Изучение состава и структуры выборочной совокупности регионов

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОМПЛЕКСНАЯ ЗАДАЧА

Для оценки влияния факторов на результативный признак (ВРП на 1000 человек занятого населения) требуется провести отбор факторов в модель линейной регрессии на основе данных по 30 регионам Российской Федерации, а также изучить состав и структуру выборочный совокупности. Выборочные данные представлены в табл. 1.

Таблица 1

Для решения задачи воспользуемся методом исключения факторов.

На первом шаге включим в модель все факторы. В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом Анализ данных табличного процессора EXCEL, инструмент Регрессия. Результаты представлены в табл.2.

Модель зависимости ВРП на 1000 человек занятого населения от всех факторов имеет вид

Y(x) = ?1345,163 + 38,501x1 + 365,813x2 ? 53,927x3 ? 22,695x4.

Проверку значимости уравнения регрессии осуществим на основе F-критерия Фишера. Расчетное значение (Fрасч) равно 9,70. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 и числе степеней свободы г1 = k = 4 и г2 = n - k - 1 = 30 - 4 - 1 = 25 составляет 2,76.

Таблица 2 Вывод итогов инструмента «Регрессия» (множественная регрессия)

Поскольку Fрасч > F табл, уравнение регрессии следует признать адекватным.

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,780, свидетельствует о тесной связи между признаками.

Множественный коэффициент детерминации RІ, равный 0,608, показывает, что около 61% вариации зависимой переменной обусловлено влиянием включенных в модель факторов и на 39% ? другими факторами, не учтенными в модели.

Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью t - критерия Стьюдента.

Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: ta1 = 0,743, ta2 = 2,886, ta3 = ?0,323, ta4 = ?1,900. Табличное значение критерия при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы г = n - k - 1 = 25 равно 2,06. Значит, выполняются следующие неравенства: ta1 < tтабл; ¦ta3, ta4¦< tтабл. Таким образом, коэффициенты регрессии a1, a3, a4 незначимы и из модели следует исключить факторные признаки x1, x3, x4.

На втором шаге построим модель зависимости ВРП на 1000 человек занятого населения от уровня занятости населения. Расчеты представлены в таблице 3.

Таблица 3 Вывод итогов инструмента «Регрессия» (парная регрессия)

Величина коэффициента корреляции (ryx = 0,434) свидетельствует об умеренной связи между признаками.

Парный коэффициент детерминации (rІyx = 0,188) показывает, что на 18,8% изменение зависимой переменной объясняется изменениями факторного признака.

Значимость коэффициента корреляции проверим с помощью t-критерия Стьюдента по формуле

tрасч = ryx = 0,434 = 2,55.

Табличное значение t-критерия Стьюдента при доверительной вероятности 0,95 и числе степеней свободы г = (n - k - 1) = 28 составляет 2,05.

Так как tрасч > tтабл, то значение коэффициента корреляции признается значимым и делается вывод о том, что между признаками есть статистическая взаимосвязь.

Коэффициент регрессии a1 = 9,96 показывает, что с увеличением уровня занятости населения на 1% ВРП на 1000 человек занятого населения возрастает на 9,96 тыс.руб.

Уравнение парной регрессии имеет вид

= ?433,70 + 9,96x2.

Табличное значение t-критерия с г = (n - k - 1) = 28 степенями свободы при доверительной вероятности 0,95 (б = 0,05) равно 2,05. Расчетные значения критерия равны ¦ta0¦= 1,75, ta1 = 2,25.

Значит, имеем следующие результаты:

¦ta0¦< tтабл параметр a0 незначим;

¦ta1¦> tтабл параметр a1 значим.

Для проверки значимости уравнения регрессии в целом воспользуемся F-критерием Фишера. Табличное значение воспользуемся F-критерия с г1 = k = 1 и г2 = n - k - 1 = 28 степенями свободы и при доверительной вероятности 0,95 (б = 0,05) равно 4,20. Расчетное значение критерия составляет 6,503.

Так как Fрасч > Fтабл, уравнение парной линейной регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле

Эi = ai Ч ,

где ai - коэффициент регрессии при i-м факторе;

- среднее значение i-го фактора;

-среднее значение результативного признака.

Эi = ai Ч = 9,96 = 3,2%.

Коэффициент эластичности показывает, что на 3,2% в среднем изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Для изучения состава и структуры выборочной совокупности регионов построим статистический ряд распределения регионов по признаку «уровень занятости населения». Расположим значения признака х2 в порядке возрастания с помощью табличного процессора EXCEL, инструмент Данные, сортировка. Результаты представлены в табл.4.

Разработанная таблица для построения ряда распределения

Число групп n определим по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,22lgN = 1 + 3,322lg30 ? 6 групп

Величину интервала группировки рассчитаем по формуле:

h = = (69,7 - 57,3) : 6 = 2,07 ? 2,1%.

Значения границ интервалов ряда распределения при h = 2,1% приведены в табл.5.

Таблица 5 Расчет интервальных границ группировки

На основе данных табл. 4 и 5 составим табл. 6, в которой представлен ряд распределения регионов по уровню занятости населения.

Таблица 6 Распределение регионов по уровню занятости населения (структурная группировка)

Графически ряд распределения изображается с помощью гистограммы и кумуляты. В качестве программного средства графического изображения ряда распределения воспользуемся табличным процессором EXCEL, инструмент Мастер диаграмм. Результаты представлены на рис. 1.

Рисунок 1 Гистограмма распределения регионов по уровню занятости населения

На рис. 1 показано нахождение значения моды. Конкретное значение моды для интервального ряда распределения определяется по формуле

,

Где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Модальным интервалом является интервал 61,5-63,6%, так ему соответствует наибольшая частота (=11, табл.6).

,

Таким образом, в выборочной совокупности чаще всего встречаются регионы со средним уровнем занятости населения равным 62,6%.

Для нахождения значения медианы строится кумулята (рис.2).

Накопленные частоты

Рис.2. Кумулята распределения регионов по уровню занятости населения

Конкретное значение медианы для интервального ряда распределения определяется по формуле

,

Где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- накопленная частота интервалов, предшествующих медианному интервалу;

- сумма частот.

Согласно данным таблицы 6 медианным интервалом является интервал 61,5 - 63,6 %, так как в этом интервале сумма накопленных частот превышает величину , равную половине численности единиц совокупности =15).

,

В выборочной совокупности половина регионов имеют в среднем уровень занятости не более 63,0%, другая половина - не менее 63,0%.

Для расчета характеристик ряда распределения построим вспомогательную табл. 7.

Расчет средней арифметической взвешенной:

,

Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения:

Таблица 7 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Расчет коэффициента вариации

,

На основе проведенных расчетов можно сделать выводы о том, что средний уровень занятости населения в данной совокупности равен 63,25%, отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 2,73%, вариация уровня занятости населения в рассматриваемой совокупности регионов незначительна ( V=4,32% <33%) и совокупность по данному признаку качественно однородна.

Рассчитать показатели ряда распределения по несгруппированным данным можно с помощью табличного редактора EXCEL, инструмент Сервис регрессия корреляция детерминация дисперсия

Анализ данных Описательная статистика. Результаты представлены в табл. 8.

Таблица 8 Выход итогов инструмента «Описательная статистика»

Значения табл. 8 несущественно расходятся с приведенными ранее расчетами, так как они определены по фактическим несгруппированным данным, тогда как значения показателей, полученные на основе данных табл. 7, определялись по серединам интервалов, взятым в качестве значений признака.

На основе данных табл. 4 построим аналитическую группировку (табл. 9).

Таблица 9 Зависимость объемов ВРП на 1000 занятого населения от уровня занятости населения (аналитическая группировка)

Построенная группировка не дает представления о направлении связи между признаками (с ростом значений факторного признака не наблюдается рост или снижение среднего значения результативного признака).

Для измерения тесноты связи между признаками рассчитываются эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение :

,

Где - общая дисперсия признака Y;

межгрупповая дисперсия признака Y.

Общая дисперсия вычисляется по формуле

,

Для расчета общей дисперсии воспользуемся табличным процессором EXCEL, инструмент Мастер функций, статистическая функция ДИСПР. Расчетное значение дисперсии равно .

Межгрупповая дисперсия определяется по формуле

.

Для расчета межгрупповой дисперсии составим табл. 10.

Таблица 10 Расчет межгрупповой дисперсии

Межгрупповая дисперсия равна:

.

Эмпирический коэффициент детерминации равен:

,

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:

=0,514.

Полученное значение эмпирического корреляционного отношения подтверждает наличие умеренной связи между рассматриваемыми признаками. Эмпирический коэффициент детерминации показывает, что 26,4% общей вариации изучаемого признака (ВРП на 1000 занятого населения) обусловлено вариацией группировочного признака (коэффициента уровня занятости населения).

Размещено на Allbest.ru