Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин
Использование выборочного метода определения параметров законов распределения значений тех или иных факторов. Связь между объемами выборки и генеральной совокупности конечного объема. Плотность распределения трехпараметрического закона Вейбулла.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 302,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин
В.Е. Касьянов
А.А. Котесова
С.В. Теплякова
На протяжении многих лет и даже десятилетий исследователи при решении вероятностно-статистических задач использовали выборочный метод определения параметров законов распределения значений тех или иных факторов [1, 3, 9, 10]. Это объяснялось тем, что генеральные совокупности считались бесконечными. Вместе с тем в деятельности человека при ограниченной продолжительности жизни генеральные совокупности являются конечными (автомобили - в миллионах, строительные и сельхозмашины - в тысячах, ракеты - в сотнях и т.д.) При этом выборочный метод актуален, т.к. позволяет существенно снизить затраты на проведение исследований при выборках объемом n=10-100.
Однако существует связь между объемами выборки и генеральной совокупности конечного объема (далее совокупность) (рис. 1)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1. Плотность распределения: 1 - выборка; 2 - совокупность
Известно, что с увеличением объема выборки возрастает среднее квадратическое отклонение вплоть до равенства его с аналогичным отклонением совокупности.
При использовании для аппроксимации выборочных данных законов со сдвигом, например, законов Вейбулла с тремя параметрами [2] и Фишера-Типпета [10] эти две плотности на рис. 1 примут следующий вид (рис. 2).
Рис. 2. Плотность распределения трехпараметрического закона Вейбулла: 1 - выборка; 2 - совокупность; Сс, Св - сдвиги распределений совокупности и выборки
Параметры Св и Сс обычно находят для определения минимальных значений каких-либо факторов: прочности, ресурса и т.п.
Так, выборочный минимальный ресурс детали, узла, машины будет больше ресурса совокупности. Это означает завышенный выборочный расчетный или экспериментальный ресурс. Для совокупности данный ресурс будет заниженным и, следовательно, характеризоваться преждевременными отказами и материальными затратами [4, 5, 6, 7, 8].
Поэтому при наличии выборочных данных было бы очень важно решить задачу более простого перехода от выборочного ресурса к ресурсу совокупности, особенно если совокупность составляет объем Nс=103-105.
Применительно к задаче об определении усталостного ресурса рассматриваются следующая формула
,
где ар - сумма относительных усталостных повреждений;
N0 - базовое число циклов, ц;
f - частота нагружения, Гц;
у-1 = предел выносливости образцов.
Объем выборки n=50; объем совокупности Ne=104.
На рис. 3 представлен алгоритм определения упрощенного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности.
Рис. 3. Алгоритм определения упрощенного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности
В таблице представлены расхождения между ресурсом выборки и ресурсом совокупности выполненные по данному алгоритму.
Таблица 1. Расхождения между минимальными ресурсами выборки и совокупности
|
Стали |
Трmin |
Трсmin |
? |
|
|
Ст 3 10 мм |
19945,31 |
631,592 |
31,579 |
|
|
Ст 3 12 мм |
151010,4 |
5808,728 |
25,997 |
|
|
Ст 3 14 мм |
126265,1 |
5621,087 |
22,462 |
|
|
Ст 3* 10 мм |
141508,8 |
5544,862 |
25,521 |
|
|
Ст 3* 12 мм |
293351,8 |
12681,99 |
23,131 |
|
|
Ст 3* 14 мм |
380652,2 |
13995,71 |
27,197 |
|
|
09Г2С 8 мм |
251352,5 |
20440,35 |
12,296 |
Таким образом, из таблицы видно, что минимальный ресурс выборки в 12-31 раза больше ресурса совокупности, что объясняет появление ранних отказов деталей совокупности.
Библиографический список
выборка распределение трехпараметрический
1. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 648 с.
2. ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 30 с.
3. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. - 488 .с.
4. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп. ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12 р.
5. Котесова А.А., Зайцева М.М., Котесов А.А. Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, № 4 (часть 2). - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
6. Касьянов В.Е., Котесов А.А., Котесова А.А. Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, № 2. - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
7. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А., Котова С.В. Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, № 1 (часть 2). - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
8. Касьянов В.Е., Щулькин Л.П., Котесова А.А., Котова С.В / Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус. 9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger.--3rd ed.
10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel. - 2003 - 400 р. - Elsevier Science (USA).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теоретические основы первичной обработки статистической информации. Особенности определения минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности. Анализ вероятностной бумаги законов нормального распределения и распределения Вейбулла.
курсовая работа [163,5 K], добавлен 22.03.2010Оценка параметров шестимерного нормального закона распределения с помощью векторов средних арифметических и среднеквадратического отклонений и матрицы парных коэффициентов корреляции (по программе Statistica). Методика определения Z-преобразования Фишера.
контрольная работа [33,6 K], добавлен 13.09.2010Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Закон распределения генеральной совокупности. Вычисление вероятности при помощи распределения Гаусса. Срок действия декларации о соответствии и сертификата соответствия. Применение математической статистики при измерениях и испытаниях продукции.
презентация [128,7 K], добавлен 30.07.2013Разработка алгоритма и программы на одном из алгоритмических языков для построения эмпирической плотности распределения случайных величин. Осуществление проверки гипотезы об идентичности двух плотностей распределения, используя критерий Пирсонга.
лабораторная работа [227,8 K], добавлен 19.02.2014Освоение методики организации и проведения выборочного наблюдения; статистических методов и методов компьютерной обработки информации; методов оценки параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных. Проверка статистических гипотез.
лабораторная работа [258,1 K], добавлен 13.05.2010Определение среднего значения показателя надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов. Нахождение коэффициента вариации. Построение графиков дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла. Расчет критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [843,0 K], добавлен 07.08.2013Методика установления необходимого объема статистической выборки (количества наблюдений). Проверка на нормальность распределения выборочной совокупности. План проведения экспериментов. Регрессионная модель, коэффициенты детерминации и корреляции.
контрольная работа [79,5 K], добавлен 13.05.2011Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010Анализ распределений для выявления закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Характеристика центральной тенденции распределения и оценка вариации признака.
лабораторная работа [606,7 K], добавлен 13.05.2010Особенности метода проверки гипотезы о законе распределения по критерию согласия хи-квадрат Пирсона. Свойства базовой псевдослучайной последовательности. Методы оценки закона распределения и вероятностных характеристик случайной последовательности.
лабораторная работа [234,7 K], добавлен 28.02.2010Статистический анализ выборочной и генеральной совокупности. Степень колеблемости и однородности признака. Применение правила "трех сигм". Прогнозная оценка размаха вариации признака в генеральной совокупности. Нахождение показателя коэффициента эксцесса.
лабораторная работа [260,5 K], добавлен 01.02.2011Построение статистического ряда распределения предприятий по признаку прибыли от продаж, определение значения моды и медианы. Установление наличия и характера связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж.
лабораторная работа [111,0 K], добавлен 17.10.2009Оптимальный план распределения денежных средств между предприятиями. Разработка плана для каждого предприятия, при котором прибыль от вложенных денежных средств примет наибольшее значение. Использование методов линейного и динамического программирования.
курсовая работа [332,2 K], добавлен 16.12.2013Расчет коэффициентов регрессии. Теоретическая и экспериментальная зависимость параметров а и b. Определение значений статистической дисперсии и среднеквадратического отклонения. Составление графика гистограммы распределения признака и кумулятивной прямой.
контрольная работа [679,1 K], добавлен 12.05.2014Поиск несмещенных оценок математического ожидания и для дисперсии X и Y. Расчет выборочного коэффициента корреляции, анализ степени тесноты связи между X и Y. Проверка гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
контрольная работа [19,2 K], добавлен 25.12.2010Описание оборудования предприятия автосервиса. Построение интервального ряда экспериментального распределения. Проверка адекватности математической модели экспериментальным данным. Расчет значений интегральной и дифференциальной функции распределения.
курсовая работа [522,9 K], добавлен 03.12.2013Проблемы неравномерного распределения доходов среди населения. Закон распределения Парето: зависимость между размером доходов и количеством людей. Распределение Парето в теории катастроф. Методы обработки данных с распределением с тяжелыми хвостами.
курсовая работа [413,0 K], добавлен 06.01.2012Проверка гипотезы о нормальности распределения дневных логарифмических доходностей, рассчитанных по котировкам акций. Принятие в расчет достаточного объема выборок данных. Расчет характеристик временных рядов. Оценка статистического критерия Фроцини.
курсовая работа [307,0 K], добавлен 29.08.2015
