Система поддержания уровня жидкости в емкости

На основании уравнений составляем структурную схему:

Рис. 1 Структурная схема регулирующей системы.

Преобразуем схему в эквивалентную одноконтурную систему:

Рис. 2

Рис. 3

и

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

=

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Определение передаточных функций.

1) Передаточная функция разомкнутой системы:

2) Передаточная функция замкнутой САР относительно задающего воздействия:

3) Передаточная функция замкнутой САР по ошибке от задающего воздействия:

2. Исследование на устойчивость

Определим устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица.

Характеристическое уравнение имеет вид:

По критерию Гурвица для устойчивости системы 4 порядка должны удовлетворять следующие неравенства:

С0 > 0; С1 > 0; С2 > 0; С3 > 0; С4 > 0

С1С2С3-С0С32-C12C4>0

где - коэффициенты характеристического уравнения.

С0=0,0063> 0; С1 =6,3> 0; С2 =0,16> 0; С3 =90> 0; С4 =1> 0

С1С2С3-С0С32-C12C4=90,721008-51,03-39,6908=0

Так как все коэффициенты, но один определитель равен нулю, то по критерию Гурвица разомкнутая система находится на границе устойчивости.

Произведем расчет и построение годографа разомкнутой САУ и определим устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста:

Используем подстановку p=jw и раскроем скобки:

Подставляем значения, получаем:

Строим АФЧХ разомкнутой системы:

Рис. 4 АФЧХ разомкнутой системы.

Разомкнутая система на границе устойчивости.

Так как характеристическое уравнение имеет пару мнимых корней, то по критерию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении w от 0 до ? дополненная на участке разрыва дугой бесконечного радиуса ,не охватывала точку с координатами (-1;j0). Судя по графику данный дополненный радиус охватывает точку (-1;j0), значит замкнутая система не устойчива.

Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ и определение устойчивости замкнутой системы по логарифмическому критерию Найквиста.

следовательно, передаточный коэффициент:

К = 9,

порядок астатизма И = 0

Сопрягающие частоты будут следующими:

Построим низкочастотную асимптоту ЛАЧХ:

так как И = 0, то ее наклон 0 дБ/дек и ордината низкочастотной части ЛАЧХ равна 20 lg 9=19 и низкочастотную асимптоту доводим до первой сопрягающей частоты .

На всех сопрягающих частотах наклон ЛАЧХ изменяется:

От до наклон ЛАЧХ будет -20Дб/дек, так как сопрягающая частота создана полиномом знаменателя 1 порядка. От до наклон ЛАЧХ будет -60дБ/дек, так как создан полиномом знаменателя 2 порядка. На высокочастотной части от до ? наклон ЛАЧХ будет -80 Дб/дек.

Используя таблицы поправок находим поправки на сопряженных частотах.

Построим ЛФЧХ разомкнутой системы. Степень астатизма равно 0, значит составляющие суммируются относительно прямой 0, нахождение составляющих соотвующих сопрягающим частотам используют таблицы «Логарифмические фазочастотные характеристики полиномов».

Рис. 5 График ЛАЧХ разомкнутой системы

Рис.6 График ЛФЧХ разомкнутой системы

По логарифмическому критерию, если разомкнутая система находится на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы при положительной ЛАЧХ число пересечений ЛФЧХ уровня снизу вверх «+» должно быть на раз больше числа пересечений в обратном направлений «-» , где - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. Т.к. из характеристического уравнения разомкнутой системы =0, то разность пересечений должно равно 0, судя по графику ЛАЧХ исходит из точки то есть имеется половина перехода, значит, замкнутая система неустойчива.

3. Построение желаемой лачх

Требуется построить желаемую ЛАЧХ по методу Е.А.Санковского Г.Г.Сигалова, при следующих данных:

По заданным параметрам строим запретную зону, куда не должна заходить желаемая ЛАЧХ (рис.6). Величины щк и Lк определяют из следующих соотношений:

и

и

Рис.7

Так как максимальное ускорение не велико выбираем типовое ЛАЧХ типа

Определяем необходимое значение запаса устойчивости по фазе.

г = 73-10=63

Определим частоту среза по формуле:

т.к. г = 63, то с =7

Принимаем, что сопрягающую частоту создает постоянная времени 90 с неизменяемой части системы:

По соотношению из таблицы, определим:

Возьмем k=9,тогда:

Вычисляем постоянную в радианах:

Примем, что постоянные времени 0,265 и 0,001с неизменяемой части создают сопрягающие частоты и

По формуле

, определим сопрягающую частоту щ3.

Для проверки расчета составим левую и правую части приближенного равенства:

.

Можно считать, что расчет выполнен правильно. Таким образом, передаточная функция системы, имеющей желаемую ЛАЧХ имеет вид:

4. Выбор корректирующего устройства

Из построенных графиков ЛАЧХ и ЖЛАЧХ найдем разность, т.е. ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства:

По графику определим передаточную функцию:

Рис. 8 ЛАЧХ и ЛФЧХ корректирующего устройства Lk(w), желаемой Lж(w) и Lн(w) неизменяемой части системы

Выберим типовую корректирующее устройство по справочным данным. Т.к. передаточная функция сложная разобьем на типовые корректирующие устройства:

1 КУ

Схема корректирующего устройства имеет вид:

Рис. 9 Схема корректирующего устройства 1

Произведем расчет корректирующего устройства:

90 =

Пусть , тогда

2 КУ

Схема корректирующего устройства имеет вид:

Рис. 10 Схема корректирующего устройства 2

Произведем расчет корректирующего устройства:

Рис.12 Схема корректирующего устройства

5. Определение переходной характеристики замкнутой системы методом вещественных частотных характеристик

Построим вещественную частотную характеристику замкнутой системы. От передаточной функции замкнутой переходим к частотной передаточной функции, используя подстановку

p=jщ:

Выделяем вещественную частотную характеристику:

Задаваясь значениями щ от 0 до ? вычисляем и строим вещественную характеристику:

Рис.12

Основой метода является зависимость, существующая между переходной характеристикой устойчивой САР и её вещественной характеристикой устойчивой САР и её вещественной характеристикой относительно одного из внешних воздействий.

Суть метода определения переходной характеристики в следующем:

Реальную характеристику разбивают на несколько простейших .

Для каждой простейшей характеристики с помощью таблицы определяют соответствующую ей . Тогда переходная характеристика y, соответствующая , определяется суммированием составляющих

В качестве типовой выбрана единичная трапецеидальная вещественная частотная характеристика с высотой равной единице и основанием . Изменяющимся параметром является отношение меньшей параллельной стороны к основанию

,

которое называется коэффициентом наклона.

Построение переходной характеристики y по вещественной частотной характеристики методом трапеций состоит из следующих этапов:

1. Вещественную частотную характеристику разбивают на трапеции.

2. Определяют параметры трапеций.

Для каждой I - той трапеции по графику определяют частоты и и высоту . Частоты отсчитывают от начала координат. Для каждой трапеции вычисляют коэффициенты наклона

и его значение округляют до 0,05.

Величине приписывают положительный знак, если меньшая параллельная сторона трапеции расположена выше большей, отрицательный - в противоположном случае.

3. Определяют составляющие переходной характеристики.

В таблице h - функций для каждой I - той трапеции отыскивают столбец, соответствующий значению X. Затем для каждой точки по условному времени определяют действительное время

и по значению определяют ординату

составляющей переходной характеристики, которая соответствует данной трапеции.

4. Строят графики составляющих переходной характеристики. Все составляющие строят на одном графике. Знак каждой из них определяется знаком высоты

5. Строят график переходной характеристики, ординаты переходной характеристики определяют суммированием ординат всех составляющих в выбранные моменты времени.

Разделим нашу вещественную частотную характеристику на 3 трапеции и определим необходимые параметры, для построения переходной характеристики.

Рис.13

1-ая трапеция.

ч = 0,05

P()= 0,9

2-ая трапеция.

ч = 0,4

P()= 0,3

3-яя трапеция.

ч = 0,5

P()= 0,13

4-ая трапеция.

ч = 0,41

P()= 0,05

По таблице h - функций с использованием формул 2 и 3 определяем значения h для каждой трапеции.

Рис.14

Находим результирующую переходную характеристику путем сложения графиков h1(t),h2(t), h3(t) и h4(t).

Рис.15

6. Определение показателей качества по переходной характеристике

жидкость емкость амплитудный фазовый

Физический смысл перерегулирования:

Как наша система отклоняется от установившегося значения переходной характеристики. То есть показывает работоспособность нашей системы, при большом переререгулировании произойдет слишком большой скачок напряжения, что приведет к выходу из строя данной системы. Поэтому для большинства систем нормой перерегулирования считается значение в пределах 10%.

Перегулирование:

Время переходного процесса - это время в течении которого наша система придет в состояние равновесия (установившиеся) после подачи на вход системы единичного ступенчатого воздействия.

Физический смысл времени переходного процесса:

Данный показатель качества показывает быстродействие нашей системы. В то же время система не должна быть слишком « быстрой», так как это приведет к ухудшению управляемости, но в то же время она не должна быть и «медленной», так как это ведет к большой вялости . Временя переходного процесса для разных систем различный и определяется с помощью других признаков, характерных для данной САУ.

Время переходного процесса:

Вывод: Построили вещественную частотную характеристику замкнутой системы. По вещественной частотной характеристике определили переходную характеристику замкнутой системы и затем определили показатели качества по переходной характеристике. Система оказалась отвечающей предъявленным к ней требованиям.

Заключение

При исследовании системы автоматического регулирования были выполнены следующие задачи:

1.На основе заданной функциональной схемы исходной системы, построили математические модели каждого элемента, получили передаточные функции каждого звена и составили структурную схему САР.

2.Привели исходную многоконтурную схему к простейшей одноконтурной системе. После получения эквивалентной одноконтурной схемы определили:

- передаточную функцию разомкнутой САР;

- передаточную функцию замкнутой САР относительно задающего воздействия;

- передаточную функцию замкнутой САР по ошибке от задающего воздействия.

3.Определили устойчивость исходной разомкнутой САУ по критерию Гурвица. Рассчитали и построили годограф АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ. Система оказалась устойчивой по всем критериям устойчивости. Синтез данной системы проводить не следует, так как наша система устойчива, и имеет достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

4.Построили вещественную частотную характеристику замкнутой системы. По вещественной частотной характеристике определили переходную характеристику замкнутой системы и затем определили показатели качества по переходной характеристике. Система оказалась отвечающей предъявленным к ней требованиям.

В результате получили систему, отвечающую предъявленным требованиям к ней с показателями качества: перерегулирование у = 0% время переходного процесса tпп = 50с.

Список литературы

1. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М.;Машиностроение,1973.

2. Топчеев Ю.Н. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.; Машиностроение,1989.

3. Ахмадеев И.А. Составление математических моделей систем автоматического управления. МУ к практическим работам по теории автоматического управления. Наб. Челны: КамПИ,2004.

4. Ахмадеев И.А. Составление структурных схем систем автоматического управления. Оценка устойчивости САУ по алгебраическим критериям: МУ к практическим работам по теории автоматического управления. Наб. Челны: КамПИ,2004.

5. Ахмадеев И.А. Определение передаточных функций систем автоматического управления. МУ к практическому занятию по автоматизации производственных процессов. Наб. Челны: КамПИ,2004.

6. Ахмадеев И.А. Применение частотных критериев устойчивости для анализа систем управления. МУ к практической работе по теории автоматического управления.Наб.Челны.КамПИ,2004.

7. Ахмадеев И.А. Построение логарифмических характеристик разомкнутой системы. МУ к практической работе по ТАУ. Наб. Челны: КамПИ,1992.

8. Ахмадеев И.А. Построение логарифмических амплитудных характеристик по показателям переходного процесса. МУ к практической работе по теории автоматического управления. Наб. Челны: КамПИ,1992.

Размещено на Allbest.ru