Анализ построения уравнения регрессии

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Практическая часть

1.1 Характеристика переменных

Таблица 1.1 Исходные данные

Страна	у	х1	х3
Австрия	0,904	115,0	56,1
Австралия	0,922	123,0	61,8
Белоруссия	0,763	74,0	59,1
Бельгия	0,923	111,0	63,3
Великобритания	0,918	113,0	64,1
Германия	0,906	110,0	57,0
Дания	0,905	119,0	50,7
Индия	0,545	146,0	57,1
Испания	0,894	113,0	62,0
Италия	0,900	108,0	61,8
Канада	0,932	113,0	58,6
Казахстан	0,740	71,0	71,7
Китай	0,701	210,0	48,0
Латвия	0,744	94,0	63,9
Нидерланды	0,921	118,0	59,1
Норвегия	0,927	130,0	47,5
Польша	0,802	127,0	65,3
Россия	0,747	61,0	53,2
США	0,927	117,0	67,9
Украина	0,721	46,0	61,7
Финляндия	0,913	107,0	52,9
Франция	0,918	110,0	59,9
Чехия	0,833	99,2	51,5
Швейцария	0,914	101,0	61,2
Швеция	0,923	105,0	53,1
Итого	21,243	2741,2	1468,5
Среднее	0,850	109,648	58,74

у индекс человеческого развития

х4 валовое накопление, % к ВВП

х5 суточная калорийность питания населения, Ккал на душу населения

Индекс человеческого развития (ИЧР) это агрегированный композитный (сводный) индекс, определяющий уровень средних достижений страны по трем основным направлениям в области человеческого развития здоровью и долголетию, знаниям и достойному жизненному уровню.

ИЧР был создан для того, чтобы подчеркнуть, что люди и их возможности должны быть конечными критериями оценки развития страны, а не только экономический рост. Индекс человеческого роста также может быть использован для анализа вариантов национальной политики, поднимая вопрос, как две страны с одинаковым уровнем ВНД на душу населения могут в конечном итоге иметь такие различные показатели человеческого развития.

Валовое накопление охватывает накопление основного капитала, изменение материальных оборотных средств, а также чистое приобретение ценностей, т.е. это вложения резидентными единицами средств в объекты основного капитала для создания нового дохода в будущем путем использования их в производстве. Суточная калорийность питания это количество калорий, потребляемых человеком за сутки и необходимых для поддержания жизнедеятельности.

Построим график зависимости результативного признака от фактора (Рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 Зависимость индекса человеческого развития от валового накопления

На Рисунке 1.1 показана зависимость индекса человеческого развития от валового накопления. Из графика следует, что индекс человеческого развития достигает максимального значения в Канаде (0,932) при валовом накоплении 113% к ВВП, и минимального значения в Индии (0,545) при валовом накоплении 146% к ВВП.

Построим график зависимости результативного признака от фактора (Рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 Зависимость индекса человеческого развития от суточной калорийности питания населения

На Рисунке 1.2 показана зависимость индекса человеческого развития от суточной калорийности питания населения. Из графика следует, что индекс человеческого развития достигает максимального значения в Канаде (0,932) при суточной калорийности питания населения 58,6 Ккал на душу населения, и минимального значения в Индии (0,545) при суточной калорийности питания населения 57,1 Ккал на душу населения.

Для проведения дальнейших вычислений построим таблицу промежуточных расчетов (Таблица 1.2).

Таблица 1.2 Промежуточные расчеты

Страна	у	х1	х3	y·x1	y·x3	х1·x3	у2	(х1)2	(х3)2
Австрия	0,904	115	56,1	0,817	13225	3147,21	103,96	50,7144	6451,5
Австралия	0,922	123	61,8	0,850	15129	3819,24	113,406	56,9796	7601,4
Белоруссия	0,763	74	59,1	0,582	5476	3492,81	56,462	45,0933	4373,4
Бельгия	0,923	111	63,3	0,852	12321	4006,89	102,453	58,4259	7026,3
Великобритания	0,918	113	64,1	0,843	12769	4108,81	103,734	58,8438	7243,3
Германия	0,906	110	57	0,821	12100	3249	99,66	51,642	6270
Дания	0,905	119	50,7	0,819	14161	2570,49	107,695	45,8835	6033,3
Индия	0,545	146	57,1	0,297	21316	3260,41	79,57	31,1195	8336,6
Испания	0,894	113	62	0,799	12769	3844	101,022	55,428	7006
Италия	0,9	108	61,8	0,810	11664	3819,24	97,2	55,62	6674,4
Канада	0,932	113	58,6	0,869	12769	3433,96	105,316	54,6152	6621,8
Казахстан	0,74	71	71,7	0,548	5041	5140,89	52,54	53,058	5090,7
Китай	0,701	210	48	0,491	44100	2304	147,21	33,648	10080
Латвия	0,744	94	63,9	0,554	8836	4083,21	69,936	47,5416	6006,6
Нидерланды	0,921	118	59,1	0,848	13924	3492,81	108,678	54,4311	6973,8
Норвегия	0,927	130	47,5	0,859	16900	2256,25	120,51	44,0325	6175
Польша	0,802	127	65,3	0,643	16129	4264,09	101,854	52,3706	8293,1
Россия	0,747	61	53,2	0,558	3721	2830,24	45,567	39,7404	3245,2
США	0,927	117	67,9	0,859	13689	4610,41	108,459	62,9433	7944,3
Украина	0,721	46	61,7	0,520	2116	3806,89	33,166	44,4857	2838,2
Финляндия	0,913	107	52,9	0,834	11449	2798,41	97,691	48,2977	5660,3
Франция	0,918	110	59,9	0,843	12100	3588,01	100,98	54,9882	6589
Чехия	0,833	99,2	51,5	0,694	9840,64	2652,25	82,6336	42,8995	5108,8
Швейцария	0,914	101	61,2	0,835	10201	3745,44	92,314	55,9368	6181,2
Швеция	0,923	105	53,1	0,852	11025	2819,61	96,915	49,0113	5575,5
Итого	21,243	2741,2	1468,5	18,297	322770,6	87144,57	2328,932	1247,75	159399,7
Среднее	0,850	109,648	58,74	0,732	12910,83	3485,7828	93,157	49,910	6375,988

1.2 Построение двухфакторного уравнения регрессии

Для оценки тесноты связи между факторами и результатом применяются линейные коэффициенты парной корреляции. Чтобы рассчитать парные коэффициенты корреляции, необходимо для начала найти среднее квадратическое отклонение для , и :

;

;

;

.

С помощью найденных средних квадратических отклонений и средних показателей можно рассчитать парные коэффициенты корреляции:

;

.

Т.к. , связь между y и x1 обратная и средняя.

.

Т.к. , связь между y и x3 обратная и средняя.

.

Т.к. , коллинеарность между факторами отсутствует.

Уравнение множественной регрессии в линейной форме с двумя факторами x1 и x3 имеет вид:



.

Для расчета параметров уравнения применим метод стандартизации переменных и построим уравнение в стандартизованном виде:

;

.

Таким образом, получаем уравнение в стандартизованном виде:

.

Переходим к уравнению регрессии в натуральном масштабе:

;

;

.

Проводим оценку параметров:

;

.

Получаем уравнение множественной регрессии:



.

Линейный коэффициент множественной корреляции:

Т.к. , то теснота связи между результатом и факторами в целом характеризуется как сильная.

Зная линейный коэффициент множественной корреляции, можно рассчитать множественный коэффициент детерминации:

;

или 0%.

Из полученного значения множественного коэффициента детерминации следует, что доля факторной дисперсии в общей дисперсии составит 0%.

Для оценки тесноты связи используют так же коэффициенты эластичности, который отражает насколько процентов изменится результативный признак при изменении значения фактора на 1%.

;

.

С увеличением валового накопления на 1% от его среднего уровня индекс человеческого развития снижается на 0,29%.



.

С увеличением суточной калорийности питания населения на 1% от его среднего уровня индекс человеческого развития снижается на 0,78%.

Зная средние коэффициенты эластичности, можно рассчитать общий коэффициент эластичности: валовый корреляция квадратический регрессия

.

Таким образом, с увеличением каждого фактора на 1% следует ожидать увеличение прибыли на 0,01%.

Для оценки значимости уравнения множественной регрессии рассчитывается F-критерий Фишера:

;

;

при , , ;

.

Гипотеза H0 о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется и признается статистическая значимость уравнения регрессии и показателя тесноты связи в целом.

Также можно найти частный F-критерий Фишера для каждого фактора x1 и x3:



при , , ;

.

Включать в модель фактор после того, как в ней уже есть фактор нецелесообразно, т.к. .

при , , ;

.

Включать в модель фактор после того, как в ней уже есть фактор нецелесообразно, т.к..

Чтобы оценить статистическую значимость коэффициента регрессии, рассчитываем значение t-критерия Стьюдента:

;

;

при и;

.

Т.к. , коэффициент регрессии b1 статистически не значим.



;

при и;

.

Т.к. , коэффициент регрессии b2 статистически не значим.

1.3 Построение однофакторных уравнений регрессии

Для построения уравнения исключаем фактор x3:

.

Найдем a и b, используя формулы:

;

;

;

.

Таким образом, линейное уравнение регрессии с фактором x1 имеет вид:

.

Найдем линейный коэффициент корреляции:

;

.

Таким образом, связь между x1 и y обратная и средняя.

Зная линейный коэффициент корреляции, можно найти коэффициент детерминации:

или 0,18%.

Следовательно, вариация результата на 0,18% объясняется вариацией фактора x1.

Для построения уравнения исключаем фактор x1:

.

Найдем a и b, используя формулы:

;

;

;

.

Таким образом, линейное уравнение регрессии с фактором x3 имеет вид:

.



Найдем линейный коэффициент корреляции:

;

.

Таким образом, связь между x3 и y обратная и средняя.

Зная линейный коэффициент корреляции, можно найти коэффициент детерминации:

или 18%.

Вариация результата на 18% объясняется вариацией фактора x1.

1.4 Прогнозирование значения результативного признака

Для прогнозирования значения результативного признака мы подставляем в уравнение регрессии значения параметров, факторов и среднего фактора.

.

или 0%.

.

или 0,18%.

.

или 18%.

На основе полученных уравнений определяем прогнозные значения результативного признака (с помощью средних величин факторных признаков).

Из трех полученных уравнений регрессии выбираем уравнение множественной регрессии:

.

т.к. показатель детерминации выше, чем у остальных.

Размещено на Allbest.ru

...