Устойчивый экономический рост: моделирование фактора "структура финансирования инвестиций"

Поиск оптимальной доли финансирования инвестиций за счет займов для обеспечения устойчивого экономического роста фирмы. Использование производственных функций при сложившейся конъюнктуре, подтверждающих классические теории оптимизации структуры капитала.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 27.05.2017
Размер файла 73,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аннотация

УСТОЙЧИВЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ: МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАКТОРА "СТРУКТУРА ФИНАНСИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ"

Алексеева Е.Н., Машегов П.Н., Орловский государственный университет, Орловский государственный технический университет, Россия, г. Орел.

В работе предпринята попытка поиска оптимальной доли финансирования инвестиций за счет заемных источников для обеспечения устойчивого экономического роста. На основе использования производственной функции и параметров, соответствующих современному развитию российской экономики, получен результат, подтверждающий классические теории оптимизации структуры капитала, согласно которым заемные средства являются более выгодным источником финансирования инвестиций.

In work attempt of search of an optimum share of financing of investments due to extra sources for maintenance of steady economic growth is undertaken. On the basis of use of production function and the parameters corresponding modern development of the Russian economy, the result confirming classical theories of optimization of structure of the capital according to which extra means are more favorable source of financing of investments is received.

Содержание

Существует довольно большое количество моделей оптимизации структуры капитала компании, и соответственно, выбора методов финансирования инвестиций. Однако, практически, все эти модели исходят из максимизации стоимости фирмы, в то время как в масштабах экономики в целом, и в свете задач перехода к инвестиционной фазе экономического роста, более важной является задача оптимизации структуры источников финансирования инвестиций с точки зрения стабильного роста объемов производства.

Рассмотрим производство некоторого продукта Y. Основными производственными факторами будем считать основные фонды (одного типа), сырье (одного вида) и рабочую силу (одинаковой квалификации).

Будем считать, что основные фонды создаются за счет некоторого потока инвестиций. Тогда с одной стороны:

,

где k - коэффициент фондоемкости производственной мощности, I - сумма инвестиций, работающих в данный момент времени. С другой стороны:

,

где m - коэффициент "трудоемкости" основных фондов. Т.е. если в рамках определенного технологического уклада для производства продукта Y при использовании мощностей I необходимы затраты труда (чел. час.), то m - это , выраженное в денежных единицах. Другими словами - заработная плата за "обслуживание" основных фондов при формировании продукта Y. Из данных соотношений вытекает, что:

.

Следует отметить, что в большинстве производственных моделей (см., например, [1]) считается, что от количества рабочей силы объем производства не зависит.

Если в момент времени t (t=0,1,2,… лет) объем инвестиционных вложений составил , то соответствующие основные фонды включаются в производство в момент , где - время реализации инвестиционного проекта.

Действующие основные фонды изнашиваются с течением времени и выводятся из эксплуатации в момент времени . Другими словами, скорость выбытия основных фондов постоянна и равна . При этом считаем, что производственные мощности загружаются полностью.

Тогда в момент времени t объем производства равен:

,

(1)

(T - время планирования производства, T гораздо больше, чем ). Не нарушая общности рассуждений, будем считать в дальнейшем .

Предполагаем, что для полной загрузки в момент времени t мощностей, созданных в момент , требуется затратить количество сырья . Здесь - наименьший коэффициент материалоемкости рассматриваемого продукта (т.е. доля на сырье при производстве единицы продукции). И считаем далее, что затраты сырья не изменяются с течением времени. Тогда материальные затраты на производство продукции составляют:

, (2)

Таким образом, экономическая эффективность производства задается коэффициентом фондоемкости k, коэффициентом трудоемкости m, наименьшим коэффициентом материалоемкости сырья с, скоростью выбытия производственной мощности и временем ее создания . Оценки данных показателей можно получить по статистическим данным рассматриваемого производства.

Будем считать, что фонд заработной платы составляет некоторую постоянную долю от добавленной стоимости. Данное положение позволяет считать, что налоги, взимаемые государством с производителя, также пропорциональны добавленной стоимости с некоторым постоянным коэффициентом . Коэффициенты и также можно оценить по статистическим данным (по собираемости НДС и налогу на прибыль). Обозначим:

.

Финансовое состояние производства в момент времени t определяется запасом денег производителя на расчетном счете рассматриваемого предприятия. Изменение запаса денег производителя:

есть разность его доходов и расходов. В момент времени t производитель получает выручку . При этом производитель может взять кредит, равный , на год в банке под процент . Деньги производитель тратит на покупку сырья , выплату заработной платы и уплату налогов . За счет прибыли и кредита осуществляются инвестиции в основные фонды , при этом вся прибыль производства инвестируется. Следовательно, финансовый баланс производителя описывается уравнением:

, (3)

Поскольку , то производителям не выгодно держать "лишние" деньги и остаток расчетного счета идет на то, чтобы бесперебойно выплачивать налоги и заработную плату. Данное условие запишем в виде ограничения ликвидности:

, , (4)

- постоянная, характеризующая время, в течение которого деньги задерживаются на расчетном счете.

Запишем данное уравнение ликвидности для :

, (5)

С помощью выражений (4), (5) исключим величины и из уравнения финансового баланса (3):

(6)

Величина кредита полностью идет на создание доли производственной мощности:

, , (7)

Подставляя выражения (2) и (7) в уравнение (6), получим следующее рекуррентное выражение для производственных инвестиций:

(8)

Поскольку время планирования производства T велико, то для года t и года (t-1) можно считать . Рассмотрим режим экспоненциального роста (падения) инвестиций с постоянным темпом :

(9)

(при получаем постоянный поток инвестиций). Тогда из (1) и (9) следует, что: оптимальная финансирование инвестиция заем

(10)

Будем считать, что в течение рассматриваемого периода времени темп инфляции i сохраняется постоянным.

Из (8), (9), (10) с учетом инфляции получаем:

;

Делим полученное равенство на :

, (11)

Подставим выражения (1) и (9) в равенство (11)и разделим обе части на :

(12)

Равенство (12) моделирует зависимость темпа роста производства от доли инвестиций за счет кредита в общем объеме инвестиций, т.е. функции . Очевидно, значения должны удовлетворять условию неразрывности кэш-фло, т.е. ненулевого остатка наличности следующего вида:

, (13)

Подвергнув неравенство (13) преобразованиям, рассмотренным выше, находим ограничение на :

(14)

Неравенство (14) определяет некоторое критическое значение , меньше которого значения быть не могут.

Таким образом, объединяя (12) и (14), получаем следующую систему, моделирующую инвестирование производства с привлечением кредита:

(15)

Оценка параметров модели. Воспользуемся средними статистическими показателями промышленности, входящими в модель (15):

Таблица 1. Статистические параметры модели

Параметр

Описание параметра

Значение параметра

z

средний срок износа основных фондов

20 лет

рассчитано по [2]

время реализации инвестиций

1 год

k

коэффициент фондоемкости производственной мощности

0,4

рассчитано по [2]

m

коэффициент "трудоемкости" основных фондов

0,35

рассчитано по [2]

с

наименьший коэффициент материалоемкости

0,45

рассчитано по [2]

i

темп инфляции

0,07

ставка по кредиту (вычисляем как ставку рефинансирования +3-5 %)

0, 15

[3]

доля заработной платы

0,41

рассчитано по [2]

налоговая нагрузка

0,32

[4]

0, 73

время "замораживания" денег на счете

Оптимизация модели. Подставим выбранный набор значений параметров модели (таблица 1) в систему (15):

(16)

Данная система может быть решена, например, в системе Maple V R4. Оказывается, что полученное решение не зависит от t, т.е. . Постоянная доля кредита в инвестициях обеспечивает постоянный темп роста производства в течение всего рассматриваемого периода.

Приближенное решение системы (16) можно получить графически. Первое уравнение системы (16) определяет зависимость между темпом роста и долей инвестиций за счет кредита. Второе неравенство системы (15) определяет область допустимых решений (рисунок 1).

Рис. 1. Графическое приближенное решение системы уравнений по определению доли заемного финансирования при экстремуме темпов роста производства

Точка пересечения линии с границей области допустимых решений определяет наивысший темп роста производства. В системе Maple V R4 находим точное решение: при выбранных значениях параметров модели наивысший темп роста производства достигается при .

Таким образом, на основании оптимизации представленной модели по параметрам сложившихся на текущий момент макроэкономических показателей можно сделать вывод, что оптимальная структура финансирования инвестиций с точки зрения максимизации объемов производства, выполненная на базе производственной функции демонстрирует результаты сходные с моделями, основанными на максимизации стоимости компаний. То есть предпочтение должно отдаваться заемным средствам, доля которых в точке экстремума темпа роста производственной функции при сложившейся макроэкономической конъюнктуре составляет около 77 %

Исследование влияния параметров модели. На основе имеющейся модели попытаемся выяснить насколько повлияет изменение макроэкономических пропорций на оптимальную структуру финансирования инвестиций.

Исследуем влияние параметров модели на значение . Изменения параметров рассмотрим в следующих границах (таблица 2).

Таблица 2. Границы исследуемых параметров модели

Параметр

Значение параметра в модели

Границы параметра

z

20 лет

5-30

1 год

1-5

k

0,4

0,1-0,8

m

0,35

0,1-0,8

с

0,45

0,1-0,8

i

0,07

0,02-0,37

0, 15

0,05-0,5

0, 73

0,25-0,9

Результаты вычислений представлены в таблице 3 и на рисунках 2-10.

Рис. 2. Зависимость д*от среднего срока износа z

Рис. 3. Зависимость д*от времени реализации инвестиций ti

Рис. 4. Зависимость д*от коэффициента фондоемкости k

Рис. 5. Зависимость д*от коэффициента "трудоемкости" m

Рис. 6. Зависимость д*от коэффициента материалоемкости с

Рис. 7. Зависимость д*от темпа инфляции i

Рис. 8. Зависимость д*от ставки по кредиту rs

Рис. 9. Зависимость д*от коэффициента б

Рис. 10. Зависимость д* от коэффициента вp

Результаты моделирования обобщены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты моделирования оптимальной структуры финансирования инвестиций по параметру максимизации объемов производства при изменении макро и микроэкономических характеристик среды

Параметр

Границы параметра в модели

Границы (доля кредита)

z

5-30

0,7612-0,7712

1-5

0,7676-0,7697

k

0,1-0,8

0,7673-0,7777

m

0,1-0,8

0,7667-0,7770

с

0,1-0,8

0,7612-0,7756

i

0,02-0,37

0,7649-0,7919

0,05-0,5

0,7182-0,7870

0,25-0,9

0,1843-0,9757

0,2355-0,9738

Мы видим, что существенное влияние на изменение оптимальной структуры финансирования инвестиций оказали лишь скорость оборота денежных средств, а также сумма налоговых отчислений и заработной платы. И это с учетом того, что границы изменения параметров были взяты заведомо шире их реально возможного изменения в обозримом будущем, что еще раз подтверждает справедливость полученных ранее результатов относительно оптимизации структуры финансирования инвестиций с точки зрения максимизации темпов экономического роста.

Литература

1. Петров А.А., Шананин А.А. Математическая модель для оценки эффективности одного сценария экономического роста // Математическое моделирование. 2002. Т. 14. № 7. С. 27-52.

2. Российский статистический ежегодник, 2005. М: Госкомстат, 2006.

3. Телеграмма ЦБ РФ от 18.06.2007 № 1839-У.

4. Деловая пресса 2007. № 9 (408). Март.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Аналитическое определение экстремума функции одной и нескольких переменных. Расчет оптимальной долговечности изделия аналитическим методом. Решение одно- и многомерной задачи оптимизации численными методами. Поиск оптимального вложения инвестиций.

    лабораторная работа [914,5 K], добавлен 02.10.2012

  • Разработка математической модели оптимизации потребления в односекторной модели экономического роста. Выявление факторов, влияющих на экономический рост. Разработка механизмов обеспечения стабилизации при возникновении кризисных ситуаций в экономике.

    дипломная работа [2,4 M], добавлен 27.03.2015

  • Определение инвестиций и их классификация по источникам финансирования. Обзор состояния инвестиций в мире. Покупка акций, облигаций, векселей и других долговых ценных бумаг. Расходы и доходы федерального бюджета. Критерий Дарбина-Уотсона и автокорреляция.

    курсовая работа [472,5 K], добавлен 21.01.2011

  • Расчет коэффициента устойчивого экономического роста и рентабельности инвестиций. Факторный анализ политики предприятия. Оценка использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов предприятия. Прогнозирование банкротства с помощью модели Альтмана.

    контрольная работа [195,2 K], добавлен 20.05.2011

  • Экономическая сущность инвестиций. Классификация детерминированных методов моделирования. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Общее описание программы. Начисление штрафов за перераспределение инвестиций. Модели оптимизации выбора.

    дипломная работа [2,5 M], добавлен 06.03.2013

  • Суть математического моделирования процессов и теории оптимизации. Метод дихотомии и золотого сечения. Поиск точки min методом правильного симплекса. Графическое решение задачи линейного программирования, моделирование и оптимизация трёхмерного объекта.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.01.2010

  • Эффективность капитальных вложений. Статистические методы оценки целесообразности инвестиций с риском. Анализ чувствительности, сценариев. Установление номинальных и предельных значений неопределенных факторов. Имитационное моделирование Монте-Карло.

    контрольная работа [34,4 K], добавлен 27.10.2008

  • Основные понятия марковских процессов и цепей. Модель прогноза тенденций финансирования штатного состава фирмы. Прогноз возможности сохранения структуры через уравнения политикой фирмы. Распределение сотрудников и суммарной заработной платы по классам.

    курсовая работа [132,5 K], добавлен 24.12.2012

  • Математическое моделирование в сельском хозяйстве. Планирование оптимальной производственно-отраслевой структуры предприятия. Описание числовой экономико-математической модели. Экономическая интерпретация оптимальной производственно-отраслевой структуры.

    курсовая работа [107,7 K], добавлен 19.01.2016

  • Анализ роли инвестиций в накоплении капитала. Общая характеристика модели динамики капитала, предложенной выдающимся польским ученым Михаилом Калецким. Примеры оценки результатов реализации различных инвестиционных проектов при помощи моделирования.

    контрольная работа [112,5 K], добавлен 01.08.2010

  • Подходы к оптимизации структуры капитала. Анализ формирования собственного и заемного капитала. Расчет эффекта финансового рычага. Влияние дивидендной политики на структуру капитала. Моделирование финансовой системы ООО "Первый Автомобильный Салон".

    дипломная работа [184,0 K], добавлен 13.02.2015

  • Экономические системы, общая характеристика. Модель Солоу с непрерывным временем. Задача оптимального управления в неоклассической модели экономического роста. Постановка задачи оптимального управления. Численное моделирование переходных процессов.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 05.06.2012

  • Создание модели анализа и прогнозирования социально-экономического развития Российских регионов методом главных компонент. Оценка основных экономических показателей региона. Формирование индикаторов устойчивого развития с использованием программы МИДАС.

    курсовая работа [969,1 K], добавлен 29.08.2015

  • Характеристика классических методов безусловной оптимизации. Определение необходимого и достаточного условия существования экстремума функций одной и нескольких переменных. Правило множителей Лагранжа. Необходимые и достаточные условия оптимальности.

    курсовая работа [256,0 K], добавлен 13.10.2013

  • Объективная необходимость формирования транспортно-производственных систем. Моделирование экономических задач методом линейного программирования. Транспортно-производственная модель и ее разновидности. Особенности функционирования экономического объекта.

    курсовая работа [202,0 K], добавлен 12.01.2009

  • Моделирование оптимальной производственной программы предприятия в условиях расширения производства с использованием кредита. Моделирование оптимальной структуры автопарка машин. Определение оптимального размера автопарка, затраты на транспортировку.

    курсовая работа [94,4 K], добавлен 23.01.2011

  • Построение модели планирования производства. Использование инструментального средства "Поиск решения" для решения задачи линейного программирования. Решение оптимальной задачи, с использованием методов математического анализа и возможностей MathCad.

    лабораторная работа [517,1 K], добавлен 05.02.2014

  • Модель оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий и условия оптимизации. Состав переменных и ограничений. Анализ оптимального решения. Модель формирования многоукладного землевладения и землепользования. Математические подходы и схема реализации.

    курсовая работа [68,6 K], добавлен 02.02.2014

  • Исследование причин возникновения, последствий и основных видов безработицы. Моделирование и прогнозирование численности безработных в Российской Федерации. Определение доли экономически активного населения. Построение регрессионной модели безработицы.

    курсовая работа [203,8 K], добавлен 31.03.2015

  • Сельскохозяйственное предприятие как объект экономико-математического моделирования. Экономическая необходимость оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия. План структуры производства сельскохозяйственного предприятия.

    курсовая работа [43,3 K], добавлен 12.01.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.