Предмет статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

Для анализа денежных доходов и расходов на продукты питания домохозяйств одного из городов района произведена 1% - ная механическая выборка, результаты которой представлены в таблице:

Таблица 1

По данным таблицы:

1. Постройте статистический ряд распределения по денежным доходам в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом домохозяйств и долей домохозяйств каждой группы.

2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

a) среднюю, взвесив по абсолютной численности домохозяйств и их удельному весу;

б) дисперсию;

в) среднеквадратическое отклонение;

г) коэффицент вариации.

3. Рассчитайте моду и медиану.

4. Постройте графики ряда распределения и укажите на них среднюю, моду и медиану.

Решение:

1. Для изучения структуры домохозяйств по денежным доходам используем таблицу 1, построим ряд распределения по денежным доходам, используя формулу:

h = ( x_max - x_min) / n,

где хmax и xmin - максимальное и минимальное значение признака, а n - число групп.

h = (77,1 - 17,1)/5 = 12 (тыс.руб.)

Далее путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака группе получим следующие группы домохозяйств по размеру денежных доходов (таблица 2).

Таблица 2

№ группы	Группы домохозяйств по размеру денежных доходов, тыс. руб.	Число домохозяйств в абсолютном выражении	Число домохозяйств в относительных единицах, %
1 2 3 4 5	17,1 - 29,1 29,1 - 41,1 41,1 - 53,1 53,1 - 65,1 65,1 - 77,1	6 13 5 4 2	20 43,3 16,6 13,3 6,8
Итого	30	100

Данные таблицы 2 показывают, что 80% домохозяйств имеют доход свыше 29,1 (тыс.руб.)

2. а) Построим вспомогательную таблицу.

Таблица 3

х	ху	f	хуf	[ху - хср]	[ху - хср]f	[ху - хср]2	[ху - хср]2 f
17,1 - 29,1 29,1 - 41,1 41,1 - 53,1 53,1 - 65,1 65,1- 77,1	23,10 35,10 47,10 59,10 71,10	6 13 5 4 2	138,6 456,3 235,5 236,4 142,2	- 17,2 - 5,2 6,8 18,8 30,8	-103,2 - 67,6 34 75,2 61,6	295,84 27,04 46,24 353,44 948,64	1775,04 351,52 231,2 1413,76 1897,28
Итого	х	30	1209	-	-	-	5668,8

Х ср.= ?ху / ? f

Х ср. = 1209/30 = 40,3 (тыс.руб.)

б) Дисперсия () - это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

у ²=?x i?x ср)²f/ ?f

= 5668,8 / 30 = 188,96

в) Среднее квадратическое отклонение (у) представляет собой корень квадратный из дисперсии. В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.)

у = 13,75 (тыс.руб.)

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации - коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

х=у/хср.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

V=13,75 / 40,3 = 0,34

Статистическая совокупность неоднородна.

Построим таблицу 4.

Таблица 4

№ группы	Группы домохозяйств по размеру денежных доходов, тыс. руб.	Число домохозяйств в абсолютном выражении	Сумма накопленных частот
1 2 3 4 5	17,1 - 29,1 29,1 - 41,1 41,1 - 53,1 53,1 - 65,1 65,1 - 77,1	6 13 5 4 2	6 19 - - -

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Мода рассчитывается по формуле :

Мо = х мо + iмо (f mo - fmo-1)/ [(f mo - fmo-1) + (f mo - fmo+1)],

Где х мо - нижняя граница модального интервала,

iмо - величина модального интервала,

f mo - частота модального интервала,

fmo-1- частота интервала, предшествующего модальному,

fmo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число дмохозяйств - 13 - имеют денежный доход в интервале 29,1 - 41,1 тыс. руб., который и является модальным.

Мо = 29,1 + 12 ^. 7 / 15 = 34,7 (тыс. руб.)

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Медиана рассчитывается по формуле: статистический денежный дисперсия

Ме = хме + hме (0,5?f - Sме-1)/ fме,

Где хме - нижняя граница медианного интервала,

hме - величина медианного интервала,

?f - сумма частот ряда,

Sме-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интевалу,

fме - частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленных итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15).

В графе “Сумма накопленных частот” значение 19 соответствует интервалу

29,1 - 41,1. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Ме = 29,1 + 8,31 = 37,41 (тыс. руб.)

Из рачета видно, что половина домохозяйств имеют доход до 37,41 тыс. руб., а другая половина-выше.



График 1

График 2

Задание 2

По данным таблицы

Произвести в целях изучения зависимости между денежными доходами и расходами на продукты питания аналитическую группировку домохозяйств по денежным доходам (факторный признак), образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

По каждой группе и совокупности домохозяйств исчислить:

а) число домохозяйств;

б) денежные доходы - всего и в среднем на одного члена домохозяйства;

в) расходы на продукты питания - всего и в среднем на одного члена домохозяйства.

Результаты представить в сводной таблице.

Дать анализ показателей и сделать выводы.

Измерить тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Пояснить экономический смысл показателей.

1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основными этапами проведения аналитической группировки являются: обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя.

Результаты группировки оформляются в таблице.

Установим наличие и характер связи между величиной денежных доходов и суммой расходов на продукты питание методом аналитической группировки по данным таблицы 1.

Вначале строим рабочую таблицу (таблица 5).

Распределение домохозяйств по денежным доходам.

Таблица 5

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	№ домохозяйства	Денежный доход, тыс. руб.	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
1	17,1 - 29,1	1 3 4 21 25 30	28,8 17,1 20,4 24,3 28,0 20,5	14,9 10,2 12,4 13,4 14,8 11,6
Итого 6 139,177,30
2	29,1 - 41,1	5 6 7 8 13 15 19 20 23 24 26 28 29	31,2 32,2 37,3 33,3 33 38 34,4 39,8 40,8 38,8 36,7 40,4 37,8	16,1 16,6 18,4 17,4 17,1 18,6 17,7 19,3 20,3 18,6 18,0 17,8 18,4
Итого13473,70234,30
3	41,1 - 53,1	14 16 18 22 27	48,2 44,3 44,7 47,5 49,4	20,5 20,5 19,2 20,0 21,0
5234,10101,20
4	53,1 - 65,1	2 11 12 17	55,8 60,9 59,1 58,1	22,2 22,2 23 23,2
Итого4233,9090,60
5	65,1 - 77,1	9 10	77,1 66,0	25,2 24,3
Итого2143,1049,50 Всего301223,90552,90

Для установления наличия и характера связи между доходами и расходами по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 6).



Таблица 6. Зависимость суммы расходов на питание от размера доходов.

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	Число домохозяйств	Денежный доход, тыс. руб	Сумма расходов, тыс. руб.
			всего	Средний доход	всего	В среднем на домохозяйство
1 2 3 4 5	17,1 - 29,1 29,1 - 41,1 41,1 - 53,1 53,1 - 65,1 65,1 - 77,1	6 13 5 4 2	139,1 473,70 234,10 233,90 143,10	23,20 36,44 46,82 58,5 71,55	77,30 234,30 101,20 90,60 49,50	12,9 18,02 19,9 22,65 24,75
Итого		30	1223,9	236,51	552,90	98,22

Данные таблицы показывают, что с ростом денежных доходов сумма расходов на продукты питания в среднем на одно домохозяйство увеличивается. Отсюда следует, что между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:

Таблица 7.

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	Число домохозяйств	Сумма расходов, тыс. руб.
			всего	В среднем на домохозяйство
1 2 3 4 5	17,1 - 29,1 29,1 - 41,1 41,1 - 53,1 53,1 - 65,1 65,1 - 77,1	6 13 5 4 2	77,30 234,30 101,20 90,60 49,50	12,9 18,02 19,9 22,65 24,75	-5,53 -0,41 1,47 4,22 6,32	30,58 0,17 2,16 17,81 39,94	183,48 2,21 10,8 71,24 79,88
Итого		30	552,90	98,22			347,61

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

- общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу. Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать:

Таблица 8.

у ²=10606,6/30?553,6/30 ²=13,03

Вычисляем коэффициент детерминации:

з²=д²/д²общ; з²=11.59/13,03=0,87

Коэффициент детерминации показывает, что расходы н продукты питания на 87% зависят от доходов и на 13% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет 0,93

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

Задание 3

Имеются следующие данные о результатах экономической деятельности РФ за 2002 г. в текущих ценах, млрд. руб.

1. Валовая добавленная стоимость в основных ценах 9657

2. Чистые (за вычетом субсидий) налоги на продукты 1206

3. Другие чистые налоги на производство 275

4. Оплата труда наемных работнтков, включая скрытую оплату труда 5010

5. Расходы на конечное потребление 7397

6. Валовая накопление 2288

7. Чистый экспорт товаров и услуг 1168

8. Статистическое расхождение 10

Определите

1. Валовую прибыль экономики.

2. ВВП тремя методами.

3. Структуру ВВП на стадии образования доходов и конечного использования.

Сделайте выводы.

Производство ВВП на душу населения в номинальном выражении, если известно, что среднегодовая численность населения в 2002 г. составила 145,2 млн. чел.

Индекс динамики среднедушевого объма ВВП в текущих ценах, если известно, что в 2001 г. среднедушевое производство ВВП составило 62,4 тыс. руб.

Индекс динамики реального ВВП в расчете на душу населения, если индекс- дефлятор ВВП к 2001 г. составил 1,2 раза.

1.ВПЭ - макроэкономический показатель, характеризующий превышение доходов над расходами, которые предприятия имеют в результате производства до вычета явных или скрытых процентных издержек, арендной платы или других доходов от собственности.

Показатель ВПЭ рассчитывается балансовым путем и определяется как валовая добавленная стоимость (ВДС) за вычетом оплаты труда наемных работников (ОТ) и других чистых налогов на производство (ДНЧП):

ВПЭ = ВДС - ОТ - ДЧНП

ВПЭ = 9657 - 5010 -275 = 4372 (млрд. руб.)

2. а) Производственным методом.

ВВП = сумма ВДС + ЧНП + ЧНИ

ВВП = 9657 + 1206 = 10863 (млрд. руб.)

(ЧНП - чистые налоги на продукты, ЧНИ - чистые налоги на импорт).

б) Объем ВВП, определенный распределительным методом:

ВВП = ОТ + ЧНП + ЧНИ + ДНП + ВПЭ

ВВП = 5010 + 1206 + 275 + 4372 = 10863 (млрд. руб.)

в) Объем ВВП, определенный методом использования:

ВВП = КП + ВН + (Э - И)

ВВП = 7397 + 2288 + 1168 + 10 = 10863 (млрд. руб.)

(КП - конечное потребление, ВН - валовое накопление, Э - И - разница между экспортом и импортом).

3.Формирование ВВП по источникам доходов отражает первичные доходы, получаемые единицами, непосредственно участвующими в производстве, а также органами государственного управления и некоммерческими организациями.

Структура ВВП на стадии образования доходов:

? Оплата труда наемных работников.

? Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы(добавленная стоимость, которая остается у производителя после вычета расходов, связанных с оплатой труда, налогов на производство и импорт, плюс получаемые субсидии на производство и импорт).

? Чистая прибыль экономики и чистые смешанные доходы( валовая прибыль за вычетом потребления основного капитала).

ВВП = ОТ + ЧНПИ + ВПЭ = ОТ + (НПИ - Сп.и) + ВПЭ.

Структура ВВП на стадии конечного использования:

? Конечное потребление.

? Валовое накопление.

? Чистый экспорт.

? Статистическое расхождение между производственным и использованным валовым внутренним продуктом.

На стадии конечного использования ВВП представляет собой сумму расходов всех экономических секторов на конечное потребление, валового накопления и чистого экспорта товаров и услуг, плюс статистическое расхождение между производственным и использованным валовым внутренним продуктом.

ВВП = РКП + ВН + (Э - И) + СР.

ВВП в номинальном выражении = 10863 / 145,2 = 74,81 (тыс. руб.)

Iq= qi/qi-1

I ВВП 2002 = 74.81/62.4 = 1.1988 (тыс руб.) или 119,88 %.

Дефлятор = ВВП номинальный / ВВП реальный.

I ввп реальный = 119,88 %/1,2 = 99,9 %.

ВВП реальный снизился с учетом роста цен.

Размещено на Allbest.ru

...