Моделирование вероятности дефолта банков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Количество отозванных лицензий у банков вследствие дефолта увеличилось в 4,75 раза за последние 5 лет в России. Существует много причин ухудшения кредитоспособности банков. Например, снижение платежеспособности физических и юридических лиц вследствие экономического кризиса и ужесточение требований Банка России (далее - ЦБ) в формировании резервов на возможные потери способствовали росту просроченной задолженности по кредитам и снижению нормативов по достаточности капитала банков. Кроме того, увеличение ключевой ставки привело к росту стоимости фондирования и, соответственно, проблемам с ликвидностью. В данный момент наблюдается улучшение условий для работы банковского сектора, однако, они пока не вернулись к докризисному уровню, и неизвестно, когда именно вернутся.

Дефолты банков представляют проблему для экономики, так как банки являются контрагентами большего экономических агентов:

а) физические лица;

б) юридические лица;

в) профессиональные участники фондового рынка;

г) профессиональные участники валютного рынка;

д) другие банки и т.д.

При возникновении дефолта банка физические лица могут потерять денежные средства на расчетных счетах и сбережения (исключение составляют физические лица, которые попадают под систему страхования вкладов). Юридические лица могут также потерять денежные средства, кроме того, дефолт банка приведет к приостановке операционной деятельности предприятия, так как много транзакций проходит через банк.

Банкротство крупных банков вообще может привести к остановке деятельности городов, так как зачастую небольшое количество банков обслуживает все крупные предприятия и муниципальные органы. Дефолт таких банков способствует росту уровня социальной напряженности.

Таким образом, проблема прогнозирования будущего состояния банка является актуальной.

По данной тематике проведено много исследований. Вопросы, на которые исследователи пытаются ответить, можно разделить на 2 группы:

е) какие факторы влияют на вероятность дефолта банка;

ж) какой тип модели лучше использовать для прогнозирования дефолтов.

Относительно 1-го вопроса, исследователями, использовавшими нероссийские данные, были сделаны следующие выводы:

а) финансовые, макроэкономические и институциональные факторы оказывает значимое влияние на вероятность дефолта банка;

б) нет разницы в использовании регуляторных нормативов и их «прокси» из финансовой отчетности.

Что касается 2-го вопроса, исследователи пытались сравнить эффективность традиционных типов моделей (логистическая регрессия и дискриминантный анализ) и более продвинутых типов моделей (нейронные сети, модели «случайного леса» и т.д.). Помимо более сложной функциональной спецификации, продвинутые модели имеют еще одно отличие: они опираются на зависимости в данных, которые являются статистически значимыми, но при это не могут быть объяснены теорией. Таким образом, результаты сравнения традиционных и продвинутых типов моделей могут ответить на вопрос: важнее опираться на экономическую теорию или на техническую составляющую при разработке моделей прогноза дефолтов банков. Согласно выводам исследователей, которые опираются на нероссийские данные, качество прогноза незначительно меняется в зависимости от типа модели, соответственно, нет разницы в использовании традиционных и продвинутых типов моделей.

Работы, основанные на российских данных, подтвердили выводы о значимости влияния финансовых, макроэкономических и институциональных факторов на вероятность дефолта банка. Однако эффективность использования регуляторных нормативов не была еще оценена ввиду того, что данные по нормативам стали публиковаться только в 2010 г. Кроме того, исследователи до сих пор не уделили значимое внимание сравнительному анализу традиционных и более сложных типов моделей на российских данных.

Таким образом, цель моего исследования заключается в сравнении эффективности регуляторных нормативов и их «прокси», а также традиционных и более продвинутых типов моделей на данных по российским банкам.

Задачи, которые необходимо выполнить для достижения цели:

а) сбор финансовой отчетности, информации о датах и причинах отзывов лицензий российских банков, а также значений макроэкономических индикаторов;

б) расчет значений финансовых факторов на основе финансовой отчетности;

в) оценка на обучающей выборке моделей с «прокси» нормативов, с нормативами, с полиномиальными элементами (как прокси для всех более продвинутых типов моделей);

г) сравнительный анализ точности прогноза моделей на контрольной выборке.

В настоящей работе используются данные с сайта ЦБ, а также информационного портала «банки.ру» за период с 3 кв. 2010 г. по 1 кв. 2016 г. В качестве типа модели используется логистическая регрессия, которая оценивается для 2 типов зависимой переменной: дефолт в течение следующего квартал и дефолт в течение следующего года.

Результаты исследования могут быть полезны риск-менеджерам, разрабатывающим модели оценки кредитного риска по операциям с банков, в выборе факторов-предикторов и типа модели.

Данная работа имеет следующую структуру. Первая часть посвящена обзору литературы относительно моделирования вероятности дефолта банков. Затем описываются используемые данные и основные переменные модели. В следующей части обсуждается методология проведения исследования. Наконец, последняя часть посвящена эмпирическим результатам и основным выводам работы.

1. Обзор литературы

1.1 Исследования на иностранных данных

Работа Мартина Д. (Martin, 1977) была первой работой, посвященной прогнозированию именно дефолтов банков. Анализ автора опирался на данные по примерно 5600 американских коммерческих банков, из которых 23 оказались в состоянии дефолта за период с 1975 по 1976 г. Набор факторов-предикторов включал 25 финансовых коэффициентов, представляющие 4 группы:

а) достаточность капитала;

б) качество активов;

в) доходность;

г) ликвидность;

В своей работе Мартин использовал 2 типа моделей:

а) логистическая регрессия;

б) модели дискриминантного анализа.

Согласно результатам, финансовые коэффициенты практически всех групп оказались эффективными предикторами дефолтов банков, то есть они оказывают статистически значимое влияние на их вероятность дефолта. Исключение составила группа ликвидности, ни один фактор из данной группы не оказался статистически значимым.

Построенные автором модели прогнозировали банкротство в среднем с 90% точностью.

Дальнейшие исследования, проведенные в течение 1980-х годов и использовавшие выборки больших размеров, подтвердили выводы Мартина.

Айвери Р. и Нанвек Г. сделали исследование по данным 100 «дефолтных» и 1190 «недефолтных» банков за период с декабря 1978 г. по июнь 1983 г. (Avery, Hanweck, 1984). Авторы использовали набор из 9 финансовых факторов. Они получили выводы, согласующиеся с работой Мартина: факторы из групп «Достаточность капитала», «Качество активов» и «Доходность» оказывают влияние на вероятность дефолта банка.

Работа Барта Дж. основывается на данных за период с декабря 1981 г. по июнь 1984 г. (Barth et al., 1985). Используя набор из 12 показателей, автор также подтвердил эффективность включение в модель факторов из групп «Достаточность капитала», «Качество активов» и «Доходность». Однако в его исследовании также статистически значимое влияние на вероятность дефолта банка оказывали факторы ликвидности, что не согласуется с исследованиями, проведенными ранее.

Следующий шаг в улучшении моделей прогнозов дефолтов банков сделал Томсон Дж. (Thompson, 1991). Автор, используя данные банкам-дефолтов за период с 1984 по 1989 г., протестировал эффективность факторов из группы «Качество управления». Согласно его результатам, данные факторы также оказывают статистически значимое влияние на вероятность дефолта банка.

В 2000 г. Эстрелла А. (Estrella, 2000) посвятил работу изучению влияния так называемых более сложных финансовых коэффициентов на вероятность дефолта банка. Данные коэффициенты называются более сложными, так как они основаны на финансовых показателях, которые рассчитываются с помощью методов математической статистики и теории вероятности. Примером является фактор достаточности капитала, который рассчитывается как отношение регуляторного капитала к активам, взвешенным по рискам (в российской практике данный показатель называется норматив Н1, на основе него ЦБ принимает решение об отзыве лицензии банка). Для данного фактора также есть «прокси» из финансовой отчетности, который рассчитывается как отношение балансового собственного капитала и балансовых активов. Эстрелла А. в его исследовании сравнил эффективность использования данных показателей. Согласно результатам, использование более сложных финансовых коэффициентов не способствует значимому приросту предсказательной способности модели, следовательно, данные показатели хорошо аппроксимируются факторами из финансовой отчетности банков.

Недавние исследования также подтверждают выводы, сделанные ранее. Андерсен Х. построил логистическую регрессию на данных по Норвежским данным. Автор использовал набор из 23 факторов-предикторов. В результате, факторами, которые оказали статистически значимое влияние, является показатели из групп «Достаточность капитала», «Качество активов», «Доходность» и «Ликвидность», что согласуется с выводами работ, сделанных ранее.

Исследователи также подтвердили, что помимо описанного выше набора факторов на вероятность дефолта банка также влияют факторы группы «Чувствительность к риску». Кол Р. и Уайт Л. (Cole, White, 2010), анализируя данные по американским банкам-дефолтам, использовали факторы групп:

а) достаточность капитала;

б) качество активов;

в) качество управления;

г) доходность;

д) ликвидность;

е) чувствительность к риску.

В итоге, авторы пришли к выводу, что все группы факторов оказывают статистически значимое влияние на вероятность дефолта банка, то есть являются эффективными предикторами.

Мировой финансовый кризис 2009 г. напомнил исследователем о цикличности экономики и способствовал оценке влияния макро-факторов на вероятность дефолта банка.

Работа Себулы Р. (Cebula et al., 2011), основанная на данных по американским «банкам-дефолтам» за период с 1970 по 2009 г., свидетельствует об эффективности макро-факторов при прогнозировании банкротства банков.

Чинг-Чунг Л. (Ching-ChungLin, 2015) также провел исследование по влиянию макро-факторов на вероятность дефолта банков. Автор рассмотрел банки Восточной Азии за период с1999 по 2011 г. Согласно результатам, такие макроэкономические показатели, как темп прироста реального ВВП, инфляция и ставка процента в экономике оказывают значимое влияние на вероятность дефолта банка, что согласуется с выводы Себулы (Cebula et al., 2011). Кроме того, автор подтвердил значимость ранее изученных финансовых факторов из групп «Достаточность капитала», «Качество активов», «Доходность», «Ликвидность» и «Качество управления».

Во второй половине 1980-х г. исследователи начали изучение отличных от логистической регрессии и дискриминантного анализа моделей, а именно модели Кокса, нейронных сетей и т.д. Помимо более сложной функциональной спецификации, данные модели имеют еще одно отличие: они опираются на зависимости в данных, которые являются статистически значимыми, но при это не могут быть объяснены теорией. Таким образом, результаты сравнения традиционных и более сложных типов моделей могут также ответить на вопрос: важнее опираться на экономическую теорию или на техническую составляющую при разработке моделей прогноза дефолтов банков.

Лэйн (Lane, 1986) сравнил эффективность модели Кокса, предполагающей моделирование величины времени до дефолта, и дискриминантного анализа. Автор пришел к выводу, что оба типа моделей обладают примерно одинаковым качеством прогноза.

Там Дж. (Tam, 1991) был первым исследователем, оценившим состоятельность использования моделей нейронных сетей для прогноза банков-дефолтов. Согласно результатам автора, нейронные сети имели более качественный прогноз на годовом периоде, однако, логистическая регрессия оказалась более эффективной при прогнозировании на двухгодичном периоде.

Недавние исследования подтверждают выводы, описанные ранее. Ван дер Плоег (VanderPloeg, 2010) проанализировал 1064 американских коммерческих банков, из которых 64 оказались в состоянии дефолта за период с 1987 по 2008 г. Набор факторов-предикторов включал 29 финансовых коэффициентов, которые представляли 5 групп: достаточность капитала, качество активов, доходность, ликвидность и качество управления. Ван дер Плоег оценивал 4 типа моделей: логистическая регрессия, модель дискриминантного анализа, модель Кокса и модель нейронных сетей. В итоге, все типы моделей имели практически одинаковую предсказательную силу, что опять же подтверждает гипотезу о том, что тип модели не способствует значимому росту предсказательной силы. В итоге, финансовые факторы всех групп подтвердили свою эффективность.

Пена Д. и другие авторы сделали работу для Банка Мексики по сравнительному анализу различных типом математических моделей в 2011 г. (Pena et al., 2011). Авторы сравнили эффективность следующих типов моделей:

а) модель дискриминантного анализа;

б) логистическая регрессия;

в) пробит-регрессия;

г) модель опорных векторов;

д) модель дискриминантного анализа Байеса;

е) регрессия процесса Гаусса (Gaussian processeregression).

Согласно результатам, практически все типы моделей имеют одинаковую предсказательную мощность. Исключением являлась модель дискриминантного анализа, она выделилась в лучшую сторону среди прочих моделей по точности прогноза.

Кальян Н. и Амульяшри Ш. (Kalyan, Amulyashree, 2015) получили схожие выводы на данных по 250 дефолтам банков. Авторы использовали следующие типы моделей:

а) логистическая регрессия;

б) модель «случайного леса»;

в) модель нейронных сетей;

г) модель опорных векторов;

д) модель наивного байесовского классификатора.

Выводы, основанные на результатах авторов, согласуются с выводами исследований, проведенных ранее: все модели имеют практически схожу прогнозную силу, то есть нет сильной разницы в том, какой тип модели использовать.

Таким образом, на основе анализа мирового опыта построении моделей прогноза дефолтов банков можно сделать следующие выводы:

а) финансовые коэффициенты являются эффективными при прогнозировании дефолтов

1) достаточность капитала;

2) качество активов;

3) качество управления;

4) доходность;

5) ликвидность;

6) чувствительность к риску.

б) более сложные финансовые коэффициенты (регуляторные нормативы) не способствуют значимому увеличению предсказательной способности;

в) макро-факторы являются эффективными при прогнозировании дефолтов;

г) изменение типа модели не способствует значительному увеличению предсказательной способности.

1.2 Исследования на российских данных

По российским данным сделано не так много работ. Первую релевантную работу по российским данным сделала группа исследователей: Головань С., Карминский А., Копылов А., Пересекцкий А. (Головань и др., 2003) (Головань и др., 2004). Авторы использовали данные по российским данным за период с 1996 по 2001 г. Тип модели - пробит-регрессия. В качестве показателей-предикторов использовались факторы групп:

а) достаточность капитала;

б) качество активов;

в) доходность;

г) ликвидность;

д) чувствительность к риску;

е) макроэкономические факторы

1) темп прироста реального ВВП;

2) индекс потребительских цен;

3) уровень безработицы и т.д.

Согласно результатам, все группы факторов (как финансовые, так и макроэкономические) оказывают статистически значимое влияние на вероятность дефолта российских банков.

Работа Пересецкого А. посвящена моделированию отзывов лицензии российских банков (Пересецкий, 2010). В России у банка могут отозвать лицензию по 2-ум причинам:

а) неудовлетворительное финансовое состояние (другими словами, банкротство банка);

б) противозаконная деятельность (отмывание денег, пособничество терроризму и т.д.).

Автор пытался ответить на вопрос, одни и те же факторы влияют на вероятности отзыва лицензии по причинам, описанным выше. Пересецкий А. использовал данные по российским банкам за период со 2 квартала 2005 г. по 4 квартал 2008 г. Набор факторов включал финансовые и макроэкономические показатели. Методология автора был следующая: он использовал бинарную логистическую регрессию, чтобы построить отдельные модели для каждой причины отзыва лицензии, и множественную логистическую регрессию, чтобы общую модель, прогнозирующую обе причины отзыва лицензии.

В итоге, автор пришел к выводу, что у каждой причины отзыва лицензии есть свои факторы-предикторы, то есть нельзя объединить данные события. Кроме того, прогнозная сила бинарной и множественной логистических регрессий находится примерно на одном уровне.

Наиболее актуальным исследованием является работа Карминского А. (Карминский и др., 2012). Анализ автора опирался на данные по 1300 российским банкам, из которых 374 оказались в состоянии дефолта за период с 1998 по 2011 г. Карминский использовал факторы из групп: достаточность капитала, качество активов, доходность, ликвидность, качество управления, чувствительность к риску, макро-факторы и институциональные факторы (индекс Лернера и региональное положение). Автор использовал 2 типа моделей: логистическую регрессию и модель нейронных сетей. Кроме того, автор протестировал включение квадратов в модель, чтобы посмотреть, наблюдается ли нелинейное влияние факторов на вероятность дефолта.

Согласно результатам, все типы факторов оказывают значимое влияние на вероятность дефолта банка, что согласует с выводами других исследований. Сравнительный анализ типов моделей показал, что логистическая регрессия имеет более высокую точность прогноза по сравнению с моделью нейронных сетей. Более того, гипотеза о нелинейном влиянии факторов на вероятность дефолта подтвердилась. Автор пришел к выводам, что размер активов, рентабельность активов, доля негосударственный ценных бумаг в активах и достаточность капитала нелинейно влияют на вероятность дефолта.

Таким образом, работы, основанные на российских данных, подтвердили выводы о значимости влияния финансовых, макроэкономических и институциональных факторов на вероятность дефолта банка. Однако эффективность использования регуляторных нормативов не была еще оценена ввиду того, что данные по нормативам стали публиковаться только в 2010 г. Кроме того, исследователи до сих пор не уделили значимое внимание сравнительному анализу традиционных и более сложных типов моделей на российских данных (Карминский А. сравнил точность прогноза логистической регрессии и модели нейронных сетей, однако, также существуют и другие типы моделей).

Таким образом, в настоящей работе были проверены следующие гипотезы:

а) являются ли регуляторные нормативы более эффективными при прогнозировании дефолтов по сравнению с их «прокси» из финансовой отчетности;

б) являются ли более эффективными более сложные математические модели, где акцент больше сделан техническую составляющую, а не на экономический смысл.

2. Данные

В настоящей работе использовались квартальные данные по 895 российским банкам за период с 3-го квартала 2010 г. по 1 квартал 2016 г. С помощью сайта ЦБ и информационного портала «банки.ру» была собрана следующая информация о банках:

а) информация об отзывах лицензии банков

1) дата отзыва лицензии банка;

2) причина отзыва лицензии;

б) финансовая отчетность

1) данные оборотной ведомости по счетам бухгалтерского учета (форма 101);

2) отчет о финансовых результатах (форма 102);

3) расчет собственных средств (капитала) («Базель III») (форма 123);

4) расчет собственных средств (капитала) (форма 134);

5) информация об обязательных нормативах (форма 135).

Также за указанный период были собраны значения годового темпа прироста реального ВВП как фактора, описывающего макроэкономическое положение страны.

У банка могут отозвать лицензию по 2-ум причинам:

а) неудовлетворительное финансовое состояние;

б) противозаконная деятельность (отмывание денег, пособничество терроризму и т.д.).

В данном исследовании дефолтом признавался только отзыв лицензии по причине неудовлетворительного финансового состояния, то есть если ЦБ указывал одну из следующих причин:

а) значение норматива достаточности собственного капитала опустилось ниже двух процентов;

б) размер собственных средств опустился ниже минимального значения уставного капитала на дату регистрации банка;

в) банк не исполнил в срок, установленный Федеральным законом «О неисполнении (банкротстве) кредитных организаций», требования Банка России о приведении в соответствие величины уставного капитала и размера собственных средств капитала;

г) банк не способен удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам или исполнить обязанность по уплате обязательных платежей.

За рассматриваемый период произошло 208 дефолтов российских банков. Динамика дефолтов банков имеет возрастающую тенденцию, так как их количество увеличилось в 4,75 раз за последние 5 лет (Рисунок 1). Главная причина - ухудшение финансового состояние, доля убыточных банков увеличилась с 5% в 2011 г. до 25% в 2015 г. (Рисунок 1). Ухудшению финансового состояния способствовали много факторов, одним из которых является снижение роста экономики (Рисунок 1). Снижение темпов роста реального ВВП негативно повлияло на темпы роста реальной заработной платы, что впоследствии привело к снижению платежеспособности населения.

Рис. 1. Динамика количества дефолтов банков и факторы, влияющие на нее

В сформированной выборке 4,3% банков являются государственными, 6,4% банков - дочерними банками либо крупных иностранных банков, либо крупных иностранных промышленно-финансовых групп (Рисунок 2). Среди данных банков не было обнаружено ни одного дефолта, в связи с тем, что им в случае необходимости могут предоставить помощь их владельцы.

Информация по государственным и иностранным дочерним банка мне использовалась при оценке моделей, так как статистически данные банки заведомо имеют нулевую вероятность дефолта независимо от их финансового состояния и макроэкономического положения.

Рис. 2. Распределение банков по типам структуры собственности

На основе финансовой отчетности были рассчитаны значения 10 финансовых факторов по разным аспектам деятельности банка (Таблица 1).

В данной работе сравнивается эффективность нормативов и их «прокси» из финансовой отчетности для групп «Достаточность капитал» и «Ликвидность». В группе «Достаточность капитала» норматив Н1 противопоставляется отношению балансовых собственного капитала и активов, а в группе «Ликвидность» нормативы Н2 и Н3 - отношению балансовых ликвидных активов и средств до востребования.

Таблица 1. Финансовые факторы-предикторы

Показатель	Группа	Описание	Предполагаемое влияние на вероятность дефолта
Норматив Н1 Регуляторный собственный капитал / Активы, взвешенные по риску	Достаточность капитала	Данный показатель отражает достаточность размера капитала банка-контрагента для поддержания устойчивости в кризисных ситуациях и покрытия возможных убытков от операционной деятельности. Чем выше значение данного показателя, тем выше степень защищенности кредиторов и инвесторов организации и меньше вероятность дефолта.	Отрицательное
Собственный капитал / Активы	Достаточность капитала		Отрицательное
Просроченная задолженность / Кредиты	Качество активов	Данный фактор показывает доли просроченных кредитов в общем объеме кредитов. Высокое значение данного показателя говорит о нерациональности принципов формирования кредитного портфеля, что впоследствии приводит к снижению денежных потоков. Чем выше значение показателя, тем выше вероятность дефолта.	Положительное
Резервы на возможные потери / Кредиты	Качество активов	Данный фактор показывает долю активов, которая может потенциально обесценится. Соответственно высокое значение показателя говорит о повышенной склонности к риску, которая при неблагоприятных условиях может привести к неплатежеспособности. Чем выше значение показателя, тем выше вероятность дефолта.	Положительное
Показатель	Группа	Описание	Предполагаемое влияние на вероятность дефолта
Залоговое обеспечение по кредитам / Кредиты	Качество активов	Данный коэффициент показывает долю от кредитного портфеля, которая обеспечена залоговым имуществом. Чем выше значение показателя, тем ниже вероятность дефолта.	Отрицательное
Рентабельность активов Чистая прибыль / Активы	Доходность	Показатель рентабельности кредитной организации отражает эффективность ее функционирования, а также определяют устойчивость ее позиций в будущем, так как прибыль - главный источник пополнения капитала. Чем выше значение показателя, тем ниже вероятность дефолта.	Отрицательное
Норматив Н2 Высоколиквидные активы / Средства до востребования	Ликвидность	Данный фактор отражает риск потери банком ликвидности в течение одного операционного дня и определяет минимальное отношение суммы высоколиквидных активов банка к сумме обязательств по счетам до востребования. Соответственно, низкие значения показателя являются негативным фактором для банка.	Отрицательное
Норматив Н3 Активы со сроком реализации до 30 дней / Обязательства со сроком погашения до 30 дней	Ликвидность	Данный показатель отражает риск потери банком ликвидности в течение ближайших к дате расчета норматива 30 календарных дней. Также онопределяет минимальное отношение суммы активов со сроком реализации до 30 дней к сумме обязательств со сроком погашения до 30 дней. Соответственно, низкие значения показателя являются негативным фактором для банка.	Отрицательное
Показатель	Группа	Описание	Предполагаемое влияние на вероятность дефолта
Ликвидные активы / Средства до востребования	Ликвидность	Данный фактор показывает, какую часть обязательств банк сможет покрыть в течение ближайшего времени. Чем выше значение факторы, тем меньше вероятность дефолта.	Отрицательное
Размер активов	Чувствительность к риску	Отражает размер банка. Крупные банки имеют доступ к более дешевым источникам финансирования, что положительно сказывается на их рентабельности и ликвидности, а также доступ к лучших человеческим ресурсам. Кроме того, крах крупных банков не выгоден как регулятору, так и их контрагентам, поэтому при возникновении проблем им стараются помочь, а не инициировать их банкротство. Чем выше значение показателя, тем ниже вероятность дефолта.	Отрицательное

Ниже представлены описательные статистики финансовых факторов (Таблица 2). Вместо среднего и стандартного отклонения были рассчитаны их робастные аналоги - медиана и интерквантильный размах, так как среди наблюдений присутствуют выбросы.

Согласно результатам теста Уилкоксона, медианы по «дефолтным» и «недефолтным» наблюдениям статистически значимо различаются практически у всех факторов, что указывает на их возможную предикативную способность. Кроме того, разница медиан у «прокси» нормативов ликвидности статически не значима, в то время как у самих нормативов ликвидности - значима. Данный факт указывает на возможное превосходство нормативов над их «прокси». Однако это только результаты однофакторного анализа, на основе которого можно сделать предварительные выводы, а не окончательные.

Таблица 2. Описательные статистики финансовых факторов

Показатель	Медиана	Интерквантил. размах
	Полная выборка	«Дефолтные» наблюдения	«Недефолтные» наблюдения	Разница
Норматив Н1	19,3%	14,3%	19,5%	-5,2%***	19,6%
Собственный капитал / Активы	16,3%	13,1%	16,5%	-3,4%***	17,0%
Просроченная задолженность / Кредиты	2,5%	2,6%	2,5%	0,1%**	4,8%
Резервы / Кредиты	8,0%	9,7%	7,9%	1,8%***	9,7%
Залоги / Кредиты	109,2%	77,7%	110,1%	-32%***	79,8%
Рентабельность активов	0,9%	0,4%	0,9%	-0,5%***	1,63%
Норматив Н2	71,4%	64,1%	71,6%	-7,6%***	53,1%
Норматив Н3	96,4%	84,5%	96,7%	-12%***	54,0%
Ликвидные активы / Средства до востребования	1,64	1,59	1,64	-0,06	1,52
Размер активов, млн. руб.	3,6	4,9	3,6	1,3	11,8

3. Методология

3.1. Обработка данных

Ввиду наличия выбросов возникла необходимость обработки данных. Традиционный подход для решения данной проблемы - выделение и исключение наблюдений с выбросами. Недостатками данного подхода являются уменьшение выборки и субъективность определения выбросов, поэтому в настоящей работе был применен подход, у которого нет таких недостатков - квантильная дискретизация.

Квантильная дискретизация - замена исходных значения факторов на дискретные значения или баллы на основе группировки по квантилям. В данном исследовании квантильная дискретизация проводилась по алгоритму (Помазанов, 2010):

а) значения финансовых коэффициентов были упорядочены по возрастанию;

б) значения каждого показателя были разбиты на децили - 10 групп, в которых находится одинаковое количество наблюдений;

в) значения в каждой группе были заменены на баллы от 1-го до 10-ти (группа с наименьшими значениями получила балл 1, а группа с наибольшими значениями - 10).

Группировка называется квантильной, так как пограничные значения для групп определяются с помощью квантилей. В настоящей работе значения попадали в 1-ую группу (которой присваивался 1 балл), если значения лежали в интервале от 0% до 10% квантиля, во 2-ую группу - в интервале от 10% до 20% квантиля. Ниже представлен пример квантильной дискретизации для 3 групп (Рисунок 3).



Рис. 3. Пример квантильной дискретизации для 3 групп

В данном примере выбросом является значение 53. После проведения квантильной дискретизации, то есть замены значения 53 на балл 3, выброс был устранен.

Таким образом, квантильная дискретизация сохраняет монотонность показателя (чем выше значение показателя, тем выше присваиваемый балл) и при этом уменьшает разброс значений показателя, устраняя выбросы и не удаляя наблюдения. Кроме того, квантильная дискретизация приводит все показатели к единой шкале, то есть с помощью коэффициентов (предельных эффектов) модели можно понять, какой фактор оказывает больше влияния на вероятность дефолта банка.

Ниже представлены шкалы соотношения значений факторов и баллов, присвоенных с помощью квантильной дискретизации (Таблица 3).

Таблица 3. Шкалы соотношения значений факторов и баллов

Фактор	Интервал значений фактора	Балл
Достаточность капитала
Норматив Н1	Меньше 11,6%	1
	11,6% - 12,7%	2
	12,7% - 14,2%	3
	14,2% - 16,4%	4
	16,4% - 19,3%	5
	19,3% - 23,2%	6
	23,2% - 29,1%	7
	29,1% - 38,7%	8
	38,7% - 55,2%	9
	Больше 55,2%	10
Собственный капитала / Активы	Меньше 8,6%	1
	8,6% - 10,3%	2
	10,3% - 11,8%	3
	11,8% - 13,7%	4
	13,7% - 16,3%	5
	16,3% - 19,5%	6
	19,5% - 24,2%	7
	24,2% - 32,5%	8
	32,5% - 47,3%	9
	Больше 47,3%	10
Качество активов
Просроченная задолженность / Кредиты	0%	1
	0% - 0,3%	2
	0,3% - 0,8%	3
	0,8% - 1,5%	4
	1,5% - 2,3%	5
	2,3% - 3,2%	6
	3,2% - 4,3%	7
	4,3% - 6,1%	8
	6,1% - 9,6%	9
	Больше 9,6%	10
Резервы на возможные потери / Кредиты	Меньше 1,9%	1
	1,9% - 3,4%	2
	3,4% - 4,8%	3
	4,8% - 6,1%	4
	6,1% - 7,7%	5
	7,7% - 9,6%	6
	9,6% - 11,9%	7
	11,9% - 15,4%	8
	15,4% - 21,9%	9
	Больше 21,9%	10
Фактор	Интервал значений фактора	Балл
Залоговое обеспечение по кредитам / Кредиты	Меньше 26,8%	1
	26,8% - 55,4%	2
	55,4% - 77,6%	3
	77,6% - 95,8%	4
	95,8% - 110%	5
	110% - 124%	6
	124% - 137,9%	7
	137,9% - 154,9%	8
	154,9% - 185,4%	9
	Больше 185,4%	10
Доходность
Рентабельность активов	Меньше -0,5%	1
	-0,5% - 0,2%	2
	0,2% - 0,4%	3
	0,4% - 0,6%	4
	0,6% - 0,9%	5
	0,9% - 1,2%	6
	1,2% - 1,7%	7
	1,7% - 2,3%	8
	2,3% - 3,5%	9
	Больше 3,5%	10
Чувствительность к риску
Размер активов	Меньше 0,6 млн. руб.	1
	0,6 млн. руб. - 1 млн. руб.	2
	1 млн. руб. - 1,5 млн. руб.	3
	1,5 млн. руб. - 2,3 млн. руб.	4
	2,3 млн. руб. - 3,4 млн. руб.	5
	3,4 млн. руб. - 5,5 млн. руб.	6
	5,5 млн. руб. - 9 млн. руб.	7
	9 млн. руб. - 17,5 млн. руб.	8
	17,5 млн. руб. - 52 млн. руб.	9
	Больше 52 млн. руб.	10
Ликвидность
Норматив Н2	Меньше 35,3%	1
	35,3% - 45%	2
	45% - 53,2%	3
	53,2% - 60,9%	4
	60,9% - 68,9%	5
	68,9% - 78,3%	6
	78,3% - 90,3%	7
	90,3% - 107,9%	8
	107,9% - 150,2%	9
	Больше 150,2%	10
Фактор	Интервал значений фактора	Балл
Норматив Н3	Меньше 62,2%	1
	62,2% - 70,5%	2
	70,5% - 77,9%	3
	77,9% - 85,7%	4
	85,7% - 93,6%	5
	93,6% - 102,7%	6
	102,7% - 114,4%	7
	114,4% - 133,6%	8
	133,6% - 178,1%	9
	Больше 178,1%	10
Ликвидные активы / Средства до востребования	Меньше 0,6	1
	0,6 - 0,9	2
	0,9 - 1,2	3
	1,2 - 1,4	4
	1,4 - 1,7	5
	1,7 - 2	6
	2 - 2,4	7
	2,4 - 2,9	8
	2,9 - 3,8	9
	Больше 3,8	10

3.2 Построение моделей оценки вероятности дефолта

В данном исследовании выборка была разделена на обучающую выборку, на которой оценивались параметры моделей, и контрольную выборку, на которой проверялась предсказательная сила. К обучающей выборке относились наблюдения за период с 3 квартала 2010 г. по 1 квартал 2015 г., к контрольной выборке - с 2 квартала 2015 г. по 1 квартал 2016 г.

В настоящей работе модели оценивались для 2-ух зависимых переменных: дефолт в течение следующего квартала и дефолт в течение следующего года. Это было сделано для того, чтобы оценить влияние на вероятность дефолта и точность прогноза как в краткосрочной перспективе, так, как и в среднесрочной. Ниже представлен пример данных с зависимыми переменными (Таблица 4).

Таблица 4. Пример данных с зависимыми переменными

Банк	Год	Квартал	Дефолт	Дефолт в течение следующего квартала	Дефолт в течение следующего года	Норматив Н1
АКБ	2013	3	Нет	0	0	11,01
АКБ	2013	4	Нет	0	1	10,56
АКБ	2014	1	Нет	0	1	10,34
АКБ	2014	2	Нет	0	1	10,11
АКБ	2014	3	Нет	1	1	9,81
АКБ	2014	4	Да	-	-	-

К примеру, банк «АКБ» оказался в состоянии дефолта в 4 квартале 2014 г. Если рассматривать 3 квартал 2014 г., то для него выполняются условия, что дефолт произошел в следующем квартале и в течение года, то есть следующих 4 кварталов, поэтому обе переменные принимают значение единицы. Если рассматривать 2 квартал 2014 г., то для него выполняется только одно условие, а именно, что дефолт произошел в течение следующего года, поэтому переменная «Дефолт в течение следующего квартала» принимает значение нуля, а переменная «Дефолт в течение следующего года» единицы.

Коэффициенты в регрессии оценивались с помощью метода максимального правдоподобия. Стандартные ошибки коэффициентов оценивались с поправкой Ньюи-Уэста на гетероскедастичность автокорреляцию 1-го порядка.

Для оценки эффективности регуляторных нормативов в данном исследовании были оценены 2 спецификации логистической регрессии:

а) с «прокси» нормативов;

б) с регуляторными нормативами;

Существует большое множество разных типов моделей, которые могут быть использованы для прогноза дефолтов. Поэтому необходимо выработать подход, позволяющий оценить эффективность одновременно всех более сложных типов моделей.

Любую модель можно представить в виде функции зависимой переменной от независимых переменных. В тоже время любую функцию можно разложить в ряд Тейлора (2).



где: f(x) - функция у от х;

а - любое значение x, в котором функция f(x)дифференцируема;

f'(a), f''(a), f'''(a) - производные 1-го, 2-го и 3-го порядка в точке a.

Если в выражении (2) привести подобные слагаемые, то получим выражение (3).

В связи с тем, что aявляется константой, можно заменить все слагаемые с ним на константы, и получим выражение (4).

где: b₀, b₁, b₂ - параметры, на которые можно заменить элементы ряда Тейлора.

Таким образом, ряд Тейлора является полиномом. По этой причине оценивались модели с полиномиальными элементами факторов (квадраты, попарные произведения и т.д.) как «прокси» для всех других более сложных типов моделей.

В настоящей работе были оценены следующие спецификации логистической регрессии с полиномиальными элементами:

а) с квадратами (x², z²);

б) с квадратами и попарными произведениями (x*z);

в) с квадратами, с попарными произведениями и кубами (x³, z³);

г) с квадратами, с попарными произведениями, кубами и попарными произведениями с квадратами (x²*z, x*z²).

Более высокие степени полиномов не были включены, так как для этого требуется выборка с большим количество дефолтов (то есть не хватает степеней свободы).

3.3 Оценка предсказательной способности моделей

Предсказательная способность моделей оценивалась с помощью показателя площади под ROC-кривой (далее - AUC). На взгляд автора,AUC наиболее корректно отражает предсказательную силу модели по причинам, изложенными ниже.

Подставив в логистическую регрессию значения факторов-предикторов, на выходе получаешь вероятность дефолта, а не конкретный прогноз о том, будет дефолт или нет. Для того, чтобы классифицировать банки на «дефолтные» и «недефолтные», на практике устанавливают порог отсечения и с его помощью делают прогноз. Порог отсечения -пограничная вероятность дефолта, выше которой банки признаются предбанкротными и ниже которой - финансово устойчивыми. Установив порог отсечения, можно оценить специфичность и чувствительность модели. Чувствительность - доля верно предсказанных моделью дефолтов в общем количество недефолтов, специфичность - доля верно предсказанных недефолтов в общем количестве недефолтов. Данные показатели могут быть использованы для оценки предсказательной мощности, однако, они имеет недостаток: они зависят от установленного порога отсечения. Если увеличить порог отсечения, то увеличится специфичность, но снизится чувствительность, если снизить порог отсечения - наоборот. Таким образом, в зависимости от порога отсечения модель может иметь высокую чувствительность, но низкую специфичность, и наоборот. Процесс установления порога отсечения является субъективными и зависит от пользователя модели.

AUC и ROC-кривая, напротив, не имеют данного недостатка. ROC-кривая отражает зависимость чувствительности от специфичности при всех порогах отсечения, которые можно установить (Рисунок 4).

Рис. 4. Пример ROC-кривой

AUC - площадь под ROC-кривой. Чем более выпуклой является ROC-кривая, то есть чем выше AUC, тем выше предсказательная сила модели. AUC принимает значения от 0,5 до 1 (0,5 - точность прогноза модели не лучше случайного гадания, 1 - модель идеально разделяет банки на «дефолтные» и «недефолтные»). Промежуточные значения принято интерпретировать следующим образом (Таблица 5) (Помазанов, 2010):

Таблица 5. Соотношение качества модели и AUC

Интервал AUC	Качество модели
0,9 - 1	Отличное
0,8 - 0,9	Очень хорошее
0,7 - 0,8	Хорошее
0,6 - 0,7	Среднее
0,5 - 0,6	Неудовлетворительное

Для достижения цели необходимо оценить, способствует ли использование регуляторных нормативов или включение полиномиальных элементов значимому росту предсказательной силы, то есть AUC в данной случае. На данный момент разработано и реализовано в программных пакетах много тестов, позволяющих оценить, является ли разница AUC у разных моделей статистически значимой (DeLong E., DeLong D., Clarke-Pearson, 1988). Однако они не подходят для данного исследования. В настоящей работе необходимо проверить гипотезу, является ли разница между AUC базовой модели и AUC другой модели положительной, а в разработанных тестах проверяется гипотеза, равна ли разница между AUC разных моделей нулю. Поэтому в настоящей работе автор использовал подход, основанный на методе bootstrap.

В настоящей работе базовой моделью является модель с «прокси» регуляторных нормативов. Таким образом, с помощью описанного ниже подхода тестируются гипотезы о том, способствует ли использование нормативов или включение полиномиальных элементов статистически значимому приросту точности прогноза по сравнению с моделью, включающей «прокси» нормативов.

Предложенный автором подход применялся по следующему алгоритму:

а) были сформированы 1000 bootstrap выборок;

б) на каждой выборке были рассчитаны AUC базовой модели и AUC модели, с которой проводилось сравнение, после чего была вычислена разница между AUC (в результате, были получены 1000 разных вариантов разниц между AUC, то есть эмпирическое распределение данной величины);

в) был рассчитана доля случаев, в которых разница между AUC была отрицательной, в общем количестве случаев (другими словами, была рассчитана вероятность того, что;

г) если доля, вероятность, была меньше 5%, то подтверждалась гипотеза о том, что разница между AUC, является положительной, то есть использование нормативов или включение полиномиальных элементов статистически значимо увеличивает точность прогноза модели.

Предложенный подход имеет достоинство: он является непараметрическим, то есть он не требует никаких предпосылок о вероятностном распределении используемых при расчете параметров.

Помимо AUC также был рассчитан процент правильно классифицированных наблюдений, для того чтобы была возможность оценить физические способности модели (AUC может качественно сравнить модели и оценить уровень их предсказательной силы (Таблица5), но он не позволяет ответить на вопрос, сколько конкретно банков модель может правильно классифицировать). Как было описано выше, для расчета данного показателя необходимо установить порог отсечения. В настоящей работе порог отсечения выбирался таким образом, чтобы чувствительность и специфичность были равны. Такой порог отсечения был выбран в связи с тем, что у каждого пользователя есть собственные предпочтения по уровню специфичности и чувствительности, и данный порог является нейтральным.

Все вычисления проводились в программном пакете Stata.

Заключение

Экономический кризис, негативно влияющий на платежеспособность населения, жесткие требования ЦБ по формированию резервов на возможные потери, способствующие проблемам с достаточность капитала, и дорогое фондирование привели к появлению непростых условий для работы банковского сектора. В результате, количество дефолтов российских банков увеличилось в 4,75 раз за последние 5 лет. Соответственно, проблема корректной оценки кредитоспособности банков является актуальной в наше время.

На данный момент проведено много исследований по рассматриваемой тематике. Однако относительно дефолтов российских банков исследователи пока не ответили на 2 вопроса:

а) являются ли более сложные риск-метрики, регуляторные нормативы, более эффективными по сравнению с их «прокси» из финансовой отчетности;

б) использование более сложных типов моделей (нейронные сети, модели «случайного леса» и т.д.) привносит значимый вклад в увеличение прогнозной силы.

В настоящей работе автор попытался проверить обозначенные гипотезы на квартальных данных по российским банкам за период с 3 кв. 2010 г. по 1 кв. 2016 г. Автор оценил 3 спецификации логистической регрессии по краткосрочному и среднесрочному горизонтам прогнозирования:

а) с «прокси» нормативов;

б) с регуляторными нормативами;

в) с полиномиальными элементами (как «прокси» для всех более сложных типов моделей).

Любую модель можно представить в виде функции зависимой переменной от независимых переменных, в тоже время любую функцию можно разложить в ряд Тейлора, который является полиномом. По этой причине оценивалась модель с полиномиальными элементами как «прокси» для всех более сложных типов моделей.

Согласно результатам, модель с нормативами может лучше прогнозировать дефолты российских банков, как на квартальном, так и годовом горизонте. Однако прирост в точности прогноза не является статистически значимым, он составил только 2%.

Таким образом, использование регуляторных нормативов не способствует значимому увеличению точности прогноза дефолтов российских банков, что согласуется с выводами исследований, проведенных на данных по другим странам (Estrella, 2000).

Включение полиномиальных элементов также способствовало росту предсказательной силы на обоих горизонтах прогнозирования. Однако в квартальной модели увеличение точности прогноза является статистически значимым, а в годовой модели - нет.

Следовательно, техническое усложнение модели приводит к значительному приросту точности прогноза дефолтов российских банков, но только на коротком горизонте прогнозирования. Возможно, полученный вывод не согласуется с результатами исследований, проведенных на данных по другим странам (VanderPloeg, 2010) (Pena et al., 2011), потому что в России на вероятность дефолта также оказывают влияние какие-нибудь дополнительные факторы, неучтенные в модели. То есть модель выделяет статистически значимые взаимосвязи, которые не могут быть объяснены теоретически, в связи с тем, что пропущены какие-нибудь другие важные факторы. дефолт эконометрический банк

Результаты исследования могут быть полезны риск-менеджерам, разрабатывающим модели оценки кредитного риска по операциям с банками, в выборе факторов-предикторов и типа модели...