Парная регрессия и корреляция
Построение однофакторного регрессионного уравнения, отражающего зависимость двух переменных. Влияние безработицы на уровень зарплаты в стране. Расчет параметров уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной регрессий.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.06.2017 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
Институт управления бизнес процессами и экономики
Кафедра Бизнес-информатики
Отчет по лабораторной работе
Парная регрессия и корреляция
Преподаватель
О.И. Завьялова
Студент УБ 11-09431104409
Б.А. Сычева
Красноярск 2015
Цель работы
Целью лабораторной работы является построение однофакторного регрессионного уравнения, отражающего зависимость двух экономических переменных.
Постановка задачи
В данной лабораторной работе необходимо проанализировать, каким образом уровень безработицы в Российской Федерации влияет на уровень заработной платы. В качестве зависимой переменной выступает уровень номинальной заработной платы, а независимой переменной является численность безработных граждан в стране. Для исследования взяты статистические данные 2009 года.
Данные взяты с официального сайта Федеральной службы государственной статистики www. gks.ru, труд и занятость в России, 2009 г. Статистические данные представлены в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные
|
Месяц, 2009 год |
Заработная плата (y) |
Безработица (x) |
|
|
Январь |
17119 |
1707,6 |
|
|
Февраль |
17098 |
2012,2 |
|
|
Март |
18129 |
2176,6 |
|
|
Апрель |
18009 |
2268,8 |
|
|
Май |
18007 |
2210,6 |
|
|
Июнь |
19247 |
2142,3 |
|
|
Июль |
18872 |
2146,4 |
|
|
Август |
18335 |
2107,9 |
|
|
Сентябрь |
18838 |
2035 |
|
|
Октябрь |
18798 |
2014,4 |
|
|
Ноябрь |
19215 |
2041,1 |
|
|
Декабрь |
23827 |
2147,4 |
Ход работы
Построение корреляционного поля (см. рис. 1) и формулировка гипотезы о форме связи.
Рисунок 1. Корреляционное поле
Гипотеза о форме связи: в условиях повышения уровня безработицы (факторный признак) в стране, уровень заработной платы (результативный признак) меняется незначительно, складывается гипотеза, что они независимы. В данной модели параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака упри отклонении величины факторного признака на одну единицу.
Расчет параметров уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной регрессий.
Линейная регрессия:
Рисунок 2. Линейная корреляция
Степенная регрессия:
Для нахождения параметров линеаризуем функцию:
Рисунок 3. Степенная корреляция
Логарифмическая регрессия:
Рисунок 4. Логаримическая корреляция
Экспоненциальная регрессия:
Для нахождения параметров линеаризуем функцию:
Рисунок 5. Экспоненциальная корреляция
Обратная регрессия:
Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy для линейной регрессии (-1? rxy ?1):
и индекс корреляции pxy - для нелинейной регрессии (0? pxy ?1):
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации :
Все показатели дисперсионного анализа представлены в таблице 2.
Таблица 2. Показатели корреляции и детерминации
|
№ п/п |
Уравнение регрессии |
Коэффициент парной корреляции |
Индекс корреляции |
Коэффициент детерминации |
|
|
1 |
Линейное |
0,05285101 |
0,002793229 |
||
|
2 |
Степенное |
0,056722462 |
0,003217438 |
||
|
3 |
Логарифмическое |
0,060804837 |
0,003697228 |
||
|
4 |
Экспоненциальное |
0,048518094 |
0,002354005 |
||
|
5 |
Обратное |
0,044760623 |
0,002003513 |
С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения (см. таб. 3)
Таблица 3. Коэффициент эластичности
|
№ п/п |
Уравнение регрессии |
Коэффициент эластичности Э |
|
|
1 |
Линейное |
18906,05812 |
|
|
2 |
Степенное |
18838,24355 |
|
|
3 |
Логарифмическое |
5520188,321 |
|
|
4 |
Экспоненциальное |
4,051459216 |
|
|
5 |
Обратное |
7,11495E-11 |
Качество уравнений оцените с помощью средней ошибки аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
Допустимый предел значений A - не более 8 - 10%. Рассчитанные показатели представлены на таблице 4.
Таблица 4. Средняя ошибка аппроксимации
|
№ п/п |
Уравнение регрессии |
Ошибка аппроксимации |
|
|
1 |
Линейное |
5,213392789 |
|
|
2 |
Степенное |
5,075597432 |
|
|
3 |
Логарифмическое |
29427,09118 |
|
|
4 |
Экспоненциальное |
99,97831696 |
|
|
5 |
Обратное |
100 |
С помощью F-критерия Фишера определите статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. Выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Для исходных данных m=1 (число параметров при переменных х) и n=12 (количество измерений объясняющей переменной).
В таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости б=0,05, значения k1=1-1 и k2=12-l - число степеней свободы, 12 - объём выборочной совокупности, l - число оцениваемых по выборке параметров.
Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости б - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно б принимается равной 0,05 или 0,01.
Гипотеза H0: уравнение регрессии не значимо. Гипотеза H1: уравнение регрессии значимо.
Если Fтабл<Fфакт, то H0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл>Fфакт, то гипотеза Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.
Таблица 5. Значимость уравнений регрессий
|
№ п/п |
Уравнение регрессии |
Fтабл критерия Фишера при уровне значимости б=0,05 |
Fфакт |
Значимость уравнения регрессии |
|
|
1 |
Линейное |
4,6 |
0,025209479 |
Незначимо |
|
|
2 |
Степенное |
4,6 |
0,029050407 |
Незначимо |
|
|
3 |
Логарифмическое |
4,6 |
0,033398536 |
Незначимо |
|
|
4 |
Экспоненциальное |
4,6 |
0,021236039 |
Незначимо |
|
|
5 |
Обратное |
4,6 |
0,01806782 |
Незначимо |
Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости б=0,05.
Проведем оценку статистической значимости с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчёта доверительного интервала каждого из показателей:
0,183081984
В данном случае фактические значения Т больше табличного Т, поэтому уравнение считается статистически значимым.
Доверительный интервал для параметра а: (1,49997; 6,10301).
Доверительный интервал для параметра b: (0,38496; 0,67082).
Прогнозирование:
хпр=хср*1,07=2230,085083
упр=19064,25899.
Ошибка прогноза:
1,845877079,
где 1736,583188
Таким образом, доверительный интервал прогноза для уровня значимости б=0,05 равен (14865,91086; 23262,60712).
В ходе выполнения данной лабораторной работы, с помощью MS Exel были рассчитаны параметры регрессии и корреляций различных уравнений, проведен анализ статистических данных, построены модели корреляций. С помощью критерия Фишера было определено, что все уравнения регрессии являются незначимыми, результаты, получившиеся по экспоненциальному уравнению регрессии, считаются наиболее надежными результатами регрессионного моделирования.
безработица регрессия зарплата
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Оценка параметров регрессий. Линейный коэффициент парной корреляции. Прогнозные значения результативного признака. Построение интервального прогноза. Ширина доверительного интервала.
контрольная работа [192,8 K], добавлен 25.10.2011Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Оценка уравнений парной и множественной регрессии. Ковариация, корреляция, дисперсия. Определение доверительных интервалов для параметров. Статистические уравнения зависимостей. Расчет нормативных микроэкономических показателей хозяйственной деятельности.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 20.10.2014Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Взаимосвязи экономических переменных. Понятие эконометрической модели. Коэффициент корреляции и его свойства. Линейная парная регрессия. Метод наименьших квадратов. Основные предпосылки и принципы регрессионного анализа. Статистика Дарбина-Уотсона.
шпаргалка [142,4 K], добавлен 22.12.2011Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 29.08.2013Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010Сущность и основные этапы проведения регрессионного анализа. Виды ошибок и возможности их прогнозирования. Построение поля корреляции и гипотеза о форме связи. Порядок произведения расчета прогнозного значения результата по линейному уравнению регрессии.
контрольная работа [372,7 K], добавлен 29.04.2010Определение количественной взаимосвязи между средней заработной платой, выплатами социального характера и потребительскими расходами на душу населения. Построение уравнений линейной, степенной, показательной, обратной, гиперболической парной регрессии.
курсовая работа [634,6 K], добавлен 15.05.2013Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Измерения в эконометрике. Парная регрессия и корреляция эконометрических исследований. Оценка существования параметров линейной регрессии и корреляции. Стандартная ошибка прогноза. Коэффициенты эластичности для различных математических функций.
курс лекций [474,5 K], добавлен 18.04.2011Построение корреляционного поля между накоплениями и стоимостью имущества. Расчет коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии, статистическая значимость уравнения. Точечный и интервальный прогноз накоплений. Парная и частная корреляция.
контрольная работа [145,3 K], добавлен 12.09.2013Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.
контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010
