Использование структурного анализа при формировании когнитивных карт

Размещено на http://www.allbest.ru

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ КОГНИТИВНЫХ КАРТ

Марковский А.В., к.т.н., с.н.с

Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН

117806, Москва, Профсоюзная, 65

e-mail: amark@ipu.rssi.ru

ВВЕДЕНИЕ

Когнитивная карта (КК) [1-4] является сложной динамической системой, поведение которой не очевидно. Это поведение существенно зависит от весов взаимного влияния факторов и диапазона, из которого они выбираются. При изменении весов влияния поведение системы может переходить из устойчивого в неустойчивое и наоборот. Причем значения весов, при которых это происходит, могут быть весьма близкими друг к другу. Это определяет важность точного задания параметров КК.

Однако, в отличие от технических систем, где значения параметров могут быть измерены с высокой точностью, в когнитивных картах, которые применяются для анализа “слабо структурированных”, “мягких” систем [5-7], точное измерение параметров невозможно в принципе. Это связано с тем, что в когнитивном анализе измерительным инструментом является эксперт - специалист в рассматриваемой предметной области. Услуги квалифицированного эксперта стоят недешево, поэтому экспертная процедура, в результате которой определяются параметры когнитивной карты, является не только неточной, но и дорогостоящей.

Помощь в решении этой проблемы может оказать структурный анализ графа когнитивной карты. Такой анализ обращает внимание аналитика на наиболее значимые со структурной точки зрения элементы когнитивной карты. Оценке структурного анализа подлежат вершины, ребра, знаки и веса влияния. Рекомендации структурного анализа имеют эвристический характер. Они не указывают явно, какой конкретно вес следует приписать тому или иному ребру КК. Однако они могут стимулировать переучет действующих факторов и перестройку структуры системы.

На начальном этапе формирования КК аналитик стремится ввести в модель как можно больше факторов, не различая на первых порах, насколько они существенны. На этом этапе главное - ничего не упустить. При этом КК может содержать сто или более факторов. Число ребер в такой КК может достигать нескольких сотен и их взаиморасположение быть очень запутанным. Даже связность графа КК может быть не очевидной. На этом этапе структурный анализ помогает выделить наименее значимые факторы и ребра когнитивной карты, которыми можно пренебречь. Аналитик может сверить эти рекомендации с его собственными представлениями и либо принять рекомендации структурного анализа, либо перестроить структуру КК так, чтобы усилить значимость указанных элементов.

Структурный анализ позволяет выявить то, что неочевидно при визуальном восприятии КК, то, что не зависит от случайного расположения элементов графа КК. Структурный анализ абстрагируется от содержательной сущности задачи. Он является по существу анонимным, что важно при рассмотрении задач конфиденциального характера. Структурный анализ можно применять при различных уровнях детализации КК: с учетом или без учета знаков и весов влияния. Его можно применять к когнитивным картам самого различного типа, статическим или динамическим, четким или нечетким.

ОЦЕНКИ СТРУКТУРНОЙ ЗНАЧИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОГНИТИВНОЙ КАРТЫ

Структурный анализ позволяет ранжировать элементы когнитивной карты по степени значимости. Под оценкой значимости элемента понимается оценка изменения структурных свойств графа КК, которое влечет за собой модификация элемента или его исключение из КК. В качестве такого свойства рассматривается совокупность связей, имеющиеся в графе КК. Под связью (а, b) между вершинами графа а и b понимается совокупность простых ориентированных путей из а в b. Знаком пути из а в b считается произведение знаков входящих в него ребер. Весом пути из а в b считается произведение весов входящих в него ребер. Если веса не заданы, они полагаются равными 1.Связь, исчезающая при удалении элемента, считается контролируемой этим элементом. Связь, оценка которой изменяется при модификации некоторого элемента, считается зависящей от этого элемента. Связи (а,b) сопоставляется количественная оценка r(а,b) Рассматриваются следующие варианты оценки r(а,b).

· наличие связи, r(а,b) {0,1},

· “проводимость связи”, r(а,b) - величина обратная весу минимального пути из a в b

· “общая проводимость” связи, r(а,b) учитывает всю совокупность путей из a в b.

Для графа в целом вычисляется оценка r_G, равная сумме оценок имеющихся в нем связей. Значимость элемента графа оценивается как разность оценок r_G до и после модификации этого элемента. Модификация вершины означает ее удаление из графа. Модификация ребра заключается в его исключении или изменении направления. Модификация знака ребра - в его замене на противоположный знак. Модификация веса ребера заключается в его обнулении или изменении в некоторых пределах.

Понятие важности (веса) фактора не отражается в когнитивной карте явно. Представление эксперта о важности фактора выражается в определении связей фактора с другими факторами и силы влияния по эти связям. Это представление можно сравнить с оценкой значимости фактора, которую дает структурный анализ. Структурно-значимой является вершина графа КК, вокруг которой концентрируются связи. Структурно-значимые вершины являются своеобразными центрами влияния в КК. Структурный анализ выделяет истоки (вершины, не имющие входящих ребер) и стоки (вершины, не имющие выходящих ребер). Вершины-истоки являются наиболее естественными кандидатами для приложения управляющих воздействий на систему. Вершины-стоки являются наиболее естественными кандидатами для наблюдения результирующих (целевых) параметров процесса. Если эта роль не предусматривалась аналитиком, то наличие таких вершин свидетельствует о незавершенности графа КК. когнитивный карта граф matlab

Структурный анализ позволяет верифицировать знаки влияния. Изменение знака влияния изменяет соотношение положительных и отрицательных путей. Для учета этого сопоставим каждой связи (а,b) оценку r⁺(а,b), вычисленную по положительным путям и оценку r(а,b), вычисленную по отрицательным путям. Для графа в целом определим векторную оценку r_G = (r_G⁺, r_G), где r_G⁺ - сумма оценок r⁺(а,b), а r_G сумма оценок r(а,b) по всем связям (а,b). Структурную значимость знака ребра определим, как расстояние между векторами r_G до и после изменения знака влияния на противоположный.

При определении веса влияния можно учитывать как структурную значимость ребра, которому он приписан, так и структурную значимость собственно веса. Для структурно менее значимых ребер можно ограничиться назначением оценочных значений весов, тогда как для весов более значимых ребер желательна более углубленная работа с экспертом. Если вес ребра уже задан, его значимость можно определить путем его модификации и сравнения получающихся при этом значений оценки r_G.

АНАЛИЗ ЦИКЛОВ ГРАФА КОГНИТИВНОЙ КАРТЫ

Большой интерес представляет анализ структуры циклов графа когнитивной карты. Цикл в графе КК состоит из факторов, влияние которых на другие факторы сопровождается обратной реакцией, положительной или отрицательной. Положительная реакция поддерживает воздействие на фактор, отрицательная препятствует ему. Факторы, входящие в цикл требуют особого внимания, поскольку они могут быть ответственны за неустойчивость системы. Анализ циклов позволяет определить дополнительные оценки значимости элементов графа КК, которые можно использовать самостоятельно или в дополнение к предыдущим оценкам.

Для анализа циклов графа целесообразно предварительно выделить в нем сильносвязные (сильные) компоненты [8]. Сильная компонента является объединением циклов входящих в нее вершин. Сильные компоненты имеют меньшую размерность, чем граф в целом, что уменьшает трудоемкость их аналитического исследования. В частности, это облегчает анализ устойчивости КК, поскольку, согласно теореме Харари [8] собственные значения графа является объединением собственных значений его сильных компонент.

Взаимосвязь сильных компонент можно рассматривать с помощью обобщенного ациклического графа конденсации [8], вершины которого соответствуют сильным компонентам, а ребра ориентированы от одной вершины A к другой B, если в исходном графе ребро из какой-нибудь вершины компоненты A ведет в какую-нибудь вершину компоненты B.

В графе конденсации также можно выделить вершины-истоки, и вершины-стоки. Все прочие вершины графа конденсации можно ранжировать в зависимости от их расположения между истоками и стоками. Это расположение отражает "значимость" сильных компонент, понимаемую как степень их влияния друг на друга. Можно считать, что вершина графа конденсации является тем более влиятельной, чем она ближе к истоку и чем дальше от стока.

Вершины внутри сильной компоненты можно ранжировать исходя из степени вовлеченности вершины в циклы, имеющиеся в этой компоненте. Эту степень можно оценить по таким параметрам, как число входящих и выходящих ребер вершины, число простых циклов, проходящих через вершину, объем розы циклов, длина минимального цикла, максимальный вес положительного и отрицательного циклов.

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

Изложенные выше соображения были положены в основу программы структурного анализа [9], реализованной на базе пакета Matlab. Для иллюстрации работы этой программы ниже рассмотрен граф когнитивной карты для анализа кадровой политики в морском флоте США, взятый из [3].

Рис. 2. Тестовая когнитивная карта.

Это пример завершенной когнитивной карты. Названия факторов опущены. Граф когнитивной карты связен, содержит 8 вершин и 33 ребра. Граф не содержит истоков и стоков.

Упорядочение вершин графа по числу контролируемых связей имеет следующий вид. Число контролируемых связей указано в скобках.

Связи графа оценивались по “проводимости” - величине, обратной весу минимального пути. Ниже приведено упорядочение вершин графа по оценке зависимых связей (указана в скобках)

Оценка вершин по числу контролируемых связей с достаточно большим отрывом выделяет вершину 5. Интересно, что вершина 1, которая, хотя и не является входной, ввиду наличия в ней петли, но по существу играет эту роль, оказалась на последнем месте. Оценка по длине зависимых связей подтвердила позиции вершин 5 и 1 и несколько уточнила позиции остальных вершин.

Контролируемые связи имеет только ребро 1-1, которое по существу контролирует только самого себя. Все прочие ребра “шунтированы” окольными путями и не играют монопольной роли. Оценки зависимых связей ребер дает таблица 1. Наиболее значимыми оказываются ребра 5-8, 5-6, 1-1. Высокая значимость ребра 1-1 объясняется его высоким собственным весом.

Таблица 1. Оценки зависимых связей ребер

Далее приведены результаты анализа циклов графа. Граф имеет сильные компоненты C1 = {1} и C2 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Компонента С1 содержит единственную вершину 1, которая является истоком в графе конденсации. Это подчеркивает особую роль вершины 1. Компонента С1 содержит единственный цикл 1-1, имеющий вес -3.0, что может быть причиной колебательной неустойчивости. Компонента С2 имеет 7 вершин и 27 ребер.

(a) (b) (c)

Рис. 3. Граф конденсации (a), компонента C1 (b), компонента C2 (c).

Компонента С2 имеет 77 циклов. В таблице 2 приведена характеристика циклов вершин компоненты С2. В таблице 3 приведена характеристика циклов ребер компоненты С2.

Таблица 2. Характеристика циклов вершин компоненты С2.

Из таблицы 2 видно, что наибольшим числом циклов обладают вершины 5, 4 и 3, а наименьшим вершины 6 и 8. Таким образом, вершина 5 лидирует и по этому показателю. Интересно, что число циклов в вершинах хорошо коррелирует с общим числом входящих и выходящих ребер.

Таблица 3. Характеристика циклов ребер компоненты С2.

Из таблицы 3 видно, что наибольший циклический вес имеют петли 8-8, 2-2 и 5_5. Это объясняется большим весом ребер 8-8, 2-2 и 5_5. Прочие ребра компоненты С2 имеют значительно меньшее значение этой оценки. По числу циклов можно выделить группу ребер: 2-5, 3-2, 5_6, 5_8, 4-5, 7-3, 6-7. Эта группа ребер частично пересекается с группой ребер, выделенной выше по оценке длины зависимых связей.

Компонента С2 имеет два цикла в вершинах 2 и 5, имеющих положительный вес 1.0, и цикл в вершине 8, имеющий отрицательный вес -3.0. Эти циклы могут быть причиной колебательной неустойчивости.

Подводя итог анализу, можно отметить следующее. Граф КК на рис.1 содержит широкий диапазон абсолютных значений весов влияния: от очень малых (0.1) до больших (3.0) и довольно равномерно нагружен связями. Предложенные оценки структурной значимости достаточно хорошо дискриминируют элементы этого графа. Оценки значимости вершин по связям колеблются от 16 до 7, оценки значимости ребер от 1.1 до 0.5. Цикловые оценки работают еще лучше. Для вершин они колеблются от 66 до 31, а для ребер от 24 до 1. Следует отметить, однако, что оценки по связям работают для любого графа, а оценки по циклам только для графов содержащих циклы. Интересно, что структурно-значимые ребра 5-8, 5-6, 6-8 оказываются нагруженными малыми весами (0.1). Это может быть оправдано, учитывая их большое влияния на остальные вершины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На начальной стадии формирования когнитивной карты аналитик вводит в КК все факторы, которые имеют отношение к рассматриваемой ситуации, и намечает связи между ними. Когнитивная карта на этом этапе является очень громоздкой, что делает невозможным использование аналитических методов и имитационного моделирования. Поэтому необходимо осуществить предварительную классификацию и отбор наиболее существенных факторов. Помощь в этом может оказать структурный анализ графа КК. Его рекомендации носят эвристический характер, они могут быть учтены аналитиком или отвергнуты. Но они могут также стать основой для модификации графа КК. Наименее структурно-значимые факторы могут быть удалены или их роль подкреплена дополнительными связями. Сокращение состава факторов целесообразно продолжать до достижения оптимального объема в 10-20 факторов, допускающего детальное исследование когнитивной карты. После предварительного отбора факторов и ребер структурный анализ можно использовать для исследования вариантов окончательной доработки структуры КК. Структурный анализ способен отвечать на вопросы типа ЕСЛИ-ТО: как изменятся структурные оценки элементов, если внести в структуру КК те или иные изменения, ввести или удалить фактор, ввести, удалить или изменить ориентацию ребра, изменить знак или вес влияния.

ЛИТЕРАТУРА

1. Axelrod R. The Structure of Decision: Cognitive Maps of Political Elites. - Princeton: Princeton University Press, 1976.

2. Eden C. Cognitive Mapping // European Journal of Operational Research. -1988. - Vol.36. - P.1-13.

3. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам: Пер. с англ. - М.: Наука, 1986.

4. Kosko B. Fuzzy Cognitive Maps //International Journal of Man-Machine Studies. -1986. - Vol. 24. - P.65-75

5. Checkland P., Scholes J. Soft Systems Methodology in Action. - Chichester: Wiley, 2003.

6. Максимов В.И., Кулинич А.А., Кириндас Л.Ю. и др. Исследование выживания “мягких” систем при дефиците ресурсов // Приборы и системы управления. - 1994. - №11.

7. Кузнецов О.П., Кулинич А.А., Марковский А.В. Анализ влияний при управлении слабоструктурированными ситуациями на основе когнитивных карт // Человеческий фактор в управлении. - М.: КомКнига, 2006.

8. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973.

9. Марковский А.В. Анализ структуры знаковых ориентированных графов // Известия РАН: Теория и системы управления. - 1997. - №5.

Размещено на Allbest.ru