Математические модели ценообразования в экономике

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГАОУ ВО «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Математические задачи экономики»

на тему:

«Математические модели ценообразования в экономике»

Выполнил:

Луценко Владислав Вячеславович

Руководитель работы:

Ляхов П.А.

Ставрополь, 2016 г.

Введение

Ценообразование является одним из ключевых элементов экономики любого уровня, выполняя одновременно регулирующую и индикативную роли. Воздействие процессов ценообразования на социально-экономическую ситуацию в стране и в регионе неоспоримо. С другой стороны, цены на товары и услуги формируются под воздействием множества факторов, имеющих не только экономические и политические, но в значительной степени и психологические истоки[1].

Методы экономико-математического моделирования позволяют не только оценить и спрогнозировать экономическую ситуацию, но также выявить факторы, влияющие на динамики цен, и подобрать инструменты для ее регулирования.Однако в последнее время под влиянием мировой интеграции и всеобщей глобализации происходит усложнение экономических процессов, использование стандартных методов моделирования и прогнозирования экономических процессов, в том числе в области ценообразования, становятся недостаточным. В связи с этим возникает необходимость применения специфических моделей анализа и прогнозирования, позволяющих более глубоко изучить ценовые процессы и учитывающих их особенности на разных уровнях.

Таким образом, анализ математических моделей ценообразования в экономике, является актуальной темой.

Объектом исследования являются математические модели в экономике.

Предметом исследования являются математические модели ценообразования в экономике.

Целью курсовой работы является анализ прикладных математических моделей ценообразования.

Задачи:

Анализ основных теоретических положений исследования процесса ценообразования;

Исследование существующих методов экономико-математического моделирования формирования и динамики цен.

При написании работы были использованы методы математического анализа, алгебры, экономики и математического моделирования.



1.ОБЩАЯ ХАРАКТИРИСТИКА ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ

1.1 Экономическая сущность цены и важность политики ценообразования

Цена - сложнейшая экономическая категория. В ней сходятся экономические, социальные и политические факторы, определяющие социально-экономическое развитие общества. Все стороны хозяйственной деятельности так или иначе связаны с использованием цен. С помощью цен экономическое воздействие может быть доведено до каждого отдельного товара в сфере производства и до каждого отдельного потребителя. В движении цен, в их уровнях и структуре в той или иной степени находят отражение реальные экономические интересы общества в целом, отдельных групп населения, личные интересы граждан. Ошибки в ценовой политике государства нередко сопровождались кризисными ситуациями, вплоть до замены правительств.

Эффективность применения цен, как и других экономических инструментов управления, во многом зависит от того, насколько правильно определены место и роль цен в системе хозяйственного механизма, экономическая сущность цены, способ проявления ее функций при решении конкретных экономических задач, принципы и методы расчета цен.

Ценообразование является сложным и противоречивым процессом, в ходе которого приходится прибегать к различным компромиссам, учитывать интересы предприятия, действия конкурентов, рыночные условия, психологию покупателей и многие другие аспекты [13].

Ценообразование - одно из важнейших звеньев хозяйственного механизма. Цены опосредствуют производственные связи между отдельными сферами материального производства, отраслями, предприятиями, продавцами и покупателями товаров, они выступают в качестве общественной меры затрат на производство товаров и услуг, используются при определении многих экономических категорий в системе прогнозирования и учета.

Методология ценообразования - это совокупность принципов ценообразования, методов обоснования уровня, структуры, соотношений и динамики цен, а также методов формирования системы цен в соответствии с требованиями объективных экономических законов.

Важнейшей частью методологии ценообразования является совокупность принципов установления цен, соблюдение которых обеспечивает создание единой системы цен, отвечающей всем предъявляемым к ней требованиям.

Система цен не только пассивно отражает состояние экономики, она активно воздействует на воспроизводственный процесс и на распределительные отношения. Ценообразование и система цен - важное действенное орудие проведения экономической политики государства [2].

Цены используются при прогнозировании объемов и темпов производства отдельных отраслей и сфер материального производства, величины национального дохода, общехозяйственных пропорций и отраслевой структуры промышленности. Уровни и соотношения цен оказывают прямое воздействие на качественные показатели деятельности предприятий, на развитие и формирование структуры производства и потребления. Особое значение категория цены имеет для показателей себестоимости продукции, экономической эффективности капитальных вложений и новой техники, для системы экономического стимулирования. Цены относятся к числу важнейших показателей, определяющих жизненный уровень населения [13].

Цена - это историческая экономическая категория, свойственная лишь товарному производству, она не существовала до него и исчезнет вместе с исчезновением товарно-денежных отношений. Цена возникла, когда в обмене товаров появились деньги в качестве меры стоимости и средства обращения.

В хозяйственном механизме все экономические процессы взаимосвязаны и представлены единым процессом воспроизводства. Цены, опосредующие этот процесс, в полной мере отражают все его особенности и также образуют единую систему. Многообразие действующих в экономике цен образует систему цен, состоящую из отдельных подсистем, взаимосвязанных и взаимодействующих.

Система цен - это виды цен, их взаимная связь и соотношение.

Взаимосвязь и взаимозависимость цен обусловлены следующими обстоятельствами:

формированием цен на единой методологической основе (на законах стоимости, спроса, предложения и др.);

взаимосвязью производства и всей хозяйственной деятельности [4].

Основой внутренней взаимосвязи цен в пределах единой системы является соподчиненность различных стадий общественного воспроизводства. Поскольку отдельные отрасли тесно взаимосвязаны между собой, установление количественных пропорций между ними диктует определенное соотношение цен, в которых выражается стоимость продукции отдельных отраслей, и на их основе устанавливаются натуральные и стоимостные показатели.

Для продукции различных отраслей и продукции разных видов требования к соотношению цен различны. Цены на продукцию близких и тесно связанных отраслей, на взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары должны иметь одно соотношение; цены на продукцию менее взаимосвязанных отраслей, а также на независимые товары имеют другое соотношение. Особо следует отметить соотношение цен на взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары. Так, например, цены на различные виды топлива должны быть связаны с их калорийностью. Поэтому одна тонна разного топлива (угля, нефти и пр.) не может иметь одну и ту же цену.

Цены, входящие в качестве составных элементов в единую систему цен, функционирующую в хозяйственном механизме, можно подразделить на отдельные виды в зависимости от наличия у них каких-либо общих признаков. В дифференциации цен находит отражение разнообразие условий производства и реализации товаров. Основные виды и разновидности цен могут быть представлены следующим образом.

Цены и тарифы, обслуживающие внутригосударственный оборот товаров и услуг. Этот вид цен включает несколько разновидностей, которые можно классифицировать по нескольким признакам [5]

1.1. По характеру обслуживаемого экономического оборота:

цены на промышленную продукцию;

цены на продукцию строительства;

цены на продукцию сельского хозяйства;

тарифы на производственные услуги (транспорта, связи, ремонта);

цены научных и проектных разработок;

ставки возмещения затрат на воспроизводство природных ресурсов;

наценки и скидки в сфере обращения;

розничные цены на товары и услуги населению.

1.2. По сроку действия:

постоянные;

временные;

сезонные;

разовые;

договорные.

1.3. По территориальному признаку:

единые по стране;

поясные;

зональные;

местные.

Для целей настоящей курсовой работы целесообразно будет рассмотреть виды наценок и скидок, которые в сфере обращения возмещают издержки обращения и обеспечивают прибыль предприятиям и организациям, занимающимся реализацией товаров. Торговые наценки по сути являются ценой за услугу по реализации товаров. В некоторых случаях торговые организации получают от поставщиков право на применение торговых скидок (на снижение торговых надбавок). Существует большое количество видов торговых скидок. Рассмотрим некоторые из них:

Скидки по результатам работы торговли продавцам в цепочке товародвижения. В зависимости от места продавца в системе товародвижения различают функциональную скидку, торговую скидку, перепродажную или базовую, дилерскую скидку. Обычно данную скидку применяют производители, контролирующие цены конечных продаж. Величина скидки должна быть достаточной, чтобы возместить расходы продавца и обеспечить ему получение прибыли, традиционной в данной сфере деятельности.

Оптовые скидки. Самый распространенный и разнообразный вид скидок. В зависимости от единиц измерения объема товара выделяют скидку с цены за количество товара в стоимостном выражении, определенного на основе прейскурантных цен, и скидку с цены за количество товара в натуральном выражении.

Способы выражения скидок:

процент снижения номинальной цены;

число единиц товара, который может быть получен бесплатно или по пониженной цене;

сумма, которая может быть возвращена или зачтена покупателю при оплате им следующих единиц товара [7].

Простая оптовая скидка (некуммулятивная) устанавливается за разовый объем закупки и призвана стимулировать приобретения товара большими партиями.

Кумулятивная скидка предполагают снижение цены в случае превышения суммарной величины закупок на протяжении определенного периода, даже если эти закупки состояли из маленьких по объему отдельных партий.

Ступенчатая скидка распространяется на объем закупки сверх порогового значения.

Комплексная скидка - используется фирмами при продаже взаимодополняющих товаров. Цель скидки - заставить покупателя приобрести одновременно несколько товаров.

Временные скидки - представляются в зависимости от времени совершения покупок

Скидки за освоение нового продукта - предназначены для привлечения покупателей.

Сезонные скидки - снижение цены товара по окончанию сезона. Размер скидки может быть максимальным, т.к. товар, не проданный по окончанию сезона, может надолго остаться на складах продавца.

Скидки за внесезонную закупку стимулируют приобретение товара до начала сезона. Цель - выровнять спрос, загрузку мощностей, поступление денежных средств.

Скидки за преданность (бонус) представляются на индивидуальной основе, могут быть оформлены в виде персональных карточек покупателей.

Скидки за ускорение оплаты и платеж наличными (сконто) - решают задачу сокращения сроков погашения дебиторской задолженности и ускорения оборачиваемости оборотного капитала фирмы [8].

1.2 Методы ценообразования

Согласно наиболее распространенной точке зрения методология ценообразования - совокупность наиболее общих правил формирования цены, связанных в основном с макроэкономическими особенностями хозяйственной системы, а также с разными сферами ценообразования. В связи с этим методологические принципы могут быть общими как для экономики в целом, так и для групп родственных отраслей, производств. Общие методологические правила определяются законодательными и правительственными органами странами. Эти правила касаются перечня затрат, включаемых в себестоимость как расчетную базу цены и порядка отражения в цене элементов чистого дохода. Последний в самом общем виде представляет собой сумму прибыли, необходимой для нормальной работы предприятия, и налогов, включаемых в цену.

Методика ценообразования - совокупность более частных правил построения цены, отражающих специфику отраслей, производств, продуктов [9].

В условиях административно регулируемой экономики все элементы цены выступали в форме нормативов, устанавливаемых руководящими органами. В условиях рыночной экономики цена нормативом не является. Основной массив цен здесь представлен свободными ценами, а используемые наряду с ними регулируемые цены не идентичны фиксированным административными ценами. Степень ценовой свободы, рычаги ценового регулирования неодинаковы и зависят от специфики конкретных отраслей и производств. Это методический аспект ценообразования.

С понятием «методология ценообразования» связывают такую категорию, как модель цены.

Модель цены - наиболее принципиальная форма выражения цены как экономической категории. Модель цены, как и методология ценообразования, предопределяется в первую очередь типом хозяйственной системы. Например, для административно регулируемой экономики, в условиях которой цена формировалась как сумма нормативов, модель цены часто представляли в таком виде:



Ц= Nз +Nчд, (1.1)

гдеЦ - цена единицы продукции,Nз - затраты на производство и реализацию продукции, определяемые по нормативам, устанавливаемым руководящими органами;Nчд - норматив элементов чистого дохода.

Фирма не просто устанавливает ту или иную цену - она формирует целую систему цен, которая охватывает разнообразные товары в рамках товарного ассортимента и учитывает различия в издержках по реализации товара в разных географических районах, различия в уровнях спроса, распределения покупок во времени и т.д. При этом фирма осуществляет свою деятельность в обстановке постоянно меняющегося конкурентного окружения, нередко сама выступает с инициативой изменения цен и может отвечать на ценовые действия конкурентов.

В условиях рыночной экономики, а также либерализации цен субъекты хозяйствования практически не ограничены в правах выбора используемых методов исчисления цены.

В целом различают следующие методы ценообразования (рисунок 1.1.)



Рисунок 1.1. Методы ценообразования

Установив исходную цену, фирма затем корректирует ее в зависимости от различных факторов, действующих на рынке. При этом она применяет следующие виды цен и методы их установления [1]:

Установление цен на новый товар;

Ценообразование в рамках товарной номенклатуры;

Установление цен по географическому принципу;

Установление цен со скидками и зачетами;

Установление дискриминационных цен.



1.3 Экономико-математические методы и модели в ценообразовании

Применяемые в ценообразовании экономико-математические методы основываются на известных в экономике методах, являясь лишь определенным приложением к вопросам ценообразования [17].

Модели ценообразования включают в себя следующие виды:

теоретико-аналитические модели, используемые в исследованиях, изложениях общих и закономерностей процессов ценообразования;

прикладные модели, применяемые в решении конкретных задач ценообразования;

описательные, или дескриптивные, модели, которые описывают состояние тех или иных показателей, имеющих отношение к ценообразованию, и дают вероятностный прогноз;

нормативные модели, с помощью которых происходит целенаправленное управление процессами ценообразования;

графические модели (графики, диаграммы, номограммы и т.д.), дающие изображение процессов, факторов ценообразования в виде пространственных образов. Большинство графических моделей служат для наглядности состояния изучаемого;

оптимизационные модели в виде систем уравнении, равенств, неравенств, которые кроме ограничений (условий) включают также особого рода уравнение -- так называемый функционал, или критерий оптимальности. С помощью последнего находят решение, наилучшее по какому-либо показателю;

статистические модели, отражающие моментное состояние объекта;

динамические модели, характеризующие развитие объекта во времени;

По характеру зависимости между параметрами различают линейные и нелинейные модели, которые могут быть детерминированными и вероятностными.

Детерминированные системы представляют собой механизм, о котором точно известно, что произойдет со всеми его частями при том или ином воздействии на него. Данные модели выступают одним из средств исследования экономики, аналитического представления следственных экономических связей, при которых для данной совокупности входных значений может быть получен единственный результат на выходе системы.

Вероятностные системы содержат элементы неопределенности, случайности.



2.ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Теоретической основой многих математических моделей являются предельные величины и их соотношения. Предельная, или маржинальная, величина MF(x)определяется как производная для непрерывной функции F(x):.Если функция F(x)не является непрерывной, то под маржинальной величиной понимают отношение приращения функции к приращению аргумента: .Если рассматривать функцию полезности, то ее производная будет называться предельной полезностью. В теории предельной полезности основным выводом является утверждение о том, что стоимость материальных благ определяется их предельной полезностью. Теория предельной полезности, объединенная с теорией предельной производительности факторов производства, теорией спроса и предложения, охватывает важнейшие проблемы экономики. Их синтез осуществляется в рамках моделей равновесия, в которых делаются попытки связать воедино теорию производства, обмена, распределения и потребления. Предельный анализ выступает прежде всего как метод экономического анализа в предположении об оптимальном характере поведения исследуемой экономики, ее отдельных процессов и явлений. В экономике можно увидеть достаточно обширный набор моделей оптимального поведения.Например, в модели поведения потребителя предполагается, что он ищет максимум полезности. Модели поведения производителя основаны на предпосылке обеспечения максимума прибыли для предпринимателя, модели рынка -- на предпосылке оптимальных стратегий участников обмена, модели общего равновесия -- на предпосылке цен оптимального плана, модели воспроизводства -- на предпосылке оптимального роста. Предельные величины и их соотношения являются исходной основой анализа равновесия для условий свободной конкуренции и различных видов монополий. Основные идеи теории предельной полезности нашли наиболее полное отражение в модели поведения потребителя.

2.1 Моделирование поведения потребителя

Модель поведения потребителя заключается в том, что каждый потребитель, осуществляя выбор различных наборов благ, при заданных ценах и имеющемся доходе, стремится максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей. Способность блага удовлетворять ту или иную потребность потребителя называют полезностью блага [5].

Сформулируем модель поведения потребителя. Рассматривается индивидуальный потребитель. Предполагается, что он может представлять собой определенный тип совокупного потребителя. Потребителю предлагается конечное число различных видов nблаг. Любой набор благ описывается n-мерным вектором,где -- количество i-го блага, приобретенного потребителем, i = 1,2, …, n. Предполагается также, что потребитель способен упорядочить свое отношение к различным наборам благ и расположить их в порядке возрастания полезности. При этом потребитель руководствуется следующими аксиомами:

а)ненасыщаемостью: больший набор всегда предпочитается меньшему набору. Если , то .

б)совершенностью: в отношении двух наборов и Потребитель может однозначно определить, предпочитает он набор набору , набор предпочитает набору или они для него равнозначны (эквивалентны). Совершенность отношения означает, что для любых двух наборов обязательно имеет место соотношение , или. Это в свою очередь означает, что не существует таких наборов, которые потребитель не мог бы сравнить с другими;

в)транзитивностью: для трех наборов ,, следует, что еслиа то . Эта аксиома отражает совместимость (непротиворечивость) оценок потребителя;

г)рефлексивностью: потребитель всегда выбирает наиболее предпочтительный набор из существующих, который обеспечивает ему больший уровень удовлетворения потребностей.

После упорядочения отношений потребителя к различным наборам благ строится функция предпочтений, или функция порядковой полезности. Функция полезности не является измерителем какой-то конкретной «полезности», она лишь дает представление о ранжировании различных наборов благ, почему и называется функцией порядковой полезности. Порядковый подход к анализу полезности является наиболее распространенным. От потребителя не требуется, чтобы он умел соизмерять блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные блага по их предпочтительности.

Таким образом, функция полезности является индикатором предпочтения, поскольку потребитель предпочитает выбирать набор , а не набор , если Значение функции полезности на потребительском наборе равно потребительской оценке индивидуума для этого набора.

Потребительскую оценку набора называют уровнем, или степенью, удовлетворения потребностей индивидуума, если он приобретает или потребляет набор

Отсюда следует, что потребитель при выборе набора благ стремится максимизировать свою функцию полезности. Она рассматривается как некоторая монотонно возрастающая функция, определенная на множестве потребительских наборов. Функция полезностиупорядочивающая совокупности наборов благ по степени предпочтения, для каждого потребителя своя.

Геометрическим образом функции полезности является гиперпо-верхность в (n + 1)-мерном пространстве, где n измерений образуют блага, (n + 1) измерение характеризует полезность каждого из соотношений благ при потреблении. В экономическом анализе часто используются некоторые конкретные виды функций полезности, причем подбор вида функций и оценка числовых значений параметров производятся на основе наблюдений и анализа поведения потребителей и тенденций покупательского спроса в зависимости от уровня благосостояния. Приведем некоторые типы функций полезности (таблица 2.1)

Таблица 2.1(Типы функций полезности)

Тип	Функция	Ограничения
Логарифмическая
Мультипликативная
Аддитивная
Квадратичная		отрицательно определенная матрица

Предельный анализ функции полезности

Частные производные первого порядка функции полезности называют предельной полезностью i-гоблага и обозначают символом ,. Предельная полезность i-го блага показывает, на сколько единиц изменится полезность набора благ, если количество потребляемого i-го блага изменится на единицу («малую единицу») [17].

Вектор, составленный из частных производных функции полезности, называют вектором предельных полезностей, или градиентом:

Он показывает направление наибольшего роста значений функции.

Предельные полезностные оценки характеризуют потребительскую стоимость товаров. Количественное выражение отклонения цены от стоимости есть мера отклонения полезности от стоимости. В основе экономического содержания цены равновесия, а значит, и данного соотношения спроса и предложения, лежит соотношение стоимости и полезности. При строгой пропорциональности общественного производства общественным потребностям цена равновесия будет равна стоимости и предельные полезностные оценки будут им пропорциональны.

Графический анализ функции полезности. Рассмотрим функцию полезности двух переменных .

Определение. Линией уровня функции называют геометрическое место точек плоскости, в которых функция принимает одно и то же постоянное значение, равное , т.е. [5].

Построим линию уровня для функции (рисунок 2.1).

Для построения линии уровня график функции пересечем плоскостью P, параллельной плоскости на высоте . В результате пересечения получим плоскую горизонтальную линию , которая как бы «зависает» над плоскостью на высоте . Проектируя линию на плоскость , получим линию уровня, представленную на рисунке 2.1. Поскольку может принимать различные значения, то функция)имеет много линий уровня. Совокупность всех линий уровня функции называют картой линий уровня. По карте линий уровня можно получить довольно точное представление о характере графика функции.

Рисунок. 2.1. Линия уровня

Задача о максимальном выборе потребителя

В основе модели поведения потребителя лежит утверждение о том, что при установленных ценах и имеющемся доходе потребитель стремится максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей, т.е. получить максимум полезности. Сформулируем задачу о максимальном выборе потребителя.

Имеется потребитель с определненным доходом I, предназначенным для приобретения набора благ по ценам соответственно. Ограниченность возможного выбора потребителя выражается с помощью бюджетного ограничения: . Требуется найти максимум функции полезности

Оптимальный набор благ должен удовлетворять бюджетному ограничению как точному равенству. Действительно, если бы оптимальный набор достигался при условии то потребитель мог бы купить на оставшиеся деньги некоторое количество блага и тем самым улучшить свой набор с большей полезностью.

Можно определить математические условия оптимальности решений для модели поведения потребителя. Очевидно, что задача о максимальном выборе потребителя сводится к обычной задаче отыскания условного экстремума целевой функции полезности. Решение этой задачи на условный экстремум находится с помощью метода множителей Лагранжа. Строим функцию Лагранжа относительно и :

,

где множитель Лагранжа является оптимальной оценкой дохода.

Необходимые условия оптимальности решения определяются системой ограничений :

или

Это означает, что потребители должны выбирать блага таким образом, чтобы отношение предельной полезности благ к их цене были одинаковыми для всех приобретенных благ. Другими словами, в оптимальном наборе благ предельные полезности выбираемых благ должны быть пропорциональны ценам:

Оптимальный набор благ получают при решении системы ограничений. При этом оптимальное значение множителя Лагранжа называют предельной полезностью денег и объясняют как прирост полезности при увеличении дохода на малую единицу. Таким образом, множитель Лагранжа является оптимальной оценкой дохода.

Пример.Рассмотрим функцию полезности при бюджетном ограничении . Найдем набор благ, при котором полезность максимальна.

Решение.Составим функцию Лагранжа

Необходимые условия максимальности решения определяются системой ограничений:

или

Решим эту систему.

Оптимальное решение имеет видПодставив его в бюджетное ограничение, получим тогда .

Набор благ, который соответствует максимальному спросу и при котором достигается максимальная полезность, равен , Как видно из данного решения, оптимальный набор потребителя имеет естественный вид: количество потребляемого блага прямо пропорционально доходу I и обратно пропорционально его цене.



2.2 Моделирование покупательского спроса

Функции спроса и их характеристики

Решение задачи о максимальном выборе потребителя позволяет проследить связь между изменением системы цен и доходов групп потребителей, с одной стороны, и спросом этих групп потребителей на различные виды благ (товары и услуги), с другой стороны, и построить, таким образом, функцию оптимального спроса.

Определение. Функциями спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на различные виды благ от комплекса факторов, влияющих на него. Такие функции применяются в аналитических моделях спроса и потребления и строятся на основе информации о структуре доходов населения, ценах на товары и услуги, составе семей и других факторов [5].

Рассмотрим построение функций спроса в зависимости от двух факторов -- дохода и цен. Пусть в модели поведения потребителя цены и доход I рассматриваются как меняющиеся параметры.

Условие обусловливает примерные оценки отношения рыночных цен при известных конечных изменениях объемов благ в потребительском наборе. Причем координаты решения задачи потребительского выбора -- это функции параметров и I. Тогда решением оптимизационной задачи будет функция спроса по каждому благу Важным свойством функций спроса является то, что их значения инвариантны по отношению к пропорциональным изменениям цен и дохода (если все цены и доход изменяются, величина спроса на благо остается неизменной).

В общей форме функцию спроса можно представить в виде

В ряде случаев функции спроса имеют простой вид и зависят от вида функции полезности. Однако в подавляющем большинстве случаев конкретная форма функции спроса определяется путем статистической обработки результатов специальных наблюдений за доходами и расходами представителей различных социальных групп.

Модель Стоуна

Найдем функцию спроса для конкретной функции полезности (функции потребительского предпочтения), называемой функцией Стоуна и имеющей вид

(2.1)

где -- необходимое минимальное количествоi-го блага, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора.

Для того чтобы набор мог быть полностью приобретен, нужно, чтобы доход был больше общего количества денег, необходимого дляпокупки этого набора, т.е. Показатели степени характеризуют относительную ценность благ для потребителя.

Добавив к целевой функции (2.1) бюджетные ограничения, получим модель Стоуна

Для того чтобы найти функции спроса, составим функцию Лагранжа



найдем ее частные производные первого порядка по xi и приравняем к нулю:

откуда

(2.2)

К этим условиям добавляем равенство выполнение которого эквивалентно равенству нулю частной производной функции Лагранжа по переменной. Умножив каждое i-е условие на и просуммировав их по i получим

Поскольку в точке оптимума бюджетное ограничение выполняется как равенство заменим на и получим

.

Тогда любоеучитывая (2.2), найдем по формуле



Из полученной функции видно, что вначале приобретается минимально необходимое количество каждого блага , а затем рассчитывается сумма денег, которая остается после этого и распределяется пропорционально «весам» важности Разделив количество денег на цену , получаем дополнительно приобретаемое сверх минимума количество j-го блага и прибавляем его к .

Если в модели Стоуна все , а все равны между собой, то получаем

(2.3)

т.е. доход делится на n равных частей и спрос на j-е благо рассчитывается как частное от деления полученной суммы денег на ее цену. Из формулы (2.3) видно, что спрос растет при росте дохода с эластичностью, равной единице, и уменьшается с ростом цены с эластичностью, равной минус единице. Тем самым каждое благо в этой модели является нормальным и ценным. Кроме того, спрос растет до бесконечности при бесконечном росте дохода: в этом случае каждое благо является предметом роскоши.

Если функция полезности задана выражением ,где - параметры, функция спроса имеет вид

для предметов первой необходимости

для предметов роскоши



Заключение

В работе были исследованы два фундаментальных понятия: цена и ценообразование, которые являются одними из ключевых элементов экономики любого уровня, выполняя одновременно регулирующую и индикативную роли.Рассмотрены основные методы ценообразования, позволяющие устанавливать уровень цен, которые, с одной стороны, удовлетворяют потребителей, а с другой - делают товар конкурентоспособным.

Предложена система экономико-математических моделей анализа и прогнозирования динамик цен разных уровней агрегированности. Исследованы модели поведения потребителя и покупательского спроса. Данные модели позволили установить связь между изменением системы цен и доходов групп потребителей, с одной стороны, и спросом этих групп потребителей на различные виды благ (товары и услуги), с другой стороны, и построить, таким образом, функцию оптимального спроса.

ценообразование спрос полезность



Библиография

Алиев А.Т. Развитие теоретических основ ценообразования в условиях эволюции социально-экономических отношений /А. Т. Алиев. - М.: Экономика, 2003.- 318 с.

Афонин И.В. Основы стратегии ценообразования предприятия (фирмы) /И.В. Афонин. - М.: МГОУ, 2005.- 89 с.

Беляева И.Ю. Цены и ценообразование: упр. аспект: [учеб.пособие для вузов] /И. Ю. Беляева, О. В. Панина, В. В. Головинский; Финансовая акад. при Правительстве Рос. Федерации. - М.: КНОРУС, 2006.- 157, с.

Валько Т.Н. Основы ценовой политики современных здравниц /Т.Н. Валько, А.М. Ветитнев, Б.Л. Винокуров. - СПб.: СПбГУЭФ, 2003.- 125 с.

Волгина О.А. Математическое моделирование экономических процессови систем: учебное пособие / О.А. Волгина, Н.Ю. Голодная, Н.Н. Одияко, Г.И. Шуман. -- Москва :КноРус, 2016. -- 196 с. -- Для бакалавров.

Гелюта И.Ф. Структура и методы ценообразования в маркетинге зарубежных компаний /Гелюта Иван Федорович; Под ред. Касаткиной Е. А. - М.: МАКС-пресс, 2003.- 255 с.

Голощапов Н.А. Цены и ценообразование: Учеб.-метод. пособие /Н. А. Голощапов, А. А. Соколов. - М.: Приор-издат, 2006.- 160 с.

Дейли Д.Л. Эффективное ценообразование: Основа конкурент. преимущества:[Пер.с англ.] /Джон Л. Дейли.- М.: Вильямс, 2004.-302 с.

Долан Р.Д. Эффективное ценообразование: [перевод] /Роберт Дж. Долан, Герман Саймон. - М.: Экзамен, 2005.- 414 с.

Деева А.И. Цены и ценообразование: учеб.пособие /А. И. Деева; Моск. акад. экономики и права. - М.: Экзамен, 2006.- 286 с.

Каламбет А.П. Ценообразование: Учеб. пособие /Каламбет А. П.; М-во внутрен. дел Рос.Федерации, Моск.ун-т. - М.: МУМВД РФ, 2005.-113 с.

Липсиц И.В. Ценообразование: упр. ценообразованием в орг.:учебник : [для вузов по специальности "Маркетинг" и направлению "Экономика" ] /И. В. Липсиц; Гос. ун-т- Высш. шк. экономики, Высш. шк. менеджмента. - 3-е изд., перераб. и доп.. - М.: Экономистъ, 2004.- 447 с.

Лукин В.Б. Ценообразование: Учебное пособие М.: МГУП, 2001. 183

Мещеров В.А. Методология и теория экономики: рыночная стоимость и рыночная цена /В. А. Мещеров. - Б. м.: ОАО "СВМБ" , 2002.- 75 с.

Марн М.В. Ценовое преимущество:[пер. с англ.] /Майкл В. Марн, Эрик В. Регнер, Крейг К. Завада.- М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.- 314, с.

Слепов В.А. Ценообразование: Учеб.пособие /В. А. Слепов, Т. Е. Николаева; Под ред. В. А. Слепова; Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова. - 3-е изд., испр. - М.: ФБК-Пресс, 2003.- 148.

Паршин В.Ф. Экономико-математические методы и модели в ценообразовании. Мн.: БГЭУ, 2005. - 212 с.

Размещено на Allbest.ru

...