1,5 рази більше працівника с/г (A2=1,5; B2=0);

· ст. спеціаліст - в 3 рази більше за працівника с/г (A3=3; B3=0);

·провідний спеціаліст - на 100 грн. більше ніж старший спеціаліст (A4=3; B4=100);

·завідуючий господарством - на 50 грн. більше ніж ст. спеціаліст (A5=3; B5=50;);

· головний інженер - в 5 раз більше працівника с\г (A6=5; B6=0);

·директор ферми - на 400 грн. більше ніж головний спеціаліст (A7=5; B7=400).

Маючи на увазі кількість людей на кожній посаді, нашу модель можна записати як рівняння:

N1*A1*C+N2+(A2+C+B2)+…+N6*(A7*C+B7)=80000,

де N1 - число працівників с/г, N2 - число техніків і т.д.

В цьому рівнянні відомі A1... A7, B1... B7 і N1... N7, а С невідоме. Задача складання штатного розкладу привела до розв'язання лінійного рівняння відносно С. Ввести початкові дані в робочий лист електронної таблиці, як показано на рисунку:

Рис. 1.2. Вхідні дані для складання штатного розкладу фермерського господарства.

В стовпці D обчислити заробітну плату для кожної посади.

Наприклад, для комірки D3 формула розрахунку має вигляд =B3*$H$8+C3.

В стовпці F обчислити заробітну плату всіх співробітників даної посади. Наприклад для клітинки F3 формула розрахунку має вигляд =D3*Е3.

В клітинці F10 розрахуйте сумарний фонд заробітної плати фермерського господарства. Робочий лист електронної таблиці буде виглядати так:

Рис. 1.3. Розрахунок зарплат співробітників та сумарної зарплати фермерського господарства.

Визначаю оклад працівника с/г так, щоб розрахунковий фонд дорівнював заданому:

· вибрати команду «Сервис», «Подбор параметра»;

· в полі «Установить в ячейке» вказати F10(клітинка з формулою);

· в полі «Значение» вказати 80000.

В полі «изменяя значение ячейки» вказати посилання на клітинку H8(клітинка, в якій знаходиться заробітна платня працівника с/г, яку ми шукаємо) і натискаємо на кнопку «Ok». Результат розв'язування задачі буде мати вигляд:

Рис. 1.4. Кінцевий результат розв'язку задачі

Висновок: Отже для того, щоб розприділити місячний фонд оплати праці 80000 грн. фермерського господарства між всіма працівниками необхідно назначити працівнику с/г заробітну плату у розмірі 1645 грн., і відповідно за коефіцієнтами перерахується зарплата всіх інших працівників.

Задача №2

Знаходження оптимального плану виробництва

Є два типи деталей в кількості 8 і 24 одиниць, з яких виготовляються два види виробів. На одиницю 1-го виду виробів витрачається деталей першого типу в кількості 2 і другої - 4, а другого типу виробів - 1 та 6 одиниць деталей.

Відповідь:

Ціна першого виробу 4 тис. грн., другого - 5 тис. грн. Звідси виникає завдання, в яких кількостях слід виготовляти вироби, щоб забезпечити максимальну виручку від їх продажу?

Побудую математичну модель цієї задачі.

Позначимо через x1, x2 числа вироблених виробів першого і другого видів, тоді витрата деталей 1-го типу дорівнює (2х1 + x2), другого типу - (4х1 +6 x2), дохід від їх реалізації - (4х1 +5 x2).

Враховуючи обмеження на використовувані матеріали, сформулюю економіко-математичну модель:

F = 4x1 +5x2

max при обмеженнях:

2x1 + x2 ? 8,

4x1 +6x2 ? 24,

x1 ? 0, x2 ? 0.

Вирішення цієї задачі за допомогою оптимізатора SOLVER програми EXCEL.

У робочому листі EXCEL в перших двох рядках призначаю стовпці для змінних x1, x2 (тобто шапки стовпців), як показано на рисунку 1.5.

У третьому рядку за адресою А3 і В3 вводимо початкові значення змінних x1, x2, які дорівнюють нулю.

За адресою В4 вводимо вираз цільової функції (1): = 4 * А3 +5 * В3. Далі в клітинку А6 і А7 вводимо формули обмежень з (1): = 2 * А3 + В3 і = 4 * А3 +6 * В3 відповідно;

Рис. 1.5. Введення даних економіко-математичної моделі для рішення задачі в Excel

А в комірку В6 і В7 вводимо кінцеві значення 8 і 24 відповідно змінних x1, x2.

Потім ставлю курсор в клітинку В4 (тобто комірка цільової функції) і вибираємо з меню «Сервіс» пункт «Пошук рішення», тоді відкривається наступне вікно:

Рис. 1.6. Вікно пошуку рішення Excel

Якщо у віконечку «Изменяя ячейки» буде пусто, то натискаючи це вікно мишкою встановлюємо курсор, потім мишкою відзначаючи комірку А3 і В3 (не відпускаючи мишку) отримаємо вище наведене вікно. Тепер натискаємо мишкою кнопку «Добавить» і спливає наступне вікно оптимізатора (рис. 1.7) де ми вводимо обмеження моделі:

Рис. 1.7. Введення обмежень у пошук рішення

Натискаючи далі кнопку «Выполнить» отримуємо оптимальне рішення заданої задачі (рис. 1.8.)

Рис. 1.8. Оптимальне рішення задачі

Висновок: : Визначила сутність та особливості процесу моделювання. Навчилася побудувати модель і дослідила етапи процесу моделювання. Систематизувала типи моделей і види функцій, які застосовуються у прикладній економіці. Навчилася визначати місце моделювання в системі економічних наук, визначати та формулювати тип моделі та етапи її побудови.

Контрольні питання

1. Що таке економіко-математична модель?

2. Які типи моделей ви знаєте?

3. На які етапи поділяють процес моделювання?

4. Який головний принцип метода Підбір параметра?

5. Який головний принцип метода Пошук рішення?

6. Для яких завдань призначена програма Пошук рішення, хто є її розробником?

7. Якими властивостями повинні володіти завдання, які вирішуються програмою Пошук рішення?

8. Розмір задачі, яку можна вирішити за допомогою базової версії цієї програми.

9. Алгоритм установки програми Пошук рішення.

10. Як правильно формулювати обмеження в задачах при їх вирішенні?

11. Що таке цільова функція?

12. Що таке шукані змінні (керуючі параметри)?

Відповідь:

1. Економміко-математимчні модемлі -- моделі економічних об'єктів або процесів, при описі яких використовуються математичні засоби. Цілі створення економіко-математичних моделей різноманітні: вони будуються для аналізу тих чи інших передумов і положень економічної теорії, логічного обгрунтування економічних закономірностей, обробки і приведення в систему емпіричних даних.

2. Детерміновані (визначені) математичні моделі. Всі співвідношення а також параметри в детермінованій математичній моделі є однозначно визначеними. Результат рішення також дає групу однозначних чисел - значень вихідних параметрів Y₁, Y₂,Y₃…Y_N . Переважна більшість математичних моделей, які будуть розглянуті далі, є детермінованими.

Стохастичні математичні моделі на відміну від детермінованих містять параметри або окремі співвідношення імовірного характеру. Ці моделі описують стохастичні (випадкові) процеси, в яких значення параметрів є випадковими і підлягають дії статистичних законів і теорії імовірності. В різних технологіях стохастичними є процеси виготовлення штучної продукції.

Математичні моделі систем з розподіленими параметрам. В багатьох задачах, де розглядають функціонування електрохімічних систем, процеси розподіляються нерівномірно в геометричному просторі модельованого об'єкта.

3. - Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз;

- Побудова аналітичної моделі;

- Економічний аналіз моделі;

- Підготовка початкової інформації.

4. Спеціальна функція добіра параметра дозволяє визначити параметр (аргумент) функції, якщо відомо його значення. При доборі параметра значення впливає осередки (параметра) змінюється до того часу, поки формула, що залежить від цієї осередки, не поверне заданий значення.

5. З її допомогою можна визначити, при яких значеннях вказаних впливаючих осередків формула в цільовому осередку приймає потрібне значення (мінімальне, максимальне або рівне якій-небудь величині).

6. Розмір завдання, яке можна вирішити за допомогою базової версії цієї програми, обмежується такими граничними показниками:

· кількість невідомих (decision variable) - 200;

· кількість формульних обмежень (explicit constraint) на невідомих - 100;

· кількість граничних умов (simple constraint) на невідомих - 400.

Розробник програми Solver компанія Frontline System вже давно спеціалізується на розробці могутніх і зручних способів оптимізації, вбудованих в середу популярних табличних процесорів різноманітних фірм-виробників (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3).

Размещено на Allbest.ru