Моделирование нечеткого временного ряда на основе элементарных тенденций

Особенности использования лингвистических оценок (моделирования), полученных по лингвистической ACL-шкале при решении проблемы моделирования поведения нечеткого временного ряда. Анализ отличительных черт нечетких временных рядов от числовых рядов.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 18.01.2018
Размер файла 27,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ульяновский Государственный технический университет

Моделирование нечеткого временного ряда на основе элементарных тенденций

Афанасьева Т.В., к.т.н.,доцент

e-mail: tv.afanaseva@mail.ru

Введение

лингвистический моделирование временный числовой

Лингвистические оценки, полученные по лингвистической ACL-шкале (см. статью «Моделирование лингвистических оценок по ACL-шкале» в этом сборнике), будут использованы в настоящей работе при решении проблемы моделирования поведения нечеткого временного ряда.

Актуальность этой проблемы обусловлена ростом хранимых, упорядоченных во времени, данных произвольной природы о характеристиках объектов, процессов и систем в промышленности, экономике, медицине, образовании, социологии. Оценивание по единым критериям таких данных, систематическое и комплексное исследование их изменений в задачах управления, планирования, проектирования, аудита, экспертизы приобретают все возрастающее значение. Отличительной чертой нечетких временных рядов от числовых временных рядов заключается в первую очередь в том, что они образованы данными, модели которых представимы на основе нечетких множеств. К таким данным относятся и рассмотренные выше лингвистические оценки.

1. Модель нечеткого временного ряда на основе элементарных тенденций

Определение 1. Модель ACL-шкалы Sx для определения абсолютных и сравнительных лингвистических оценок представима в виде лингвистической переменной с отношениями

,

где Name_Sx - имя ACL-шкалы; - базовое терм-множество абсолютных лингвистических оценок (лингвистическое название градаций), например, ={Плохой, Удовлетворительный, Хороший, Отличный, ..}, ; B - универсальное множество, на котором определена шкала, xB. G - синтаксические правила вывода (порождения) цепочек оценочных высказываний(производные термов, не входящих в базовое терм-множество); P - семантические правила, определяющие функции принадлежности для каждого терма(задаются обычно экспертно); - лингвистическое отношение, фиксирующее тип изменения между двумя оценками , шкалы; - лингвистическое отношение, фиксирующее интенсивность различия между двумя оценками , шкалы.

Рассмотрим применение лингвистической ACL-шкалы Sк к моделированию нечеткого временного ряда.

Определение 2. Нечетким временным рядом (НВР) называют упорядоченную последовательность наблюдений, зафиксированных в равные промежутки времени, над некоторым явлением, состояния которого изменяются во времени, если значение состояния в момент выражено с помощью нечеткой метки , , n - количество членов НВР.

Расширим понятие нечеткого временного ряда на основе предположений:

1. НВР порождается лингвистическими оценками, для определения которых применима ACL-шкала.

2. Параметры лингвистических оценок, определяемые как результат операций Ttend, RTend выражены также лингвистическими термами.

3. НВР имеет информационный носитель, представленный в виде некоторого временного ряда.

Для определения модели НВР используем структурно-лингвистический подход, в рамках которого определим структурно-лингвистическую модель НВР.

Введем в рассмотрение структурную модель временного ряда (ВР), являющегося информационным носителем НВР.

Определение 3. Структурную модель носителя нечеткого временного ряда определим как реляционную модель в виде отношение:

где Т - атрибут времени, задаваемый упорядоченными по возрастанию моментами времени, Х - атрибут, хранящий уровни характеристики ВР.

Нечеткой метке сопоставим абсолютную лингвистическую оценку, полученную по лингвистической ACL-шкале .

Определение 4. Нечеткий временной ряд по атрибуту X есть результат лингвистического оценивания по ACL-шкале уровней X носителя - временного ряда Y. Структурно-лингвистическая модель уровней нечеткого временного ряда есть расширение отношения Y следующего вида:

,

где - задает абсолютную лингвистическую оценку по ACL-шкале уровней, - степень принадлежности Х лингвистической метке .

Определение 5. Нечеткий временной ряд по атрибуту T есть результат лингвистического оценивания по ACL-шкале моментов времени T носителя временного ряда Y. Структурно-лингвистическая модель моментов времени нечеткого временного ряда есть расширение отношения Y следующего вида:

,

где задает абсолютную лингвистическую оценку по ACL-шкале моментов времени, - степень принадлежности T лингвистической метке .

Определение 6. Нечеткий временной ряд есть результат реляционной операции соединения

,

определенных выше отношений Y, и , порождающий структурно-лингвистическую модель НВР:

Отметим, что в этом отношении атрибут момент времени является ключевым.

Каждому моменту времени в структурно-лингвистической модели НВР можно сопоставить нечеткую тенденцию , определяемую на основе «оценочных» ACL-шкалы уровней X.

Определение 7. Модель нечеткой тенденции есть:

где - наименование нечеткой тенденции; - тип нечеткой тенденции, определяемый на основе операции TTend ACL-шкалы уровней X. Последовательность типов нечетких тенденций моделирует структуру изменений НВР; - степень принадлежности нечеткой тенденции НВР, которая формируется на основе образующих ее нечетких значений уровней X. При =1 нечеткая тенденция рассматривается как четкая тенденция; - интенсивность нечеткой тенденции, контекстное расширение тенденции, определяемое операцией RTend ACL-шкалы уровней X; - длительность данного типа нечеткой тенденции.

Используя введенную модель, определим временной ряд нечетких тенденций.

Определение 8. Временной ряд нечетких тенденций, построенный на нечетком временном ряду есть отношение

, где.

Определение 9. FT-расширение структурно-лингвистической модели НВР в базисе нечетких тенденций есть расширенная структурно-лингвистическая модель НВР , полученная на основе реляционной операции соединения .

Расширенная структурно-лингвистическая модель НВР относится к классу реляционных моделей представления данных, для которого применимы операции реляционной алгебры объединение, пересечение, выборка, проекция, соединение, вычитание, декартово произведение. Рассмотрим проекции модели НВР и соответствующие им проекционные модели НВР:

1. Проекция расширенной модели по моментам времени и типам НТ есть отношение:

,

представляющее временной ряд типов нечетких тенденций. Этот ВР назовем структурной моделью нечеткой тенденции НВР, а процедуру получения структурной модели - структурной идентификацией модели нечеткой тенденции НВР. Эта структурная модель может быть описана на основе формальных методов как последовательность слов языка тенденций для сокращения набора нечетких правил, и для генерации этих правил, используемых при решении задач анализа и резюмирования НВР, для оценки прогноза в терминах типов тенденций, для определения подобных, различных и эквивалентных НВР.

2. Проекция расширенной модели по моментам времени и степени нечеткости НТ есть отношение моделирующее в виде временного ряда функцию принадлежности тенденций НВР. Эта функция, являясь параметром структурной модели тенденции НВР, в дальнейшем может использоваться как нечеткая мера тенденции НВР.

3. Проекция расширенной модели по моментам времени и степени интенсивности НТ при фиксированном (-фильтр) есть отношение

,

моделирующее в виде временного ряда функцию выраженности соответствующего типа тенденции . Эта функция, являясь параметром структурной модели тенденции НВР, в дальнейшем может использоваться для определения интегральной характеристики соответствующего типа тенденции.

4. Проекция расширенной модели по нечетким меткам моментов времени и нечетким меткам НВР есть отношение

,

моделирующее НВР в гранулярном представлении лингвистических меток НВР.

5. Проекция расширенной модели по нечетким меткам моментов времени и нечетким тенденциям НВР есть отношение

,

представляет структурно-параметрическую модель нечеткой тенденции НВР по моментам времени . Структурно-параметрической идентификацией модели нечеткой тенденции НВР назовем процедуру получения проекции Pr5. Структурно-параметрическая модель нечеткой тенденции НВР по моментам времени образует гранулярное представление НВР в лингвистических терминах нечетких тенденций

6. Все проекционные модели Pr1, Pr2, Pr3 , Pr4, Pr5, образующие новые временные ряды (последовательности) могут быть использованы для решения задач Data Mining Time Series, сегментации НВР, прогноза по отдельным компонентам модели тенденций и в целом, для резюмирования НВР, для определения сходства и различий между НВР в задачах контроля и диагностики.

7. Результаты решения указанных задач на основе проекционных моделей, выраженные в терминах тенденций, могут быть преобразованы в лингвистические метки НВР на основе обратной операции FT-1-расширения.

2. Резюмирование нечеткой тенденции нечеткого временного ряда

Рассмотрим применение предлагаемого подхода к моделированию НВР в решении задачи определения основной тенденции как результата резюмирования нечеткой тенденции НВР.

На основе введенных формализмов определим процедуру идентификации нечеткой тенденции. Tj исследуемого временного ряда как свертку элементарных тенденций в лингвистическую оценку поведения НВР..

Используя введенные понятия определим метод резюмирования НВР:

1 этап. Определение лексики модели НВР путем распознавания элементарных тенденций, идентификация их типов и параметров.

Таким образом, необходимо на основе нечетких значений НВР определить нечеткие значения параметров тенденций. Эта процедура будет называться идентификацией элементарных нечетких тенденций исследуемого НВР. Для ее реализации введем операцию идентификации элементарной НТ: .

2 этап. Определение синтаксиса (структуры) и семантики (параметров) модели НВР на основе операции объединения однородных элементарных тенденции в базовые группы. Введем функционал STend, вычисляющий результат объединения однородных тенденций, такой что .

3 этап. Интерпретация модели в терминах типа и параметров общей тенденции НВР на основе анализа интегрированного показателя базовых групп и оценки степени принадлежности базового типа исходному временному ряду. Для идентификации общей тенденции НВР введем новый функционал Gtend.

Тогда цепочка

позволяет получить значение общей тенденции НВР, что и будет являться результатом метода резюмирования НВР на основе нечетких тенденций. Предлагаемый метод резюмирования НВР в терминах типов тенденций реализован в программной системе моделирования FUTS.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Теория и анализ временных рядов. Построение линии тренда и прогнозирование развития случайного процесса на основе временного ряда. Сглаживание временного ряда, задача выделения тренда, определение вида тенденции. Выделение тригонометрической составляющей.

    курсовая работа [722,6 K], добавлен 09.07.2019

  • Анализ временных рядов с помощью статистического пакета "Minitab". Механизм изменения уровней ряда. Trend Analysis – анализ линии тренда с аппроксимирующими кривыми (линейная, квадратическая, экспоненциальная, логистическая). Декомпозиция временного ряда.

    методичка [1,2 M], добавлен 21.01.2011

  • Теоретические выкладки в области теории хаоса. Методы, которые используются в математике, для прогнозирования стохастических рядов. Анализ финансовых рядов и рядов Twitter, связь между сентиметными графиками и поведением временного финансового ряда.

    курсовая работа [388,9 K], добавлен 01.07.2017

  • Анализ упорядоченных данных, полученных последовательно (во времени). Модели компонентов детерминированной составляющей временного ряда. Свободные от закона распределения критерии проверки ряда на случайность. Теоретический анализ системы линейного вида.

    учебное пособие [459,3 K], добавлен 19.03.2011

  • Основные элементы эконометрического анализа временных рядов. Задачи анализа и их первоначальная обработка. Решение задач кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Методы нахождения параметров уравнения тренда. Метод наименьших квадратов.

    контрольная работа [37,6 K], добавлен 03.06.2009

  • Изучение понятия имитационного моделирования. Имитационная модель временного ряда. Анализ показателей динамики развития экономических процессов. Аномальные уровни ряда. Автокорреляция и временной лаг. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.

    курсовая работа [148,3 K], добавлен 26.12.2014

  • Временные ряды и их характеристики. Факторы, влияющие на значения временного ряда. Тренд и сезонные составляющие. Декомпозиция временных рядов. Метод экспоненциального сглаживания. Построение регрессионной модели. Числовые характеристики переменных.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 18.06.2012

  • Расчет суммы издержек для плана выпуска продукции. Коэффициенты линейного уравнения парной регрессии. Характеристика графической интерпретации результатов. Развитие экономических процессов. Особенности эконометрического моделирования временных рядов.

    контрольная работа [723,3 K], добавлен 22.02.2011

  • Статистические методы анализа одномерных временных рядов, решение задач по анализу и прогнозированию, построение графика исследуемого показателя. Критерии выявления компонент рядов, проверка гипотезы о случайности ряда и значения стандартных ошибок.

    контрольная работа [325,2 K], добавлен 13.08.2010

  • Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

    курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013

  • Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

    контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011

  • Классические подходы к анализу финансовых рынков, алгоритмы машинного обучения. Модель ансамблей классификационных деревьев для прогнозирования динамики финансовых временных рядов. Выбор алгоритма для анализа данных. Практическая реализация модели.

    дипломная работа [1,5 M], добавлен 21.09.2016

  • Построение временной ряда величины по данным об уровне безработицы в России за 10 месяцев 2010 г., вычисление ее числовых характеристик. Регрессионная модель временного тренда. Краткосрочный и долгосрочный прогнозы изменения рассматриваемой величины.

    контрольная работа [118,1 K], добавлен 26.02.2012

  • Аддитивная модель временного ряда. Мультипликативная модель временного ряда. Одномерный анализ Фурье. Регрессионная модель с переменной структурой. Сущность адаптивной сезонной модели Тейла – Вейджа. Прогнозирование естественного прироста населения.

    курсовая работа [333,1 K], добавлен 19.07.2010

  • Треугольное нечеткое число с центром в точке. Наиболее важные нечеткие импликации. Поиск на множестве векторных оценок отношения эквивалентности, которое однозначно определяет искомое разбиение. Формирование базы правил для нечеткого классификатора.

    курсовая работа [1,9 M], добавлен 11.04.2014

  • Выборка и генеральная совокупность. Модель множественной регрессии. Нестационарные временные ряды. Параметры линейного уравнения парной регрессии. Нахождение медианы, ранжирование временного ряда. Гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда.

    задача [62,0 K], добавлен 08.08.2010

  • Нечеткие множества. Основные понятия нечеткой логики, необходимые для моделирования процессов мыслительной деятельности человека. База правил. Формы многоугольных функций принадлежности. Гауссова функция. Системы нечеткого вывода в задачах управления.

    реферат [844,8 K], добавлен 16.07.2016

  • Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. Параметры линейной парной регрессии. Оценка адекватности модели, осуществление прогноза.

    контрольная работа [925,5 K], добавлен 07.09.2011

  • Построение графика временного ряда. Тренд - устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Динамика продаж бензина на АЗС. Выявление сезонной составляющей и тренда. Коррелограмма, построенная в программе Statistica.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 15.11.2013

  • Общая характеристика организации, задачи и функции экономико-аналитического отдела. Анализ временных рядов, модель авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего. Применение методов эконометрического моделирования, факторный анализ выручки.

    отчет по практике [2,0 M], добавлен 07.06.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.