Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Южно-Уральский государственный университет

(национальный исследовательский университет)»

Высшая школа электроники и компьютерных наук

Кафедра «Автоматика и управление»

Направление «Управление в технических системах»

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Современные методы теории управления в динамических системах»

Перспективные направления развития технологий Model Predictive Control

Челябинск 2017 г.

Введение

Одним из современных формализованных подходов к анализу и синтезу систем управления, базирующихся на математических методах оптимизации, является теория управления динамическими объектами с использованием прогнозирующих моделей ? Model Predictive Control (MPC).

Этот подход начал развиваться в начале 60-х годов для управления процессами и оборудованием в нефтехимическом и энергетическом производстве, для которых применение традиционных методов синтеза было крайне затруднено в связи с исключительной сложностью их математических моделей.

1. Перспективные направления развития технологий MPC

В настоящее время сфера практического приложения MPC-методов существенно расширилась, охватывая разнообразные технологические процессы в химической и строительной индустрии, легкой и пищевой промышленности, в аэрокосмических исследованиях, в современных системах энергетики и т. д.

Основным достоинством MPC-подхода, определяющим его успешное использование в практике построения и эксплуатации систем управления, служит относительная простота базовой схемы формирования обратной связи, сочетающаяся с высокими адаптивными свойствами. Последнее обстоятельство позволяет управлять многомерными и многосвязными объектами со сложной структурой, включающей нелинейности, оптимизировать процессы в режиме реального времени в рамках ограничений на управляющие и управляемые переменные, учитывать неопределенности в задании объектов и возмущений. Кроме того, возможен учет транспортного запаздывания, учет изменений критериев качества в ходе процесса и отказов датчиков системы измерения.

Существо MPC-подхода составляет следующая схема управления динамическими объектами по принципу обратной связи:

1. Рассматривается некоторая (относительно простая) математическая модель объекта, начальными условиями для которой служит его текущее состояние. При заданном программном управлении выполняется интегрирование уравнений этой модели, что дает прогноз движения объекта на некотором конечном отрезке времени (горизонте прогноза).

2. Выполняется оптимизация программного управления, целью которого служит приближение регулируемых переменных прогнозирующей модели к соответствующим задающим сигналам на горизонте прогноза. Оптимизация осуществляется с учётом всего комплекса ограничений, наложенных на управляющие и регулируемые переменные.

3. На шаге вычислений, составляющем фиксированную малую часть горизонта прогноза, реализуется найденное оптимальное управление и осуществляется измерение (или восстановление по измеренным переменным) фактического состояния объекта на конец шага.

4. Горизонт прогноза сдвигается на шаг вперед, и повторяются пункты

1- 3 данной последовательности действий.

Приведенная схема может быть объединена с предварительным проведением идентификации уравнений модели, используемой для выполнения прогноза.

Идея оптимизации прогнозируемого программного движения, составляющая основу MPC-методов, возникла в рамках двух независимых, однако близких по существу подходов. Первый из них, именуемый Dynamics Matrix Control (DMC), развивался усилиями специалистов компании Shell Oil в середине 60-х годов [2], а второй ? Model Algorithmic Control (MAC) ? был разработан французскими инженерами химической промышленности в конце 60-х [1]. На базе последнего подхода впервые был создан коммерческий пакет программ IDCOM (Identification and Command), который в известной мере послужил прообразом современной программной поддержки методов управления с предсказанием.

В настоящее время MPC-подход находится в стадии интенсивного развития, о чём свидетельствует обширная библиография опубликованных за последние годы научных работ, посвященных данной проблематике. Развитие идей управления с прогнозированием происходит в направлении использования нелинейных моделей, обеспечения устойчивости по Ляпунову контролируемых движений, придания робастных свойств замкнутой системе управления, применения современных оптимизационных методов в реальном масштабе времени и др.

Пакет прикладных программ Model Predictive Control Toolbox (MPC Tools) представляет собой набор инструментальных средств исследования и проектирования алгоритмов управления в дискретных и непрерывных системах на основе предсказаний динамики их поведения. Сюда включены более 50 специализированных функций для проектирования, анализа и моделирования динамических систем, использующих управление с предсказанием. При этом авторы пакета, учитывая его назначение для начального освоения идеологии MPC-подхода, включили в состав рабочих инструментов только те средства, которые достаточно просты в освоении и в практическом применении. Естественно, пакет совершенно не претендует на полный охват всего современного арсенала MPC-методов. Однако все включенные в него средства вполне соответствуют запросам практики и обладают достаточно высокой вычислительной эффективностью.

Существует пособие предназначено для пользователей, которые начинают работу с ППП Model Predictive Control Toolbox [1]. В нем дается краткое введение в теорию вопроса, излагается методика использования инструментов пакета, приводятся иллюстративные и содержательные примеры анализа, синтеза и моделирования систем управления с прогнозированием. Как и сам пакет MPC Tools, пособие может использоваться в процессе обучения студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области теории управления и её приложений. Однако возможности пакета вполне позволяют привлекать его и для решения реальных практических задач по управлению технологическими процессами и техническими объектами.

Model Predictive Control Toolbox ? это пакет для исследования и проектирования алгоритмов управления с предсказанием динамики. Он позволяет создавать системы адаптивного управления для сложных систем с одним или несколькими входами (выходами) и различными ограничениями.

Пакет позволяет реализовать принцип управления, при котором входное воздействие рассчитывается на каждом шаге на основе внутренней модели объекта. Для оптимизации управления используется квадратичное программирование.

Ключевые особенности:

1. Простой и гибкий графический интерфейс.

2. Представление модели объекта в виде линейной системы.

3. Специальный блок Simulink для моделирования системы управления с предсказанием.

4. Настраиваемые приоритеты для входных/выходных переменных, их ограничений, а также для измеряемых/неизменяемых возмущений.

5. Разработка систем мягкого или жесткого реального времени.

6. Функции командной строки и средства объектно-ориентированного программирования MATLAB для взаимодействия с другими инструментальными средствами проектирования систем управления.

2. Адаптивное МРС

Адаптивное управление - активно развивающееся направление теории управления, в котором рассматриваются задачи управления сложными объектами, когда их динамика существенно меняется в течение работы. Выделяют ряд задач в зависимости от описания моделей объектов, классов действующих внешних возмущений и конечных целей управления.

* Адаптивное управление с эталонной моделью (Whitaker H.P. и др.) С использованием градиентных методов и функций Ляпунова (Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Parks P.C.).

* Методы прямого и непрямого адаптивного управления (с идентификацией модели объекта) (Landau I.D., Тао G.), адаптивное управление на основе рекуррентных целевых неравенств (Якубович В.А.), робастное адаптивное управление с учетом нелинейностей (Соколов В.Ф., Фрадков А.Л., Ioannou P.A.).

* Известны виды адаптивного управления, направленные на подавление влияния внешних возмущений, действующих на объект управления (Бобцов А.А., Landau I.D.).

* Часто используются нечеткая логика (Zadeh L.A.), нейронные сети (Розенблатт Ф.) и управление на основе предсказателя (Model Predictive Control).

* Частотное адаптивное управление (Александров А.Г.) - это метод непрямой адаптации на основе конечно-частотной идентификации и с синтезом регулятора через уравнение Риккати, который обеспечивает заданные показатели качества системы. При численном решении нелинейного уравнения Риккати могут возникать численные погрешности, существенно влияющие на результат вычислений. При идентификации запаздывания конечно-частотным методом возникает проблема неединственности решения, а в известном методе ее решения неясен выбор параметров испытательного сигнала.

Методы адаптивного управления

* При прямой адаптации строятся алгоритмы управления, гарантирующие устойчивость системы управления, однако они чувствительны к действию внешних возмущений.

* При непрямой адаптации строятся схемы адаптивного управления обеспечивающие качественное управление при различных видах внешних возмущений, но при этом возникает проблема сохранения устойчивости в течение идентификации параметров объекта управления.

* Выбор ряда параметров при построении систем управления с нечеткой логикой и нейронными сетями, носит опытный характер, открытым остается вопрос исследования устойчивости таких систем.

* При управлении на основе предсказателя необходима заранее известная модель объекта, также сложность вызывает настройка параметров MPC и невозможность заранее гарантировать устойчивость системы, внешние возмущение при прогнозировании являются константой.

Частотное адаптивное управление

Рассматривается система вида:

(1)

где y(t) - измеряемый выход объекта (регулируемой переменная), u(t) - сигнал управление, v(t) - испытательный сигнал, используемый при адаптации, f(t) - внешнее возмущение.

Внешнее возмущение f(t) может быть представлено полигармонической функцией:

(2)

где частоты щ f _i и фазы ц f _i - неизвестны, а f ^? - известное число

Генератор испытательного сигнала формирует полигармонический сигнал вида:

(3)

где v_i, щ_i,(i = 1, n) - амплитуды и частоты гармоник испытательного сигнала.

Числа:

(4)

где W(jщ) = k(jщ) d(jщ), называют частотными параметрами объекта.

Фильтр Фурье определяет оценки частотных параметров объекта, используя сигналы u(t) и y(t):

(5)

(6)

где T ? длительность идентификации.

Частотные параметры (4) связаны с передаточной функцией объекта следующим образом:

(7)

Идентификатор решает частотную систему уравнений, полученную из (7). Коэффициентами системы являются оценки частотных параметров объекта (5).

(8)

Решение системы (8) дает оценки коэффициентов полиномов €d_i (i = 0, n) и €k_j (j = 0, m). Далее проводится синтез регулятора, основанный на использовании уравнения Риккати, параметры которого выбраны так, чтобы обеспечивать заданные показатели качества системы.

Частотное адаптивное управление с линейным синтезатором

Рассматривается система, описываемая уравнениями:

(9,10)

Коэффициенты d_i ^[r], k _j ^[r] (i = 0, n, j = 0, m, н = 0, N ? 1) объекта неизвестные числа, которые изменяются в моменты времени ti (i = 1, 2,..., N ? 1) и в дальнейшем сохраняют свои значения на интервалах времени

(11)

где t₀ - начальный момент времени, момент времени t_N - момент окончания работы. Интервалы I₀, I₁,..., I_N?1 называются интервалами стационарности объекта.

Задача адаптации состоит в том, чтобы для каждого интервала стационарности объекта, найти коэффициенты g_i^[r], r_j^[r] (i=0,n_c, j=0,m_c) регулятора такие, что система (9), (10) удовлетворяла требованиями к точности:

|y(t)|?y^*, t I_i, i=0,N?1 (12)

где y* ? заданное число

Упреждающее управление

В общем случае объект управления находится под воздействием возмущений, которые обуславливают дополнительную ошибку управления. Задача управления в данном случае состоит в парировании возмущений с целью минимизации ошибки управления.

Будем полагать, что ошибка управления в данном случае состоит из двух компонент и описывается соотношениями

(13)

где - вектор возмущающих воздействий, - матрица весовых функций, определяющих динамику влияния возмущений на выход объекта .

Соответственно квадраты норм ошибок определяются следующими аналитическими выражениями, приведенными ниже:

(14b)

При решении задачи управления с учетом действия возмущений критерий оптимизации должен определяться на основе общего штрафного функционала:

,(15)

где - вес квадрата нормы ошибки по возмущению,.

Минимум квадрата нормы функционала (15) определяется решением уравнения:

(16)

. (17)

Соотношение (17) позволяет наглядно выяснить суть оптимального управления по критерию минимума функционала (15). Так, при управление выбирается таким образом, чтобы выходная реакция объекта равнялась заданной траектории . При управление выбирается так, чтобы составляющая выходной реакции объекта, обусловленная действием управления , была равна с обратным знаком составляющей , обусловленной действием возмущений . В этом случае обе составляющие компенсируют друг друга, обеспечивая инвариантность к возмущениям. Другими словами, управление здесь парирует возмущения. Обе функции управления - слежения за заданной траекторией и парирование возмущений, находятся в противоречии друг с другом. Мерой разрешения данного противоречия выступает здесь величина коэффициента .

Следует обратить внимание, что в классической теории управления инвариантность к возмущениям может быть обеспечена путем введения в канал управления дополнительной связи по возмущению с обратным знаком, т. е путем целенаправленного изменения структуры связей в объекте управления. В рассматриваемой задаче упреждающего управления этот способ не выводится аналитически, так как здесь априорно закладывается условие независимости переменных , . При необходимости учета указанного способа компенсации возмущений постановку задачи можно соответствующим образом изменить. Таким образом, структурные соображения и подход, основанный на решении экстремальных задач, здесь являются дополнительными друг другу.

Как и в ранее рассмотренном случае, постановка задачи решения интегрального уравнения (17) является некорректной, поэтому необходимо использовать методы регуляризации. Для случая использования регуляризующего функционала (18) соответствующее интегральное уравнение будет иметь вид:

(18)

Рассмотренные выше задачи упреждающего управления сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений. Дополнительно в инженерных расчетах на искомые управления могут накладываться ограничения в виде областей допустимых значений:

, (19)

адаптивный управление программный алгебраический

Введение ограничений вида (19) в задачах математического программирования не составляет принципиальных сложностей. Вычислительные методы совместного решения систем алгебраических уравнений и неравенств в настоящее время хорошо разработаны. При структурном подходе к представлению схем автоматического управления введение ограничений на величины управлений также не представляет сложности. В этом случае вырабатываемые сигналы управления просто ограничиваются по величине в соответствии с заданными условиями.

Заключение

В рамках реферата изучены перспективные направления развития MPC.

Рассмотрена идея оптимизации прогнозируемого программного движения, составляющая основу MPC-методов. Так же были приведены методы адаптивного управления.

Библиографический список

1. Е.И. Веремей, В.В. Еремеев. Статья "Введение в задачи управления на основе предсказаний".

2. Казаринов Л.С. Системные исследования и управление. Челябинск. - 2011, 523с.

3. Куропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы. М., 1980, 288 с.

Размещено на Allbest.ru