Построение модели Хольта-Уинтерса

Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора с заданными параметрами сглаживания. Оценка ее адекватности. Расчет экспоненциальной скользящей средней, момента, скорости изменения цен, индекса относительной силы.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 21.10.2017
Размер файла 1,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Финансовая математика"

Москва - 2011

Задание 1

В таблице 1.1 приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (16 кварталов).

Таблица 1.1

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

31

40

47

31

34

44

54

33

37

48

57

35

42

52

62

39

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания б1 = 0,3;

б2 = 0,6; б3 = 0,3.

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации;

Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию ( критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

Отобразить на графиках фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

1. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:

Yр (t) = [a(t-1) + b(t-1)] x F(t-4) (1)

Уточнение коэффициентов модели производится с помощью формул:

a(t) = б1 x Y(t)/ F(t-4) + (1- б1) x [a(t-1) + b(t-1)] (2)

b(t) = б3 x [a(t) - a(t-1)] + (1- б3) x b( t-1) (3)

F(t) = б2 x Y(t)/a(t) + (1- б2) x F(t-4) (4)

Из формул 1-4 видно, что для расчета а(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего периода времени.

Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8-ми значениям Y(t) из табл. 1.1. Линейная модель имеет вид:

y(t) = a + bt (5)

Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам:

b(0) = [? (Y(t) -Yср) х (t-tср)] / ?(t-tср)2 (6)

a(0) = Yср - b(0) x tср (7)

Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы 1.1, находим значения а(0) и b(0):

Таблица 1.2

t

Y(t)

t-t

(t-t)

Y-Y

(Y-Y)(t-t)

1

31

-3,5

12,25

-8,25

28,875

2

40

-2,5

6,25

0,75

-1,875

3

47

-1,5

2,25

7,75

-11,625

4

31

-0,5

0,25

-8,25

4,125

5

34

0,5

0,25

-5,25

-2,625

6

44

1,5

2,25

4,75

7,125

7

54

2,5

6,25

14,75

36,875

8

33

3,5

12,25

-6,25

-21,875

36

314

0

42

0

39

4,5

39,25

b(0) = [? (Y(t) -Yср) х (t-tср)] / ?(t-tср)2 = 39/ 42 = 0,928571429 = 0,93

a(0) = Yср - b(0) x tср = 39,25 - 0,93 х 4,5=35,065 = 35,07

Уравнение (5) с учетом полученных коэффициентов имеет вид:

y(t) = 35,07 + 0,93t

Из этого уравнения находим расчетные значения Yр(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (табл. 1.3)

Таблица 1.3

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Y(t)

31

40

47

31

34

44

54

33

y(t)

36,00

36,93

37,86

38,79

39,72

40,65

41,58

42,51

Коэффициент сезонности - есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/y(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/y(5).

Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин.

F(-3) = [Y(1)/y(1) + Y(5)/ y(5)]/2 = [31/36 + 34/39,72]/2 = 0,86

F(-2) = [Y(2)/y(2) + Y(6)/ y(6)]/2 = [40/36,93 + 44/40,65]/2 = 1,08

F(-1) = [Y(3)/y(3) + Y(7)/ y(7)]/2 = [47/37,86 + 54/41,58]/2 = 1,27

F(0) = [Y(4)/y(4) + Y(8)/ y(8)]/2 = [31/38,79 + 33/42,51]/2 = 0,79

Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса (табл. 1.4) используя формулы 1-4.

Полагая, что t=1, находим Yр(1):

Yр (1) = [a(0) + b(0)] x F(-3) = [35,07+0,93]x 0,86 = 30,91

a(1) = б1 x Y(t)/ F(t-4) + (1- б1) x [a(t-1) + b(t-1)]

= 0,3 x 31/0,86 + (1-0,3)x [35,07 + 0,93) = 36,03

b(1) = б3 x [a(t) - a(t-1)] + (1- б3) x b( t-1) = 0,3 x [36,03 - 35,07] + (1-0,3) x 0,93 = 0,94

F(1) = б2 x Y(t)/a(t) + (1- б2) x F(t-4)= 0,6 x 31/36,03 + (1-0,6) x 0,86 = 0,86

Таблица 1.4

Модель Хольта-Уинтерса

t

Y(t)

a(t)

b(t)

F(t)

Y(t)

Абс. погр.,

E(t)

1

2

3

4

5

6

7

0

-

35,07

0,93

0,79

-

1

31

36,03

0,94

0,86

30,91

0,09

2

40

36,96

0,94

1,08

40,03

-0,03

3

47

37,63

0,86

1,26

48,14

-1,14

4

31

38,75

0,93

0,80

30,32

0,68

5

34

39,64

0,92

0,86

34,11

-0,11

6

44

40,59

0,93

1,08

43,91

0,09

7

54

41,95

1,06

1,28

52,21

1,79

8

33

42,56

0,92

0,78

34,20

-1,20

9

37

43,37

0,89

0,86

37,32

-0,32

10

48

44,27

0,89

1,08

47,94

0,06

11

57

45,02

0,85

1,27

57,60

-0,60

12

35

45,52

0,74

0,77

35,93

-0,93

13

42

47,11

1,00

0,88

39,57

2,43

14

52

48,07

0,99

1,08

52,15

-0,15

15

62

48,99

0,97

1,27

62,29

-0,29

16

39

50,07

1,00

0,78

38,70

0,30

Проверка качества модели.

Для того чтобы модель была качественной, уровни остаточного ряда E(t) (разности между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу 1.5.

Таблица 1.5

Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

t

E(t)

Точка поворота

E(t)2

[E(t)-E(t-1)]2

E(t)xE(t-1)

1

0,09

ххх

0,008

-

-

2

-0,03

0

0,001

0,02

-0,003

3

-1,14

1

1,289

1,22

0,036

4

0,68

1

0,464

3,30

-0,774

5

-0,11

1

0,013

0,63

-0,076

6

0,09

0

0,008

0,04

-0,010

7

1,79

1

3,209

2,89

0,163

8

-1,20

1

1,430

8,92

-2,142

9

-0,32

1

0,105

0,76

0,388

10

0,06

1

0,003

0,14

-0,018

11

-0,60

0

0,359

0,43

-0,034

12

-0,93

0

0,873

0,11

0,560

13

2,43

1

5,919

11,34

-2,274

14

-0,15

1

0,023

6,67

-0,367

15

-0,29

1

0,086

0,02

0,044

16

0,30

ххх

0,089

0,35

-0,088

Сумма

0,67

10

13,880

36,85

-4,593

Проверка точности модели.

Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)}, поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100%* abs{E(t)}/ Y(t) в среднем не превышает 5%. Eотн. = 1,53%, что не превышает 5%.

Следовательно, условие точности выполнено.

Проверка условия адекватности.

Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты (табл. 1.5) проводим на основе критерия поворотных точек.

Для этого каждый уровень ряда Е(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и для этой строки ставится 1, в противном случае ставится 0. В первой и в последней строке ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.

Общее число поворотных точек в нашем примере равно р=10.

Рассчитаем значение q:

Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16.

Так как количество поворотных точек р=10 больше q=6, то условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверку проводим двумя методами:

1) по d-критерию критерий Дарбина-Уотсона (критические уровни d1=1,10 и d2=1,37):

Так как полученное значение больше 2, то величину d уточним:

1,10 < 1,35 < 1,37 - критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда. В этом случае проверим независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции.

2) по первому коэффициенту автокорреляции r(1):

Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения < rтабл., то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rтабл. = 0,32. Имеем: =0,33 > rтабл. = 0,32 - значит уровни зависимы.

Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:

,

где - максимальное значение уровней ряда остатков ;

- минимальное значение уровней ряда остатков ;

S - среднее квадратическое отклонение.

;

Так как 3,00 < 3,77 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Расчет прогнозных значений экономического показателя.

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты и определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения и (см. табл. 1.4) по формуле:

,

где k - период упреждения;

- расчетное значение экономического показателя для t-го периода;

- коэффициенты модели;

- значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;

- период сезонности.

Определим прогнозные значения экономического показателя Yp(t) для: t = 17, 18, 19 и 20.

На нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения о кредитах на год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Рис. 1 Сопоставление расчетных (ряд 1) и фактических (ряд 2) данных

Задание 2

мультипликативный сглаживание скользящий индекс

В таблице 2.1 даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной силы; % R, % К, % D;

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Таблица 2.1

Дни

Цены

макс.

мин.

закр.

1

735

701

715

2

750

715

738

3

745

715

720

4

725

707

712

5

738

702

723

6

747

716

744

7

835

755

835

8

875

812

827

9

853

821

838

10

820

760

767

Решение:

Для расчета экспоненциальной скользящей средней воспользуемся формулой:

,

где k = 2 / (n + 1),

- цена закрытия t-го дня;

- значение EMA текущего дня t.

Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад :

где - цена закрытия t-го дня.

- значение МОМ текущего дня t.

Скорость изменения цен рассчитываем как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах:

,

где - цена закрытия t-го дня.

- значение ROC текущего дня t.

Результаты расчетов представим в таблице (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Дни

Цены

ЕМАt

МОМt

ROCt

макс.

мин.

закр.

1

735

701

715

720,4

-

-

2

750

715

738

723,6

-

-

3

745

715

720

722,9454545

-

-

4

725

707

712

720,9553719

-

-

5

738

702

723

721,3271225

-

-

6

747

716

744

725,4494638

29

104,06

7

835

755

835

745,3677431

97

113,14

8

875

812

827

760,2099717

107

114,86

9

853

821

838

774,3536132

126

117,7

10

820

760

767

773,0165926

44

106,09

Для расчета индекса относительной силы используем формулу:

,

Расчеты представим в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Дни

Цены закрытия

Изменение

(+/-)

RSI

1

715

-

-

2

738

23

-

3

720

-18

-

4

712

-8

-

5

723

11

-

6

744

21

67,90123

7

835

91

82,55034

8

827

-8

88,48921

9

838

11

94,3662

10

767

-71

60,89109

Рассчитаем %R, %К, %D используя следующие формулы:

,

,

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины и сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Результаты расчетов представим в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Дни

Цены

t

%Rt

%Dt

макс.

мин.

закр.

1

735

701

715

-

2

750

715

738

-

-

3

745

715

720

-

-

4

725

707

712

-

-

5

738

702

723

44,89795918

55,1020408

6

747

716

744

87,5

12,5

7

835

755

835

100

0

85,65217391

8

875

812

827

72,25433526

27,7456647

84,74576271

9

853

821

838

78,61271676

21,3872832

82,25469729

10

820

760

767

32,0754717

67,9245283

61,78217822

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора и согласно параметрам сглаживания. Средняя ошибка аппроксимации. Определение коэффициентов заданного линейного уравнения. Проверка точности построенной модели.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 20.01.2010

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Коммерческий расчет экспоненциально скользящей средней цены с использованием интервала сглаживания. Построение графиков фактических, расчетных и прогнозных данных.

    контрольная работа [626,5 K], добавлен 28.04.2011

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса, оценка ее точности и адекватности с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Построение точечного прогноза. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных.

    контрольная работа [816,2 K], добавлен 23.03.2013

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Оценка точности построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Определение суммы банковской ссуды, долга по ссуде и дисконта.

    контрольная работа [393,0 K], добавлен 06.12.2007

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Определение эффективной ставки процента по вкладу в банке, номинальной ставки при начислении процента. Расчет дисконта по формуле математического дисконтирования.

    контрольная работа [756,3 K], добавлен 05.04.2011

  • Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.

    практическая работа [165,9 K], добавлен 13.05.2014

  • Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.

    контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009

  • Построение описательной экономической модели. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками. Оценка параметров модели. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между показателями. Оценка адекватности модели.

    контрольная работа [215,8 K], добавлен 13.10.2011

  • Сведения о методе скользящей средней, коэффициенте линейной парной корреляции, регрессионном анализе. Построение графиков изменения значений показателей по данным варианта. Обработка динамических рядов методом скользящей средней и построение графиков.

    курсовая работа [614,4 K], добавлен 08.06.2012

  • Эконометрическое исследование признаков деятельности предприятий: доля расходов на закупку товаров, среднедневная заработная плата одного работающего. Построение линейного графика регрессионной зависимости между показателями, оценка адекватности модели.

    контрольная работа [93,3 K], добавлен 14.12.2011

  • Основные задачи и принципы экстраполяционного прогнозирования, его методы и модели. Экономическое прогнозирование доходов ООО "Уфа-Аттракцион" с помощью экстраполяционных методов. Анализ особенностей применения метода экспоненциального сглаживания Хольта.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.02.2015

  • Построение модели парной регрессии и расчет индекса парной корреляции. Построение производственной функции Кобба-Дугласа, коэффициент детерминации . Зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и цен. Расчет параметров структурной модели.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.01.2012

  • Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.

    контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010

  • Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.

    контрольная работа [1,2 M], добавлен 25.04.2010

  • Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.

    контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010

  • Построение анализа случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу (в частности, адекватности полученной кривой роста). Оценка параметров модели в условиях автокорреляции и определение критерия автокорреляции.

    контрольная работа [44,0 K], добавлен 13.08.2010

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.

    контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011

  • Процесс построения и анализа эконометрической модели в пакете Econometric Views. Составление, расчет и анализ существующей проблемы. Проверка адекватности модели реальной ситуации на числовых данных в среде Eviews. Построение регрессионного уравнения.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.02.2014

  • Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.

    курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013

  • Сглаживание с помощью метода скользящей средней. Анализ исходного ряда на наличие стационарности. Тест Дики-Фуллера. Выделение сезонной компоненты в аддитивной и мультипликативной модели. Составление уравнения тренда в виде полинома пятой степени.

    лабораторная работа [2,6 M], добавлен 17.02.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.