К проблемам транспортной модели на основе матриц корреспонденций

Рассмотрение методов оценивания матрицы корреспонденций на основе наблюдений за транспортными потоками и с учетом априорной информации. Проблемы транспортной модели на основе матрицы корреспонденций. Особенности модели в виде матрицы корреспонденций.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 25.11.2016
Размер файла 49,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Центр прикладных математических исследований, г. Новосибирск

К ПРОБЛЕМАМ ТРАНСПОРТНОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ МАТРИЦ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ

Наумов Анатолий Александрович,

Наумова Анастасия Анатольевна

Аннотация

В работе рассмотрены проблемы построения транспортных моделей с использованием матриц корреспонденций. Показано, что наряду с динамическими свойствами таких моделей они должны также обладать характеристиками, позволяющими учитывать их поведение в зависимости от факторов окружающей среды: погодных условий, изменения конфигурации транспортной сети и др.

Ключевые слова: матрицы корреспонденций, моделирование, оптимизация, Транспортные модели

Транспортные модели

Многие задачи, решаемые при принятии решений в области совершенствования и развития инфраструктуры городов, строительства новых объектов и перепланирования существующих, должны использовать информацию о транспортных потоках. Эту информацию отражают в так называемых транспортных моделях. Основные подходы к построению таких моделей хорошо известны и они широко применяются на практике (см., например, [1], [2] и др.). От качества таких моделей зависит и качество принимаемых на их основе решений. В данной работе рассмотрен вопрос использования в виде транспортной модели так называемых матриц корреспонденций. Показано, что у такой модели имеется множество проблем и ее использование при решении задач управления транспортными потоками может не дать ожидаемого эффекта. Наиболее распространенными и известными моделями транспортных систем являются следующие [1]: модели матриц корреспонденций, модель Лайтхилла--Уизема--Ричардса (LWR), модель Танака, кинетические модели, модель оптимальной скорости Ньюэлла, модель следования за лидером «Дженерал Моторс», модель Трайбера «разумного водителя» и некоторые другие.

Транспортные модели на основе матриц корреспонденций

Изложим основную суть метода на примере работы [5].

Пусть транспортная сеть представлена графом G = (V, E), где V - множество вершин сети, E - множество ее дуг. Пусть S?V, D?V - множества вершин графа - истоки и стоки сети соответственно. Матрица корреспонденций с(t) ={, i?S, j?D, t?T} определяет распределение потока в сети и может характеризоваться, например, приведенным количеством транспортных единиц за единицу времени, переместившихся из района с номером i в район с номером j, т.е. (см. [5])

, (1)

где - количество транспортных единиц, пересекающих границу i-го и j-го районов.

Сделаем несколько замечаний относительно введенных в рассмотрение обозначений. Во-первых, более корректным было бы использование индексов в формуле для матрицы корреспонденций, если бы везде в ней были использованы индексы i и j. Во-вторых, в выражении для (см. формулу (1)) фактор времени должен присутствовать и в правой его части, т.е. элементы матрицы должны иметь вид:

(2)

В-третьих, на самом деле - это не количество транспортных единиц, пересекающих границу i-го и j-го районов, а количество транспортных единиц следующих из пункта i в пункт j. Конечно, при этом необходимо привязать значение к моменту времени t, как это сделано в (2). В формуле для (см. (1)) использована переменная m, смысл которой не объясняется.

Следует заметить, что при большом удалении районов с номерами i и j матрица корреспонденций, построенная на основе (1), не будет в должной мере отражать динамику транспортных потоков. В этом случае необходимо учитывать задержки во времени (так называемые лаги). Необходимо оценивать элементы матрицы корреспонденций с учетом лагов.

В [5] рассмотрены методы оценивания матрицы корреспонденций на основе наблюдений за транспортными потоками и с учетом априорной информации.

Проблемы транспортной модели на основе матрицы корреспонденций

Перечислим основные проблемы рассматриваемой модели. Прежде всего, модель привязана данными к моменту времени t, а это означает, что она будет хорошо работать (будет адекватной) только для этих моментов времени (времени суток, дня недели, месяца и т.д.). Ее придется пересчитывать каждый раз при изменении временных интервалов, на которых ею будут пользоваться. Кроме этого, на такую модель оказывают влияние такие факторы, как перенаправление (реконфигурирование) транспортных потоков (закрытие для движения некоторых существующих трасс, открытие новых трасс и т.д.). Таким образом, фактически, вместо элементов матрицы корреспонденций приходится иметь дело с элементами , где параметры должны учитывать изменение конфигурации транспортной сети (например, за счет временного перекрытия движения по одной из улиц), погодные условия (снежные заносы и пр.) и т.д. С учетом этого формулу (2) можно переписать в виде:

(3)

Как было отмечено выше, необходимо учитывать задержки в виде лагов, которые будут особенно проявлять себя при больших удаленностях районов (вершин графа транспортной сети) друг от друга.

Для оценивания качества такой модели предлагается использовать коэффициент корреляции модели, в частности, для построенной транспортной модели города Новосибирска он был оценен на уровне 0.85 (см. [6]). Заметим, что коэффициента корреляции для транспортной модели не существует, поскольку такой показатель характеризует тесноту связи между двумя случайными величинами. Кроме этого, если бы даже удалось найти такой показатель для модели (например, по степени близости наблюдаемых данных и данных, полученных по модели), то его значение близкое к нулевому не могло бы говорить о плохом (низком) качестве модели, т.к. коэффициент корреляции - характеристика тесноты линейной связи.

Еще одной из особенностей модели в виде матрицы корреспонденций является то обстоятельство, что ее элементы однозначно определены, например, для некоторых видов транспортных средств (общественного транспорта и пр.) и, конечно, их оценивать не нужно.

В настоящее время проводятся исследования по разработке модели транспортной системы на основе метода МРТП и так называемых потоковых моделей [7], [8]. матрица транспортный корреспонденция поток

Выводы

1. Модели транспортных потоков в виде матриц корреспонденций не учитывают множество неопределенных факторов транспортной сети и среды, которые не позволяют эффективно использовать их на практике.

2. Даже если эти неопределенные факторы будут учтены, это, тем не менее, не позволит воспользоваться этими моделями, например, для решения задач, связанных с изменением структуры транспортной сети (в связи с временным перекрытием движения по трассам, изменением инфраструктуры города и пр.).

3. Предлагается построить модель транспортной системы на основе метода МРТП, который, по всей видимости, может составить серьезную конкуренцию методу на основе матриц корреспонденций (и другим методам) и позволит решать многие задачи, связанные с изменением транспортной сети и ее окружения.

Библиографический список

1. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: Учебное пособие/ Издание 2-е, испр. и доп. А.В. Гасников и др. Под ред. А.В. Гасникова. М.: МЦНМО, 2013.

2. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. М.: Мир, 1966.

3. Васильева Е.М., Игудин Р.В., Лившиц В.Н. Оптимизация планирования и управления транспортными системами. М.: Транспорт, 1987.

4. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков// Автоматика и телемеханика. 2003. №11. С. 3-46.

5. Хабаров В.И., Хомяков С.Г., Молодцов Д.О. Марковская модель транспортных корреспонденций// Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2012. № 1-1. С. 113-117.

6. Решение по транспортной модели города Новосибирска. [Электронный ресурс]. URL: https://fotki.yandex.ru/next/users/anatolynaumov2011/album/145846/view/582702. (Дата обращения 27.04.15).

7. Наумов А.А. Методы анализа и синтеза инвестиционных проектов. Эффективность, риски, управление. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.

8. Список трудов. [Электронный ресурс]. URL: https://sites.google.com/site/anatolynaumov2011/home/spisok-trudov-list-of-papers. (Дата обращения 27.04.15).

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010

  • Общая линейная оптимизационная модель. Оптимизационные модели на основе матрицы межотраслевого баланса. Оптимизационные межотраслевые модели с производственными способами. Расширенные оптимизационные межотраслевые модели.

    реферат [179,8 K], добавлен 10.06.2004

  • Особенности построения опорных планов транспортной модели методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Оптимизация транспортной модели открытого и закрытого типа с помощью метода потенциала на основе опорного плана.

    курсовая работа [68,6 K], добавлен 25.04.2014

  • Решения, связанные с рисками. Снижение риска с помощью статистической теории принятия решений. Применение модели платежной матрицы и различных ее вариантов. Направленность изменений соотношений темпов роста показателей, формирующих динамические модели.

    контрольная работа [41,2 K], добавлен 28.03.2013

  • Разработка модели авторегрессии скользящего среднего, которая описывает и объясняет динамику объема грузов, перевозимых основными видами транспорта. Применение этой модели для прогнозирования развития всей грузовой транспортной системы Украины.

    статья [514,3 K], добавлен 30.06.2012

  • Представление матрицы в виде произведения унитарной и верхнетреугольной матрицы. Листинг программы. Зависимость погрешности от размерности матрицы на примере метода Холецкого. Приближенные методы решения алгебраических систем. Суть метода Зейделя.

    контрольная работа [630,5 K], добавлен 19.05.2014

  • Построение математической модели, максимизирующей прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования. Сущность применения алгоритма венгерского метода. Составление матрицы эффективности, коэффициентов затрат и ресурсов.

    контрольная работа [168,7 K], добавлен 08.10.2009

  • Нахождение оптимальных условий для производства мясных рубленых полуфабрикатов. Проведение факторного эксперимента. Сбор априорной информации, выбор параметров. Построение матрицы планирования эксперимента, проверка адекватности математической модели.

    курсовая работа [42,1 K], добавлен 03.11.2014

  • Схема расположения подстанций. Составление математической модели системы электроснабжения. Нахождение оптимальной схемы подключения потребителей к источникам по критерию минимальных затрат. Построение транспортной матрицы. Нахождение допустимого решения.

    курсовая работа [625,4 K], добавлен 09.06.2015

  • Построение эконометрической модели, описывающей линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в нее, методом матрицы. Проверка ее на адекватность по критерию Фишера. Определение дисперсии, ковариации, корреляции и детерминации.

    контрольная работа [180,5 K], добавлен 03.12.2014

  • Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

    лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009

  • Задачи операционного исследования. Построение базовой аналитической модели. Описание вычислительной процедуры. Решение задачи оптимизации на основе технологии симплекс-метода. Анализ результатов базовой аналитической модели и предложения по модификации.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 12.12.2009

  • Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.

    курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016

  • Понятие и содержание транспортной задачи, структура ее ограничений, составление соответствующей матрицы. Существующие методы ее разрешения, история их разработки и анализ эффективности: венгерский, потенциалов. Определение потенциалов текущего плана.

    контрольная работа [72,7 K], добавлен 23.04.2016

  • Составление матрицы плана факторного эксперимента и разработка матрицы его базисных функций. Написание алгебраического полинома плана и корреляционный анализ результатов эксперимента. Функция ошибки и среднеквадратичное отклонение регрессионной модели.

    контрольная работа [698,2 K], добавлен 13.06.2014

  • Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.

    контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010

  • Изучение методов моделирования и анализа панельных данных. Построение ABC-XYZ классификации среди данных широкой номенклатуры по товарным запасам торгового предприятия. Виды исходных данных и построение на их основе модели регрессии по панельным данным.

    курсовая работа [363,2 K], добавлен 23.02.2015

  • Построение корреляционной матрицы. Проведение теста на наличие мультиколлинеарности. Расчет частного коэффициента эластичности для прогноза экономических процессов. Расчет доверительного интервала. F-статистика Фишера проверки модели на адекватность.

    контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.07.2014

  • Сущность многопериодической транспортной задачи, построение дерева проблем. Особенности морфологического, функционального и информационного описания логистической системы. Формулировка транспортной задачи, представление ее математической модели.

    курсовая работа [314,2 K], добавлен 12.05.2011

  • Синтез интуитивных и формализованных методов при прогнозировании внутренних экономических связей. Экспертные оценки в основе методов неформализованного анализа и прогноза. Методы экспертных оценок: аналитический, "Комиссий", "Дельфи", "Конференций".

    статья [258,7 K], добавлен 07.08.2017

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.