Решение практических задач по экономической статистике

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Определение необходимого и достаточного числа наблюдений

Планируется определение и оценка ряда показателей, характеризующих уровень и эффективность деятельности этих предприятий, в том числе общей и средней численности персонала. По предварительным данным известно, что численность работников на них составляет:

= 185 чел.,

Достоверность: P и предельная ошибка Д оцениваемых показателей должны составить:

.

; .

Определить: Объём выборки n, обеспечивающей заданную достоверность Р и предельную ошибку выборки. Расчёт провести для случаев, когда объём генеральной совокупности N неизвестен и когда объём N известен и составляет:

,

где Сн - номер по списку в журнале группы; Н гр - номер группы

.

Решение.

где t - коэффициент доверия или достоверности, выбираемый по таблице значений интеграла вероятностей Лапласа по заданному значению Р.

.

,

Поскольку предельная ошибка выборки задана в относительном выражении, необходимо и её выразить в абсолютных единицах. Для этого рассчитаем приближенное значение средней численности :

.

Абсолютное значение предельной ошибки выборки будет равно:

.

.

Контроль: Значения объёма выборки должны подчиняться следующему соотношению:

n1>n2>n3>n4.

Проверка: 584 > 531 > 108 > 106 - условие выполняется.

Вывод: Объемы бесповторной выборки всегда меньше объемов повторной (из-за возможного повторения элементов выборки). Последние два значения объема значительно меньше первых двух, т.к. они зависят от дисперсии, значение которой вычисляется приближенно и может отличаться от действительного значения.

2. Средние величины в статистике

Задание: Для оценки выборочной средней численности персонала предприятий, для оценки свойств средних и для определения предельной ошибки и доверительного интервала генеральной средней : вычислить среднюю арифметическую, среднюю квадратическую, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую. по сгруппированным данным вычислить моду (Мо) и медиану (Ме). вычислить дисперсию, среднюю м и предельную Д ошибки выборочной средней .

Решение.

Вычисление степенных средних:

Средняя арифметическая.

· простая:



· взвешенная:

Средняя квадратическая.

· Простая:

· Взвешенная:

Средняя геометрическая.

· Простая:

· Взвешенная:

??

Средняя гармоническая.

· Простая:

· Взвешенная:

Выводы:

· Согласно правилу мажорантности, между средними должно соблюдаться следующее соотношение:

102,33> 94,15 > 91,66 > 79,91; 99,43 > 93,65 > 88,29 > 79,91 - правило выполняется

· в качестве среднего показателя численности персонала предприятий следует принять среднюю арифметическую:

· вычисление других видов средних иллюстрирует свойства степенных средних.

Вычисление структурных средних.

Мода %:

· аналитическое определение моды:

,

где:

SMo - левая или нижняя граница модального интервала;

H - шаг или величина интервала;

fMo - частота модального интервала;

fMo-1 - частота предшествующего интервала;

fMo+1 - частота последующего интервала.

Медиана:

· аналитическое определение медианы:

,

где:

SMe - левая или нижняя граница медианного интервала ( по кумуляте Fi);

h - шаг или величина интервала;

NMe - порядковый номер медианы в ранжированном ряду:

;

FMe-1 - кумулята предшествующего интервала;

fMe - частота медианного интервала;

Дисперсия, средняя и предельная ошибки выборочной средней .

дисперсия показателей численности персонала предприятий:

,

где: - квадрат средней арифметической; 8864

- средняя из квадратов показателей численности персонала.

;

· среднее квадратическое отклонение показателей численности персонала предприятий:

?

· коэффициент вариации показателей

По полученному значению коэффициента вариации сделать вывод.

Вывод:

Так как значение коэффициента вариации превышает 33%, то данная совокупность признаков не является однородной.

3. Дисперсионный анализ. Общая, внутригрупповая и межгрупповая дисперсии

Условие: При выборочном обследовании установлено, что в общей совокупности из n = 20 представлены 8 предприятий малого бизнеса и 12 предприятий среднего бизнеса. Проведена перегруппировка предприятий по группировочному признаку-фактору. Результаты перегруппировки приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Распределение предприятий по группировочному признаку-фактору

Группы предприятий	Численность персонала Si
Малые предприятия	40	65	61	75	74	85	540	37672
Средние предприятия	95	185	60	90	45	75	550 433	62600 33341
	60	55	98	76	94	50

Задание:

· установить и назвать группировочный признак-фактор;

· определить общую и внутригрупповые средние показатели численности персонала;

· определить общую, внутригрупповые, среднюю из внутригрупповых и межгрупповую дисперсии средней численности;

· рассчитать эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

· сделать выводы о влиянии группировочного признака-фактора на вариацию средней численности по группам предприятий.

Предварительно в таблице 3.1 вычислить сумму показателей численности и сумму квадратов показателей численности по каждой группе предприятий.

Решение.

Алгоритм решения задачи следующий:

Средние показатели численности:

· средняя численность для каждой группы предприятий:

- для малых предприятий:

;

- для средних предприятий:

;

· общая средняя численность для всех предприятий:

Общая, внутригрупповая и межгрупповая дисперсии:

Для вычисления общей и внутригрупповых дисперсий определим средние из квадратов:

· для малых предприятий:

;

· для средних предприятий:

;

Внутригрупповые дисперсии:

· для малых предприятий:

;

· для средних предприятий:

.

Среднеквадратические отклонения:

;

.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

?.

Межгрупповая дисперсия:

.

Общая дисперсия как сумма дисперсий:

.

Оценка влияния каждого из факторов на общую дисперсию с помощью эмпирического коэффициента детерминации:

;

.

эмпирического корреляционного отношения:

????

Вывод:

Исходя из эмпирического корреляционного отношения, можно сказать, что влияние группированного признака-фактора на вариацию средней численности по группам предприятий незначительное, и составляет 24,3%.

статистический корреляционный дисперсия степенной

4. Корреляционный анализ

По данным о численности Si персонала n = 20 малых и средних предприятий и уровне фондовооруженности труда Ri (см. табл. 4.1):

· установить факторный и результативный признаки;

· установить одним из известных Вам способов наличие и характер связи между признаками;

· оценить тесноту связи между ними с помощью непараметрических показателей: коэффициента корреляции рангов Спирмена; коэффициента корреляции рангов Кэндела; коэффициента корреляции знаков Фехнера; коэффициентов сопряженности Пирсона и Чупрова.

Таблица 4.1 - Численность персонала и уровень фондовооруженности

№п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Si чел.	95	185	85	61	60	70	40	90	75	45	75	60	70	74	55	98	76	65	94	50
Ri тыс.руб.	28	33	25	17	24	19	17	26	23	25	24	18	20	23	27	26	26	21	27	26

Варианты: К показателям фондовооруженности предприятий № 5,10,15,20 прибавить 0,5 номера по списку Сн:

Для вычисления коэффициентов Спирмена, Кэндела и Фехнера провести ранжирование факторных показателей xi, то есть расположить их в порядке возрастания или убывания. Все вычисления выполнить в таблице 4.2.

Для вычисления коэффициентов Пирсона и Чупрова провести группировку факторных xi и результативных yi показателей в корреляционной таблице 4.3.

Таблица 4.2 - Вычисление показателей тесноты связи

Показатели	Корреляция рангов Спирмена	Корреляция рангов Кэндела	Корреляция знаков Фехнера
xi	yi	Rx	Ry	d	d2	Py	Qy			C	Н
40	17	1	1,5	0	0	18	0	-	-	1	0
60	18	2	3	1	1	17	1	-	-	1	0
61	17	3	1,5	1,5	2,25	17	0	-	-	1	0
65	21	4	6	2	4	13	2	-	-	1	0
70	19	5,5	4	1,5	2,25	15	0	-	-	1	0
70	20	5,5	5	0,5	0,25	14	0	-	-	1	0
74	23	7	7,5	0,5	0,25	12	0	-	-	1	0
75	23	8,5	7,5	1	1	12	0	-	-	1	0
75	24	8,5	9	0,5	0,25	11	0	-	-	1	0
76	26	10	12	2	4	8	1	-	+	0	1
85	25	11	10	1	1	9	0	-	+	0	1
90	26	12	12	0	0	7	0	-	+	0	1
94	27	13	14	1	1	6	1	-	+	0	1
95	28	14	15	1	1	5	1	-	+	0	1
98	26	15	12	3	9	5	0	-	+	0	1
185	30	16	17	1	1	3	1	+	+	1	0
190	31	17	18	1	1	2	1	+	+	1	0
195	32	18	19	1	1	1	1	+	+	1	0
200	29	19	16	3	9	1	0	+	+	1	0
235	33	20	20	0	0	0	0	+	+	1	0

Решение.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

.

Расчет проводится в следующей последовательности:

Факторные показатели xi располагаем в порядке их возрастания или убывания, а результативные yi располагаются в паре с соответствующими значениями xi.

Результативные показатели уi ранжируются аналогично в порядке возрастания или убывания их значений.

По разностям:

,

между рангами факторных и рангами результативных показателей вычисляем сумму их квадратов .

Коэффициент корреляции рангов Кэндела:

.

=0,8789473684210526

Для его вычисления также необходимо расположить факторные показатели хi в порядке возрастания или убывания, а результативные yi - в паре с соответствующими значениями xi.

Далее, последовательно рассматриваются значения или ранги только результативного показателя yi.

По общей сумме числа Py результативных показателей yi больших и меньших Qу по величине и рангу чем последующие вычисляем разность этих сумм:

S = УPy - УQy.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера:

.

.

Для оценки тесноты связи с помощью этого показателя необходимо вычислить средние значения факторного и результативного показателей:

,

и последовательно провести сравнение каждого факторного и каждого результативного показателей с их средними значениями. Если показатели больше средних, в таблице ставим знак “+” , если они меньше или равны, ставим знак “-”.

Далее, отмечая совпадения или несовпадения знаков для факторных и результативных показателей, подсчитываем их число, соответственно nc и nн.

Выводы:

По полученным значениям коэффициентов корреляции сделать выводы, о характере и тесноте связи между признаками.

Коэффициенты корреляции Пирсона и Чупрова.

Провести группировку факторных и результативных показателей по интервальным значениям, рассчитав число групп, шаг интервала для факторных и результативных показателей:

hy =

hy =

Таблица 4.3 - Корреляционная таблица

	Интервальные значения уi (число вариантов Ny)
	17-20,2	20,2-23,4	23,4-26,6	26,6-29,8	29,8-33
Интервальные значения xi (число вариантов Nx)	40-69	5	3	2	0	0	10
	69-98	0	0	3	2	0	5
	98-127	0	0	0	0	0	0
	127-156	0	0	0	0	3	3
	156-183	0	0	0	1	1	2
	5	3	5	3	4

Расчет показателя или критерия взаимной сопряженности Пирсона провести по формуле:

.

Расчет проводится путем последовательного просмотра таблицы по строкам или по столбцам:

Коэффициент сопряженности Пирсона:

Коэффициент сопряженности Чупрова:

Исходя из значений данных коэффициентов, можно сказать, что связь весьма тесная. Отличие показателей от других может быть связано с тем, что данные показатели рассчитываются по группированным данным.

Размещено на Allbest.ru

...