Модель оптимальной эксплуатации биоресурсов с учётом административной коррупции
Составление матрицы Гессе. Система канонических уравнений для граничного участка оптимальной траектории. Формулирование мер по преодолению коррупции. Описание модели с учётом затрат на вылов рыбы на конечном промежутке времени без учёта дисконтирования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 38,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Модель оптимальной эксплуатации биоресурсов с учётом административной коррупции
А.А. Чернушкин, Г.А. Угольницкий
Рассматривается модель с учётом затрат на вылов рыбы на конечном промежутке времени без учёта дисконтирования. Исследование выполнено в рамках авторской концепции устойчивого развития, изложенной в [2] и получившей дальнейшее развитие в [3] и является продолжением работ [4,5,6,7]. В качестве метода исследования выбран принцип максимума Л. С. Понтрягина [8] с обобщением [10], которое более детально изложено в [1]. Среди иностранных работ, посвящённых рассматриваемой теме, можно отметить [9].
(1)
(2)
(3)
Параметры модели (1)-(3):
cu - Затраты на вылов единицы биомассы рыбы;
cx - Цена единицы биомассы рыбы;
r0 - Налоговая ставка на прибыль от рыбной ловли;
s0 - Законодательно установленная квота на вылов рыбы (в долях);
x0 - Начальная биомасса популяции, т;
a - Коэффициент естественного прироста, год-1;
K - Ёмкость среды, т;
T - Период рассмотрения, лет;
x(t) - Количество биомассы рыбы, т;
u(t) - Промысловое усилие (доля вылова рыбы);
b(t) - Доля от полученной прибыли, которая отдаётся в качестве взятки;
J - Доход рыболовецкого предприятия, у.е.
Необходимые условия принципа максимума имеют вид [1]:
Также, согласно [1], для того чтобы необходимые условия, приведённые выше, выполнялись, необходимо, чтобы следующий вектор был линейно независимым на всём рассматриваемом промежутке времени:
Составим также матрицу Гессе и проанализируем её главный минор второго порядка:
Главный минор второго порядка положительный; главный минор первого порядка отрицательный, следовательно, достаточные условия лагранжиана по управляющим переменным в общем случае выполняются.
Решим задачу при конкретных значениях модельных параметров. Пусть K = 32000 т; a = 0,5 год-1; T = 10 лет; s0 = 0,2; x0 = 10000 т; cx = 0,9; r0 = 0,2; cu = 0,7. Вычислим величину . Для функции величина . Следовательно, для данной задачи т.
Внутренний участок траектории . Поскольку , то на начальных этапах периода рассмотрения т.к. рыболовецкое предприятие даёт популяции достигнуть численности, соответствующей максимальному её приросту. Следовательно, оптимальная траектория в первые моменты времени находится внутри своей допустимой области и . Обозначим индексом функциональные величины для данного случая. Тогда оптимальные выражения для управляющих переменных примут вид:
(4)
Система канонических уравнений с учётом (4) будет иметь вид:
с граничными условиями
Вышеприведённая система может быть решена аналитически, однако ввиду громоздкости первого из её уравнений получение такого решения представляется затруднительным. Решим систему явно-неявным методом Эйлера. Для получения функций в виде аналитического выражения необходимо провести регрессионный анализ (так как полученные значения в узлах являются приближёнными). Получим решение
Таким образом, формулу (4) можно переписать в виде
Поскольку оптимальная траектория является монотонно возрастающей, то можно вычислить момент времени , при котором траектория достигнет границы своей области допустимых значений: . Для данной задачи .
Граничный участок траектории . Начиная с точки , рыболовецкое предприятие ловит рыбу в том размере, в каком позволяет квота (возможно, увеличенная за взятку). Таким образом, ограничение становится активным. Найдём
Здесь индексом обозначены функциональные величины в случае, когда траектория управляющей переменной u находится на границе своей области допустимых значений. Оптимальные выражения для переменных управления имеют вид
(5)
(6)
Система канонических уравнений для граничного участка оптимальной траектории с учётом (5) и (6) имеет вид:
с граничными условиями
Вышеприведённая система может быть решена аналитически, однако ввиду сильной громоздкости первого из её уравнений получение такого решения представляется затруднительным. Поэтому для получения ответа необходимо применить метод, использовавшийся выше при решении аналогичной системы. Получим решение
Прибыль рыболовецкого предприятия составит 23395,8 у.е.
Для формулирования мер по преодолению рассмотренного вида коррупции необходимо отметить, что возможности взяткополучателя по предоставлению квотных послаблений тем меньше, чем больше квота. Соответственно при s0 = 1 возможности для послаблений отсутствуют полностью (данный факт очевиден из анализа (5)). Но в данной ситуации возникает проблема сохранения эксплуатируемой рыбной популяции. Для её решения необходимо, чтобы . Это может быть достигнуто посредством особого выбора параметров cx и cu, т.е. установления необходимого соотношения цены единицы биомассы рыбы и затрат на вылов этой единицы. Предложение конкретного алгоритма для установления указанного соотношения - предмет дальнейших исследований.
канонический уравнение дисконтирование коррупция
Литература
1. Grass D, Caulkins J. P., Feichtinger G, Tragler G, Behrens A. D. Optimal Control of Nonlinear Processes With Applications in Drugs, Corruption and Terror. - Berlin: Springer, 2008.
2. Угольницкий, Г. А. Иерархическое управление устойчивым развитием. - М.: Физматлит, 2010. - 336 с.
3. Угольницкий, Г. А. Устойчивое развитие организаций. - М.: Физматлит, 2011. - 320 с.
4. Рыбасов Е. А., Угольницкий Г. А. Математическое моделирование иерархического управления эколого-экономическими системами с учётом коррупции // Компьютерное моделирование. Экология. - Вып. 2. Под ред. Угольницкого Г. А. - М.: 2004. - С. 46-65.
5. Денин К. И, Угольницкий Г. А. Теоретико-игровая модель коррупции в системах иерархического управления // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2010. - № 1. - С.192-198.
6. Розин М. Д., Сущий С. Я., Угольницкий Г. А., Антоненко А. В. Дескриптивный подход к моделированию коррупции как фактора социальной конфликтности [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2011, №3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2011/561 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
7. Чернушкин, А. А. Модель оптимальной эксплуатации биоресурсов с учётом налогов и коррупции // Известия ЮФУ. Технические науки, 2012. - № 6. - с. 203-207.
8. Понтрягин Л. С, Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1969. - 384 с.
9. Gruene L, Kato M, Semmler W. Solving ecological management problems using dynamic programming // Journal of Economic Behavior & Organization, 2005. - Vol. 57. - pp. 448-473.
10. Костоглотов А. А, Костоглотов А. И., Лазаренко С. В., Андрашитов Д. С. Многопараметрическая идентификация конструктивных параметров методом объединенного принципа максимума [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2011, №1. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2011/348 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление математической модели производства продукции. Построение прямой прибыли. Нахождение оптимальной точки, соответствующей оптимальному плану производства продукции. Планирование объема продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.
контрольная работа [53,7 K], добавлен 19.08.2013Схема расположения подстанций. Составление математической модели системы электроснабжения. Нахождение оптимальной схемы подключения потребителей к источникам по критерию минимальных затрат. Построение транспортной матрицы. Нахождение допустимого решения.
курсовая работа [625,4 K], добавлен 09.06.2015Формулирование экономико-математической модели задачи в виде основной задачи линейного программирования. Построение многогранника решений, поиск оптимальной производственной программы путем перебора его вершин. Решение задачи с помощью симплекс-таблиц.
контрольная работа [187,0 K], добавлен 23.05.2010Разработка математической модели оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле с учетом распределения игровых обязанностей между футболистами и индивидуальных особенностей каждого для достижения максимальной эффективности игры всей команды.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.08.2011Описание проблемы оптимального управления запасами предприятия. Разработка модели оптимальной стратегии заказа новой партии товара. Основные стоимостные характеристики системы для построения модели. Программная реализация, результаты выполнения программы.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 09.09.2017Построение математической модели, максимизирующей прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования. Сущность применения алгоритма венгерского метода. Составление матрицы эффективности, коэффициентов затрат и ресурсов.
контрольная работа [168,7 K], добавлен 08.10.2009Математическое моделирование в сельском хозяйстве. Планирование оптимальной производственно-отраслевой структуры предприятия. Описание числовой экономико-математической модели. Экономическая интерпретация оптимальной производственно-отраслевой структуры.
курсовая работа [107,7 K], добавлен 19.01.2016Данные для разработки трендовой модели изменения объемов грузооборота предприятий транспорта. Проверка гипотезы на наличие тенденции. Понятие и обоснование периода упреждения прогноза. Выбор оптимальной прогнозной модели по коэффициенту детерминации.
курсовая работа [1008,3 K], добавлен 01.10.2014Построение модели приростных эффектов и таблица выгод и затрат во времени. Расчёт ежегодной суммы поставок пшеницы, материальных и трудовых затрат для каждого периода времени, суммы номинальных и неизменных долларов, суммы приведенных стоимостей.
задача [20,6 K], добавлен 28.09.2013Задача выбора оптимальной (с точки зрения минимизации стоимости) прокладки транспортных коммуникаций из исходного пункта во все пункты назначения. Создание модели в терминах теории графов, описание волнового алгоритма, алгоритма Дейкстры, их особенности.
курсовая работа [214,3 K], добавлен 30.09.2009Основные этапы эконометрического исследования. Система совместных, одновременных уравнений. Понятие эконометрических уравнений. Система независимых уравнений. Пример модели авторегрессии. Система линейных одновременных эконометрических уравнений.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 17.09.2009Цель сервисной деятельности, формы обслуживания потребителей. Анализ эффективности работы организации в сфере обслуживания. Понятие системы массового обслуживания, ее основные элементы. Разработка математической модели. Анализ полученных результатов.
контрольная работа [318,2 K], добавлен 30.03.2016Модели, применяемые в производстве, их классификация, возможности и влияние информации на их сложность. Определение минимизации затрат и максимизации прибыли от реализации продукции с помощью "Excel" и оптимальных значений производственных процессов.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 29.11.2014Составление оптимальной схемы перевозок. Нахождение кратчайшего пути с использованием динамического программирования. Оптимизация математической модели с использованием ПК. Анализ параметров на их принадлежность к нормальному закону распределения.
курсовая работа [215,4 K], добавлен 21.12.2011Сетевое планирование и управление. График по алгоритму Фалкерсона. Расчет уровня производительности труда на плановый период. Модель множественной регрессии. Определение оптимальной стратегии фирмы в продаже товаров на ярмарке. Платежная матрица.
контрольная работа [564,7 K], добавлен 17.06.2012Составление сетевой модели подготовки документации на основании данных проекта прокладки участка нефтепровода. Определение максимального количества квартир, которые можно построить из имеющихся ограниченных ресурсов методом симплексных преобразований.
контрольная работа [56,8 K], добавлен 10.05.2010Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Случайная выборка из генеральной совокупности. Сущность метода Монте-Карло. Определение адекватности принятой эконометрической модели. Линейная регрессионная модель вида. Система нормальных уравнений в матричной форме. Параметры регрессионной модели.
контрольная работа [323,5 K], добавлен 08.12.2010Сущность математического моделирования и формализации. Выявление управляемых и неуправляемых параметров. Математическое описание посредством уравнений, неравенств, функций и иных отношений взаимосвязей между элементами модели (параметрами, переменными).
курсовая работа [116,8 K], добавлен 17.12.2009Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010
