Решение задачи методом Бокса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт информационных технологий и автоматизированных систем

Кафедра автоматизации и информационных систем

Курсовая работа

по дисциплине «Методы оптимизации»



Содержание

Введение

1. Метод Бокса

1.1 Описание метода

1.2 Решение задачи методом Бокса

2. Решение задачи, приведенной в статье на тему «Системы автоматического ведения поезда»

Заключение

Список литературы



Введение

В данной курсовой работе предлагается рассмотреть две задачи.

В первой части курсовой работы будет решена типовая задача методом Бокса. Во второй части курсовой работы будет выбрана статья, в которой рассматривается задача раскроя стекла на основе проблемно-ориентированных методов оптимизации.

На разработку методов для определения минимума функций и переменных было затрачено много усилий. Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции. Мы рассмотрим подробно лишь один из них. Практика показала, что этот метод эффективен и применим для широкого числа приложений.

Теоретически данный метод эффективен в случае единственного минимума функции. Но на практике он оказывается слишком медленным. Поэтому были разработаны более сложные методы, использующие больше информации на основании уже полученных значений функции.



1. Метод Бокса

1.1 Описание метода

Этот метод представляет модификацию метода деформируемого многогранника и предназначен для решения задачи нелинейного программирования с ограничениями-неравенствами. Для минимизации функции n переменных f(x) в n-мерном пространстве строят многогранники, содержащие q п+1 вершин. Эти многогранники называют комплексами, что и определило наименование метода.

Введем следующие обозначения:

х[j, k] (х1[j, k], …, хi[j, k], …, хn[j, k])T,

где j 1, ..., q; k 0, 1, 2, ... - j-я вершина комплекса на k-м этапе поиска;

х[h, k] - вершина, в которой значение целевой функции максимально, т. е. f(x[h, k]) max{f(x[l, k]), ..., f(x[q, k])}; x[h, k]- центр тяжести всех вершин, за исключением х[h, k] . Координаты центра тяжести вычисляются по формуле

, i l, ..., n.

Алгоритм комплексного поиска состоит в следующем. В качестве первой вершины начального комплекса выбирается некоторая допустимая точка х[1, 0]. Координаты остальных q-1 вершин комплекса определяются соотношением



хj[j, 0] аi + ri(bi - ai), i 1, ..., п; j 2, ..., q.

Здесь аi, bi - соответственно нижнее и верхнее ограничения на переменную хi', ri - псевдослучайные числа, равномерно распределенные на интервале [0, 1]. Полученные таким образом точки удовлетворяют ограничениям а х b , однако ограничения hj(x) 0 могут быть нарушены. В этом случае недопустимая точка заменяется новой, лежащей в середине отрезка, соединяющего недопустимую точку с центром тяжести выбранных допустимых вершин. Данная операция повторяется до тех пор, пока не будут выполнены все ограничения задачи. Далее, как и в методе деформируемого многогранника, на каждой итерации заменяется вершина х[h, k], в которой значение целевой функции имеет наибольшую величину. Для этого х[h, k] отражается относительно центра тяжести х[l, k] остальных вершин комплекса. Точка х[р, k], заменяющая вершину х[h, k], определяется по формуле

x[p, k] (a+1)х[l, k] + ax[h, k],

где а 0 - некоторая константа, называемая коэффициентом отражения. Наиболее удовлетворительные результаты дает значение а 1,3. При этом новые вершины комплекса отыскиваются за небольшое количество шагов, а значения целевой функции уменьшаются достаточно быстро.

Если f(x[р, k]) f(x[h, k]), то новая вершина оказывается худшей вершиной комплекса, В этом случае коэффициент а уменьшается в два раза. Если в результате отражения нарушается какое-либо из ограничений, то соответствующая переменная просто возвращается внутрь нарушенного ограничения. Если при отражении нарушаются ограничения hj(x) 0. то коэффициент а каждый раз уменьшается вдвое до тех пор, пока точка х[р, k] не станет допустимой. Вычисления заканчиваются, если значения целевой функции мало меняются в течение пяти последовательных итераций: |f(х[l, k+1]) - f(х [l, k])| , k 1, ..., 5, где - заданная константа. В этом случае центр тяжести комплекса считают решением задачи нелинейного программирования.

Достоинствами комплексного метода Бокса являются его простота, удобство для программирования, надежность в работе. Метод на каждом шаге использует информацию только о значениях целевой функции и функций ограничений задачи. Все это обусловливает успешное применение его для решения различных задач нелинейного программирования.

Выбор начальной точки допустимой области

Для применения прямых методов решения задач нелинейного программирования требуется знание некоторой допустимой начальной точки области G . Если структура этой области сложная, отыскание такой точки представляет серьезные трудности. Произвольно выбранная начальная точка в общем случае может удовлетворять только части ограничений. Следовательно, необходим алгоритм, приводящий из произвольной точки в допустимую область. На практике для получения начального вектора применяют тот же метод, которым решают исходную задачу нелинейного программирования. Рассмотрим один из способов отыскания такого вектора.

Пусть - произвольная точка, в которой часть ограничений не удовлетворяется. Обозначим через J1 множество индексов ограничений, выполняющихся в точке , и через J2 - множество индексов ограничений, не выполняющихся в ней, т.е.

J1 {j|hj() 0, j 1, …, m};

J2 {j|hj() 0, j 1, …, m};

Введем дополнительную переменную и сформулируем задачу поиска допустимой точки следующим образом: найти минимум функции z при ограничениях:



hj(х) 0, j J1;

hj(х) - 0, j J2;

Допустимый вектор этой задачи находится довольно просто. Действительно, если положить

,

то точка является допустимым решением сформулированной задачи. Так как область G исходной задачи не пуста, то существует такая точка , что

h(x) 0, j 1, …, m.

Следовательно, минимальное значение меньше нуля. В силу этого после конечного числа шагов некоторого прямого алгоритма будут получены x[0], , такие, что 0, и условия задачи удовлетворяются. Точка х[0] и принимается в качестве начальной для исходной задачи нелинейного программирования.

1.2 Решение задачи методом Бокса

Комплексным поисковым методом Бокса минимизируйте функцию при условиях

Так как рассматривается двухфакторная модель, то область ограничений можно отобразить графически в координатах (х1, х2):



Решение данной задачи явное - минимум функции f(х)=-4 находится в точке (3; 0).

Найдем данное решение посредством комплексного поискового метода Бокса.

Перейдем к определению вершин комплекса. Так как число переменных равно n=2, то число вершин в многограннике (комплексе) должно быть q>n+1, т.е. q>3, а именно q=2n=4. Зададимся первой точкой комплекса: х11=0; х12=0; . Остальные три точки рассчитаем исходя из условия При этом за границы диапазона примем: и , где и . Задаваясь различными значениями 0<r<1 получим:

Проверим выполнение ограничений

Получили вторую точку комплекса: х21=1,031; х22=2,915; . Ищем третью вершину:

Проверим выполнение ограничений

Получили третью точку комплекса: х31=2,062; х32=4,373; . Ищем 4-ю вершину:

Проверим выполнение ограничений

Так как ограничения не выполняются, то скорректируем значение в 3-й вершине по формуле

, где . При i=4 получим:

Проверим выполнение ограничений



Получили четвертую точку комплекса: х41=2,268; х42=3,256; . Покажем точки комплекса на координатной плоскости.

Переходим к итерационному поиску точки минимума.

1-й шаг.

Имеем опорный план - начальный комплекс из четырех точек, в одной из которых Х1(0; 0) наблюдается наибольшее значение функции f(х)=5. Для остальных трех точек комплекса определяем центр как среднее арифметическое:

Выполним смещение от точки с наибольшим значением f(х)=5 (индекс «h») по формуле:

где б>1 - коэффициент отражение. При б=1,3 (эмпирическое правило):

Проверим выполнение ограничений

Так как ограничения не выполняются, то сместим полученную точку R на половину расстояния



Проверим выполнение ограничений

Повторяем корректировку новой точки комплекса:

Проверим выполнение ограничений

Повторяем корректировку новой точки комплекса:

Проверим выполнение ограничений

Условия ограничения выполняются. Определим значение функции f(х) в крайней точке R:

.

Сравниваем полученное значение с первыми четырьмя точками комплекса: полученное значение меньше значения fmax(х)=5 в точке h комплекса. Получили новую точку комплекса, которая заменит точку Х1(0; 0) с fmax(х)=5. модельный деформируемый многогранник поисковый

Переходим ко 2-му шагу. Далее расчеты представляем в табличной форме (вычисления выполнены в Excel). Ведем обозначения: h - точка максимума в комплексе, которая подлежит замене (в строке «оценка» под значением функции F(Х) в данной точке стоит символ «max»); «Центр» - центр тяжести остальных трех точек комплекса (исключая точку «h»); «R неуд.» - текущее значение новой точки, которое не удовлетворяет условиям ограничения или превышает минимум рассматриваемого комплекса (подлежит улучшению, неудовлетворительное значение выделено цветом); «R удв.» - итоговое значение новой точки комплекса, которое заменяет точку h в данном комплексе и переводит алгоритм на новый шаг.

Комплекс	Новое	h			Центр.	R неуд.	R неуд.	R удв.
Х1?0	2,077	1,031	2,062	2,268	2,135	3,571	2,853	2,494
Х2?0	4,086	2,915	4,373	3,256	3,905	5,191	4,548	4,226
Усл.1 ?34	25,323	10,625	27,625	20,884	24,368	52,459	36,969	30,308
Усл.2 ?18	16,412	10,808	17,243	14,302	15,986	22,716	19,351	17,668
F(Х)	0,938	2,793	1,254	-0,208	0,652	1,518	0,570	0,482
Оценка		max^

Комплекс		Новое	h		Центр.	R удв.
Х1?0	2,077	2,494	2,062	2,268	2,280	2,563
Х2?0	4,086	4,226	4,373	3,256	3,856	3,184
Усл.1 ?34	25,323	30,308	27,625	20,884	25,263	23,277
Усл.2 ?18	16,412	17,668	17,243	14,302	16,127	14,678
F(Х)	0,938	0,482	1,254	-0,208	0,375	-0,626
Оценка			max^

Комплекс	h		Новое		Центр.	R удв.
Х1?0	2,077	2,494	2,563	2,268	2,442	2,916
Х2?0	4,086	4,226	3,184	3,256	3,555	2,865
Усл.1 ?34	25,323	30,308	23,277	20,884	24,565	25,217
Усл.2 ?18	16,412	17,668	14,678	14,302	15,549	14,428
F(Х)	0,938	0,482	-0,626	-0,208	-0,133	-1,128
Оценка	max^

Комплекс	Новое	h			Центр.	R удв.
Х1?0	2,916	2,494	2,563	2,268	2,582	2,697
Х2?0	2,865	4,226	3,184	3,256	3,102	1,639
Усл.1 ?34	25,217	30,308	23,277	20,884	22,957	17,231
Усл.2 ?18	14,428	17,668	14,678	14,302	14,469	10,311
F(Х)	-1,128	0,482	-0,626	-0,208	-0,724	-2,269
Оценка		max^

Комплекс		Новое		H	Центр.	R удв.
Х1?0	2,916	2,697	2,563	2,268	2,725	3,320
Х2?0	2,865	1,639	3,184	3,256	2,563	1,662
Усл.1 ?34	25,217	17,231	23,277	20,884	21,423	24,811
Усл.2 ?18	14,428	10,311	14,678	14,302	13,139	11,626
F(Х)	-1,128	-2,269	-0,626	-0,208	-1,362	-2,235
Оценка				max^

Комплекс			h	Новое	Центр.	R удв.
Х1?0	2,916	2,697	2,563	3,320	2,978	3,516
Х2?0	2,865	1,639	3,184	1,662	2,055	0,589
Усл.1 ?34	25,217	17,231	23,277	24,811	21,958	25,077
Усл.2 ?18	14,428	10,311	14,678	11,626	12,122	8,799
F(Х)	-1,128	-2,269	-0,626	-2,235	-1,944	-3,144
Оценка			max^

Комплекс	h		Новое		Центр.	R неуд.	R удв.
Х1?0	2,916	2,697	3,516	3,320	3,178	3,518	3,348
Х2?0	2,865	1,639	0,589	1,662	1,297	-0,743	0,277
Усл.1 ?34	25,217	17,231	25,077	24,811	21,878	25,305	22,494
Усл.2 ?17	14,428	10,311	8,799	11,626	10,245	4,808	7,527
F(Х)	-1,128	-2,269	-3,144	-2,235	-2,672	-4,474	-3,602
Оценка	max^					<0

Выполняем корректировку точки R относительно центра:



Комплекс	Новое			H	Центр.	R неуд.	R удв.
Х1?0	3,348	2,697	3,516	3,320	3,187	3,014	3,100
Х2?0	0,277	1,639	0,589	1,662	0,835	-0,240	0,297
Усл.1 ?34	22,494	17,231	25,077	24,811	21,011	18,222	19,313
Усл.2 ?17	7,527	10,311	8,799	11,626	8,879	5,307	7,093
F(Х)	-3,602	-2,269	-3,144	-2,235	-3,130	-4,240	-3,692
Оценка				max^		<0

Комплекс		h		Новое	Центр.	R неуд.	R неуд.	R неуд.	R удв.
Х1?0	3,348	2,697	3,516	3,100	3,322	4,134	3,728	3,525	3,423
Х2?0	0,277	1,639	0,589	0,297	0,388	-1,239	-0,426	-0,019	0,184
Усл.1 ?34	22,494	17,231	25,077	19,313	22,216	35,713	27,973	24,846	23,469
Усл.2 ?17	7,527	10,311	8,799	7,093	7,806	4,551	6,178	6,992	7,399
F(Х)	-3,602	-2,269	-3,144	-3,692	-3,509	-3,953	-3,896	-3,744	-3,637
Оценка		max^				<0	<0	<0

Комплекс		Новое	h		Центр.	R неуд.	R удв.
Х1?0	3,348	3,423	3,516	3,100	3,290	2,997	3,144
Х2?0	0,277	0,184	0,589	0,297	0,253	-0,184	0,035
Усл.1 ?34	22,494	23,469	25,077	19,313	21,718	17,995	19,766
Усл.2 ?17	7,527	7,399	8,799	7,093	7,340	5,442	6,391
F(Х)	-3,602	-3,637	-3,144	-3,692	-3,663	-4,184	-3,945
Оценка			max^			<0

Комплекс	h		Новое		Центр.	R удв.
Х1?0	3,348	3,423	3,144	3,100	3,222	3,059
Х2?0	0,277	0,184	0,035	0,297	0,172	0,036
Усл.1 ?34	22,494	23,469	19,766	19,313	20,797	18,717
Усл.2 ?17	7,527	7,399	6,391	7,093	6,961	6,226
F(Х)	-3,602	-3,637	-3,945	-3,692	-3,778	-3,961
Оценка	max^

Комплекс	Новое	h			Центр.	R удв.
Х1?0	3,059	3,423	3,144	3,100	3,101	2,682
Х2?0	0,036	0,184	0,035	0,297	0,123	0,042
Усл.1 ?34	18,717	23,469	19,766	19,313	19,247	14,391
Усл.2 ?17	6,226	7,399	6,391	7,093	6,570	5,492
F(Х)	-3,961	-3,637	-3,945	-3,692	-3,867	-3,857
Оценка		max^

Комплекс		Новое		H	Центр.	R неуд.	R неуд.	R неуд.	R неуд.	R удв.
Х1?0	3,059	2,682	3,144	3,100	2,962	2,781	2,872	2,917	2,939	2,950
Х2?0	0,036	0,042	0,035	0,297	0,038	-0,300	-0,131	-0,047	-0,005	0,017
Усл.1 ?34	18,717	14,391	19,766	19,313	17,544	15,562	16,508	17,015	17,277	17,410
Усл.2 ?17	6,226	5,492	6,391	7,093	6,036	4,662	5,349	5,693	5,864	5,950
F(Х)	-3,961	-3,857	-3,945	-3,692	-3,961	-4,252	-4,115	-4,040	-4,001	-3,981
Оценка				max^		<0	<0	<0	<0

Комплекс		h		Новое	Центр.	R неуд.	R удв.
Х1?0	3,059	2,682	3,144	2,950	3,051	3,530	3,291
Х2?0	0,036	0,042	0,035	0,017	0,029	0,012	0,020
Усл.1 ?34	18,717	14,391	19,766	17,410	18,618	24,927	21,658
Усл.2 ?17	6,226	5,492	6,391	5,950	6,189	7,096	6,642
F(Х)	-3,961	-3,857	-3,945	-3,981	-3,968	-3,707	-3,895
Оценка		max^				>max

Выполняем корректировку точки R относительно центра:

Комплекс		Новое, h			Центр.	R неуд.	R удв.
Х1?0	3,059	3,291	3,144	2,950	3,051	2,739	2,895
Х2?0	0,036	0,020	0,035	0,017	0,029	0,040	0,035
Усл.1 ?34	18,717	21,658	19,766	17,410	18,618	15,011	16,766
Усл.2 ?17	6,226	6,642	6,391	5,950	6,189	5,600	5,894
F(Х)	-3,961	-3,895	-3,945	-3,981	-3,968	-3,892	-3,954
Оценка		max^				>max



Комплекс		Новое	h		Центр.	R неуд.	R удв.
Х1?0	3,059	2,895	3,144	2,950	2,968	2,740	2,854
Х2?0	0,036	0,035	0,035	0,017	0,029	0,022	0,025
Усл.1 ?34	18,717	16,766	19,766	17,410	17,622	15,019	16,294
Усл.2 ?17	6,226	5,894	6,391	5,950	6,024	5,546	5,785
F(Х)	-3,961	-3,954	-3,945	-3,981	-3,970	-3,911	-3,953
Оценка			max^			>max

Как следует из последних шагов расчета, комплекс сжимается вокруг точки (3; 0), в которой находится искомый минимум



2. Решение задачи, приведенной в статье на тему «Системы автоматического ведения поезда»

Во второй части своей курсовой работы я рассмотрю научную публикацию из журнала «Современные технологии автоматизации» (№4, 2000 г) «Системы автоматического ведения поезда».

В статье описаны системы автоматического ведения поезда, применяемые на тяговом подвижном составе железных дорог. Приведены отличительные особенности систем для каждого класса поездов (электропоезд, пассажирский и грузовой электровозы), описаны функциональные возможности приборов.

Основные типы систем автоматического ведения. Сегодня из всех систем локомотивной автоматики наиболее передовыми по части объема и сложности решаемых задач являются именно системы автоведения. Они делятся на три основные группы, в прямой зависимости от класса тягового подвижного состава:

-автоматическое ведение пригородного поезда;

-автоматическое ведение локомотива пассажирского поезда;

-автоматическое ведение локомотива грузового поезда.

И хотя цель применения систем автоведения для всех групп одна, для каждой из них она реализуется совершенно по-разному ввиду коренных различий в особенностях эксплуатации электроподвижного состава, которые следует рассмотреть более подробно.

Пригородный электропоезд. Этот класс подвижного состава появился в середине 50-х годов, когда рост пассажиропотока и его перемещения на небольшие расстояния (дистанция между остановочными пунктами в пригородной зоне составляет от 1,5 км) потребовали создать поезд, способный за короткое время развивать большую техническую скорость. Эти и некоторые другие причины обусловили возникновение так называемой моторвагонной тяги, когда состав поезда, как правило, состоит из одинакового количества моторных и прицепных вагонов, а аппараты управления установлены только в головных вагонах.

Моторвагонный подвижной состав имеет значительный запас по силе тяги благодаря большому количеству движущих осей, относительно небольшой вес, а потому способен реализовывать большие ускорения. Его эксплуатация связана с большим количеством остановок за поездку и частой сменой режимов движения «разгон-торможение»; обычно такие поезда используются на участках с наиболее интенсивным движением, где требуется очень точное соблюдение расписания.

Исходя из этого, была определена концепция системы автоматического ведения пригородного электропоезда: соблюдение перегонного времени хода; выполнение расписания поезда для каждого конкретного маршрута; соблюдение скоростного режима, исключающего превышение установленных скоростей движения, в том числе в местах действия ограничений скорости; соблюдение сигналов светофоров, требующих снижения скорости; расчёт кривой движения поезда с учетом требования минимизации расхода электроэнергии; измерение фактической скорости движения и сравнение ее с расчетной, выбор, исходя из этого, соответствующей тяговой позиции; расчет координаты местонахождения поезда (что особенно актуально в условиях недостаточной видимости); оповещение пассажиров о названиях остановочных пунктов, о закрытии автоматических дверей, о правилах проезда в пригородных поездах и др.; сообщение локомотивной бригаде необходимой информации о местах повышенной бдительности, сигналах автоматической локомотивной сигнализации (АЛСН), местах ограничения скорости, расположении устройств, мимо которых необходимо проследовать с отключенной тягой, об остановочных пунктах и станциях. Первые образцы системы автоматического ведения пригородного электропоезда (САВПЭ) были созданы во ВНИИЖТ еще в 80-е годы. Для выполнения графика движения и экономии электроэнергии в системе автоведения реализован механизм регулирования времени хода, основанный на предварительном расчете траектории движения поезда для заданного расписания. Построенная кривая движения разбивается системой на режимы ведения. Большое количество коротких перегонов и малое число ходовых позиций контроллера, а также особенности цепей управления в электропоезде при сбросе позиций обуславливают особый режим ведения электропоезда, который в значительном числе случаев представляет собой последовательность «разгон-выбег-торможение». На более длинных перегонах система реализует схему с несколькими включениями тяги, то есть режим «разгон-выбег-тяга-выбег-тяга-...-выбег-торможение». По аналогичной схеме реализуется и поддержание скорости, например, при следовании по участку с ограниченной допустимой скоростью движения. Рассчитанные траектории обобщенно задаются в виде параметров, описывающих скорость разгона и среднюю скорость. Такой подход позволил построить быстрый регулятор времени хода, весь процесс регулирования при этом укладывается в один такт измерения-управления. При этом управляющая программа получилась достаточно компактной и была реализована на процессорах 8086, которые в более поздних приборах САВПЭ были заменены на 80386SX и 80386ЕX.

Система применяет прицельное торможение поезда при приближении к светофорам, требующим снижения скорости, и к местам действия ограничений скорости, которые либо вводятся заранее, либо задаются нажатием кнопки с клавиатуры управления.

Управлять поездом при помощи САВПЭ машинист на свое усмотрение может, переключив систему в режим автоведения или в режим подсказки в соответствии с показаниями индикатора. Значительный объем в аппаратуре систем автоведения электропоезда отводится блоку речевого информатора, который не только выполняет функции оповещения пассажиров, но и, опираясь на сигналы датчика пути и скорости и АЛСН, сообщает машинисту о приближении к переездам, мостам, тоннелям, нейтральным вставкам и токоразделам, постам обнаружения нагрева букс (приборам ПОНАБ, ДИСК), а также об ограничениях скорости, желтом и красном сигналах АЛСН. Эта функция, во-первых, способствует повышению безопасности движения, привлекая внимание локомотивной бригады к местам и событиям, требующим повышенной бдительности или соблюдения особых условий; а во-вторых, облегчает труд машиниста и его помощника, избавленных теперь от необходимости читать информационные сообщения для пассажиров.

Сегодня на электропоездах применяются унифицированные системы автоведения поезда УСАВП и УСАВП-Л. В системе УСАВП применен контроллер 6030 серии MicroPC фирмы Octagon Systems.

В задачи автоведения пассажирского электровоза входят:

-соблюдение перегонного времени хода; выполнение расписания движения для конкретного номера поезда на участке между заданными станциями с точностью до 1 минуты; соблюдение режима установленных на участке следования скоростей движения, в том числе в местах действия ограничений скорости; соблюдение сигналов светофоров, требующих снижения скорости или остановки; расчёт кривой движения поезда, в том числе реализация механизма нагона опоздания с учетом требований по минимизации расхода электроэнергии; расчет координаты местонахождения поезда; выбор позиции контроллера машиниста, исходя из рассчитанной энергооптимальной траектории, с учетом минимизации числа его переключений; измерение фактической скорости движения и сравнение ее с расчетной;

-организация взаимодействия прибора автоведения и машиниста посредством отображения на индикаторе всей информации о режимах движения поезда;

-сообщение локомотивной бригаде необходимой информации о местах повышенной бдительности, сигналах автоматической локомотивной сигнализации (АЛСН), местах ограничения скорости, о приближении к станциям, о расположении устройств, мимо которых необходимо проследовать с отключенной тягой.

Пассажирские электровозы работают на перегонах значительной длины, на ряде направлений проходя без остановок расстояние до 550 км. Расчет такой траектории заранее, до поездки, невозможен, так как, в отличие от электропоезда, вес состава становится известным только непосредственно перед отправлением поезда. Кроме того, необходимо оперативно строить траекторию движения с учетом имеющихся к моменту отправления ограничений скорости. Все это предполагает необходимость расчета траектории движения поезда прямо на борту электровоза в системе автоведения. Такую траекторию нужно строить как энергооптимальную, то есть такую, которая минимизирует расход энергии по перемещению конкретного поезда по заданному маршруту за определенное время.

Известно, что энергооптимальные траектории имеют фиксированный набор режимов: разгон с максимальным ускорением, торможение с максимальным замедлением, выбег, поддержание скорости. При этом, если на траектории находятся несколько участков стабилизации скорости, то на всех этих участках поддерживаемая скорость должна иметь одну и ту же величину.

Проблема построения энергооптимальной траектории состоит в следующем. Для участка без ограничений скорости и с постоянным профилем можно рассчитать точки смены режимов теоретически. При введении же реального профиля и ограничений скорости теоретически задача не решается, а численные методы, которые предлагались в 80-х годах, приводят к очень большому времени вычислений из-за перебора значительного числа вариантов управления.

Учеными ВНИИЖТ был предложен метод оптимизации, позволяющий строить энергооптимальную траекторию движения за разумное время. Этот метод оптимизации позволяет автоматически учесть профиль и все ограничения скорости, рассчитать начало предварительных выбегов перед спусками и другие режимы.

Очевидно, что для практической реализации энергооптимальной траектории необходимо соблюдать, в первую очередь, скоростной режим, а не режим управления контроллером машиниста, поскольку последний зависит от множества факторов, которые невозможно учесть заранее. В числе этих факторов напряжение контактной сети, количество вагонов в составе, метеоусловия, реальное сопротивление движению состава, зависящее от температуры окружающей среды, включение подвагонных генераторов, устройств освещения, отопления и др. Имея скоростную оптимальную траекторию в качестве базы, система автоведения должна включать в свой состав механизм реализации заданной скорости с помощью контроллера машиниста.

В отличие от электропоезда система управления пассажирского электровоза позволяет реализовывать режим поддержания заданной скорости либо скорости, близкой к заданной. Длинные перегоны предполагают наличие такого режима. В то же время тягово-скоростные характеристики электровоза постоянного тока имеют значительные области, для которых ходовые позиции контроллера отсутствуют. Поэтому необходим регулятор времени хода и скорости, позволяющий реализовывать энергооптимальную траекторию, соблюдая точки смены режимов, обеспечивающий в то же время минимизацию числа переключений контроллера и сохранение заданного отклонения от скорости стабилизации. Величина этого отклонения зависит от того, какие потери энергии на участке стабилизации скорости считаются допустимыми. При расчетных оценках дополнительный расход энергии принимается прямо пропорциональным квадрату отношения величины отклонения скорости к скорости стабилизации, а на практике допустимыми считаются отклонения в пределах 10%.

В системе автоведения пассажирского электровоза речевой информатор выполняет функции, аналогичные функциям информатора электропоезда.

Грузовой электровоз, в отличие от уже упомянутых классов тягового подвижного состава, имеет ряд особенностей. Этот тип локомотивов может использоваться на предельной мощности, при этом на некоторых участках маршрута возможно снижение скорости состава даже при максимальном тяговом усилии. Число ходовых позиций контроллера невелико: от 15 на электровозах постоянного тока до 36 на электровозах переменного тока. Как и на пассажирских локомотивах, на электровозах постоянного тока есть значительные области на тяговой характеристике, для которых нет соответствующих ходовых позиций контроллера. Перегонное время хода зависит от веса состава. Часто применяется режим движения, требующий адаптации скорости движения к сигналам АЛСН. Существуют серьезные ограничения на выбор режима управления локомотивом, связанные с предельно допустимыми усилиями в составе. Поэтому ускорение поезда, как правило, мало и не превышает 0,1 м/с2.

Система автоведения грузового электровоза полностью включает в себя систему автоведения пассажирского электровоза, так как все задачи ведения пассажирского поезда необходимо решать и при управлении грузовым составом. Кроме того, можно выделить задачи, специфические для грузового автоведения, а именно:

-ограничение сил в составе на допустимом уровне в соответствии с планом и профилем пути, а также схемой формирования состава;

-формирование управляющих сигналов, обеспечивающих допустимые продольно-динамические силы в составе;

-управление локомотивом с максимальным использованием его тяговых возможностей.

Программы систем автоведения представляют собой программы реального времени, имеющие циклический или событийно-циклический характер. Это означает, что во всех программах имеется, как минимум, один цикл измерения-управления: опрос датчиков, обработка информации, её анализ, принятие управляющего решения, выдача команды на исполнительные элементы. Этот цикл может быть жестко разбит на более мелкие временные интервалы для создания временной сетки. Также все программные модули могут быть привязаны только к основному циклу. Обработка внешних событий типа изменения сигнала АЛСН может происходить либо в заданном месте цикла измерения-управления, либо асинхронно, сразу в момент возникновения события. В первом случае управляющая программа имеет циклическое построение, во втором - событийно-циклическое.



Заключение

Сегодня в стадии опытной эксплуатации находится система автоведения электровоза ЧС7, построенная на базе процессорного модуля Fastwel CPU686. В качестве операционной системы применена RTOS-32. Программа автоведения на борту производит расчет траектории движения, обеспечивающей минимизацию затрат энергии на тягу. Кроме того, системой решается задача подбора позиций контроллера машиниста, обеспечивающих существенное приближение к оптимальной траектории при минимизации числа переключений.

Внедрение систем автоведения электропоезда изначально предполагало снижение расхода электроэнергии оборудованными составами в среднем на 5%. Реально экономия электроэнергии в разных депо составила от 3 до 18% от существующих норм расхода, что подтвердилось специально проведенными замерами в контрольных поездках. Сегодня свыше 1200 пригородных составов оборудованы различными модификациями систем автоведения. По предварительным оценкам, эксплуатация электропоездов с такими системами на борту только за 2000 год сэкономит электроэнергии на 237 млн. руб. при действующих тарифах.

Вместе с тем, помимо экономии электроэнергии, есть целый ряд косвенных преимуществ применения таких систем. Например, более точное выполнение графика движения по сравнению с ручным управлением увеличивает пропускную способность участка на 10-12%, а число внеплановых торможений снижается на 10-15%. Наряду с этим имеются косвенные преимущества, которые невозможно оценить рублевым эквивалентом. Система позволяет быстро приблизить уровень управления поездом малоопытного машиниста к уровню квалифицированного специалиста и обучить его правильному выбору режимов ведения поезда. Таким образом, система выполняет функции тренажера для локомотивной бригады, снижая затраты на обучение. Наконец, главное - система позволяет повысить безопасность движения за счет освобождения машиниста от ряда рутинных операций по ведению поезда.



Список литературы

1. Банди Б. «Методы оптимизации».

2. Журнал «Современные технологии автоматизации», №4, 2000 г., с. 60-69.

Размещено на Allbest.ru

...