Главная Коллекция "Revolution" Экономико-математическое моделирование Этапы построения факторной модели

Этапы построения факторной модели

Составление уравнения регрессии с применением метода наименьших квадратов. Оценка достоверности полученного уравнения с использованием корреляционного анализа. Расчет среднеквадратичного отклонения, коэффициентов парной детерминации и корреляции.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид задача
Язык русский
Дата добавления 19.04.2017
Размер файла 99,4 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В табл. 1 приведены исходные данные, где в квадратных скобках указано максимально возможное количество посещений лекций Пmax, а количество строк в таблице соответствует количеству студентов в группе.

Таблица 1. Исходные данные

i

О

У

П [16]

1

2

3

3

3

2

4

3

3

4

2

4

2

3

4

4

4

3

4

5

3

4

3

6

3

2

3

3

3

2

3

3

4

4

2

1

4

4

4

4

4

4

5

4

5

4

4

13

5

5

5

5

5

5

5

5

5

4

5

14

6

4

4

4

5

4

5

4

4

5

4

15

7

2

3

3

3

2

5

3

4

3

2

1

8

5

5

5

5

4

4

4

4

4

5

14

9

4

5

4

5

4

5

5

4

5

4

10

10

2

3

3

3

2

4

3

3

4

2

5

11

3

4

3

4

3

5

5

4

5

3

13

12

3

3

3

3

3

4

4

3

4

3

8

13

4

5

5

5

5

5

5

4

5

4

10

14

4

4

5

4

4

5

3

4

4

4

10

15

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

12

16

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

11

17

2

3

3

4

2

5

4

4

4

2

2

18

3

3

4

3

3

4

3

4

3

3

5

19

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

12

20

4

4

5

4

4

5

3

5

4

4

8

21

4

5

5

5

4

5

5

5

3

4

9

22

5

5

5

5

5

5

5

5

4

5

14

Во-первых, необходимо определить вид зависимости. Для этого нужно последовательно выполнить три этапа построения факторной модели.

В результате этого выбираем зависимость:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Необходимо составить уравнение регрессии, связывающее значение случайных величин с вполне определенными (детерминированными) значениями исходных параметров.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наиболее распространенным приемом составления уравнений регрессии является метод наименьших квадратов.

Чтобы применить этот метод, необходимо выбранную зависимость привести к линейному виду. Для этого ее нужно прологарифмировать, в результате чего получим:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Используя метод наименьших квадратов, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными:

Заполняем табл. 2 расчетными значениями. В нашем примере n=19 (количество студентов).

Получаем следующую систему уравнений:

22,000A+30,946a+67,514a2=27,221;

30,946A+44,198a+97,301a2=39,485;

67,514A+97,301a+241,61a2=88,518.

Решив эту систему методом Гаусса, находим значения параметров А, а1 и а2:

А = -1,221, а1 = 1,68, а2 = 0,031.

Таким образом,

Zp = -1,22+1,68x1+0,03x2.

Таблица 2. Расчет параметров выбранной зависимости

i

О

У

П [16]

Yср

П

z

x1

x2

x1^2

x2^2

z*x1

z*x2

x1*x2

1

2

3

3

3

2

4

3

3

4

4

3,14

50,00

0,69

1,15

3,91

1,31

15,30

0,79

2,71

4,48

2

3

4

4

4

3

4

5

3

4

6

4,00

26,09

1,10

1,39

3,26

1,92

10,64

1,52

3,58

4,52

3

2

3

3

3

2

3

3

4

4

1

3,00

4,35

0,69

1,10

1,47

1,21

2,16

0,76

1,02

1,61

4

4

4

4

4

4

5

4

5

4

13

4,14

56,52

1,39

1,42

4,03

2,02

16,28

1,97

5,59

5,73

5

5

5

5

5

5

5

5

5

4

14

4,86

60,87

1,61

1,58

4,11

2,50

16,88

2,54

6,61

6,49

6

4

4

4

5

4

5

4

4

5

15

4,43

65,22

1,39

1,49

4,18

2,21

17,45

2,06

5,79

6,22

7

2

3

3

3

2

5

3

4

3

1

3,14

4,35

0,69

1,15

1,00

1,31

1,00

0,79

0,69

1,15

8

5

5

5

5

4

4

4

4

4

14

4,43

60,87

1,61

1,49

4,11

2,21

16,88

2,39

6,61

6,11

9

4

5

4

5

4

5

5

4

5

10

4,71

43,48

1,39

1,55

3,77

2,40

14,23

2,15

5,23

5,85

10

2

3

3

3

2

4

3

3

4

5

3,14

21,74

0,69

1,15

1,00

1,31

1,00

0,79

0,69

1,15

11

3

4

3

4

3

5

5

4

5

13

4,14

56,52

1,10

1,42

4,03

2,02

16,28

1,56

4,43

5,73

12

3

3

3

3

3

4

4

3

4

8

3,43

34,78

1,10

1,23

3,55

1,52

12,60

1,35

3,90

4,37

13

4

5

5

5

5

5

5

4

5

10

5,00

43,48

1,39

1,61

3,77

2,59

14,23

2,23

5,23

6,07

14

4

4

5

4

4

5

3

4

4

10

4,14

43,48

1,39

1,42

1,00

2,02

1,00

1,97

1,39

1,42

15

5

5

5

5

5

5

5

5

5

12

5,00

52,17

1,61

1,61

3,95

2,59

15,64

2,59

6,36

6,36

16

5

5

5

5

5

5

5

5

5

11

5,00

47,83

1,61

1,61

1,00

2,59

1,00

2,59

1,61

1,61

17

2

3

3

4

2

5

4

4

4

2

3,57

8,70

0,69

1,27

1,00

1,62

1,00

0,88

0,69

1,27

18

3

3

4

3

3

4

3

4

3

5

3,29

21,74

1,10

1,19

3,08

1,42

9,48

1,31

3,38

3,66

19

5

5

5

5

5

5

5

5

5

12

5,00

52,17

1,61

1,61

3,95

2,59

15,64

2,59

6,36

6,36

20

4

4

5

4

4

5

3

5

4

8

4,14

34,78

1,39

1,42

3,55

2,02

12,60

1,97

4,92

5,04

21

4

5

5

5

4

5

5

5

3

9

4,57

39,13

1,39

1,52

3,67

2,31

13,45

2,11

5,08

5,57

22

5

5

5

5

5

5

5

5

4

14

4,86

60,87

1,61

1,58

4,11

2,50

16,88

2,54

6,61

6,49

Сумма

27,221

30,946

67,514

44,198

241,613

39,485

88,518

97,301

Среднее

1,24

1,41

3,07

z-zср

x1-x1ср

x2-x2ср

(z-zср)^2

(x1-x1ср)^2

(x2-x2ср)^2

(z-zср)*(x1-x1ср)

(z-zср)*(x2-x2ср)

(x1-x1ср)*(x2-x2ср)

Zp

(Z-Zp)^2

(Z-Zср)^2

-0,54

-0,26

0,84

0,30

0,07

0,71

0,14

-0,46

-0,22

1,332

0,41

0,30

-0,54

-0,14

-0,02

0,19

0,02

0,00

0,04

0,00

-0,03

0,00

1,176

0,01

1,21

-0,14

-0,54

-0,31

-1,60

0,30

0,09

2,56

0,17

0,87

0,49

0,737

0,00

0,48

-0,54

0,15

0,01

0,97

0,02

0,00

0,93

0,00

0,14

0,01

1,364

0,00

1,92

0,15

0,37

0,17

1,04

0,14

0,03

1,08

0,06

0,39

0,18

1,384

0,05

2,59

0,37

0,15

0,08

1,11

0,02

0,01

1,23

0,01

0,17

0,09

1,399

0,00

1,92

0,15

-0,54

-0,26

-2,07

0,30

0,07

4,28

0,14

1,13

0,54

0,623

0,00

0,48

-0,54

0,37

0,08

1,04

0,14

0,01

1,08

0,03

0,39

0,08

1,383

0,05

2,59

0,37

0,15

0,14

0,70

0,02

0,02

0,49

0,02

0,10

0,10

1,301

0,01

1,92

0,15

-0,54

-0,26

-2,07

0,30

0,07

4,28

0,14

1,13

0,54

0,623

0,00

0,48

-0,54

-0,14

0,01

0,97

0,02

0,00

0,93

0,00

-0,13

0,01

1,364

0,07

1,21

-0,14

-0,14

-0,17

0,48

0,02

0,03

0,23

0,02

-0,07

-0,08

1,244

0,02

1,21

-0,14

0,15

0,20

0,70

0,02

0,04

0,49

0,03

0,10

0,14

1,302

0,01

1,92

0,15

0,15

0,01

-2,07

0,02

0,00

4,28

0,00

-0,31

-0,03

0,626

0,58

1,92

0,15

0,37

0,20

0,89

0,14

0,04

0,78

0,08

0,33

0,18

1,346

0,07

2,59

0,37

0,37

0,20

-2,07

0,14

0,04

4,28

0,08

-0,77

-0,42

0,628

0,96

2,59

0,37

-0,54

-0,13

-2,07

0,30

0,02

4,28

0,07

1,13

0,28

0,624

0,00

0,48

-0,54

-0,14

-0,22

0,01

0,02

0,05

0,00

0,03

0,00

0,00

1,129

0,00

1,21

-0,14

0,37

0,20

0,89

0,14

0,04

0,78

0,08

0,33

0,18

1,346

0,07

2,59

0,37

0,15

0,01

0,48

0,02

0,00

0,23

0,00

0,07

0,01

1,246

0,02

1,92

0,15

0,15

0,11

0,60

0,02

0,01

0,36

0,02

0,09

0,07

1,276

0,01

1,92

0,15

0,37

0,17

1,04

0,14

0,03

1,08

0,06

0,39

0,18

1,384

0,05

2,59

0,37

2,544

0,668

34,423

1,196

4,981

2,334

2,403

36,040

Оценим достоверность полученного уравнения, используя корреляционный анализ. Промежуточные расчеты представлены в табл. 2.

Рассчитаем коэффициенты парной корреляции по формуле:

В нашей работе получаем:

Rzx1 = 1,196/(2,017*0,614)^1/2= 0,92

Rzx1>0.6.

Следовательно, факторы z и х 1 взаимосвязаны.

Rzx2 = 6,274/(2,017*43,017)^1/2= 0,67

Rzx1>0.06.

Следовательно, факторы z и х 2 взаимосвязаны.

Rx1x2 = 3,519/(0,614*43,017)^1/2= 0,684

Rzx1>0.06.

Следовательно, факторы x1 и х 2 взаимосвязаны.

Из полученных значений коэффициентов составляем матрицу коэффициентов парной корреляции (табл. 3).

Таблица 3. Матрица коэффициентов парной корреляции

Факторы

z

x1

x2

z

1

0,92

0,67

x1

0,92

1

0,684

x2

0,67

0,684

1

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:

где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- алгебраическое дополнение элемента определителя матрицы парных коэффициентов корреляции.

Получим: D= 1-0,614/0,532=0,87.

Следовательно, на 100 % изменение результирующего фактора z зависит от факторов x1 и x2.

Коэффициент множественной корреляции, изменяясь в пределах 0R1,характеризует полноту существенных аргументов-факторов, включённых в факторную модель. Близость коэффициентов множественной корреляции к единице свидетельствует о том, что в полученную факторную модель включены все наиболее существенные факторы, обуславливающие результирующий показатель. Рассчитаем этот коэффициент: (D)^1/2=1.

Определим показатель надежности уравнения связи по формуле:

Получим: R=1-0.311/28.159=0.98.

Показатель надежности R стремится к единице, значит, зависимость выбрана правильно. регрессия квадрат детерминация корреляция

Среднеквадратичное отклонение определяет точность зависимости:

0.311/19=0.016,

т.е. полученная модель позволяет определить значение результирующего показателя с точностью 0.016.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Уравнения линейной регрессии

    Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011

  • Регрессионный анализ

    Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.

    контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018

  • Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

    Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

    контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012

  • Линейные уравнения парной и множественной регрессии

    Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.

    контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010

  • Основные расчеты в эконометрике

    Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011

  • Эконометрическая модель для данных Вога

    Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.

    курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015

  • Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

    Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.

    контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009

  • Анализ накладных расходов

    Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.

    лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009

  • Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

    Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010

  • Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия

    Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.

    лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010

  • Составление уравнения корреляции

    Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.

    лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009

  • Основы эконометрики

    Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.

    контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013

  • Расчет и анализ экономических показателей путем построения уравнения парной линейной регрессии

    Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.

    контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015

  • Уравнения регрессии

    Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

    контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014

  • Определение коэффициентов корреляции и оценка адекватности регрессионной модели

    Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

    контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014

  • Корреляция для нелинейной регрессии

    Уравнение нелинейной регрессии и вид уравнения множественной регрессии. Преобразованная величина признака-фактора. Преобразование уравнения в линейную форму. Определение индекса корреляции и числа степеней свободы для факторной суммы квадратов.

    контрольная работа [501,2 K], добавлен 27.06.2011

  • Корреляционный и регрессионный анализ

    Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

    Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.

    контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010

  • Построение двухфакторной модели, моделей парной линейной прогрессии и множественной линейной регрессии

    Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.

    задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010

  • Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера

    Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.

    контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены