Экономическая статистика

а по второй:

.

Дисперсия по первой группе значительно выше, чем по второй.

.

Коэффициент вариации случайной величины -- мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах.

Коэффициент вариации по первой группе:

=18% - колебания вариации средние

Коэффициент вариации по второй группе:

=9% - колебания вариации незначительны

Общегрупповой коэффициент вариации:

=13%

Так как значение коэффициента вариации принадлежит промежутку от 10 до 25 % можно сделать вывод о том, что вариация имеет средние показатели распределения.

3. При выборочном обследовании 0,5% партии кирпича (случайная бесповторная выборка) установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов отнесены к стандартной продукции, а распределения образцов по весу следующее:

Таблица 6

Установите для всей партии продукции:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции;

2) с вероятностью 0,9545 возможные пределы среднего веса изделия

Решение.

1) Для установления возможных пределов удельного веса стандартной продукции необходимо вычислить ошибку выборки. Принято вычислять два вида ошибок выборки -- среднюю и предельную. Для доли единиц средняя ошибка выборки обозначается как , предельная ошибка выборки для доли единиц обозначается как . Для случайной выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

Для случайной выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки:

Где - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством; -- доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством, n -- число единиц в генеральной совокупности, N -- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 7):

Таблица 7

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля P единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию задачи исследуемым свойством обладают 320 единиц партии кирпичей. Рассчитаем выборочную долю:

Выборочная совокупность насчитывает 400 образцов кирпича (n), выборка 0,5% случайная бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 80000 единиц (N).

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли, подставив в формулу:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что во всей партии кирпичей доля стандартной продукции будет находиться в пределах от 78,2% до 81,8%.

2) Определим возможные пределы среднего веса изделия во всей партии с вероятностью 0,954.

Для случайной выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

Где - общая дисперсия изучаемого признака, n - число единиц в генеральной совокупности, N - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

Где - выборочная средняя, - генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

При вычислении предельной ошибки выборки для среднего значения также используются значения коэффициента кратности t доверительной вероятности p, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом

Для дальнейших вычислений необходимо знать значения дисперсии и средней. Т. к. выборочные данные представлены в виде интервального ряда, причем с открытыми нижней и верхней границами, необходимо условно «закрыть» интервалы и от интервального ряда перейти к дискретному, путем усреднения интервалов. При условном «закрывании» интервалов за величину интервала принимают величину примыкающих интервалов, т. е. первый закрывают исходя из величины второго, последний - предпоследнего. Т. к. величина 2-го и предпоследнего интервалов составляет 100 г (3100-3000 =100 и 3300-3200 =100), то при закрывании первого интервала его нижняя граница будет 2900, при закрывании последнего 5-го интервала его верхняя граница будет 3400.

При вычислениях средней и дисперсии используем способ «моментов».

Способ «моментов» при вычислении среднего значения основан на свойстве средней арифметической: «Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А». В качестве А выбирается значение одного из центральных вариантов, обладающего наибольшей частотой, в качестве i - величина интервала (применяется для рядов с одинаковыми интервалами). Величина А называется началом отсчета, поэтому такой метод вычисления средней называется «способом отсчета от условного нуля» или «способом моментов».

Формула вычисления средней арифметической «способом моментов»:

-- момент первого порядка, -- величина интервала, А -- центральный вариант с наибольшей частотой.

В нашем случае:

I =100.

А = 3150 (центральный вариант с наибольшей частотой).

При вычислении дисперсии также используем способ «моментов» Данным методом можно воспользоваться, если вариационный ряд с равными интервалами. Метод основан на использовании второго свойства дисперсии: «если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в раз.

Формула вычислений:

Где дисперсия, исчисленная по способу моментов; i -- величина интервала; -- новые (преобразованные значения вариантов (А - условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); -- момент второго порядка, -- квадрат момента первого порядка.

Вычисление средней арифметической и дисперсии способом «моментов» представлено в таблице 8.

статистический прибыль вариация

Таблица 8

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для всей партии кирпича (генеральной совокупности) средний вес изделия находится в пределах от 3171,0 до 3179 г.

Размещено на Allbest.ru