Вычисление объема бюджетного множества
Описание бюджетного множества и его границ с помощью векторных неравенств. Нахождение вектора валового выпуска, обеспечивающего потребления. Анализ применения метода Жордана-Гаусса. Суть стоимости доставки единицы груза из каждого пункта отправления.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.01.2017 |
| Размер файла | 339,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
(ФБГБОУ ВПО СГГА)
Контрольная работа
по математическим методам в экономике
Выполнил:
Беликова О.Е.
Проверил:
Плюснина Е.С.
Новосибирск 2016 г
Задача №1. В пространстве трех товаров рассмотреть бюджетное множество при векторе цен и доходе . Описать его и его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств, изобразить бюджетное множество и его границу графически. Вычислите объем бюджетного множества.
Решение. Описание бюджетного множества и его границы с помощью обычных неравенств:
Описание бюджетного множества и его границы с помощью векторных неравенств:
Графическое изображение. Бюджетное множество есть тетраэдр ABCO. Треугольник АВС является его гранью:
точка А имеет координату (Q/P1; 0; 0) = (120/5; 0; 0) = (24; 0; 0)
точка B имеет координату (0; Q/P2; 0) = (0; 120/8; 0) = (0; 15; 0)
точка C имеет координату (0; 0; Q/P3) = (0; 0; 120/4) = (0; 0; 30)
Найдем объем бюджетного множества:
Задача №2. Даны вектор , непроизводственного потребления и матрица , межотраслевого баланса. Найти вектор валового выпуска, обеспечивающий данный вектор потребления.
,
Решение. Известно, что Х = (Е - А)-1С. Следовательно, надо найти матрицу, обратную к (Е - А):
Для этого можно воспользуемся методом Жордана-Гаусса:
Получаем
и, значит,
Ответ. Вектор валового выпуска
.
Задача №3. Решить графическим методом задачи с двумя переменными. Данные, соответствующие вашему варианту брать в таблице:
Решение. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений.
Рассмотрим целевую функцию задачи F = . Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 2x1 + 4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление минимизации F(X). Начало вектора - точка (0; 0), конец - точка (2; 4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области.
Прямая F(X) = const пересекает область в точке пересечения прямых:
Решив систему уравнений, получим:
x1 = 6,75, x2 = 1,25.
Откуда найдем минимальное значение целевой функции:
F(X) = 2*6,75 + 3*1,25 = 17,25.
Ответ. Fmax(6,75; 1,25) = 17,25.
Задача №4. На двух базах находится однородный товар в количестве тонн соответственно. Товар требуется развести по трем магазинам . Потребность каждого магазина в товаре составляет тонн соответственно. Затраты на перевозку товара с -й базы в -й магазин заданы матрицей тарифов . Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
|
250 |
300 |
150 |
50 |
350 |
Решение.
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
|
1 |
2 |
3 |
Запасы |
||
|
1 |
7 |
3 |
9 |
250 |
|
|
2 |
3 |
10 |
12 |
300 |
|
|
Потребности |
150 |
50 |
350 |
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:
?a = 250 + 300 = 550
?b = 150 + 50 + 350 = 550
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен 3. Для этого элемента запасы равны 250, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x12 = min(250,50) = 50
|
7 |
3 |
9 |
250 - 50 = 200 |
|
|
3 |
x |
12 |
300 |
|
|
150 |
50 - 50 = 0 |
350 |
Искомый элемент равен 3. Для этого элемента запасы равны 300, потребности 150. Поскольку минимальным является 150, то вычитаем его.
x21 = min(300,150) = 150
|
x |
3 |
9 |
200 |
|
|
3 |
x |
12 |
300 - 150 = 150 |
|
|
150 - 150 = 0 |
0 |
350 |
Искомый элемент равен 9. Для этого элемента запасы равны 200, потребности 350. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его.
x13 = min(200,350) = 200
|
x |
3 |
9 |
200 - 200 = 0 |
|
|
3 |
x |
12 |
150 |
|
|
0 |
0 |
350 - 200 = 150 |
Искомый элемент равен 12. Для этого элемента запасы равны 150, потребности 150. Поскольку минимальным является 150, то вычитаем его.
x23 = min(150,150) = 150
|
x |
3 |
9 |
0 |
|
|
3 |
x |
12 |
150 - 150 = 0 |
|
|
0 |
0 |
150 - 150 = 0 |
|
1 |
2 |
3 |
Запасы |
||
|
1 |
7 |
3[50] |
9[200] |
250 |
|
|
2 |
3[150] |
10 |
12[150] |
300 |
|
|
Потребности |
150 |
50 |
350 |
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. векторный неравенство стоимость доставка
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 4, а должно быть m + n - 1 = 4. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 3*50 + 9*200 + 3*150 + 12*150 = 4200
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых
ui + vj = cij,
полагая, что u1 = 0.
u1 + v2 = 3; 0 + v2 = 3; v2 = 3
u1 + v3 = 9; 0 + v3 = 9; v3 = 9
u2 + v3 = 12; 9 + u2 = 12; u2 = 3
u2 + v1 = 3; 3 + v1 = 3; v1 = 0
|
v1=0 |
v2=3 |
v3=9 |
||
|
u1=0 |
7 |
3[50] |
9[200] |
|
|
u2=3 |
3[150] |
10 |
12[150] |
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию
ui + vj ? cij.
Минимальные затраты составят:
F(x) = 3*50 + 9*200 + 3*150 + 12*150 = 4200
Ответ.
Из 1-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (50), в 3-й магазин (200)
Из 2-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (150), в 3-й магазин (150)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет связи пунктов отправления и назначения. Обеспечение вывоза всех грузов из пункта отправления и ввоза в места назначения необходимых объемов. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли, расчет оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [49,1 K], добавлен 29.07.2011В работе дан вектор непроизводственного потребления и матрица межотраслевого баланса. Производится расчет матрицы, нахождение вектора валового выпуска. Все расчеты производятся с использованием программы, написанной на алгоритмическом языке ПАСКАЛЬ.
курсовая работа [17,7 K], добавлен 26.06.2008Задача размещения станков на ограниченной площади цеха при условии максимизации суммарной производительности и минимизации суммарной стоимости оборудования. Построение множества допустимых решений и множества безусловно предпочтительных вариантов.
контрольная работа [929,3 K], добавлен 17.10.2013Определение оптимального выпуска товаров, обеспечивающего максимум прибыли. Построение модели, описывающей зависимость между факторами и объемом продажи. Нахождение нового объема продаж при измененных факторах. Вычисление неизвестных параметров модели.
контрольная работа [279,8 K], добавлен 16.04.2013Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.
задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010Использование симплексного метода решения задач линейного программирования для расчета суточного объема производства продукции. Проверка плана на оптимальность. Пересчет симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Составление модели транспортной задачи.
контрольная работа [613,3 K], добавлен 18.02.2014Рассмотрение запасов однотипной продукции, которая находится у поставщиков. Изучение потребности в товаре потребителей. Ознакомление со стоимостью доставки (тарифами маршрутов). Вычисление незадействованных маршрутов и общей стоимости доставки.
практическая работа [879,9 K], добавлен 29.04.2014Определение первичного опорного плана разными способами: методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Перепланировка поставок с помощью метода потенциалов для каждого плана. Анализ эффективности их использования.
контрольная работа [67,2 K], добавлен 06.11.2012Решение оптимизационной транспортной задачи: расстановка связей пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.
курсовая работа [47,3 K], добавлен 04.02.2011Определение транспортных задач закрытого и открытого типов. Построение опорных планов методом северо-западного угла, минимальной стоимости и методом Фогеля. Анализ оптимального плана по перевозке груза. Достижение минимума затрат и времени на перевозку.
курсовая работа [6,2 M], добавлен 05.11.2014Описание задачи линейного целочисленного программирования. Общий алгоритм решения задач с помощью метода границ и ветвей, его сущность и применение для задач календарного планирования. Пример использования метода при решении задачи трех станков.
курсовая работа [728,8 K], добавлен 11.05.2011Составление оптимального плана перевозок однородного груза из пункта производства в пункты потребления. Целевая функция и критерий оптимизации. Ограничения по поставкам. Решение задачи на компьютере с помощью программы. Оценки наилучших маршрутов.
контрольная работа [797,5 K], добавлен 17.02.2014Математические и программные средства моделирования при решении конкретной производственной задачи. Метод реализации задачи планирования производства и нахождение оптимального плана с помощью симплексного метода. Программа на языке программирования С.
курсовая работа [603,8 K], добавлен 06.06.2011Составление плана выпуска продукции. Определение остатков ресурсов после изготовления продукции. Нахождение лимитирующего фактора. Построение графика допустимых решений. Применение метода "2-х точек" в решении задач. Оптимальная программа выпуска.
контрольная работа [15,7 K], добавлен 26.11.2010Сопоставление множества различных вариантов по локальным критериям и выбор наиболее целесообразного с помощью методов математического моделирования. Анализ влияния факторов технологического режима на процесс подготовки массы. Коэффициенты регрессии.
курсовая работа [200,3 K], добавлен 02.05.2017Составление математической модели и решение задачи планирования выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли. Нахождение оптимального решения двойственной задачи с указанием дефицитной продукции при помощи теорем двойственности.
контрольная работа [232,3 K], добавлен 02.01.2012Расчет валового выпуска и промежуточного потребления продукции, численности безработных, уровня экономической активности и занятости населения, индекса концентрации доходов, баланса основных фондов, эффективности кредитных вложений по рентабельности.
контрольная работа [209,1 K], добавлен 29.01.2010Определение коэффициента полных затрат, вектора валового выпуска, межотраслевых поставок продукции. Расчет матрицы алгебраических дополнений и полных затрат. Отрицательные коэффициенты в индексной строке. Сервис "поиск решения" в программе MS Excel.
контрольная работа [118,2 K], добавлен 06.05.2013Определение наиболее выгодного суточного объема выпуска изделий, обеспечивающего максимум прибыли. Построение математической модели задачи, ее решение графическим методом и в среде MS Excel. Расчет диапазона дефицитности ресурсов и дрейфа оптимума.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 16.02.2013
