Размещено на http://www.allbest.ru/

Зведення і групування статистичних даних

1. Статистичні групування за однією, двома і більше групувальними ознаками, побудова дискретних та інтервальних рядів розподілу

У результаті статистичного спостереження отримують матеріали, що містять дані про кожну одиницю сукупності. Цей матеріал потребує спеціальної обробки, зведення розрізнених даних докупи.

Зведення - це науково організована попередня обробка матеріалів спостереження, комплекс дій щодо узагальнення конкретних індивідуальних даних щодо одиниць, які утворюють сукупність.

За глибиною узагальнення статистичних даних зведення може бути простим або складним. Просте зведення передбачає визначення підсумкових даних у цілому по сукупності. Складне зведення передбачає спочатку розподіл сукупності на окремі однорідні групи за групувальною ознакою.

Групування - це розподіл сукупності на групи за істотними для них ознаками. З точки зору окремих одиниць сукупності, групування - це об'єднання окремих одиниць сукупності у групи, що є однорідними за якоюсь ознакою. Класифікація групувань представлена на рис. 3.3. Більш детально необхідно розглянути теоретичні питання до теми 3 за курсом лекцій [5].

У системі статистичних методів пізнання масових суспільних явищ групування посідає особливе місце, бо на відміну від інших методів, групування виконує дві функції: по-перше, розподіляє сукупності на однорідні групи по-друге, визначає межі й можливості застосування інших методів статистики, використання яких потребує однорідності статистичних сукупностей.

Метод групувань використовують для вивчення структури та структурних зрушень визначення типів соціально-економічних явищ, виокремлення однорідних груп і підгруп виявлення взаємозв'язків між ознаками. Для розв'язання цих задач використовують відповідні види групувань: структурні, типологічні та аналітичні.

Структурне групування характеризує склад однорідної сукупності за певними ознаками. Різновидом структурних групувань є ряди розподілу. Залежно від групувальної ознаки вони поділяються на атрибутивні та варіаційні. Значення групувальної ознаки називається варіантою. Кожній варіанті відповідає певна частота або частка. Частоти показують, скільки разів повторюються окремі варіанти, а частки характеризують їх питому вагу в сукупності і за суттю є відносними частотами. Варіаційні ряди є базою поглибленого аналізу закономірностей розподілу.

Типологічне групування - це розподіл якісно неоднорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи. Для виявлення наявності та напряму зв'язку між ознаками використовуються аналітичні групування. При вивченні взаємозв'язків розглядаються щонайменше дві ознаки. При цьому одна ознака розглядається як результат (результативна ознака), а інша (або інші) розглядаються як фактор, що впливає на результат (факторна ознака або факторні ознаки). Висновок про наявність зв'язку можна зробити на основі розподілу за двома взаємопов'язаними ознаками згідно з характером розміщення частот. Якщо результативна ознака кількісна, для кожної групи за факторною ознакою можна визначити середнє значення результативної ознаки. За наявності зв'язку між ознаками групові середні результативної ознаки систематично змінюються від групи до групи в бік збільшення чи зменшення.

Групування проводять за однією або кількома ознаками. Групування за однією ознакою є простим, за кількома - складним. Складне групування може бути комбінаційним, якщо в його основі послідовно скомбіновано дві та більше ознак, або багатомірним, якщо воно проводиться за кількома ознаками одночасно.

Метод групування базується на двох категоріях - групувальній ознаці та інтервалі.

Групувальна ознака - це ознака, за якою відбувається об'єднання окремих одиниць сукупності в однорідні групи.

Інтервал встановлює кількісні межі груп. Як правило, він являє собою проміжок між максимальним та мінімальним значенням ознаки у групі.

Інтервали бувають:

· рівними, коли різниця між максимальним та мінімальним значенням у кожному з інтервалів однакова. Цю різницю прийнято називати шириною інтервалу

· нерівними, коли ширина інтервалів відрізняється одна від одної

· закритими, коли є нижня та верхня межа

· відкритими, коли є якась одна межа - лише верхня або лише нижня.

У численних сукупностях з близьким до нормального розподілом кількість груп (m) орієнтовно можна визначити за формулою Стерджеса:

m = 1 + log2 n,

де n - обсяг сукупності.

Оскільки кількість інтервалів може бути лише цілим числом, то величина m округлюється або з надлишком (у більший бік незалежно від того, яка цифра стоїть після коми: 1, 3 чи 6 тощо), або за правилами округлення (якщо менше п'яти, число округлюється в менший бік, тобто все, що стоїть після коми, відкидається; якщо більше п'яти, наприклад, 2,51 або 2,6, число округлюється в більший бік - m = 3; якщо після коми стоїть рівно п'ять, наприклад, 6,5 або 7,5, число округлюється до парного числа, тобто відповідно буде m = 6 або m = 8). Який принцип округлення обрати, залежить від дослідника.

На практиці використовують чотири принципи формування груп:

· рівність інтервалів

· кратність інтервалів

· рівність частот

· якісну сутність ознаки.

Принцип рівних інтервалів, як правило, використовують у структурних і аналітичних групуваннях, а також тоді, коли розподіл ознаки більш менш рівномірний.

Ширина рівного інтервалу (h) розраховується за формулою:

h = (xmax - xmin) : m,

де xmax - максимальне значення ознаки

xmin - мінімальне значення ознаки

m - число інтервалів.

Якщо діапазон варіації ознаки надто широкий і розподіл значень нерівномірний, але при цьому простежується збільшення або зменшення щільності між варіантами, то використовується принцип кратності інтервалів. При цьому ширина кожного наступного інтервалу в k разів більша або менша попереднього.

Всі інші принципи побудови рядів розподілу розглянути за курсом лекцій [5] підпункт 3.3. «Методологічні засади побудови статистичних групувань».

Графічне зображення результатів групування

Для графічного зображення рядів розподілу використовуються такі види графіків, як:

полігон - ламану лінію, що сполучає сукупність ізольованих точок на площині - для зображення дискретного ряду розподілу;

гістограма - сходинковий лінійний графік - для зображення інтервального варіаційного ряду розподілу;

кумулятивний полігон (або кумулята), кумулятивна гістограма - крива або сходинковий графік нагромаджених частот;

огіва тощо.

Правила побудови цих графіків більш детально розглянути за [6, с.74 - 78; 9, с. 66 - 68; 13, с. 33 - 37].

Побудова вторинних групувань

Іноді доводиться перегруповувати дані, тобто перегруповувати статистичні матеріали, раніше зведені в групи. Це дає змогу забезпечити порівнянність структур двох сукупностей за однією й тією ж самою ознакою у часі або просторі.

Перегрупування здійснюється зменшенням або збільшенням кількості раніше утворених груп. Розрізняють два способи вторинного групування:

· просте укрупнення інтервалів;

· перегрупування за часткою окремих груп в загальному їх підсумку (пропорційний дольовий перерозподіл).

Якщо межі інтервалів первинного і вторинного групування збігаються, то частоти інтервалів, що об'єднуються, просто підсумовуються.

Вважається, що в межах інтервалу розподіл частот (або часток) підпорядковується рівномірному закону розподілу. Це припущення дає можливість розбивати інтервал первинного групування пропорційно співвідношенню частин ширини розбитого інтервалу і обчислювати відповідні значення частот.

Типовий варіант завдання щодо використання різних методів побудови вторинних групувань наведено у Прикладі 4 розв'язання типових задач.

2. Розробка макетів статистичних таблиць. Аналіз таблиць

Невід'ємним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За логічним змістом статистична таблиця розглядається як “статистичне речення”, тому вона має підмет та присудок. Підмет - це об'єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали. Як правило, підмет розміщують у лівій частині таблиці у назві рядків, але не обов'язково, все залежить від наявної інформації та зручності розташування. Присудок таблиці - це система показників, що характеризують підмет як об'єкт дослідження. Як правило, присудок формує в логічній послідовності верхні заголовки таблиці. Нижче наведено загальну схему статистичної таблиці, її макет.

Як підмет таблиці, так і її присудок можуть мати різну розробку: просту, групову чи комбінаційну. Залежно від розробки підмета таблиця також може бути простою (простий перелік одиниць сукупності, підмет не ділиться на групи), груповою (групування одиниць за однією ознакою, підмет ділиться на групи за однією ознакою) та комбінаційною (підмет ділиться на групи за декількома ознаками). Розробка присудка на вид таблиці не впливає.

Назва таблиці

Зміст рядків	Верхні заголовки
	Назви граф (стовпців) (верхні заголовки)	Підсумкова графа
А	1	2	3
Найменування рядків (бокові заголовки)
Підсумковий рядок

Приклади побудови різних видів таблиць наведені в табл. 3.1 - 3.4.

Таблиця 3.1 Випуск продукції підприємствами регіону

Ступінь виконання плану,%	Кількість підприємств	Випуск валової продукції, млн.. грн..	Виконання плану, %
		план	факт
Не виконали (до 100%)	4	29	23,4	80,7
Виконали (100 -110%)	7	59,4	62,5	105,2
Перевиконали (110 і понад)	4	26,6	31,9	119,9
Разом	15	115	117,8	102,4

Таблиця 3.2 Розподіл промислових підприємств України за формами власності, 1995 р.

Тип підприємства	Кількість підприємств, од.	Питома вага підприємств, (відносна частота), %
1. Приватні підприємства	1	0,01
2. Підприємства колективної форми власності	5030	56,32
3. Підприємства державної форми власності	3882	43,47
4.Інші підприємства	18	0,20
Разом підприємств	8931	100,00

Таблиця 3.3 Розподіл працівників ВАТ „Захід” за рівнем заробітної плати

Заробітна плата, грн..	Кількість робітників, чол..	Частота (питома вага), %
до 1000	1	1,33
від 1000 до 1200	6	8,00
від 1200 до 1400	10	13,33
від 1400 до 1600	15	20,00
від 1600 до 1800	18	24,00
від 1800 до 2000	20	26,67
більше 2000	5	6,67
Разом	75	100,00

Таблиця 3.4 Розподіл робітників ЗАТ „Схід” за рівнем кваліфікації

Значення ознаки, хі	Частота, fі	Відносна частота, dі	Нагро-маджена (накопичена, кумулятивна) частота, Sf	Нагро-маджена відносна частота, Sd
Кваліфікаційний розряд	Кількість робітників, чол..	Питома вага робітників,%
1	3	5,2	3	5,2
2	6	10,4	9	15,6
3	8	13,8	17	29,4
4	13	22,4	30	51,8
5	22	37,9	52	89,7
6	6	10,3	58	100,0
Разом	58	100,0	-	-

Задачі для розв'язання

Задача 1

Дані про розподіл робітників підприємства за рівнем освіти наведені у таблиці (дані умовні):

Освіта	2005 р.	2011 р.
Вища	120	140
Незакінчена вища	96	82
Середня спеціальна	64	68
Середня	80	70
Разом	360	360

Визначити: вид групування за функцією та кількістю ознак; вид статистичної таблиці.

Задача 2

Розподіл студентів регіону (тис. осіб) за місцем проживання та навчання наведений у таблиці (дані умовні).

Місце проживання	Місце навчання	Разом
	Університет	Інститут	Академія
Місто	254	835	182	1271
Сільська місцевість	135	367	84	586
Разом	389	1202	266	1857

Визначити: вид групування за функцією та кількістю ознак; вид статистичної таблиці.

Задача 3

Групування робітників цеху за стажем роботи наведено в таблиці (дані умовні). Визначити: вид групування за функцією та кількістю ознак; вид статистичної таблиці.

Завдання 1

Побудувати макет таблиці розподілу населення регіону за статтю, віком та освітою.

Завдання 2

Побудувати макет таблиці, яка б відображала склад населення регіону за працездатністю.

Завдання 3

Побудувати макет таблиці, яка б відображала склад населення регіону за місцем проживання та освітою.

Розряд робіт-ника	Групи робітників за стажем роботи, роки	Чисельність робітників	Середній стаж роботи, роки	Місячний випуск продукції, грн.
				Разом	на 1 робітника
І	1 - 4	7	2,0	1534	219,14
ІІ	4 - 7	10	5,6	2532	253,20
ІІІ	7 - 10	6	8,3	1599	266,50
ІV	10 - 13	4	10,9	1112	278,00
V	13 - 16	3	14,4	914	304,67
Разом	30	6,9	7691	256,37

Завдання 4

Наведені дані, що характеризують одиниці сукупності за ознакою Х:

1, 2, 2, 4, 8, 8, 9, 32, 32, 32, 33, 33, 34, 128, 128, 129, 129, 130, 131, 132, 140, 160, 256, 256, 257, 257, 258, 258, 270, 290, 295, 310, 320, 325, 330, 330.

Визначити кількість інтервалів та побудувати інтервальний варіаційний ряд у табличному та графічному вигляді.

Задача 4

За даними обстеження 50 сімей число дітей в них становить:

Побудувати дискретний варіаційний ряд розподілу сімей за числом дітей і подати його у виді таблиці та графіка.

Задача 5

Заробітна плата працівників фірми має такі значення:

Здійснити групування працівників фірми за рівнем заробітної плати, утворивши такі групи: до 1640; від 1640 до 1740; від 1740 до 1840; від 1840 до 2040; 2040 і більше. Подати його у виді таблиці та графіка.

Задача 6

За результатами спостереження, що проводилося у 50 малих підприємствах регіону, отримані дані про чисельність працівників. Побудувати інтервальний ряд розподілу з трьома рівними інтервалами, результати представити у вигляді таблиці та за результатами групування побудувати графік. Надати необхідні пояснення та зробити висновки.

10	11	13	21	22	25	32	24	14	31
21	31	16	27	11	14	19	25	12	32
32	14	17	35	31	12	28	28	26	12
13	17	19	29	40	10	38	34	15	33
11	13	11	11	12	14	28	23	16	37

Задача 7

За даними вибіркового обстеження розмір земельної площі у 30 фермерських господарствах одного з регіонів представлена даними таблиці, га.

Побудувати інтервальний ряд розподілу фермерських господарств за розміром земельної площі, утворивши чотири рівних інтервали, результати представити у вигляді таблиці та за результатами групування побудувати графік.

4,0	6,8	6,4	6,0	4,2
7,5	16,0	4,5	7,1	7,4
6,5	14,8	4,4	11.4	6,8
8,0	12,9	13,1	8,5	9,4
10,6	11,5	9,5	7,2	12,7
9,5	10,7	6,5	6,1	11,2

Задача 8

Інформація стосовно стажу роботи робітників підприємства та місячним виробництвом продукції наведена у таблиці.

Побудувати аналітичну таблицю, яка відображала б залежність між стажем роботи та обсягом виробництва продукції, розбивши робітників за стажем роботи на п'ять груп із рівними інтервалами.

№ з/п	Стаж роботи, років	Місячний обсяг виробництва продукції, грн.	№ з/п	Стаж роботи, років	Місячний обсяг виробництва продукції, грн
1	1,0	220	13	10,5	306
2	6,5	310	14	1,0	252
3	9,2	327	15	9,0	290
4	4,5	275	16	5,0	265
5	6,0	280	17	6,0	282
6	2,5	253	18	10,2	288
7	2,7	245	19	5,0	240
8	16,0	340	20	5,4	270
9	13,2	312	21	7,5	278
10	14,0	352	22	8,0	288
11	11,0	325	23	8,5	295
12	12,0	308	24	15,4	350

Задача 9

Дані про розподіл підприємств двох регіонів за чисельністю працівників наведені у таблиці (дані умовні).

Провести перегрупування підприємств за чисельністю працівників, утворивши такі групи: до 30; від 30 до 60; від 60 до 90; від 90 до 120; від 120 до 150.

І регіон	ІІ регіон
Чисельність працюючих	Кількість підприємств	Чисельність працюючих	Кількість підприємств
До 10	12	До 20	17
10 - 20	18	20 - 40	12
20 - 30	16	40 - 50	27
30 - 40	24	50 - 60	32
40 - 50	21	60 - 80	52
50 - 60	18	80 - 100	66
60 - 70	26	100 - 110	58
70 - 80	32	110 - 120	37
80 - 90	40	120 - 140	26
90 - 100	34	140 - 150	33
100 - 110	38
110 - 120	36
120 - 130	29
130 - 140	34
140 - 150	25
Разом:	403	Разом:	360

Задача 10

Вибіркове дослідження домогосподарств регіону за кількістю членів, середньодушовим доходом та загальними витратами на продукти харчування наведені в таблиці. дискретний інтервальний статистичний варіаційний

Згрупувати домогосподарства окремо за кожною з таких ознак: за кількістю членів домогосподарства; за середньодушовим доходом; за витратами на продукти харчування. Результати групувань подати у табличному вигляді.

Зробити узагальнюючі висновки.

№ з/п	Кількість членів	Середньо-душовий дохід, грн.	Загальні витрати на продукти харчування, грн.	№ з/п	Кількість членів	Середньо-душовий дохід, грн.	Загальні витрати на продукти харчування, грн.
1	5	1160	1345,6	17	4	1190	1368,1
2	3	1300	1254,1	18	3	1280	1297,4
3	4	1250	1289,7	19	2	1520	1398,4
4	4	1270	1310,2	20	4	1190	1152,7
5	3	1230	1215,3	21	3	1150	1196,2
6	2	1450	1180,6	22	5	1120	1299,8
7	4	1320	1350,8	23	2	1470	1264,3
8	3	1130,	1190,2	24	2	1380	1183,2
9	3	1170	1212,5	25	3	1140	1205,7
10	2	1250,	1274,9	26	4	1130	1223,4
11	3	1420,	1418,7	27	3	1220	1265,7
12	2	1540	1319,4	28	2	1210	1167,3
13	4	1180	1297,6	29	2	1370	1197,4
14	2	1350	1316,9	30	3	1180	1192,6
15	3	1110	1194,6	31	4	1150	1231,7
16	3	1260	1317,4	32	5	1430	1396,5

Задача 11

За умовами завдання 7 побудувати групування за такими ознаками: за кількістю членів домогосподарства та середньодушовим доходом; за середньодушовим доходом та загальними витратами на продукти харчування; за кількістю членів домогосподарств та загальними витратами на продукти харчування.

Результати групування навести у таблицях. Зробити узагальнюючі висновки.

Приклади розв'язання типових задач

Приклад 1

Робочі складального цеху мають таку кваліфікацію (за розрядами): І, V, ІV, ІІ, ІІ, V, ІV, ІІІ, V, VІ, ІІІ, ІV, ІV, ІІІ, ІV, ІІ, ІІІ, ІV, V, VІ, ІV, ІІІ, І, ІІІ, ІV, V, ІІІ, VІ.

Згрупувати робочих за рівнем кваліфікації, результати подати у вигляді таблиці.

Розв'язання

Будуємо таблицю, яка складається з двох рядків. У верхньому рядку наводимо розряди, а потім підраховуємо, скільки робітників мають відповідний розряд, і наводимо ці величини у нижньому рядку.

Таблиця має вигляд:

3. Розподіл робітників складального цеху за кваліфікацією

Розряд	І	ІІ	ІІІ	ІV	V	VІ	Разом
Кількість робітників	2	3	7	8	5	3	28

Висновок: побудований розподіл робітників складального цеху за кваліфікацією показав, що на підприємстві найбільша кількість робітників (8 осіб) мають IV розряд, а найменша (2 особи) - І розряд.

Графічно цей ряд розподілу можна подати у вигляді полігону розподілу - лінійна діаграма.

Приклад 2

За вибірковими даними ціни на дитячий одяг у крамниці становлять (грн.):

212,50	232,40	245,65	210,15	224,71	208,96	203,52	214,68
256,83	234,26	202,14	286,72	239,46	236,27	207,50	216,87
295,04	263,92	233,15	274,63	220,16	210,00	215,37	218,60
203,54	217,98	222,35	268,41	284,90	292,02	264,53	216,90
224,57	242,50	246,70	282,70	213,64	205,80	230,26	251,80

Згрупувати дані, утворивши такі інтервали: до 225; 225 - 250; 250 - 275; 275 і більше. Результати групування подати у вигляді таблиці та зобразити графічно.

Розв'язання

Створюємо таблицю, яка складається з двох рядків. У верхньому рядку наводимо значення ціни товарів у вигляді заданих інтервалів. Підраховуємо кількість товарів, ціна яких потрапляє до відповідного інтервалу, і результати наводимо у нижньому рядку. Отримаємо таку таблицю:

Розподіл товару за ціною

Ціна дитячого одягу, грн.	До 225	225 -2 50	250 - 275	275 і більше	Разом
Кількість товару, шт.	20	9	6	5	40

Для графічного зображення отриманих даних будуємо гістограму, яка має вигляд:

Розподіл дитячого одягу у крамниці за його ціною

Кількість товару, f

Висновок: найбільша кількість дитячого одягу у крамниці за ціною до 225 грн., а найменша кількість - за ціною більше 275 грн.

Приклад 3

Визначити кількість інтервалів та побудувати інтервальний варіаційний ряд у табличному та графічному вигляді на основі наведеної сукупності за ознакою ціни товару, грн.:

35, 36, 36, 38, 40, 40, 41, 41, 43, 45, 46, 46, 47, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 52, 53, 55, 57, 59, 59, 60, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 68, 69, 70, 72, 73, 73, 75, 75, 76, 76, 77, 78.

Розв'язання

Для визначення кількості інтервалів скористуємося формулою Стерджеса:

m = 1 + log2 n,

де n - обсяг сукупності.

Оскільки обсяг сукупності n = 45, то перейдемо від логарифму по основі 2 до десяткового логарифму за формулою:

logа n = logb n / logb a, або

log2 n = log10 n / log10 2, враховуючи, що log10 2 = 0,3010, маємо

log2 n = 3,322 log10 n, тоді формула Стерджеса набуває вигляду:

m = 1 + 3,322 lg n

Тоді кількість інтервалів: m = 1 + 3,322 Ч 1,6532 = 6,49 = 6.

Оскільки значення ознаки розташовані більш менш рівномірно, використовуємо принцип рівності інтервалів. Ширину кожного інтервалу обчислюємо за формулою:

h = (xmax - xmin) : m,

де xmax - максимальне значення ознаки

xmin - мінімальне значення ознаки

m - число інтервалів.

h = (78 - 35) : 6 = 7,2.

Тепер визначаємо межі інтервалів:

xmin 1 = xmin = 35.

xmax 1 = xmin 2 = xmin 1 + h = 35 + 7,2 = 42,2;

xmax 2 = xmin 3 = xmin 2 + h = 42,2 + 7,2 = 49,4;

xmax 3 = xmin 4 = xmin 3 + h = 49,4 + 7,2 = 56,6;

xmax 4 = xmin 5 = xmin 4 + h = 56,6 + 7,2 = 63,8;

xmax 5 = xmin 6 = xmin 5 + h = 63,8 + 7,2 = 71;

xmax 6 = xmin 6 + h = 71 + 7,2 = 78,2

Створюємо таблицю, яка складається з двох рядків. У верхньому рядку наводимо значення ознаки Х у вигляді визначених інтервалів. Підраховуємо кількість ознак, значення яких потрапляє до відповідного інтервалу, і результати наводимо у другому стовпчику (f - частота відповідного інтервалу). У побудованій таблиці крім варіанти і частоти наведено частки ( di )і накопичені частоти ( Sfi ):

Розподіл товару за його ціною

Ціна товару, грн.	Кількість товару, од.(fi )	Питома вага ( di ), %	Накопичена (кумулятивна) частота ( Sfi )
35,0 - 42,2	8	17,8	8
42,2 - 49,4	5	11,0	13
49,4 - 56,6	9	20,0	22
56,6 - 63,8	7	15,6	29
63,8 - 71,0	7	15,6	36
71,0 - 78,2	9	20,0	45
Разом	45	100,0	-

Висновок: визначивши кількість інтервалів та побудувавши інтервальний варіаційний ряд у табличному та графічному вигляді на основі наведеної сукупності за ознакою «ціна товару», ми бачимо, що найбільша кількість одиниць товару знаходиться в двох інтервалах (49,4 - 56,6 грн.) та (71,0 - 78,2 грн.) - по 9 одиниць (або по 20 %), а найменша - 5 одиниць (або 11 %) - у другому інтервалі (42,2 - 49,4 грн.).

Нижче наведено графік побудованого ряду розподілу у вигляді гістограми, яка представляє собою стовпчикову діаграму без проміжків між окремими стовпчиками, висота стовпчика відповідає частоті інтервалу.

Розподіл товару за його ціною

Приклад 4

Дані про розподіл робітників двох підприємств за рівнем заробітної платні наведені у таблиці:

Провести перегрупування робітників за рівнем заробітної платні, утворивши такі групи: до 700; 700 - 1000; 1000 - 1300; 1300 і більше.

Розв'язання

Перегрупування, або вторинне групування, проводиться за припущенням, що в межах одного інтервалу значення ознак розташовано рівномірно. Це припущення дає право ділити частоту інтервалу на частки, пропорційно відрізкам інтервалу.

Якщо за первинними групуваннями для двох підприємств не можна було робити порівняльний аналіз, то за вторинними групуваннями такий аналіз можливий.

1 підприємство	2 підприємство
Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників	Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників
До 500	20	До 500	15
500 - 700	52	500 - 650	25
700 - 900	64	650 - 800	48
900 - 1100	46	800 - 950	69
1100 - 1300	28	950 - 1100	72
1300 і більше	10	1100 - 1250	45
		1250 і більше	18
Разом	220	Разом	292

Так, за умовами вторинного групування слід утворити перший інтервал до 700. Для першого підприємства до новоутвореного інтервалу за даними первинного групування увійде перший інтервал (до 500) та другий інтервал, оскільки 700 становить верхню межу другого інтервалу. Враховуючи припущення, до першого новоутвореного інтервалу ввійде частота першого інтервалу первинного групування та частота другого інтервалу первинного групування.

Таким чином, частота першого інтервалу вторинного групування дорівнюватиме 20 + 52 = 72, ми використовуємо тут метод простого укрупнення інтервалу. Другий інтервал вторинного групування включає повністю третій інтервал (700 - 900) та половину четвертого інтервалу первинного групування, так як його верхня межа становить 1000. Відповідно частота другого інтервалу вторинного групування дорівнюватиме 64 +0,5 Ч 46 = 87. Тут використовується метод перегрупування за часткою окремих груп в загальному їх підсумку (пропорційний дольовий перерозподіл).

Аналогічно проводимо розрахунки для решти інтервалів. Розрахунки наведені у відповідних таблицях.

Підприємство І

Первинне групування	Вторинне групування
Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників	Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників
До 500	20	До 700	20 + 52 = 72
500 - 700	52	700 - 1000	64 + 0,5Ч46 = 64+ 23= 87
700 - 900	64	1000 - 1300	0,5Ч46 + 28 = 23+28 = 51
900 - 1100	46	1300 і більше	10
1100 - 1300	28	Ч	Ч
1300 і більше	10	Ч	Ч
Разом	220	Разом	220

Підприємство ІІ

Первинне групування	Вторинне групування
Заробітна платня, грн.	Кількість робітників	Заробітна платня, грн.	Кількість робітників
До 500	15	До 700	15 + 25+ = = 15+ + 25 +16 = 56
500 - 650	25	700 - 1000	(48-16) + 69 + +Ч72= = 32+69+24 = 125
650 - 800	48	1000 - 1300	(72-24) +45+ 1/3 Ч 18= = 48+45+6 = 99
800 - 950	69	1300 і більше	18 - 6 = 12
950 - 1100	72	Ч	Ч
1100 - 1250	45	Ч	Ч
1250 і більше	18	Ч	Ч
Разом	292	Разом	292

Висновок: можна зробити висновок, що на першому підприємстві значно більша кількість робітників (їх частка на 1 підприємстві становить 72/220Ч100=32,7 %, а на 2 підприємстві - 56/292Ч100=19,2 %), які отримують найнижчий рівень заробітної плати, а от найвищу заробітну плату на обох підприємствах отримує майже однакова кількість робітників (відповідно, 10/220Ч100=4,5 % та 12/292Ч100=4,1 %).

Приклад 5

Дані про розмір статутного капіталу і прибуток 26 підприємств регіону наведені у таблиці.

Необхідно скласти:

1) комбінаційний розподіл банків за цими двома ознаками, утворивши по три групи із рівними інтервалами; зробити висновок про наявність та напрямок зв'язку між ознаками;

2) аналітичне групування, що відбиває залежність прибутку від обсягу статутного капіталу.

Розв'язання

1) Групування підприємств одночасно за двома ознаками дає комбінаційний ряд розподілу, який можна представити у комбінаційній таблиці. Так як обсяги статутного капіталу і прибутку - ознаки неперервні, межі варіації їх незначні, тому для побудови інтервальних рядів розподілу використовуємо рівні інтервали, ширину яких визначаємо :

- для статутного капіталу h = (12,0 - 3,0)/ 3 = 3,0 млн.грн.;

інтервали: 3 - 6; 6 - 9; 9 - 12;

- для прибутку h = (8,8 - 2,2 )/ 3 = 2,2 або ?2 млн.грн.;

інтервали: 2,2 - 4,4 ; 4,4 - 6,6; 6,6 - 8,8.

Комбінаційний ряд розподілу представимо у таблиці:

Розподіл підприємств за статутним капіталом і прибутком

Статутний капітал, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.	Разом
	2,2 - 4,4	4,4 - 6,6	6,6 - 8,8
3 - 6 5 - 9 9 - 12	9 4 -	- 8 -	- 1 4	9 13 4
Разом	13	8	5	26

Розміщення частот у таблиці в напрямі із верхнього лівого кута у нижній правий вказує на наявність прямого зв'язку між обсягом статутного капіталу і прибутком (із зростанням обсягу статутного капіталу зростає і прибуток).

2) Для підтвердження наявності зв'язку між цими ознаками використовуємо аналітичне групування, результати якого представимо у наступній таблиці. Побудова аналітичного групування враховує у кожній групі результативну ознаку, представлену як загальний обсяг прибутку та як прибуток на 1 підприємство.

Аналіз наявності залежності між статутним капіталом і прибутком підприємств

Група підприємств за обсягом статутного капіталу, млн. грн.	Кількість підприємств	Прибуток, млн. .грн.
		усього	на 1 підприємство
3 - 6 6 - 9 9 - 12	9 13 4	30,8 72,3 33,4	3,4 5,6 8,4
Разом	26	136,5	5,3

Паралельне зіставлення групових значень факторної (обсяг статутного капіталу) і результативної (прибуток) ознак показує, що існує прямий зв'язок між ними (із зростанням обсягу статутного капіталу зростає і прибуток), і дає змогу визначити інтенсивність змін результативної ознаки. За умови рівномірного зростання обсягу статутного капіталу в кожній групі різниця між груповими середніми прибутку зростає, що характеризує збільшення інтенсивності впливу фактора (обсягу статутного капіталу) на результат (прибуток) - різниця між середнім прибутком для 2 і 1 груп дорівнює 5,6 - 3,4 = 2,2 млн. грн., а між середнім прибутком для 3 і 2 груп - 8,4 - 5,6 = 2,8 млн. грн.

Размещено на Allbest.ru

...