Динамические модели управления запасами
Задача минимизации затрат в процессе управления запасами. Использование алгоритма метода динамического программирования. Модель управления запасами при вероятностном стационарном спросе и мгновенных поставках. Приемы минимизации экономических проблем.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.08.2017 |
| Размер файла | 106,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Динамические модели управления запасами
В случае, если рассматривается функционирование системы за n периодов, причем спрос непостоянен, приходят к динамическим моделям управления запасами. Эти задачи, как правило, не поддаются аналитическому решению, однако оптимальные уровни запасов на каждый период можно вычислить, применив метод динамического программирования.
Рассматривается задача управления запасами, когда спрос за j-ый период (j=1,n) определяется величиной . Пусть - уровень запаса в начале j-го периода, а - объем пополнения запаса в этом периоде. Пополнение запасов осуществляется мгновенно в начале периода, дефицит продукции не разрешается. Графически условия задачи показаны на рис.1.
управление запас динамический программирование
Рис.1.
Пусть - общие затраты на хранение и пополнение на j-том периоде. Значение задано, а , т.к. в конце функционирования систем запас не нужен.
Требуется определить оптимальные объемы заказов в каждом периоде по критерию минимума суммарных затрат.
Математическая модель задачи будет иметь вид
здесь необходимо определить , которые удовлетворяли бы ограничениям (2)-(6) и минимизировали целевую функцию (1).
В этой модели целевая функция сепарабельная, ограничения (2) имеют рекуррентный вид. И эта особенность модели наталкивает на мысль о возможности применения для ее решения метода динамического программирования. Модель (1)-(6) отличается от стандартной модели динамического программирования наличием условия это условие можно преобразовать следующим образом. Из (2) и (3) следует, что , или можно записать
Тогда из (7) с учетом (4) определяется область возможных значений : или окончательно:
Таким образом, условие (3)-(4) заменяется условием (8), и модель (1),(2),(5)-(6),(8) имеет стандартный вид для метода динамического программирования.
В соответствии с методом динамического программирования решение этой задачи состоит из следующих этапов:
1.Решается задача минимизации затрат на последнем участке, т.е. отыскивается значение
если желаемый уровень запаса в конце планового периода задан, то решение рассматриваемой задачи есть
т.к. в этом случае существует лишь единственный объем производства , обеспечивающий желаемое значение при спросе и фиксированном значении . В противном случае минимизация осуществляется в области (8).
Решаются задачи для k=n-1, n-2….1:
задача (10) решается для любого допустимого фиксированного значения . В результате находятся две функции и. При k=1 задача (10) решается только для одного заданного значения .
После этого проводится обратное движение, и находятся оптимальные значения:
В случае, когда значение задано, можно метод динамического программирования алгоритмизировать так, что рекуррентные уравнения будут решаться в прямом порядке следования номеров периодов (этапов). Для этого проведем аналогичные рассуждения, которыми пользовались для получения рекуррентных уравнений Беллмана.
Наряду с задачей (1)-(6) рассмотрим аналогичную задачу, соответствующую первым K участкам:
Введем обозначение
Область определения переменной следует из ограничения (12)-(14).
Выражение (17) определяет рекуррентное уравнение Беллмана. Оно справедливо при k=.
Для k=1 соотношение Беллмана имеет вид
Так как , то каждому фиксированному значению при заданном значении соответствуют единственное значение , которое и является точкой минимума.
Алгоритм метода динамического программирования в этом случае состоит из следующих этапов:
Решается задача (18) и находятся и . Далее решается задача (17) и находятся и (j=2,n).
Проводится обратное движение алгоритма, в результате находятся оптимальные значения искомых переменных и . Минимальное значение целевой функции (1) определяется величиной
Модель управления запасами при вероятностном стационарном спросе и мгновенных поставках
Простейшим случаем УЗ при вероятностном спросе является однократное принятие решения на пополнение запаса. Практическими примерами таких ситуаций являются все однократные процессы с относительно небольшой потребностью в материалах и оборудовании, а также снабжение потребителей в труднодоступных и удаленных районах (например, арктические рейсы).
Пусть z- запас продукции до начала пополнения (известная величина), y- запас после пополнения (), v=y-z- объем заказа на пополнение, x- случайный спрос за время операции Т, f(x)- плотность распределения спроса, функция c(y-z)- расходы на пополнение запаса.
В момент реализации объема пополнения конкретное значение x неизвестно, но задана плотность f(x). Предполагается, что заказ на пополнение исполняется мгновенно.
Если к концу операции на складе остается часть невостребованного запаса (y-x)>0, то система снабжения несет избыточные расходы на хранение, задаваемые функцией . При функция =0.
При неполном удовлетворении спроса (x>y) система платит штраф .
Тогда математическое ожидание суммарных расходов будет равно:
(1)
Теперь можно поставить следующую задачу:
(2)
(3)
Таким образом, нужно найти такое значение y, которое минимизирует функцию (2) при ограничении (3). Для этого можно найти точки минимума без учета ограничения (3), а потом выбрать те, которые удовлетворяют (3). Те решения, которые получаются из уравнения (точки экстремума)
(4)
И которым соответствуют положительная вторая производная (точки минимума):
(5)
дадут локальные точки минимума функции (2). В общем случае график для фиксированного значения z имеет несколько локальных минимумов:
Обозначим через y1-глобалную точку минимума, через y3- глобальную точку минимума в области y>y1, y5- глобальная точка минимума в области y>y3 т.д. Очевидно, что y3- наименьшая из локальных точек минимума без учета y1 и расположена правее этой точки. Обозначим точку y2, которая удовлетворяет условиям: y1<y2<y3 , . Аналогично вводятся точки y3<y4<y5 , и т.д. Пусть введенные величины найдены: , . Теперь можно указать оптимальную стратегию управления запасами:
1. Если z<y1, то нужно заказать продукцию в объеме v=y1-z. Таким образом, уровень запаса доводится до y1, который минимизирует общие затраты.
2. Если , то ничего не нужно заказывать, так как и любой заказ ухудшит общие затраты.
3. Если , то нужно заказать v=y3-z. В этом случае значение целевой функции уменьшается до .
4. Если , то ничего не нужно заказывать, так как значение целевой функции возрастает: .
5. И так далее.
Таким образом, при , заказ не нужно делать, а при нужно заказать .
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Классификация моделей управления запасами. Структура оптимальных стратегий и расчет нормативных критических уровней запасов при вероятностном спросе и мгновенных поставках товаров. Плановый объем поставок. Методы их планирования при их случайной издержке.
курсовая работа [398,4 K], добавлен 15.06.2010Схема управления запасами для определения оптимального количества запасов. Потоки заказов, время отгрузки как случайные потоки с заданными интенсивностями. Определение качества предложенной системы управления. Построение модели потока управления запасами.
контрольная работа [361,3 K], добавлен 09.07.2014Исследование детерминированной модели управления запасами без дефицита. Примеры ее реализации. Поиск пополнения и расхода запасов, при которой функция затрат принимает минимальное значение. Информационные технологии для моделирования экономической задачи.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 01.06.2010Система с фиксированным размером заказа. Применение математических методов в системах оптимального управления запасами. Сущность метода технико-экономических расчетов. Расчет параметров моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.
контрольная работа [545,1 K], добавлен 25.05.2015Построение имитационной модели "AS-IS" подсистемы управления производственными запасами ООО "Фаворит", адаптация программного обеспечения. Функциональные возможности табличного процессора MS Excel, VBA for Excel. Математическое обеспечение модели.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 12.07.2011Структура управления и экономический анализ показателей функционирования Змиевской ТЭС. Структура себестоимости производства энергии и основные характеристики моделей управления запасами. Алгоритм автоматического расчета запаса угля на каждый день.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 11.03.2010Построение модели управления запасами в условиях детерминированного спроса. Методы и приемы определения оптимальных партий поставки для однопродуктовых и многопродуктовых моделей. Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов.
реферат [64,5 K], добавлен 11.02.2011Модель динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Описание процесса моделирования и построения вычислительной схемы динамического программирования. Задача о минимизации затрат на строительство и эксплуатацию предприятий.
дипломная работа [845,3 K], добавлен 06.08.2013Предпосылки к возникновению теории управления запасами. Основные характеристики моделей системы снабжения и ее роль в обеспечении непрерывного и эффективного функционирования фирмы. Выбор концептуальной и математической модели, суть метода и алгоритма.
курсовая работа [149,4 K], добавлен 03.12.2009Понятие товарно-материального запаса. Внедрение систем имитационного моделирования, предназначенных для решения различного рода экономических задач. Решение конкретной задачи по управлению запасами с неудовлетворительным спросом с помощью GPSS World.
курсовая работа [61,6 K], добавлен 03.03.2011Статические детерминированные модели управления запасами. Задача о замене оборудования. Модель Солоу, золотое правило накопления. Оптимальное распределение ресурсов между предприятиями (отраслями) на n лет. Мультипликативная производственная функция.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 22.09.2015Исследование взаимосвязи отраслевых структур валового выпуска и конечного спроса. Модель динамического межотраслевого баланса. Матрица коэффициентов прямых материальных затрат. Модель с конечной интенсивностью поставок. Оптимальное управление запасами.
контрольная работа [103,4 K], добавлен 27.07.2012Пример решения графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методами северо-западного угла и минимальной стоимости. Стохастическая модель управления запасами, ее значение для предприятий.
контрольная работа [606,2 K], добавлен 04.08.2013Сутність теорії управління запасами, оптимізація рівня, стратегії управління. Основні типи моделей управління запасами, модель Уілсона. Визначення оптимального розміру запасів з використанням моделі Уілсона, з обмеженнями на складські приміщення.
курсовая работа [160,4 K], добавлен 11.05.2012Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.
контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012Составление экономико-математической модели плана производства продукции. Теория массового обслуживания. Модели управления запасами. Бездефицитная простейшая модель. Статические детерминированные модели с дефицитом. Корреляционно-регрессионный анализ.
контрольная работа [185,7 K], добавлен 07.02.2013Составление линейной оптимизационной модели и ее решение графическим методом. Сетевое и календарное планирование, расчет и представление на графике временных характеристик событий. Управление запасами, расчет наиболее выгодного режима работы завода.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 15.11.2010Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.
контрольная работа [80,8 K], добавлен 13.12.2010Сутність та мета створення товарно-матеріальних запасів. Моделі систем управління запасами з фіксованим обсягом замовлення або періодом, визначення рівня резервного запасу. Управління товарно-матеріальними запасами на торговельному підприємстві "Ритм".
курсовая работа [154,4 K], добавлен 28.03.2011Многошаговые процессы в динамических задачах. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения. Метод динамического программирования. Задачи оптимального распределения средств на расширение производства и планирования производственной программы.
курсовая работа [129,8 K], добавлен 30.12.2010
