Моделирование процессов формирования структуры и свойств строительных материалов для управления их качеством

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Моделирование процессов формирования структуры и свойств строительных материалов для управления их качеством

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Гарькина И.А.

Саранск 2009

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства»

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Данилов Александр Максимович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Черкасов Василий Дмитриевич;

доктор технических наук,

профессор Прохоров Сергей Антонович;

доктор физико-математических наук,

профессор Кревчик Владимир Дмитриевич

Ведущая организация: Вычислительный центр им.А.А.Дородницына Российской академии наук

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Развитие ядерной энергетики, чернобыльская катастрофа, необходимость решения задач по инженерной защите персонала, населения, оборудования, зданий и сооружений ряда отраслей промышленности, включая хранение высокотоксичных и радиоактивных отходов и материалов, значительно повысили актуальность создания композиционных материалов со специальными свойствами и возможностью регулирования их структуры.

Сложность проблемы обуславливает необходимость разработки фундаментальных основ и применения математического моделирования, численных методов и комплексов программ; комплексных исследований научных и технических проблем с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента; разработки новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.

Важной задачей является не только создание теоретической основы для получения различных материалов с заданным комплексом эксплуатационных свойств, но и разработка информационной базы для проектирования и управления технологией их производства, а также проведения глубокого анализа с использованием системного подхода и теории управления.

Решение указанных проблем имеет особую важность как для страны в целом, так и для отдельных регионов, где в соответствии с Федеральной программой создаются производства по уничтожению запасов химического оружия.

Актуальность тематики подтверждается тем фактом, что к работам в этой области проявлен интерес ряда государственных структур, включая аппарат полномочного представителя Президента Российской Федерации в Приволжском Федеральном округе; Международного научно-технического центра (Бельгия, Брюссель), Ядерного центра (Россия, Снежинск), Физического института Российской академии наук им. П.Н. Лебедева, Российской академии архитектуры и строительных наук, Федеральной службы специального строительства Российской Федерации, Министерства промышленности, науки и технологий Российской Федерации и других заинтересованных организаций США, Румынии, Израиля, Германии и др.

Значительные исследования по математическому моделированию и разработке программно-алгоритмического обеспечения для создания радиационно-защитных сверхтяжелых бетонов длительное время проводятся на кафедрах математики и математического моделирования, строительных материалов Пензенского государственного университета архитектуры и строительства в рамках следующих государственных программ, грантов и заданий:

- Программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники на 2001-2002 г.г.» раздел: 211.02 «Создание высококачественных строительных материалов и изделий. Разработка ресурсосберегающих, экологически безопасных технологий в стройиндустрии (гос.рег. №01200103653);

- Грант Минобразования РФ ТО2-12.2-116, 2003-2004 г.г. «Разработка нового подхода к синтезу строительных материалов с использованием методов теории управления» (гос.рег. № 01200303812);

- Межотраслевая программа научно-инновационного сотрудничества между Министерством образования Российской Федерации и Федеральной службой специального строительства Российской Федерации «Наука, инновации, подготовка кадров в строительстве». Направление «Научно - инновационное сотрудничество», 2003 г. (гос. рег. №01200307727);

- Задание Федерального агентства по образованию; приоритетное направление науки и техники - «Новые материалы и химические технологии», 2006-2007 г.г.;

- Задание Федерального агентства по образованию; НИР - «Физико-химические основы технологии наномодифицирования границы раздела фаз «вяжущее - вещество - дисперсная фаза» композиционных материалов специального назначения. Разработка составов, технологии изготовления», 2008-2009 г.г.

Цели работы:

- математическое моделирование и разработка программно-алгорит-мического обеспечения для создания композиционных материалов с регулируемыми структурой и свойствами;

- разработка на их основе с использованием методов системного анализа и теории управления нового подхода к синтезу материалов со специальными свойствами.

Реализация поставленных целей осуществлялась последовательным решением следующих основных задач:

- разработка когнитивных моделей на основе представления композиционных материалов как систем;

- разработка иерархических структур критериев качества и собственно радиационно-защитных композитов при их представлении как сложных систем с системными атрибутами и выделением интегративных свойств;

- математическое моделирование кинетических процессов формирования структуры и свойств материалов нового поколения;

- разработка методик параметрической идентификации кинетических процессов различных видов;

- разработка функционалов качества для оценки основных кинетических процессов;

- формализация оценки структуры и свойств композиционных материалов на основе разработанных функционалов качества;

- однокритериальная оптимизация кинетических процессов на основе построения областей равных оценок для управления качеством композитов;

- минимизация размерности критериального пространства с использованием метода главных компонент;

- многокритериальная оптимизация радиационно-защитных композитов;

- математическое моделирование флокулообразования и седиментации в дисперсных системах;

- численный эксперимент для определения условий флокуляции и седиментационной устойчивости композиции с полидисперсным наполнителем;

- определение рецептурно-технологических параметров сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации.

Методы исследования основываются на структурном и параметрическом моделировании, аппаратах вычислительной математики, прикладной статистике, системном анализе, теории управления, методах оптимизации, а также на экспериментальных исследованиях и квалиметрии.

Научная новизна

1. Математическое моделирование структуры и свойств материалов нового поколения; создание обобщенной модели кинетических процессов.

2. Разработка методик параметрической идентификации для различных видов кинетических процессов.

3. Объективизация оценки структуры и свойств композиционных материалов на основе разработки функционалов качества.

4. Однокритериальная оптимизация кинетических процессов на основе построения областей равных оценок.

5. Моделирование процессов флокулообразования и седиментации дисперсных систем с использованием специально разработанного оригинального программного обеспечения модульной архитектуры с визуализацией конфигураций и динамики частиц.

6. Представление композиционных материалов как систем (осуществлено впервые).

7. Иерархические структуры критериев качества и собственно радиационно-защитного композита с использованием разработанных когнитивных моделей композиционных материалов как слабоструктурированных систем для управления их качеством.

8. Минимизация размерности критериального пространства с использованием метода главных компонент.

9. Многокритериальная оптимизация радиационно-защитных композитов при установленных приоритетах критериев качества.

10. Новый подход к синтезу и методологические принципы управления качеством композитов для защиты от радиации с использованием математического моделирования кинетических процессов формирования физико-механических характеристик, планирования эксперимента, системного подхода и теории управления.

12. Рецептурно-технологические параметры материалов специального назначения на основе разработанного подхода.

Практическая ценность. На единой методологической базе на основе математического моделирования с использованием разработанного программно-алгоритмического обеспечения предложено новое направление для создания композиционных материалов с регулируемыми структурой и свойствами.

Разработанные с использованием диссертационных исследований композиционные материалы со специальными свойствами представляют интерес на международном рынке защитных материалов и технологий их производств.

Результаты диссертационных исследований могут быть использованы при разработке сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации и при строительстве сооружений для хранения специальной техники.

Практическую значимость результатов работы подтверждают: бронзовая медаль за разработку «Бетон для защиты от радиации нового поколения» (ВВЦ: VII Московский международный салон инноваций и инвестиций, 2007); дипломы международных форумов по вопросам науки, техники и образования в номинациях: «Прогрессивные промышленные технологии и материалы» (г. Москва, 2002); «Экология и безопасность окружающей среды» (г. Москва, 2005), а также акты внедрения, приведенные в приложениях к диссертации.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- математическое моделирование кинетических процессов формирования основных физико-механических характеристик композиционных материалов со специальными свойствами;

- математическое моделирование флокулообразования и седиментации в дисперсных системах;

- программно-алгоритмическое обеспечение для определения условий флокуляции и седиментационной устойчивости композиции с полидисперсным наполнителем на основе численного эксперимента;

- методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза, идентификации и оптимизации рецептурно-технологических параметров композиционных материалов как сложных систем с использованием оригинального программно-алгоритмического обеспечения;

- рецептурно-технологические параметры сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: II и IV Международные конференции «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, ИПУ РАН, 2003, 2005 гг.); III Международная конференция «Параллельные вычисления и задачи управления» (Москва, ИПУ РАН 2004 г.); III и VI Международные конференции «Кибернетика и технологии XXI в.» (Воронеж, 2002, 2005 гг.); Международные симпозиумы «Надежность и качество» (Пенза, 2001, 2004 гг.); Международные форумы по проблемам науки, техники и образования (Москва, 2002, 2005 гг.); Первые Воскресенские чтения «Полимеры в строительстве» (Казань, 1999 г.); V академические чтения РААСН «Современные проблемы в строительном материаловедении» (Воронеж, 1999 г.); Международная научно-техническая конференция «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий» (Москва-Сочи, 2000 г.); Международная конференция «Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем» (Вологда, 2001 г.); Первые Соломатовские чтения «Проблемы строительного материаловедения» (Саранск, 2002 г.); Международная научно-практическая конференция «Системный подход в науках о природе, человеке и технике» (Таганрог, 2003 г.); Конференция-выставка по результатам реализации межотраслевой Программы Министерства образования РФ и Спецстроя РФ (Москва, 2003 г.); Всероссийские научно-технические конференции «Актуальные проблемы современного строительства» (Пенза, 1997,1999, 2003, 2005, 2007, 2009); Международная школа-семинар по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова. (Ростов-на-Дону, 2004 г.); III Международная конференция по проблемам управления, РАН, ИПУ им. В.А.Трапезникова (Москва, 2006 г.); научный семинар Средневолжского математического общества (Саранск, 2006 г.); семинар «Структурообразование, прочность и разрушение композиционных строительных материалов и конструкций» (Одесса, 2007);VIII, IX Всероссийские симпозиумы по прикладной и промышленной математике (Адлер, 2007 г., Кисловодск, 2008 г., Санкт-Петербург, 2009 г.); международная научная конференция «Моделирование-2008», Институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е.Пухова НАН Украины (Киев, 2008); международная научная конференция МОК-47 «Компьютерное материаловедение и прогрессивные технологии» (Одесса, 2008).

Результаты диссертационных исследований отмечены медалями и дипломами различных Международных и Российских государственных организаций (Малая медаль РААСН, 2003; диплом РААСН, 2002; Building Business «BauFach», Leipzig, 2001 - диплом; Россия-Великобритания: Торгово-экономическое сотрудничество, реалии и перспективы, Лондон, Великобритания, 2002 - диплом; форум «Россия Единая», 2002 - диплом; IV международная выставка, Астана, 2003 - диплом; Совет межотраслевой программы сотрудничества Минобразования РФ и Спецстроя РФ на 2001 - 2005 годы - диплом; Международные форумы по проблемам науки, техники и образования, 2002, 2005 - Золотые дипломы; VII Московский международный салон инноваций и инвестиций, Москва, ВВЦ, 2007 - бронзовая медаль); включены в перечень «Фундаментальные и приоритетные прикладные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2007 году».

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 66 работах, в их числе: 14 статей - в журналах, вошедших в перечень ВАК по рекомендации экспертного совета по управлению, вычислительной технике и информатике; 18 статей - в других изданиях по перечню ВАК; 3 - за рубежом; 13 - в изданиях РАН; 1- в изданиях РААСН; 9 - в отечественных научных журналах; 8 монографий.

Личный вклад. Все основные результаты диссертационных исследований получены автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Текст диссертации изложен на 308 с. машинописного текста, включающих 103 рисунка, 10 таблиц, 169 библиографических ссылок, а также содержит 8 приложений.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследований, определены цели и задачи исследований, их научная и практическая значимость.

В первой главе приводится обзор наиболее важных работ в области диссертационного исследования, определяются состояние и перспективы создания композиционных материалов специального назначения. Приводятся необходимые основные термины и определения. Указываются принципы проектирования композиционных материалов, их современное состояние и перспективы развития. Определяется роль полиструктурной теории академика РААСН В.И.Соломатова, применение которой позволяет перейти от описательного изложения результатов исследований к теоретическим обобщениям. Указывается роль идентификации и построения адекватной модели для системы «рецептурно-технологические факторы - структура - качество материала».

В рамках полиструктурной теории установление объективных закономерностей структурообразования и формирования свойств композита рассматривается на уровнях от микро- до макроструктуры. Представление композиционных строительных материалов полиструктурными позволяет поэтапно оптимизировать их структуру и свойства. Каждый структурный уровень рассматривается как новый материал с заданными показателями качества. Его получение - самостоятельная задача, которая решается изменением рецептурно-технологических факторов. Рассматривается применение полиструктурной теории для синтеза серных композиционных материалов специального назначения.

Во второй главе исследуется возможность использования современных методологий при разработке композиционных материалов. Рассматриваются четыре фундаментальных и взаимно дополняющих друг друга подхода: системный, синергетический, информационный и гомеостатический.

На основе системного подхода производится обобщенное рассмотрение композиционного материала, устанавливаются системные атрибуты, определяются методы и этапы изучения и разработки материала. Указывается на необходимость исследования свойств и структуры композиционных материалов в целом как систем, соединенных отношениями, порождающими интегративные качества.

С позиций синергетического подхода осмысливается роль случайных факторов и указываются возможности анализа воздействия этих факторов на свойства систем.

С применением положений информационного подхода проводится дальнейшее дополнение методологических принципов анализа композиционных материалов, как сложных систем. При этом информация рассматривается не только как мера сложности системы, но и как мера вероятностного выбора одной из возможных траекторий ее развития.

С позиций гомеостатического подхода к композиционным материалам определяются механизмы и допустимые пределы управления интегративными параметрами структуры и свойств материала. Указывается, что интегративное качество системы сохраняется пока значение системообразующего параметра не выходит за пределы области частичного гомеостаза. Выход за пределы области ведет к переходу системы в новое качественное состояние, но без разрушения системы, поскольку системный, общий гомеостаз обеспечивает сохранение интегративного качества, а частный - конкретной компоненты. При приближении интегративных параметров системы к предельно допустимым наступает системный кризис - система вступает в зону бифуркации.

Определяются системные атрибуты композиционных материалов как систем. Исследуются присущие при системном подходе к изучению материалов внутренние противоречивость и парадоксальность (целостность и иерархичность), определяется их роль в задачах анализа и синтеза композиционных материалов.

Качественный анализ композиционных материалов как систем осуществлялся на основе построения когнитивной карты (рис.1), что позволило установить элементарные рецептурные факторы (количество, удельная поверхность, химический состав и др.) для управления технологией изготовления материала с разработкой иерархической структуры критериев качества (рис.2). Декомпозиция системы в рамках указанной иерархии продолжалась до получения на нижнем уровне элементов, принадлежащих разработанным типам. При применении каждого критерия в отдельных задачах, возникающих на рассматриваемом этапе разработки материала, определялись характеризующие его количественные показатели, единицы и способы измерения (расчетные, экспериментальные или экспертные оценки). Зависимости между критериями, выявленные методами факторного анализа и математической статистики, представляют собой либо эмпирические закономерности, либо являются результатами процедур оценки гипотез и взвешивания факторов.

Рис. 1. Знаковый ориентированный граф для радиационно-защитного бетона

Иерархическая структура материала (системы) с оценками её элементов строилась в соответствии с введенной иерархией критериев и выделенными комплексами решаемых частных задач и служит основой перспективного планирования всего комплекса разработок и отдельных систем. Определялись ее части для уровней микроструктуры, мезоструктуры, макроструктуры применительно к композитам специального назначения. Произведена классификация рецептурно-технологических факторов.

На основе разработанной когнитивной карты с учетом вида излучения определялись альтернативные компоненты радиационно-защитного композиционного материала.

Рис.2. Иерархическая структура критериев качества радиационно-защитного композита

Синтез композиционного материала осуществлялся с использованием результатов когнитивного моделирования в соответствии с приводимым на рис. 3 алгоритмом.

качество интегративный композит

Рис.3. Алгоритм синтеза композиционного материала

В третьей главе изучается механизм флокуляции как результат взаимодействия между структурообразующими элементами; производится математическое моделирование флокулообразования и седиментации в дисперсных системах. Актуальность этих исследований продиктована возможностью целенаправленного изменения свойств композитов: образующиеся при эволюции дисперсно-наполненных материалов флокулы (также называемые кластерами) оказывают значительное влияние как на реологические свойства смесей, так и на эксплуатационные свойства композитов.

Моделирование основывается на моделях парного взаимодействия. Эволюция описывается системой уравнений:

, ,

где m_i - масса i- ой частицы; - ее координаты; ; k - коэффициент, характеризующий диссипативные свойства дисперсионной среды; v_i, U_i - скорость и потенциал дисперсионной среды в точке . Потенциал определяется характером межфазного взаимодействия.

На основе численного эксперимента с использованием разработанного комплекса программ определяются условия флокуляции и седиментационной устойчивости композиции с полидисперсным наполнителем. Для повышения вычислительной эффективности при моделировании используется автономное программное обеспечение (специально разработанное), позволяющее осуществить визуализацию конфигураций и динамику частиц (рис.4).

Рис.4. Некоторые установившиеся конфигурации систем

Показывается, что на однородность установившейся конфигурации и седиментационную устойчивость полидисперсной системы наибольшее влияние оказывает объемная степень наполнения. При достижении предельной объемной доли дисперсной фазы () разделения системы на изолированные подобласти не происходит. Образование флокул возможно только для частиц, у которых линейные размеры и межчастичное расстояние сопоставимы с ; - поверхностное натяжение матричного материала, - краевой угол смачивания, , - плотность и молекулярная масса вяжущего, - тепловая энергия одного моля вяжущего.

Четвертая глава посвящена математическому моделированию кинетических процессов формирования физико-механических характеристик композиционных материалов. Выделены и проанализированы следующие основные виды кинетических процессов: набор прочности материалом; изменение модуля упругости материала; кинетика контракции и усадки; нарастание внутренних напряжений; тепловыделение; кинетика изменения водопоглощения, водостойкости и химической стойкости. Отмечено, что указанные процессы могут быть формально описаны идентичными кинетическими уравнениями, а именно, решениями задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

Однако, как показывает практика, рассмотренные кинетические модели не могут быть в полной мере применены к полидисперсным композиционным материалам. В связи с этим в работе использовались методы ретроспективной идентификации процессов по данным нормального функционирования - по синхронным измерениям фазовых координат в процессе нормальной эксплуатации. Для преодоления проблем некорректности при решении обратных задач было проведено сравнение результатов экспериментальных исследований с теоретическими, что дало возможность предложить обобщенную динамическую модель кинетических процессов в виде обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и действительными корнями характеристического полинома.

Последовательно рассматриваются кинетические процессы в гомогенных и дисперсных системах. В гомогенных системах проявление отдельных структурных элементов системы подавляется глобальными процессами либо влияние этих элементов на систему незначительно. Для них кинетические процессы представляются как решение задачи Коши ; , - требуемое эксплуатационное значение рассматриваемой характеристики. Для композиционных строительных материалов (гетерогенных, дисперсных систем) такое предположение, в основном, неприемлемо. Характерным для кинетических процессов в гетерогенных системах является наличие точек перегиба функции , определяющих исследуемый процесс. В гомогенных системах эти точки отсутствуют.

Для основных характеристик материала в отклонениях от равновесного состояния кинетические процессы в гетерогенных системах с единственной точкой перегиба являются решением дифференциального уравнения .

В случае кинетический процесс определяется в виде

,

где - корни характеристического уравнения .

При начальных условиях кинетический процесс имеет вид:

.

Из следует, что абсцисса точки перегиба определяется условием

.

Решение задачи идентификации кинетических процессов позволяет установить параметры модели, соответствующей исходному строительному материалу. Исследованы кинетические процессы, которым соответствуют кратные корни характеристического уравнения. Произведена их параметрическая идентификация. Показано, что в случае кратных корней характеристического уравнения кинетический процесс определяется параметрами и и имеет вид: .

Точка перегиба кинетического процесса есть точка М_n. Абсцисса точки перегиба определяется как абсцисса точки пересечения экспериментально полученного процесса с прямой (невыполнение условия означает _{1 2} ). Из следует, что возрастает с ростом n t.

Проведенные исследования позволяют определить параметры модели для исходного материала при последующем решении задачи синтеза.

Осуществлена также параметрическая идентификация кинетических процессов видов, приводимых на рис.5.

К процессам такого вида относятся процессы изменения внутренних напряжений, тепловыделения и др.

Кривая 1 есть частный случай кривой 2 (x₀=0), является решением задачи Коши

и имеет вид:

.

Рис. 5. Типовые виды кинетических зависимостей

Абсциссы точек М_n и М_m (перегиба и максимума) соответственно определяются в виде:

;

;

.

Идентификация кинетического процесса указанного вида осуществляется последовательным определением ₂, , ₁, , (для эпоксидного композита величина определяет начальную скорость полимеризации).

Аналогично проводится параметрическая идентификация процесса вида 2 с той лишь разницей, что определение осуществляется по известным значениям , , , , .

Для сужения области моделирования определялись условия действительности корней характеристического полинома:

1. Если коэффициенты неотрицательны и ; , то многочлен не имеет действительных корней.

2. Если и - действительные корни многочлена , то:

при и у действительных корней нет;

при у - два различных действительных корня;

при у - 4 действительных корня (возможно кратные, если хотя бы одно из неравенств нестрогое).

3. Если и - действительный корень многочлена (здесь он единственный, возможно, кратный), то:

при у - два различных действительных корня либо один кратный;

при у действительных корней нет.

4. Если или ,

то действительных корней не имеет.

В работе также определяются ограничения на использование логистической кривой для моделирования кинетических процессов в композитах.

Показывается, что для описания кинетических закономерностей формирования основных физико-механических характеристик композиционных материалов можно использовать обобщенную модель, представляющую решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка:

,

определяются требуемым видом кинетического процесса и заданным эксплуатационным значением исследуемой характеристики материала.

В пятой главе рассматриваются вопросы формализации оценки качества материалов на основе специально разработанных функционалов качества. Аналогичный подход автором ранее успешно использовался для формализации оценки летчиком пилотажных характеристик летательного аппарата по 10- балльной шкале Купера-Харпера с целью их использования для повышения имитационных характеристик авиационных тренажеров.

Качество композиционного материала можно оценить анализом значений корней характеристического полинома, которые должны лежать в определенном диапазоне. При этом микро- и макроструктура, в основном, определяются соответственно значениями старшего и меньшего корней.

Так, большие значения меньшего корня приводят к чрезмерно быстрому увеличению контролируемого параметра в начале процесса, а малые - к чрезмерно длительному выходу контролируемого параметра на эксплуатационное значение.

Указанные ограничения на систему (материал) легко учитываются функционалом

,

где k_i= -- корни характеристического полинома, .

Значения весовых констант f, a, b, c выбирались с учетом корреляционных зависимостей между обобщенным критерием и частными критериями (слагаемые ).

В главе дается обобщение предложенной методики выбора весовых констант на случай функционала вида ; - определенным образом нормированные, безразмерные величины, - весовые константы.

Произведена объективизация оценки качества композиционного материала при выбранной балльности N шкалы. Для этого использовались экспериментально полученные области равных оценок, соответствующие каждому -му классу () с точки зрения получения требуемых параметров формирования физико-механических характеристик материала.

Граница области равных оценок качества композиционного материала для -го класса определялась в виде . Значения параметров для каждого из классов определялись на основе сравнения расчетных границ областей с экспериментальными. В частности, для кинетических процессов с одной точкой перегиба указанные границы в области ( , ₀) определялись в виде:

,

а -я область - двойным неравенством:

d_k-1 < S d_k .

Для улучшения качества композиционного материала изменялись параметры модели (соответствующие им структура и свойства компонентов), обеспечивая движение в направлении .

Предлагаемая методика использовалась для синтеза материала на основе Вольского ПЦ 400 Д-20 с суперпластификатором С-3 (товарного, легкой и тяжелой фракций) из условия обеспечения требуемой кинетики набора прочности. При решении рецептурно-технологических задач использовались также и линии уровня , .

В шестой главе осуществляется реализация предложенной методики синтеза композиционных материалов для оптимизации структуры и свойств эпоксидных композитов повышенной плотности.

Для решения указанной задачи строились области равных оценок с точки зрения получения требуемых видов кинетических процессов набора прочности и тепловыделения.

Показывается, что для приемлемых кинетических процессов набора прочности, полученных экспериментально, выполняются условия:

, ;

; .

При указанных значениях весовых констант строились границы областей равных оценок, соответствующие различным классам

().

Материал с оптимальными параметрами и определялся на основе решения задачи нелинейного программирования при целевой функции

и ограничении . Наискорейший переход из класса в класс (равно как и внутри класса) осуществлялся движением в антиградиентном направлении (перпендикулярно линии уровня , где соответствует точке ; , - параметры материала).

Целесообразность и эффективность применения предлагаемого подхода подтвердились при синтезе экологически чистых радиационно-защитных композиционных материалов нового поколения с регулируемыми параметрами структуры с плотностью до 4500 кг/м³.

Известно, при изучении вопросов формирования структуры и свойств в композиционных материалах широко используются модели, полученные для локальной области с использованием методов математического планирования эксперимента, в меньшей степени - интерполяционные модели для всей заданной области изменения факторов в факторном пространстве. Однако, как правило, полученные модели не подвергаются дальнейшему анализу с целью их использования для решения задач прогнозирования, в должной мере не устанавливаются связи параметров моделей с рецептурно-технологическими параметрами (свойствами и структурой материала). Получаемые на основе моделей изолинии используются лишь как иллюстративный материал, хотя во многих случаях именно вид изолиний характеризует фундаментальные процессы формирования структуры и свойств материала. Во многих системах, в том числе в композиционных материалах, качественные изменения в указанных процессах особенно отчетливо проявляются в областях скачкообразных изменений вида линий равного уровня, соответствующих, как правило, структурно-фазовым переходам. В связи с этим изучалась возможность использования геометрических методов для анализа структурообразования и формирования свойств композиционных материалов в области фазовых переходов.

Производился качественный анализ структуры и свойств материалов в области структурно-фазовых переходов для случая целевой функции

,

одновременно не обращаются в нуль.

Если изолиниями являются семейства гипербол, рассматриваемому изменению структуры и свойств соответствуют точки факторного пространства, лежащие на паре пересекающихся прямых (распад кривой второго порядка).

В седьмой главе рассмотрен многокритериальный синтез композиционных материалов специального назначения.

Формулировалась единая цель при множестве критериев:

,

что позволило свести многокритериальную задачу к однокритериальной.

В работе указывается, что при определении критериев качества материала (с количественной оценкой) предпочтение следует отдавать тем, которые обладают простой формализацией, требуют простых измерений и обладают легкой интерпретацией результатов.

Разработка сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации при строго упорядоченных по важности критериях , ,…, сводилась к лексикографической задаче оптимизации. При определении области поиска при решении задачи оптимизации с учетом противоречивости критериев качества использовался метод последовательных уступок. В дальнейшем в указанной области оптимизация осуществлялась при четырех способах преодоления неопределенностей целей. Предполагалось, что иерархической структуре критериев качества соответствует целевая вектор-функция многомерной переменной ; - управляемые факторы; - частные критерии качества.

1. Простейший способ преодоления неопределённостей целей. Здесь производится упорядочение частных критериев качества с учетом их приоритетов. Для решения задачи с указанными приоритетами задаются допустимые пределы изменения и соответствующие им значения : , где , - некоторые постоянные числа, определяемые допустимыми пределами изменения формализованных физико-механических характеристик материала.

При выделенном единственном (основном) критерии качества оптимизация структуры и свойств материала в общем случае сводится к решению задачи нелинейного программирования: найти значение многомерной переменной , доставляющей экстремум целевой функции при условиях

,

(однокритериальная задача при указанных ограничениях).

В случае линейности функций , искомое решение определится как решение задачи линейного программирования.

Такая схема сведения многокритериальной задачи к однокритериальной лишь представляется наиболее простой, так как и здесь возникает необходимость по существу определения весовых констант, ранжирования и упорядочения частных критериев.

При разработке сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации (состав: техническая сера, наполнитель - барит, м²/кг, модифицирующая добавка - смесь асбестовых волокон, парафина и сажи в соотношении 12,5:1:2,5, заполнитель - свинцовая дробь, диаметр 4-5 мм) определяющими оказались объемные доли , заполнителя и наполнителя. Методами математического планирования эксперимента были получены зависимости пористости , %, прочности на сжатие , МПа от объемных долей , заполнителя и наполнителя:

,

.

Вид функций и и их линии равного уровня приводятся на рис. 6, 7.

Минимальное значение пористости достигается в точке , для которой %. Максимум прочности в точке , для которой МПа. В дальнейшем при синтезе материала предполагается выполнение условий , МПа (область D_a, рис. 7).

2. Скаляризация введением метрики в пространстве целевых функций. Пусть в результате решения однокритериальной задачи

в каждой -й задаче определен вектор , доставляющий максимальное значение критерию : =.

Рис.6. Линии равного уровня для пористости q₁=П_б

Рис.7. Линии равного уровня для прочности на сжатие q₂=R_б, МПа

Совокупность скалярных величин в пространстве критериев определяет точку «абсолютного максимума» . При различных , не существует выбора, позволяющего достичь этой точки; , является недостижимой в пространстве критериев.

Рассмотрим скалярную функцию векторного аргумента

,

где - положительно определённая матрица. При имеем

-

евклидово расстояние от точки до точки в пространстве критериев.

В рассматриваемом случае в точке , в точке .

Решение задачи , при сводится к определению в области ; наименьшего значения

(задача нелинейного программирования при ограничениях ; ).

Решение задачи дает:

;

%; МПа.

Как видим, точка минимума не входит в зону поиска; . Учет указанных выше ограничений может быть выполнен явно (отбрасывание точек, не принадлежащих области D_a, рис. 8) введением штрафной функции или же изменением метрики в пространстве критериев качества.

Введение штрафной функции смещает точку (условного) минимума к положению (для этой точки , МПа, ). Изменение метрики сводится к замене единичной матрицы на диагональную (принимается ).

Задача сводится к минимизации

;

достигается в точке

3. Построение глобальной целевой функции на основе контрольных показателей. Здесь выбор параметров производится из условий максимизации функций при ограничениях .

Целевая функция представляется в виде и ищется вектор , обеспечивающий максимальное значение , то есть точка , в которой обеспечивается .

При таком значении вектора величина даёт значение наихудшего из показателей ,. Таким образом, условие означает выбор такой системы параметров (), которая максимизирует отношение j-го реально достигнутого значения критерия к его контрольному значению .

В качестве контрольных принимаются значения =4%, =22МПа.

С учетом того, что первый из показателей качества (пористость) минимизируется, в то время как второй (прочность) - максимизируется, будем иметь

.

Максимум достигается в точке , для которой %,МПа,.

4. Аддитивный глобальный критерий (линейная свертка). После предварительной нормировки критериев целевая функция определяется в виде

,

где =6,457, =21,54;

=2,398, =2,455.

Максимум целевой функции достигается в точке , при этом .

Расположение точек M₁, M₂, M_h, M_q и M_a приводится на рис. 9.

Рис. 8. Область поиска

Рис.9. Точки «максимального качества»

Полученный сверхтяжелый бетон выгодно отличается от российских и зарубежных аналогов физико-механическими и эксплуатационными свойствами. Высокая подвижность бетонных смесей позволяет изготавливать штучные изделия, строительные конструкции любой конфигурации и контейнеры для транспортировки радиоактивных материалов. Плотная структура сверхтяжелого бетона позволяет использовать его для футеровки ограждающих конструкций подземных и наземных бункеров, могильников и хранилищ радиоактивных твердых, жидких и газообразных отходов. Низкая пористость гарантирует высокие значения марок по морозостойкости, водо- и газонепроницаемости.

В этой же главе рассматривается и другой подход к решению многокритериальных задач на основе построения множеств Парето, исключая из неформального анализа те варианты решений, которые заведомо являются плохими. Методика использовалась для многокритериального синтеза эпоксидного композита повышенной плотности для защиты от радиации на основе аналитических зависимостей средней плотности , кг/м³, и предела прочности R_сж, МПа, на сжатие (получены математическими методами планирования эксперимента):

Здесь X₁, X₂ - кодированные значения соответственно концентрации x₁ пластификатора (в % от массы смолы) и степени наполнения x₂ (П:H по массе). Определение множества Парето производится на основе последовательного решения двух задач нелинейного программирования:

I. max, G_X, R_сж=const;

II. R_сж max, G_X, = const

( - натуральные значения факторов) с использованием метода штрафных функций Эрроу-Гурвица.

Множеством Парето в первом приближении является отрезок AB, во втором - ломаная ADCB.

На основе экспериментальных данных в качестве области G_x принимается прямоугольник, соответствующий -1 X₁ -0,6; 0,4 X₂ 0,8. При этом в области G_q (рис. 12: 3900 3950; 140 R_сж 150).



Рис. 10. Области G_x и G_q; множество Парето

Эффективность метода подтверждается и приводимыми на рис. 11 линиями уровня (X₁,X₂) = const (ветвь гиперболы), R_сж (X₁, X₂) = const (парабола) квадратичных моделей целевых функций, позволяющими в качестве оптимальных принять x₁ = 2,5; x₂ = 10,2. Соответствующие им значения плотности и предела прочности: = 3955 кг/м³, R_сж = 145 МПа.

Рис.11. Линии уровня (X₁, X₂) = const, R_сж (X₁, X₂) = const

Управление структурой и свойствами материала осуществляется изменением соответствующих рецептурно-технологических параметров, поэтому естественен подход к синтезу материалов как к задаче управления. В конечном итоге управление качеством материала производится на основе совокупности экспериментально определенных основных свойств. Требуемое число элементов этой совокупности устанавливается исходя из дифференциального порога при выделении классов качества (с обеспечением необходимого уровня соотношения сигнал/шум). Для этого для снижения размерности задач по оценке качества материала использовались методы, позволяющие одновременно определить совокупность независимых частных критериев. Эффективным оказался метод главных компонент К. Пирсона (метод собственного ортогонального разложения или дискретное КЛ-преобразование). Он состоит в отыскании многомерного эллипсоида рассеяния эмпирических данных в факторном пространстве, который определяется расположением и длинами полуосей (главными направлениями и стандартными отклонениями в пространстве главных направлений).

Вычислительный аппарат метода допускает компактное представление. Здесь для выборки , , , значений первичных признаков (k - число признаков, N - число измерений) последовательно выполняются указанные ниже процедуры.

1. Центрирование признаков (частных критериев):

, , ,

где - выборочное среднее i-го признака.

2. Определение матрицы ковариаций:

,

где - матрица центрированных признаков.

3. Определение собственных значений и собственных векторов матрицы ковариаций (всегда имеет k действительных неотрицательных собственных значений, включая кратные).

4. Сортировка собственных векторов в порядке убывания собственных значений. Единичные собственные векторы, определяющие главные направления, составляют строки матрицы k-го порядка L. Линейный однородный оператор с матрицей L осуществляет преобразование исходных центрированных данных в некоррелированные и с убывающими дисперсиями.

Метод главных компонент применим для произвольных данных (в методе наименьших квадратов используется предположение о нормальном распределении эмпирической информации).

Понижение размерности (разделение исходных данных на содержательную часть и шумы) в рамках метода главных компонент достигается отбрасыванием направлений, соответствующих малым собственным значениям. По-видимому, общих правил выбора числа значимых главных компонент не существует (определяется величинами собственных значений матрицы ковариаций, задачами исследования (визуализация на плоскости или в пространстве), интуицией исследователя, и т.п.).

Использовался и эвристический вероятностный метод оценки необходимого числа главных компонент, а именно, правило сломанной трости. Состоит в сравнении упорядоченных (по убыванию) k собственных значений матрицы ковариаций с длинами l_i «обломков трости» единичной длины, сломанной в -й точке (координаты изломов распределены равномерно на отрезке [0;1]). Очередное i-е главное направление считается значимым, если, , где - след матрицы ковариаций.

В числе приоритетных критериев выделялись: прочность, плотность и пористость материала. Использовались полученные методами математического планирования эксперимента зависимости пористости , %, прочности при сжатии , МПа и плотности , кг/м³ от кодированных объемных долей заполнителя и наполнителя.

Матрица ковариаций, полученная по экспериментальным значениям перечисленных показателей, имеет вид:

собственные значения _i и собственные векторы v_i матрицы ковариаций:

,;

,;

,.

Матрица перехода к главным компонентам ,, имеет вид:

;

главные компоненты связаны с исходными показателями линейно:

,,

.

В силу и значимая главная компонента единственна и соответствует главному направлению ; вектор первого главного направления образует малый угол с осью третьей исходной переменной. Доминирующим является третий показатель (средняя плотность).

Оценивалась эффективность использования диаграмм и принципа Парето для управления качеством материалов повышенной плотности для защиты от радиации на основе отходов стекольной промышленности. Оказалось, что начальные 20% формирования кинетических процессов формирования требуемых структуры и свойств определяют последующие 80% времени выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение.

Показывается возможность использования функционала (осуществляется переход объекта из начального в конечное состояние на промежутке с минимальным расходом управляющего ресурса), так как структура композита в большей степени зависит от скорости расхода энергии, чем от ее величины, сообщенной системе. Для всех основных кинетических процессов , выполняется условие , что подтверждает возможность использования принципа Парето и при оценке формирования физико-механических характеристик материалов (структура и свойства материала на 80% определяются начальными 20% длительности выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение).

Выводы

1. На основе математического моделирования кинетических процессов формирования физико-механических характеристик с использованием методов системного анализа и теории управления разработан новый подход и предложены методологические принципы создания композиционных материалов со специальными свойствами.

2. На основе разработанных когнитивных моделей для управления качеством материалов специального назначения построены иерархические структуры критериев качества и собственно радиационно-защитного композита.

3. Проведена классификация моделей для описания каждого из кинетических процессов формирования структуры, физико-механических и эксплуатационных характеристик: тепловыделения, внутренних напряжений, контракции и усадки, прочности, модуля упругости, химической и радиационной стойкости и др.

4. Для рассматриваемых материалов специального назначения предложена обобщенная динамическая модель в классе обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

5. Разработаны алгоритмы параметрической идентификации кинетических процессов в выбранном классе моделей с необходимым программно-алгоритмическим обеспечением.

6. Предложены функционалы качества материала с точки зрения формирования его физико-механических и эксплуатационных характеристик (для рассматриваемых материалов специального назначения используется обобщенная модель кинетических процессов и функционал качества одинаковой структуры).

7. Разработана процедура однокритериальной оптимизации кинетических процессов по каждой из характеристик материала.

8. С использованием метода планирования эксперимента получены аналитические зависимости для основных характеристик радиационно-защитных композитов.

9. Предложена процедура многокритериальной оптимизации структуры и свойств материала специального назначения.

10. Произведена минимизация размерности критериального пространства с использованием метода главных компонент. Показано, что доминирующим является средняя плотность.

11. Осуществлены моделирование и численный эксперимент флокулообразования и седиментации дисперсных систем с использованием специально разработанного оригинального программного обеспечения модульной архитектуры, позволяющего визуализацию конфигураций и динамику частиц. Показано, что на однородность установившейся конфигурации и седиментационную устойчивость полидисперсной системы наибольшее влияние оказывает объемная степень наполнения: при достижении некоторой предельной объемной доли дисперсной фазы разделения системы на изолированные подобласти не происходит.

...