Развитие модели Кругмана в научной литературе имеет три основных направления:

1. Модификация технических характеристик и параметров модели;

2. Рассмотрение в рамках модели дополнительных экономических факторов;

3. Критическое оценивание и трансформация оснований модели.

Первое направление развития модели «центр-периферия» обращено к модификации технических характеристик модели, и экономическая наука в данном случае развивалась по трем пути:

1. Начальная модель Кругмана (Krugman, 2009) имела сильную зависимость от своего математического аппарата (монополистическая конкуренция с функцией предпочтений Диксита-Стиглица; транспортные затраты в виде модели «айсберга» и т.д.). Исследования в этом направлении показали, что математические приемы, используемые в модели, не влияют на ее основные выводы (Forslid, Ottaviano, 2003; Ottaviano, Tabuchi, Thisse, 2002).

2. Теоретический анализ начальной модели Кругмана был затруднителен из-за того, что модель не допускала аналитического решения (возможным было использовать только численные методы). Эквивалентная по выводам и свойствам модель, решаемая аналитически, появилась позднее в работе Форслида и Оттавиано (Forslid, Ottaviano, 2003).

3. Большим недостатком первоначальной модели Кругмана являлось предположение о существовании только двух типов равновесия: равновесия с полной агломерацией, когда все промышленное производство концентрируется в одном регионе, и равновесия с равномерным распределением промышленной активности. В результате, эффект агломерации имел катастрофические масштабы, если значение переменной транспортных затрат устанавливалось ниже определенного уровня. Развитие научных исследований в данной области привело к появлению моделей с непрерывными устойчивыми равновесиями (Pflьger, Sьdekum, 2008).

В данном исследовании особое внимание уделено спецификации технических характеристик модели. Спецификации функции предпочтений занимают большое место в научной литературе. В частности, широко используется функция предпочтений translog (трансцендентно-логарифмическая функция) (Bergin, Feenstra, 2009), предложенная Bergin и Feenstra (Bergin, Feenstra, 2001; Feenstra, 2003). Транслог-функция является одновременно гомотетичной и имеет непостоянную эластичность, что снимает нежелательные ограничения CES-функции для моделей с монополистической конкуренцией [3.2]. Кроме того, в работе Behrens и Murata (Behrens, Murata, 2007) представлена модель монополистической конкуренции с использованием функции полезности типа CARA (constant absolute risk aversion - постоянная абсолютная несклонность к риску).

В данном исследовании приводится спецификация функции полезности для моделирования монополистической конкуренции. В отличие от базовой модели Кругмана, в которой функция предпочтений Диксита-Стиглица основана на функции CES с дискретным набором промышленной продукции, мы рассматриваем альтернативную спецификацию. Мы предполагаем существование горизонтально дифференцируемого набора промышленных товаров, которые производятся в одной монопольно конкурентной отрасли [11.1].

1.3 Идея модели новой экономической географии П. Кругмана

Идея модели Пола Кругмана основана на рассмотрении двухрегиональной или двухсекторной экономики. Предполагается, что в модели рассматриваются два типа производства:

1. Сельскохозяйственное производство - сектор с постоянной отдачей от масштаба, который привязан к земле;

2. Промышленное производство - сектор, где отдача от масштаба возрастающая, а само производство может быть размещено в любом регионе.

Предполагается, что каждый крестьянин может произвести только 1 единицу сельскохозяйственного товара. При этом крестьяне производят исключительно продукцию сельского хозяйства, а рабочие - только промышленную. Размеры заработной платы в этих секторах могут различаться.

Как было упомянуто ранее, модель Кругмана представляет собой вариант монополистической конкуренции, предложенной Дикситом и Стиглицом в 1977 г. (Dixit, Stiglitz, 1977).

1.4 Условия спроса

Рассмотрим структуру транспортных издержек в модели Кругмана. В своем исследовании Кругман приводит два сильных допущения [10.488]. Во-первых, предполагается, что транспортировка сельскохозяйственной продукции ничего не стоит, т.е. на данный вид продукции нет транспортных затрат.

Причиной такого предположения является то, что сельскохозяйственная продукция гомогенна, каждый регион или экспортирует или импортирует ее, но никак не оба варианта сразу. Но если транспортировка сельскохозяйственной продукции влекла бы за собой какие-то затраты, то в точке, где в двух регионах наблюдается одинаковое количество рабочих, возник бы такой «пик», что не было бы необходимости импортировать пищу (с/х продукцию). Это наблюдается в модели, где рассматриваются два региона: если крестьяне будут равномерно распределены, то не возникает дивергенция.

Данное допущение обеспечивает существование такого факта, как равенство цен на сельскохозяйственную продукцию и, следовательно, равенство доходов всех крестьян в обоих регионах. Эта общая цена на сельскохозяйственную продукцию/ уровень зарплат, как было сказано ранее, будет использоваться как базовая «расчетная» валюта.

Второе допущение в модели Кругмана таково, что транспортные издержки для промышленных товаров принимают форму «айсберга» по Самуэльсону, когда транспортные расходы включаются в стоимость перевозимых товаров. В соответствии с этим предположением только часть товара , перевозимого из одного региона в другой, доезжает до конечной цели.

Согласно П. Кругману, доля , обратная индексу транспортных издержек, является определяющим фактором конвергенции или дивергенции рассматриваемых двух регионов [10.492].

1.6 Предложение

Структура производства

В своей модели Кругман определяет краткосрочное равновесие «маршаллианским» образом. В таком равновесии распределение рабочих между регионами может считаться заданным. Затем он предполагает, что рабочие перемещаются из своего региона в другой регион, где реальные заработные платы выше. Такое перемещение приводит или к конвергенции между регионами в результате выравнивания соотношения рабочих и крестьян, или к дивергенции в результате концентрации всех рабочих в одном регионе.

Так как прибыль фирм в экономике нулевая, то все доходы, получаемые потребителями в экономике, формируются за счет их заработной платы. С учетом этого, определить доход в каждом регионе довольно просто. В регионе 1 все крестьяне получают заработную плату, равную единице, тогда как рабочие получают заработную плату в размере . Тогда доход в первом регионе равен:

. (1.21)

Аналогично определяется доход и во втором регионе.

Для анализа краткосрочного равновесия Кругман рассматривает спрос каждого региона на продукцию двух регионов. Предполагается, что есть спрос в первом регионе на промышленную продукцию первого региона, а - это спрос в первом регионе на промышленную продукцию второго региона. Цена местного товара просто равна , тогда как цена второго товара включает в себя транспортные издержки . Таким образом, относительный спрос для репрезентативных товаров составляет:

. (1.22)

Общий спрос для производителей в первом регионе равен сумме и , т.е.:

, (1.23)

. (1.24)

Далее рассмотрим предложение. В уравнении (2.19) была выведена точка безубыточности для производителя промышленной продукции.

Приравняв это выражение к выражению в формуле (2.24), получаем, что .

Из этого выражения мы получаем, что заработная плата работников первого региона равна:

. (1.25)

Прибыли двух регионов, зависят от распределения рабочих и их заработных плат. Рассматривая заработную плату крестьян как базовую расчетную валюту, получим, что

(1.26)

. (1.27)

Систему уравнений (1.21) - (1.27) можно рассматривать как систему, которая определяет и данного распределения труда между регионами 1 и 2.

1.7 Долгосрочное равновесие в модели Кругмана

Долгосрочное равновесие в рассмотренной системе уравнений достигается при равенстве реальных заработных плат в двух регионах, то есть когда , когда нет стимула переезжать в другой регион или когда в одном регионе существует агломерация.

Таким образом, аналитически можно предсказать три точки долгосрочного равновесия, в которых заработные платы работников, занятых в промышленном производстве, равны в обоих регионах. Если труд затем сместится в регион 1, тем не менее, относительная ставка заработной платы может сдвинуться в другую сторону. Причина этого заключается в существовании двух противоположных эффектов.

С одной стороны, возникает «эффект внутреннего рынка», который проявляется в том, что при прочих равных условиях ставка заработной платы будет выше на более крупном рынке.

С другой стороны, влияние оказывает степень конкуренции: работники в регионе с наименьшим количеством труда, занятого в промышленности, сталкиваются с меньшей конкуренцией на местном ранке крестьянского труда, чем в регионе с большим количеством населения. Таким образом, существует взаимосвязь между близостью к крупному рынку и отсутствием конкуренции на местном рынке.

При переходе от краткосрочного равновесия к долгосрочному возникает третий эффект. Работники заинтересованы не только в номинальном уровне заработной платы, но и в реальном, и работники в густонаселенном регионе, где размеры рынка больше, столкнутся с меньшей ценой для промышленных товаров [11.14-16].

Еще один эффект, возникающий в данной модели, является ценовым. Цены на продукцию снижаются все больше и больше с ростом размеров рынка. Регион с большим рынком становится более привлекательным, так как снижаются транспортные расходы [11.14-16].

2. Спецификация функции предпочтения в модели Кругмана

Численное симулирование базовой модели Кругмана опирается на аналитический материал, представленный в Главе 1.

Для упрощения анализа и численного моделирования можно провести некоторые нормализации параметров. Так, предположим, что , , , .

Кроме того, мы предполагаем, что количество крестьянского населения в обоих регионах одинаковое .

Целью проводимого численного симулирования является получение числовых значений для эндогенных переменных - доход, ставка заработной платы и индекс цен , которые определяют краткосрочное равновесие в модели.

С учетом нормализации нескольких параметров модели, уравнения для переменных , , для случая с 2 регионами (, полученные в Главе 2, имеют вид:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Для нахождения значений искомых эндогенных параметров мы задаем «базовый сценарий» для двух регионов, аналогичный сценарию, предложенному Brakman, Garretsen [4.137]. Базовый сценарий для численных экспериментов представлен в Таблице 2.1. Распределение труда между регионами определяется уравнением .

Таблица 2.1. Базовый сценарий модели Кругмана

В качестве метода нахождения решения будет использоваться метод последовательных итераций [4.137]. На первом шаге мы определяем начальное решение для уровня заработной платы в регионах 1 и 2 и , где верхний индекс указывает на номер итерации (, =1). На втором шаге по формулам (2.1), (2.3) рассчитываются соответствующие доходы регионов и ценовые индексы . Далее, используя полученные на втором шаге значения для и , рассчитываются новые возможные значения для ставки заработной платы по формуле (2.2). На последующих этапах шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока не будет найдено решение.

В качестве критерия остановки, свидетельствующего о том, что проводимые итерации привели к правильному решению уравнений, мы используем некоторое малое значение Д, которое больше относительного изменения ставки заработной платы, т.е.:

. (2.4)

Задавая значения для переменной , мы автоматически находим и значение для из равенства . Варьируя значения переменной в диапазоне от 0 до 1, мы получаем все возможные распределения рабочей силы между двумя регионами.

Одной из переменных, значение которой важно для дальнейшего анализа, является уровень реальной заработной платы в первом регионе по отношению к реальной заработной плате в регионе 2. Данное соотношение даст представление о динамических силах, действующих в модели. Реальная заработная плата в регионе задается как:

. (2.5)

Как только мы находим решение уравнений (2.1) - (2.3), это позволяет вычислить уровень реальной заработной платы в регионах в (2.4) и, таким образом, найти относительную реальную заработную плату .

На Рис. 1. можно увидеть как варьируется относительная реальная заработная плата в регионе 1 () с изменением доли мобильной рабочей силы в этом регионе.

Рис. 2.1. Относительная реальная заработная плата в регионе 1

Из графика, представленного на Рис. 1. можно сделать несколько выводов. Во-первых, как было сказано в Главе 2, мобильная часть рабочей силы, т.е. рабочие, занятые в промышленном производстве, имеют стимулы для перехода в регион с более высокой заработной платой. Таким образом, точки равновесия возникают тогда, когда реальная заработная плата для рабочих одинакова в обоих регионах. Именно в этом случае и только в этом мы можем сказать, что точки краткосрочного равновесия являются также точками долгосрочного равновесия.

В точках A и C наблюдается полная агломерация, когда в одном из регионов все рабочие перемещаются в другой регион ( или ), а относительная реальная заработная плата не равна единице.

Также есть и другие три точки долгосрочного равновесия, при которых (точки B, D, E). Это свидельствует о существовании трех типов долгосрочного равновесия.

Первые два типа равновесия являются очевидными: равновесные точки А и С возникают при полной агломерации в одном из регионов, равновесие в точке В-при равном распределении промышленного производства между регионами. График на Рис. 1., составленный путем проведения численных экспериментов, демонстрирует также и существование третьего типа долгосрочного равновесия в точках D и E. В этих точках наблюдается частичная агломерация промышленного производства, когда перемещение рабочих из одного региона в другой прекращается, как только выполняется условие . Следует заметить, что аналитически предсказать существование подобных точек равновесия невозможно.

Кроме того, численное моделирование позволяет понять динамическую структуру модели, в результате чего становится возможным определить точки устойчивого и неустойчивого равновесия. В точках А, В, С, отмеченных на Рис. 1. круглыми точками, равновесия устойчивы, так как в них происходит выравнивание реальных заработных плат в регионах. До тех пор, пока не будет достигнуто равенство , рабочие будут продолжать свой переход в любой из точек на промежутках от А до D и от D до В. В свою очередь, точки долгосрочного равновесия при частичной агломерации D и E неустойчивы. Долгосрочное равновесие в этих точках достигается в том смысле, что реальные заработные платы в регионах становятся одинаковыми. Однако любое малейшее возмущение этого равновесия приведет к процессу «перестройки». Так, из сокращения доли рабочих в точке D последует полная агломерация промышленного производства в точке А, а увеличение ведет к равному распределению (точка В).

2.2 Влияние изменения транспортных издержек

Транспортные расходы являются одним из ключевых параметров в пространственной экономике. Для ответа на вопрос, каким образом изменение уровня транспортных затрат влияют на результаты модели, проводятся численные эксперименты с 5 разными значениями (результат данного моделирования представлен в Приложении 1 и Приложении 2).

Если базовый сценарий, заданный в предыдущем параграфе, остается неизменным, а величина транспортных расходов становится велика (например, , то промышленным производителям становится трудно транспортировать свой товар из одного региона в другой, что приводит к локализации производства. Такие условия характеризуются наличием глобального устойчивого равновесия. Из линии на графике, представленном в Приложении 2, видно, что точки полной агломерации нестабильны, но симметричное равновесие устойчиво.

При низких значениях возникает эффект домашнего рынка, когда немобильный рынок может быть достаточно эффективным при таком расстоянии, при котором он не обладает достаточной силой для противостояния процессу агломерации.

Как видно на графике (Приложение 2) при , симметричное равновесие неустойчиво, тогда как точки полной агломерации в регионе 1 и регионе 2 устойчивы.

Что касается случая, в котором уровень транспортных затрат средний (, то здесь, как было сказано ранее, численная симуляция показала существование трех точек, в которых относительная реальная заработная плата для регионов одинакова. При на графике, представленном в Приложении 2, мы видим, что помимо симметричного равновесия и полной агломерации существует также дополнительное долгосрочное равновесие, возникающее между точками полной агломерации и симметричного равновесия.

2.3 Функция предпочтений CES с горизонтально дифференцируемым набором промышленных товаров

1. Лапо В.Ф. Моделирование эффектов в пространственной концентрации производства // Дисс. на соиск. уч. ст. д-ра экон. наук. Красноярск. 2006.

2. Филатов А.Ю., Соколовский Ю.М., Ран И.С.О. Учет неоднородности труда при моделировании монополистической конкуренции. Бзовая модель - С. 1-6.

Размещено на Allbest.ru