Математическое моделирование электродинамических эффектов электрических полей в экваториальной области ионосферы

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Математическое моделирование Электродинамических эффектов Электрических полей в экваториальной области ионосферы

Смирнов О.А.

Калининград - 2008

Работа выполнена в Российском государственном университете имени И. Канта

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Никитин Михаил Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Карпов Иван Викторович кандидат физико-математических наук, доцент Зинин Леонид Викторович

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт г. Москва

Защита состоится «____» ___________ 2008 г. в _____часов на заседании диссертационного совета К212.084.10 математического факультета

Российского государственного университета имени И. Канта по адресу:

236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14, ауд.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просьба высылать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета имени И. Канта

Автореферат разослан «____» ______________ 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета В.Г. Токарь

Актуальность работы

Математическое моделирование, сложных геофизических процессов, протекающих в ионосфере и магнитосфере Земли, является одним из основных инструментов в исследовании околоземного пространства. В силу космических масштабов объектов изучения, наземные стационарные станции и искусственные спутники Земли ограничены в своих экспериментальных возможностях. Математические модели позволяют восполнять недостающие в экспериментах звенья и имеют возможность предлагать новые направления развития теории и эксперимента. Важность и актуальность изучения процессов и структур экваториальной ионосферы подтверждается и международными научными организациями, например, под руководством международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (IAGA), в конце прошлого столетия, проводились масштабные исследования, в рамках года по изучению экваториального электроджета (IEEY), поскольку, как известно, экваториальный электроджет или экваториальная токовая струя, является главной особенностью в токовой структуре на геомагнитном экваторе. В связи с этим, актуальной представляется задача построения обобщенной модели крупномасштабных электрических полей в ионосфере Земли, которая, без искусственных ограничений, корректно учитывает геометрию экваториальной области, естественные граничные условия и основные источники электрических полей в виде: атмосферного динамо и системы продольных магнитосферных токов. Использование в ней эмпирических моделей - ионосферы, термосферы и продольных магнитосферных токов, являющихся обобщением многолетних наблюдений, позволяет считать, что в ходе вычислительных экспериментов, можно получать результаты, в значительной степени, отражающие наблюдаемую реальность.

Цель работы

1. Создание программного комплекса, который на основе реалистичных эмпирических моделей ионосферы, термосферы и продольных магнитосферных токов, в рамках вычислительного эксперимента, позволяет воссоздавать структуру крупномасштабных электрических полей и токов в ионосфере Земли.

2. Проведение вычислительных экспериментов для выяснения роли отдельных физических процессов на формирование структуры крупномасштабных электрических полей.

3. Изучение структур токовой системы присущих только экваториальной ионосфере (электроджет, шир-эффект).

Научная новизна

1.Впервые для различных геофизических условий рассчитаны интегральные, вдоль силовых линий геомагнитного поля, поперечные проводимости ионосферы, включая экваториальную ионосферу.

2.Впервые в постановке, не налагающей на экваториальную область ионосферы никаких ограничений кроме естественных границ, исследован вопрос о просачивании магнитосферных электрических полей на низкие широты. При этом в качестве индикатора выступал экваториальный электроджет, а в качестве источника полей эмпирическая модель продольных магнитосферных токов.

3.Впервые показано, что механизм динамо F-слоя наиболее эффективен на тропических широтах и имеет влияние на структуру полей низкоширотной и среднеширотной ионосферы не только в ночное, но и в дневное время.

4.Впервые показано, что при формировании специфичного шир-эффекта на геомагнитном экваторе, основной вклад вносят вертикальные токи.

Практическая значимость

1. Разработан программный комплекс для проведения численных экспериментов включающий модель ионосферного электричества, которая учитывает электродинамическую связь экваториальной ионосферы с высокими широтами.

2. Модель крупномасштабных электрических полей позволяет воспроизводить 3-х мерную структуру электрических полей и токов в ионосфере Земли для условий низкой и средней солнечной и геомагнитной активности.

3. Модель, в силу своей модульности, допускает модернизацию, (без переналадки внутренней структуры), при замене любой из эмпирических моделей - ионосферы, термосферы, продольных магнитосферных токов - на более совершенную модель.

Апробация результатов диссертации.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях:

Всесоюзное совещание по моделированию ионосферы (Ростов, 1986 г., Звенигород, 1988 г.),

Всесоюзный симпозиум по солнечно-земной физике (Иркутск, 1986 г.), Всесоюзном совещании ”Математические модели ближнего космоса” (Москва, 1990).

Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных работах, из них 4 статьи опубликованы в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 90 наименований. Работа изложена на 112 листах машинописного текста, содержит 26 рисунков, 6 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность тематики диссертационной работы, указывается поставленная цель работы, приводятся сведения о новизне исследований, практической значимости и полученных результатах.

В первой главе описан подход к созданию модели крупномасштабных электрических полей. Показаны проблемы с которые доступны теоретическому анализу и указано на проблемы, решаемые только с использованием математических моделей. Дано описание структурных единиц модели ионосферного электричества, которыми является - эмпирическая модель ионосферы и эмпирическая модель термосферы позволяющие вычислять локальные поперечные проводимости ионосферы - Холла и Педерсена, а также эмпирическая модель продольных магнитосферных токов использующаяся в качестве одного из источников электрических полей. Второй источник электрических полей в ионосфере - динамо-эффект ветров нейтральной атмосферы, который характеризуется вовлеченностью заряженных частиц в движение, вместе с нейтральным ветром, поперек силовых линий геомагнитного поля. Степень увлечения заряженных частиц определяется соотношением частот столкновений этих частиц и гирочастот их вращений в геомагнитном поле. Для построения системы ионосферных ветров часто используют данные вариаций геомагнитного поля, относительно которых можно утверждать, что они вызваны действием динамо ветров нейтральной атмосферы.

Рис. 1 Блок-схема - модели крупномасштабных электрических полей.

Для моделирования электрических полей во внутренней плазмосфере использовано уравнение непрерывности токов в ионосферной плазме в квазистационарном случае:

div= 0

В замагниченной ионосферной плазме, при действии механизма динамо, плотность тока определяется следующим уравнением:

= ( + ) +

где - тензор проводимости ионосферы, равный

- локальные проводимости Педерсена и Холла,

- продольная проводимость, - скорость нейтрального ветра,

- индукция геомагнитного поля, - плотность продольных токов.

Геомагнитное поле можно считать дипольным, поэтому все рассуждения и расчеты для ионосферы удобно проводить в диполярной системе координат ц, в, л: sinц = sinи, в = cosи/, где r, и, л - сферические координаты. Вектор магнитной индукции в диполярных координатах имеет вид: , , где = 3.1 10 Тл, - коэффициент Ламэ. Как правило, в ионосферной плазме, продольная проводимость на несколько порядков выше поперечных . Это приводит к тому, что продольные градиенты электрического потенциала оказываются на несколько порядков меньше поперечных. В пределе и геомагнитную силовую линию можно считать эквипотенциальной. Используя условие эквипотенциальности силовых линий, перейдем к рассмотрению потенциала электрического поля:

= - grad U

В пределах ионосферы силовые линии геомагнитного поля можно считать эквипотенциальными, поэтому уравнение (1) можно проинтегрировать совместно с уравнениями (2) и (3) вдоль силовых линий дипольного геомагнитного поля. Интегрирование проводится по всей ширине токонесущего слоя ионосферы, который лежит в пределах от 90 км до 500 км от поверхности Земли. В результате получаем уравнение вида:

(4)

где ; ;

- источник ветрового динамо.

Динамо источник принимает конкретный вид:

, ,

- источник, определяемый продольными токами, где и - плотность продольных токов втекающих в ионосферу северного и южного полушарий, в магнитосопряженных точках.

- тензор поперечной проводимости ионосферы,

- детерминант метрического тензора

, ,

, - коэффициенты Ламе.

Поскольку в экваториальной ионосфере силовые линии геомагнитного поля представляют своеобразный «слоеный пирог» (рис. 2), то была предложена технология расчета коэффициентов уравнения (4) при которой учитывались ряд факторов:

-шаги вдоль силовых линии в E и F слоях не должны превышать характерных размеров;

-количество обращений к эмпирическим моделям должно быть минимальным.

Рис 2. Экваториальная область ионосферы - силовые линии геомагнитного поля (коширота; вершины силовых линий расположены в интервале высот от 90 до 500 км).

Нижняя граница основного токонесущего слоя ионосферы может быть установлена на высоте = 90 км, поскольку ниже этой высоты ионосферная проводимость резко спадает. Следовательно, реализуется условие неперетекания токов из ионосферы в нейтральную атмосферу. Нормальная, к нижней границе, компонента тока полагается равной нулю:

Интегрируя вдоль последней силовой линии и переходя к потенциалу электрического поля, получаем:

где:- коэффициенты уравнения, определенные соотношениями (5), (7).

Для однозначной разрешимости уравнения (4) относительно потенциала электрического поля, требуется определить его значение хотя бы в одной точке. Полагается, что для геомагнитной кошироты ц> 0? т.е. для области, лежащей сколь угодно близко к геомагнитному полюсу значение потенциала электрического поля:

Важнейшую роль в электродинамике играет поведение локальных и интегральных поперечных проводимостей и , , поскольку коэффициенты уравнения (4) напрямую связаны с ними, а =.

Рис.3 Интегральные поперечные проводимости ионосферы (пунктирная линия),(сплошная) для условий низкой активности:

а) для коширот (0ч70)?, б) для экватора, в) для коширот (0ч70)?, г) для экватора, д) меридиональный ход ,: 1- для LT=12 час, 2- для LT=0 час, е) долготный ход , для трех силовых линий: 1- 82.1?, 2 - 81.7?, 3 - 60?

Ветра нейтральной атмосферы рассчитывались на основе приливной теории, в которой значения компонент южной - , и восточной - определяются как совокупность суточных и полусуточных ветровых мод. Высотная зависимость амплитуд и фаз ветров выбиралась на основании экспериментальных данных.

Рис.4 Суточная ветровая мода (1,-2) - вид широтно-временной зависимости

Рис. 5 (1-4) Основные элементы структуры, определяемой эмпирической моделью продольных токов.

Во второй главе приведена схема аппроксимации уравнения (4) для потенциала электрического поля. Пространственные операторы были аппроксимированы вторым порядком точности, как и уравнение (9) для нижнего граничного условия. Для решения полученного разностного уравнения было апробировано два типа методов решения: итерационные - варианты метода верхней релаксации и прямые методы - варианты метода матричной прогонки. К преимуществам итерационных методов следует отнести достаточную простоту программы и её сравнительно небольшие объёмы, занимаемые в памяти ЭВМ. Недостатком метода является достаточно медленная сходимость к решению и, как следствие - большое число итераций. Рассматриваемые уравнения являются уравнениями с несамосопряженным дифференциальным оператором, поэтому для них представляет определенные сложности выбор итерационных параметров. Число итераций в методе верхней релаксации зависит от равномерности разностной сетки и от вида коэффициентов дифференциального оператора задачи. Для рассматриваемой задачи число итераций по оценкам приблизительно равно числу точек на равномерной сетке. Для неравномерной сетки число итераций может быть оценено путем разбиения всего интервала координат на наименьший шаг и подсчета числа точек на этой воображаемой сетке. В экваториальной области наименьший шаг по сетке коширот составляет менее 0.1?, следовательно, на всем интервале коширот их будет более 800 точек. По долготе неравномерность не столь существенна, поэтому полное число итераций может быть оценено как значение большее 30 тысяч.

Кроме этого при медленной сходимости затрудняется выбор момента завершения итерационного процесса. На основании вышеизложенного, можно сделать заключение, что итерационный метод верхней релаксации может быть применим для решения эллиптических уравнений на небольших равномерных сетках. Метод матричной прогонки - прямой метод, он свободен от недостатков итерационного метода, решение получается за один проход и это для применяемых разностных сеток по времени составляет экономию более, чем на порядок. Следует, однако заметить, что в матричной прогонке приходится запоминать промежуточные результаты, такие, как обращенные матрицы, количество которых равно числу точек по кошироте. Для указанной выше сетки, 73 точки по кошироте и 36 по долготе, затраты оперативной памяти составили небольшую величину ~ 2 Мб. Для уменьшения накопления погрешностей округления может быть использована следующая модификация алгоритма. Быстрое (квадратичное и даже кубичное относительно числа точек разностной схемы) накопление погрешностей округления возникает из-за наличия в реккурентной части алгоритма прогонки разностей.

Модификация метода матричной прогонки, исключающая разности, не приводит к увеличению порядка сложности, то есть по-прежнему требуется порядка MN3 операций, что в расчете на один узел исходной задачи с учетом трехмерности составляет MN3/(MNK) = N2/K операций (здесь M, N, K - размерность трехмерной сетки исходной задачи). Для размеров сетки, используемой в задаче, от модернизации выигрыша не получается. Поэтому в модели был выбран классический метод матричной прогонки. Метод матричной прогонки был апробирован с использованием метода фиктивных источников, суть которого заключается в следующем:

а) в уравнение (4) с реально рассчитанными коэффициентами в качестве значений переменной U подставляют быстроменяющиеся знакопеременные функции и затем после дифференцирования находят значение источника Q;

б) подставляя найденный источник Q в исходное уравнение (4) находим решение методом матричной прогонки;

в) затем находим невязку - разницу между значениями функции в заданных точках и значениями, найденными в результате решения уравнения.

Численные эксперименты показали, что расхождение в наихудшем случае составило ~ , а в среднем не превосходило ~. Полученные оценки позволяют утверждать, что решение, полученное от нерегулярных источников, какими являются продольные токи и ветровое динамо, расчетный метод исказить не может.

В третьей главе проведено количественное исследование эффективности просачивания магнитосферных электрических полей на низкие широты. Показано, что в спокойных условиях, когда плотность продольных токов составляет просачивание ослаблено.

Для сильно возмущенных условий при магнитосферные поля на низких широтах становятся соизмеримыми с полями ветрового динамо. Показано, что вариации возмущенных электрических полей зависят от ориентации - компоненты межпланетного магнитного поля.

Направление зональной компоненты магнитосферного электрического поля, проникающей на экватор, большую часть суток противоположно электрическому полю динамо для < 0. При > 0 направление , наоборот, хорошо согласуется по фазе с полями ветрового динамо. При отсутствии экранирования амплитудные значения и максимальной плотности тока в электроджете могут в 5ч8 раз превосходить и , устанавливающиеся с учетом экранирования. Максимум электроструи на магнитном экваторе, для данной модели проводимости, расположен на высоте ~ 105 км, где находится максимум каулинговской проводимости.

Рис.6 Временные вариации скоростей дрейфов и для

Джикамарки (а), Аресибо(б), Сан-Сантино(в), Миллстоун-Хилл(г). Сплошная линия - данные эксперимента, пунктирная -суточная гармоника (расчеты), штрихпунктирная - полусуточная гармоника (расчеты), крестиками - суточная + полусуточная гармоники (расчеты).

Добиться удовлетворительного согласия результатов расчетов с данными эксперимента для станции Миллстоун-Хилл не удалось до тех пор, пока на авроральных широтах не был задан пояс повышенной корпускулярной проводимости. В этом поясе индуцируются поляризационные поля, изменяющие структуру электрических дрейфов на субавроральных широтах. Численные эксперименты, моделирующие воздействие ветрового динамо, показали, что основной вклад в динамо поля на низких и средних широтах вносят моды: суточная - (1, -2) и полусуточная - (2, 2). Выделены вклады мод (1,-2), (2, 2) и (2, 4) в общую структуру электрических полей и изучено влияние на него фазовых и амплитудных характеристик моды (1,-2).

Показано, что динамо F-слоя может оказывать сильное влияние на пространственно-временные вариации электрического поля как в ночное так и в дневное время. Выявлено, что динамо F-слоя наиболее эффективно работает на тропических широтах.

Рис. 7. Высотно-временные вариации зонального тока на геомагнитном экваторе для трех значений фазы суточной моды (1,-2): а - 4 ч., б - 2 ч., в - 0 ч.

Показано, что временные вариации зонального тока в электроджете и верхней ионосфере зависят от фазовых характеристик суточной моды (1,-2).

Показано, что шир-эффект, как особенность экваториальной токовой структуры, зависит от вертикальных электрических токов на экваторе и от фазовых характеристик суточной моды (1,-2).

Приведем соотношения для плотностей - зонального и - меридионального токов :

Исключив - поле поляризации (на экваторе вертикальное), получаем: программный ионосферный электричество экваториальный

где - проводимость Каулинга

Представим зональный ток в виде полинома по степеням «к»:

На высотах Е-слоя, днем, 20ч40, для 140ч150 км , а для высот F1- слоя . Из соотношения (11) видно, что плотность зонального тока, днем, в Е-слое определяется членом (экваториальный электроджет), в восходно-заходном секторе, где меняет знак, членом - , а выше где << 1 членом .

Рис. 8. Высотно-временные вариации меридионального тока на геомагнитном экваторе для двух значений фазы суточной моды (1,-2): а - 4 ч., б - 2 ч.

Показано, что шир-эффект как одна из особенностей токовой системы на геомагнитном экваторе, проявляется в достаточно узких пространственных (100-150 км) и временных (восход-заход) областях и вертикальные токи являются основным элементом при формировании этого эффекта.

Получены результаты моделирования, в рамках самосогласованной модели зависимости амплитудных и фазовых характеристик волновых возмущений от геофизических условий и параметров магнитных бурь. Показана возможность согласованного изучения возмущенных геофизических условий для исследования структуры возмущенного динамо.

Заключении

Cформулируем основные научные результаты диссертационной работы. В результате исследований на численной модели ионосферного электричества получены следующие результаты:

1. Исследован вопрос о просачивании магнитосферных электрических полей на низкие широты. Показано, что в спокойных условиях, когда плотности продольных токов составляют ~ электрические поля магнитосферного происхождения, на магнитном экваторе, значительно меньше полей динамо.

2. Для сильно возмущенных условий, когда продольные токи достигают значений ~ и более, а < 0 - компонента межпланетного магнитного поля, то магнитосферные электрические поля на низких широтах становятся соизмеримыми с полями динамо.

3. Обнаружена зависимость низкоширотных магнитосферных электрических полей от ориентации - компонент ММП. Для > 0 направление зональной компоненты электрического поля магнитосферного происхождения противоположно полю динамо на большей части суток, а при < 0, оно в дневном и вечернем секторах совпадает по фазе с полями динамо, вне этих секторов - противоположно по фазе.

4. Изучена связь между модовым составом термосферных осцилляций и структурой электрических полей динамо происхождения. Выделены вклады отдельных мод в пространственную структуру электрических полей и определены параметры экваториального электроджета.

5. Исследовано влияние амплитудных и фазовых характеристик термосферных мод на динамо поля. Показано, что динамо F-слоя, работающее на тропических широтах, оказывает сильное воздействие на динамо-поля как на низких так и на средних широтах.

6. Выявлена сильная зависимость структуры динамо-полей на субавроральных широтах от повышенной авроральной проводимости ионосферной плазмы.

7. Показано, что специфический шир-эффект, в токовой системе на магнитном экваторе, формируется за счет вертикальных экваториальных токов.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Кащенко Н.М., Никитин М.А., Смирнов О.А. Влияние термосферной циркуляции на динамику ионосферной плазмы низкоширотной F-области // Геомагнетизм и аэрономия. - 1987.-Т.27.-№1-С 33-38.

2. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Отклик электрических полей на низких широтах на действие магнитосферного источника // Геомагнетизм и аэрономия.-1989.-Т.29.-№3-С.381-388.

3. М.А.Никитин, О.А.Смирнов, Е.Е.Цедилина Классические термосферные моды и структура динамо полей. // Геомагнетизм и аэрономия.-1991.-Т.31.-№2.-С.268-273.

4. О.А.Смирнов, Н.М.Кащенко Численное моделирование длинноволновых процессов в приполярной термосфере в условиях термосферных суббурь //Математическое моделирование.-2008.-(принято к печати).

5. Е.Е.Цедилина, О.А.Смирнов, М.А.Никитин Глобальная модель интегральной вдоль силовых линий геомагнитного поля поперечной проводимости ионосферы. //Препринт №37(922) ИЗМИРАН АН СССР, Москва, 1990.

6. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Исследование особенностей структуры электрических токов экваториальной ионосферы в спокойных условиях //Всесоюзное совещание “Математические модели ближнего космоса”: Тезисы доклада. -М., 1990. С.48-49.

7. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Моделирование ионосферных электрических полей с учетом экваториального электроджета, динамо и магнитосферных источников //Всесоюзный симпозиум по солнечно-земной физике: Тезисы доклада. - Иркутск, 1986, С.92.

8. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Просачивание магнитосферных электрических полей на низкие широты. //Всесоюзное совещание “Математические модели ближнего космоса”: Тезисы доклада. - М., 1988. С.35-36.

9. Никитин М.А., Смирнов О.А. Роль вертикальных электрических токов в токовой структуре на геомагнитном экваторе.//Вестник РГУ им.И.Канта. 2006. Выпуск 10. серия”Физ.-мат.науки”

Размещено на Allbest.ru