Моделирование конкуренции на региональном рынке сотовой связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНКУРЕНЦИИ НА РЕГИОНАЛЬНОМ РЫНКЕ СОТОВОЙ СВЯЗИ

Специальность 08.00.13. - "Математические и инструментальные методы экономики"

Дубовцев Александр Викторович

Иваново - 2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Ивановский государственный химико-технологический университет"

Научный руководитель:

доктор экономических наук Ермолаев Михаил Борисович

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Карякин Александр Михайлович,

кандидат экономических наук Игнатьев Михаил Николаевич.

Ведущая организация: ГОУ ВПО "Владимирский государственный университет".

Защита состоится "12" февраля 2011 г. в 11.00 на заседании диссертационного совета Д 212.063.04 при ГОУ ВПО "Ивановский государственный химико-технологический университет" по адресу 153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, д. 7, аудитория Г-121.

Тел. (4932) 32-54-33, e-mail: nvbalabanova@mail.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Ивановский государственный химико-технологический университет".

Сведения о защите и автореферат диссертации размещены на официальном сайте ГОУ ВПО "Ивановский государственный химико-технологический университет" http://isuct.ru.

Автореферат разослан "__" _____________20___ года.

Ученый секретарь диссертационного совета Н.В. Балабанова.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Одним из наиболее успешно функционирующих секторов российской экономики является рынок сотовой связи. Относительно недавно возникший этот рынок демонстрирует впечатляющие темпы развития. Функционируя в высоко конкурентной среде, сотовые операторы для повышения эффективности своей деятельности вынуждены активно использовать инновационные продукты, услуги, технологии. Именно конкуренция является, на наш взгляд, главным движителем рынка сотовой связи и соответственно основным объектом исследовательского интереса. При этом региональная дифференциация, обусловленная техническими и экономическими причинами, позволяет и даже делает целесообразным рассмотрение различных аспектов конкурентного взаимодействия на этом рынке в рамках отдельного региона.

Актуальность темы диссертационного исследования вызвана также тем, что сам аналитический аппарат изучения отдельных отраслей и рынков российской экономики, учитывающий их специфику и специфику регионов, в которых они функционируют, разработан явно недостаточно и ограничивается, по сути дела, функциями систематизации и экспертных оценок.

Современная наука располагает широким арсеналом инструментов анализа и прогнозирования социально-экономических процессов, среди которых особое место занимает экономико-математическое моделирование, относительно свободное от субъективных представлений и пристрастий. Именно экономико-математические методы и модели призваны помочь осмыслению современной ситуации на рынке сотовой связи.

Степень научной разработанности проблемы

Стремительный рост рынка сотовой связи естественным образом инициирует исследования тенденций его развития. Подавляющее большинство таких исследований выполнено различными аналитическими и консалтинговыми агентствами, такими как РБК, MForum Analytics, Advanced Communications & Media Consulting, J'son & Partners и многими другими. В основном - это обобщения статистических данных, полученных из различных источников, а также экспертные заключения по поводу тенденций дальнейшего развития рынка. Тем не менее, в рамках данного направления отметим фундаментальный труд Дж. Стейнбока, а также работу Ю.А. Бакмана и В.С. Панфилова, посвященную анализу российского рынка сотовой связи.

Собственно, модели рынка мобильной связи почти не рассматривались. Отметим разрозненные работы А.Б. Блинова, Т.В. Крамина, Б.М. Кувшинова. В наибольшей степени разработана маркетинговая составляющая темы исследования в трудах зарубежных ученых Ф. Котлера, П. Самуэльсона, К. Портера, Дж. Эванса, Дж. Прескотта и других, а также работах отечественных авторов - И.К. Белявского, Е.Л. Голубкова, А.В. Короткова, Моисеевой Н.К., Панкрухина А.П., Якобсовна А.Я. и других.

Инструментальный аппарат настоящего исследования, относящийся к статистическому моделированию, представлен в работах С.А. Айвазяна, В.С. Мхитаряна, Т. Андерсона, Дж. Бокса, С.М. Четыркина, Т.А. Дубровой, Я.Р. Магнуса, Э. Маленво и многих других. Игровые модели исследовались в работах Н.Н. Воробьева, М. Интрилигатора, Г. Оуэна, Дж. Нэша, Дж. Неймана, Л.А. Петросяна и др.

Таким образом, системные исследования российского рынка сотовой связи в региональном аспекте с позиций математического моделирования практически не представлены в экономической науке.

Целью диссертационного исследования является разработка комплекса экономико-математических моделей анализа и прогнозирования регионального рынка мобильной связи в контексте конкурентного взаимодействия сотовых компаний.

В соответствии с целью в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

· исследование и выявление специфики функционирования рынка сотовой связи;

· анализ и обобщение существующих методов экономико-математического моделирования рыночных механизмов, сопоставимых с исследуемым рынком;

· разработка модели конкуренции на региональном рынке сотовой связи;

· статистический анализ тенденций развития рынка сотовой связи;

· разработка модели по выбору оптимальной стратегии основными игроками рынка.

Предметом исследования является экономико-математическое моделирование регионального рынка сотовой связи, а также организационно-экономические отношения, возникающие в процессе его функционирования.

Объект исследования представлен региональным рынком сотовой связи (на примере Ивановской области) и в сравнительном аспекте федеральным рынком.

Информационной базой исследования послужили данные Министерства информатизации и связи, Федеральной службы государственной статистики РФ, Росстата РФ по Ивановской области; материалы периодической печати; данные обзоров рынка сотовой связи, выполненных консалтинговыми агентствами; открытая финансовая документация о результатах деятельности сотовых компаний.

Теоретической и методологической основой исследования явились труды зарубежных и отечественных экономистов-математиков по моделированию и прогнозированию экономических систем с использованием корреляционно-регрессионного анализа, анализа временных рядов, математического аппарата теории игр; работы по проблематике рынка сотовой связи и моделированию его отдельных составляющих; законодательные и нормативные акты по вопросам регулирования телекоммуникационного рынка в Российской Федерации.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктом 1.3 - "Разработка и исследование макромоделей экономической динамики в условиях равновесия и неравновесия, конкурентной экономики, монополии, олигополии, сочетания различных форм собственности", а также пунктом 1.8 - "Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития" Паспорта специальностей ВАК, специальность 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна диссертационного исследования, раскрывающая достижение поставленной цели, заключается в следующем:

1) разработан подход экономико-математического моделирования конкуренции на региональном рынке сотовой связи на основе выделения инструментального, объектного и целевого уровней.

2) разработан метод оценки параметров S-образных кривых, основанный на линеаризации модели; произведена численная апробация метода на примере исследования динамики численности абонентов сотовой связи в России и в Ивановской области;

3) разработана методика пополнения и корректировки данных по ключевым показателям развития рынка сотовой связи, основанная на сплайн-аппроксимации и реализованная в виде программного продукта Mathcad;

4) построен комплекс эконометрических моделей, связывающих показатели развития рынка в целом и сотовых компаний в частности; отличительной особенностью комплекса является способность выявить стратегические ориентиры деятельности компании;

5) разработана теоретическая игровая модель взаимодействия конкурентов относительно выбора ими ценовой политики; получены достаточные условия достижимости равновесия рынка.

Практическая значимость и апробация результатов исследования.

Предложенный в работе комплекс экономико-математических моделей может быть использован органами управления различных уровней для оценки текущих и перспективных изменений конъюнктуры на региональном рынке сотовой связи, а также в сферах, взаимосвязанных с ним с целью разработки стратегии социально-экономического развития региона на перспективу.

Отдельные результаты исследований могут быть использованы при разработке учебно-методической литературы по дисциплинам "Теория игр и исследование операций" и "Эконометрика".

Результаты отдельных этапов диссертационного исследования отражены в публикациях в различных научных сборниках и журналах, докладывались на VIII всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, а также региональных научно-практических конференциях.

Публикации. Основные положения диссертации нашли отражение в 5 публикациях общим объемом 1,5 п.л. (вклад соискателя 1,1), в том числе двух журналах из списка ВАК объемом 0,6 (вклад соискателя 0,5).

Объем и структура диссертационной работы. Цель исследования и поставленные задачи определили структуру диссертации, которая состоит из введения, трех глав, последовательность которых обусловлена логикой исследования, заключения, списка литературы и Интернет-источников (126 наименований) и приложений. Основное содержание научного исследования изложено на 120 страницах машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертационного исследования, определены основная цель и задачи работы, раскрыты предмет и объект исследования, отмечена научная новизна, теоретическая и практическая значимость диссертации, степень проработки проблемы в литературе.

В первой главе "Тенденции развития рынка сотовой связи" рассмотрен процесс становления и развития рынка сотовой связи, выявлена специфика и особенности его развития в России, представлено описание главных игроков российского рынка, дана оценка состояния и развития рынка сотовой связи Ивановской области за период 2002-2008 гг.

Таблица 1. Объем рынка сотовой связи, млрд. руб.

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Связь - всего	146,4	195,7	269,9	395,6	540,3	659,9	833,2	1035,9	1221,5
Мобильная	37,4	56,8	92,5	140,2	221,8	282,9	380,2	456,1	545,1
Доля мобильной связи в общем объеме услуг, %	25,5	29,0	34,3	35,4	41,1	42,9	45,6	44,0	44,6

В последнее десятилетие в России активно развивается рынок телекоммуникаций. Доходы от оказания российскими компаниями услуг связи за период с 2000 по 2008 г. возросли с 146,4 до 1221,5 млрд. руб. Самый бурный рост пришелся на сектор подвижной (сотовой) связи. Его удельный вес в общих доходах от услуг связи увеличился за период 2000-2008 гг. более чем в 1,8 раза, емкость рынка оказания услуг сотовой связи выросла за этот период с 37,4 млрд. руб. до 545,1 млрд. руб. (табл. 1).

На рисунке 1 отражена динамика численности абонентов сотовой связи в России в период 2000-2009 гг.

Как видим, несмотря на постоянное увеличение данного показателя, темпы его роста в последние годы в целом снижаются. По-видимому, рынок сотовой связи России на рубеже 2006-2007 гг. вошел в фазу насыщения, когда основной задачей операторов становится уже не привлечение, а удержание абонентов, а также развитие дополнительных услуг.



Рис. 1. Динамика численности зарегистрированных SIM-карт в РФ (млн. шт.)

Заметим, что такой параметр как "численность абонентов", которое широко используется и операторами, и аналитиками, кардинально отличается от понятия "реальных абонентов", которые действительно используют свой контракт с оператором. Поскольку каждое физическое лицо (или субъект хозяйствования) может быть хозяином неограниченного количества SIM-карт, а также не использовать ряд из них реальное число "физических абонентов" существенно отличается от того виртуального, которое обычно фигурирует в статистике и отчетах самих операторов и аналитиков. Например, по данным MForum Analytics в конце 2008 г. численность реальных абонентов сотовой связи составляла 96,1 млн. чел., тогда как численность зарегистрированных SIM-карт - 187,8 млн. шт. К сожалению, расчет численности реальных абонентов весьма трудоемок и не обладает гарантированной точностью. Поэтому целесообразно использовать все же традиционную методику оценку абонентской базы.

В статистике для нивелирования масштабов регионов используется относительный показатель, так называемый уровень проникновения сотовой связи, определяющийся числом SIM-карт приходящихся на 100 или 1000 жителей региона.

В настоящее время на территории России действует порядка 50 операторов сотовой связи, причем их количество постепенно уменьшается, по мере поглощения региональных операторов игроками так называемой "большой тройки", представляющей основных игроков на российском рынке сотовой связи. Это - ОАО "Мобильные ТелеСистемы" (МТС) - крупнейший оператор сотовой связи в стандартах GSM и UMTS в России и странах СНГ, ОАО "Вымпел Коммуникации"("ВымпелКом"), осуществляющий свою деятельность под торговой маркой Билайн, а также ОАО "Мегафон" - первый общероссийский оператор мобильной связи стандарта GSM 900/1800.

На рисунке 3 представлено распределение долей российского рынка сотовой связи на конец 2009 г. по операторам.

Рис. 2. Доли операторов сотовой связи в России на конец 2009 года

Помимо емкости рынка и величины абонентской базы в качестве ключевых показателей рынка сотовой связи применяются такие показатели как ARPU (Average revenue per user) - средняя выручка за месяц в расчёте на одного абонента, MOU (Minutes of Use) - среднемесячная величина использования эфирного времени на одного абонента, рассчитываемая за каждый месяц соответствующего периода путем деления общего числа эфирного времени по счетам за входящие и исходящие звонки в течение этого месяца на среднее число активных абонентов за месяц, а также SAC (Sales Aquisition Cost) - величина затрат на привлечение абонента, рассчитываемая путем деления затрат на привлечение абонентов на прирост абонентов за данный период времени.

Первый из вышеназванных показателей - ARPU - является целевым для сотовой компании, в определенном смысле альтернативным численности абонентской базы. На рисунке 2 представлена динамика этого показателя для российского рынка сотовой связи в период 2002-2009 гг. Отметим устойчивое снижение ARPU в период наиболее бурного роста численности абонентов и определенную стабилизацию в период насыщения рынка.

Другой показатель - MOU - связан с ARPU простой функциональной зависимостью: математическая прогнозирование конкурент сотовая

,

р - средняя цена минуты разговора, q - доля дополнительных услуг в доходах сотовых операторов.

На протяжении всего рассматриваемого периода MOU непрерывно увеличивался. Отметим также, что среди сотовых операторов традиционно высоким значением этого показателя отличается МегаФон.

Таким образом, рынок мобильной связи характеризуется высоким входным барьером (высокая стоимость оборудования и программного обеспечения для мобильной связи), сильной конкуренцией внутри рынка мобильной связи между операторами (прямая конкуренция), а также уменьшающейся, но пока еще существующей конкуренцией со стороны традиционных средств коммуникаций (проводная телефония, радиосвязь).



Рис. 3. Динамика ARPU на российском рынке сотовой связи (руб.)

Непосредственным объектом исследования является рынок сотовой связи Ивановской области. Уровень проникновения сотовой связи на региональном рынке значительно отличался от аналогичного уровня на рынке федеральном лишь в первую половину рассматриваемого периода. В настоящее время уровни практически сравнялись (на конец 2008 г. различие составляло всего 0,4 %). Однако в сравнении с данными по Центральному Федеральному округу разница все еще существенна (около 13 %).

Рынок сотовой связи Ивановской области считается высококонкурентным по причине присутствия в регионе всех операторов "большой тройки", а также региональной компании СМАРТС, которая первой в области начала коммерческую эксплуатацию сети GSM.

На рисунке 4 представлена динамика численности абонентов четырех сотовых компаний, осуществляющих свою деятельность в Ивановской области. Как видим, лидерство позиций операторов "большой тройки" установилось лишь в 2008 году. До этого, по крайней мере, по общему количеству абонентов, СМАРТС занимал третью позицию на рынке. Кроме того, отметим, что в отличие от Федерального рынка, лидирующее положение в Ивановской области занимает Билайн.

Рис. 4. Динамика численности абонентов сотовых операторов Ивановской области (тыс. чел.)

Индекс рыночной концентрации Херфиндаля-Хиршмана, рассчитанный на конец 2008 г., оказался равным 3148. В соответствии с общепринятой методологией исследуемый региональный рынок является высоко концентрированным. Тем самым, становится актуальным разработка модели взаимодействия конкурентов, предлагаемого в работе.

Во второй главе "Модели конкуренции на рынке сотовой связи" рассмотрены понятие и сущность конкуренции в рыночной экономике, приводится классификация различных видов конкуренции, исследована базовая экономико-математическая модель конкурентного взаимодействия фирм, сформирован подход к моделированию конкуренции на региональном рынке сотовой связи, в заключении приведено описание математического инструментария, используемого в исследовании.

Рыночный механизм, когда действует небольшое число фирм, как в случае рынка сотовой связи, называется конкуренцией среди немногих. При этом случай, когда существует несколько продавцов продукции, соответствует олигополии. Все конкурирующие фирмы могут влиять на рынок посредством каких-либо стратегий (ценообразование, рекламная компания и проч.). При определении оптимальной политики каждая фирма должна учитывать не только свое прямое влияние на рынок, но и влияние на рынок своих конкурентов. Данное положение позволяет рассматривать взаимодействие конкурентов в рамках теории игр. При этом количество игроков в гипотетической игре совпадает с количеством конкурирующих фирм. Кроме того, если рынок новый, то конкуренция глобализируется и превращается в конкуренцию между старым и новым рынком.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Схема конкурентного взаимодействия на рынке сотовой связи

С другой стороны, деятельность любой компании может рассматриваться в контексте взаимодействия с потребителем продукции или услуг, производимых компанией. При этом целевая установка компании в различные периоды может изменяться и быть направленной или на увеличение численности абонентской базы, или на максимизацию выручки, или на повышение капитализации компании.

Приведенные рассуждения применительно к региональному рынку сотовой связи позволяют сформировать трехуровневый механизм конкуренции на рынке (рис. 5). Условно эти уровни могут быть обозначены как инструментальный, объектный и целевой.

Первый уровень предполагает набор стратегий, которыми оперирует сотовая компания, воздействуя на второй уровень. На втором уровне происходит собственно конкурентная борьба и достигается тот или иной результат на третьем уровне.

Каждый уровень приведенной схемы предполагает использование соответствующего модельного аппарата. Так на первом уровне, очевидно, должны быть использованы большей частью статистические методы, выявляющие количественные взаимосвязи между факторными и результирующими признаками.

Составляющие второго уровня, по-видимому, могут быть интерпретированы как игры с постоянной суммой, где в качестве балансирующего показателя выступает емкость рынка.

Наконец, взаимодействие компании с потребителем на третьем уровне может быть интерпретировано как игра с природой, где в качестве альтернативного игрока выступает спрос на услугу или рыночная конъюнктура.

В третьей главе "Разработка модельного аналитического инструментария" разработаны теоретические и эмпирические модели развития регионального рынка сотовой связи; проводится построение S-образных моделей прогнозирования численности абонентов сотовой связи; исследуется статистическая взаимосвязь между ключевыми показателями деятельности сотовых операторов.

Как уже было сказано, тенденция развития рынка сотовой связи вполне классическая, отраженная в S-образном росте его валовых показателей, прежде всего в уровене проникновения сотовой связи.

Известны две наиболее типичных модели тренда, описывающих подобную S-образную динамику. Это - логистическая кривая (кривая Перла-Рида), обычно выраженная формулой

, (1)

где параметры k, a, b положительны, а также кривая Гомперца

, (2)

где k>0, 0<a<1, 0<b<1.

С целью прогнозирования валовых показателей рынка сотовой связи на среднесрочную перспективу представляется актуальными проблема адекватности выбора одной из этих моделей, а также исследование процесса оценивания ее параметров.

Задача усложняется тем, что само оценивание параметров вышеуказанных моделей в силу их нелинейности не может быть осуществлено на основе классического метода наименьших квадратов. Поэтому на этапе параметризации модели должны быть использованы специальные подходы, для которых программный инструментарий не разработан или нуждается в существенной адаптации.

Среди методов оценки параметров наиболее популярными выглядят методы, основанные на преобразовании исходной модели к линейной регрессии с помощью той или иной разностной схемы. К категории таких методов применительно к логистической кривой относятся методы Фишера-Готеллинга, Юла, Родса, Нейра. Эти методы предусматривают раздельную оценку параметров. Сначала с помощью регрессии оцениваются параметры k и a, а затем определяется b.

Используя тот же прием, автор разработал методику оценки параметров модели Гомперца. На первом этапе исходная модель преобразуется к следующему виду:

. (3)

Параметры регрессии

и

могут быть оценены с помощью стандартного программного инструментария, в данном случае с помощью процессора Excel. После этого искомые оценки параметров b и a могут быть найдены по формулам:

и .

Наконец, параметр k оценивается на основе исходного уравнения (2), рассматриваемого как линейная регрессия без свободного члена относительно переменных y_t и

.

Таблица 2. Сравнительная характеристика методов оценки параметров S-образных моделей

Метод параметризации	Вид кривой	Оценки параметров	A	AB	Прогноз на 1.07.2010
		a	b	k
Метод Фишера	Логистическая кривая	1,751	61,594	1429,6	98,81	11,02	1429,6
Метод Юла	Логистическая кривая	0,875	64,955	1473,8	2,57	0,82	1458,8
Метод Родса	Логистическая кривая	0,890	59,326	1345,6	3,19	1,36	1334,7
Метод Нейра	Логистическая кривая	0,890	59,373	1346,6	3,17	1,35	1335,8
Авторский метод	Кривая Гомперца	0,0079	0,748	2262,9	11,71	1,19	1664,2

В таблице 2 представлены результаты расчетов по исследуемым моделям для российского рынка сотовой связи.

Как видим, наилучшим статистическим качеством по обеим модификациям коэффициента аппроксимации обладает метод Юла.

Если же сравнивать методы по точности эмпирического прогноза, то авторский метод демонстрирует наилучшие результаты. Относительная ошибка прогноза, полученная этим методом, составляет всего 1,2 %. Для сравнения методы Фишера, Юла, Родса и Нейра дают соответственно ошибки в 13,0 %, 11,3 %, 18,8 % и 18,7 %.

Важной характеристикой методов является также величина коэффициента k, определяющего асимптоту кривой и соответственно границу экстенсивного насыщения рынка. Нетрудно заметить, что методы, основанные на логистической кривой, дают сугубо заниженные оценки. Модель же Гомперца, не связанная наличием центра симметрии, более реалистичны. Так, согласно расчетам, пределу насыщения российского рынка сотовой связи соответствует значение около 2300 SIM-карт на 1000 населения.

Аналогичные исследования вышеупомянутых методов были проведены на примере развития рынка Ивановской области. Иерархия статистического качества методов оказалась такой же, как и для случая федерального рынка. К сожалению, за неимением фактической информации о численности региональных абонентов проверить точность прогностических моделей не представляется возможным. Прогнозная же оценка уровня проникновения сотовой связи в Ивановской области на конец 2010 года составляет 1705 единиц.

Еще одной характерной чертой моделирования регионального рынка является существенно меньшая оценка уровня насыщения (чуть более 2000).

Одной из основных проблем исследования конкуренции на рынке сотовой связи является отсутствие полной и непротиворечивой информации по ключевым показателям деятельности сотовых компаний. Это связано, во-первых, с различиями в определениях тех или иных показателей для разных операторов в разные периоды времени; во-вторых, с многообразием методик приведения данных к сопоставимому виду, используемых аналитическими и консалтинговыми агентствами; в-третьих, просто с отсутствием достаточно отдаленной во времени информации.

Поэтому в работе вынужденно была построена методика пополнения и корректировки данных по ключевым показателям развития рынка сотовой связи. Временной диапазон данных формировался в пределах периода 2002-2009 гг. с квартальным шагом. Далее была выбрана собственно система показателей. После чего по разрозненным данным, почерпнутым из отчетности компаний, аналитических обзоров, результатов исследований и т.д., была сформирована база данных, в которой каждому показателю, индексированному временем, ставились в соответствие найденные (или ненайденные!) значения. На следующем этапе осуществлялось взвешенное усреднение этих значений по приоритету более поздних значений. Таким образом, для каждого показателя был сформирован временной ряд с разноотстоящими, вообще говоря, уровнями. Наконец, на последнем этапе производилась аппроксимация полученных данных с помощью кубических сплайнов. В качестве искомых значений показателей выбирались соответствующие значения интерполяционных функций.

Сформированная таким образом статистическая база была использована для построения корреляционно-регрессионных моделей взаимосвязи показателей для каждого оператора.

Исследуем, наконец, игровую модель, описывающую взаимодействие конкурентов на региональном рынке сотовой связи с точки зрения их ценовых стратегий. При этом для простоты будем считать, что ценовая стратегия каждой компании сводится к выбору некоторого усредненного тарифа на все предлагаемые ей тарифные планы.

Игра определяется заданием трех множеств:

множеством игроков - МТС (игрок 1), Билайн (игрок 2), Мегафон (игрок 3), СМАРТС (игрок 4).

множеством стратегий каждого из игроков - соответственно положительными действительными числами x₁, x₂, x₃ и x₄, совпадающими с величинами усредненных тарифов компаний;

наконец, множеством функций выигрыша каждого из игроков H₁, H₂, Н ₃ и Н ₄.

Относительно последних предположим, во-первых, что мерилом выигрыша является выручка компании, определяемая как произведение усредненного тарифа на совокупное время переговоров. Во-вторых, согласно закону спроса совокупное время переговоров представляет собой убывающую функцию от тарифов. И, наконец, в-третьих, различия в тарифах конкурирующих компаний служит побудительным мотивом для определенной доли абонентов к смене оператора.

Поэтому выигрыши игроков могут быть приближенно определены равенствами:

,

,

,

.

где функции , , , являются непрерывно-дифференцируемыми и убывающими; положительные параметры k₁, k₂, k₃, k₄, l₁, l₂, l₃, l₄ отражают интенсивность перехода абонентов от оператора с более дорогим тарифом к оператору с более дешевым тарифом.

Кроме того, следует иметь в виду, что свои стратегии игроки выбирают с учетом стратегий своих конкурентов, а целью каждого игрока является максимизация своего выигрыша.

Для поиска оптимальных стратегий игроков воспользуемся необходимым условием экстремума. Найдем производную функции Н ₁ по х ₁:

Здесь выражения , , представляют собой реакцию конкурентов на выбор стратегии первым игроком.

Аналогично находим производные функций H₂, Н ₃, H₄ соответственно по x₂, x₃, х ₄.

Приравнивая производные к нулю, получим систему, вообще говоря, нелинейных уравнений, описывающих состояние равновесия на рынке мобильной связи. Решение системы существенным образом зависит от вида функций спроса , , , , а также от гипотетической оценки реакций конкурентов на ту или иную стратегию игрока.

Очевидно, наиболее простой вариант системы соответствует случаю линейных функций спроса:

, i=1,2,3,4,

а также предположению каждого из игроков, что изменение им цены тарифа не повлияет на изменение тарифов конкурентами (допущение Курно), т.е.

, i?j.

В этом случае система уравнений примет следующий вид:

Такая система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, если определитель матрицы, составленной из коэффициентов перед переменными, отличен от нуля, что, учитывая произвольность параметров модели, является почти достоверным фактом.

Однако здесь принципиальным является утверждение о существовании именно положительного решения. Поэтому в данном случае, вследствие положительности параметров , необходимым и достаточным условием существования ценового равновесия на рынке мобильных услуг связи является отрицательность корней характеристического многочлена вышеупомянутой матрицы. Получение аналитического выражения для таких корней не представляется возможным. Однако вполне возможно исследование частных случаев, а также численное решение системы при задании конкретных оценках ее параметров.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в журналах по списку ВАК:

1. Дубовцев А.В. Игровые аспекты функционирования рынка мобильной связи // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Т.11, 2008. - 0,10 п.л., в т.ч. вклад соискателя 0,10 п.л.

2. Дубовцев А.В., Ермолаев М.Б. Прогнозирование развития рынка мобильной связи на основе s-образных моделей// Современные наукоемкие технологии. Региональный выпуск. - 2010, №4. - С. 31-34. - 0,5 п.л., в т.ч. вклад соискателя 0,4 п.л.

Прочие публикации:

3. Дубовцев А.В., Ермолаев М.Б. Игровая модель конкуренции на рынке мобильной связи // Проблемы экономики, финансов и управления производством: Сборник научных трудов вузов России. Выпуск 27. ИГХТУ. - 2009. - 0,4 п.л., в т.ч. вклад соискателя 0,3 п.л.

4. Дубовцев А.В., Ермолаев М.Б. Модель развития регионального рынка сотовой связи // Актуальные проблемы образования и науки: теория и практика: Сборник научных статей. Часть 3. Экономика, Архангельск, Институт Управления, 2009. - С. 227-230. - 0,3 п.л., в т.ч. вклад соискателя 0,2 п.л.

5. Дубовцев А.В., Ермолаев М.Б. Основные тенденции инновационного развития российского рынка сотовой связи // Инновационное развитие экономики России: ключевые проблемы и решения. Материалы международной научно-практической конференции. - Иваново: ИГХТУ, 2010. - 0,2 п.л.

Размещено на Allbest.ru

...