Оптимизация транспортировки сельскохозяйственной продукции
Поиск наиболее оптимального решения по транспортировке сельскохозяйственной продукции от поставщика к потребителям (с наименьшими транспортными расходами на перевозку продукции). Оптимальный объем реализации отдельного вида продукции по каждому каналу.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.09.2017 |
| Размер файла | 282,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
29
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Иркутская государственная сельскохозяйственная академия
Экономический факультет
Кафедра информатики и математического моделирования
Курсовая работа
по дисциплине: Методы моделирования производственных процессов
на тему: «Оптимизация транспортировки сельскохозяйственной продукции»
Иркутск, 2013 г.
Содержание
- Введение
- 1. Основные понятия линейного программирования
- 1.1 Постановка задачи
- 1.2 Методы решения транспортной задачи
- 2. Построение оптимизационной модели транспортировки сельскохозяйственной продукции
- 3. Анализ решения транспортной задачи
- Заключение
- Список используемых источников и литературы
Введение
Важной проблемой предприятия в сложных условиях рынка являются своевременное принятие правильных решений в связи с изменением в экономической ситуации. Одним из путей решения этой проблемы является применение методов экономико-математического моделирования в управлении предприятиями. Под экономико-математическими методами подразумевают цикл научных дисциплин, предметов, изучения которых являются количественные характеристики и закономерности экономических процессов, рассматриваемые в неразрывной связи с их качественными характеристиками. Экономико-математическими методами можно решать широкий круг планово-экономических, учетно-статистических и управленческих задач.
Цель курсовой работы является найти наиболее оптимальное решение по транспортировки сельскохозяйственной продукции от поставщика к потребителям, с наименьшими транспортными расходами на перевозку продукции.
В данной работе будут рассмотрены: основные понятия линейного программирования; методы решения транспортной задачи. Для решения самой задачи необходимо: постановка задачи; построение оптимизационной модели транспортировки сельскохозяйственной продукции; анализ решения задачи.
Задача курсовой работы заключается в том, чтобы найти оптимальный объем реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов. В качестве критерия оптимальности выбрать минимум суммарной транспортной работы (т/км).
1. Основные понятия линейного программирования
В последнее время математические методы широко используются широких вопросах, как планирование народного хозяйства, организация управления промышленностью, планирование военных операций, и т.п. С общей точки зрения, задачи управления и планирования, обычно сводятся к выбору не которой системы числовых параметров или функций (характеристики плана), обеспечивающих наиболее эффективное достижение поставленной цели (оптимизационный план), с учетом ограниченности возможных ресурсов. Для оценки эффективности плана вводится так называемая целевая функция (т.е. показатель качества плана), выраженная через характеристики плана и принимающая экстремальное значение (т.е. наименьшее или наибольшее значение) для оптимального плана.
Для большого количества практически интересных задач целевая функция выражается линейно через характеристики плана, прием допустимые значения параметров подчинены также линейным равенствам или неравенствам. Нахождение при данных условиях абсолютного экстремума целевой функции носит название линейного программирования (более удачным был бы термин «линейное планирование»).
Математически задача линейного программирования формируется следующим образом: требуется найти абсолютный экстремум (наименьшее или наибольшее значение в зависимости от смысла задачи) линейной функции
; (1)
(целевая функция) при условии, что на переменные x1, x2, …xn наложены ограничения в виде равенств или неравенств:
() () (2)
(3)
Определение 1. Максимальная совокупность значений х1, х2, …, хn, удовлетворяющих всем неравенствам (2) и (3), называется область допустимых значений задачи линейного программирования (короче, допустимой областью).
Допустимая область задачи линейного программирования представляет собой выпуклый многогранник (возможно, являющийся пустым множеством, если система неравенств (1), (3) невозможна).
Определение 2. Набор значений х1, х2, …, хn, из допустимой области, при которых целевая функция (1) принимает, по смыслу задачи, или наименьшее или наибольшее значение, называется решением задачи линейного программирования (или оптимальный план). В случае существования хотя бы одного решения задача линейного программирования называется разрешимой. [1]
Оптимизационная задача - это экономико-математическая задача, которая состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений.
В самом общем виде задача математически записывается так:
U = f (x) - > max; X W, (4.1)
где X = (x1, х2., хп)
W - область допустимых значений переменных х1, х2,., хп.
F (x) - целевая функция.
Для того чтобы решить задачу оптимизации, достаточно найти ее оптимальное решение, т.е. указать Х0 W такое, что f (x0) >f (x) при любом X W, или для случая минимизации - f (x0) <f (x) при 1 любом X W. [3]
Оптимизационная задача является неразрешимой, если она не имеет оптимального решения. В частности, задача максимизации будет неразрешима, если целевая функция f (x) не ограничена сверху на допустимом множестве W.
Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевой функции f (x), так и от строения допустимого множества W. Если целевая функция в задаче является функцией п переменных, то методы решения называют методами математического программирования.
В математическом программировании принято выделять следующие основные задачи в зависимости от вида целевой функции f (х) и от области W:
задачи линейного программирования, если f [х) и W линейны;
задачи целочисленного программирования, если ставится условие целочисленности переменных х1, х2,., хп;
задачи нелинейного программирования, если форма f (x) носит нелинейный характер. [4]
Задачи линейного программирования
Задачей линейного программирования называется задача исследования операций, математическая модель которой имеет вид:
f (x) = cj xj max (min); (4.2)
, , ; (4.3)
(4.4)
; (4.5)
При этом система линейных уравнений (4.3) и неравенств (4.4), (4.5), определяющая допустимое множество решений задачи W, называется системой ограничений задачи линейного программирования, а линейная функция f (X) называется целевой функцией, или критерием оптимальности.
В частном случае, если I = 0, то система (4.3) - (4.4) состоит только из линейных неравенств, а если I= M, то - из линейных уравнений.
Если математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:
(4.6)
; (4.7)
(4.8)
то говорят, что задача представлена в канонической форме. [6]
Любую задачу линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме. Для этого в общем случае нужно уметь сводить задачу максимизации к задаче минимизации; переходить от ограничений неравенств к ограничениям равенств и заменять переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности. Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот.
Правило приведения задачи линейного программирования к каноническому виду состоит в следующем:
если в исходной задаче требуется определить максимум линейной функции, то следует изменить знак и искать минимум этой функции;
если в ограничениях правая часть отрицательна, то следует умножить это ограничение на - 1;
транспортировка сельскохозяйственная продукция
если среди ограничений имеются неравенства, то путем введения дополнительных неотрицательных переменных они преобразуются в равенства;
если некоторая переменная хк не имеет ограничений по знаку, то она заменяется (в целевой функции и во всех ограничениях) разностью между двумя новыми неотрицательными переменными где - свободный индекс, [4]
1.1 Постановка задачи
Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у производителей (поставщиков), по потребителям этих ресурсов.
Экономическая постановка транспортной задачи линейного программирования сводится к следующему. Из некоторого пункта отправления надо перевезти определенное количество груза в ряд пунктов назначения. Известно, сколько груза имеется в пункте отправления и сколько требуется его в каждом пункте назначения. Расстояние от пункта отправления до каждого пункта назначения известно. Требуется определить, сколько груза необходимо перевезти и по какому маршруту, чтобы в каждый пункт назначения было доставлено требуемое количество груза, а общие затраты на его транспортировку были минимальными.
Математическая задача ставится так. Имеется n поставщиков (пунктов отправления груза) и m потребителей (пунктов назначения). [8]
Пусть - количество единиц продукта, поставляемого из пункта пункт . Подлежащие минимизации суммарные затраты на перевозку продуктов из всех пунктов производства во все пункты потребления выражаются формулой:
. (5.1)
Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объем отправленных грузов равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам назначения :
(5.2)
Если такого равенства нет (потребности выше запасов или наоборот), задачу называют открытой, т.е.:
(5.3)
Для написания модели необходимо все условия (ограничения) и целевую функцию представить в виде математических уравнений. Все грузы из пунктов должны быть отправлены, т.е.:
(5.4)
Все j пункты (потребители) должны быть обеспечены грузами в плановом объеме:
(5.5)
суммарные объемы отправления должны равняться суммарным объемам назначения:
(5.6)
Объемы перевозок - неотрицательные числа, так как перевозки из пунктов потребления в пункты производства исключены:
; (5.7)
Перевозки необходимо осуществить с минимальными транспортными издержками (функция цели):
(5.8)
В модели (5.4) - (5.8) вместо матрицы стоимостей перевозок () могут задаваться матрицы расстояний. В таком случае в качестве целевой функции рассматривается минимум суммарной транспортной работы. [4]
Транспортная задача сводится, таким образом, к минимизации суммарных затрат при выполнении условий полного удовлетворения спроса и равенства вывозимого количества продукта запасам его в пунктах отправления.
Задачи транспортного типа широко распространены в практике. Кроме того, к ним сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования. [6]
Как одна из задач линейного программирования транспортная задача принципиально может быть решена универсальным методом решения любой задачи линейного программирования, но этот метод не учитывает специфики условий транспортной задачи. Поэтому решение ее симплекс-методом оказывается слишком громоздким. [5]
Структура ограничений задачи учитывается в ряде специальных вычислительных методов ее решения. Рассмотрим некоторые из них. Предварительно сделаем следующее замечание. Открытая транспортная модель может быть приведена к замкнутой модели добавлением фиктивного пункта отправления (потребления), от которого поступает весь недостающий продукт или в который свозится весь избыточный запас. Стоимость перевозок между реальными пунктами и фиктивным принимается равной нулю. Вследствие простоты перехода от открытой модели к замкнутой в дальнейшем рассматриваются методы решения замкнутой модели транспортной задачи. [4]
Как видно из выражения (5.7), уравнение является обязательным условием решения транспортной задач поэтому, когда в исходных условиях дана открытая задача, то необходимо привести к закрытой форме. В случае если
· потребности по пунктам назначения превышают запасы пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщик с недостающим объемом отправления;
· запасы поставщиков превышают потребности потребителей, то вводится фиктивный потребитель с необходимым объемом потребления. [4]
Варианты, связывающие фиктивные пункты с реальными, имеют нулевые оценки. После введения фиктивных пунктов задача решается как закрытая.
Транспортным задачам присущи следующие особенности;
· распределению подлежат однородные ресурсы;
· условия задачи описываются только уравнениями;
· все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения;
· во всех уравнениях коэффициенты при неизвестных равны единице;
· каждая неизвестная встречается только в двух уравнениях системы ограничений. [9]
1.2 Методы решения транспортной задачи
Метод потенциалов
Идея этого метода заключается в том, что для проверки опорного плана на оптимальность определяется ряд чисел, называемых потенциалами. Сравнение этих потенциалов с оценками клеток транспортной таблицы и лежит в основе признака оптимальности решения задачи.
Под потенциалами подразумевается произвольная система чисел, рассчитанных по правилу: для всех (т+п-1) заполненных клеток транспортной таблицы сумма потенциалов соответствующей строки и столбца должна равняться величине оценки этой клетки, то есть
Общее количество потенциалов должно равняться величине (т+п), поскольку потенциалы определяются для каждого поставщика и потребителя, а количество заполненных клеток в таблице, как указывалось выше, должно быть равно величине (т+п-1) или на единицу меньше числа потенциалов. Поэтому на первом этапе расчета одному любому потенциалу разрешается придавать произвольное значение. Для удобства проведения расчетов рекомендуется потенциалу первой строки или первого столбца придавать нулевое значение.
Значение потенциалов удобнее записывать прямо в соответствующей таблице, для чего справа добавляется еще один столбец, а снизу - строка.
Существует ряд приемов определения опорного плана, общим для которых является соблюдение правила:
количество заполненных клеток должно соответствовать величине (т+п-1), где т - количество потребителей, п - количество поставщиков. [4]
Метод «северо-западного угла»
Первая строка вычеркивается, и двигается по столбику вниз. В клетку, находящуюся на пересечение первого столбца и второй строки, помещается максимально возможное число единиц, размешенное ограничениями на предложение и спрос: х12= min (a2,b1-a1). Если b1-a1<a2, то х21=b1 - a1. спрос первого потребителя удовлетворен. Первый столбец вычеркивают и двигаются по второй строке вправо. Заполнив клетку, стоящую на пересечение второй строки и второго столбца, переходят к заполнению следующей третьей клетки строки второй строки, либо второго столбца. Процесс продолжают до тех пор, пока не исчерпается предложение и не удовлетворится спрос. Последняя заполненная клетка находится в последнем n-ой строке. [3]
Метод минимального элемента
Составляют транспортную таблицу. Выбирают клетку таблицы, которой соответствует минимальное значение. В выбранную клетку аналогично методу «северо-западного» угла помещают максимально возможное число единиц продукции, разрешенное ограничениями на предложение спрос. После этого, если предложение производителя исчерпано, вычеркивают соответствующий столбец. Если все клетки заполнены или вычеркнуты, то план перевозок построен. В противном случае переходят к шагу 2 без учета заполненных и вычеркнутых клеток. Стоимость перевозок, полученных по методу минимального элемента, обычно бывает меньше стоимости перевозок, полученные по методу «северо-западного» угла.
Метод Фогеля
Составляют транспортную таблицу. Для каждой строки и каждого столбца транспортной таблицы определяют разность между наименьшим тарифом и ближайшим к нему значением. В строке или в столбце, которым соответствует наибольшая разность, выбирают клетку с наименьшим тарифом. В выбранную клетку, аналогично предыдущим методам, записывают максимально возможное число единиц продукции, которое разрешается ограничениями на предложение и спрос. После этого вычеркивают либо строку, если предложение поставщика исчерпано, либо столбец, если спрос потребителя удовлетворен. Если все клетки таблицы заполнены или вычеркнуты, то план перевозок построен. В противном случае переходят к шагу 2 без учета вычеркнутых и заполненных клеток. В методе Фогеля используются штрафы, взимаемые за неудачный выбор маршрута. Рассчитанные на шаге 2 разности между двумя уровнями затрат на перевозку являются штрафами за неверно выбранный маршрут перевозки. Метод Фогеля - наиболее трудоемкий, однако начальный план перевозок, построенный с его использованием, обычно бывает, близок к оптимальному плану, а в некоторых случаях является оптимальным планом.
Изложенные методы нахождения начального решения не единственные. В качестве начального решения может быть взят любой набор чисел, удовлетворяющих множеству допустимых планов (4.6) и условию баланса (4.7) (например, полученный по методу «юго-восточного» угла). Заметим, что для всех полученных решений число заполненных (отличных от нуля) клеток транспортной таблицы в точности равно числу базисных переменных задачи.
Определение 1. Если при решении транспортной задачи число заполненных клеток транспортной таблицы равно m+n-1, где т - число поставщиков, п - число потребителей, то план перевозок невырожденный.
Определение 2. Если число заполненных клеток транспортной таблицы меньше га+п-1, то план перевозок вырожденный.
Вырожденный план перевозок получится, если на каком-то шаге одновременно удовлетворяется спрос потребителя и исчерпывается предложение соответствующего поставщика, т.е. одновременно вычеркиваются строка и столбец.
Для нахождения оптимального плана перевозок необходимо уметь оценивать полученный план на оптимальность. Как это сделать, не имея в распоряжении всех возможных планов перевозок, которые можно было бы сравнить между собой? Для оценки плана на оптимальность вводится понятие косвенных затрат. Косвенные затраты - это затраты, получаемые для маршрутов, по которым не осуществляются перевозки при данном плане. Рассчитанные косвенные затраты сравниваются с реальными затратами, которые имели бы место, если бы перевозки по данным маршрутам осуществлялись. Если для всех невыбранных маршрутов косвенные затраты не больше реальных, то данный план перевозок является оптимальным. Если хотя бы для одного маршрута косвенные затраты больше реальных, то план перевозок может быть улучшен путем введения в него данного маршрута. Ввод нового маршрута в план перевозок соответствует вводу в список базисных переменных переменной транспортной задачи, соответствующей этому маршруту. Эти рассуждения лежат в основе ряда методов, применяемых для нахождения оптимального плана перевозок. Рассмотрим один из них - метод потенциалов. [4]
2. Построение оптимизационной модели транспортировки сельскохозяйственной продукции
Молокозавод «Ангара» Нукутского района Усть-ордынского Бурятского автономного округа производит и реализует молочнокислую продукцию в следующих ассортименте и объеме (табл.1)
Таблица 1 - Объемы годового производства продукции в ОАО «Ангара» Нукутского района
|
Вид продукции |
Масло |
Сырная масса, 40% |
Сыр обезжиренный |
Сыр твердый «Голландский» |
Бифидок |
Йогурт |
Всего |
|
|
Объем производства продукции, тонн |
540 |
200 |
200 |
180 |
450 |
430 |
2000 |
|
Известны так же каналы реализации продукции и потребность данных пунктах потребления в продукции маслозавода (табл.2)
Таблица 2 - Потребность в продукции ОАО «Ангара» в пунктах реализации
|
Каналы реализации |
Потребность, тонн |
|
|
Нукутский район |
229 |
|
|
г. Усолье-Сибирское |
132 |
|
|
г. Ангарск |
162 |
|
|
г. Иркутск (магазины) |
826 |
|
|
г. Иркутск (масложирбаза) |
651 |
|
|
Всего |
2000 |
Расстояние по Новонукутскому поселку - 10км., от поселка Новонукутский до г. Иркутска (масложирбаза) - 206км., до г. Иркутска (магазины) - 185 км., до г. Ангарска - 176км., до г. Усолье - Сибирское - 133 км.,
Необходимо определить оптимальный объем реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов. В качестве критерия оптимальности выбрать минимум суммарной транспортной работы (т/км).
Для расчета оптимального объема реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов необходимо построить экономико-математическую модель и решить ее на ЭВМ. Существует множество математических записей модели оптимизации объем реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов. Однако, несмотря на это, они при одинаковой входной информации обеспечивают получение совершенно идентичных решений.
Для записи структурой экономико-математической модели задачи оптимизации транспортировки сельскохозяйственной продукции введем следующие обозначения:
j - индекс поставщиков (j=1,2,…, п);
i - индекс потребителей (i= 1,2,…, т);
Aj - количество груза, имеющегося у j-го поставщика;
Bi - количество груза, необходимое i-му потребителю;
хij - искомая величина перевозки груза от j-го поставщика i-му потребителю;
сij - расстояние от j-го поставщика до i-го потребителя. [8]
Цель задачи - найти такой план транспортировки сельскохозяйственной продукции, при котором достигается минимум суммарной транспортной работы (т/км):
, (6.1)
при выполнений ограничений:
1) общий объем груза, от каких бы пунктов его не отправляли, в сумме обязательно должен удовлетворять спрос i - го потребителя.
(6.2)
2) к каким бы пунктам назначения груз ни перевозился, его суммарная перевозка от j - го поставщика должна быть равна наличию его у поставщика
(6.3)
3) в сумме все то, что перевозится потребителям, должно быть равно наличию груза у поставщиков.
(6.4)
4) величина перевезенного груза от любого поставщика любому потребителю не может быть отрицательным. [4]
(6.5)
По данной записи структурной экономико-математической модели, исходя из условий задания, составляется перечень переменных величин и ограничений, подготавливается исходная информация, строится развернутая экономико-математическая модель задачи, которая затем записывается в матричном виде. [8]
Таблица 3 - Исходные данные для решения транспортной задачи
|
Вид продукции |
Расстояние, км. |
Объем производства продукции, тонн |
|||||
|
Нукутский район |
г. Усолье-Сибирское |
г. Ангарск |
г. Иркутск (магазины) |
г. Иркутск (масложир база) |
|||
|
масло |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
540 |
|
|
сырная масса,40% |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
200 |
|
|
сыр обезжиренный |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
200 |
|
|
сыр твердый «голландский» |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
180 |
|
|
бифидок |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
450 |
|
|
йогурт |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
430 |
|
|
Потребность, тонн |
229 |
132 |
162 |
826 |
651 |
2000 |
Для решения задачи необходимо определить перечень переменных.
Таблица 4 - Перечень переменных по видам продукции и реализации по каналам реализации
|
Переменные |
Значение переменных |
|
|
масло в Нукутский район |
||
|
масло в г. Усолье - Сибирское |
||
|
масло в г. Ангарск |
||
|
масло в г. Иркутск (магазины) |
||
|
масло в г. Иркутск (масложирбаза) |
||
|
сырная масса, 40% в Нукутский район |
||
|
сырная масса, 40% вг. Усолье - Сибирское |
||
|
сырная масса 40 % в г. Ангарск |
||
|
сырная масса, 40% в г. Ангарск |
||
|
сырная масса, 40% в г. Иркутск (магазины) |
||
|
сыр обезжиренный в Нукутский район |
||
|
сыр обезжиренный в г. Усолье - Сибирское |
||
|
сыр обезжиренный в г. Ангарск |
||
|
сыр обезжиренный в г. Иркутск (магазины) |
||
|
сыр обезжиренный в г. Иркутск (масложирбаза) |
||
|
сыр твердый «Голландский» в Нукутский район |
||
|
сыр твердый «Голландский» в г. Усолье - Сибирское |
||
|
сыр твердый «Голландский» в г. Ангарск |
||
|
сыр твердый «Голландский» в г. Иркутск (магазины) |
||
|
сыр твердый «Голландский» в г. Иркутск (масложирбаза) |
||
|
бифидок в Нукутский район |
||
|
бифидок в г. Усолье - Сибирское |
||
|
бифидок в г. Ангарск |
||
|
бифидок в г. Иркутск (магазины) |
||
|
бифидок в г. Иркутск (масложирбаза) |
||
|
йогурт в Нукутский район |
||
|
йогурт в г. Усолье - сибирское |
||
|
йогурт в г. Ангарск |
||
|
йогурт в г. Иркутск (магазины) |
||
|
йогурт в г. Иркутск (масложирбаза) |
Запишем систему ограничений.
Таблица 5 - Условия по объему производству продукции по видам
|
Вид продукции |
Потребители |
Ограничения |
Объем производства продукции, тонн |
|||||
|
Нукутский район |
г. Усоль-Сибирское |
г. Ангарск |
г. Иркутск (магазины) |
г. Иркутск (масложирбаза) |
||||
|
масло |
= |
540 |
||||||
|
сырная масса 40% |
= |
200 |
||||||
|
сыр обезжиренный |
= |
200 |
||||||
|
сыр твердый «Голландский» |
= |
180 |
||||||
|
бифидок |
= |
450 |
||||||
|
йогурт |
= |
430 |
||||||
|
Потребность, тонн |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
= |
2000 |
Таблица 6 - Условия по потребности каналов реализации в продукции
|
Потребители |
Вид продукции |
Ограничения |
Потребность каждого потребитель в продукции, тонн |
||||||
|
Масло |
сырная масса 40% |
сыр обезжиренный |
сыр твердый «Голландский» |
бифидок |
йогурт |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
Нукутский район |
= |
229 |
|||||||
|
г. Усолье - Сибирское |
= |
132 |
|||||||
|
г. Ангарск |
= |
162 |
|||||||
|
г. Ируктск (магазины) |
= |
826 |
|||||||
|
г. Иркутск (масложирбаза) |
= |
651 |
|||||||
|
Объем производства продукции, тонн |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
= |
2000 |
Все ограничения запишем в табл.7.
Таблица 7 - Матричная запись экономико-математической модели оптимизации транспортировки сельскохозяйственной продукции
|
Вид продукции |
Потребители |
Объем производства продукции, тонн |
|||||
|
a1 |
|||||||
|
a2 |
|||||||
|
a3 |
|||||||
|
a4 |
|||||||
|
a5 |
|||||||
|
a6 |
|||||||
|
Потребность, тонн |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
Целевая функция - минимальные транспортные расходы:
; ,
3. Анализ решения транспортной задачи
Для решения поставленной задачи был использован метод потенциалов. Для этого определяем ряд чисел, называемых потенциалами. Значения потенциалов используем для расчета целевой функции.
Значение целевой функции составило 335274 т/км.
В результате решения задачи на ЭВМ получена оптимальная транспортировка сельскохозяйственной продукции.
Результат решения приведен в таблице 9.
Таблица 9 - Оптимальный план поставки кисломолочной продукции покупателям
|
Вид продукции |
Потребители |
Объем производства продукции, тонн |
|||||
|
Нукутский район |
г. Усолье - Сибирское |
г. Ангарск |
г. Иркутск (магазины) |
г. Иркутск (масложирбаза) |
|||
|
Масло |
0 |
0 |
0 |
540 |
0 |
540 |
|
|
Сырная масса, 40% |
0 |
0 |
143 |
57 |
0 |
200 |
|
|
Сыр обезжиренный |
49 |
132 |
19 |
0 |
0 |
200 |
|
|
Сыр твердый «Голландский» |
180 |
0 |
0 |
0 |
0 |
180 |
|
|
Бифидок |
0 |
0 |
0 |
0 |
450 |
450 |
|
|
Йогурт |
0 |
0 |
0 |
229 |
201 |
430 |
|
|
Потребность, тонн |
229 |
132 |
162 |
826 |
651 |
335274 |
Результат, полученный при расчёте на ЭВМ составил также 335274 т/км, из этого следует, что решение выбрано верно. Оптимальный план составил 335274 т/км. Полученный результат с помощью ЭВМ можно подставить в целевую функцию и проверить правильность ответа:
По полученным данным в таблице 9 можно сделать вывод, что в Нукутский район отправляют 49 тонн обезжиренного сыра и 180 тонн твёрдого сыра «Голландский». В г. Усолье - Сибирское из кисломолочной продукции отправляют только сыр обезжиренный в объеме 132 тонны. В г. Ангарск транспортируется два вида продукции: сыр сырная масса 143 тонны и сыр обезжиренный 19 тонн. В г. Иркутск (магазины) реализуется наиболее широкий ассортимент кисломолочной продукции: масло в объеме 540 тонн, сырную массу 40% в объеме 57 тонн и 229 тонн йогурта. В г. Иркутск (масложирбаза) поставляется бифидок 450 тонн и йогурт 201 тонна.
Таким образом, обобщая вышеуказанные результаты, можно сделать вывод, что план по транспортировке сельскохозяйственной продукции является оптимальным, так как критерий оптимальности направлен на минимальные расходы на транспортировку сельскохозяйственной продукции, которые составляют 335274 т/км.
Заключение
В курсовой работе была рассмотрена оптимизация транспортировки сельскохозяйственной продукции, которая включает в себя:
· основные понятия линейного программирования,
· постановку задачи,
· построение оптимизационной задачи транспортировке сельскохозяйственной продукции,
· анализ решения.
Линейное программирование - это задача линейного программирования в общем случае может быть сформулирована следующим образом. Найти такое значение действительных переменных (факторов) для которых целевая функция принимает значение, но множество точек координат, которых удовлетворяют условия. [6]
На нашем примере это транспортная задач, где постановка задачи заключается в том, чтобы показать каким условиям она должна подчиняться (формулы см. в 1.1 Постановка задачи):
1) все грузы из пунктов должны быть отправлены, т.е.:
2) все j пункты (потребители) должны быть обеспечены грузами в плановом объеме;
3) суммарные объемы отправления должны равняться суммарным объемам назначения;
4) объемы перевозок - неотрицательные числа, так как перевозки из пунктов потребления в пункты производства исключены.
Перевозки необходимо осуществить с минимальными транспортными издержками (функция цели).
После постановки задачи выполняется построение модели, где свое отражение находят исходные данные, переменные значения, условия ограничения, которые оформляются в матричной записи экономико-математической модели транспортировке сельскохозяйственной продукции, для нахождения оптимального объема реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов потребления. Затем с помощью поиска решения находим оптимальное решение данной задачи.
Значение целевой функции, полученное с помощью метода потенциалов, сходится со значением, полученным при расчёте на ЭВМ, следовательно модель составлена верна и оптимальный план найден.
В нашем случае при решении транспортной задачи по нахождению оптимального плана поставки кисломолочной продукции покупателям общие транспортные расходы составляют 335274 т/км, где в Нукутский район отправляют 49 тонн обезжиренного сыра и 180 тонн твёрдого сыра «Голландский». В г. Усолье - Сибирское из кисломолочной продукции отправляют только сыр обезжиренный в объеме 132 тонны. В г. Ангарск транспортируется два вида продукции: сыр сырная масса 143 тонны и сыр обезжиренный 19 тонн. В г. Иркутск (магазины) реализуется наиболее широкий ассортимент кисломолочной продукции: масло в объеме 540 тонн, сырную массу 40% в объеме 57 тонн и 229 тонн йогурта. В г. Иркутск (масложирбаза) поставляется бифидок 450 тонн и йогурт 201 тонна.
Список используемых источников и литературы
1. Иваньо Я.М. Учебное пособие по самостоятельной работе «Методы моделирования производственных процессов» / М.Н. Барсукова, Т.С. Бузина, Я.М. Иваньо. - Иркутск: ИрГСХА, 2008. - 156 с.
2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учеб. Пособие для вузов.7-е изд., испр. - . М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. Лит., 1989. - 656с.
3. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учеб. пособие/ Под науч. Ред. проф. Б.А. Суслакова. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дошиков и Ко»., 2004. - 352с.
4. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокин Т.М. и др.; Под ред.А.М. Гатаулина. - М.: Агропромиздат, 1990. - 432с.
Исследований операций в экономике/И.Н. Мастяева, Г.Я. Горбовцов, О.Н. Семенихина, М.: Агропромиздат, 1996. - 205с.
5. Математическое моделирование экономических систем: учеб. Пособие. /Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 432с.
6. Математические методы и модели в экономике: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. проф. Н.А. Орехова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 302с.
7. Новиков Г.И. и Колузанов К.В. Применение экономико-математических методов в сельском хозяйстве.
8. Экономико-матиматическое моделирование: учебник / Под общ. Ред. И.Н. Дрогобыцкого. - 2-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2006. - 798 2 с.
9. Шелобаев С. И Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2000. - 125с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Пример решения типовой задачи оптимизации графическим методом. Получение оптимального плана выпуска продукции при помощи теории двойственности. Применение метода Леонтьева для построения баланса производства и распределения продукции предприятий.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 23.04.2013Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене.
курсовая работа [635,6 K], добавлен 07.09.2011Нахождение оптимального значения целевой функции, позволяющей минимизировать себестоимость произведенной продукции. Оптимизационные задачи на максимум выручки от реализации готовой продукции. Экономико-математическая модель технологической матрицы.
контрольная работа [248,8 K], добавлен 25.10.2013Построение и анализ различных моделей производственных функций с целью прогноза уровня валовой стоимости продукции по сельскохозяйственной отрасли Украины с использованием экономических факторов (капитальных затрат и расходов по заработной плате).
курсовая работа [529,8 K], добавлен 09.01.2011Организационно-экономическая характеристика ООО "НПП "Циркон-сервис". Выявление проблем, связанных с конкурентоспособностью продукции предприятия. Разработка методических положений по реализации направлений повышения конкурентоспособности продукции.
дипломная работа [793,9 K], добавлен 14.06.2015Расчет оптимального числа поездов, при которых перевозится максимальное число пассажиров, плана перевозки с минимальными расходами. Выбор стратегии выпуска новой продукции. Построение регрессионной модели зависимости расходов на питание от дохода семьи.
контрольная работа [3,3 M], добавлен 28.03.2010Производственно-экономическая характеристика совокупности и типизация сельскохозяйственных предприятия. Характеристика вариации показателей реализации продукции растениеводства. Статистико-экономический анализ объемов и уровня реализации продукции.
курсовая работа [282,6 K], добавлен 04.06.2010Проведение финансово-экономического анализа предприятия: системы расчетов по продукции и работе, банковского кредитования, налогообложения, ликвидности, платежеспособности. Разработка математической модели оптимального планирования выпуска продукции.
дипломная работа [4,0 M], добавлен 21.03.2010Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.
задача [203,4 K], добавлен 03.05.2009Экономико-математическая модель оптимального плана выпуска продукции. Оптимальная организация рекламной компании. Решение транспортной задачи: нахождение суммарных затрат на перевозку. Задача об оптимальном назначении (линейного программирования).
контрольная работа [812,0 K], добавлен 29.09.2010Сущность и значение показателя себестоимости продукции. Характеристика продукции, выпускаемой ООО "Кирилловлес". Оценка выполнения плана и себестоимости продукции индексным методом. Анализ себестоимости продукции в динамике, влияние ряда факторов.
курсовая работа [498,9 K], добавлен 25.05.2010Составление математической модели и решение задачи планирования выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли. Нахождение оптимального решения двойственной задачи с указанием дефицитной продукции при помощи теорем двойственности.
контрольная работа [232,3 K], добавлен 02.01.2012Моделирование оптимальной производственной программы предприятия в условиях расширения производства с использованием кредита. Моделирование оптимальной структуры автопарка машин. Определение оптимального размера автопарка, затраты на транспортировку.
курсовая работа [94,4 K], добавлен 23.01.2011Выполнение плана и динамики себестоимости товарной продукции и определение размера экономии от снижения себестоимости. Показатели затрат на 1 рубль товарной продукции. Построение корреляционной модели влияния фондоотдачи на себестоимость продукции.
курсовая работа [106,8 K], добавлен 10.09.2012Расчет связи пунктов отправления и назначения. Обеспечение вывоза всех грузов из пункта отправления и ввоза в места назначения необходимых объемов. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли, расчет оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [49,1 K], добавлен 29.07.2011Характеристика продукции, выпускаемой АООТ "Лесдок". Анализ структуры себестоимости продукции. Анализ себестоимости продукции в динамике. Исследование влияния факторов на себестоимость продукции. Оценка влияния факторов методом аналитической группировки.
курсовая работа [271,5 K], добавлен 25.05.2010Составление математической модели производства продукции. Построение прямой прибыли. Нахождение оптимальной точки, соответствующей оптимальному плану производства продукции. Планирование объема продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.
контрольная работа [53,7 K], добавлен 19.08.2013Составление оптимального плана загрузки оборудования на основании данных о фонде машинного времени и производственной программе по видам изделий. План транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и потребителями готовой продукции.
задача [211,6 K], добавлен 08.06.2010Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов. Производительность и годовые фонды реакторов. Технологические способы изготовления эмалей. Составление экономико-математической модели задачи, анализ результатов.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 06.01.2011Определение оптимального сочетания посевных площадей зерновых культур, которое позволит эффективно использовать все имеющиеся производственные ресурсы с максимальным количеством продукции и минимальной себестоимостью. Структура товарной продукции.
курсовая работа [43,7 K], добавлен 16.01.2015
