Экономико-математическое и информационное моделирование: предпосылки перехода от абстрактно-теоретического характера моделей к числовому

Размещено на http://www.allbest.ru/

Экономико-математическое и информационное моделирование: предпосылки перехода от абстрактно-теоретического характера моделей к числовому

Липунцов Ю.П.

Развитие информационных технологий предоставляет новые возможности в самых разных сферах жизни. Они уже оказали существенное влияние на такие сферы экономической жизни, как розничная торговля, недвижимость, средства массовой информации и др.

Сегодня наиболее существенное влияние технологий ощущается на уровне отдельной организации. Это объяснимо, поскольку на уровне отдельного предприятия более предсказуемо поведение отдельных участников, имеется возможность контролировать технологические решения, проще организовать результативное взаимодействие между людьми и специалистами в области информационных технологий. Понимание и скоординированное взаимодействие разных категорий участников являются необходимым условием реализации технологических проектов. При переходе на более высокие по сравнению с предприятием уровни информационного взаимодействия возникают как технологические, так и организационные вопросы, которые требуют специфических методов решения.

На более высоком уровне масштаба организации возникает большее количество взаимодействий между агентами, увеличивается количество категорий контрагентов. В экономических моделях описывается совокупность отношений, возникающих в ходе хозяйственной деятельности. Экономические модели являются теоретическим представлением экономических явлений, их упрощением. Упрощение при построении и апробировании экономических моделей происходит, во- первых, на этапе определения переменных, включаемых в модель, -- сокращается количество рассматриваемых факторов путем абстрагирования от реальности. Во-вторых, проверка гипотезы экономического исследования выполняется, как правило, на основе выборочного обследования. Таким образом, анализируется только часть данных, а не вся совокупность, которая может существенно отличатся от отдельной части.

Новые возможности в области поставки данных позволяют сократить разрыв между теоретическим моделированием экономики и реализацией этих моделей в формате приложений, использующих постоянно актуализируемые распределенные источники данных. Для сокращения этого разрыва необходима адаптация двух категорий моделей: экономико-математических, которые носят больше абстрактнотеоретический характер, и информационных, реализация которых превращается в сложный технологический проект.

Эти две категории моделей, экономико-математические и информационные, несколько отличаются друг от друга, занимают разное место в архитектуре и жизненном цикле организации, независимо от ее масштаба.

Экономико-математическое и информационное моделирование в архитектуре организации и жизненном цикле проекта

Рассмотрим место двух категории моделей, экономико-математических и информационных, в архитектуре организации. Границы организации определим как сообщество, которое заинтересовано в реализации некой экономико-математической модели.

Значительная часть экономико-математических моделей разрабатывается как класс абстрактно-теоретических моделей -- поисковых, умозрительных. Апробирование и использование таких моделей на реальных данных не предполагаются изначально. Типичными абстрактно-теоретическими понятиями являются совершенная конкуренция, Парето-оптимальное распределение благ, симметричное распределение информации и т.д.

К умозрительным можно отнести большинство моделей институционального проектирования, в которых описываются формальные и неформальные институты экономики. В институциональном проектировании характеристикой отдельных институтов выступает функциональность деятельности, ее целенаправленность на достижение конкретных целей. Под функциональностью институтов понимается удовлетворение общественных потребностей или достижение общественных благ. Деятельность по созданию таких институтов может рассматриваться как проявление экономической модели человека [6]. Экономическое поведение человека как рационального индивида строится на основе некой нормативной модели, которая может носить искусственный или естественный характер.

Абстрактным характер таких моделей можно назвать условно -- уже на современном уровне технологий отдельные этапы рационального поведения человека в некоторых случаях превращаются в числовые модели. Поведенческое моделирование посетителя интернет-магазина, его профилирование, таргетинговое рекламирование благодаря современным технологиям становятся экономической реальностью. Современные технологии обработки информации позволяют провести мгновенный анализ поведения посетителя на сайте, сделать вывод о его намерениях и на основе этого предложить ему подходящий сервис.

Развитие информационных технологий, постоянный рост количества информационных систем, мобильных устройств, поставщиков данных и их потребителей способствуют переводу все большего количества абстрактных моделей в класс числовых. С учетом того, что данные фиксируются не только в процессе экономических транзакций, связанных с движением товаров, но и во всех сферах социальной активности -- образовании, демографии, транспорте, -- появляются возможности для проведения междисциплинарных исследований.

Возрастание объемов имеющихся данных само по себе не дает возможности проводить их корректную обработку. Проблемы с обработкой данных могут носить как технологический, так содержательный, организационный характер. Среди проблем в технологической и программной архитектуре можно выделить сложности в области коммуникации и доступа к данным, связанные с каналами передачи, совместимости операционных систем, программных продуктов.

Таким образом, в архитектуре организации экономико-математические модели представлены в слое бизнес-архитектуры, формализованном отражении деятельности. Отдельные элементы этой модели реализуются в форме приложений.

Реализация приложения, его разработка, внедрение и эксплуатация представляются в форме жизненного цикла, последовательности этапов проекта. В управлении разработкой информационных продуктов применяются разные модели жизненного цикла, большинство из которых включают следующие стадии: определения требований, системный дизайн и архитектура, рабочий проект, разработка отдельных модулей, интеграция, тестирование и проверка системы, введение в экс-

Реализация крупного информационного проекта -- масштабное мероприятие, поэтому часто информационные проекты рассматривается с точки зрения системной инженерии. Системное мышление важно, поскольку с позиций системной инженерии рассматривается не только целевая система, в нашем случае информационная, но и системы операционного окружения -- федеральные и региональные реестры, системы идентификации, кодификаторы, классификаторы. Наличие инфраструктурных элементов, уровень их зрелости предопределяют возможность и сложность интеграции информационных систем. Реализация рассмотренного выше примера с покупателем одного интернет-магазина не требует интеграции. Но если рассматривать данные из нескольких интернет-магазинов различных категорий, то для моделирования поведения клиента в разных секторах возникнет необходимость соединения данных о поведении одного клиента на разных ресурсах. Технологически это решается путем таких инфраструктурных элементов, как использование единой идентификации на разных информационных ресурсах. Для анализа данных из разных источников по одному сектору нужно использовать единые классификаторы товаров и единый номенклатурный справочник, в противном случае данные будут несопоставимы. Вопросами интеграции занимается информационное моделирование.

Особенность использования информационных технологий для экономико-математического моделирования состоит в том, что информационные системы предоставляют возможность фиксировать элементарные транзакции, отдельные хозяйственные операции -- продажу товара, начисление заработной платы, запись к врачу и т.д. Большинство экономических моделей предполагает использование агрегированных данных. В таком случае общая экономическая модель в жизненном цикле проекта будет представлена на этапе формулирования требований. Архитектурное решение будет отражать основные компоненты сбора и интеграции данных на концептуальном уровне, а рабочая документация в деталях описывать работу с данными. Сбор данных о поведении клиента отдельного интернет-магазина может быть маленькой компонентой большой экономической модели, которая на один, два или даже больше уровней абстракции выше тех интересов, которые преследует отдельный коммерческий агент, предлагающий контекстную рекламу клиенту.

Вместе с тем даже на уровне поведения отдельного клиента возможна реализация достаточно сложных с математической точки зрения моделей обработки и анализа данных.

Экономико-математическое моделирование

Под экономикой понимается хозяйственная деятельность, а также совокупность отношений, складывающихся в ходе этой деятельности. Это сложный для моделирования объект, поэтому в экономическом моделировании ряд постулатов являются методической основой для составления моделей. К таким постулатам можно отнести уровни абстрактного описания экономических систем, восприятие экономики как кибернетической системы, системность экономической динамики, выборку как репрезентативное представление генеральной совокупности и ряд других предположений, отдельные из которых используются в конкретной модели.

При описании лингвистического уровня использовано определение системы как совокупности объектов исследования и отношений между ними. В экономико-математическом моделировании на этом уровне абстракции вводятся такие объекты исследования (термы), как государство, фирма, домохозяйство, рынок товаров и услуг, финансовые рынки, производственные факторы и т.д. Отношения между объектами исследования (функторы) представлены таким понятиями, как доход, налоги, потребление, сбережения, инвестиции, закупки, бюджет, субсидии, капитал, импорт, экспорт, выручка и т.д.

Теоретико-множественное определение рассматривает экономическую систему как некоторое множество элементов, которое само является подмножеством системы более высокого порядка. В свою очередь, элементы могут быть представлены как множество. На втором уровне абстракции предоставляется возможность описывать составные элементы отдельной системы и отражать иерархию систем. В экономических моделях это находит отражение в виде построения иерархий систем. Иерархией первого уровня является степень охвата модели: мировая (международная) экономика, макроэкономика, мезоэкономика, микроэкономика. В разделе макроэкономики примером иерархии может служить совокупность индикаторов результатов экономической деятельности: валовый внутренний продукт, чистый внутренний продукт, национальный доход, личный доход, располагаемый личный доход. На уровне предприятия иерархия может быть представлена как доход -- затраты -- прибыль -- распределение: дивиденды, увеличение собственного капитала и т.д. Иерархия предполагает тип связи родитель -- потомок. Расширением иерархии являются графы, которые предполагают связи между узлами разных иерархий. На этом уровне абстракции определяется факт наличия связи, но не описывается ее тип.

На следующем уровне детализации -- абстрактно-алгебраическом -- система рассматривается как совокупность связанных элементов, и эти связи между элементами рассматриваемых множеств устанавливаются с помощью некоторых однозначных функций, отображающих элементы множества в само исходное множество.

Например, в модели производства товаров могут рассматриваться два фактора: труд и капитал. Производственная функция в этом случае будет выглядеть как Y = F (K, L). Далее следуют предпосылки о характере функции. Вариантами этой модели являются функция Кобба- Дугласа: а Я

Y=AK l

где А, а, Я -- положительные параметры;

функция Леонтьева: Y = min (K/a; L/b), где a, b -- положительные параметры.

Другими примерами абстрактно-алгебраических моделей могут быть модели распределения национального дохода по факторам производства, модели поведения потребителя в зависимости от полезности товаров, модели анализа ценообразования, поведение монополии на рынке и т.д.

Значительная часть экономических моделей этого уровня абстракции носит эконометрический характер. В таких моделях вероятностными методами оценивается факт наличия связи между элементами и их место в причинно-следственных отношениях, создаются модели анализа временных рядов и панельных данных и т.д.

Отдельный класс экономических моделей связан с расположением экономических элементов в пространстве. В этом случае создаются модели топологического уровня абстракции, в которых элементы экономических систем определяются как некоторые топологические структуры. Примерами топологических задач могут быть модели «линейного города» и «кругового города», т.е. модели пространственной дифференциации рынка «на линии» и «на окружности». В таких моделях описывается местоположение отдельных элементов -- точек реализации товара, мест хранения. На базе характеристик пространственной дифференциации могут создаваться модели ценообразования, учитывающие транспортные затраты и доступность для покупателя.

Следующие уровни -- логико-математический, теоретико-информационный, динамический и эвристический -- предполагают реализацию абстрактных моделей.

Прежде чем перейти к представлению отдельных уровней абстракции раздела реализации, кратко остановимся на некоторых понятиях кибернетики как науки об управлении большими системами. Под управлением понимается регулирование поведения системы, реализуемое посредством создания правил, ограничений и механизма исполнения этих правил.

Базовым понятием кибернетики является «черный ящик», оно используется для обозначения системы, внутреннее устройство которой не рассматривается. При работе с такими системами используется вход и выход. Выход связывается со входом по принципу обратной связи. Одним из вариантов реализации обратной связи может быть гомеостат -- устройство управления для поддержания определенной переменной в заданных пределах (например, температуры внутри помещения). Экономическая система в кибернетике представляется как единый организм. Существенным является утверждение о том, что оптимизация локальных задач часто вредна для жизнедеятельности всего организма в целом.

В общей теории систем логико-математический уровень описания представляется как реализация абстрактных моделей для функционирования автоматов. Система, пусть даже самого низкого уровня в иерархии систем, в этом случае рассматривается как автомат. Существует несколько понятий термина «автомат»: автомат в экономике, автомат в математике и автомат в технике.

Сегодня значительная часть производственных процессов, деятельность по оказанию услуг переданы на исполнение автоматам. Их применение значительно повышает производительность труда, скорость и точность выполнения операций. Автоматы используются для выполнения работ, опасных для жизни человека. Робототехника нашла свое применение не только в производстве, но и других секторах экономики: хирургический робот «Да Винчи» используется в нескольких странах для операций по пересадке почек без участия человека.

Математическое понятие автомата подразумевает математическую модель реально работающих автоматов, которые имеют конечное число входных и выходных каналов и некоторое множество внутренних состояний. Используя, в том числе, математические методы, необходимо описать общую схему работы автомата: состав возможных поступающих сигналов, набор его состояний, функции перехода в следующее состояние и набор сигналов на выходные каналы. Наиболее существенная часть этого этапа -- реализация логики по переходу из состояния в состояние, а также математическая модель работы гомеостата в зависимости от состояния окружающей среды. В терминах системного подхода, предполагающего иерархию систем, рассматриваемый автомат является элементом системы более высокого порядка, поэтому работа гомеостата нашего автомата будет предопределяться состоянием совокупности элементов системы уровнем выше. Два элемента нашего автомата -- функция перехода из состояния в состояние и гомеостат -- будут реализованы в форме перевода отдельных экономико-математических моделей абстрактно-алгебраического или топологического уровня на математический уровень путем использования подходящих методов решения. Естественно, не все экономические системы могут быть реализованы в форме полного автомата, но чем ниже спускаемся по иерархии систем, тем более вероятным становится возможность передать функцию на исполнение автомату. Эта возможность предопределяется уровнем формализации процесса, проработанностью математического аппарата, применяемыми технологическими инструментами и решениями. Например, в логике торгового автомата, совершающего транзакции на фондовом рынке, могут быть реализованы модели анализа временных рядов биржевых цен на инструменты, модели оценки активов эмитента из раздела «микроэкономика», учитываться ставки рефинансирования в моделях макроэкономики, и т.д. Чем больше факторов мы сможем учитывать, тем больше возможностей по настройке работы автомата.

Математический аппарат экономических моделей включает симплексный метод, транспортную задачу, задачи из теории графов и оптимизации на сетях и т.д. На продвинутом уровне рассматриваются дифференциальные исчисления, линейные нормированные пространства, выпуклый анализ и др.

Для принятия управленческого решения обрабатывается информация о состоянии элементов системы. Информационное отражение состояния элементов моделируется на теоретико-информационном уровне описания систем. Информация выступает как свойство элементов системы отражать их состояние. Все экономические процессы имеют информационное отражение, исполняемое в электронном виде, на бумажных носителях либо в других вариантах. Информационному моделированию и методам представления информации будет посвящен отдельный раздел.

Динамический уровень абстрактного описания систем рассматривает изменение системы в течение времени. Здесь следует различать два типа изменения во времени, которые характерны для системы: переходы системы из состояния в состояние с течением времени и движение системы по этапам жизненного цикла. При смене этапов серьезно меняется сама система, она переходит в принципиально новое состояние, у нее появляются другие функции, меняется состав элементов, при этом она остается той же системой. Изменения могут происходить как следствие ее эволюции, так и под действием агрессивного внешнего окружения, интервенций.

Эвристический уровень абстрактного описания систем предусматривает принятие управленческих решений для системы, составным элементом которой является человек. На этом уровне создаются модели для принятия управленческих решений, основанных на формализованном аппарате, с участием человека, его творческого, неосознанного мышления. Методами этого уровня абстракции являются управление знаниями, экспертиза, экспертные оценки.

Мы рассмотрели абстрактные уровни экономико-математического моделирования. Как показывает практика, наиболее ответственным и трудным шагом в теоретико-системных построениях является выбор подходящего метода формального описания реальной системы на абстрактном уровне, построение модели верхнего уровня.

Следует отметить, что деятельность большинства экономических систем осуществляется с преобладающей ролью человека. Вместе с тем технологические решения, информационные технологии оказывают существенное влияние на их деятельность. Особенности информационного отражения экономической деятельности рассмотрим в разделе информационного моделирования.

Информационное моделирование

С развитием информационных технологий современная организация вовлекается в активный информационный обмен с внешней средой. В традиционной организации основная часть информации поставлялась с внутренних процессов, но сейчас возрастает доля данных и метаданных, поставляемых от внешних организаций. При интенсификации информационного обмена основное внимание уделяется форматам представления и передачи данных и метаданных, а также поддержке инструментов открытия данных и доставки их внешним пользователям. С учетом этого особая роль в функционировании организаций, их моделировании отводится информационному моделированию.

Концептуальная модель предметной области обычно является описательной моделью, представленной в форме терминов и понятий проблемной области или домена. Модель близка к представлению предметной области естественным языком. Посредством определений концепций и терминов предметной области решается задача представления смысла, который не всегда удается полностью отразить формальными методами. С помощью описания словаря, определяющего базовые элементы, и бизнес-правил как ограничений на поведение отдельных элементов решается задача отражения семантики.

Словарь представляется в форме концепций -- терминов предметной области, отражающих ее важные составные элементы. С помощью представления и определения концепций передаются существенные с позиций системы элементы и операции.

Посредством логической модели может быть представлена определенная точка зрения на предметную область, отраженную в концептуальной модели. Таких точек зрения может быть несколько. В логической модели более детально реализуются основные бизнес-правила, характерные для определенного контекста. Посредством ограничений в модели воплощаются основные логические операции, можно сказать, что в некоторой степени происходит запись текстового представления определенного контекста на языке алгебры логики. Таким образом, логическая модель представляет собой логику предметной области, выражаемую посредством совокупности правил, принципов, зависимостей поведения объектов предметной области.

С технологической позиции логическая модель обеспечивает конкретно ориентированный, но платформо-независимый взгляд на информацию с позиций логических структур данных. С содержательной позиции логическая модель обеспечивает формальное представление определенного контекста, для ее составления необходимо представление набора контекстов, их описание и формальное представление.

На этапе проектирования системы (рис. 2) вариантами представления логической модели являются алгоритмы, диаграммы деятельности, графы и диаграммы перехода состояний конечных автоматов, модели бизнес-процессов. поисковый умозрительный приложение абстракция

Физическая модель представляет содержание логической модели в формате модели базы данных для хранения или обмена данными. Она является наиболее технологической, поскольку определяет представление данных для конкретных приложений и технологий. Традиционным вариантом реализации физической модели является реляционная модель.

Основные принципы построения реляционной модели остаются наиболее популярным методом описания предметной области. Несмотря на активное распространение альтернативных методов описания и представления информационного слоя в приложениях, таких как семантический веб, большие данные, технологии in-memory, большинство систем управления базами данных поддерживают именно реляционную модель. Ее популярность обеспечивается ее преимуществами, среди которых можно выделить следующие:

• для моделирования предметной области используется небольшой набор абстракций (сущность, атрибут, связь), которые позволяют оставаться модели данных интуитивно понятной;

• наличие математического аппарата, опирающегося на теорию множеств и математическую логику;

• возможность управления схемой данных без знания конкретной организации баз данных на физическом уровне.

Вместе с тем, несмотря на «интуитивную понятность» получаемой модели данных, при ее построении на практике происходит существенное изменение «точки зрения» на происходящую действительность реального мира, которую необходимо отобразить в формализованном виде на информационный слой.

Когда идет речь о обмене данными на уровне одной организации, то задача интеграции может быть решена путем внедрения технологических решений с центральным звеном для обмена данными: применение систем класса ERP, внедрение технологий интеграции приложений, например ESB (Enterprise Service Bus).

Деятельность современной организации не ограничивается внутренним контуром, идет активное информационное взаимодействие с разными категориями контрагентов. В зависимости от того, какими сущностными характеристиками будут обладать партнеры, модели обмена данными между ними придется организовывать по-разному. Целью является максимальная автоматизация информационного обмена, что снижает трансакционные издержки и создает большие возможности для реализации экономико-математических моделей.

Всю совокупность контрагентов отдельной организации можно разделить на три категории -- по критерию принадлежности к «организованному сообществу», т.е. по тому, насколько они однородны или связаны между собой какими-то однородными характеристиками. При такой классификации в первую категорию попадут контрагенты, которые взаимодействуют в рамках одного сообщества (примером из государственного сектора можно считать общение регулятора с поднадзорными субъектами рынка). С ними можно выстроить автоматизированный информационный обмен на основе построения расширенной модели предметной области, в которой отражаются базовые объекты предметной области и их характеристики. Вторая категория предполагает информационное взаимодействие с совокупностью организованных сообществ (например, сбор статистической информации по разным секторам экономики). Здесь автоматизированный обмен информацией организовать сложнее, однако с помощью разных моделей организации сбора и хранения данных можно добиться автоматической публикации и получения данных. В третью категорию попадают все остальные контрагенты, которым может быть предоставлена возможность получения стандартного перечня услуг, а также созданы предпосылки для появления дополнительных предложений. Примером такого взаимодействия является работа маркетингового отдела с широким кругом потенциальных покупателей, из которых до стадии сделки дойдут доли процента. Работа с этой категорией описывается моделями открытых и связанных данных, технологиями семантического веба, реализующего идею интеграции слабосвязанных информационных активов.

Любое взаимодействие, независимо от его характера, предполагает передачу смысла между участниками, реализацию семантики. Семантическая модель в каждом случае является абстракцией, которая описывает соотношение реального мира с его символьным отражением в виде сущностей и экземпляров. Реализацию семантики призваны обеспечить два механизма: механизм присвоения имен объектам, определение данных, и механизм однозначной идентификации объектов, идентификация данных. При этом схема идентификации является более важным и более сложным механизмом.

Организация взаимодействия между несколькими системами может быть реализована на различных уровнях, отличающихся по степени интеллектуальности обмена данными и интерпретации этих данных:

• создание технологической инфраструктуры, используемой для сбора, хранения и передачи данных;

• разработка единых форматов данных для структур данных;

• семантика, посредством которой данные могут быть преобразованы в наделенную смыслом информацию. Интерпретация данных предопределяет ход исполнения процессов, реализацию бизнес-логики.

Наиболее развитой из трех приведенных позиций является создание технической инфраструктуры, реализуемой чаще всего по модели создания интеграционной шины, т.е. используются методы, в которых слой данных скрыт от участника [8]. Семантика данных остается незначительно задействованной, вместе с тем уровень развития информационных технологий, накопленный опыт по работе с данными достиг уровня, когда реализация семантических методов становится реальной.

Выводы

В статье сделана попытка соотношения двух категорий моделей, описывающих экономическую деятельность: экономико-математических и информационных. Каждая из категорий включает широкий класс типов моделей и методов их реализации. Для понимания места отдельных моделей каждой категории, их взаимосвязи рассмотрены уровни абстракций каждой из категорий, архитектурный подход и жизненный цикл проекта.

В статье показано, что первостепенное значение имеет абстрактный уровень представления. В экономико-математическом моделировании абстрактные модели создаются на лингвистическом, теоретико-множественном, абстрактно-алгебраическом, топологическом уровнях.

Реализацию экономико-математических моделей в виде приложений следует рассматривать с позиций системного подхода и жизненного цикла проекта. Системный подход, с одной стороны, позволяет рассматривать конкретную систему в иерархии систем более высокого и более детального уровней, а с другой -- позволяет определить роль создаваемой системы (целевой системы) в контексте окружения.

На стадии реализации экономико-математические модели становятся составным элементом проекта по созданию информационной системы. При этом на реализацию информационного проекта начинает оказывать существенное влияние окружающая среда.

С позиций системной инженерии [17] окружающая среда для целевой (нашей) системы рассматривается как совокупность двух категорий систем: обеспечивающая система и система в операционном окружении. Обеспечивающая система -- это система, которая создает и поддерживает систему в ходе ее жизненного цикла: от концепции до поддержания в процессе эксплуатации и вывода из эксплуатации. Системы в операционном окружении -- это совокупность систем, которые окружают целевую систему в процессе ее эксплуатации. Если рассматривать информационную систему, то в качестве обеспечивающей системы будут выступать заказчики и разработчики системы, а системами в операционном окружении будут другие информационные системы, в том числе расположенные в инфраструктуре, -- системы идентификации, базовые реестры и т.д., а также другие системы, не только информационные.

Целевой системе для взаимодействия с обеспечивающей системой и системами в операционном окружении необходимо выстраивать интерфейсы -- каналы взаимодействия. На этом этапе определяющую роль будет играть информационное моделирование, поскольку именно оно призвано обеспечить качественный обмен информацией с сопредельными системами.

Литература

1. Бир С. Кибернетика и менеджмент. -- М.: ДомКнига, 2010. -- 280 с.

2. Данилин А., Слюсаренко А. Архитектура и стратегия. -- М.: Интернет Университет Информационных Технологий, 2005.

3. Липунцов Ю.П. Прикладные программные продукты для экономистов. Основы информационного моделирования. -- М.: Проспект, 2014. -- 223 с.

4. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. -- М.: Мир, 1978. -- 311 с.

5. Моделирование экономических процессов / Под ред. М.В. Грачевой, Ю.Н. Черемных, Е.А. Тумановой. -- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. -- 543 с.

6. Тамбовцев В.Л. Теоретические вопросы институционального проектирования // Вопросы экономики. -- 1997. -- 3.

7. Егоров П.В., Лысенко Ю.Г. и др. Экономическая кибернетика: Учебное пособие. Изд. 2-е. Донецкий национальный университет. -- Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2003. -- 516 с.

8. Giordano A.D. Data Integration Blueprint and Modeling Techniques for a Scalable and Sustainable Architecture. - IBM Press, 2011.

9. Godinez M., Hechler E, Koenig K., Lockwood S. The Art of Enterprise Information Architecture: A Systems-Based Approach for Unlocking Business Insight. - IBM Press, 2010.

10. MinoliD. Enterprise architecture A to Z: frameworks, business process modeling, SOA, and infrastructure Technology. - CRC Press, 2008.

11. ISO/IEC 26702:2007 Технология систем. Применение и управление процессами технологии систем.

12. Pellegrino М. Maintaining the quality of EU statistics while enabling re-use. SEMIC 2013. Dublin: Eurostat.

Аннотация

На этапе реализации моделей в виде приложений экономико-математические модели становятся составным элементом информационных моделей. При реализации информационной системы существенным становится взаимодействие с системами из внешней среды, реализуемое через интерфейсы. Для качественного взаимодействия, обмена данными необходим комплекс информационных моделей, включая модели предметной области, модели интеграции, модели формализованного отражения взаимодействия системы с людьми.