Многокритериальные методы обоснования управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Многокритериальные методы обоснования управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных

Ахрамейко А.А.

Белорусско-Российский университет

e-mail: jion@tut.by

Железко Б.А., к.т.н., доцент

Белорусский государственный экономический университет

e-mail: Zhelezko_B@bseu.by

Экономические преобразования, происходящие в настоящее время в Республике Беларусь и других постсоветских странах, характеризуются неустойчивой динамикой микроэкономических условий функционирования субъектов хозяйствования. При этом информация о данных условиях и отчетных показателях финансово-хозяйственной деятельности организаций подвержена резким конъюнктурным колебаниям и имеет слабую сопоставимость во времени. Например, использование сопоставимых цен позволяет учитывать влияние инфляционных процессов и изменения структуры цен, но не изменения условий функционирования организации.

Традиционные методы и модели обоснования (поддержки принятия) управленческих решений, успешно применяемые в рыночных экономиках, в переходной экономике теряют свою эффективность: математические методы и модели, основанные на детерминистических подходах, дают недостаточно точные результаты, а методы математической статистики не применимы для анализа качественных экспертных данных (например, когда при анализе финансового состояния фактические данные берутся из финансовой отчетности, а остальная необходимая информация получена от экспертов).

Перечисленные особенности экономических процессов переходного периода обусловили необходимость исследования процесса принятия управленческих решений в организациях, функционирующих в условиях нестохастической неопределенности данных. Мировая практика показывает, что наиболее эффективными методами для решения задач такого класса являются методы комбинированного интеллекта, сочетающего в себе достоинства интеллекта естественного и искусственного (в частности, методы теории нечетких множеств).

Отдельные направления рассматриваемой проблемы изучаются несколькими научными школами в Республике Беларусь, в частности, научной школой Белорусского государственного университета (А.И. Змитрович, В.В. Краснопрошин), Белорусско-Российского университета (А.В. Венберг, В.А. Широченко), Гродненского государственного университета (А.Э. Алехина, П.В. Севастьянов) и Белорусского государственного экономического университета (Е.И. Велесько, Б.А. Железко, А.Н. Морозевич).

Решить такие проблемы пытаются и зарубежные ученые и практики. Построением экспертных систем финансового анализа занимаются М. Думпос, К. Зопоунидис и др.; экспертных систем анализа причин успешного или неуспешного развития предприятия -- В. Шринивасан и др.; экспертных систем получения знаний в области финансов - Дж. Хартвигсен и др.

В области применения многокритериальных методов поддержки принятия решений в финансовом менеджменте и экономике также работает ряд ученых по следующим направлениям: диагностика банкротства - Р. Словински, К. Зопоунидис, А.И. Димитрас, М. Думпос, Б. Матараццо и др.; оценка кредитного риска - К. Зопоунидис, П.М. Пардалос, М. Думпос и др.; оценка и классификация ценных бумаг, оценка странового риска - М. Думпос, К. Зопоунидис и др.; рейтинги облигаций, управление персоналом - В. Шринивасан и др.; формирование портфеля и управление им - К. Зопоунидис, М. Думпос, С.Х. Занакис, П.М. Пардалос и др. [1-2]

В этих же направлениях работали Э. Альтман, Р. Эйзенбейз, Б. Марешаль, Й. Сискос и др. Получен ряд интересных результатов, однако не решены вопросы принятия управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности исходных данных и построения адекватных показателей, комплексно характеризующих состояние изучаемых объектов при отсутствии полной информации о них.

Целью данного исследования является разработка многокритериального инструментального метода обоснования управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных.

Проблемы поддержки принятия управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных. Под нестохастической неопределенностью данных понимается неопределенность, которая не носит вероятностного характера [3-4].

В настоящее время многие отечественные предприятия находятся в кризисном или близком к кризисному состоянии. Как показывают исследования, это связано не только с общим плохим состоянием отдельных отраслей, а с неверным обоснованием и принятием решений по управлению предприятиями в условиях высокой динамики внешней среды. Поэтому проблема разработки методов поддержки принятия решений является весьма актуальной для экономики Республики Беларусь.

Анализ преимуществ и недостатков метода анализа иерархий и его основных модификаций позволил выявить перспективные направления его развития, которое приведет к существенному расширению его сферы применимости. На основании анализа методов построения единого мнения экспертной группы обоснована необходимость совершенствования метода медианы Кемени с целью обеспечения возможности его применения для обобщения нечетких экспертных ранжировок. В результате исследования основных способов нормирования экономических показателей установлена необходимость обобщения процедуры нормирования применительно к рассматриваемой проблематике.

На основании проведенного анализа сильных и слабых сторон моделей классических многокритериальных методов поддержки принятия решений в области анализа финансового состояния организации сформулирован ряд проблем и вытекающих из них базовых требований к методам поддержки принятия решений для ситуации нестохастической неопределенности данных (максимальная независимость от внешних источников информации, например, возможность принятия решения без исследования большой выборки финансовых отчетов организаций; представление совокупности комплексных и частных показателей определенных сфер деятельности организации в виде иерархического дерева критериев; сохранение всех полезных промежуточных нечетких данных, характеризующих различные аспекты состояния анализируемого объекта, с целью их использования на конечной стадии обоснования решений; интерпретация значения показателя в соответствии с построенной лингвистической шкалой на основе базы знаний; использование линейного и нелинейного нормирования для сопоставления разнородных показателей и учета разного вклада в итоговый показатель изменения частных показателей на различных промежутках их областей определения; использование современных методов обработки результатов экспертных опросов, а также методов формирования единого мнения группы экспертов с учетом их квалификации при определении важности показателей и оценке качественных и некоторых количественных показателей (значения которых нельзя получить из статистической или бухгалтерской отчетности); использование методов, позволяющих обрабатывать количественные и качественные данные, не обладающие статистической однородностью, и анализировать процессы, не имеющие постоянных статистических параметров).

Комплексный инструментальный метод поддержки принятия управленческих решений в условиях нестохастической неопределенност данных. Для преодоления указанных проблем предложено экспертным способом составлять нечеткую прогнозную финансовую отчетность исследуемого субъекта хозяйствования и по ней рассчитывать показатель DAINA [5]. Комплексный инструментальный метод поддержки принятия управленческих решений (КИМ ППР) включает ряд описанных ниже процедур, методов и моделей, позволяющих обрабатывать качественные и количественные (в том числе нечеткие) исходные данные.

Показатель DAINA в общем случае рассчитывается по формуле

DAINA, (1)

где ш - некоторая аналитическая функция свертки; {K} - множество весов групп показателей; {X} - множество весов показателей; {A} - множество нормированных значений показателей.

Для решения практических задач удобно использовать линейную функцию свертки. Тогда показатель DAINA рассчитывается по формуле:

DAINA, (2)

многокритериальный управленческий решение неопределенность

где m - количество групп показателей; j - номера групп показателей; kj - вес j-й группы показателей; nj - количество показателей в j-й группе; i - номера показателей; xij - вес i-го показателя j-й группы; aij - нормированное значение i-го показателя j-й группы.

На основании проведенных исследований предложены оригинальные экономико-математические методы, позволяющие осуществлять поддержку принятия управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных. Основными из них являются описанные ниже.

Нечеткий метод анализа иерархий (fuzzyAHP) и нечеткий метод анализа иерархий с дефаззификацией (fuzzyAHP+), основанные на формализации размытых экспертных суждений нечеткими трапециевидными числами с учетом психофизических особенностей эксперта и влияния закона Вебера и отличающиеся использованием лингвистических шкал оценки значимости альтернатив. Метод fuzzyAHP+ отличается от метода fuzzyAHP тем, что в результате расчетов лицо, принимающее решение, получает четкий вектор приоритетов, а при использовании fuzzyAHP -- нечеткий [6-7].

Методы нечеткой медианы Кемени (fuzzyKM) и нечеткой медианы Кемени с дефаззификацией (fuzzyKM+), отличающиеся возможностью использования нечетких экспертных ранжировок и получения в качестве единого мнения экспертной группы соответственно четкого или нечеткого вектора приоритетов [8].

Полученные результаты позволяют расширить сферу применимости традиционных методов на условия нестохастической неопределенности и повысить эффективность извлечения знаний из экспертов, так как предполагают использование экспертных знаний, выраженных высказываниями на естественном языке, в то время как наиболее близкие методы (например, предложенный Дж. Бакли) предполагают оценивание экспертом превосходства одной альтернативы над другой нечетким числом или оперируют четкими числами.

Введено понятие квази-модального значения (akm) нечеткого числа A(a1; a2; a3; a4), которое определяется как абсцисса точки пересечения L и R компонент его функции принадлежности м(a) (рис. 1).

, (3)

Рис. 1 Квази-модальное значение нечеткого трапециевидного числа

Предложен метод нормирования нечетких величин, который представляет собой построение их отображения на интервал [0; 1]. Данная операция вводится как нормирование каждого компонента нечеткого числа по аналогии с нормированием четких величин.

Вводится понятие типичного значения показателя, являющегося нечетким трапециевидным числом и состоящего из четырех компонентов: первый и четвертый характеризуют интервал возможных значений показателя (a1; a4), а второй и третий - интервал оптимальных значений показателя (a2; a3). Предложенный способ нормирования нечетких чисел позволяет сопоставлять разноразмерные количественные и, что очень важно, качественные показатели, выраженные нечеткими числами или в вербальных оценках, что дает возможность строить различного рода комплексные показатели, основываясь на размытых исходных данных.

Разработан метод построения базы знаний и распознавания состояния организации. Он основан на введении лингвистических переменных «Состояние организации» и «Степень оценочной уверенности» и построении их терм-множеств. По результатам их исследования строится база знаний, состоящая из продукционных правил, которые позволяют определить принадлежность значения показателя DAINA тому или иному терму переменной «Состояние организации» и степень оценочной уверенности в принятом решении.

Предложена модель прогнозирования кризисных процессов в организации, которая дает возможность использовать предложенные методы и модели не только для классификации исследуемых объектов, но и для прогнозирования их состояния. Разработана модель обоснования управленческих решений на основе сравнения нечетких чисел, учитывающая не только математические критерии, но и те, которые обусловлены экономическим смыслом сравниваемых величин:

· критерий эффективности, рассчитываемый как частное прогнозного прироста значения показателя DAINA в результате реализации управленческого решения и нормированной величины издержек, которые понесет организация для реализации данного решения;

· критерий минимума неопределенности - лучшим признается решение, для которого прогнозная эффективность, выраженная в виде нечеткого числа, обладает наименьшим размахом;

· критерий максимума полезности - лучшим признается решение, для которого отношение величины модальной области прогнозной эффективности к размаху прогнозной эффективности оказывается максимальным.

Реализация комплексного инструментального метода обоснования управленческих решений. В ходе практической реализации предложенного КИМ ППР разработана концепция управления требованиями к системама поддержки принятия решений (СППР), являющаяся развитием концепции ПИР-требований А.Н. Морозевича. Предложенная концепция отличается маркетинговой направленностью и новой целевой группой специалистов (продавцы: маркетологи, специалисты по послепродажному обслуживанию, непосредственно продавцы и т.д.), опосредующей взаимоотношения производителя и потребителя. Данная концепция позволяет осуществить двустороннюю связь между конечным потребителем системы и ее производителем: во-первых, с технической точки зрения через проектировщиков (функциональные возможности системы), а во-вторых -- с экономической -- через продавцов, и тем самым повысить эффективность разработки. На основе экспертных опросов специалистов в области экономики и программного обеспечения сформирован комплекс требований к СППР четырех целевых групп специалистов -- проектировщиков, производителей, продавцов и потребителей. При этом установлено, что удельный вес требований потребителя в общей их сумме составляет 78,8 % (в том числе 48,3 % -- функциональные требования), а продавца -- 14,1 % [9].

С учетом выявленных требований разработан прототип СППР «Дайна» для распознавания состояния организации и формирования его лингвистической оценки (рис. 2).

Применение данного прототипа позволяет упростить процедуру поддержки принятия решений. С помощью прототипа СППР «Дайна» проводились построение банковских и страховых рейтингов, анализ финансового состояния организаций и оценка эффективности реинжиниринга, мониторинг качества сварочного производства. Это указывает на достаточную универсальность прототипа СППР «Дайна» в рамках задач по обоснованию управленческих решений.

Рис. 2. Окно с результатами работы прототипа СППР «Дайна»

Предложен показатель качества СППР (QDSS). Он позволяет осуществлять количественную оценку и обоснованный выбор системы в зависимости от особенностей решаемых задач, а также учитывать не только факт выполнения требований, предъявленных потребителями, продавцами, производителями и проектировщиками, но и их значимость для полноценной работы системы:

(4)

где u - номера целевых групп специалистов, имеющих отношение к разработке и эксплуатации СППР; ru - коэффициенты значимости целевых групп; nu - количество требований в u-й группе; i - номера требований;  - бинарная переменная, принимающее значение 1, если i-е требование u-й группы удовлетворяется, и 0 - в обратном случае; pi(u) - бинарная переменная, принимающая значение 1, если i-е требование u-й группы должно удовлетворяться, и 0 - в обратном случае.

Установлено, что значение показателяQDSS для прототипа СППР «Дайна» составляет 85 %.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО МЕТОДА ОБОСНОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

В данном разделе представлены результаты решения ряда практических задач с помощью разработанного метода. В частности, на основании 23 показателей качества управления капиталом и деловой активности, платежеспособности (ликвидности), рентабельности и финансовой устойчивости и гибкости проведен анализ финансового состояния предприятия «Динамо Програм Пинск» на первом этапе реинжиниринга бизнес-процессов. Основные его результаты представлены в табл. 1.

Результаты расчетов свидетельствуют о том, что на протяжении проанализированных 10 периодов (в течение времени t) состояние предприятия постоянно ухудшалось. Если в начале оно было нормальным, то в конце оно на 70 % оценивается как плохое, а на 30 % - как очень плохое.

Таблица 1. Динамика значений показателя DAINA и лингвистическая оценка финансового состояния предприятия (линейное нормирование)

На основании результатов расчетов была оценена эффективность принятых решений по управлению совместным белорусско-итальянским предприятием «Динамо Програм Пинск». Анализ динамики показателя эффективности управленческих решений показал необходимость проведения реинжиниринга бизнес-процессов. Результатами реинжиниринга явились уменьшение финансовых затрат на осуществление этого бизнес-процесса на 27% и сокращение общей продолжительности бизнес-процесса «Выполнить заказ» на 8 %. Благодаря использованию КИМ ППР на данном предприятии эффективность принимаемых руководителями решений повысилась, кризис был преодолен, предприятие стало успешно развиваться.

Для оценки адекватности предложенных методов и моделей и достоверности результатов проведенных исследований были сопоставлены результаты, полученные с использованием КИМ ППР (показатель R) и модели Г.В. Савицкой, а также модели Г.В. Давыдовой и А.Ю. Беликова (показатель Z), основанных на дискриминантном анализе. Коэффициент корреляции между значениями показателя DAINA (линейное нормирование) и моделью Г.В. Савицкой составляет 0,85, что позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели и достоверности полученных в ходе расчетов результатов (рис. 3).

Рис. 3. Динамика показателя Z и репрезентативных чисел R показателя DAINA при синусоидальном и линейном нормировании

По состоянию на 1 января 2002 г. построены банковский и страховой рейтинги (табл. 2.) [10-11]. При построении рейтингов выделены также рейтинговые классы, характеризующие финансовое состояние исследуемых организаций (ААА -- наиболее благоприятное финансовое состояние, АА -- благоприятное и т.д. по убыванию, по аналогии со шкалами, которые используются международными рейтинговыми агентствами). Рейтинги могут использоваться для обоснования решений как по управлению банками и страховыми организациями (на основе анализа изменения места организации в рейтинге в результате возможной реализации того или иного решения), так и другими предприятиями с учетом их конкретно-экономической ситуации, стратегических планов и системы предпочтений (например, о заключении страховых договоров с наиболее надежной организацией, о выборе банка-посредника при проведении финансовых операций и т.д.).

На основании описанной выше методики с использованием материалов рейтингового агентства Белорусского государственного университета с 01.01.2004 г. по 01.10.2006 г. построен вербальный рейтинг белорусских банков и изучена его миграция [12]. Для определения вероятности перехода банка из одного рейтингового класса в другой надо количество таких переходов разделить на общее количество переходов из данного рейтингового класса. Бульшая часть белорусских банков концентрируется в «среднем» (от B- до BBB+) классе.

Таблица 2. Рейтинг по группе крупных страховых компаний

На основании вербального рейтинга впервые в отечественной практике проведено изучение миграции банковских рейтингов. Результаты исследования указывают на стабильность банковской системы, поскольку банки устойчиво концентрируются в «среднем» классе и не стремятся менять его. Однако нельзя говорить, что такое положение вещей является удовлетворительным, поскольку отсутствует тенденция улучшения рейтингов банков, впрочем, как нет и банков, имеющих высокие рейтинговые классы. Полученные результаты позволяют более эффективно использовать банковские рейтинги, существенно дополняя их информацией для принятия грамотных управленческих решений.

В результате проведенного комплекса исследований разработан новый инструментальный метод поддержки принятия (обоснования) управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных, включающий следующие математические методы, учитывающие экономическую сущность обрабатываемой информации: новые методы расчета квази-модального значения нечеткого числа, нормирования и сравнения нечетких чисел, авторские модификации методов анализа иерархий Саати и медианы Кемени с использованием нечетких чисел. Предложены новые методы принятия управленческих решений для конкретных предметных областей (банковской сферы, страхования, сварочного производства), а также универсальный метод оценки финансового состояния организации. Разработана СППР, которая включает в себя комплекс алгоритмов выбора оптимального решения на основе базы знаний о возможных последствиях решений для организации.

Литература

1. Pardalos P.M. Advances in Multicriteria Analysis/. P.M. Pardalos, Y. Siskos, C. Zopounidis -Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. - 320p.

2. Zopounidis C. Multicriteria classification and sorting metods: A literature review/ C. Zopounidis, M. Doumpos//European Journal of Operational Research. - 2002.- №138. - P.229-246/

3. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, систез, планирование решений в экономике. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 386с.

4. Zadeh L.A. From Сomputing with Numbers to Computing with Words - From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions// IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1999. - Vol.45. - P.105- 119.

5. Ахрамейко, А.А. Агрегированная оценка финансового состояния предприятия / А.А. Ахрамейко, Б.А. Железко, Д.В. Ксеневич // Эковест (Экон. вестн.). -- 2001. -- Вып. 1, № 3. -- С. 500--516.

6. Ахрамейко, А.А. Снижение рисков инвестиционной деятельности на основе модифицированного метода анализа иерархий / А.А. Ахрамейко, И.В. Гайдукевич, Б.А. Железко // Математическое моделирование экономических процессов переходного периода : материалы I междунар. науч. конф., Минск, 29--31 окт. 2003 г. / Белорус. гос. экон. ун-т ; редкол.: В.Я. Асанович [и др.]. -- Минск, 2003. -- С. 248--252.

7. Ахрамейко, А.А. Обобщение метода анализа иерархий Саати для использования нечетко-интервальных экспертных данных / А.А. Ахрамейко, Б.А. Железко, Д.В. Ксеневич, С.В. Ксеневич // Новые информационные технологии = NewInformationTechnologies : материалы V междунар. науч. конф., Минск, 29--31 окт. 2002 г. : в 2 т. / Белорус. гос. экон. ун-т ; под ред. А.Н. Морозевича [и др.]. -- Минск, 2002. -- Т. 1. -- С. 217--222.

8. Ахрамейко, А.А. Конструктивная методика построения единого мнения экспертной группы при размытых и слабоформализуемых оценках альтернатив / А.А. Ахрамейко, Б.А. Железко // Вестн. Могилев. гос. техн. ун-та. -- 2003. -- № 1. -- С. 18--21.

9. Ahrameiko, A.A. Methodology of the Estimation of Quality of Objects with Complex Structure Under Conditions of Non-Stochastic Uncertainty / B.A. Zhelezko, O.A. Siniavskaya, A.A. Ahrameiko, N.Y. Berbasova // International Conference on Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics and Finance : Proceedings, Saint-Petersburg, June 17--20, 2004. -- Saint-Petersburg, 2004. -- Vol. II. -- P. 360--367.

10. Ахрамейко, А.А. Инструментальный метод построения рейтинга на примере страховых организаций / А.А. Ахрамейко, Б.А. Железко, Н.В. Райков // Бухгалтерский учет и анализ. -- 2002. -- № 8. -- С. 12--17.

11. Ахрамейко, А.А. Построение рейтинга банков с использованием методики расчета многоуровневого агрегированного показателя состояния банка / Б.А. Железко, А.А. Ахрамейко, Д.В. Ксеневич // Вестн. Ассоц. белорус. банков. -- 2002. -- № 10. -- С. 23--30.

12. Ахрамейко, А.А. Миграция банковских рейтингов в Республике Беларусь / А.А. Ахрамейко, О.А. Постоялко // Кадровый потенциал современной экономики: проблемы и перспективы развития : материалы междунар. науч.-практ. конф., Могилев, 18--19 окт. 2007 г. / Бел.-Рос. ун-т ; редкол.: И.С. Сазонов [и др.]. -- Могилев, 2007. -- С. 104--105.

Размещено на Allbest.ru