Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА В САХАРНОЙ ОТРАСЛИ АПК (ЧАСТЬ 2 - КРОССКОРРЕЛЯЦИЯ)

Данная статья является продолжением предыдущей работы и посвящена решению задач корреляционного анализа.

Кросскорреляционная функция во временных рядах

Кросскорреляционная функция - это величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин X и Y, причем безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением (ложной корреляцией). Для того чтобы определить эту зависимость, рассмотрим новую случайную величину - произведение отклонения значений x от его среднего Mx и отклонения y от своего среднего My. Среднее значение новой случайной величины составит:

.

Это среднее получило название корреляционной функции, или ковариации. На ее основе строится коэффициент корреляции (линейный коэффициент корреляции Пирсона):

.

При нелинейной зависимости аналогичный показатель носит название индекса корреляции.

Если x и y независимы, то Rxy = 0. Если же x и y зависимы, то обычно Rxy находится в пределах от 1 до 0. Причем в тех случаях, когда зависимость полная, то либо Rxy = 1 (x и y растут или уменьшаются одновременно), либо Rxy = -1 (при увеличении одной из них другая уменьшается). Следовательно, коэффициент корреляции может изменяться от -1 до +1. Качественная характеристика силы связи зависит от значения коэффициента (шкалы) Чеддока. Так, при [0,1; 0,3] - слабая; при [0,3; 0,5] - умеренная; при [0,5; 0,7] - заметная; при [0,7; 0,9] - высокая; при [0,9; 1] - весьма высокая.

Взаимная корреляционная функция используется для выявления статистической зависимости величин при обработке данных. Наряду с указанной (9) используется ряд формул эмпирического определения тесноты корреляционной связи между наблюдаемыми признаками исследуемых величин [6].

Для того чтобы установить тесноту корреляционных связей двух признаков данной величины, в описательной статистике используются корреляционные поля. Чтобы построить такие поля, необходимо придерживаться схем (графиков) особого типа, которые называются диаграммами разброса, (рассеивания в MS Excel это - точечная).

Диаграмма разброса (Scatter diagram - корреляционная диаграмма) строится как график зависимости между двумя параметрами, что позволяет определить, есть ли взаимосвязь между этими параметрами (рисунки 39 и 40).

Диаграмма разброса (рассеяния) строится в следующем порядке: по горизонтальной оси откладываются измерения величин одной переменной, а по вертикальной оси - другой. Полученные пары данных наносят точками на график и анализируют результат. Если корреляция на схеме не проявляется, то можно попробовать построить график в логарифмическом масштабе.

Примечание 1 - Прямая корреляция отражает однотипность в изменении признаков: с увеличением значений первого признака увеличиваются значения и другого (и наоборот). Обратная корреляция указывает на увеличение первого признака при уменьшении второго (и наоборот).

На рисунке 40 представлен переход корреляционной тесноты связи двух величин от строго отрицательной к строго положительной.

Примечание 2 - Коэффициент корреляции - это статистическая мера линейной зависимости двух случайных величин (меняется от -1 до +1).

Практическая реализация кросскорреляционного метода для сахарного комплекса АПК представлена на рисунках 41-42 и в таблицах 7-13.

Таблица 7 - Корреляционная матрица мировой объема производства сахара с 1879 по 2013 г.

Таблица 8 - Матрица корреляции производства сахара с другими показателями промышленности в России с 1950 по 2013 г.

Таблица 9 - Корреляционная матрица производства сахара по странам и регионам мира с 1948 по 2013 г.

Таблица 10 - Матрица корреляции объемов производства сахара и других продуктов пищевой промышленности с 1940-2013 гг.

Таблица 11 - Корреляционная матрица посевных площадей с.-х. культур в России с 1953 по 2013 г.

Таблица 12 - Корреляционная матрица урожайности с.-х. культур в России с 1953 по 2013 г.

Таблица 13 - Корреляционная матрица валового сбора с.-х. культур России с 1953 по 2013 г.

Данные по таблицам 7 и 13 описаны в выводах.

Все вышеперечисленные корреляционные матрицы строились по линейному принципу. Дальше рассмотрим нелинейную корреляцию Спирмена, или ранговую корреляцию.

Ранговый коэффициент корреляции более удобен по сравнению с обычным коэффициентом для характеристики корреляций в случаях нелинейной связи и для данных, распределение которых отличается от нормального. Кроме того, данные для расчета рангового коэффициента могут быть представлены в полуколичественных измерениях. Расчет коэффициента состоит из следующих этапов:

1. Ранжирование признаков по возрастанию.

2. Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений, d = Ri - Si.

3. Возведение в квадрат разности ai и нахождение общей суммы, ?(Ri - Si)2.

4. Вычисление коэффициента корреляции рангов по формуле:

;

где Ri, Si - ранги сопряженных значений изучаемых величин xi и yi в выборках Х и Y; экономический интегрированный сахарный автокорреляция

n - количество пар в выборке;

- при суммировании по элементам выборки;

ti - длина связки, в которую входит i-тый элемент выборки.

Коэффициенты ранговой корреляции показаны в таблице 14.

Таблица 14 - Коэффициенты ранговой корреляционной матрицы производства сахара по странам и мира (в целом) с 1879 по 2013 г.

Примечание - Отличительной чертой коэффициента ранговой корреляции Спирмена от линейного коэффициента корреляции Пирсона является диапазон (шкала) распознавания. В первом случае его колебания варьируют от 0 до 1, а во втором - от -1 до +1.

Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически значим, так же как и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам.

При сравнении корреляционной (см. таблицу 7) и ранговой корреляционной матрицы (см. таблицу 14) видно, что серьезных отличий не наблюдается. В последней более отчетливо прослеживается корреляционная контрастность по отдельным странам.

Выводы

1. Для исследуемых аграрных динамических рядов сахарного подкомплекса, взаимосвязь которых неочевидна, коэффициенты автокорреляции, имеющие годовую группировку данных «в чистом виде» абсолютно бесполезны.

2. Из таблицы 7 видно, что весьма высокая корреляция установилось в следующих трендах:

- мировое производство сахара: с мировым производством тростникового сахара (0,989), с мировым производством свекловичного сахара (0,903), производством свекловичного сахара в США (0,937), производством сахара в Германии (0,906).

- мировое производство свекловичного сахара: с производством свекловичного сахара в США (0,928), и производством сахара в Германии (0,911).

- мировое производство тростникового сахара c производством сахара в Бразилии (0,952).

Из таблицы 9 видно, что с производством сахара в Азии коррелирует мировое производство сахара (0,98), мировое производство тростникового сахара (0,9851) и производство сахара в Южной Америке (0,943). Производство сахара в Германии весьма сильно коррелирует с производством сахара в Западной Европе (0,953), т. е. ФРГ для нее выступает «локомотивом».

Из таблицы 11 видно, что посевные площади сахарной свеклы коррелируют с площадями посева: винограда (0,878), гороха (0,8), ягодных насаждений (0,729). Отдельно отметим корреляцию посевных площадей картофеля и яровой пшеницы (0,885), риса и ячменя (0,842), ржи и чая (0,92). Примечательно, что из всех сельскохозяйственных культур сильная отрицательная корреляция установилась между посевными площадями России и подсолнечника (-0,904). Это говорит о том, что увеличение посевных площадей в целом по РФ приводит к сокращению площадей, занятых под подсолнечником.

Из таблицы 12 видно, что урожайность сахарной свеклой коррелирует с урожайностью: овощей (0,861), кукурузы (0,833) и льна (0,831). Отдельно отметим корреляцию урожайности озимой пшеницы с озимым ячменем (0,905) и озимой рожью (0,847), овса - с яровым ячменем (0,853) и горохом (0,815).

Из таблицы 13 видно, что производство сахара сильно коррелирует с производством удобрения (0,816) и грузооборотом (0,808). Отдельно отметим сильную корреляционную связь между производством кондитерских изделий и объемом железнодорожных перевозок (0,92), грузооборотом и производством удобрений (0,978), объемом железнодорожных перевозок и объемом производства вина (0,86).

3. Результаты, полученные от использования ранговой корреляции незначительно отличаются от показателей, установленных с помощью средств линейной корреляции Пирсона.

Список использованной литературы

1. Брюков В. Г. Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews / В. Г. Брюков. - М.: КНОРУС: ЦИПСиР, 2011. - 272 с.

2. Варюхин С. Е. Расчет коррелограмм с помощью надстройки «Автокорреляционная функция» / С. Е. Варюхин; - М.: АНХ, 2007. - 7 с.

3. Кендэл М. Временные ряды / М. Кендэл; пер. с англ. и предисл. Ю. П. Лукашина. М.: Финансы и статистика, 1981. - 199 с.

4. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь. Словарь современной экономической науки. 5-е изд., перераб. и доп. / Л. И. Лопатников. - М.: Дело, 2003. - 520 с.

5. Орлова В. И. Эконометрика. Тема 2. Временные ряды: курс лекций / В. И. Орлова; - М.: ВЗФЭИ, 2005. - 258 с.

6. Фёрстер Э. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Руководство для экономистов / Э. Фёрстер, Б. Рёнц; пер. с англ. и предисл. В. М. Ивановой. М.: Финансы и статистика, 1983. - 303 с.

7. Христиановский В. В. Экономико-математические методы и модели: теория и практика: учебное пособие / В. В. Христиановский, В. П. Щербина. - Донецк, 2010. - 335 с.

Аннотация

Применение корреляционного анализа в сахарной отрасли АПК (Часть 2 - кросскорреляция)

Жмурко Даниил Юрьевич канд. экон. наук, доцент

РИНЦ SPIN-код автора: 1543-2028

Краснодарский университет МВД РФ, 350005 Россия, Краснодар, ул. Ярославская 128.

Статья посвящена вопросам практического применения экономико-математических методов (на основе корреляционного анализа) для управления экономическими параметрами интегрированных производственных систем сахарного подкомплекса АПК (ИПС СП), ориентированных на удовлетворения потребностей в сахарной продукции населения не только отдельных субъектов, но регионов и страны в целом. В статье рассматриваются и решаются следующие элементы анализа: автокорреляционные и частные автокорреляционные функции, кросскорреляционные функции (корреляционные матрицы) изучаемых макроэкономических временных рядов с соответствующей проверкой (тестом) Дарбина - Уотсона. В исследовании использовались программы Statistica, MS Excel и надстройка Xlstat. В работе описываются эксперименты, проводимые с различного рода нестационарными временными рядами показателей аграрного сектора и пищевой промышленности сахарного подкомплека, а также результаты проверки на тесноту связи между ними. Выявлены отраслевые циклы. Приведены результаты вычислительных экспериментов автокорреляции временных рядов производства сахара, посевных площадей, валового сбора и урожайности сахарной свеклы и сахарного тростника по странам. Систематизированно изложены идеи и методы, лежащие в основе корреляционного анализа. Дается оценка полученным результатам корреляционного анализа по каждому виду. В дальнейшем можно предположить, что апробация предложенных методов позволит в значительной степени влиять на ключевые моменты при выработке рекомендаций для новых моделей производства сахарной продукции, ориентированной на рынок - это приведет к минимизации времени и стоимости готового продукта, что сделает более устойчивыми позиции в секторе для данной интегрированной производственной системы по отношению к ее конкурентам

Ключевые слова: корреляция, описательная статистика, корреляционный анализ, аграрные циклы, коррелограммы, корреляционная матрица, корреляционное поле, лаг, кросскорреляционная функция

THE USE OF CORRELATION ANALYSIS IN AIC SUGAR INDUSTRY (PART 2 - CROSS-CORRELATE)

Zhmurko Daniil Yurevich Cand.Econ.Sci., associate professor

RISC SPIN-code: 1543-2028

Krasnodar University of the Ministry of internal Affairs of the Russian Federation, Krasnodar, Russia

This article is devoted to the practical application of economic-mathematical methods (based on correlation analysis) to control the economic parameters of the integrated production systems sugar subcomplex (IPS SS) AIC oriented to meet the needs in the sugar production of the population not only of individuals, but also of the regions and the country as a whole. This article discusses and solves the following tasks: autocorrelation and partial autocorrelation functions, cross-correlation function (correlation matrix) study of deciduous macroeconomics series, with appropriate verification (test) Durbin - Watson. The study used Statistica, MS Excel and Xlstat add-in. The work describes experiments with various kinds of non-stationary time series of the agricultural sector and food industry sugar subcomplex, as well as the test results on the difficulty of communication between them. We have identified industry-high cycles. The article presents results of numerical experiments autocorrelation of the time series of sugar production, acreage, gross harvest and yield of sugar beet and sugar cane, by country. Systematically, we describe ideas and methods underlying the correlation analysis. We have given the evaluation of the results of correlation analysis on each type. Further, it can be assumed that the proposed techniques will greatly affect a key points when making recommendations for new models of production of sugar products, market-oriented - this will minimize the time and cost of the finished product that will make a more stable position in the sector for this integrated production system in relation to its competition

Keywords: correlation, descriptive statistics, correlation analysis, agricultural cycles, correlo-grams, correlation matrix, correlation field, lag, cross-correlation

Размещено на Allbest.ru