Комплекс математических моделей хлебопродуктовой технологической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Производство и переработка зерна образуют в народнохозяйственной системе страны ряд крупных секторов, таких как зерновое производство, элеваторная отрасль, мукомольное, крупяное, комбикормовое производство, которые составляют зерновой комплекс страны. Зерно и хлеб являются стратегическими продуктами, от эффективности производства и переработки которых зависит продовольственная безопасность страны. Годовой объем мирового производства зерна превышает 1,5 млрд. тонн и ежегодно увеличивается примерно на 1 %. Россия в среднем производит 80 млн. тонн зерна, т.е. около 5% мирового сбора, притом, что на ее долю приходится 10% посевных площадей.

В последние десятилетия стали широко внедряться технологически вертикально интегрированные производственные системы, в том числе в зерноперерабатывающем производстве, как более эффективные по сравнению с системами с горизонтальной интеграцией. Однако вопросы детального моделирования технологически интегрированных зерноперерабатывающих производственных систем по-прежнему остаются открытыми. Данные обстоятельства обусловили актуальность углубленных исследований экономико-математических моделей анализа и оценки экономической эффективности технологически интегрированных зерноперерабатывающих производственных систем.

Разработанный комплекс математических моделей для оценки экономической эффективности и расчета параметров технологически полной хлебопродуктовой цепи приведен на рисунке 1. Он содержит два блока:

1) блок детерминированных моделей, в который входят: модели процессов преобразования в блоках технологически полной цепи, модель экономической эффективности технологически интегрированных производственных систем, модель минимальной цены хлеба, модели сравнительной оценки экономической эффективности интегрированной и дезинтегрированной производственных систем, модели управления запасами;

2) блок стохастических и нечетких моделей, включающий в себя: модель оптимального объема страхового запаса, нечеткую модель исходного материального потока, нечеткую модель исходного материального потока с учетом риска и нечеткую модель экономической эффективности технологически интегрированной производственной системы с учетом риска.

Рисунок 1. Комплекс математических моделей для оценки экономической эффективности и расчета параметров технологически полной хлебопродуктовой цепи

Полный технологический цикл производства хлебопекарных изделий можно обеспечить, если объединить агропредприятие зернового направления, зернохранилище, мукомольный завод, хлебозавод и сеть реализации. Объединение может быть реализовано на различных принципах, но главным должно быть то, что создается технологически полная замкнутая цепь производства.

Однонаправленные материальные потоки (M1 - M5) действуют между агропроизводством (АП) и предприятиями торговли (ПТ), не затрагивая управляющую компанию (УК).

В системе действуют два денежных потока: d1 от УК к АП и d2 от ПТ к УК после реализации. Такая организация денежных потоков снимает их влияние на внутренний цикл производства.

Эффективность Э хлебопродуктового производственного объединения с технологически полной интеграцией, определим как отношение чистого дохода D к суммарным расходам Р:

, (1)

где с - это доля от d1 дополнительных расходов на организацию производственного процесса в одном цикле;

m - число циклов в исследуемый период;

k - коэффициент прибыли (норму прибыли);

n - число этапов (ступеней) технологической цепочки.

Из (1) видно, что эффективность объединения нелинейно зависит от трех аргументов (факторов).

Нормы прибыли могут быть различными во всех предприятиях объединения. Тогда формула (1) преобразуется к виду:

, (2)

Где i - номер предприятия в технологической цепочке;

m - количество циклов в год, начиная с элеватора.

Для полного технологического цикла n = 5.

Формулы (1) и (2) достаточно хорошо объясняют синергический эффект, но не включают такие экономические показатели как цена, затраты, технологические нормы и т.п. Для исключения этих недостатков были конкретизированы математические модели процессов преобразования в блоках потоковой схемы.

Путь потока d1 d2 можно описать следующим образом. Материальный поток М1 (зерно) возникает в результате преобразования в блоке «агропроизводство». Поток d1 компенсирует затраты на производство M1=k1d1, где k1 можно рассмотреть как коэффициент преобразования денежного потока d1 в блоке «АП» в материальный поток М1, т.е. в зерно. Если обозначить через Ca денежный эквивалент затрат на производство весовой единицы зерна, то объем производства зерна M1 при заданном денежном потоке d1 может быть записан как:

то есть:

Зерновой поток M1 поступает на вход блока «Хр», а на выходе действует поток зерна претерпевший некоторые преобразования М2. Следовательно:

Например, при mТ = 2, kТ = 0,5

При хранении зерна происходят нормативные химико-климатические преобразования, в результате которых вес зерна меняется. Это и отображается коэффициентом k2. Очевидно, коэффициент k2 является величиной обратной технологической норме преобразования зерна в результате хранения. Обозначим эту норму как mТхр, а:

,

Тогда:

, (3)

.

Зерно в объеме M2 поступает в блок «ММЗ» (мукомольный завод), где преобразуется в муку с объемом M3 = k3M2. Аналогичным образом была проведена конкретизация всех коэффициентов преобразования в блоках технологической цепи. Поток M5 реализуется на рынке, т.е. преобразуется в денежный поток выручки d2:

Очевидно, что коэффициент преобразования k6 есть не что иное как рыночная цена реализации единицы потока хлебобулочных изделий M5. Если обозначить цену реализации хлеба через Px, то для потока выручки можно написать:

 (4)

то есть:

Используя введенные экономические и технологические показатели, получим для d2:

(5)

Из (5) видно, что выручка прямо пропорциональна количеству циклов за период, произведению технологических коэффициентов преобразования и цене реализации, и обратно пропорциональна затратам на производство зерна.

Модель для решения задачи определения исходного объема финансового потока полной хлебопродуктовой производственной цепи по заданному рыночному спросу на хлебобулочную продукцию.

Для решения обратной задачи (т.е. определения объема финансового потока d1) по заданному рыночному годовому спросу на хлеб (объем M4), можно записать для объема потока d1:

Модели процессов преобразования в блоках технологически полной цепи.

В выражениях (1) и (2) основные затраты определялись денежным потоком d1, а дополнительные в общем виде, как доля от основных. Они были обозначены греческой буквой с. С точки зрения производства, дополнительные затраты - это затраты на процесс преобразования одного вида материального потока в другой. Поэтому на схеме (см. рис. 3) денежный поток d1 разделен на d11 и d12, где d11 - это основной денежный поток, а d12 - дополнительный (затраты на процессы преобразования).

Поток d11 компенсирует затраты на производство зерна и создает исходный материальный поток M1 (зерно). Денежный поток d12 компенсирует затраты на процессы преобразования в каждом блоке.

Материальные потоки от М2 до М5 являются следствием возникновения исходного материального потока М1 (зерна) в агропроизводстве («АП»), на создание которого затрачены средства в размере материального потока d11.

Поэтому в формуле (5) для d2 заменим d1 на d11.

Математическое выражение для затрат на процессы последовательного преобразования зерна в готовый к реализации товар запишем тоже в функции d11. Общие затраты на преобразование материальных потоков в технологической цепи производства хлеба определяются как сумма четырех составляющих:

.

Или подставив выражения через d11 для членов суммы, получим:

. (6)

Как уже отмечалось, входной денежный поток d1 имеет две составляющие:

.

Подставим сюда выражение для d12 = с d11.

Тогда:

, (7)

где, с учетом (6):

. (8)

Слагаемые в (8) назовем нормативными удельными затратами на преобразование, то есть соответственно на хранение, на преобразование на мукомольном заводе, на преобразование на хлебозаводе, на преобразование в предприятиях торговли.

Тогда для с можно написать:

. (9)

Модель эффективности полной хлебопродуктовой технологической цепи с учетом затрат на преобразование материальных потоков.

Зная выражение (5) для выручки d2 и выражение (7) для входящего денежного потока d1, можем написать формулу для эффективности Э производственной цепи (см. рис. 3), как отношение d2 к d1 минус единица.

. (10)

Для упрощения полученного соотношения обозначим:

; (11)

(12)

В этом случае можно свернуть выражение (9) для с:

.

Таким образом, для экономической эффективности получена математическая модель:

, (13)

где Э - эффективность, зависящая от коэффициентов технологических преобразований;

m - число циклов в исследуемый период;

kТо - общий технологический коэффициент преобразования материальных потоков;

Px - цена реализации хлеба (руб.);

Са - затраты на производство единицы сельскохозяйственной продукции (руб.);

- суммарные нормативные удельные затраты производства (руб.).

При безубыточном производстве эффективность должна быть .

Модель минимизации цены на хлеб.

Если работать при минимальной безубыточной эффективности, то есть при , тогда цена хлеба будет минимальной:

. (14)

Из (14) видно, что минимальная цена на хлеб прямо пропорциональна затратам на агропроизводство и нелинейно зависит от коэффициентов технологических преобразований.

Модели сравнительной оценки экономической эффективности интегрированной и дезинтегрированной производственных систем.

Для того, чтобы количественно определить эффективность интегрированной системы по сравнению с дезинтегрированной, был проведен сравнительный анализ, результаты которого показали, что экономическая эффективность интегрированной системы больше, чем дезинтегрированной, на величину ДЭ:

.

Если воспользоваться полученным соотношением для расчета цены на хлеб, то в дезинтегрированной системе цена хлеба будет выше, как минимум, на величину ДPх:

(15)

Детерминированные модели управления запасами.

Объем исходного материального потока M2о:

.

Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос при оптимальном объеме исходного материального потока в одном цикле M2о необходимо осуществить число циклов mо, равное:

.

Оптимальные длительность поставки tno и пиковый объем поставляемого сырья Qmo будут определяться по формулам:

;

,

Где a - интенсивность спроса,

p - скорость поставки,

S - организационные издержки,

h - издержки содержания запасов.

Стохастическая модель «точки заказа».

Введем коэффициент издержек g, обусловленный величиной вероятности отказа в обслуживании заявки Rот, и определим вероятность отказа и связанные с этим издержки для исходной модели Харриса. Издержки, обусловленные отказом, определятся выражением:

(16)

Издержки отказа Iот возможно уменьшить за счет упреждающей поставки очередной партии на интервал времени ?t:

(17)

Однако, как это видно на рисунке 6, такой сдвиг поставок эквивалентен увеличению срока хранения до величины (1 + ?t) [год], что определит увеличенные издержки хранения, как Iх = h / 2 (1 + ?t) и общие издержки, как I = Iх + Iот.

Тогда при оптимальном интервале ?tоп упреждающей поставки получим минимальные общие издержки:

,

а оптимальная точка заказа (оптимальный объем страхового запаса) QТЗоп определится как:

.

Нечеткие модели.

В потоковых моделях поток М1 является основным и запускающим всю технологическую цепь. На основании этого было построено треугольное нечеткое число для прогнозируемой величины потока М1 и треугольное нечеткое число объема потока М1 с учетом риска: .

Таким образом, были учтены реальные условия получения потока М1.

Воспользовавшись условными обозначениями формулы (3), получили треугольные нечеткие числа для эффективности:

Э = (Эmin, Э, Эmax)

и цены хлеба:

.

математический хлебопродуктовый производственный

При заданном фиксированном уровне доверительные интервалы треугольных нечетких чисел Э и Pх: [ЭL; ЭR] и [PxL; PxR], соответственно. Тогда интервальная модель эффективности имеет вид:

.

Имея интервальную модель, можно построить треугольное нечеткое число экономической эффективности Э, в котором треугольник DBC характеризует треугольное нечеткое число Э с учетом риска.

Рисунок 1. Треугольное нечеткое число экономической эффективности с учетом риска

Таким образом, получена модель эффективности, учитывающая рисковую составляющую, указывая тем самым на некоторую неопределенность значений экономического параметра (экономической эффективности), что более соответствует реальным условиям функционирования экономических систем.

Разработан комплекс математических моделей для оценки эффективности и расчета параметров технологически полной хлебопродуктовой цепи, включающий в себя следующие модели:

§ модель для решения задачи определения исходного объема финансового потока полной хлебопродуктовой производственной цепи по заданному рыночному спросу на хлебобулочную продукцию,

§ модели процессов преобразования в блоках технологически полной цепи,

§ модель эффективности полной хлебопродуктовой технологической цепи с учетом затрат на преобразование материальных потоков,

§ модель минимизации цены на хлеб,

§ модели сравнительной оценки экономической эффективности интегрированной и дезинтегрированной производственных систем,

§ детерминированные модели управления запасами,

§ стохастическую модель «точки заказа»,

§ нечеткие модели эффективности и цены на хлеб.

Размещено на Allbest.ru