Анализ слабо структуризованных задач с применением иерархических систем критериев

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Анализ слабо структуризованных задач с применением иерархических систем критериев

Ройзензон Г.В.

В задачах принятия решений преимущественно рассматриваются объекты (варианты решений, альтернативы), имеющие оценки по многим критериям. В качестве примера рассматриваются слабо структуризованные задачи выбора сложной технической системы, оценки банковских кредитов в зависимости от степени риска и др. При решении упомянутых задач необходимость учета условий неопределенности является общей проблемой. В работе рассматривается использование иерархических систем критериев с вербальными шкалами оценок, что дает возможность учитывать подобные аспекты при принятии решений.

Введение

Проблемы принятия решений принято делить на хорошо структуризованные, слабо структуризованные и неструктуризованные [Simon et al., 1958]. В хорошо структуризованных проблемах существенные зависимости между основными характеристиками могут быть выражены количественно. Неструктуризованные проблемы характеризуются тем, что в их описании преобладают качественные факторы, трудно поддающиеся формализации, а количественные зависимости между этими факторами обычно не определены. Промежуточное положение занимают слабо структуризованные проблемы, сочетающие количественные и качественные зависимости, причем недостаточно определенные стороны проблемы имеют тенденцию доминировать. К слабо структуризованным задачам можно отнести многокритериальный выбор вычислительных кластеров [Ройзензон, 2004] и задачу оценки банковских кредитов в зависимости от степени риска [Асанов и др., 2001]. При решении таких задач необходимо учитывать большое количество технических, экономических, политических и психологических аспектов. Поэтому для упрощения процедуры сравнения или классификации многопризнаковых объектов (сложных систем) по их свойствам предлагается предоставить в распоряжение ЛПР возможности и соответствующий инструментарий для агрегирования большого числа характеристик в небольшое число критериев, имеющих небольшие шкалы оценок, отражающих предпочтения ЛПР. Использование вербальных шкал оценок по критериям позволяет ввести в рассмотрение сложные и субъективные понятия, учесть неопределенность, что характерно для описания сложных объектов.

Снижение размерности

Известно достаточно большое число методов снижения размерности, в частности, можно упомянуть регрессионный, дискриминантный и кластерный анализ и др. Однако такие процедуры требуют «хороших» статистических рядов, которые могут отсутствовать при решении совершенно новых задач. В ряде случаев сбор подобной статистики может потребовать больших временных затрат, что не всегда представляется возможным. Альтернативный подход базируется на опыте и интуиции экспертов, при содействии которых может быть решена задача агрегирования. Таким образом, при помощи экспертов может быть сформирован исходный набор характеристик рассматриваемых объектов. Далее эти характеристики необходимо объединить в независимые группы критериев, обладающие вербальными порядковыми шкалами с небольшим числом градаций (3-5). При этом важно разработать язык описания качества рассматриваемых объектов, который, с одной стороны будет одобрен экспертами, а с другой стороны понятен ЛПР при осуществлении окончательного выбора или классификации. Необходимо отметить, что подобная процедура может иметь итеративный характер, т.е. полученные группы критериев могут быть в свою очередь объединены в новые группы (следующий уровень иерархии) и т.д. О разработке порядковых вербальных шкал критериев важно упомянуть отдельно. Т.к. уже на данном этапе можно частично сократить размерность рассматриваемых задач (например, при выборе числа градаций). Для разработки соответствующей процедуры необходимо рассмотреть основные типы шкал и соответствующие операции на шкалах. Исторически изучение данного вопроса восходит к психофизике. В психофизике изучается, как человек (без приборов) производит измерения объективных физических величин, таких как вес, громкость звука, яркость цвета, сила ветра и т.д. Психофизика послужила основой для теории измерений [Стивенс, 1960]. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах по репрезентативной теории измерений [Орлов, 1999]. В соответствии с теорией измерений можно выделить следующие типы шкал: абсолютная шкала, шкала отношений, шкала интервалов, шкала порядка и шкала наименований. Данную концепцию очень хорошо иллюстрирует пример со шкалой, которая была предложена в 1806 г. английским адмиралом Ф. Бофортом. Это условная шкала для визуальной оценки силы ветра в баллах по его действию на наземные предметы и по волнению на море. В начале XIX века возможность точного измерения силы ветра (в км/ч) была существенно ограничена. Поэтому была предложена шкала со значениями, которые описывались развернутыми вербальными формулировками, характеризующими наблюдаемые невооруженным взглядом различные визуальные эффекты воздействия ветра (степень наклона дыма из трубы и т.д.) или степень разрушения (состояние черепицы и т.п.). С современных позиций шкалу Бофорта можно одновременно рассматривать и как порядковую вербальную шкалу (если опираться на развернутые словесные формулировки), и как шкалу отношений.

Используемая методология

Использование того или иного типа шкал (или сведение к определенному типу) накладывает определенные ограничения на применение нормативных методов принятия решений. Существует классификация таких методов по способам измерений [Ларичев, 2001]. Вербальный анализ решений (ВАР) ориентирован на слабо структуризованные задачи, где качественные и субъективные факторы доминируют [Ларичев, 2002]. Методы ВАР имеют психологическое обоснование. В них используются такие операции получения информации от ЛПР и экспертов, которые по результатам проведенных психологических экспериментов, считаются надежными. Кроме того, информация, получаемая от ЛПР, проверяется на непротиворечивость, а выявленные противоречия предъявляются лицу, принимающему решения, для анализа и разъяснения. В методах этой группы используются лишь вербальные оценки альтернатив по критериям, к которым не применяются количественные преобразования. Оценка и сравнение могут проводиться как для всех гипотетически возможных, так и для конкретных альтернатив. Использование иерархических систем критериев с вербальными шкалами оценок позволяет решить также одну важную вышеупомянутую проблему, а именно снижение размерности признакового пространства. Как уже было отмечено в ряде случаев, объекты, рассматриваемые в слабо структуризованных задачах, могут характеризоваться большим числом критериев (десятки и даже сотни). Непосредственная классификация или сравнение ЛПР подобных объектов достаточно трудоемкая процедура. Кроме того полученная информация не может рассматриваться как надежная. Данные выводы подтверждаются многочисленными дескриптивными исследованиями [Larichev, 1992].

Наиболее простым способом конструирования порядковой шкалы для составного критерия является использование однотипных наборов порядковых вербальных шкал базовых показателей и объединение одинаковых оценок в одну общую оценку по принципу: все лучшие оценки по базовым показателям образуют лучшую оценку по составному критерию, все средние оценки - среднюю, все худшие оценки - худшую.

Более сложные процедуры предполагают применение методов ЗАПРОС [Ларичев, 2002] и ЦИКЛ [Асанов и др., 2001], в которых необходимо рассматривать множество всех возможных векторных оценок в критериальном пространстве, образованном декартовым произведением значений оценок на шкалах критериев. Метод ЗАПРОС позволяет построить единую порядковую шкалу, формируя ее из оценок по отдельным частным критериям, с помощью которой производится частичное упорядочение многопризнаковых объектов. Метод ЦИКЛ предназначен для построения полной непротиворечивой порядковой классификации многопризнаковых объектов. В нашем случае в качестве таких многопризнаковых объектов выступают наборы оценок по базовым показателям, образующим составной критерий. При формировании шкалы оценок составного критерия важно также учесть, что одна часть характеристик, входящих в состав подобного критерия, может рассматриваться как самостоятельная, а другая часть характеристик может быть составной. Поэтому процедура построения шкалы составного критерия сама может состоять из нескольких этапов.

Решение практических задач

Многокритериальный выбор вычислительных кластеров

Решение сложных вычислительных задач невозможно сегодня без суперкомпьютерных технологий, которые основаны на использовании вычислительных кластеров (ВК). ВК представляет собой группу вычислительных машин, которые связаны между собою и функционируют как один узел обработки информации. В работе [Ройзензон, 2004] рассматривается подход, сводящий выбор ВК к решению задачи стратегического выбора. Сравнение и выбор ВК осуществляется на основе небольшого числа критериев оценки, которые ЛПР самостоятельно формирует из технических характеристик ВК и требований к его эксплуатации. Предложены способы построения набора критериев и шкал их оценок, которые затем используются в рамках нескольких методов многокритериального выбора.

Оценка банковских кредитов в зависимости от степени риска

В работе [Асанов и др., 2001] рассматривается практическая задача классификации банковских кредитов по степеням риска. Управление кредитным риском, наряду с рыночным и операционным, является повседневной практикой любого банка. Оценка кредитного риска может и должна осуществляться на разных этапах процедуры кредитования. Получение достаточно надежных оценок качества кредитов является сложной задачей, так как нет единого индикатора вероятности невозврата средств. Существует множество индикаторов (факторов, критериев), которые необходимо принимать во внимание. Каждый такой фактор вносит определенный вклад в общую оценку. Общее качество кредита является достаточно сложной функцией отдельных его составляющих. Эта функция не может быть определена путем объективных расчетов. Обстановка, в которой работает банк, непрерывно изменяется из-за изменения общей экономической ситуации. Правила оценки качества кредитов могут быть основаны на политике руководства банка, на интуиции и опыте его руководителей. Классификация банковских кредитов по группам риска может осуществляться либо на основе экспертной оценки опытного кредитного работника, либо с помощью регулярной процедуры агрегирования оценок отдельных параметров кредита, полученных от профильных специалистов банка или привлеченных экспертов. При большом количестве критериев выполнить классификацию без использования специального метода затруднительно. При решении данной задачи был использован метод ЦИКЛ.

Заключение

Рассмотренные практические примеры позволяют сделать вывод, что в задачах принятия решений со многими критериями можно выделить группы взаимно-независимых критериев, сформулировать для них обобщенные критерии с вербальными порядковыми шкалами оценок и по построенным системам критериев получить информацию от ЛПР. Использование иерархических систем критериев дает возможность снизить размерность признакового пространства, что положительно сказывается на общем затраченном ЛПР времени решения задачи. Предлагаемая концепция обеспечивает систематизацию имеющейся информации, анализ причин принятия окончательных решений, получение их обоснования. Разделение всех критериев на независимые группы позволяет «распараллелить» решение задачи, что также дает существенную экономию времени. Например, при решении задачи оценки банковских кредитов различные характеристики заемщика оцениваются соответствующими подразделениями банка. Важной особенностью процедуры является возможность сформировать разные наборы критериев, с тем, чтобы сравнить полученные результаты для разных вариантов с целью оценки качества выбора. Использование трех уровневой иерархической системы критериев позволило провести структуризации рассмотренных практических задач. При этом на верхнем уровне иерархии может быть сформировано 3-4 составных критерия на основе анализа которых принимается окончательное решение.

Представляет интерес, с точки зрения дальнейших исследований, впоследствии сравнить полученные данные (правила классификации, результаты многокритериального выбора), основанные на опыте и интуиции экспертов с накопленной к этому моменту статистикой.

Список литературы

риск кредит кластер иерархический

Simon et al., 1958 Simon H., Newell A. Heuristic problem solving: the next advance in operations research // Operations Research. -- 1958. -- Vol. 6, no. 1. -- Pp. 1-10.

Асанов и др., 2001 Метод многокритериальной классификации ЦИКЛ и его применение для анализа кредитного риска / А. А. Асанов, П. В. Борисенков, О. И. Ларичев, Е. В. Нарыжный, Г. В. Ройзензон // Экономика и математические методы. -- 2001. -- Т. 37, № 2. -- С. 14-21.

Ройзензон, 2004 Ройзензон, Г. В. Формирование критериев оценки для выбора сложной технической системы // Труды Девятой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием (КИИ-2004). -- Т. 2.-- М.: Физматлит, 2004. -- С. 861-868.

Орлов, 1999 Орлов А. И. Репрезентативная теория измерений и ее применения // Заводская лаборатория. -- 1999. -- Т. 65, № 3.-- С. 57-62.

Стивенc, 1960 Математическое измерение и психофизика // Экспериментальная психология. Т. 1 / Под ред. С. С. Стивенса. -- М.: Иностранная литература, 1960.-- С. 5-78.

Ларичев, 2001 Ларичев О. И. Противоречивые свойства методов индивидуального выбора // Доклады Академии Наук. --2001. --Т. 378, № 2.--С. 168-172.

Larichev, 1992 Larichev O. I. Cognitive validity in design of decision-aiding techniques // Journal of Multi-criteria Decision Analysis. --1992. --Vol. 1, no. 3.--Pp. 127-138.

Ларичев, 2002 Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах. -- 2-е изд. -- М.: Логос, 2002.-- 392 с.

Размещено на Allbest.ru