Линейное уравнение парной регрессии и его комплексная оценка. Парные коэффициенты корреляции

Размещено на http://www.allbest.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра «Математика и информатика»

Контрольная раБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Задача 1

Условие задания. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные (вариант 6)

Год	Среднедушевой доход, руб. в месяц, x	Потребление товара А, кг в год, y
2001	3122	26
2002	4007,2	26
2003	5227,4	27
2004	6459	29
2005	8148,3	28
2006	10214,8	31
2007	12600,2	33
2008	14923,6	34
2009	16955	37
2010	19018,4	41
2011	20840	44
2012	22940,4	46

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

4. Выполнить расчет потребления товара А - у при прогнозном значении среднедушевого дохода х, составляющем 110% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике отложить исходные данные, теоретическую прямую и результаты прогноза (точечного и интервального).

Решение задачи

1) Построим линейное уравнение парной регрессии y по х.

Определить уравнение регрессии можно двумя методами: использовать функцию =ЛИНЕЙН и построить тренд на графике.

Выделим на листе область размером 2 на 5, и введем функцию:

=ЛИНЕЙН(C3:C14;B3:B14;1;1).

Ее выполнение не только даст коэффициенты парной регрессии, но и некоторую дополнительную статистику (см. табл. 2), которая пригодится в будущих расчетах. линейный уравнение парный регрессия корреляция

Таблица 2

Параметры парной линейной регрессии

Значение коэффициента b	Значение коэффициента а
Среднеквадратическое отклонение b	Среднеквадратическое отклонение а
Коэффициент детерминации R2	Среднеквадратическое отклонение Y
F-статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Результаты использования функции представлены на рисунке 1.

Рис. 1. Результаты расчета параметров линейной парной регрессии

Таким образом, уравнение парной регрессии примет вид: .

Теперь проверим правильность этих расчетов при помощи построения тренда на графике.

На рисунке 2 при построении корреляционного поля также были добавлены линия тренда и ее уравнение, а также коэффициент детерминации R².

Рис. 2. Корреляционное поле для пары компонентов у и х

Как видно из рисунка, полученные ранее результаты совпали с уравнением линии тренда на рис. 2.

2) Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

Коэффициент парной корреляции вычисляется по формуле:

.

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

,

где - рассчитанные по линейной модели значения результативного признака;

- среднее значение результативного признака.

Линейный коэффициент корреляции используется для оценки тесноты связи между исследуемыми признаками. Для его расчета воспользуемся инструментом Регрессия в надстройках MS Excel.

Фрагмент листа MS Excel с результатами расчетов представлен на рисунке 3. Как видно, полученные коэффициенты парной регрессии подтвердились еще раз (см. ячейки В17 и В18).

Линейный коэффициент парной корреляции рассчитан в ячейке В4 (Multiple R или Множественный R) и равен 0,9805. В соответствии со шкалой Чэддока это свидетельствует о весьма тесной связи между исследуемыми признаками.



Рис. 3. Фрагмент листа с результатами регрессионного анализа

В этом же отчете содержатся данные о коэффициенте детерминации и некоторые промежуточные итоги, которые помогут рассчитать среднюю ошибку аппроксимации.

Коэффициент детерминации содержится в ячейке В5 и равен 0,9614 или 96,14%. Это также свидетельствует об очень тесной связью между среднедушевым доходом и потреблением товара. Как видно, его значение получилось аналогичное и в таблице с параметрами линейной парной регрессии (см. табл. 2 и рис. 1) и на графике (см. рис. 2).

Для расчета средней ошибки аппроксимации необходимо провести дополнительные расчеты (см. табл. 3).

Таблица 3

Расчет средней относительной ошибки аппроксимации

№ п/п	x	у	y	|(у-y)/у|	(х-хср.)2
1	3122	26	24,51	0,06	79 495 501,80
2	4007,2	26	25,41	0,02	64 494 150,18
3	5227,4	27	26,64	0,01	46 384 612,89
4	6459	29	27,88	0,04	31 125 519,95
5	8148,3	28	29,58	0,06	15 129 960,58
6	10214,8	31	31,66	0,02	3 324 149,40
7	12600,2	33	34,07	0,03	316 040,73
8	14923,6	34	36,41	0,07	8 326 543,08
9	16955	37	38,46	0,04	24 176 643,15
10	19018,4	41	40,53	0,01	48 725 635,14
11	20840	44	42,37	0,04	77 474 763,90
12	22940,4	46	44,49	0,03	118 861 780,64
Сумма	144456,3	402	402,00	0,43	517 835 301,44
Среднее	12038,03	33,50	33,50	0,04	43 152 941,79

Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле:

,

где n - число наблюдений;

у_i - исходное i-е значение результативного признака;

- расчетное i-е значение результативного признака.

По результатам расчетов она составила:

.

Полученный результат говорит о малой относительной ошибке (рекомендуемое значение ошибки не больше 10%).

3) Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. Для этого также будем использовать встроенные возможности табличного редактора MS Excel

При ручном расчете критериев используются следующие формулы. Критерий Фишера определяется по формуле:

.

А t-критерий Стьюдента рассчитывается по формуле:

,

где r_Y,X - коэффициент корреляции признака Y и соответствующего фактора;

n - количество наблюдений.

Для применения этих критериев будут использоваться результаты регрессионного анализа (см. рис. 4).

Рис. 4. Фрагмент листа с результатами регрессионного анализа

Как видно на рисунке 4, F-критерий Фишера (он находится в ячейке Е12) равен 249,34. Эти данные совпадают с полученными при расчете параметров линейной парной регрессии (см. рис. 1 и табл. 2). Обычно при анализе данного критерия необходимо сравнить полученный результат с табличным значением, но можно также использовать показатель «Significance F» (Значение F) из соседней ячейки. Так как его значение не превышает заданного уровня значимости (по умолчанию для инструмента регрессии), то можно сделать вывод о том, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 статистически значимое.

Оценку значимости коэффициента корреляции проведем при помощи критерия Стьюдента. Используем функцию =СТЬЮДРАСПОБР для расчета критического (табличного) значение критерия, а для расчета наблюдаемого t - формулу, представленную выше. Число степеней свободы , уровень значимости . Результаты представлены на рис. 5.

Рис. 5. Оценка значимости коэффициента корреляции

Наблюдаемый критерий Стьюдента существенно превышает критическое табличное значение, значит, линейный коэффициент парной корреляции следует считать значимым. С вероятностью 95% он отличается от нуля. Следует также отметить, что рассчитанное значение совпадает с данными отчета регрессионного анализа (см. рис. 4, ячейка D18).

Статистическая значимость отдельных параметров регрессии также была рассчитана в результате проведения автоматического регрессионного анализа (в столбце «P-value» - «P-значение»). Для свободного члена а уравнения регрессии рассчитанный уровень значимости составил всего 3,03·10^-10, так как это существенно меньше заданного уровня значимости , то коэффициент признается типичным (неслучайным). Коэффициент при факторе (b) составил 2,14·10^-8, что также позволяет сделать вывод о его статистической значимости.

4) Выполним расчет потребления товара А - у при прогнозном значении среднедушевого дохода х, составляющем 110% от среднего уровня.

Для этого возьмем из таблицы 3 средний уровень показателя х, затем умножим его на 110%. Для расчета у необходимо подставить прогнозное значение в ранее полученное линейное уравнение. Результаты расчетов представлены на рисунке 6.

Рис. 6. Результаты расчетов прогнозного значения потребления товара А

Таким образом, при среднем значении среднедушевого дохода в 12038,03 руб. в месяц прогноз будет строиться на уровне 13 241,83 руб. в месяц. В таком случае потребление товара А составит 34,71 кг в год.

5) Оценим точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Для определения границы доверительного интервала, в которых будет находиться точечный прогноз, используем формулу:

, где .

При уровне значимости доверительная вероятность составит 95%, а критерий Стьюдента при равен 2,228.

Показатель соответствует показателю Остаточная сумма квадратов, рассчитанному при помощи функции =ЛИНЕЙН (см. табл. 2 и рис. 3). Этот же показатель содержится и в отчете по регрессионному анализу в ячейке С13.

Тогда .

Вспомогательные расчеты приведены в табл. 3.

.

Таким образом, с вероятностью 95% среднее потребление товара А при среднедушевом доходе 13241,83 руб. в месяц будет находиться в следующих пределах: , то есть от 31,34 до 38,08 кг в год.

6) На одном графике (см. рис. 7) отложим исходные данные, теоретическую прямую и результаты прогноза (точечного и интервального).



Рис. 7. Прогноз среднего значения показателя у при прогнозе фактора х на уровне 110% от его среднего значения

Задача 2

Условие задания. Исходные данные представлены в таблице 4.

Таблица 4

Исходные данные (вариант 6)

Номер наблюд.	Цена x1(р.)	Цена на первый подобный товар x2 (р.)	Цена на второй подобный товар x3 (р.)	Средний доход населения x4 (т. р.)	Спрос y (тыс. шт.)
1	25,73р.	51,96р.	13,98р.	5,093	132,775
2	21,51р.	48,51р.	14,91р.	5,032	170,105
3	28,95р.	51,02р.	12,49р.	4,799	100,926
4	33,49р.	44,00р.	11,38р.	4,951	60,666
5	33,27р.	42,61р.	14,15р.	4,878	60,598
6	34,38р.	46,96р.	12,22р.	4,962	49,481
7	20,22р.	44,81р.	12,30р.	5,098	188,878
8	26,11р.	54,20р.	11,24р.	4,899	128,269
9	32,95р.	40,51р.	13,14р.	4,722	69,717
10	22,08р.	58,31р.	14,98р.	4,810	170,243
11	23,68р.	44,13р.	13,27р.	4,949	153,002
12	20,68р.	50,68р.	10,28р.	4,884	175,995
13	20,49р.	44,01р.	11,27р.	5,019	177,151
14	22,46р.	40,15р.	11,86р.	4,801	156,506
15	23,29р.	48,24р.	13,11р.	4,849	152,925

По исходным данным:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с X.

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y.

4. Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

5. По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования спроса на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, в- и Д-коэффициентов.

Решение задачи

1) Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с X.

Для расчета коэффициента корреляции в MS Excel используем инструмент Корреляция. В результате получили матрицу парных коэффициентов корреляции (см. рис. 8).

Рис. 8. Матрица парных коэффициентов корреляции

Полученные в матрице значения коэффициентов корреляции Y с X говорят о том, что наиболее тесная обратная связь наблюдается между ценой основного товара (х¹) и спросом на него (у) - -0,9978. Это подтверждается основными экономическими законами - чем выше цена на товар, тем ниже спрос на него и, наоборот.

Цена на первый подобный товар и средний доход населения обладают несильной обратной связью с ценой на исходный товар (-0,27 и -0,29, соответственно). При этом цена на второй подобный товар (х³) показывает прямую связь с ценой первого товара (х¹), но она является очень слабой. Следует также отметить, что между ценой на первый подобный товар (х²) и ценой на второй подобный товар (х³) наблюдается слабая прямая связь - 0,19. Еще слабее прямые связи между средним доходом населения и ценами на аналогичные товары (0,04 для товара х² и 0,01 для товара х³).

Со спросом прямой слабой связью связаны цены на товар х² и средний доход населения. Наиболее слабая обратная связь (-0,007) наблюдается между спросом и ценой на товар х³.

Статистическую значимость коэффициентов корреляции оценим при помощи критерия Стьюдента. Вновь используем формулу, представленную в первой задаче, и функцию =СТЬЮДРАСПОБР. Число степеней свободы , уровень значимости . Расчеты представлены на рисунке 9.

Рис. 9. Оценка значимости коэффициентов корреляции

Критерий Стьюдента для х¹ существенно превышает критическое табличное значение, значит этот парный коэффициент корреляции следует считать значимыми. С вероятностью 90% этот коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Коэффициенты корреляции для остальных факторов не являются значимыми, т.е. цены на подобные товары и средний доход населения незначительно влияют на спрос.

2) Построим поле корреляции результативного признака (у) и наиболее тесно связанного с ним фактора (х¹ - цена).

На графике (рис. 10) кроме корреляционного поля добавим также линию тренда и ее уравнение, а также коэффициент детерминации.



Рис. 10. Корреляционное поле для пары компонентов у и х¹

Как видно из рисунка, между признаками, действительно, наблюдается тесная прямая убывающая связь, близкая к линейному виду.

3) Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y. Для этого используем функцию =ЛИНЕЙН(). Сразу выделяем область ячеек 2Ч5 для получения дополнительных расчетных показателей. Результаты использования функции представлены на рис. 11.

Рис. 11. Результаты расчета параметров линейной парной регрессии

Значит, уравнение парной регрессии для фактора х¹, наиболее тесно связанного с у примет вид: . Следует отметить, что полученные результаты совпали с уравнением линии тренда на рис. 10.

4) Оценим качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

После автоматического расчета средствами MS Excel (рис. 11) получили следующие значения: или 99,56% и .

Значение коэффициента детерминации свидетельствует о том, что связь между ценой товара и спросом на него очень тесная: спрос почти на 96% зависит от цены. Для анализа критерия Фишера необходимо сравнить полученный результат с табличным значением (при и этот критерий составит примерно 2,76). Так как F_факт > F_табл, можно сделать вывод, что уравнение регрессии с вероятностью 0,9 статистически значимое.

Для расчета средней относительной ошибки аппроксимации необходимо провести дополнительные расчеты (см. табл. 5).

Таблица 5

Расчет средней относительной ошибки аппроксимации

№ п/п	x1	у	y	|(у-y)/у|	(х-хср.)2
1	25,73р.	132,775	131,87	0,007	0,050
2	21,51р.	170,105	170,88	0,005	19,737
3	28,95р.	100,926	102,11	0,012	8,984
4	33,49р.	60,666	60,15	0,009	56,811
5	33,27р.	60,598	62,18	0,026	53,543
6	34,38р.	49,481	51,92	0,049	71,020
7	20,22р.	188,878	182,80	0,032	32,863
8	26,11р.	128,269	128,36	0,001	0,025
9	32,95р.	69,717	65,14	0,066	48,963
10	22,08р.	170,243	165,61	0,027	14,998
11	23,68р.	153,002	150,82	0,014	5,165
12	20,68р.	175,995	178,55	0,015	27,801
13	20,49р.	177,151	180,31	0,018	29,841
14	22,46р.	156,506	162,10	0,036	12,199
15	23,29р.	152,925	154,43	0,010	7,090
Сумма	389,29р.	1947,237	1 947,24	0,325	389,089
Среднее	25,95р.	129,816	129,82	0,022	25,939

Средняя ошибка аппроксимации определяем по той же формуле, что и в первой задаче:

.

Полученный результат говорит о малой относительной ошибке (рекомендуемое значение ошибки не больше 10%).

5) По модели осуществим прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

Максимальное значение фактора , тогда 80% от максимального значения составит 27,504 руб. Точечный прогноз определяется при помощи уравнения парной регрессии:

тыс. шт.

Таким образом, прогнозный спрос на товар при цене 27,504 рублей составит примерно 115,56 тыс. штук. Теперь необходимо определить границы доверительного интервала, в которых будет находиться точечный прогноз. При уровне значимости доверительная вероятность составит 90%, а критерий Стьюдента при равен 1,771.

Ширину доверительного интервала вычисляем по формуле, представленной в задаче 1, показатель вновь используем из расчетов при помощи функции =ЛИНЕЙН (см. рис. 11).

Тогда .

Вспомогательные расчеты приведены в табл. 5.

.

Таким образом, с вероятностью 90% средний спрос на товар при цене 27,504 руб. будет находиться в следующих пределах: , то есть от 109,41 до 121,71 тыс. шт.

Представим графически фактические и модельные значения, точки прогноза (рис. 12).

Рис. 12. Прогноз среднего значения показателя у при прогнозе фактора х¹ на уровне 80% от его максимального значения

6) Используя пошаговую множественную регрессию (метод включения), построим модель формирования спроса на основе только значимых факторов.

Согласно критерию Стьюдента значимым является только один фактор (х¹), на его основе уже была построена линейная модель. Если строго следовать условиям задания, то построение множественной регрессии не имеет смысла. Тем не менее, для освоения данного вида умений, включим в регрессию наиболее значимый из оставшихся факторов (х⁴ - средний доход населения). При этом будет ожидаться несущественное улучшение модели, так как фактор незначимый.

За основу возьмем линейное уравнение, которое включает наиболее значимый фактор и включим в него фактор х₄. В общем виде уравнение множественной регрессии будет иметь вид:

.

Перенесем на новый лист Excel необходимые данные и используем функцию =ЛИНЕЙН(), для этого необходимо выделить массив размером 3 на 5 (см. рис. 13).

Рис. 13. Результаты расчета параметров уравнения двухфакторной регрессии

В итоге получили следующее уравнение: . Как видно, включение незначимого фактора несущественно изменили ранее вычисленные коэффициенты линейного уравнения.

Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии следующая: если средний доход населения (х⁴) увеличится на 1 тыс. руб., то спрос вырастет в среднем на 2,95 тыс. шт. и наоборот; если цена на товар (х¹) вырастет на 1 руб., то спрос сократится в среднем на 9,22 тыс. штук.

7) Оценим качество построенной модели и сравним ее с однофакторной моделью.

Проведем оценку качества многофакторной модели на основе показателей, использованных ранее: коэффициента детерминации, средней ошибки аппроксимации и F-критерия. Сначала проведем вспомогательные расчеты для определения средней ошибки аппроксимации (см. табл. 6).

Таблица 6

Расчет средней относительной ошибки аппроксимации

№ п/п	x1	x4	у	y	|(у-y)/у|
1	25,73р.	5,093	132,775	132,39	0,003
2	21,51р.	5,032	170,105	171,14	0,006
3	28,95р.	4,799	100,926	101,82	0,009
4	33,49р.	4,951	60,666	60,39	0,005
5	33,27р.	4,878	60,598	62,20	0,026
6	34,38р.	4,962	49,481	52,21	0,055
7	20,22р.	5,098	188,878	183,23	0,030
8	26,11р.	4,899	128,269	128,31	0,000
9	32,95р.	4,722	69,717	64,69	0,072
10	22,08р.	4,81	170,243	165,23	0,029
11	23,68р.	4,949	153,002	150,88	0,014
12	20,68р.	4,884	175,995	178,36	0,013
13	20,49р.	5,019	177,151	180,51	0,019
14	22,46р.	4,801	156,506	161,69	0,033
15	23,29р.	4,849	152,925	154,18	0,008
Сумма	389,29р.	73,746	1947,237	1 947,237	0,323
Среднее	25,95р.	4,9164	129,816	129,816	0,022

Как видно из расчетов сумма расчетных значений совпали с суммой исходных данных (1947,237), что говорит о высоком качестве многофакторной модели.

Средняя относительная ошибка аппроксимации составит:

.

Теперь сравним качество двух моделей:

- коэффициент детерминации для парной регрессии составил 99,56%, а для множественной - 99,57%, т.е. качество модели повысилось незначительно;

- средняя ошибка сократилась с 2,17% до 2,15%, но изменение также незначительно;

- расчетный критерий Фишера для многофакторной модели (144,26) превышает табличное значение, т.е. можно сделать вывод о том, что и это уравнение регрессии с вероятностью 0,9 статистически значимо.

В целом можно сделать вывод, что включение в парную регрессию дополнительного фактора не смогло значительно повысить ее качество.

Дадим оценку использованных факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, в- и Д-коэффициентов.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

.

Для каждого фактора он составит:

;

.

Согласно полученным результатам, если показатель х¹ изменится на 1%, то у изменится на -1,84%. Если фактор х⁴ изменится на 1%, то спрос увеличится на 0,11%.

Бета-коэффициент рассчитывается по формуле:

, где и .

Сначала проведем вспомогательные расчеты (табл. 7).

Таблица 7

Вспомогательные расчеты

№ п/п	x1	x4	у	(х1-х1ср.)2	(х4-х4ср.)2	(y-yср.)2
1	25,73р.	5,093	132,775	0,05р.	0,031	8,757
2	21,51р.	5,032	170,105	19,74р.	0,013	1623,220
3	28,95р.	4,799	100,926	8,98р.	0,014	834,621
4	33,49р.	4,951	60,666	56,81р.	0,001	4781,695
5	33,27р.	4,878	60,598	53,54р.	0,001	4791,104
6	34,38р.	4,962	49,481	71,02р.	0,002	6453,680
7	20,22р.	5,098	188,878	32,86р.	0,033	3488,343
8	26,11р.	4,899	128,269	0,02р.	0,000	2,393
9	32,95р.	4,722	69,717	48,96р.	0,038	3611,866
10	22,08р.	4,81	170,243	15,00р.	0,011	1634,358
11	23,68р.	4,949	153,002	5,17р.	0,001	537,600
12	20,68р.	4,884	175,995	27,80р.	0,001	2132,519
13	20,49р.	5,019	177,151	29,84р.	0,011	2240,621
14	22,46р.	4,801	156,506	12,20р.	0,013	712,367
15	23,29р.	4,849	152,925	7,09р.	0,005	534,035
Сумма	389,29р.	73,746	1947,237	389,09р.	0,176	33387,178
Среднее	25,95р.	4,9164	129,816	25,94р.	0,012	2225,812

В результате получим промежуточные данные:

; ;

.

в-коэффициенты для каждого фактора составят:

; .

Данный коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднеквадратического отклонения (СКО) изменится зависимая переменная (у), если независимая переменная (х) изменится на всю величину своего СКО. Таким образом: если цена на товар (х¹) вырастет на 5,27 рублей, то спрос на него сократится примерно на тыс. шт., и наоборот; если средний доход населения (х⁴) изменится на 0,11 тыс. руб., то спрос увеличится на тыс. штук.

Дельта-коэффициент рассчитывается по формуле:

.

Для двух факторов этот показатель составит:

; .

Д-коэффициент показывает долю влияния каждого фактора в их суммарном влиянии. Можно сказать, что наибольшее влияние оказывает первый фактор - цена на товар - и очень слабое влияние оказывает второй фактор - средний доход населения.

Список использованной литературы

1. Орлова И. В., Половников В. А. - Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. - М.: Вузовский учебник, 2012. - 365 с.

2. Орлова И. В. - Экономико-математические модели и методы. Практическое пособие по решению задач. - Москва, 2013.

3. Орлова И. В. - Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2010. - 136 с.

4. Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2014. - 351 с.

5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, Д. М. Дайитбегов и др.; Под редакцией В. В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2011. - 391 с.

Размещено на Allbest.ru

...