Метод экстремально-корреляционного смещения коэффициентов при множественном регрессионном анализе многофакторных систем

Описание метода построения математической модели обобщенного синхронного генератора с независимыми фазами. Расчет коэффициентов уравнений регрессии методом экстремально-корреляционного смещения коэффициентов. Проверка модели на физическую адекватность.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 18.12.2017
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод экстремально-корреляционного смещения коэффициентов при множественном регрессионном анализе многофакторных систем

Иванов Дмитрий Викторович

магистрант 1-го курса Тольяттинский государственный университет, Тольятти, Российская Федерация

Аннотация: В статье изложен метод построения математических моделей обобщенного синхронного генератора с независимыми фазами, полученной методом корреляционно-регрессионного анализа с применением центрально-композиционного планирования. Коэффициенты уравнений регрессии найдены по методу экстремально-корреляционного смещения коэффициентов с проверкой на статистическую адекватность. Произведена проверка математической модели на физическую адекватность с помощью метода факторно-плоскостного пространственного проецирования.

Ключевые слова: синхронный генератор, электротехника, математическая модель, алгоритм факторно-плоскостного пространственного проецирования, метод экстремально-корреляционного смещения коэффициентов

корреляционный математический генератор коэффициент

Исследование технических систем как объектов регулирования возможно проводить тремя методами: активного экспериментального исследования, эмпирического исследования и посредством имитационных экспериментальных исследований [1]. В последнем случае используются известные эмпирические выражения для получения детерминированной части математической модели. Наиболее перспективным и экономически выгодным является получение экспериментальных данных с использованием методов планирования эксперимента [2].

В случае планирования экспериментальных исследований производится анализ исследуемой функции в зависимости от изменения внешних факторов. Для анализа синхронного генератора с независимыми фазами исследуемой функцией является ток нагрузки Iн, внешними факторами являются: частота вращения вала генератора, n, сопротивление нагрузки, Rн, индуктивность нагрузки, Lн, ток возбуждения цепи якоря, Iв [3].

Поэтому математическую модель двигателя в статическом режиме работы следует искать в виде зависимости Iн=f(n,Rн,Lн,Iв).

После получения экспериментальных данных необходимо провести их анализ, для получения уравнения регрессии. Для двигателя постоянного тока синтез идентификационной модели в статическом режиме работы осуществлялся с помощью программы множественного нелинейного регрессионного анализа, которая позволяет определить коэффициенты

однако, метод наименьших квадратов в случае большого числа факторов, существенного разброса диапазонов изменения внешних факторов является малоэффективным при использовании центрально-композиционного ротабельного планирования эксперимента. Применение же линейных планов или планов более высокого порядка не приводит к повышению точности моделирования. Проведя анализ методов получения [4], выявили ряд конечных выражений метода наименьших квадратов, для получения коэффициентов уравнения регрессии, которые являются константами.

Взамен метода наименьших квадратов, был разработан метод экстремально-корреляционного смещения коэффициентов, блок-схема которого представлена на рис.1. Суть метода заключается в смещении коэффициентов, полученных по конечным выражениям метода наименьших квадратов при решении системы нормальных уравнений (2), считающихся константами [4].

Рис.1. Блок-схема метода экстремально-корреляционного смещения коэффициентов

После начала смещений определяется адекватность модели по программе, блок-схема которой представлена на рис.2. Изменение критерия Фишера при смещении какого-либо из коэффициентов имеет экстремальный характер.

Программа проверки модели на адекватность также включает в себя вычисление коэффициентов уравнения квадратичной регрессии, вычисление дисперсий воспроизводимости и адекватности. Блок-схема метода нахождения коэффициентов уравнения регрессии по конечным выражениям метода наименьших квадратов [4] представлена на рис.3. Проверка дисперсий на однородность производится по G - критерию Кохрена [1,4], проверка модели на адекватность осуществляется по F - критерию Фишера [1,2,4], однако в данном случае не применяется t-критерий Стьюдента. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии осуществляется по специально разработанному для этих целей t - критерию Радона-Никодима, который предназначен для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии, при исследовании технических систем как объектов регулирования.

Рис. 2. Блок-схема проверки модели на адекватность

Рис.3. Блок-схема метода нахождения коэффициентов уравнения регрессии

В результате проведения экспериментальных исследований, статистической обработки данных и регрессионного анализа была получена идентификационная модель обобщенного синхронного генератора с независимыми фазами в статическом режиме работы, коэффициенты которого были получены по методу экстремально-корреляционного смещения коэффициентов.

Модель генератора представляет собой функцию тока нагрузки, от различных внешних и внутренних факторов, получена и имеет вид:

Проверка модели осуществлялась с применением критериев Кохрена, Стьюдента и Фишера.

С точки зрения законов математической статистики полученные математические модели абсолютно адекватны и описывают исследуемые процессы с достаточно высокой точностью [1,2,4]. Однако, проверить изменение исследуемой функции во всех диапазонах изменения внешних факторов при использовании центрального композиционного ротабельного планирования не представляется возможным, поскольку исследуется изменение исследуемой функции при значении фактора в звездном плече, когда значения остальных факторов остаются в центре плана. Исследование на физическую адекватность математической модели обобщенного синхронного генератора можно провести с помощью метода факторно-плоскостного пространственного проецирования.

На рис.4 представлено пространство точек математической модели полученной по методу наименьших квадратов, а на рис.5 представлено пространство точек математической модели полученной по методу экстремально-корреляционному смещению коэффициентов.

Рис.4. Пространственная модель синхронного генератора полученная по методу наименьших квадратов

Рис.5. Пространственная модель синхронного генератора полученная по методу экстремально-корреляционного смещения коэффициентов.

Пространственное проецирование заключается в расчете значений исследуемой функции над мнимой факторной плоскостью в точках, во всех диапазонах изменения факторов. Проведя анализ исследуемой функции по методу факторно-плоскостного проецирования можно сделать вывод, что математическая модель, адекватная исследуемым процессам с точки зрения математической статистики, не совсем адекватна с физической точки зрения, поскольку 18,6% пространственно распределенных точек имеет отрицательное значение, что свидетельствует о двигательном режиме работы генератора. Однако, в случае отсутствия применения метода экстремально-корреляционного смещения коэффициентов количество точек в отрицательной области соответствует значительно меньше чем при методе наименьших квадратов, где количество отрицательных точек соответствует 81%.

Таким образом, разработанный метод экстремально-корреляционного смещения доказывает не только применимость, но и лучшее применение в моделировании сложных многофакторных технических систем. Проверку на адекватность которых лучше осуществлять при помощи метода факторно-плоскостного пространственного проецирования.

Список литературы

1. Чижков Ю.П., Акимов С.В.Электрооборудование автомобилей. Учебник для ВУЗов.- М.:Издательство «За рулем»,1999.-384 с., ил.

2. Барабащук В.И. . Планирование эксперимента в технике. - К.: Техника, 1984. - 200с. с ил

3. А.И. Вольдек. Электрические машины. Издание второе перераб. и доп. - Издательство «Энергия» Ленинградское отделение, 1974.-830 с. с ил.

4. Адлер Ю.П., Маркова Е.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.:Наука, 1971. - 283с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.

    курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013

  • Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.

    задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010

  • Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

    контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014

  • Методика определения параметров линейной регрессии, составления экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Проверка выполнения предпосылок МНК. Графическое представление физических и модельных значений. Нахождение коэффициентов детерминации.

    контрольная работа [218,0 K], добавлен 25.05.2009

  • Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.

    лабораторная работа [474,1 K], добавлен 16.06.2010

  • Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.

    контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009

  • Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.

    лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010

  • Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.

    курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016

  • Построение эконометрической модели спроса в виде уравнений парной и множественной регрессии. Отбор факторов для построения функции потребления. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи.

    контрольная работа [523,7 K], добавлен 18.08.2010

  • Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

    контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012

  • Расчет стоимости оборудования с использованием методов корреляционного моделирования. Метод парной и множественной корреляции. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Проверка оставшихся факторных признаков на свойство мультиколлинеарности.

    задача [83,2 K], добавлен 20.01.2010

  • Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели неоднородных экономических процессов. Построение диаграммы рассеяния. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Определение коэффициентов детерминации и средних ошибок аппроксимации.

    контрольная работа [547,6 K], добавлен 21.03.2015

  • Взаимосвязь между двумя выбранными переменными на фоне действия остальных показателей. Матрица парных коэффициентов корреляции. Уравнение множественной регрессии. Расчет коэффициентов для проверки наличия автокорреляция. Вариации зависимой переменной.

    контрольная работа [43,7 K], добавлен 03.09.2013

  • Проектирование регрессионной модели по панельным данным. Скрытые переменные и индивидуальные эффекты. Расчет коэффициентов однонаправленной модели с фиксированными эффектами по панельным данным в MS Excel. Выбор переменных для построения данной регрессии.

    курсовая работа [2,3 M], добавлен 26.08.2013

  • Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.

    лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014

  • Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011

  • Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.

    лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014

  • Построение корреляционного поля между накоплениями и стоимостью имущества. Расчет коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии, статистическая значимость уравнения. Точечный и интервальный прогноз накоплений. Парная и частная корреляция.

    контрольная работа [145,3 K], добавлен 12.09.2013

  • Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

    лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009

  • Построение математической модели, максимизирующей прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования. Сущность применения алгоритма венгерского метода. Составление матрицы эффективности, коэффициентов затрат и ресурсов.

    контрольная работа [168,7 K], добавлен 08.10.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.