Интерпретация корреляционно-регрессионных моделей в совершенствовании методов оценки эффективности сельхозпроизводства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Интерпретация корреляционно-регрессионных моделей в совершенствовании методов оценки эффективности сельхозпроизводства

Введение

сельхозпредприятие корреляционный регрессионный

Современный этап развития экономической науки характеризуется интенсивным развитием аналитического направления, введением в экономический словарь общения и исследований новых понятий, показателей, методов распознания, оценки и прогнозирования экономических процессов, сокрытых в многофакторной и многофункциональной природе аграрного производства. И это естественно, так как эффективное управление производством может быть обеспечено только в том случае, когда интуиция руководителя, специалиста подкрепляется количественными оценками факторов, действий, мероприятий, условий хозяйствования, состояния рынка продовольствия, материальных ресурсов в плане влияния их на промежуточные и конечные результаты деятельности сельхозпредприятий и организаций. Развитие теории дополняется усилением в разработках практической направленности, обеспечивающей и по существу окупающей при всеобщей ориентации производства на инновационный путь развития основную часть финансовых затрат на науку и поиски совершенных и экономичных способов организации и функционирования аграрного сектора национальной экономики.

Потребность в получении качественной информации для принятия обоснованных управленческих решений организационно-экономического содержания ведет к разработке новых методов анализа, совершенствованию развития уже известных путем включения новых положений, расширяющих сферу применения в практике. Эти положения в полной мере относятся к методам корреляционно-регрессионного анализа, индексного моделирования, на наш взгляд, обладающим возможностью получать новую информацию при сохранении в методе преимуществ системного подхода и одновременном определении эффектов факторов, ресурсов, структур и т.д. И это выполнимо, как показывают наши исследования.

Анализ источников

Сущность, метод корреляционно-регрессионого анализа освещены в многочисленной учебной и научной литературе, так как идея, основные положения были сформулированы в конце XIX-начале XX ст. зарубежными, русскими и советскими статистиками. Поскольку этот метод позволяет определять тесноту связи между факторами и результатным признаком и с помощью коэффициентов регрессии степень влияния каждого фактора на изменение результата, то большое внимание тогда уделялось вопросам оценки достоверности полученных параметров на предмет соответствия их реальным фактам. В этой части предложены различные критериальные показатели, высказаны ограничения по условиям применения метода в анализе. Так, при выборе формы связи рекомендуют применять такие функции (уравнения связи), которые, с одной стороны, отражают закономерности и, с другой стороны, должны иметь по возможности простой вид. При отборе факторов не рекомендуется исключать те, по которым существует функциональная зависимость и средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии превышает абсолютное значение вычисленного коэффициента регрессии. При определении объема совокупности необходимо, чтобы число наблюдений в выборке превышало число факторов примерно в 5-8 раз [10, с. 233, 234]. Некоторые исследователи в прогнозе в случае выпадения из закономерностей отдельных годов предлагали выравнивать параметры уравнений регрессии по линейной функции за годы периода [1, с. 51].

По вопросу однородности есть разные мнения. Одни считают, что корреляционно-регрессионный анализ рекомендуется проводить на однородных совокупностях, по которым коэффициент вариаций по факторам и результатному показателю не превышает 33%. Другие рекомендуют исключать из совокупности объекты, по которым отклонение фактических данных от средних значений факторных и результатных показателей превышает 3-кратную величину среднеквадратических отклонений [7, с. 116].

На наш взгляд, заслуживают особого внимания высказанные в свое время, как бы попутно, академиком АН СССР В.С. Немчиновым мысли о том, что метод корреляционных уравнений позволяет дойти до каждого отдельного наблюдения, что при выяснении влияния нескольких факторов на результат может возникать новое явление - корреляция между самими факторными признаками, колебания которых в экономике могут оказываться согласованными и выходить за пределы однородных ограничений. Корреляционное уравнение характеризует числовое отношение между признаками в среднем. В случае прямолинейной связи оно точно в отношении средних значений и лишь приближенно верно в отношении их отдельных индивидуальных значений [9, с. 437, 444, 450].

В наших исследованиях цель заключается в теоретическом осмыслении возможностей расширения сферы применения корреляционно-регрессионного анализа в решении задачи подготовки качественной информации для формирования реальных ориентиров и осуществления эффективного управления производством.

Методы исследования

Методы исследований: абстрактно-логический, сравнения, экономико-статистический, экспериментальная проверка теоретических и практических положений.

Основная часть

Важное в информационном обеспечении производства. Владение и использование информации о результативности производства и каждого осуществляемого мероприятия, потенциале ресурсной базы предприятия, о потерях, текущих и перспективных резервах повышения эффективности производства в отраслях, на производственных участках переводят организацию производства и управления с поля принципа «что получится» на поле постоянного выбора эффективных вариантов и постоянного контроля за ходом осуществления запланированных мероприятий, анализа фактической эффективности, оценки резервов и потерь, чтобы своевременно внести обоснованные корректировки в мероприятия на следующем производственном цикле. Достоверная информация анализа устраняет возникающую неопределенность в ответе на вопрос: чем объясняются полученные результаты и эффективность производства независимо от того, соответствуют они или не соответствуют ожиданиям?

В то же время достоверность информации зависит от применяемых методов и показателей, соответствия их содержанию анализируемого вопроса и поставленной цели. В условиях многофакторности, многофункциональности производства в сельхозпредприятиях и многомерности промежуточных и конечных показателей, характеризующих результаты производства, весомым достижением научного исследования считается определение эффективности каждого конкретного мероприятия, использования каждого ресурса, фактора производства, в реальности составляющих свои части в общем результате и эффективности работы сельхозпредприятий. Выделение из общего результата той его части, которую с высокой вероятностью можно отнести к эффекту конкретного ресурса, мероприятия является в методическом плане сложной научной и практической задачей, решение которой связано с построением сложных математических конструкций, в которых моделируются существующие в реальности взаимодействия факторов, ресурсов, структур и обеспечивается очищение каждой составляющей от этого взаимодействия для получения чистого эффекта фактора, ресурса. При достижении такого уровня конкретизируются объясняющие результат факторы и ограничивается пространство возможных вариантов обоснования резервов производства и повышения эффективности.

Многолетняя практика и наука определили систему показателей эффективности производства и его интенсификации в сельхозпредприятиях. Система показателей всесторонне характеризует экономическую, производственную (технико-технологическую), социально-экономическую и эколого-экономическую эффективность, фиксируя их состояние в конкретном году, периоде. В числе показателей важное место отведено эффективности использования ресурсов (сельхозземель, рабочей силы, основных и оборотных средств), которая из-за отсутствия новых методик продолжает рассчитываться по упрощенной схеме - отношению результата (валовой и чистой прибыли, денежной выручки, валового дохода, валовой продукции) к соответствующему ресурсу, словно только анализируемый ресурс обеспечил получение результата. В таком подходе приоритет отдается влиянию комплекса факторов и их взаимодействию, но нельзя определить эффекты использования каждого в отдельности ресурса, фактора, что имеет важное значение для анализа и принятия управленческих решений. Проведенные исследования показали, что в этом отношении определенными возможностями обладает метод корреляционно-регрессионного анализа экономики.

Суть интерпретации корреляционно-регрессионного анализа содержится в особенностях самого метода анализа, базы данных, необходимых для расчета параметров, и оценке содержания полученных количественных характеристик. Главная особенность метода заключается в том, что предусматривается проверка расчетных параметров на достоверность оснований тому, чтобы эти параметры можно применять в выводах и управленческих решениях. Такая достаточность оснований устанавливается по соответствующим критериям достоверности, оценкам ошибок в расчете параметров при разных, оправданных потребностью практики уровнях значимости критериальных показателей, что при использовании достоверной информации позволит оценивать достоверность выводов. Минимальный объем совокупности равен количеству факторов плюс одно предприятие. Рекомендуемый объем должен составлять не менее 20-30 предприятий.

Если учесть цель применения корреляционно-регрессионного анализа (определить влияние каждого фактора на результатный показатель), то возникает мысль, что потребность в оценке влияния факторов существует на разных уровнях: предприятия, холдинга, района, области и республики, включающих разное количество предприятий. На каждом уровне существуют свои тенденции, а средние величины, отражающие каждый уровень, могут существенно различаться, что вполне естественно. Дифференциация показателей влияния факторов на результат по предприятиям в сельском хозяйстве в сочетании со средними показателями по совокупности, обобщающими эту дифференциацию, на наш взгляд, имеет большее практическое значение перед поиском однородной представительной совокупности для определения так называемых закономерных причинно-следственных зависимостей.

Для принятия управленческих решений совокупности не выбирают и не отбирают. Они представляют собой конкретные территории, объединяющие известное и определенное сферой управления количество субъектов хозяйствования со сложившимся общественным разделением труда и специализацией производства, конкретными производственными связями и отношениями. Наиболее часто экономическая общность территории усиливается едиными целями развития и даже особенностями в распределении ресурсов, очередности и предпочтениях. Территория совокупности поэтому замыкается на административных районах, региональных образованиях. Информация по анализу своего региона скорее воспринимается как факт, нежели привнесенная в результате анализа других районов, образований. Такое преимущество, объясняющее полнотой учета особенности организации и эффективности производства, с другой стороны, может сопровождаться возникновением причин, приводящих к появлению нестандартных случаев и затруднений в экономической интерпретации результатов корреляционно-регрессионного анализа для обоснования мероприятий. Появлению нестандартных случаев при соблюдении условий общности территории и экономических задач входящих сельхозпредприятий, видимо, присуща большая частота и вероятность по сравнению с классическим отбором выборки по всем законам выборочного формирования представительной совокупности. Но в настоящее время при ориентации экономики на инновационный путь развития приоритет должен отдаваться практике, а теоретическая статистика должна находить ответ на запросы практики, как представляется, формируя тем самым новое направление развития статистической науки.

В экономических исследованиях наибольшее применение получили корреляционно-регрессионные модели линейной формы связи факторов и результата. Причин тому, что из многочисленных форм, известных науке, в анализе отдается предпочтение линейной, немало. Во-первых, линейные формы связи как бы воспроизводят действующую практику планирования и анализа. Во-вторых, получаем доступную к пониманию, восприятию и использованию информацию, позволяющую исследовать процесс формирования производственного результата. В-третьих, через линейные формы связи рассчитываются параметры простейших криволинейных форм связи (параболы, гиперболы, степенной и показательной функций). В формулах криволинейных форм связи восприятие параметров намного усложняется по содержанию до абстрактных коэффициентов, которые неизвестно как применять в объяснении причин изменения результата и обосновании резервов производства, чтобы включить их в программу действий на конкретную перспективу. На уровне сельхозпредприятий последнее имеет важное практическое значение, поскольку для реализации проектов и мероприятий необходимы конкретные дополнительные ресурсы долговременного и кратковременного использования. Ошибки аппроксимации реальных причинно-следственных связей в линейную форму (есть основания предполагать) не выходят за пределы вероятностного характера сельхозпроизводства по причине существенной зависимости результатов от климатического и биологического факторов. При том линейная форма связи кусочно может изменяться по уровню и направлению в зависимости от концентрации ресурсов и соотношения их по видам.

Многофакторная корреляционно-регрессионная модель линейной формы связи имеет вид:

, (1)

где - среднее значение результатного показателя по совокупности сельхозпредприятий; за результат принимается показатель, который следует из постановки задачи корреляционно-регрессионного анализа (например, в анализе влияния основных факторов производства за результат могут применяться валовая, чистая прибыль, валовой доход, денежная выручка, валовая продукция); - постоянная величина (по-другому, свободный член), в некоторых случаях выражает часть среднего результата, которая обусловлена влиянием не учтенных в модели факторов, в других - это, как считают некоторые авторы, абстрактная величина, выражающая степень сдвига многомерной плоскости по отношению к началу координат, обеспечивающая максимальное приближение к разбросу результатных показателей; - средние величины факторов, которые обеспечивают образование среднего результата по совокупности; - коэффициенты регрессии при переменных (факторах), которые показывают на сколько единиц результатного показателя изменяется результат при изменении соответствующего фактора на единицу измерения.

Алгоритм корреляционно-регрессионного анализа предусматривает расчеты по совокупности постоянной величины, коэффициентов регрессии, коэффициентов множественной корреляции и детерминации, F-критерия (Фишера), при необходимости оценок ошибок каждого параметра и другие, которые в совокупности подтверждают тесноту (силу) связи факторов с результатным показателем.

На стадии экономической интерпретации параметров регрессионного уравнения формируется содержательное восприятие их в соответствии с поставленной целью анализа. Абстрактные безразмерные числа при соединении с принятыми единицами измерения переменных (факторов) и результатного показателя приобретают вполне конкретный содержательный смысл, позволяющий получать ответ на поставленные в цели вопросы по анализируемому экономическому процессу, описанному в элементах уравнения , , и . А вообще на момент завершения расчетов полная характеристика экономического процесса и совокупности описывается системой показателей: названия результата и учитываемых в анализе факторов, описывающих цель анализа; средние значения по совокупности результатного и факторных признаков (, , ,…, ); колеблемости по предприятиям результата и факторов с помощью показателей размаха колебаний от минимального до максимального значений, среднеквадратических отклонений и коэффициентов вариации (, , , ); постоянная величина (свободный член), коэффициенты регрессии (, ) и статистические показатели, характеризующие качество уравнения (R, R², F).

В экономической литературе в разное время высказывались неоднозначные мнения по части содержания свободного члена и коэффициентов регрессии уравнений. Наблюдалось большее внимание к методу как инструменту анализа и меньшее внимание к полученным результатам и практическому применению их для принятия управленческих решений. Интерпретация чаще всего ограничивалась определением содержательных оценок путем раскрытия единиц измерения постоянной величины, коэффициентов регрессии по единицам измерения результатного признака и факторов с учетом знаков и знака положительной динамики результатного показателя. Относительно свободного члена линейного уравнения есть мнение, что свободный член не имеет элементарной интерпретации. Он может иметь только в том случае, если нулевые значения всех факторов в многофакторном уравнении регрессии входят в область существования уравнения и совокупности [6, с. 158]. В уравнении (1) при нулевых значениях факторов свободный член всегда равен среднему по совокупности результата (), что возможно лишь в самом невероятном случае - в состав факторов включены те, которые не имеют никакого отношения к изучаемому экономическому процессу. Но этого случая достаточно для того, чтобы свободный член интерпретировать как некую часть результата в принятом показателе. Совпадение знаков результатного показателя и свободного члена линейного регрессионного уравнения свидетельствует о наличии в уравнении неучтенных факторов, которые оказывают положительное влияние на результат. Оценки основных факторов могут быть занижены в зависимости от соотношения результата и величины свободного члена. В случае несовпадения знаков результата и свободного члена наблюдается противоположная ситуация: неучтенные факторы оказывают негативное влияние на экономический процесс, и оценки основных факторов могут оказаться завышенными, но таким образом, что суммарное влияние этих факторов в сумме с величиной свободного члена выводит на средний результат по совокупности предприятий.

Интерпретация коэффициентов регрессии более однозначна по содержанию (характеризует в абсолютном выражении степень влияния каждого на результат) и менее однозначна по величине, что, как было выше показано, зависит от величины свободного члена линейного уравнения и соотношения его со средним результатом. При разной определенности содержательных и количественных характеристик факторов вместе с тем между ними существует диалектическая взаимосвязь, в некоторой части аналогичная связи между количеством и качеством. По величине влияния фактора на результат можно говорить о содержании и соответствии его содержанию экономического показателя, относящегося к рассматриваемому фактору. Известный статистик О.П. Крастинь в свое время считал, что обе характеристики зависят от количества включаемых в анализ факторов. Коэффициент парной линейной регрессии отражает условие влияния (или условную эффективность) фактора только потому, что в сельском хозяйстве один фактор не может определять результат производства. Чистое влияние фактора, по мнению автора, выражал бы коэффициент регрессии при условии, что в уравнение регрессии были бы включены все факторы. Поскольку это невозможно, то коэффициенты выражают условно-чистое влияние факторов. На наш взгляд, интересна высказанная мысль о том, что для возможно широкого применения коэффициентов регрессии на практике следует стремиться к тому, чтобы экономическая интерпретация их была ближе к интерпретации общеизвестных и широко применяемых в экономике показателей [6]. Правда, пожелание одностороннее, на деле же, как было показано в постановочной части статьи, в этом вопросе следует придерживаться встречного движения в смысле одновременного совершенствования показателей экономической эффективности производства и статистических методов анализа, прогноза.

Таким образом, из сказанного можно сделать выводы, которые подтверждаются многолетними исследованиями.

1. Свободный член в корреляционно-регрессионных уравнениях линейной формы связи играет балансирующую роль между средним значением результатного показателя и предельной частью, выражающей суммарное влияние факторов на результат. По содержанию он определяется содержанием результатного показателя. Если провести аналогию алгоритма расчета свободной величины с решением системы n уравнений с m неизвестными (n=2m), то свободный член в формуле (1) выражает общий остаток, который получается при подстановке в каждое уравнение значений переменных.

2. В исследованиях коэффициенты регрессии (a₁, a₂, …, a_m), формально выражающие степень изменения результата Y при изменении каждой переменной (фактора), на деле интерпретируются как показатели эффективности использования каждого фактора на уровне средней по совокупности, которые в подсовокупностях, группах могут принимать другие значения, характеризуя ситуацию в соответствующей подсовокупности, группе. Поскольку a_j в интерпретации является показателем эффективности, то соединение коэффициента регрессии с соответствующей переменной (a₁x₁, a₂x₂, …, a_mx_m) выводит на определение эффекта (вклада) каждого фактора, составляющего конкретную часть результата. В экономическом анализе эта процедура по содержанию подобна описанию процесса формирования результата по факторам и объяснению различий эффектов каждого фактора между группами и предприятиями.

3. В корреляционно-регрессионном анализе коэффициенты регрессии можно считать показателями эффективности использования факторов (ресурсов) лишь в том случае, когда в регрессионное уравнение включены все основные факторы, обусловливающие анализируемый экономический процесс. Включение всех основных факторов по теории минимизирует величину свободного члена. Все параметры анализа характеризуют совокупность на уровне средних по этой и только этой совокупности.

4. При включении в линейное регрессионное уравнение всех основных факторов, воспринимаемых как цельную систему, реализуется системный подход, который учитывает не только некое изолированное влияние каждого фактора на результат, но и мультипликативные взаимодействия между факторами по формированию результата, а также распределяет этот эффект взаимодействия, видимо, в соответствии со сложившимися пропорциями между факторами.

5. В анализируемой совокупности предприятий на уровне средних формируется структура факторов, рассчитываемая при измерении факторов в одних единицах (например, стоимостных) или абстрактно воображаемая при разных единицах измерения факторов, но реально существующая в многомерных сочетаниях и соотношениях. И эта усредненная структура факторов, обеспечивающая функционирование предприятий, с некоторым люфтом исключает безмерное взаимозамещение одних факторов другими, что, на первый взгляд, следует из корреляционно-регрессионного уравнения. Системный подход и поддержание функционирующих структур факторов составляют методическое преимущество корреляционно-регрессионного анализа экономики сельхозпредприятий.

Практика применения корреляционно-регрессионного анализа. На примере региона было проведено исследование по анализу влияния основных факторов сельскохозяйственного производства (х₁ - площадь сельхозземель с учетом плодородия, в сотнях балло-гектаров; х₂ - труд, по затратам труда в предприятиях, тыс. чел.-час; х₃ - среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.; х₄ - среднегодовая стоимость оборотных средств (запасы и затраты, млн. руб.) на валовую прибыль, которая включает прибыль от реализации продукции, прибыль от внереализационных и операционных доходов в 2009 г. Исследование проведено в 3 этапа (расчеты выполнены Е.П. Гарбузовой). На первом этапе в анализ включено 168 сельхозпредприятий. По полученному уравнению регрессии совокупность была разделена на две подсовокупности по отношению фактической и теоретической прибыли в разрезе каждого предприятия. Теоретическая прибыль по каждому предприятию определялась путем подстановки в уравнение регрессии

полученных коэффициентов регрессии (a₀, a₁, a₂, a₃, a₄) и фактических объемов используемых факторов-ресурсов (). Получены две подсовокупности: после перегруппировки в 1-й подсовокупности были предприятия, по которым фактическая прибыль была выше теоретической (), во 2-й подсовокупности - предприятия, по которым фактическая прибыль была не больше теоретической (). Другими словами, сельхозпредприятия 1-й подсовокупности работают с эффективностью на уровне выше средней по совокупности, 2-й подсовокупности - на уровне средней и ниже средней по совокупности.

Второй этап - проведение корреляционно-регрессионного анализа по подсовокупностям, здесь рассматриваемым как самостоятельные совокупности с меньшим набором фактов. После расчетов параметров уравнений регрессии по каждой подсовокупности, каждая подсовокупность по отношению фактической валовой прибыли и теоретической делится на две группы по тому же принципу. В итоге получены 4 группы предприятий, ранжированные по валовой прибыли от более эффективно работающих до групп с самой низкой эффективностью. На третьем этапе по каждой группе как новой совокупности провели корреляционно-регрессионный анализ и определили 4 регрессионных уравнения связи валовой прибыли и использованными факторами-ресурсами.

На втором этапе образовалась 1-я подсовокупность, включающая 81 сельхозпредприятие, по которым фактическая прибыль превышала теоретическое значение этого результата. Это означает, что каждое из 81 предприятия в 2009 г. использовало свои ресурсы (землю, труд, основные и оборотные средства) эффективнее по прибыли, чем среднее сельхозпредприятие по совокупности из 168 сельхозпредприятий. Проведенный корреляционно-регрессионный анализ по подсовокупности определил зависимость валовой прибыли от указанных выше факторов в виде регрессионного уравнения

. При , , .

В числовом уравнении регрессии свободный член 266,3 следует понимать, что часть средней по подсовокупности (далее будем называть совокупности) валовой прибыли в размере 266,3 млн. рублей обусловлена другими, не учтенными в анализе факторами. Коэффициент регрессии при факторе х₁ 0,096 следует воспринимать, что с увеличением (уменьшением) площади сельхозземель на 100 балло-гектаров средняя прибыль среднего предприятия увеличивается (уменьшается) на 0,096 млн. рублей При увеличении (уменьшении) затрат труда на 1 тыс. чел.-ч прибыль уменьшается (увеличивается) на 1,521 млн. рублей. Влияние ресурса основные средства на прибыль оценивается изменением прибыли на 0,003 млн. рублей. Увеличение (уменьшение) оборотных средств на 1 млн. рублей обеспечивает соответственно увеличение (уменьшение) прибыли на 0,213 млн. рублей (табл. 1).

Таблица 1. Характеристика анализируемой совокупности

Формально, чисто математически в таблице 1 приведен ответ на вопрос образования результата - валовой прибыли в среднем сельхозпредприятии и в средних условиях хозяйствования, определяемых анализируемой совокупностью. Но в этом формальном объяснении возникают серьезные вопросы уже практического содержания. Поскольку в сельском хозяйстве основными ресурсами (факторами) производства являются земля, труд, основные и оборотные средства и они включены в анализ в предположении, что эффекты организационных, экономических, технологических и социальных факторов распределяются по основным ресурсным факторам, то возникает первый вопрос: какие другие основные неучтенные факторы обеспечили получение прибыли на сумму 266,3 млн. рублей, что составляет 21,6% общей прибыли и больше влияние факторов земли и основных средств? Второй вопрос связан с оценкой фактора труда в сельхозпроизводстве. Вклад этого фактора минусует валовую прибыль по среднему предприятию на 640,3 млн. рублей. Получается, что без 421 тыс. чел.-ч затрат труда предприятие получило бы не 1236 млн. рублей прибыли, а 1876 млн. рублей. А между тем ведущая роль человека в производстве велика, так как трудовые ресурсы, основные и оборотные средства в каждом предприятии определяют способность выполнять необходимый объем сельскохозяйственных работ в необходимые календарные сроки с надлежащим уровнем качества. Интерпретационный парадокс еще более очевиден в том, что прибыль предприятия получена только благодаря использованию оборотных средств.

В теории статистики чистота анализа зависит от количества учитываемых факторов, однородности и объема избранной совокупности, на базе которой рассчитываются параметры регрессионного уравнения. При этом число факторов должно быть достаточно для объяснения образования результатного показателя. Факторы не должны находиться в коллинеарной зависимости друг от друга. Совокупность должна быть однородной и объединять однотипные сельскохозяйственные предприятия. В многофакторных моделях наиболее часто применяют для оценки однородности коэффициенты вариации по каждому фактору, определяемые по отношению среднеквадратического отклонения величины фактора от его среднего значения по совокупности к этому среднему значению, т.е.

; , (2)

где - коэффициент вариации результатного показателя, в процентах;

- среднеквадратическое отклонение по результатному показателю,

; - коэффициент вариации j-го фактора по совокупности;

- среднеквадратическое отклонение по j-му фактору,

; - результат по i-му предприятию, когда их число в совокупности равно n; - величина j-го фактора в i-м предприятии; - среднее значение j-го фактора по совокупности.

По анализируемой совокупности показатели вариации приведены в таблице 1. Если ориентироваться на формальное требование - коэффициент вариации в однородной совокупности может быть не больше 33%, то данная совокупность как бы не пригодна для применения метода корреляционно-регрессионного анализа. Но такое предположение опровергается тем, что по основным критериям - коэффициентам множественной корреляции и детерминации (R=0,94, R²=0,88) - в уравнении регрессии показана тесная связь между факторами и результатным показателем и 88% отклонений результатов каждого предприятия от средней величины результата объясняется влиянием основных факторов (ресурсов). Кстати, такая ситуация наблюдается по всем 7 уравнениям, которые были получены на трех этапах анализа. На наш взгляд, такую ситуацию можно объяснить рядом причин. Во-первых, коэффициенты вариации результата и факторов в обособленном исчислении служат ненадежным критерием однородности изучаемой совокупности. Во-вторых, структура факторов (ресурсов) по каждому предприятию совокупности отличается определенной согласованностью, нацеленностью на получение большего результата, поэтому структура ресурсов более схожа и однообразна, чем состав совокупности в разрезе предприятий по площади сельхозземель, трудовым ресурсам, основным и оборотным средствам. Последние в таблице 1 отражаются в размахе колебаний прибыли и факторов по предприятиям, составляющем соответственно 26,3-12,7-17,0-54,1-24,0 минимальных размеров показателей. В-третьих, в основу типизации совокупности положен признак результативности, позволяющий группировать сельхозпредприятия по отношению к теоретической величине прибыли на две группы, одна из которых характеризуется более высоким результатом, а другая, наоборот, более низким результатом, что в конечном счете еще больше усиливает связь факторов и результата-прибыли. В таком подходе однородность совокупности оценивается по соблюдению следующего условия:

. (3)

По анализируемой совокупности (табл. 1) модельные значения разности коэффициентов вариации результата и факторов составляют по фактору х₁ - 33% (83-50), х₂ - 20% (83-63), х₃ - 7% (83-90), х₄ - 2%(83-85).

На наш взгляд, нельзя абсолютизировать требование исключать из состава факторов те из них, которые находятся в корреляционной связи с другими факторами (явление коллинеарности), особенно при рассмотрении основных результатообразующих факторов. Совсем не логично исключать из состава факторов, например, основные или оборотные средства по каким-то причинам, находящимся в тесной корреляционной связи. На деле это означает, что производство сельхозпродукции возможно либо без основных средств, либо без оборотных средств, когда практически необходимы и первые, и вторые при невысокой взаимозаменяемости одного другим в получении экономического результата. И в этом вопросе напрашивается необходимость проведения содержательного анализа, основу которого составляют экономика и организация производства, факты практики, сравнения.

Нестандартные случаи, когда формализованные выводы оценки влияния факторов на результат не согласуются с реальной экономикой и содержанием показателей аналогичного значения, как показывают исследования, не так уж редки по разным причинам, в том числе и по рассмотренным выше. В таких случаях возникают методические затруднения с обоснованием резервов производства и соответствующих мероприятий по их реализации. Множество различных случаев и подобных затруднений можно обобщить в три группы:

- случаи, когда свободный член линейной формы связи в регрессионном уравнении приближается к среднему по совокупности значению результатного показателя. Тогда нельзя применять коэффициенты регрессии для оценки эффективности использования факторов, так как большая часть результата не объясняется факторами, которые на момент отбора считались важными и решающими;

- случаи, когда отдельный коэффициент регрессии не выражает реальную эффективность использования фактора в связи с тем, что этот коэффициент регрессии распространяется на средний по совокупности размер фактора. К примеру, по фонду заработной платы и основным средствам коэффициенты регрессии представлены отрицательными величинами увеличения результатного показателя, хотя заработная плата и основные средства в сущности характеризуют способность конкретного производства выполнять необходимый объем работ в необходимые календарные сроки с должным качеством;

- случаи, когда состав факторов не позволяет формировать конкретные мероприятия для принятия эффективных управленческих решений. В моделях часто мероприятия выражаются через количественные и качественные факторы (переменные), другой раз через структурные переменные. Есть мероприятия, которые отражаются через одну переменную.

Адаптационный этап интерпретации параметров. Нередкие случаи несоответствия полученных коэффициентов регрессии реальному содержанию показателей эффективности использования факторов (ресурсов) обуславливают появление нового этапа интерпретации корреляционно-регрессионной модели, который называется адаптацией [12, с. 163]. На адаптационном этапе оценивается возможность применения полученных параметров в формулировании реальных выводов и управленческих решений, а при невозможности прямого применения осуществляется поиск методов, которые, сохраняя методические преимущества корреляционно-регрессионного анализа (системный подход при условии введения в уравнения регрессии основных результатообразующих факторов, равенство переменной части среднему по совокупности значению результата), позволяют приблизиться к истинным величинам влияния факторов на результат, о которых исследователь не может точно знать и поэтому оперирует вероятностными категориями. Формализованная интерпретация по данным уравнения продолжается в адаптационной стадии, когда при введении обоснованных поправок к первоначальным параметрам в соответствии с их содержанием и целью анализа исправление коэффициентов регрессии получает новое информационное звучание при сохранении методических преимуществ корреляционно-регрессионного анализа.

Наверное, среди теоретиков статистики, сторонников стремления учета с «аптекарской точностью» всех нюансов, сопровождаемых анализируемый экономический процесс, могут быть другие мнения, объясняющие нестандартные случаи, не позволяющие оценивать по коэффициентам регрессии эффективность использования факторов (ресурсов), одновременно рекомендуя более требовательно подходить к формированию совокупности (по части однородности) и форме связи факторов и результатным показателем, поиску метода распределения остатка (невязки) по факторам (, - величина теоретического остатка, невязки). Естественное и правильное стремление теории к повышению точности расчетов ограничивает до невозможности сферу практического применения корреляционно-регрессионного анализа и использования имеющихся налицо методических преимуществ для анализа и обоснования мероприятий с той точностью, которая определена фактом применения этого метода. Сельскохозяйственная практика продолжает оставаться в плену упрощенных и ставших традиционными методов анализа эффективности факторов (использования ресурсов).

Упрощение оценки эффективности использования земли, труда, основных и оборотных средств связано с расчетами этих показателей по схеме: общий результат делится попеременно на величину использованного ресурса, т.е.

; ; ; , (4)

или

; ; ; , (5)

где , , , - соответственно показатели эффективности использования земли (S), труда (Т), основных средств (F) и оборотных средств (F_об), выражающие производства результата на 100 га сельхозземель, 1 работника, 1 млн. рублей основных средств, 1 млн. рублей оборотных средств; , , , - показатели эффективности использования в отчетном году по сравнению с предыдущим годом прироста сельхозземель (), прироста труда (), прироста основных средств () и прироста оборотных средств (), выражающие результат (R) или сумму прироста результата (), приходящую на единицу прироста каждого вида ресурса, что в некотором смысле и при определенных условиях характеризуют предельную эффективность.

В соответствии с таким подходом, в нашем примере (табл. 1) эффективность использования земли характеризуется на 100 балло-гектаров выходом валовой прибыли на сумму 0,764 млн. рублей (1236/1616), эффективность труда - на 1 тыс. чел.-ч затрат труда 2,936 млн. рублей (1236/421), эффективность использования основных средств - на 1 млн. рублей основных средств прибыли 0,037 млн. рублей (1236/33479) и эффективность использования оборотных средств - 0,194 млн. рублей прибыли на 1 млн. рублей оборотных средств (1236/6357). В предположении, что эти ресурсы используются с такой эффективностью в одном и том же производстве, общая сумма якобы полученной прибыли тогда кратно отличается от реально полученной. Очевидно, любое движение в расчетах показателей эффективности использования ресурсов в сторону уменьшения от этих характеристик к другим вариантам, приводящим к равенству полученного общего результата сумме средней прибыли по совокупности, в методическом плане вполне оправдано, так как в таких случаях эффекты использования каждого вида ресурса представляют соответствующие части реальной средней прибыли по среднему предприятию. Вариантов может быть бесчисленное множество, их число возрастает при увеличении количества вводимых в уравнение регрессии факторов.

В естественной многовариантности, вытекающей из неопределенности значений переменных и коэффициентов регрессии в одном уравнении с несколькими переменными, есть и такие варианты значений переменных, которые в наибольшей степени отражают особенности каждого предприятия в изучаемой совокупности по части реальной оценки эффективности использования ресурсов (факторов). На адаптационном этапе интерпретации уравнения линейной регрессии после получения первоначальных параметров, отвечающих критериям статистики, появляется потребность в обосновании и применении нового критерия - критерия практичности. Соответствие адаптированных уравнений каждому отдельному случаю (предприятию) должно подтверждаться значением критерия практичности, который выступает в качестве некоторой предельной величины.

Критерий практичности формируется на допустимых отклонениях от среднего значения фактического результатного показателя, рассчитанных значений при тех изменениях коэффициентов регрессии, которые явились следствием осмысления содержания числовых параметров уравнения и сравнения их с фактами практики и применяемыми в экономике показателями эффективности использования ресурсов на уровне предприятий. Полученные отклонения результатных показателей следует считать ошибкой адаптации, хотя в ней есть и некоторая часть прибыли влияния факторов на результат.

Поэтому критерий практичности числового уравнения регрессии, определяющий предельную допустимую ошибку адаптации, зависит от принятой статистической погрешности в отклонениях, объема совокупности и количества факторов, включенных в корреляционно-регрессионный анализ, т.е.

; , (6)

где - величина критерия практичности; n - число предприятий в анализируемой совокупности; m - число учитываемых факторов; - средняя величина результатного показателя, исчисленная по значениям ресурсов и скорректированным показателям эффективности их использования; - среднее фактическое значение результата по анализируемой совокупности.

В приведенном примере при n=81, m=4 критерий практичности составляет . Следовательно, среднее значение результатного показателя может находиться в интервале . В этом интервале можно применять коэффициенты регрессии за показатели эффективности использования факторов (ресурсов) по принятому результатному показателю - валовой прибыли.

Следовательно, адаптационный этап интерпретации параметров корреляционно-регрессионного анализа заключается в некоторой корректировке параметров с целью приведения их в соответствие с содержанием экономического показателя эффективности производства и использования каждого его фактора и ресурса, но таким образом, чтобы общее отклонение факторных исправлений от среднего значения результатного показателя совокупности не превышало предельной величины критерия практичности по формуле (6). Чем меньше величина общего (суммарного) отклонения, рассчитанного по всем факторам и сельхозпредприятиям совокупности, тем меньше ошибка в оценках каждого фактора, тем ближе эти оценки к предполагаемой идеальной величине, тем больше оснований считать исправленные параметры показателями эффективности использования ресурсов.

Причины, определяющие потребность в корректировке параметров, заключаются в перечисленных выше нестандартных случаях расхождений формализованных выводов по начальным параметрам (после выполнения расчетов по алгоритму корреляционно-регрессионного анализа) и реальным содержанием аналогичных показателей. Поскольку в уравнении регрессии средние объемы использованных ресурсов известные величины, не подлежащие изменению, а системный подход связан с сохранением баланса (по-другому, выходом на среднее значение результатного показателя), то выполнение условий баланса возможно лишь при корректировке коэффициентов регрессии, которые в исправленном виде будут характеризовать эффективность использования факторов (ресурсов). С корректировкой коэффициентов регрессии исправляются и эффекты использования каждого фактора (по-другому, вклады каждого фактора в общий результат). Для случаев , исправление коэффициентов регрессии осуществляется по следующей формуле:

; , (7)

где - соответственно фактическое и исправленное значение коэффициентов регрессии при G-х переменных, в оценки которых внесены уточнения по принципу внешнего дополнения в соответствии с содержанием показателя эффективности использования ресурса; - коэффициент поправки внешнего дополнения к G-му фактору, который выражает долю уменьшения вклада этого фактора в результат; - свободный член линейного уравнения регрессии, который выражает часть результата, обусловленную неучтенными в уравнении регрессии; - часть свободного члена, которая по принципу внешнего дополнения искажает значения показателей эффективности использования факторов; - соответственно фактическое и исправленное значения коэффициентов регрессии при переменных, оказавшихся зависимыми от поправок в эффекты факторов, не согласующиеся с реальным содержанием; - средние величины использованных ресурсов; - исправленная величина эффекта (вклада) k-го фактора; - исправленная величина эффекта G-го фактора.

Упоминавшийся в условных обозначениях принцип внешнего дополнения подчеркивает, что поправки в коэффициенты регрессии обосновываются на базе расчетных параметров не в алгоритме корреляционно-регрессионного анализа, а в содержании показателей эффективности использования факторов и соотношениях этих показателей в комплексном использовании результатообразующих факторов. Принцип утверждает, что при получении положительного результата в совокупности основные факторы находятся в таком структурном состоянии, которое позволяет осуществлять экономический процесс, а эффекты неучтенных факторов и поправок распределяются по основным факторам в пропорции сложившейся структуры. Как бы привнесенные из вне поправки отражают сущность анализируемого процесса, одновременно подчиняясь критерию практичности. На наш взгляд, возможно, субъективные поправки к коэффициентам регрессии в связи с учетом структурных и балансовых ограничений и критерия практически содержат в себе и высоковероятную объективность.

При практическом применении формул (7) адаптация уравнений регрессии осуществляется в трех основных направлениях.

Первое направление - устранение ситуации, когда при вводе в корреляционно-регрессионный анализ основных результатообразующих факторов свободный член по знаку и величине приближается к среднему по совокупности результатному признаку, заведомо из логических соображений увеличивая отклонение факторных оценок от реального их содержания. Это обеспечивается путем корректировки эффектов (вкладов) факторов и таким образом, чтобы на среднем уровне сохранить существующее равенство суммы факторных эффектов и среднего значения результатного показателя. Это достигается при распределении величины свободного члена по эффектам факторов в соответствии с их структурой.

При ; , (8)

где - значение поправочного коэффициента по свободному члену к коэффициентам регрессии; m - число факторов (m>3).

В исследуемой совокупности (табл. 1) в уравнении регрессии свободный член равен 266,3 млн. рублей, что составляет к средней прибыли по совокупности 21,5% (266,3/1236=0,215). Такое соотношение свободного члена и средней валовой прибыли не позволяет принять рассчитанные коэффициенты регрессии за показатели эффективности использования земли, труда, основных и оборотных средств в комплексном использовании для производства продукции и валовой прибыли. Допустимое значение свободного члена 123,6 млн. рублей (0,2•1236/=123,6) можно было бы признать в случаях включения в анализ, кроме основных, и других, менее значимых факторов (табл. 2). По формуле (8) поправочный коэффициент =1236/(1236-266,3)=1,2746. Следовательно, коэффициенты регрессии при нулевом значении свободного члена больше первоначальных значений в 1,2746 раза. Как это увеличение сказывается на средней валовой прибыли, видно из расчетов в табл. 2.

Таблица 2. Расчеты по уточнению коэффициентов регрессии по свободному члену

Как видно из расчетов в табл. 2, на уровне средних по совокупности наблюдается практическое совпадение валовой прибыли на среднее предприятие и скорректированной средней валовой прибыли (1236 и 1234,7 млн. рублей).

Но если анализировать эффективность использования ресурсов по предприятиям, что составляет основную цель исследования, то к установленному расхождению средней валовой прибыли в 1,3 млн. рублей (1236-1234,7), рассчитанной с применением разных подходов (по первоначальному и скорректированному уравнениям регрессии) добавляется внутрисовокупная ошибка, обусловленная разной колеблемостью объемов использования факторов по предприятиям совокупности.

Внутрисовокупная ошибка зависит от среднеквадратического отклонения по каждому фактору (,, , ) и поправок к первоначальным коэффициентам регрессии (). При этом ошибка образуется половиной величины среднеквадратического отклонения на том основании, что в совокупности примерно в одной половине предприятий фактические объемы использованных ресурсов меньше среднего значения по совокупности, в другой половине, наоборот, - больше, что отражается в формуле расчета среднеквадратического отклонения (2). Тогда формула расчета внутрисовокупной ошибки и условие допустимости введения исправлений в первоначальное уравнение регрессии выражается таким образом:

. (9)

В нашем примере в таблице 2 125,8<0,105•1236. Следовательно, адаптация уравнения регрессии к потребности практического применения по свободному члену позволила сформулировать следующую зависимость валовой прибыли от использования земли, труда, основных и оборотных средств: