Однофакторный дисперсионный анализ
Анализ оценки надежности выбранного теста с помощью однофакторного дисперсионного анализа. Особенность вычисления суммы квадратов значений всей таблицы. Определение значения межгрупповой и внутригрупповой вариации. Расчет общей и остаточной дисперсии.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.12.2016 |
| Размер файла | 47,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДАЛЬНЕВОСТОЧНАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ»
РАСЧЁТНО - ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
ПО СПОРТИВНОЙ МЕТРОЛОГИИ
Расчётно-графическая работа №1
Тема: Однофакторный дисперсионный анализ.
Цель: Оценить надежность выбранного теста с помощью однофакторного дисперсионного анализа.
Ход работы
1. Выбрать тест для эксперимента (количество испытуемых не менее 7 человек).
2. Протестировать и результаты записать в таблицу1.
Тестирование проводить три раза через определенный промежуток времени.
ТАБЛИЦА
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
№ испытуемого |
первое испытание |
второе испытание |
третье испытание |
сумма строки |
квадрат суммы строки |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
4,0 4,1 4,4 4,1 4,1 4,4 4,0 4,4 4,2 |
4,2 4,0 4,4 4,1 4,3 4,3 4,0 4,5 4,0 |
4,2 4,1 4,5 4,0 4,1 4,5 4,2 4,4 4,2 |
12,4 12,2 13,3 12,2 12,5 13,2 12,2 13,3 12,4 |
153,76 148,84 176,89 148,84 156,25 174,24 148,84 176,89 153,76 |
|
|
сумма столбца |
37,7 |
37,8 |
38,2 |
113,7 |
1438,31 |
|
|
квадрат суммы столбца |
1421,29 |
1428,84 |
1459,24 |
Сумма квадратов суммы столбца: = 4309,37 |
||
|
групповые средние |
4,2 |
4,2 |
4,2 |
Сумма квадратов всех значений 479,59 |
||
|
Общее среднее |
4,2 |
Алгоритм вычислений по шагам
Шаг 1. Вычислить общее число результатов измерений в данном эксперименте:
N = n1 + n2 + n3 =9+9+9=27
Число уровней фактора к=3
Шаг 2. Вычислить значение сумм строк (столбец 5).
Шаг 3. Вычислить сумму значений столбца 5.
113,7
Шаг 4. Вычислить значения квадратов сумм строк (столбцов):
первая строка 153,76;
вторая строка 148,84;
третья строка 176,89 и т.д.
Шаг 5. Вычислить сумму значений столбца 6.
1438,31
Шаг 6. Вычислить суммы столбцов 1, 2, 3.
?x'=37,7; ?х''=37,8; ?х'''=38,2.
Шаг 7. Вычислить значения квадратов сумм столбцов
(?х')2=1421,29; (?х'')2=1428,84; (?х''')2=1459,24.
Шаг 8. Вычислить сумму квадратов сумм столбцов 1, 2, 3.
=1421,29+1428,84+1459,24=4309,37.
Шаг 9. Вычислить значения групповых и общего среднего
= 4,2; = 4,2; = 4,2
= 4,2.
т.к. групповые средние отличаются друг от друга. Необходимо доказать, что это различие достоверно.
надежность дисперсионный квадрат вариация
Шаг 10. Вычислить сумму квадратов значений всей таблицы
(4,0)2+(4,1)2+…+(4,2)2+(4,2)2+(4,0)2+…+(4,0)2+(4,2)2+(4,1)2+…+(4,2)2=158,15+159,04+162,4= 479,59.
Шаг 11. Вычислить значение общей вариации по формуле:
479,59 -2 =479,59 - 478,8 = 0,79.
Шаг 12. Вычислить значение межгрупповой вариации по формуле:
- 2 = 478,82-478,8= 0,02.
Шаг 13. Вычислить значение внутригрупповой вариации по формуле:
- 2 = 479,44-478,8= 0,64.
Шаг 14. Вычислить значение остаточной вариации по формуле:
= 0,79-0,02-0,64 = 0,13.
Шаг 15. Вычислить общую дисперсию по формуле:
= 0,03.
Шаг 16. Вычислить межгрупповую дисперсию:
= 0,01.
Шаг 17. Вычислить внутригрупповую дисперсию:
= 0,08.
Шаг 18. Вычислить остаточную дисперсию:
= 0,005.
Вычислить коэффициент надёжности:
= = 0,84.
Шаг 19. Для проверки гипотезы :
вычислить значение
= 2.
Шаг 20. Оценить коэффициент надёжности:
= 1 - = 0,5.
Вывод:
Из таблицы теоретического распределения Фишера для и числа степеней свободы и = (9-1)(3-1)=16. Критическое значение 3,6.
Т.к. = 3,6 > 2, гипотеза : отклоняется, с вероятностью Следовательно, выбранный тест не удовлетворяет надёжности с вероятностью Р>0,05.
Контрольные вопросы:
1. Основное назначение дисперсионного анализа.
Позволяет выявить суммарное действие факторов, действие каждого регулируемого в опыте фактора, а также действие различных сочетаний факторов друг с другом на результативных признак; предназначен для выявления влияния ряда отдельных факторов на результаты экспериментов.
2. Что позволяет оценивать дисперсионный анализ?
Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F -- критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.
3. В каких случаях используют метод однофакторного дисперсионного анализа?
Используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений.
Пример: случайным образом разбиваем 15 человек на три группы воздействия X, Y и Z (в каждой группе оказывается по пять человек). Каждая из этих трех групп обучается различным методам быстрого чтения, затем им дается тест на чтение и подсчитывается количество слов, которое прочитано в минуту каждым обследованным и получаем данные.
4. Привести пример двухфакторного анализа.
5. Что понимается под общей и межгрупповой вариацией?
6. Что характеризует индекс надёжности?
7. В каких случаях тест считается объективным?
ЛИТЕРАТУРА
1. Спортивная метрология [Текст]: учебник для ин-тов физ. культуры / под ред. В.М. Зациорского. - М.: Физкультура и спорт, 1982. - 256 с.
2. Зациорский В.М. Кибернетика, математика, спорт. - М.:ФиС, 1969.
3. Иванов Н.М. Математико-статистические методы в спорте. -М.:ФиС, 1974.
4. Бубэ Х., Фэк Г. И др. «Тесты в спортивной практике». - М., ФиС, 1968.
5. Лакин, Г.Ф. Биометрия [Текст]: учеб. пособие для биол. спец. вузов / Г. Ф. Лакин. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1990. - 352с.: ил. - ISBN 5-06-000471-6
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Дисперсионный анализ - исследование причин отклонений фактических затрат от нормативных. Схемы организации исходных данных с двумя и более факторами. Формулы расчета межгрупповой и внутригрупповой дисперсии. Задачи двухфакторного дисперсионного анализа.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 16.01.2013Общая характеристика однофакторного дисперсионного анализа. Сущность двухфакторного дисперсионного анализа при перекрестной классификации факторов. Особенности дисперсионного анализа в системе MINITAB и формы выполнения работы в программе MS Excel.
методичка [440,7 K], добавлен 15.12.2008Равенство нулю математического ожидания случайной компоненты. Знакомство со статистическим методом однофакторного дисперсионного анализа, а также с реализацией его на ПК в различных программах. Сравнение IBM SPSS Statistics 20 и Microsoft Office 2013.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 29.11.2014Общее понятие, основные цели и задачи дисперсионного анализа. Компоненты изменчивости и методы их определения. Однофакторный дисперсионный анализ, его графическое изображение и области применения. Перечень формул вычисления для двухфакторного анализа.
презентация [576,2 K], добавлен 22.03.2015Изучение сущности однофакторного дисперсионного анализа. Методы разбиения суммы квадратов и проверки значимости. Исследование вопроса планирования и организации отдельных этапов научных исследований, содержания и этапов научно-исследовательских работ.
курсовая работа [148,0 K], добавлен 27.12.2012Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Анализ структуры взаимосвязей признаков по данным трехмерной таблицы сопряженности с помощью логлинейных моделей. Непараметрические методы проверки гипотез об однородности распределения двух совокупностей. Модели двухфакторного дисперсионного анализа.
отчет по практике [388,6 K], добавлен 01.10.2013Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Получение функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объемом 15 и более 60. Зависимость выбранного Y от одного из факторов Х. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента. Проведение корреляционного и регрессионного анализа.
курсовая работа [827,2 K], добавлен 19.06.2012Методика нахождения основных числовых характеристик с помощью эконометрического анализа. Вычисление среднего значения, дисперсии. Построение корреляционного поля (диаграммы рассеивания), расчет общего разброса данных. Нахождение значения критерия Фишера.
контрольная работа [38,2 K], добавлен 16.07.2009Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Значения показателей и коэффициент вариации. Пределы возможных ошибок, исключение ошибочных результатов. Величина доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей. Средние квадратичные отклонения. Значения коэффициента доверия.
лабораторная работа [38,4 K], добавлен 01.03.2011Построение рядов динамики; определение закономерностей развития общественных явлений во времени. Интерпретация динамических характеристик. Аналитическое выравнивание и прогнозирование, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ показателей.
практическая работа [1014,3 K], добавлен 18.04.2014Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011Изучение показателей качества конструкционного газобетона как случайных величин. Проведение модульного эксперимента и дисперсионного анализа с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества данной продукции.
курсовая работа [342,3 K], добавлен 08.05.2012Определение среднего значения показателя надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов. Нахождение коэффициента вариации. Построение графиков дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла. Расчет критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [843,0 K], добавлен 07.08.2013Навыки применения теоретических знаний по теме "Одномерный регрессионный анализ" при решении экономических задач с помощью системы GRETL. Анализ затрат в зависимости от числа ящиков, готовых к разгрузке. Обоснование результатов регрессионного анализа
лабораторная работа [27,2 K], добавлен 15.12.2008Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010Основные элементы эконометрического анализа временных рядов. Задачи анализа и их первоначальная обработка. Решение задач кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Методы нахождения параметров уравнения тренда. Метод наименьших квадратов.
контрольная работа [37,6 K], добавлен 03.06.2009Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии; определение сравнительной оценки влияния факторов на результативный показатель с помощью коэффициентов эластичности и прогнозного значения результата; построение регрессионной модели.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 29.03.2011
