Методы обработки экспериментальных данных
Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии случайной величины. Расчет частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы. Определение доверительных областей для плотности распределения. Применение критерия Колмогорова.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.10.2017 |
| Размер файла | 32,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева.
кафедра стандартизации и сертификации
Контрольная работа
На тему: “Методы обработки экспериментальных данных, оценка распределений и их параметров, проверка гипотез о распределениях ”
Выполнил:
Скирда А.А.
Проверил:
Браженков А.И.
Москва 2004 г
Получено сто значений одной и той же величины Х:
|
4,2 |
5,4 |
8,4 |
12,6 |
4,8 |
0,6 |
13,8 |
1,2 |
9,6 |
32,4 |
|
|
33 |
3,6 |
24,6 |
27,6 |
4,2 |
40,8 |
30 |
15 |
1,2 |
3 |
|
|
56,4 |
6 |
0 |
14,4 |
4,2 |
0 |
37,2 |
7,2 |
27 |
6,6 |
|
|
14,4 |
0 |
13,2 |
7,2 |
6 |
13,8 |
0 |
17,4 |
3 |
1,8 |
|
|
20,4 |
10,8 |
38,4 |
32,4 |
0,6 |
15 |
22,8 |
17,4 |
21 |
7,8 |
|
|
16,2 |
3,6 |
3 |
12,6 |
4,2 |
13,8 |
55,2 |
25,2 |
1,8 |
0 |
|
|
11,4 |
2,4 |
3 |
5,4 |
6,6 |
0,6 |
9,6 |
9,6 |
3,6 |
49,2 |
|
|
45 |
5,4 |
5,4 |
12 |
5,4 |
0,6 |
42 |
4,2 |
15,6 |
0,6 |
|
|
12 |
0 |
4,2 |
6,6 |
0 |
20,4 |
25,8 |
28,8 |
18,6 |
6,6 |
|
|
6,6 |
12,6 |
4,2 |
1,2 |
5,4 |
34,8 |
31,8 |
4,2 |
11,4 |
30,6 |
Решение.
1. По формулам находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х (n=100)
Математическое ожидание:
МХ == = 13,4
Исправленная дисперсия:
X = = 179,6
Выборочная дисперсия:
X = X = 177,8
2. Рассчитаем доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, предварительно задав доверительную вероятность (1 - ) = 0,95. Тогда по таблице значений функции Лапласа находим и, следовательно, искомые доверительные интервалы будут иметь вид:
для математического ожидания:
для дисперсии:
3. Находим точечную оценку вероятности попадания случайной величины X в интервал (0,7;1) = (9,4;13,4).Так как в этот интервал попало m=12 экспериментальных значений, то искомая оценка будет равна:
4. Рассчитываем доверительный интервал для вероятности Р, оцененной в предыдущем пункте. Доверительная вероятность равна (1-) = 0,9. Тогда =1,65 , и искомый интервал имеет вид :
5. Для построения гистограммы Г(x) заключаем все экспериментальные данные в интервал (0;60) и разбиваем его на 10 равных разрядов, каждый длиной 6. Для каждого разряда рассчитываем:
значение гистограммы Г(x):
,
где - число экспериментальных точек, попавших в этот разряд ,
а - его длина.
частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:
|
Разряд |
Частота попадания Х в разряд |
Значение гистограммы Г(x) |
|
|
(0;6) |
0,42 |
0,0700 |
|
|
(6;12) |
0,17 |
0,0283 |
|
|
(12;18) |
0,15 |
0,0250 |
|
|
(18;24) |
0,05 |
0,0083 |
|
|
(24;30) |
0,07 |
0,0117 |
|
|
(30;36) |
0,06 |
0,0100 |
|
|
(36;42) |
0,04 |
0,0067 |
|
|
(42;48) |
0,01 |
0,0017 |
|
|
(48;54) |
0,01 |
0,0017 |
|
|
(54;60) |
0,02 |
0,0033 |
Соответствующую эмпирическую функцию рассчитываем по формуле:
;
где - число экспериментальных точек, лежащих левее х.
6. Находим доверительные области для плотности распределения f(x) и функции распределения F(x).
а) Для плотности распределения.
На каждом разряде находим доверительную область для вероятности попадания исходной величины X в этот разряд. Вычисляем по формуле (пункт 4.) с заменой величины соответственно на . В данном случае общее число разрядов r=10 плюс 1 полубесконечный разряд, r=11. Доверительная вероятность (1-)=0,95 , из условия:
= 0,4977
и, используя таблицу значений функции Лапласа, находим = 2,84.
- плотность на i-ом разряде;
- доверительные границы для плотности , которая находится по формуле:
,
;
длина разряда.
б) Для функции распределения.
По таблице распределения величины (распределение Колмогорова) находим ее величину, соответствующую коэффициенту доверия (1-) = 0,8. Она равна =1,07. Затем рассчитываем доверительную область для функции распределения F(x): математический ожидание дисперсия гистограмма
= 0,107
7. Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть экспоненциальное распределение для плотности распределения:
для функции распределения:
8. Проверка правдоподобия гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при заданном уровне значимости.
а) С помощью критерия Колмогорова.
Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения равно в данном случае:
Экспериментальное значение критерия Колмогорова равно:
Гипотетическое значение этого критерия при уровне значимости б=0,1 (по таблице Колмогорова) равно 1,22
Таким образом, , следовательно, гипотеза по критерию Колмогорова является правдоподобной.
б) С помощью критерия согласия
Экспериментальное значение вычисляется по формуле:
где для экспоненциального распределения определяется следующим образом:
;
|
0,42 |
0,361 |
|
|
0,17 |
0,230 |
|
|
0,15 |
0,147 |
|
|
0,05 |
0,094 |
|
|
0,07 |
0,060 |
|
|
0,06 |
0,038 |
|
|
0,04 |
0,025 |
|
|
0,01 |
0,016 |
|
|
0,01 |
0,010 |
|
|
0,02 |
0,006 |
Экспериментальное значение,согласно вышеуказанной формуле = 10,05.
Теоретическое значение зависит от двух величин (б,s). Уровень значимости б = 0,1; число степеней свободы:
S = r - 1 - k
Для экспоненциального распределения k = 1
S = 11-1-1 = 9
Значит, теоретическое значение (по табл.)
Таким образом,
<;
гипотеза является правдоподобной.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010Расчет зависимости курса акций от эффективности рынка ценных бумаг. Построение графика экспериментальных данных и модельной прямой. Нахождение значения стандартных погрешностей для определения доверительных интервалов для значений зависимой переменной.
контрольная работа [441,9 K], добавлен 13.10.2014Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности и их применение в эконометрических задачах. Доверительный интервал для математического ожидания нормальной случайной величины при известной и при неизвестной дисперсии, генеральная совокупность.
реферат [2,0 M], добавлен 12.12.2009Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Приведение логарифмированием уравнения к линейному виду. Расчет средних значений арифметических переменных и коэффициентов регрессии. Определение средних квадратичных отклонений. Корреляционный анализ экспериментальных данных с помощью критерия Стьюдента.
контрольная работа [312,7 K], добавлен 10.03.2015Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки аппроксимации. Построение доверительных полос для уравнения регрессии при доверительной вероятности У.
контрольная работа [304,0 K], добавлен 21.12.2013Разработка алгоритма на одном из алгоритмических языков для сглаживания экспериментальных данных с помощью маски простого скользящего среднего и маски взвешенного скользящего среднего. Масштабные коэффициенты для вывода графика. Результаты программы.
лабораторная работа [268,7 K], добавлен 19.02.2014Поиск несмещенных оценок математического ожидания и для дисперсии X и Y. Расчет выборочного коэффициента корреляции, анализ степени тесноты связи между X и Y. Проверка гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
контрольная работа [19,2 K], добавлен 25.12.2010Определение среднего значения показателя надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов. Нахождение коэффициента вариации. Построение графиков дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла. Расчет критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [843,0 K], добавлен 07.08.2013Расчет коэффициентов регрессии. Теоретическая и экспериментальная зависимость параметров а и b. Определение значений статистической дисперсии и среднеквадратического отклонения. Составление графика гистограммы распределения признака и кумулятивной прямой.
контрольная работа [679,1 K], добавлен 12.05.2014Строение и свойства полиметилметакрилата. Проведение полимеризации в присутствии ферроцена. Определение молекулярно-массовых характеристик полимера. Методика осуществления математического моделирования. Метрологическая обработка экспериментальных данных.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 19.03.2014Методика нахождения основных числовых характеристик с помощью эконометрического анализа. Вычисление среднего значения, дисперсии. Построение корреляционного поля (диаграммы рассеивания), расчет общего разброса данных. Нахождение значения критерия Фишера.
контрольная работа [38,2 K], добавлен 16.07.2009Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018Построение графиков сечений заданных поверхностей с помощью экспериментальных данных, полученных при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде эквипотенциальных поверхностей. Построение графика распределения разностей потенциалов.
контрольная работа [160,0 K], добавлен 18.11.2013Особенности метода проверки гипотезы о законе распределения по критерию согласия хи-квадрат Пирсона. Свойства базовой псевдослучайной последовательности. Методы оценки закона распределения и вероятностных характеристик случайной последовательности.
лабораторная работа [234,7 K], добавлен 28.02.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Способы описания случайной величины, основные распределения и их генерация в Excel. Дисперсионный анализ как особая форма анализа регрессии. Применение элементов линейной алгебры в моделировании экономических процессов и решение транспортной задачи.
курс лекций [1,6 M], добавлен 05.05.2010Равенство нулю математического ожидания случайной компоненты. Знакомство со статистическим методом однофакторного дисперсионного анализа, а также с реализацией его на ПК в различных программах. Сравнение IBM SPSS Statistics 20 и Microsoft Office 2013.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 29.11.2014
