Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ РАСЧЕТ
• 2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ
• 2.1 Структурная схема системы и математическая модель
• 2.2 Анализ исходной системы
• 2.3 Расчёт регуляторов
• 2.3.1 Расчёт ПИ-регулятора
• 2.3.2 Расчёт ПИД-регулятора
• 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ
• 3.1 Моделирование линейной модели по задающему воздействию. Ступенчатое воздействие
• 3.2 Моделирование и анализ системы регулирования при учёте звена запаздывания объекта управления:
• 3.3 Анализ чувствительности
• 3.4 Моделирование линейной модели по возмущающему воздействию
• 3.5 Анализ влияния нелинейности на характеристики системы
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсового проекта является приобретение практических навыков расчёта и компьютерного моделирования типовых локальных систем автоматического управления (САУ). В данной курсовой работе в качестве примера такой системы приведена система автоматического регулирования разрежения газа в газопламенной печи.

Выполнение курсовой работы делится на два этапа. Первый этап представляет собой предварительный расчет САУ и включает в себя:

- составление обобщённой структурной схемы объекта регулирования (ОР), с включением в неё регулирующего органа (РО), датчика, измерительного преобразователя и модели возмущения;

- построение структурной схемы САУ по заданной функциональной схеме;

- предварительный расчет параметров настройки САУ по заданным показателям качества. В качестве изменяемой части системы выступает типовой ПИ- или ПИД-регулятор.

На втором этапе выполняется компьютерное моделирование САУ:

- исследуются ее динамические свойства при входных управляющих и возмущающих воздействиях;

- оценивается влияние нелинейности одного из элементов системы и малых изменений параметров этого элемента относительно расчетных значений на показатели качества системы;

- уточняются параметры настроек регулятора (“вторичная” оптимизация ЛСУ);

- анализ результатов расчёта и моделирования.

1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ РАСЧЕТ

автоматический управление газопламенный нелинейность

Система автоматического регулирования разрежения газа в газопламенной печи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Функциональная схема объекта управления и системы в целом

На рис.1. представлены функциональные схемы объекта регулирования (поз. а) и всей системы (поз. б).

Описание системы:

Регулируемая величина y: разрежение (разность давления) [Па]. Регулирующее воздействие: положение жалюзи [рад]. Информация о разрежении в печи Пч (поз. а на рис.1) поступает с датчика разности давлений PT. Положение жалюзи изменяется с помощью электрогидравлического сервопривода EHS. Для этого необходимо использовать устройство регулирования с индикацией регулируемой величины PIC, параметры которого подлежат расчету.

Информация о разрежении от датчика разности давлений 010 в печи 000 (объект регулирования ОР) подается на индикатор (автоматический самопишущий прибор) 031 и регулятор 050 через фильтр помех 015.

Регулятор формирует сигнал управления u и через Сервопривод 060 и жалюзи 070 воздействует на производительность насоса, отсасывающего дым из печи.

2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ

2.1 Структурная схема системы и математическая модель

Для исследования системы необходимо получить её математическую модель, которую можно получить на основе структурной схемы (рис. 2.1.).

Рис. 2 Структурная схема системы регулирования

Газопламенная печь - , , [c] ;

Датчик разности давлений - , ;

Фильтр помех - , , ;

1. ПИ-регулятор ;

2. ПИД-регулятор ; ,

Сервопривод (ИУ) - , [ ], [c];

Жалюзи (ИО) - , [].

Передаточная функция возмущения - ,,

При расчёте регулятора мы для простоты расчётов используем модель системы без учёта запаздывания.

Математическая модель системы будет иметь следующий вид : (см. рис.2.2.)

Рис 2.2 Математическая модель системы регулирования

2.2 Анализ исходной системы

Для определения характеристик исходной системы проведём её статический расчёт.

1) Передаточная функция разомкнутой системы

;

=> ;

2) Передаточная функция замкнутой системы по заданию

Построим ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3.)

Рис. 1.3 ЛЧХ разомкнутой системы

По ЛЧХ разомкнутой системы определяем :

Частота среза : 0.8 ;

Запас по фазе : 25.75 градусов;

Запас по модулю : 7.3 Дб.

Из этих значений видно, что система устойчива.

Построим переходный процесс исходной замкнутой системы (см. рис 1.4.) :



Рис 1.4 Переходной процесс замкнутой системы

По переходной характеристике замкнутой системы определяем :

Установившееся значение : 0.9674;

Время регулирования : 15.71 c.

Перерегулирование : 49.37%.

3) Посчитаем установившиеся ошибки по заданию и возмущению

a) Передаточная функция ошибки по заданию

установившаяся ошибка по заданию будет равна

б) Передаточная функция ошибки по возмущению

установившаяся ошибка по возмущению будет равна

Анализируя полученные данные об исходной системе, можно сделать вывод, что хотя она и устойчива, значения её статических и динамических показателей не соответствуют желаемым.

Для улучшения статических и динамических свойств системы и получения лучших показателей качества, необходимо ввести в систему регулятор.

2.3 Расчёт регуляторов

Синтез регулятора будем проводить используя метод частотных характеристик, для чего будем строить желаемую ЛАЧХ системы.

Отметим, что среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ определяет основные динамические свойства: время переходного процесса, величину перерегулирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде. Построение среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ состоит в определении частоты среза, по заданным показателям качества: времени переходного процесса, и величине перерегулирования.

Высокочастотный участок, определяет сглаживающие свойства системы по отношению к помехам. Чем больше наклон высокочастотного участка, тем больше помехоустойчивость системы.

Низкочастотный участок определяет точность системы, на низких частотах система должна иметь наклон -20 дБ/дек, чтобы обеспечить нулевую установившуюся ошибку.

Будем исходить из следующих условий:

система с желаемой ЛАЧХ должна обеспечивать все необходимые показатели качества;

должны быть учтена структура регулятора и диапазон его возможных параметров.

2.3.1 Расчёт ПИ-регулятора

Ниже представлены ЛЧХ желаемой разомкнутой системы (см. рис. 1.5.) с включённым в неё ПИ-регулятором и ЛЧХ полученного ПИ-регулятора (см. рис. 1.6.).

Рис. 1.5 Желаемая ЛЧХ разомкнутой системы



Рис. 1.6 ЛЧХ ПИ-регулятора

Получившийся ПИ-регулятор имеет следующие параметры :

По полученной ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором можно определить : Частота среза : 0.4984 ; Запас по фазе : 45.73 градусов; Запас по модулю : 12.89 Дб.

Теперь построим переходный процесс замкнутой системы с полученным ПИ-регулятором (см. рис.1.7).



Рис.1.7 Переходный процесс замкнутой системы с ПИ-регулятором

По переходной характеристике замкнутой системы определяем :

Установившееся значение : 1.00 ;

Время регулирования : 12.30 c.

Перерегулирование : 22.10%.

По полученным значениям можно сказать что ПИ-регулятор улучшает статические и динамические свойства системы, показатели качества системы удовлетворяют определённым в задании.

После введения ПИ-регулятора статическую ошибка стала равна нулю, уменьшилось значение динамической ошибки более чем в 2 раза.

2.3.2 Расчёт ПИД-регулятора

Ниже представлены ЛЧХ желаемой разомкнутой системы с включённым в неё ПИД-регулятором (см. рис. 1.8) и ЛЧХ полученного ПИД-регулятора



Рис. 1.8 Желаемая ЛЧХ разомкнутой системы

Рис. 1.9 ЛЧХ ПИД-регулятора

Получившийся ПИД-регулятор имеет следующие параметры :

По полученной ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором можно определить :

Частота среза : 1.03 ;

Запас по фазе : 74.93 градусов;

Запас по фазе в системе с ПИД-регулятором стал почти в 3 раза больше, чем в исходной системе и в 1,5 раза больше чем при использовании ПИ-регулятора. Также увеличилась частота среза, что в итоге даст лучшее быстродействие системы.

Теперь построим переходный процесс замкнутой системы с полученным ПИД-регулятором (см. рис.1.10).



Рис. 1.10 Переходный процесс замкнутой системы с ПИД-регулятором

По переходной характеристике замкнутой системы определяем :

Установившееся значение : 1.00 ;

Время регулирования : 2.21 c.

Перерегулирование : 0.37 %.

Видно, что при использовании ПИД регулятора более чем в 7 раз увеличилось быстродействие системы.

На основании результатов предварительного расчёта можно сделать вывод что в данной системе использование ПИД-регулятора даёт лучшие показатели качества системы по сравнению с применением ПИ-регулятора.

Таким образом на этапе моделирования системы мы будет использовать ПИД-регулятор.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ

Моделирование системы проводится в среде MATLAB\ Simulink. Полная модель, включающая нелинейности, звено эквивалентного возмущения и вспомогательные элементы приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Модель системы в среде MATLAB/Simulink

3.1 Моделирование линейной модели по задающему воздействию. Ступенчатое воздействие

При моделировании в линейной области нелинейные элементы заменяются на линейное усилительное звено с коэффициентом передачи .

При моделировании в качестве ступенчатого воздействия выступает воздействие “Step”.

Переходный процессы выходной величины Y, ошибки E и сигнала на входе НЭ X приведены на рис. 2.2.

Рис.2.2 Переходные процессы при ступенчатом воздействии

Время регулирования и перерегулирование

Установившееся значение ошибки

3.2 Моделирование и анализ системы регулирования при учёте звена запаздывания объекта управления

Объект управления имеет некоторую инерционность. Эта инерционность в данной системе моделируется в виде разложения экспоненты запаздывания в ряд Тейлора, причём разложение это учитываем в передаточной функции звена объекта управления, которое теперь имеет вид:

;

При моделировании такой системы были получены следующие результаты (см. рис. 2.4).

Рис.2.4 Переходные процессы при учёте звена запаздывания

Показатели качества такой реальной системы будут следующими:

Величина времени регулирования процесса - tрег = 1,92 с. ;

Величина перерегулирования - % = 4,7 % ;

3.3 Анализ чувствительности

Действительные значения параметров системы регулирования всегда отличаются от расчетных. Это может выразиться неточностью изготовления отдельных элементов, изменением параметров в процессе хранения и эксплуатации, изменением внешних условий и т.д.

Изменение параметров может привести к изменению статических и динамических свойств системы регулирования. Это обстоятельство необходимо учесть.

Степень влияния изменения отдельных параметров на различные характеристики системы оцениваются посредством чувствительности.

Чувствительность - показатель, который характеризует свойство системы изменять режим работы при отклонении того или иного параметра от исходного значения. Анализ чувствительности будет проводиться при последовательном изменении параметров объекта управления Т0, k0, 0 на ±20%, ±50% от исходных.

Процентное изменение параметров	Вид изменяемого параметра	Численное значение параметра	Время регулирования tрег, с	Перерегулирование %
Расчётные	Т0	25	1,92 с	4,7%
	k0	55
	0	0.1
+ 20 %	Т0	30	2,3 с	0%
	k0	66	2,63 с	9,6%
	0	0.12	1,91 с	5,3%
- 20 %	Т0	20	2,6 с	9,1%
	k0	44	2,7 с	0%
	0	0.08	1,93 с	4,2%
+ 50 %	Т0	37,5	4,7 с	0%
	k0	82.5	3,83 с	18,4%
	0	0.15	1,91 с	7,6%
-50 %	Т0	12,5	3,8 с	27%
	k0	27,5	5,84 с	0%
	0	0.05	1,93 с	1,5%

Переходные процессы соответствующие изменениям параметров представлены на рисунках 2.4-2.9 (при ступенчатом воздействии и изменении параметров объекта управления на 20% и 50%)

Рис.2.4 Переходные процессы при изменении Т0 20%



Рис. 2.5 Переходные процессы при изменении Т0 50%

Рис.2.6 Переходные процессы при изменении k0 20%



Рис. 2.7 Переходные процессы при изменении k0 50%

Рис.2.8 Переходные процессы при изменении 0 20%



Рис.2.9 Переходные процессы при изменении 0 50%

Мы провели исследование поведения системы при различных вариациях параметров объекта управления. Необходимо, чтобы такие вариации не приводили к большим (качественным) изменениям свойств системы в целом, например, к потере устойчивости. Иными словами, необходимо, чтобы система была грубой.

Система управления должна быть не только инвариантной к возмущающему воздействию и устойчивой, но эти ее свойства также должны быть малочувствительны к вариациям ее параметров.

После анализа можно сказать, что изменение параметров объекта управления от исходных не приводит к качественному изменению в поведении системы.

Система остается устойчивой, но естественно меняется время регулирования и перерегулирование в переходном процессе.

Следовательно, можно сказать, что система с рассчитанным регулятором имеет достаточную грубость к изменению параметров объекта регулирования.

3.4 Моделирование линейной модели по возмущающему воздействию

При моделировании системы по возмущающему воздействию подадим ступенчатую функцию на вход ПФ возмущения, а управляющее воздействие сделаем равным нулю.

График переходного процесса и ошибки по возмущению представлен на рис. 2.10.

Рис 2.10 Переходный процесс при ступенчатом возмущающем воздействии

По представленному графику видно, что данная система обладает устойчивостью к возмущениям, ошибка по возмущению стремится к нулю и мала по максимальной амплитуде, переходный процесс стремится к нулю, величина максимальной амплитуды на два порядка меньше величины, к которой сходится переходный процесс по управлению, т.е. эта величина не будет оказывать существенного влияния на рабочие характеристики системы.

Следовательно, система с рассчитанным регулятором обладает хорошей инвариантностью к возмущениям.

3.5 Анализ влияния нелинейности на характеристики системы

Нелинейным элементом будем считать исполнительное устройство - жалюзи. Они имеют зону нечувствительности и зону насыщения.

При моделировании устанавливаются параметры нелинейного элемента:

зона нечувствительности ;

насыщение .

х max -- максимальный сигнал на входе НЭ

В нашей системе управления, х max= 0.2

Следовательно, зона нечувствительности ,

зона насыщения .

График переходного процесса при ступенчатом задающем воздействии в системе с НЭ представлен на рис.2.11.



Рис. 2.11 Переходные процессы в системе с нелинейным элементом

По графику мы получили следующие результаты :

- время регулирования - tрег = 67.45 с;

- перерегулирование - % = 43,1 % ;

- значение установившейся ошибки

График переходного процесса при возмущающем воздействии представлен на рис.2.12.



Рис. 2.12 Переходной процесс при возмущающем воздействии в системе с нелинейным элементом

Введение нелинейного элемента сказалось главным образом на времени регулирования, и на амплитуде, но, важно отметить, что система осталось устойчивой, хотя показатели качества в ней заметно ухудшились.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте был рассмотрен анализ системы автоматического регулирования разрежения газа в газопламенной печи.

В результате анализа в системе с полученным регулятором были достигнуты необходимые условия - небольшое значение перерегулирования и минимальное время регулирования.

Также было проведено исследование влияния вариаций значений параметров объекта управления на качественные показатели системы. Мы выяснили что система остаётся устойчивой, хотя качество системы ухудшается.

Было проведено исследование влияния возмущающих воздействий на показатели качества в системе, которое показало что это влияние минимально.

В конце исследования в систему был введён нелинейный элемент с зонами нечуствительности и насыщения. В результате, показатели качества системы заметно ухудшились, но важно то что она была по прежнему устойчивой.

В ходе этих исследований мы попытались приблизить нашу систему к реальной и показали что она при этом приближении сохраняет свою устойчивость.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Локальные системы управления» / Сост.: В.А. Терехов

Расчёт автоматических систем: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. А. В. Фатеева. - М.: Высш. шк., 1973.

А.А. Алексеев, Д.Х. Имаев, Н.Н. Кузьмин, В.Б. Яковлев “Теория управления”: Учебн. / СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.

В.А. Бесекерский, Е.В. Попов “Теория систем автоматического регулирования”.Учеб./СПб.: Изд-во “Наука”, Москва 1972.

Размещено на Allbest.ru

...