10

Размещено на http://www. allbest. ru/

Введение

Экономистов часто интересуют изменения поведения потребителя в ответ на изменения экономической среды. В курсовой работе мы рассмотрим, как реагирует выбор товара потребителем на изменение цены товара. Естественно было бы полагать, что с ростом цены на товар спрос на него упадет. Однако, можно построить такие примеры, в которых оптимальный спрос на товар уменьшается при падении его цены. Товар, обладающий этим свойством, называют товаром Гиффена.

Товары Гиффена весьма специфичны и представляют в первую очередь теоретический интерес, однако встречаются и другие ситуации, в которых изменения цен могут иметь "ненормальные" следствия, на поверку оказывающиеся не столь уж неразумными.

В курсовой работе так же рассмотрим, каким образом изменение (например, снижение) цены товара оказывает влияние на объем спроса потребителя на этот товар при неизменности цен прочих товаров и доходов потребителя для того, что бы подробно объяснить значение уравнения Слуцкого.

Уравнение Слуцкого -- это уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение отражает суть эффекта замещения в микроэкономике.

1. Уравнение Слуцкого. Экономическое значение

1.1 Эффект замещения

При изменении цены товара имеет место два рода эффектов: изменяются пропорция, в которой вы можете обменять один товар на другой, и общая покупательная способность вашего дохода. Если, например, товар 1 становится дешевле, это означает, что вам придется отказаться от меньшего количества товара 2, чтобы купить товар 1. Изменение цены товара 1 изменило пропорцию, в которой рынок позволяет вам "заместить" товар 2 товаром 1. Предлагаемые потребителю рынком условия выбора между двумя товарами изменились.

В то же время удешевление товара 1 означает, что на свой денежный доход вы можете купить больше товара 1. Покупательная способность вашего денежного дохода возросла; хотя количество денег у вас остается тем же самым, количество товара, которое можно на них купить, увеличилось.

Первый эффект -- изменение спроса вследствие изменения пропорции обмена между двумя товарами -- называют эффектом замещения. Второй эффект -- изменение спроса вследствие повышения покупательной способности -- называют эффектом дохода. Это лишь приблизительные определения двух указанных эффектов. Чтобы дать им более точное определение, нам придется рассмотреть оба эффекта более детально.

Способ, которым мы это сделаем, состоит в разложении эффекта цены на два этапа: сначала допустим, что изменяются относительные цены, и скорректируем денежный доход таким образом, чтобы покупательная способность оставалась постоянной, а затем позволим меняться покупательной способности, сохраняя при этом относительные цены постоянными.

Лучше всего это можно объяснить с помощью рисунка 1.

На нем изображена ситуация снижения цены товара 1. Это означает, что бюджетная линия поворачивается вокруг точки пересечения с вертикальной осью m/р2 и становится более пологой. Указанное движение бюджетной линии можно разбить на два шага: сначала поверните бюджетную линию вокруг исходного набора спроса, а затем сдвиньте полученную при этом повороте бюджетную линию наружу к новому набору спроса.

Эта операция "поворот-сдвиг" позволяет удобным образом разложить изменение спроса на две части. Первый шаг -- поворот -- есть движение, при котором изменяется наклон бюджетной линии, в то время как соответствующая ей покупательная способность остается постоянной, второй же шаг есть движение, при котором наклон не меняется, а покупательная способность изменяется.

Рисунок 1. Поворот и сдвиг

Рассмотрим экономический смысл бюджетных линий. Бюджетная линия, полученная в результате поворота имеет те же цены, что и конечная бюджетная линия, но денежный доход, связанный с данной линией, отличается от денежного дохода, связанного с конечной бюджетной линией. Поскольку исходный потребительский набор (х₁, х₂) лежит на бюджетной линии, полученной в результате поворота исходной бюджетной линии, этот потребительский набор является доступным. Покупательская способность потребителя осталась постоянной в том смысле, что исходный товарный набор при новой бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, остается доступным. Подсчитаем, насколько сильно надо изменить денежный доход, чтобы старый набор оставался доступным. Пусть m' -- сумма денежного дохода, при которой исходный потребительский набор станет доступным; это сумма денежного дохода, ассоциируемая с бюджетной линией, полученной в результате поворота. Поскольку набор (x₁, х₂) доступен и при (р₁, р₂, m), и при (р'₁ , р₂, m'),

Получаем следующие формулы:

m' = р'₁ x₁ + p₂x₂; (1)

m = р₁ x₁ + p₂x₂ (2)

Вычитание второго уравнения из первого дает следующее уравнение:

m' - m= x₁ (р'₁- р₁) (3)

Из данного уравнения 3 следует, что изменение денежного дохода, необходимое для того чтобы сделать старый набор доступным по новым ценам, равно первоначальной величине потребления товара 1, умноженной на изменение цены. Если считать, что Дp = р'₁- р₁ представляет изменение цены товара 1, а Дm= т' -- т представляет изменение дохода, необходимое для того, чтобы сделать старый набор доcтупным, то получаем[1, 159-160 стр.]

Дm= x₁Дp (4)

Следует, сделать вывод, что изменение дохода и изменение цены всегда однонаправлены: если цена растет, приходится увеличивать доход, чтобы прежний набор оставался доступным.

Хотя набор (х₁,х₂) все еще доступен, обычно при переходе к бюджетной линии, полученной поворотом, он уже не является оптимальным. На рисунке 2 я обозначила оптимальный набор, лежащий на бюджетной линии, полученной из исходной ее поворотом, через Y.

Рисунок 2. Эффект замещения и дохода.

Этот товарный набор становится оптимальным, когда мы изменяем цену, а затем корректируем денежный доход таким образом, чтобы просто сохранить доступность старого товарного набора.

Движение от X к Y известно как эффект замещения. Этот эффект показывает, каким образом потребитель "замещает" один товар другим при изменении цены, но при сохранении постоянной покупательной способности.

На рисунке 2. видно, что эффект замещения произошел в результате поворота бюджетной линии вокруг точки m/p₂. А эффект дохода произошел в результате сдвига этой бюджетной линии.

Говоря более точно, эффект замещения - это и есть изменение спроса на товар 1 при изменении цены товара 1 до р₁' и одновременном изменении денежного дохода до m':

Дx^S₁= x₁(p₁',m') - x₁(p₁,m), где (5)

Дx^S₁ - эффект замещения;

p₁', p₁- цены на товар х;

m, m' - денежный доход потребителя.

Для того, чтобы определить эффект замещения воспользуемся функцией спроса данного потребителя, чтобы вычислить его оптимальный выбор при (p₁', m₁) и (p₁, m). Изменение cпроса на товар 1 может быть большим или маленьким в зависимости от формы кривых беразличия данного потребителя. цена товар потребитель слуцкий

Эффект замещения иногда называют изменением компенсированного спроса. Идея состоит в том, что потребителю компенсируют повышение цены таким увеличением его дохода, которое позволяет ему купить старый потребительский набор. Разумеется, если цена снижается, то "компенсация" заключается в том, что у него отбирают часть денежного дохода. [1, стр. 162]

Итак, подытожив эту главу, делаем вывод, что эффектом замены называется изменения объема спроса, вызванное исключительно изменением относительной цены товара при неизменном реальном доходе, т.е. при сохранении уровня полезности потребляемого набора благ.

1.2 Эффект дохода

Эффектом дохода в свою очередь называется изменение объема спроса, вызванное исключительно изменением реального дохода при неизменности относительных цен товаров. Общее изменение объема спроса на некоторый товар, вызванное изменением цены этого товара, называется общим эффектом изменения цены и представляет собой, таким образом, сумму эффекта замены и эффекта дохода.

То есть мы просто изменяем доход потребителя с т' на т,сохраняя цены постоянными на уровне (p₁', p₂). Вследствие этого изменения мы попадаем на рисунке 2. из точки (у₁, у₂) в точку (z₁,z₂)- Это последнее движение естественно именовать эффектом дохода, поскольку мы изменяем только доход, сохраняя цены фиксированными на новом уровне.

Говоря более строго, эффект дохода Дxⁿ₁, есть изменение спроса на товар 1при изменении дохода с т' до т и сохранении цены товара 1 постоянной на уровне p₁' :

Дxⁿ₁= x₁(p₁',m) - x₁(p₁',m'). (6)

Эффект дохода может действовать двояким образом: он ведет либо к повышению, либо к понижению спроса на товар 1 в зависимости от того, о каком товаре идет речь -- нормальном или низшей категории.

При снижении цены необходимо уменьшать доход, чтобы сохранить покупательную способность постоянной. Если товар -- нормальный, то такое уменьшение дохода приведет к сокращению спроса. Если товар является товаром низшей категории, уменьшение дохода приведет к увеличению спроса[1, стр. 163].

1.3 Общее изменение спроса

Общее изменение спроса Дx₁ есть изменение спроса, вызываемое изменением цены при сохранении дохода постоянным:

Дx₁= x₁(p₁',m) - x₁(p₁,m). (7)

Это изменение можно подразделить на два изменения: эффект замещения и эффект дохода. Или, пользуясь принятыми выше обозначениями:

Дx₁= Дx^S₁+ Дxⁿ₁ (8)

Если выразить смысл данного уравнения словами, то оно говорит о том, что общее изменение спроса равно сумме эффекта замещения и эффекта дохода. Это уравнение называется тождеством Слуцкого.

Суть тождества Слуцкого состоит не в том, что оно представляет собой алгебраическое тождество -- это математическая тривиальность. Суть данного тождества заключается в интерпретации двух членов в правой части: эффекта замещения и эффекта дохода. В частности, мы можем применить то, что нам уже известно о знаках эффектов дохода и замещения, чтобы определить знак общего эффекта.

2. Математическое значение уравнения Слуцкого

Одним из основных в теории потребительского выбора является уравнение Слуцкого.

Это уравнение позволяет увязать действие эффекта дохода с результирующим изменением спроса.

Основное матричное уравнение:

можно записать следующим образом:

=(9)

Решение этой системы относительно показателей сравнительной статики по спросу имеет вид:

(11)

Здесь - обратная матрица Гессе, а - скалярная величина. Можно показать, что поэтому скаляр можно интерпретировать как коэффициент убывания предельной полезности денег.

Сравнивая (11) и (12) замечаем, что

Сопоставляя это уравнение с (10), получаем

(13)

Равенство (13) называется уравнением Слуцкого. Это же уравнение называют основным уравнением теории ценности.

В координатной форме уравнение Слуцкого выглядит так:

(14)

Первое слагаемое в правой части описывает действие эффекта замены (т. е. компенсированное изменение цены на спрос), второе - действие эффекта дохода (влияние изменения дохода на спрос), выраженное в тех же единицах измерения.

Слева записано результирующее воздействие на спрос, складывающееся из изменения структуры спроса и общего его изменения при изменении уровня реального дохода.

Перепишем уравнение следующим образом:

(15)

Из (4) следует, что матрица влияния замены симметрична и отрицательно определена. Из отрицательной определенности следует

(16)

Отсюда вывод 1- компенсированное возрастание цены товара приводит к уменьшению спроса на этот товар.

Из симметричности матрицы влияния замены и уравнения (15) получаем:

Поэтому уравнение Слуцкого, в частности, означает, что:

(17)

Здесь производная называется влиянием на спрос (на j - й товар) изменения частной цены (цены j - го товара). Равенство (17) используют для характеристики типов товаров.

Товар вида j называется:

1) нормальным, если ;

2) товаром Гиффина, если ;

3) ценным, если ;

4) малоценным, если .

Два товара i и j являются:

А) взаимозаменяемыми, если ;

Б) взаимодополняемыми, если .

На графике это обусловлено выпуклостью линий уровня функции полезности!

Как следует из (16) и (17), должно быть:

С учетом условия приходим к следующим выводам:

А) если , то обязательно ;

Б) если , то обязательно .

Отсюда вывод 2, товар Гиффина не может быть ценным, т. е. он обязательно малоценный.

В общем случае каждый товар попадает в одну из следующих категорий.

нормальный и ценный (;);

нормальный и малоценный (;)

товар Гиффина и малоценный (;).

Выпишем и проверим уравнение Слуцкого для рассмотренной задачи потребительского выбора с функцией полезности:

Пусть U (x₁,x₂) = x₁ * x₂ > max, тогда

(18)

(19)

, (20)

(21)

(22)

Отсюда

, (23)

и (24)

3. Практическая часть

Задача 1

Опишите процесс моделирования в принятии управленческого решения из опыта вашей деятельности (производственной или по управлению домашним хозяйством), отмечая отдельные этапы и выделив критерии отбора оптимального решения. Выделите экзогенные и эндогенные переменные модели.

Решение:

Пример (рассмотрим постановку задачи планирования выпуска при ограниченных ресурсах из курса линейного программирования).

Проблема. Руководители фирмы, производящей несколько видов продукции, хотят выяснить, каким должен быть план выпуска по каждому виду продукции, чтобы предприятие работало наиболее эффективно.

Постановка задачи: Имеется фирма, производящая несколько видов продукции. Определить объемы производства с целью максимизации прибыли.

Анализ ситуации: Для того чтобы решить задачу, необходимо выделить наиболее существенные элементы и отбросить незначительные, то есть нужно построить модель, доступную с точки зрения расчета и в то же время отражающую самые главные свойства процесса. Анализ производится с учетом реальной ситуации. Решение о том, какие факторы будут выбраны как существенные, во многом субъективно, то есть зависит от способностей, личной заинтересованности и компетентности модельера.

Будем считать, что из анализа ситуации мы узнали следующее. В процессе производства используется три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила и сырье; ресурсы однородны; количества их известны и в данном производственном цикле увеличены быть не могут. Известен расход каждого из ресурсов, а также прибыль на единицу продукции каждого вида.

Что мы не учли при постановке?

Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуацию и соответствует задачам лица, принимающего решение. В действительности, по крайней мере:

ресурсы могут быть взаимозаменяемы;

затраты ресурсов не строго пропорциональны выпуску (постоянные и переменные);

объемы ресурсов не строго фиксированы, так могут продаваться, покупаться, сдаваться в аренду;

ресурсы неоднородны и разные их составляющие по разному влияют на выпуск;

цена продукта может зависеть от объема реализации (неконкурентный рынок), то же - и цена ресурса;

фирма может использовать не одну, а выбирать из нескольких технологий, характеризующихся определенными сочетаниями ресурсов;

размер прибыли может быть оценен по-разному, это, например, зависит от налоговой системы;

предпочтения субъекта не ограничиваются максимизацией объема прибыли, значит, целевая функция должна учитывать и другие количественные и качественные показатели;

реально решаемая задача не ограничивается одним моментом или периодом времени, важны динамические взаимосвязи;

на ситуацию могут оказать влияние случайные факторы, которые необходимо принять во внимание.

Построение гипотезы: Построение модели в рамках линейного программирования (формулирование целевой функции, ограничений и граничных условий), несмотря на простоту модели, даст решение, приемлемое в реальной обстановке.

Формализация (построение математической модели - в виде формул или алгоритмов): включает в себя выбор переменных и установление связей между ними. В нашем случае это три неравенства, ограничивающие затраты ресурсов и выражение для расчета прибыли в качестве целевой функции.

Введем обозначения для эндогенных переменных - тех, которые определяются в ходе расчетов по модели и не известны заранее. В нашем случае - это неизвестные объемы производства x₁, ... , x_n.

Опишем экзогенные переменные (заданные вне модели, то есть известные заранее). В задаче заданы количества К - капитал, L - труд и количество сырья R, а также коэффициенты их расхода на единицу продукции каждого вида: к_i, l_i, r_i.

Для каждого вида продукции, расходов ресурсов на единицу продукции и для прибыли на единицу р_i мы ввели индекс i, он меняется от 1 до n. Индексы позволяют нам записать связи в наиболее компактной, удобной для восприятия форме.

Закончив описание переменных и параметров, переходим к установлению связей между переменными задачи.

Совокупный расход каждого вида ресурса не должен превышать допустимое значение:

x₁ k₁+ x₂ k₂+…+ x_n k_n<= K

x₁ l₁+ x₂ l₂+ …+x_n l_n<= L- ограничения по ресурсам

x₁ r₁+ x₂ r₂+…+ x_n r_n<= R

x₁ p₁+ x₂ p₂+…+ x_n p_nmax - целевая функция (размер прибыли)

Мы сформулировали задачу линейного программирования - по известному математическому методу. Далее пользуясь методом и подставляя реальные значения, мы можем дать руководителям фирмы вполне конкретные рекомендации по плану выпуска продукции. Следует отметить, что не всегда задача сводится к известным математическим приемам, она может потребовать разработки и нового способа решения.

Анализ адекватности модели - последний этап моделирования. Здесь, например, можно принять во внимание, что расходы ресурсов на единицу продукции, и другие экзогенные переменные являются случайными величинами. Поэтому достижение максимальной прибыли возможно лишь с вероятностью, определение которой и даст ответ на вопрос о приемлемости решения.

Для примера, опишем модель производства корма для сельского хозяйства: сена, силоса и сенажа. Здесь применяется относительно однородное сырье - трава.

Пусть:

x₁ - количество сена, x₂ - количество силоса, x₃ - количество сенажа,

p₁=4500, p₂=500, p₃=600 - цены на 1 тонну продукта,

k₁=3,5; k₂=2; k₃=2,2 - капитал на 1 тонну продукта,

l₁ =5; l₂=2; l₃=2 - труд на 1 тонну продукта,

r₁=6; r₂=2,5; r₃=2,7 - сырье на 1 тонну продукта,

K= 432,5 - всего капитала, (машино-час.)

L= 499- всего трудовых ресурсов, (человеко-час)

R= 623,5 всего сырья.(тонн)

Тогда получаем конкретную модель:

x₁ 4500+ x₂ 500+ x₃ 600 max - целевая функция (размер прибыли)

x₁ 3,5+ x₂ 2+ x₃ 2,2<= 432,5

x₁ 5+ x₂ 2+ x₃ 2<=499 - ограничения по ресурсам

x₁ 6+ x₂ 2,5+ x₃ 2,7<=623,5

Далее используя компоненту Поиск решения в приложении Microsoft Office 2007, ввести данные в форму настройки поиска решений, предварительно подготовив нижеследующую таблицу.

Таблица 1

p1	p2	p3
4500	500	600
k1	k2	k3
3,5	2	2,2
l1	l2	l3			Целевая
5	2	2			303500
r1	r2	r3
6	2,5	2,7
K	L	R
432,5	499	623,5
x1	x2	x3
53	52	65
Левая часть ограничена	Левая часть ограничена	Левая часть ограничена
432,5	499	623,5

В таблице 1 мы находим размер максимальной прибыли, равной 303500 рублей при производстве 53 тонны сена, 52 тонны силоса и 65 тонн сенажа.

Задача 2

Решите задачу потребительского выбора, найдя функции спроса, при ценах благ p₁=5, p₂=1 и доходе I=40, с функцией полезности U=(x₁-3)^1/2(x₂ -1)^2/3max.

Изобразите допустимое множество и кривые безразличия.

Решение:

Пояснение к решению задачи:

Формально задача потребительского выбора имеет вид:

U=(x₁-3)^1/2(x₂ -1)^2/3max.

р₁х₁ + р₂х₂ ? I (25)

х₁ ? 0, х₂ ? 0,

где р₁, р₂ - рыночные цены одной единицы первого и второго продуктов соответственно, а I - доход индивидуума, который он готов потратить на приобретение первого и второго продуктов, величины р₁, р₂, I - заданы (экзогенные).

А формула №25 - это бюджетное ограничение означающее, что денежные расходы на продукты не могут превышать денежного дохода.

Задача заключается в выборе такого потребительского набора (х₁⁰, х₂⁰), который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении.

Набор (х₁⁰, х₂⁰), которой является решением задачи потребительского выбора, принято называть оптимальным равновесием потребителя или локальным рыночным равновесием потребителя.

Для того чтобы найти потребительский набор (х₁⁰, х₂⁰) воспользуемся функцией полезности U в модели Стоуна. Она характеризуется минимальным объемом потребления x₁⁰ _, x₂⁰ и коэффициентом полезности для каждого из товаров ₁ и ₂, соответственно. В нашем случае x₁⁰ =3_, x₂⁰=1, ₁=1/2 и ₂=2/3.

Т.е в данной задаче при заданном бюджетном ограничении потребительский набор, максимизирующий функцию полезности равен (3,1).

Функция спроса модели Стоуна имеет вид:

x_i= x_i⁰+ _i (I - p_j x_j⁰) / p_ij , где i = 1..n - вид товара. (26)

Эту функцию легко интерпретировать. Вначале приобретается минимально необходимое количество каждого блага a_i. Затем рассчитывается сумма денег, оставшаяся после этого, которая распределяется пропорционально «весам» важности б_i. Разделив количество денег на сумму р_i, получаем дополнительно приобретаемое, сверх минимума, количество i - го блага и добавляем его к а_i.

Используя формулу, получаем функции спроса:

x₁= 3+0, 5*(40-5*3-1*1)/(5*(0, 5+0,67)) = 7,1

x₂= 1+0,67*(40-5*3-1*1)/(1*(0, 5+0,67)) = 9,74.

То есть х₁=7.1 и х₂=9.74 - это набор продуктов, которые можно приобрести не превышая доход.

Далее находим фукцию бюджетного ограничения:

; (27)

9,74-1) ==2,02*4,27=8,62

Выводим формулу кривой безразличия x^u₂:

(28)

Выводим формулу кривой безразличия максимальной полезности при U=8.62:

Выводим формулу кривой безразличия при U=3

Выводим формулу кривой безразличия при U=1

Далее составим таблицу с допустимым множеством значений и построим кривые безразличия и прямую бюджетного ограничения.

Таблица 2.

x1	4	5	6	7	8	9	10
x2бюдж	20	15	10	5	0	-5	-10
x2U=max	24,52419	14,98757	11,31986	9,317058	8,568911	7,136225	6,466272
x2 u=7	19,52026	14,0958	11,69268	10,26013	9,282512	8,560864	8
x2 u=6	15,69694	11,3923	9,485281	8,348469	7,572671	7	6,554921

На рисунке 3 изображены графики бюджетного ограничения и кривых безразличий.

Рисунок 3. Бюджетное ограничение и функции безразличий

Задача 4

На графике изображены карта кривых безразличия производственной функции, показывающая возможные уровни производства при различных сочетаниях ресурсов: труда (x₁) и капитала (x₂). Точка А - показывает реальное сочетание ресурсов (технологический способ). ВС - линия бюджетного ограничения, показывает множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы.

10

Размещено на http://www. allbest. ru/

Отметьте на графике точку, соответствующую ситуации:

Задание 19: Оптимальный уровень производства при условии, что уровень заработной платы повысился в 1,5 раза, а плата за капитал осталась прежней.

Решение:

Изобразим графически на рисунке 5:

10

Размещено на http://www. allbest. ru/

Рисунок 5.

На рисунке 5 Оптимальное сочетание ресурсов, дающее максимальную прибыль, достигается в точке D касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия Y₃. Новая линия бюджетных ограничений ВС₁ соответствует условиям задачи. Так как, по условию задачи, уровень заработной платы повысился в полтора раза, а плата за капитал осталась прежней, отрезок ОС₁ в 1,5 раза длиннее отрезка ОС, о отрезок ОВ не изменился.

Задача 5

(Балансовая модель) Вариант 5

Таблица 3.

Исходная матрица
Производяшие отрасли	Межотраслевые потоки	Конечный продукт, Y	Валовый продукт, X
1	25	30	49	35	47
2	36	43	41	42	25
3	42	40	32	50	32
4	30	51	48	35	40
ИТОГО

Решение:

Межотраслевой баланс представляет собой таблицу, характеризующую взаимосвязи между объектами экономической системы. Предполагается, что экономическая система состоит из n отраслей, каждая из которых производит некоторый однородный продукт, отличный от продуктов других отраслей, поэтому каждая отрасль представлена в таблице дважды: в качестве производителя и в качестве потребителя продукции других отраслей.

Построим математическую модель межотраслевого баланса, разделив свое решение поэтапно.

1) Проверка баланса исходной таблицы 3, для этого вычисляются итоги по каждому столбцу. Сумма итогов потребления и конечного продукта равна итогу валового продукта, в данном случае 773 (таблица 3.1).

Таблица 3.1 Исходная матрица

Производящие отрасли	Межотраслевые потоки	Конечный продукт, Y	Валовый продукт, X
н/п	1	2	3	4	5	6
1	25	30	49	35	47	186
2	36	43	41	42	25	187
3	42	40	32	50	32	196
4	30	51	48	35	40	204
ИТОГО	133	164	170	162	144	773

2) Вычисление матрицы прямых затрат.

Для выражения соотношений баланса в матричной форме вместо абсолютных значений потребления используют удельный коэффициент прямых затрат:

а_ij=x_ij/x_j, (29)

где x_j - валовый выпуск j-ой отрасли;

x_ij - объем продукции i-ой отрасли потребляемой j-ой отраслью. Внутреннее потребление.

Коэффициент прямых затрат показывает в какое количество продукции i-ой отрасли, при учете только прямых затрат, необходимо для производства единицы продукции j-ой отрасли.

Для вычисления матрицы прямых затрат необходимо разделить элементы каждого столбца матрицы межотраслевого баланса на соответствующее по номеру значения валового выпуска (таблица 4).

По своему смыслу Коэффициенты прямых затрат не могут быть отрицательными. В пределах диапазона стабильности можно считать зависимость x_ij от x_j линейно, то есть:

x_ij = а_ij * x_j (30)

При принятии гипотезы линейности систему уравнений баланса можно записать в следующем виде:

, (31)

где А - матрица прямых затрат.

Это соотношение называют уравнением межотраслевого баланса. Данное уравнение используется для определения вектора конечного потребления отраслей при известном векторе валового выпуска:

, (32)

где Е - единичная матрица той же размерности, что и матрица прямых затрат А.

Это соотношение так же может использоваться для прогнозирования валового выпуска при заданном векторе конечного потребления.

Из соотношения 24 следует:

(33)

Матрица называется матрицей полных затрат

Таблица 4.

	Матрица прямых затрат А
Н.п/п	1	2	3		4	Итого
1	0,13441	0,16043	0,25		0,17157	0,171569
2	0,19355	0,22995	0,20918		0,20588	0,838561
3	0,22581	0,2139	0,16327		0,2451	0,848074
4	0,16129	0,27273	0,2449		0,17157	0,850484
Итого	0,71505	0,87701	0,86735		0,79412

Для проверки матрицы прямых затрат используем следующий критерий продуктивности:

Если сумма элементов матрицы А по любому столбцу или строке не превышает 1, то матрица А продуктивна. В нашем случае итоги столбцов: 0,71505, 0,87701, 0,86735, 0,79412 - больше нуля. Следовательно, матрица прямых затрат А продуктивна.

3) Определяем матрицу полных затрат (Е-А)^-1

Для этого создаем единичную матрицу Е в таблице 5:

Таблица 5.

Единичная матрица Е
1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

Затем, находим матрицу разности Е-А (таблица 6):

Таблица 6.

Матрица разности, E-A
1	2	3	4
0,8655914	-0,1604278	-0,25	-0,1715686
-0,1935484	0,7700535	-0,2091837	-0,2058824
-0,2258065	-0,2139037	0,8367347	-0,245098
-0,1612903	-0,2727273	-0,244898	0,8284314

Далее находим обращение матрицы (Е-А) в таблице 7. Эту матрицу называют иначе, матрицей полных материальных затрат:

Таблица 7.

Обращение матрицы E-A, B=(E-A)-1
1	2	3	4
1,8491027	1,0288145	1,0910751	0,9614352
1,020951	2,2397644	1,1930947	1,121054
1,0552956	1,2315181	2,1587822	1,1633031
1,0080778	1,3017118	1,2433748	2,1072388

Поскольку матрица А продуктивна, то все коэффициенты матрицы полных затрат (таблица 7) положительны.

4) Вычисляем новый валовый продукт при измененном конечном потреблении, используя формулу №33:

Для этого формируем таблицу 8, в которой указываем в первом столбике вектор конечного потребления, а второй столбик, новый валовый продукт, находим путем умножения матрицы полных затрат (табл. 7) на вектор конечного потребления.

Таблица 8.

Вектор конечного потребления, Y	Новый валовый продукт, X
47	186
25	187
32	196
40	204

5) Далее находим условно чистую продукцию, Z, используя формулу:

(34)

где x_j - это конечный продукт j-ой отрасли,

- это суммарный валовый продукт.

Z₁= 186-133 = 50,

Z₂= 187-164 = 23 и так далее, оформим эти вычисления в таблице 9:

Таблица 9. Итоговый межотраслевой баланс

Производящие отрасли, i	Межотраслевые потоки, j	Конечный продукт, Y	Валовый продукт, X
1	25	30	49	35	47	186
2	36	43	41	42	25	187
3	42	40	32	50	32	196
4	30	51	48	35	40	204
Суммарный валовый продукт	133	164	170	162	144
Условно чистая продукция, Z	53	23	26	42	144	-

Важное соотношение межотраслевого баланса состоит в том, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции, в нашем случае - 144=144. Следовательно, соотношение межотраслевого баланса, выполнено верно.

Заключение

В курсовой работе в первой части рассмотрено экономическое значение Уравнения Слуцкого, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение отражает суть эффекта замещения в микроэкономике.

Во второй части курсовой работы рассмотрено математическое значение Уравнения Слуцкого. Это же уравнение называют основным уравнением теории ценности. Это уравнение позволяет увязать действие эффекта дохода с результирующим изменением спроса следующим образом: первое слагаемое Уравнения Слуцкого описывает действие эффекта замены (т. е. компенсированное изменение цены на спрос), второе - действие эффекта дохода (влияние изменения дохода на спрос), выраженное в тех же единицах измерения. Слева записано результирующее воздействие на спрос, складывающееся из изменения структуры спроса и общего его изменения при изменении уровня реального дохода.

Анализируя Уравнение Слуцкого сделаны следующие два вывода:

1) компенсированное возрастание цены товара приводит к уменьшению спроса на этот товар.

2) товар Гиффина не может быть ценным, т. е. он обязательно малоценный.

И в третьей части курсовой работы выполнены практические задачи.

Список используемых источников

1. Вэриан Хел.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: учебник для вузов/ пср. с англ. под ред. Н.Л. Флоровой - М.: ЮНИТИ, 2008. 767 с.

2. Данилова Н.Н. Курс математической экономики. Электронный учебник: http://www.math.kemsu.ru/Новосибирск: издательство СОРАН, 2010. 445 с.

3. Экономическая школа. Лекции по микроэкономике. Электронный учебник: http://50.economicus.ru/

4. Свободная энциклопедия. Википедия: http://ru.wikipedia.org/

5. Электронный учебник. Уравнение Слуцкого: http:// mmae.econ.msu.ru/Чахоян/06.doc

6. Нижкова А.И., Власов Д.А. Исследование уравнения Слуцкого и модели Р.Стоуна - фундаментальных основ теории ценности. Курс лекций.

7. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-практическое пособие/кол. авторов; под ред. С.И. Маркова, С.А. Севастьяновой. - 2-ое изд., перераб. - М.: КНОРУС, 2009. - 208 с.

Размещено на Allbest.ru

...